人教版 七年级数学下册 5.3 平行线的性质(二) 精品课时作业习题(含解析)

七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习一、选择题：1、如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是（）A.100°B．85°C.90°D．120°2、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )A.30°B．35°C.40°D．50°3、下列图形中，根据A B∥CD，能得到∠1=∠2 的是（）A．B．C D．4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．125°B．120°C．140°D．130°5、如图，AD∥B C，∠C=30°，∠AD B：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°6、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°7、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60︒，∠F=45︒)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）A.15°B．35°C.20°D．22.5°8、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°二、填空题：9、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为。

DCBA10、如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60º，则∠ECD的度数为。

一、选择题1．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③B解析：B【分析】 由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC ⊥FD ，故③正确；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．2．下列命题中是真命题的有（ ）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．6．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．7．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定A解析：A【解析】 分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】 根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

5.3.1 平行线的性质班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一、填空题(每小题6分，共30分)1.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.125°第1题图第2题图第3题图2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为()A.10°B.15°C.2021D.25°3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.50°4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是( )A.215°B.250°C.32021D.无法知道第4题图第5题图5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论:①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题6分，共30分)6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为.CBA D第6题图第7题图第8题图7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝.8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.第9题图第10题图10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝.三、解答题(每小题2021共40分)11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.3.B【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选:B.4.B【解析】分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.解:分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，则AB∥EG∥HF∥CD，∵AB∥EG，∴∠ABE＝∠BEG，又∵EG∥HF，∴∠EFH＝∠GEF，∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.故选B.5.C【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.解:①∵BC⊥BD，∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误.故选C.6.107°【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.解:∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＋∠3＝180°，∵∠4＝∠5，∠3＝73°，∴∠4＋∠3＝180°，则∠4＝107°.故答案为:107°7.70°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.解:∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.故答案为:70°.8.400【解析】由AD∥BC,∠D＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.9.42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.解:∵CD∥AB，∠ECD＝48°，∴∠A＝∠ECD＝48°，∵BC⊥AE，∴∠B＝90°－∠A＝42°.10.30°【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，∵a//b，∴∠2＝∠3＝30°.11.GM∥HN【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.答:GM∥HN理由如下:∵AB∥CD∴∠BGF＝∠GHC又∵GM平分∠BGF∴∠HGM＝12∠BGF又∵HN平分∠CHG。

平行线的性质教材习题解析习题5・3（P22）1.解析：本题考查平行线的性质2.解答木题的关键是，要理解“两次转弯后，和原来的方向相同“的意义，即两次转弯前后的公路所在的直线平行，根据“两直线平行，内错角相等”得，第二次的拐角ZB应等于135*.2.解析：本题考查平行线的性质3.已知AD〃BC,厶・fiT,根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，^B-I8（r-Z4-12T;不用度量方法，仅根据平行线的性质，不能求得ZD的度数.因为ZD 与ZA是同旁内角，而直线AB与CD是否平行不得而知，因此不能用平行线的性质來求解.3.解析：本题考查了平行线的三个性质.解题时要弄清楚直线和角的位置关系.（1）由4・1师，根据平行线的性质2 “两直线平行，内错角相等”得，乂2・11叭（2）由zi・mr,根据平行线的性质1 “两直线平行，同位角相等”得，（3）由，根据平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”得，z<-i8（r-ii（r-7r■4.解析：本题考查平行线的性质2,性质3及性质1（或邻补角定义）.由性质2可求得Z2,由性质3可求得Z3,由性质1（或邻补角定义）可求得Z4.因为。

