初二【数学(人教版)】完全平方公式(第二课时) 教学设计

《完全平方公式》第二课时参考教案第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程/ 7Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机/ 7会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］/ 7=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.…… Ⅴ.课后作业1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究Λ9×999Λ9+199Λ9 化简9991424314243123n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 ……于是猜想：原式=102n/ 7［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()/ 72A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.(1)16a2－8ab2+b4(2)1m24+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2 b4(5)8ab 3.(1)998001(2)1 4.8 5.14 6.－2 7 / 7 第二篇：完全平方公式教案学习周报专业辅导学生学习完全平方公式在代数、几何中的两点运用完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类例1 已知a2+b2=1,a-b=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(a+b)2，结合题目条件a2+b2=1，只需求出ab值.解：把a-b=a-2ab+b2212=两边同时平方，得34又因为a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x-3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x+21x2可由x+1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x-3x+1=0求出代数式x+的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x-3x+1=0两边同时除以x，得x-3+1x=0，即x+1x=3.2把x+21x=3两边同时平方，得1x+1x2x+2⋅x⋅=9，即 x+21x2=7学习周报专业辅导学生学习再把x2+421x2=7两边同时平方，得1x2x+2⋅x⋅+1x21x4=49，即x+441x144=47.=47.所以（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判断三角形形状例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2+b2+c2-ab-ac-bc=0两边同时乘以2，整理可得(a2-2ab+b22)+(a2-2ac+c22)+(b2-2bc+c2)=0所以(a-b)+(a-c)+(b-c)=02因为(a-b)≥0，(a-c)≥0，(b-c)≥0 222所以(a-b)=0，(a-c)=0，(b-c)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是∆ABC的三边长，且a+2b+c-2b(a+c)=0，判断∆ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a+2b+c-2b(a+c)=0变形，得 222(a2-2ab+b22)+(b2-2bc+c2)=02所以(a-b)+(b-c)=0因为(a-b)≥0，(b-c)≥0 学习周报专业辅导学生学习所以(a-b)=0，(b-c)=0 22所以a=b,b=c 即a=b=c 所以∆ABC是等边三角形第三篇：完全平方公式教案人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。

《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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14.2.2 完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.得到公式，分析公式结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2，因此，整个面积为a 2+ab+ab+b 2 = a 2+2ab+b 2，即说明(a+b)2 = a 2+2ab+b 2.类似地可由图(2)说明(a −b)2 = a 2−2ab+b 2.三、例题：例1．应用完全平方公式计算：(1)( 4m+n)2 (2)(y −21)2 (3)(−a −b)2 (4)(b −a)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m 2+8mn+n 2(2) (y −21)2 = y 2−y+41 (3) (−a −b)2 = a 2+2ab+b 2(4) (b −a)2 = b 2−2ba+a 2例2．运用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801四、添括号法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a −b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c ，a −(b+c) = a −b −c反过，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a −b −c = a −(b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．总结：添括号法则是去括号法则反过得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．五、小结：1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.。

课题：完全平方公式课时安排： 2课时课型：新授第 2 课时批注三维目标：1. 知识与技能目标：会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，并会用乘法公式进行简便运算.2. 数学思考目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法.3. 问题解决目标：综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.4. 情感态度目标：在灵活应用乘法公式的过程中培养学习数学的兴趣，同时培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力.重点难点：教学重点：进一步理解和应用乘法公式.教学难点：在多项式与多项式的乘法中适当添加括号达到应用公式的目的.教具准备：教学方法：教学过程教学环节设计：一、复习1、平方差公式的内容是什么？2、完全平方公式的内容是什么？3、说一说两个公式各自的特征.二、情景引入问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这( a+ b) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？多多少？为什么？学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因.三、例题教学例2、利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972．引导学生分析完全平方公式的特征，再根据具体算式作适当变形，变形时要使计算尽可能简便.例3、计算：（1）( x + 3 )2 - x2；（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 )2 -（x-2）（x-3）．四、练一练教材：随堂练习五、小结通过本课的学习，你学会了哪些知识或方法？你还有哪些疑惑？作业布置教材：习题1.12教学反思：。

