浙教版七年级上册数学教案5.3-一元一次方程的解法

一元一次方程的解法（第1课时）

一、教学目标：

1、掌握方程变形中的移项法则和去括号法则，会利用移项、去括号法则将方程简化。

2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，感受数学思考过程的条理性。

3、培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

—

二、重点和难点：

重点：正确掌握移项的法则求方程的解。

难点：理解由等式的性质导出移项法则的过程，采用移项法则解一元一次方程的步骤。

三、教学过程

（一）复习引入

￥

对天平两边承载物体的质量相等列出的一元一次方程4x= 3x +50进行求解，利用等式性质1可得方程4x－3x =50，对照两个方程由学生通过观察自己概括移项的定义。

思考：上述演变过程中，你发现了什么若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程4x= 3x +50演变为4x－3x =50，等号两边的项有否发生变化若有变化，是如何变化的请将你发现的结论说出来与大家交流。

（二）感受新知

1.根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”.板书如下：

（

2.请你判断：下面的移项对不对如果不对，应如何改正（教师分析一题，由学生回答）

(1)6+x=8，移项得 x =8+6

（2）6-x=8，移项得x=8-6

(3)3x=8-2x，移项得3x+2x=－8

(4)5x-2=3x+7,移项得5x+3x=7+2

…

上述例子告诉我们，“移项”要注意什么（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）

（三）例题解析：

例1 解下列方程

（1） 5+2x=1 （2）8－x=3x+2

补充:（3）10x－3＝7x+3 （4）8-5x＝x＋2

—

(5) 8-2(x-7)=x-(x-4)

由上述例题再次让学生复述移项法则的第2个注意点：把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号右边。

同学上台板演，教师巡视指导,并概括解一元一次方程的基本步骤。

去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数.

例2：解下列方程

$

（1）3-(4x-3)＝7 （2）x- =2(x+1) (结果保留3个有效数字)

引导学生分析题目特征：

方程带有括号，应先设法去掉括号。可适时复习一下去括号法则；（2）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）方程出现了无理数，先去括号，再移项，合并同类项，最后会根据预定精确度取近似值。

练习：解下列方程

（1）2- 3(x-5)=2x;

、

(2) 4(4-y) =3(y-3);

(3) 2(2x-1)=1-(3-x);

(4) 2(x-1)- (x -3) = 2能力提高：已知:x=2是关于x的方程 (1- 2ax)=x+a 的解，求a的值。

（四）课堂小结：让学生自己归纳

…

移项：

（1）移项时要改变符号!

（2）把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号右边。

解一元一次方程的步骤:

（1）去括号

]

（2）移项

（3）合并同类项

（4）两边同除以未知数的系数

（五）课内作业：

。

（六）课外作业：

一元一次方程的解法（第2课时） 2

教学目标

!

知识与技能：通过对带有分母的一元一次方程的解法的学习，重点体会解决去分母问题的方法，由此掌握带有分母的一元一次方程的解法的一般步骤。

过程与方法：在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的这一数学思想方法。

情感与态度：以积极的参与、有序的小组合作、有价值的问题挑战的解决，感受学习的乐趣。

教学重点、难点

重点：带有分母的一元一次方程的解法

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难点：去分母的方法(转化问题)

教学手段

多媒体、黑板

教学方法

合作、交流、问题冲突与反思总结

,

一、复习巩固

师：上节课我们学习了较为简单的一元一次方程的解法，让我们用两道热身题复习一下吧，请看题目：

解方程:

）

师：小结：通过去括号、合并同类项将这个稍微复杂的一元一次方程转化为最简方程

abxabax0，从而解决问题。

二、问题呈现

[

师：在实际问题中碰到的方程并不都是那么简单，例如：遇到3549xx这个比较复杂的一元一次方程怎么解这是今天我们要学习的。能不能也用“转化”的思想方法求解呢引出课题，请同学们先试一试后，小组共同讨论解决。