〃内，根据“两直线平行，内错角相等”，可得因为根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得Z3=i8（r-Z5=iior;因为Z4与Z5互为邻补角，所以&・wr-z5・iir （或根据“两直线平行，同位角相等”，可得Z4-Z3-UF）.5.解析：本题考查平行线的性质3的应用.木题求解时，可以把公路两侧的管道看成平行线，对接的管道看作截线，应用“两直线平行，同旁内角互补”可得，另一侧应以iar-iar=«r 的角铺设.6.解析：本题考查平行线的性质和判定的综合应用，以及分析推理能力.解题时，应对照图形区分每一步推理是使用平行线的判定，还是使用平行线的性质，然后再填写理由.答案依次是:内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.7.解析：本题考查平行线的性质2和性质3•第（1）题关键是寻找其中的同位角或内错角.注意到AB〃CD, AC是截线，因此只有Z1和Z4是内错角，它们相等；其他角中没有同位角，不存在相等的关系；第（2）题屮ZACE被CD分为ZACD和ZECD两个角，运用平行线的性质3,由AB〃CD 得到ZBAC+ZACD--W,由CD〃EF 得到ZECD+ZCEF-IW ,所以ZBAC+ ZACE+ ZCEF= ZBAC+ ZACD+ ZECD+ ZCEF-3HT ,本题答案应为（1） C；（2） C.8.解析：本题考查平行线的性质1和性质3的实际运用.解答本题的关键是已知光线平行，同吋水面与水底面也是平行的，然后根据平行线的性质可以求出各角.由“两直线平行，同位角相等”得，Z4-Z2-m.由“两直线平行，同旁内角互补”得，心・1抄-/4・瑚，Z7-18T -Zl-137 , ZB-I80T -0・BT9.解析：本题考查文字语言与符号语言的互相转化，及平行线的判定与性质.用式子表示一些三段论推理的句子，一方面可以培养学生儿何不同语言相互转化的能力，另一方面, 通过用符号表示一些简单的推理过程，为后面学习证明做准备.（1） VZ1=Z2（已知），・・・AB〃EF（内错角相等，两直线平行）；（2）・・・DE〃BC（已知）,AZ1=ZB, Z3=ZC（两直线平行，同位角相等）.10.解析：本题考查平行线、垂线在生活中的运用，涉及如何画平行线、垂线的问题.答案略.11.解析：本题考查相交线、垂线、平行线在生活中的应用.画好一个篮球场地，需要用到许多垂线、平行线的知识，通过解决这样一个问题，让学生感受到平行线知识在实际生活中的应用.第（1）题答案不唯一，比如操场上的单杠与立柱垂直，双杠中的两根杠子平行等等；第（2）题在纸上画篮球场地，可以用直角三角板或平行线的性质来保证垂直.画平行线可以用推三角尺的方法或用平行线的判定方法来操作.画图略.12.解析：本题考查真、假命题的概念和判断，以及如何说明一个命题是假命题，体会反例的作用.（1）假命题，比如：冊和70•都是锐角，但它们的和1处不是锐角;(2)真命题；(3)假命题，只要作出一对不互补的同旁内角即可，例如一个三角形中，任意两个内角都可以看作是同旁内角，但它们不互补.13.解析：本题考查分析推理能力和对证明过程的理解，主要是填写证明过程川的关键步骤和理由，涉及平行线的性质、角平分线的定义、等量代换等知识.答案依次是：(1)ZC；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.(2)2 ；角平分线的定义；等量代换(或等式的性质).14.解析：本题考查平行线的性质、平角的定义等.本题是证明三角形内角和定理的另一种方法.(1)ZDAB二44°,因为DE〃BC,根据“两直线平行,内错角相等”可得,ZDAB=ZB=44°；(2)ZEAC=57°,因为DE〃BC,根据“两直线平行，内错角相等”可得,ZEAC=ZC=57°；(3)ZBAC=79°，因为ZDAE 是平角，所以ZBAC=180° -ZDAB-ZEAC=180° -44° -57° =79°・由以上结论可得：ZB+ZC+ZBAC二180°,这实际上说明了三角形三个内角和为180° .15.解析：本题考查平角的定义、平行线的性质和判定的综合应用等•解答时关键要认识到两面镜子是平行的，从而Z2与Z3是一对内错角，所以它们相等.本题要求说明两条光线平行，需要分析这两条光线是被哪一条直线所截，形成了哪些角？这些角有什么数量关系，进而发现形成的Z5与Z6是一对内错角，只要Z5与Z6相等，就能说明这两条光线平行.因为两而镜子是平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”可得，由平角等于1ST 可得，Z5-IW-Z1-Z2 , ZB-l8(r-z3-Z4 .因为Z1-Z2,厶所以又由“内错角相等，两直线平行”可以判断，进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是平行的.。