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第3课时〔陈丽〕一、教学目标〔一〕学习目标1.知道添括号法那么，并能熟练地给一些代数式添括号.2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进展计算.〔二〕学习重点理解添括号法那么，进一步熟悉乘法公式的合理运用．〔三〕学习难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达运用公式的目的．二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕阅读类任务：阅读课本完成以下问题添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变为相反数．〔2〕模仿类任务：①a+(b c-+)=a-b+c ②a-( b-c ) = a-b+c③-( a-b )-c= -a+b-c④-( -a-b )+c=a+b+c【设计意图】稳固去括号法那么，为新知铺垫.〔3〕探索归纳类任务：计算以下各式.①a b c a-+=-( )++=+〔〕②a b c a③a b c---=-〔〕-c④a b c--+=-( )+c【设计意图】通过简单的添括号运算，同时稳固去括号法那么.〔1〕在括号内填上适当的项①x y z x+-=-〔〕②a b c d-+-=-〔〕-d【知识点】添括号法那么【思路点拨】添括号时，括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变号，括号前面是负号，括到里面的每一项都要都要变成相反的符号，用去括号的逆运算验证.【解题过程】【答案】①y z -+ ②()a b c --+-〔2〕以下去括号和添括号的变形中，错误的选项是〔 〕A.()a b c a b c --=-+B.()a b c a b c --=-+C. ()()11a b c b c a +--+=-+-+D. ()a b c d a b d c -+-=-+-【知识点】添括号、去括号法那么【思路点拨】添〔去〕括号时，括号前面是正号，括号里〔外〕的各项都不变号，括号前面是负号，括号里〔外〕面的每一项都要都要变成相反的符号.【解题过程】()()11a b c b c a +--+=+-+【答案】C〔3〕将()1a b -+- ()1a b ++ 化为()()m n m n +- 的形式为( )A.()()11b a b a ++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B. ()()11b a b a ++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C.()()11b a b a ++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D. ()()11b a b a ++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【知识点】添括号法那么在公式中的运用【思路点拨】识别一样项和相反项，通过添括号把一样项和相反项分别结合即可【解题过程】()1a b -+- ()1a b ++=()()11b a b a ++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【答案】 B(二)课堂设计〔1〕多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；〔2〕两数和乘以两数差等于两数的平方差；〔3〕两数和〔差〕的平方等于两数的平方和再加上〔减去〕两数乘积的2倍探究一 添括号法那么●活动1 回忆旧知问题1 前面我们学习了整式的运算，其中整式的运算中去括号的法那么是什么呢？请同学们完成以下运算并回忆去括号法那么．〔1〕4+〔5+2〕〔2〕4-〔5+2〕〔3〕a+〔b+c〕〔4〕a-〔b-c〕解：〔1〕4+〔5+2〕=4+5+2=11〔2〕4-〔5+2〕=4-5-2=-3或：4-〔5+2〕=4-7=-3〔3〕a+〔b+c〕=a+b+c〔4〕a-〔b-c〕=a-b+c去括号法那么：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加〞不变，遇“减〞都变．师生活动：学生计算，师生共同分析结果【设计意图】承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在计算过程中进一步稳固去括号法那么，体会去括号与添括号的互逆关系，从一般到特殊；四个算式从数到式，可以为抽象概括出一般的结论奠定根底.●活动2 整合旧知追问1：上述问题中恒等的两个多项式左右两边可以交换位置吗？4+5+2=4+〔5+2〕，a+b+c= a+〔b+c〕追问2：从左到右就从无括号变成了有括号，那添括号的法那么又是什么呢？