问题一：如何解方程3549xx ，

小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：

(1)它与上节课的方程形式上有什么不同 （不同点就是矛盾，它含有分母!）

(2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次方程，从而使问题解决呢

￥ （1）2x+（1-x）=2（4-3x）

（2）5x-[1-(3+2x)]=7

(3)那具体如何转化，依据又是什么呢

基于这样的思考问题的方法：首先，培养观察问题的能力，学会比较思考；其次，以熟悉问题为思维基点，转化问题，从中找出解决问题的突破口。即化繁为简。

问题二：如何化去方程中的百分号 2%12%31%5xx

(1)%5,它是分数，是特殊的分数——百分数

(2) 基于问题一，你能解决这个问题吗

…

师：下面让我们做一次小小改错家吧，请看问题三。

问题三：下面的做法对不对如果不对，请指出错在哪里，并将其改正。

(1)由：41752xx，去分母，得1752xx

(2)由：216712254xx；去分母，得：614254xx；

(3)化去：3%18%42%11xx 中的百分号，得：3184211xx

~

三、例题讲解

例题

（1）31736yy； （2）3252xxx

师：在解上述方程的过程中，我们曾经用过哪几种方法这些方法的依据是什么

师：这里，我们清楚地看到，无论怎样复杂的一元一次方程，利用等式性质、运算通性经过上述变形[指出表中的第（1）列]都可以化为“最简方程”，然后在方程两边除以未知数的系数把解求出来，这就是解一元一次方程的一般步骤。（板书）

（1）-（4） 方法 依据 —

目的

（1）去分母 等式性质2 使各项系数转化成整数

（2）去括号 —

去括号法则乘法分配律 有利于移项、合并同类项

（3）移项 等式性质1 使含未知数的项和已知项分别集中

￥

（4）合并同类项 合并同类项法则 化为最简形式)0(abax

（5）两边除以未知数的系数 等式性质4 ：

使未知数的系数转化为1，得出方程的解

“比较复杂的一元一次方程”

最简方程)0(abax

>

（5） abx

下面让我们再来解决一题:

2．下面方程的解法对吗若不对，请改正

解方程 3141136xx

去分母得 61141xx

）

移项，得 64111xx

合并同类项，得2x=1，

系数化为1，得12x

例题4：解方程：1.51.50.50.62xx

;

四、练习反馈

解下列方程：（重点选取3、4两题，以强化主要知识点）

1、35207xx 2、9.22183.0xx

3、11223321xx 4、4.0%6%8%4xx

%

5、01315xx

五、拓展提高

1.你能用比较简单的方法解下列方程吗

1131121132xxxx

;

2.若关于x的方程mx=4-x的解为正整数，则非负整数m的值为 。

3.已知方程11122xkx的解是x=-5，求k的值.

4.若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是x=-1，则k的值是______.

5.当m为何值时，方程5m+12x=6+x的解比方程x（m+1）=m（1+x）的解大2

6.在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：

12×46□=□64×21（46□和□64都是三位数）。

你可按以下步骤考虑：

（1）设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的代数式表示；

（2）列出满足条件的关于x 的方程；

（3）解这个方程，求出x的值；

（4）对所求得的x值进行检验。

六、自主小结

师：这一节课我们主要学了哪些知识和方法，谁来小结一下

生甲：这一节课我们学习了解一元一次方程的一般步骤。

生乙：还学习了每一步的依据。

生丙：不管怎样复杂的一元一次方程都可最终变成)0(abax的形式。

师：同学们小结得很好，我们就要这样，边学习、边归纳整理。这节课里我们探索、研究了比较复杂的一元一次方程的解法。基本思路是“转化．．”，转化的目标．．是“最简．．方程．．”，转化的依据．．主要是角方程的两个“等式性质．．．．”，转化的一般步骤．．．．，课本中已有小结。但这不是绝对的，我们要善于观察，认真思考，“因题制宜”，讲究转化的“艺术”，尽量用合理的方法，做到正确、迅速。

七.课内作业：

八.课外作业：