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明测试时间:30分钟一、选择题1.下列说法正确的是()A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有且只有一条C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题D.“具有相同字母的项称为同类项”是同类项的定义2.下列命题中,是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.邻补角互补C.相等的角是对顶角D.两个锐角的和是钝角3.如图,下列命题错误的是()A.如果AB∥CD,那么∠1=∠4B.如果AB∥CD,那么∠1=∠3C.如果AD∥BC,那么∠3=∠4D.如果AD∥BC,那么∠3+∠2=180°4.下列命题中,是真命题的有()①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④对顶角相等,邻补角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个5.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是()A.如果是同角,那么余角相等B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角C.如果是同角的余角,那么相等D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等6.下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等C.同位角相等,两直线平行D.若a=b,则|a|=|b|7.下列命题中,是假命题的是()A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补二、填空题8.“直角都相等”的题设是,结论是.9.命题“互补的两个角不能都是锐角”是命题(填“真”或“假”).10.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是.11.命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题,请举出一个反例加以说明:.12.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值可以依次为.13.如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个真命题:如果且,那么.三、解答题14.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.(1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角.15.(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD.求证:AB∥CD.证明:∵BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD(已知),∴∠1=12∠,∠2=12∠().∵BE∥CF(),∴∠1=∠2().∴12∠ABC=12∠BCD().∴∠ABC=∠BCD().∴AB∥CD().(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.一、选择题1.答案C“作线段CD=AB”不是判断事情的语句,故A错误;过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条,故B错误;命题“若x=1,则x2=1”是真命题,故C正确;具有相同字母且相同字母的指数也相同的项称为同类项,故D错误.2.答案B两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故A选项错误,是假命题;邻补角互补,故B选项正确,是真命题;相等的角不一定是对顶角,故C选项错误,是假命题;两个锐角的和不一定是钝角,故D选项错误,是假命题,故选B.3.答案B如果AB∥CD,那么∠1=∠4,故A选项正确;由AB∥CD,不能得出∠1=∠3,故B选项错误;如果AD∥BC,那么∠3=∠4,故C选项正确;如果AD∥BC,那么∠3+∠2=180°,故D选项正确.故选B.4.答案A两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故①是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故②是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③是假命题;对顶角相等,邻补角互补,故④是真命题.故选A.5.答案D命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.故选D.6.答案C A.若a>0,b>0,则a+b>0的逆命题为若a+b>0,则a>0,b>0,逆命题错误,为假命题;B.直角都相等的逆命题为相等的角都是直角,逆命题错误,为假命题;C.同位角相等,两直线平行的逆命题为两直线平行,同位角相等,逆命题正确,为真命题;D.若a=b,则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|,则a=b,逆命题错误,为假命题,故选C.7.答案B对顶角相等,故A选项中是真命题;两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故B选项中是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故C选项中是真命题;若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补,故D选项中是真命题,故选B.二、填空题8.答案n个角是直角;这n个角相等9.答案真解析根据锐角的定义得出,互补的两个角不能都是锐角,此命题是真命题.10.答案如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行11.答案a=1,b=-2(答案不唯一)解析当a=1,b=-2时,满足a>b,但不满足|a|>|b|(答案不唯一).12.答案1,2,3(答案不唯一)解析当a=1,b=2,c=3时,满足a<b<c,不满足a+b<c(答案不唯一),所以能够说明原命题是假命题的一组a,b,c的值可以依次为1,2,3.13.答案AB∥CD;∠A=30°;∠CDA=30°(答案不唯一)解析根据两直线平行,内错角相等可直接写出一个真命题.三、解答题14.解析(1)如果两个角分别是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题.15.解析(1)∵BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD(已知),∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠BCD(角平分线的定义).∵BE∥CF(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).(2)①两直线平行,内错角相等;②内错角相等,两直线平行.。