追问3：你能对发现的规律用语言表述出来吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进展概括，发现添上括号时，括号前面是正号，括号里的各项都不变号，括号前面是负号，括号里面的每一项都要变成相反的符号.【设计意图】让学生经历具体---抽象的过程，体会研究数学问题从具体到抽象的思想方法，体会从特殊到一般的数学思想.探究二添括号法那么在乘法公式中的应用●活动1 添括号法那么在平方差公式中的应用〔1〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕(2) (2x+y+z) (2x-y-z)问题2 你能把上面的式子表示成()()a b a b +-吗？【设计意图】让学生将式子转化平方差公式，开展学生观察，比拟，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式构造特征的理解，也加深了理解一样项组合和相反项组合的组合原理. ●活动2 理解平方差公式的构造特征上面的式子变形为〔1〕()23x y +-⎡⎤⎣⎦ ()23x y --⎡⎤⎣⎦(2)()2x y z ++⎡⎤⎣⎦ ()2x y z -+⎡⎤⎣⎦问题3 你能说出谁代表公式里的a 和b 吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，师引导学生答复分解问题. 追问：你能运用平方差公式进展计算吗？【设计意图】重视公式的构造特征，可以帮助学生识别公式中的一样项和相反项● 活动3 添括号法那么在完全平方公式的应用你能把()21x y --变形成()2a b + 或者()2a b -吗？【设计意图】让学生将式子转化成完全平方公式，开展学生观察，比拟，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式构造特征的理解，也加深了理解a b + 或a b - 不同的组合原理. ● 活动4 深刻理解完全平方公式的构造特征你能说出谁代表公式里的a 和b 吗？探究三 利用乘法和添括号技巧进展计算例1 ()()+a b c c a b +--【知识点】平方差公式，添括号法那么 【解题过程】 ()()+a b c c a b +--= ()b a c +-⎡⎤⎣⎦ ()b a c --⎡⎤⎣⎦=()222222b a c b a ac c --=-+- 【思路点拨】平方差公式的特征：组合成两数和与两数差．【答案】2222b a c ac --+针对练习 把代数式()()22222+5-25a ab b a ab b -++-+写成()()5+5M M - 的形式，求M ．【知识点】平方差公式构造特征，添括号法那么．【解题过程】 ()()22222+5-25a ab b a ab b -++-+=()225+2a ab b ⎡⎤-+⎣⎦ ()2252a ab b ⎡⎤--+⎣⎦【思路点拨】平方差公式的特征：辨析一样项和相反项，组合成两数和与两数差【答案】222a ab b -+例2 计算：()22a b c +-【知识点】完全平方公式，添括号法那么．【解题过程】 ()22a b c +- =()22a b c +-⎡⎤⎣⎦ 或()22a c b -+⎡⎤⎣⎦ 或()22a b c +-⎡⎤⎣⎦ 等，答案为2224442a b c ab ac bc +++--． 【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方．【答案】见解题过程针对练习 计算：()223x y --【知识点】完全平方公式，添括号法那么．【解题过程】()223x y -- =()223x y --⎡⎤⎣⎦ 或()223x y --⎡⎤⎣⎦ 或()223x y -+⎡⎤⎣⎦ 等，答案为22496412x y y xy x +++-- 【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方【答案】见解题过程3. 课堂总结知识梳理（1）添括号法那么，并能熟练地给一些代数式添括号.添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号〔2〕进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进展计算.重难点归纳〔1〕理解添括号法那么，总体原那么，添括号后不改变原式大小.〔2〕在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达运用公式的目的．〔3〕三项式的完全平方，等于各项的平方和加上两两相乘的积的2倍，即()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++〔三〕课后作业根底型 自主突破1. 在以下式子中，变形正确的选项是〔 〕A.