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因式分解提公因式法例题因式分解是数学中一个重要的概念和方法，而提公因式法是因式分解中最基础也最常用的方法之一。
下面我们通过一些具体的例题来深入理解和掌握提公因式法。
首先，我们来看看什么是提公因式法。
提公因式法就是把多项式各项中的公因式提取出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。
例 1：分解因式＄6x ＋ 9$在这个式子中，我们可以看到 6 和 9 都有公因数 3，所以公因式就是 3。
＄6x ＋ 9 ＝ 3(2x ＋ 3)＄例 2：分解因式＄8x^2 12x$先观察式子，8 和 12 都能被 4 整除，x 的最低次幂是 1，所以公因式是 4x。
＄8x^2 12x ＝ 4x(2x 3)＄例 3：分解因式＄5a^3b ＋ 10a^2b^2 15ab^3$这个式子中，5、10、15 都能被 5 整除，a 的最低次幂是 1，b 的最低次幂也是 1，所以公因式是 5ab。
＄5a^3b ＋ 10a^2b^2 15ab^3 ＝ 5ab(a^2 ＋ 2ab 3b^2)＄再来看一个稍微复杂一点的例子。
例 4：分解因式＄2x(x y) ＋ 3y(x y)＄在这个式子中，＄（x y)＄是公因式。
＄2x(x y) ＋ 3y(x y) ＝（x y)（2x ＋ 3y)＄例 5：分解因式＄a(x y)＾2 b(y x)＄这里需要注意，因为$（y x) ＝（x y)＄，所以公因式是$（x y)＄。
＄a(x y)＾2 b(y x) ＝ a(x y)＾2 ＋ b(x y) ＝（x y)（a(x y) ＋ b)＝（x y)（ax ay ＋ b)＄通过以上这些例题，我们可以总结出使用提公因式法的几个关键步骤：第一步，确定多项式各项的公因式。
要从系数、字母以及字母的指数这几个方面来综合考虑。
第二步，将公因式提取出来。
第三步，把多项式写成公因式与另一个多项式相乘的形式。
需要注意的是，在提取公因式时，要确保提取的公因式是各项系数的最大公因数，以及相同字母的最低次幂。
因式分解经典例题一、提取公因式法例1：分解因式ax + ay。
解析：公因式为a，所以ax+ay = a(x + y)。
例2：分解因式3x^2-6x。
解析：公因式为3x，3x^2-6x=3x(x - 2)。
例3：分解因式5a^2b - 10ab^2。
解析：公因式为5ab，5a^2b-10ab^2=5ab(a - 2b)。
二、运用平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)分解因式例4：分解因式x^2-9。
解析：x^2-9=x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。
例5：分解因式16y^2-25。
解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2=(4y + 5)(4y-5)。
例6：分解因式(x + p)^2-(x + q)^2。
解析：根据平方差公式a=(x + p)，b=(x+q)，则(x + p)^2-(x + q)^2=[(x + p)+(x + q)][(x + p)-(x + q)]=(2x + p + q)(p - q)。
三、运用完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2分解因式例7：分解因式x^2+6x + 9。
解析：x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
例8：分解因式4y^2-20y+25。
解析：4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y+5^2=(2y - 5)^2。
例9：分解因式x^2-4xy+4y^2。
解析：x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。
四、综合运用多种方法分解因式例10：分解因式x^3-2x^2+x。
解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以原式=x(x - 1)^2。
例11：分解因式2x^2-8。
解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以原式=2(x + 2)(x - 2)。
因式分解提公因式法计算题40道因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决多项式方程、简化分式等方面起着关键作用。
提公因式法是因式分解中常用的一种方法，它可以帮助我们将多项式分解成更简单的形式。
下面我将为你提供40个因式分解提公因式法的计算题，并尽可能从多个角度全面地回答。
1. 2x^2 + 5x.2. 3x^2 12。
3. 4x^2 25。
4. 6x^2 + 11x 35。
5. 2x^3 8x^2 + 6x.6. 3x^3 + 12x^2 27x.7. 4x^3 16x.8. 5x^3 125。
9. 6x^3 + 27x^2 63x.10. 2x^4 18x^2 + 40。
11. 3x^4 48x^2 + 192。
12. 4x^4 12x^2 + 9。
13. 5x^4 20x^2 + 15。
14. 6x^4 72x^2 + 216。
15. 2x^5 + 8x^4 10x^3。
16. 3x^5 12x^4 + 9x^3。
17. 4x^5 32x^3 + 64x.18. 5x^5 80x^3 + 400。
19. 6x^5 + 18x^4 108x^3。
20. 2x^6 18x^4 + 40x^2。
21. 3x^6 48x^4 + 192x^2。
22. 4x^6 12x^4 + 9x^2。
23. 5x^6 20x^4 + 15x^2。
24. 6x^6 72x^4 + 216x^2。
25. 2x^7 + 8x^6 10x^5。
26. 3x^7 12x^6 + 9x^5。
27. 4x^7 32x^5 + 64x^3。
28. 5x^7 80x^5 + 400x^3。
29. 6x^7 + 18x^6 108x^5。
30. 2x^8 18x^6 + 40x^4。
31. 3x^8 48x^6 + 192x^4。
32. 4x^8 12x^6 + 9x^4。
33. 5x^8 20x^6 + 15x^4。
34. 6x^8 72x^6 + 216x^4。
因式分解法例题20道嘿，同学们，今天咱就来好好讲讲这因式分解法的 20 道例题哈。
例 1：分解因式x² - 4。
这就是个简单的平方差公式，x² - 2² = (x + 2)(x - 2)。
例 2：分解因式9x² - 4y²，同样是平方差，(3x)² - (2y)² = (3x +2y)(3x - 2y)。