5.3.1 平行线的性质1. （3分）（2019·河南省3/23）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°2. （3分）（2018·赤峰8/26）已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°3. （3分）（2018·兴安盟呼伦贝尔5/26）如图，//∠∠=︒，则FAAB CD，70∠=︒，40C的度数为()A．30︒B．35︒C．40︒D．45︒4. （3分）（2018·通辽12/26）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．5. （3分）（2015•盐城6/28）一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85° B．75° C．60° D．45°6. （3分）（2015•赤峰4/26）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°7. （3分）（2015•鄂尔多斯4/24）如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）第4题图A．26°40′ B．27°20′ C．27°40′ D．73°20′8. （3分）（2015•随州2/25）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°9. （3分）（2015•沈阳4/25）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100° B．90° C．80° D．70°10. （3分）（2015•呼和浩特3/25）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°11. （3分）（2015•通辽8/26）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°12. （3分）（2015•陕西4/26）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′ B．53°30′ C．133°30′ D．153°30′（2014•南宁14/26）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°．13. （3分）14. （3分）（2014•贵港14/26）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．15. （3分）（2015•云南11/23）如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α=．16. （3分）（2014•仙桃3/25）如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°解析●（3分）（2019·河南省3/23）如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为（ ）A ．45°B ．48°C ．50°D ．58°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，l 1l 2l 3l 4 56°120° α∴∠B ＝∠1，∵∠1＝∠D +∠E ，∴∠D ＝∠B ﹣∠E ＝75°﹣27°＝48°，故选：B ．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．●（3分）（2018·赤峰8/26）已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠EGB ＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H 重合），则∠PHG 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【考点】平行线的性质．【分析】依据AB ∥CD ，可得∠EHD ＝∠EGB ＝25°，再根据∠PHD ＝60°，即可得到∠PHG ＝60°﹣25°＝35°．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠EHD ＝∠EGB ＝25°，又∵∠PHD ＝60°，∴∠PHG ＝60°﹣25°＝35°，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． ●（3分）（2018·兴安盟呼伦贝尔5/26）如图，//AB CD ，70C ∠=︒，40A ∠=︒，则F ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出BEF ∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：//AB CD Q ，70C ∠=︒，70BEF C ∴∠=∠=︒．40A ∠=︒Q ，704030F ∴∠=︒-︒=︒． 故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．●（3分）（2018·通辽12/26）如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°45′，在OB 边上有一点E ，从点E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 75°30′（或75.5°） ．【考点】度分秒的换算；平行线的性质．【分析】首先证明∠EDO ＝∠AOB ＝37°45′，根据∠DEB ＝∠AOB +∠EDO 计算即可解决问题；【解答】解：∵CD ∥OB ，∴∠ADC ＝∠AOB ，∵∠EDO ＝∠CDA ，∴∠EDO ＝∠AOB ＝37°45′，∴∠DEB ＝∠AOB +∠EDO ＝2×37°45′＝75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．●（3分）（2015•盐城6/28）一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85° B．75° C．60° D．45°考点：平行线的性质．分析：首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．●（3分）（2015•赤峰4/26）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．解答：解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．●（3分）（2015•鄂尔多斯4/24）如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）第4题图A．26°40′ B．27°20′ C．27°40′ D．73°20′答案：A●（3分）（2015•随州2/25）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°考点：平行线的性质．.分析：由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．解答：解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．●（3分）（2015•沈阳4/25）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100° B．90° C．80° D．70°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=60°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C ﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．●（3分）（2015•云南11/23）如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α= ．解法一：∵ 直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，∴ ∠α+56°=120°，∠α=120°-56°=64°.故答案：64°.解法二：如图，∵ ∠1+56°=120°，∴∠1=120°-56°=64°, ∵直线l 1∥l 2，∴ ∠α=∠1==64°.故答案：64°.考点：平行线的性质.解题分析：本题关键是准确找出“两直线平行，内错角相等”，即∠α+56°=120°；或是根据三角形外角的性质，求出∠1的度数，再由直线l 1∥l 2，可得∠α=∠1即可. 答题分析：考生答错原因：（1）不会运用平行线的性质定理；（2）三角形外角的概念不清楚；（3）角度的计算出现错误，如640，74°等；（4）结果中遗漏角的单位符号.●（3分）（2015•呼和浩特3/25）如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．.专题：计算题．分析：先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．解答：解：如图，∵∠1=70°，l 1l 2l 3l 4 56°120° α∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．●（3分）（2015•通辽8/26）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，【考点】平行线的性质●（3分）（2015•陕西4/26）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′ B．53°30′ C．133°30′ D．153°30′考点：平行线的性质．.分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．●（3分）（2014•南宁14/26）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°．考点：平行线的性质．分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．●（3分）（2014•贵港14/26）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．【分析】先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．【解答】解：如图，∵∠BFD=∠E+∠D，而∠D=27°，∠E=36°，∴∠BFD=36°+27°=63°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFD=63°．故答案为：63°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．●（3分）（2014•仙桃3/25）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．。