()2121x y x y --=+-B.21x y --= ()21x y --C.21x y --=()21x y ++D. 21x y --= ()21x y -+【知识点】添括号法那么【思路点拨】运用法那么括号前面是“+〞，括号里面的每一项都不变号，括号前面是“-〞 ，写在括号里面的每一项都要变成相反的符号.【解题过程】A.()2121x y x y --=+-- B.21x y --= ()2+1x y -C. 21x y --=()21x y -+【答案】D2. 以下运算正确的选项是〔 〕A ．〔x +2〕(x －2)=x 2－2 B.(x +3y )(x －3y)=x 2－3y 2C ．()22212221x y x y yx x y +-=++--+ D.(-3a －2)(3a －2)=4－9a 2【知识点】平方差、完全平方公式，添括号法那么【解题过程】A 符合平方差公式的构造特征，但是积应该是两数的平方差，2没有平方 B 同A ，D 添括号后符号没变正确，因此选C ．【思路点拨】ABD 都能运用平方差公式计算，C 运用完全平方公式计算．【答案】C3. 〔－x －y 〕( )=x 2－y 2【知识点】平方差公式【解题过程】〔－x －y 〕(－x +y )=x 2－y 2【思路点拨】多项式的乘法积要得到两项式，不能直接用平方差公式，对式子进展变形，逆用平方差公式【答案】〔－x +y 〕 ()()2211a a +- 的结果是【知识点】平方差公式，积的乘方【解题过程】()()211a a +-⎡⎤⎣⎦ = ()221a - =4212a a +-【思路点拨】积的乘方的逆运算，平方差公式的运用【答案】4212a a +-5.如下图，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影局部拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证〔 〕A.a 2+b 2-2ab =〔a -b 〕2B.a 2+b 2+2ab =〔a +b 〕2a 2-3ab +b 2=〔2a -b 〕〔a -b 〕 D.a 2-b 2=〔a +b 〕〔a -b 〕【知识点】完全平方公式【解答过程】D.a 2-b 2=〔a +b 〕〔a -b 〕【思路点拨】等积法【答案】D20a b -= 23c d -= 那么a c b d --+ 的值是〔 〕A ．1 B. 2C ． -3 D. -1【知识点】添括号法那么【解题过程】 a c b d --+=()()20233a b c d ---=-=-【思路点拨】把式子变成的形式，整体代入即可【答案】-3能力型 师生共研7.()2a b c +- 需要变形成〔 〕或〔 〕或〔 〕才能利用完全平方公式计算.【知识点】添括号法那么【解题过程】()2a b c +-=()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ =()2a c b -+⎡⎤⎣⎦ =()2a b c +-⎡⎤⎣⎦【思路点拨】添括号有两种要么添“+〞要么添“-〞，再依据法那么进展变形【答案】()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ ()2a c b -+⎡⎤⎣⎦ ()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ ()2a b c --+⎡⎤⎣⎦ 等 8. 假设()212x -= ，那么代数式215-2x x + 的值为〔 〕 【知识点】完全平方公式，添括号法那么【解题过程】∵()212x -=∴22212,21x x x x -+=-= ∴215-2x x +=()2119525222x x --=-= 【思路点拨】由所得，由问题变形为和的形式，然后整体代入即可. 【答案】92探究型 多维突破9.〔m -n 〕2=144，〔m +n 〕2=400，那么m 2+n 2的值为〔 〕【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵〔m +n 〕2=222m mn n ++ ∴〔m -n 〕2=222m mn n -+∵〔m -n 〕2=144，〔m +n 〕2=400∴()222m n + =544，∴m 2+n 2=272．【思路点拨】完全平方和与完全平方差的转换【答案】27210. 假设x 2+y 2=12，且x +y =6，求xy 的值．【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵ x +y =6,()236x y +=∴()2x y +=222x y xy ++ =36∴xy =12【思路点拨】完全平方的构造特征【答案】12自助餐1.不改变代数式的值，把25x x xy y -+- 的二次项放在前面带有“+〞的括号里，把一次项放在带有“-〞的括号里，正确的选项是〔 〕A ．()()2+5x xy x y +-- B.()()2+5x xy x y ---- C.()()2+5x xy y x ----D.