人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质一、选择题 1. （2020·黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）A ．37°B ．43°C ．53°D ．54°2. 如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）ED C B AA ．50︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒3. （2020·内江）如图，已知直线//a b ，150∠=︒，则2∠的度数为（）A. 140︒B. 130︒C. 50︒D. 40︒ 4. （2020·滨州）如图，AB //CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°5. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( ) A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPG D . ∠DNG ＝∠AME6. （2020·绵阳）在图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（ ）A ．16°B ．28°C ．44°D ．45°7. （2020·枣庄）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB //CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C 重合)，边AB 与CE 相交于点F ，DE ∥BC ，则∠BFC 等于 ( )A .105°B .100°C .75°D .60°二、填空题9. 如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=． GF EDCB A10. 如图，直线a ∥b ，B 为直线a 上一点，AB ⊥BC ，如果∠1=48°，那么∠2=°.11. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，∠2=40°，则∠3的度数为 .12. （2020·黄冈）已知：AB ∥EF ，∠ABC =75°，∠CDF =135°，则∠BCD =________度．135°75°A BEFCD13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD 的度数为 .14. 已知：如图所示，AB CD ∥，1=110∠︒，2120∠=︒，则α∠=____α21D C E BA15. 如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则他应右转 °.16. (1)如图1，AD，BC相交于点O.图1因为AB∥CD(已知)，所以=，=(两直线平行，内错角相等). (2)如图2，因为l1∥l2(已知)，所以∠1=(两直线平行，同位角相等).因为l2∥l3，所以∠3+∠4=().图2图3(3)如图3，因为AB∥EF(已知)，所以∠A+=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为ED∥CB(已知)，所以∠DEF=().三、解答题17. 如下右图所示，①已知：AB CD∥，12∠=∠，求证：BE CF∥；②已知：AB CD∥，BE CF∥，求证：12∠=∠图3F21EBDAC18. 如下图，AB DE ∥，70ABC ∠=︒，147CDE ∠=︒，求C ∠的度数．147︒70︒ED CB A19. 如图所示，AB ED ∥，A E B C D αβ=∠+∠=∠+∠+∠，，证明：2βα=DCEBA20. 如下图所示，已知AB CD ∥，分别探讨下面四个图形中BPD ∠与B ∠，D ∠的关系.PPPDC BA(1) (2) (3) (4)DDCCBBAA ABCDP人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质-答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，平角、直角的意义．如答图，因为AB ∥CD ，所以∠2＝∠3＝37°，又因为∠FEG ＝90°，所以∠1＝180°－90°－∠3＝90°－37°＝53°，因此本题选C ．321G BAF2. 【答案】B【解析】∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，∴∠ACE=180°-75°-50°=125°. 又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=125°.故选B。