()()2+5x xy y x -+--【知识点】添括号法那么【思路点拨】在不改变原式大小的前提下运用添括号法那么【答案】 D2. 23212mn n mn -+=- 〔 〕，括号内所填的代数式是〔 〕A.221n -B.221n mn -+C.221n mn -- D 221mn n -+【知识点】添括号法那么【解题过程】AD 改变了原式的大小；B 括号前面是“-〞每一项都要要改变符号；因此选C.【思路点拨】不改变原式大小的前提下，用添括号法那么做，用去括号法那么验证【答案】C()()a b c a b c +--- 以下变形正确的( )A. []2()a b c -+B. ()()a c b a c b -+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C. ()2a b c ++⎡⎤⎣⎦D.()()b a c b a c +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【知识点】平方差公式的构造特征，添括号法那么【解题过程】AC 两个式子并不是完全一样；B 添括号法那么正确：括号前是正号，括号里面每一项都不变号，D 项符号错误.因此选B ．【思路点拨】先从平方差公式的构造特征辨析，然后用添括号法那么进展变形．【答案】B4. 如果多项式22=2242018P a b a b ++++ ，那么P 的最小值是B. 2021C.2021D. 2021【知识点】完全平方公式，平方的非负性【解题过程】222242018a b a b ++++=222112(211)2018a a b b ++-+++-+=()()221212015a b ++++∵21）（+a ≥0，2)1(2+b ≥0， ∴()()221212015a b ++++的最小值为2021 ．【思路点拨】观察式子的特征，平方的非负性，灵活运用完全平方公式．【答案】C5. 实数a ,b 满足(a +b )2=1，(a -b )2=25,求a 2+b 2+ab 的值【知识点】完全平方差公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵()2a b +22=2a b ab ++，()2222a b a b ab -=+-∴ ()2a b +-()2a b - =4ab ∵(a +b )2=1，(a -b )2=25∴6ab =- a 2+b 2+ab 2+(ab a b =+） ∴a 2+b 2+ab=(a +b )2-ab =7【思路点拨】运用完全平方公式展开找到条件与问题的联系【答案】720142015a x =+ ，20142016b x =+ ，20142017c x =+ ，求多项式222+a b c ab bc ac +--- 的值【知识点】 添括号法那么【解题过程】解：∵ 20142015a x =+，20142016b x =+，20142017c x =+∴a b -= 20142015(20142016)1x x +-+=-()20142016201420171b c x x -=+-+=- ()2014201520142017=-2a c x x -=+-+ ∴222+a b c ab bc ac +--- =2221(22+2222)2a b c ab bc ac ⨯+--- =()()()2221[]2a b a c b c -+-+- =3．【思路点拨】先求出()()()a b b c a c --- 的值，再把式子整理成这种形式代入即可．【答案】3。

完全平方公式第二课时教学设计
一、教学目标
1. 能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题；
2. 理解完全平方公式的根的特点以及根的关系；
3. 熟练掌握完全平方公式的求解方法。

二、教学重点
理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法。

三、教学准备
1. 准备一些有关完全平方公式的例题；
2. 准备一些完全平方公式的教学讲解资料；
3. 准备一些完全平方公式的演示设备；
4. 准备一些完全平方公式的检测题目。

四、教学方法
1. 问题提出法：教师提出一些相关的问题，引导学生思考，以达到对完全平方公式的理解；
2. 讲授法：教师以图表加以解释，讲解完全平方公式的求解方法；
3. 讨论法：让学生讨论完全平方公式的求解方法，以及根的特点及根的关系；
4. 例题分析法：教师准备一些完全平方公式的例题，让学生进行分析，以加深对完全平方公式的理解；
5. 检测法：最后，教师准备一些完全平方公式的检测题目，以检测学生对完全平方公式的掌握情况。

五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题，并理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法，这符合了本课时的教学目标，反映出教学效果良好。