例 3：x³ - x，先提出公因式 x，得到x(x² - 1)，然后再用平方差，x(x + 1)(x - 1)。
例 4：2x² + 4x，直接提公因式 2x 就行，2x(x + 2)。
例 5：4x² - 9，还是平方差，(2x)² - 3² = (2x + 3)(2x - 3)。
例 6：a³ + 2a² + a，先提 a 出来，a(a² + 2a + 1)，再把括号里的化成完全平方，a(a + 1)²。
例 7：x² - 6x + 9，这是个完全平方，(x - 3)²。
例 8：4x² - 12xy + 9y²，也是完全平方，(2x - 3y)²。
例 9：x² + 5x + 6，用十字相乘法，分解成(x + 2)(x + 3)。
例 10：x² - 2x - 3，同样十字相乘，(x - 3)(x + 1)。
例 11：3x² + 7x + 2，十字相乘，(3x + 1)(x + 2)。
例 12：5x² - 7x - 6，还是十字相乘，(5x + 3)(x - 2)。
例 13：x³ - 3x² + 2x，先提 x 出来，x(x² - 3x + 2)，然后再十字相乘，x(x - 1)(x - 2)。
例 14：2x³ - 3x² - 2x，提 2x 后，2x(x² - 3/2x - 1)，再十字相乘，2x(x - 2)(x + 1/2)。
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
2、36mx my -3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()nna b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
3、3246x x -4、282m n mn + 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五：把下列各式分解因式。
提公因式法提公因式法：确定公因式的一般方法：①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式例：用提公因式法分解因式（1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3（4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)自我检测1、判断下列各题是否为因式分解：①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+12、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是：3、.对下列多项式进行因式分解①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m aa④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab4.、把下列各式分解因式①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx5、把下列多项式分解因式① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y)④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 323612ma ma ma -+-6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值.公式法（平方差公式）a 2-b 2=(a+b) (a-b)注意：①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。
②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
数学提取公因式法专项练习题一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
基础训练1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解正确的是A.12abc-9a2b2=3abc4-3abB.3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2yC.-a2+ab-ac=-aa-b+cD.x2y+5xy-y=yx2+5x4.下列多项式应提取公因式5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b25.下列因式分解不正确的是A.-2ab2+4a2b=2ab-b+2aB.3ma-b-9nb-a=3a-bm+3nC.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab-3ax-5b2y;D.3ay2-6ay-3a=3ay2-2y-16.填空题：1ma+mb+mc=m________; 2多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;33a2-6ab+a=_________3a-6b+1;4因式分解：km+kn=_________;5-15a2+5a=________3a-1; 6计算：21×3.14-31×3.14=_________.7.用提取公因式法分解因式：18ab2-16a3b3; 2-15xy-5x2;3a3b3+a2b2-ab; 4-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解：-a-bmn-a+b.提高训练9.多项式mn-2-m22-n因式分解等于A.n-2m+m2B.n-2m-m2C.mn-2m+1D.mn-2m-110.将多项式ax-y+2by-2bx分解因式，正确的结果是A.x-y-a+2bB.x-ya+2bC.x-ya-2bD.-x-ya+2b11.把下列各式分解因式：1a+b-a+b2; 2xx-y+yy-x;36m+n2-2m+n; 4mm-n2-nn-m2;56pp+q-4qq+p.应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+113.用简便方法计算：39×37-13×34=_______.14.因式分解：x6m-nx-nx2.参考答案1.4xy22.C3.C4.A5.C6.1a+b+c 28pq3 3a 4km+n5-5a 6-31.47.18ab21-2a2b 2-5x3y+x3aba2b2+ab-1 4-3ama2+2a-48.-a-bmn+19.C10.C11.1a+b1-a-b 2x-y2 32m+n•3m+3n-1 4m-n3 52p+q3p-2q12.C 13.390 14.2x3m-nx感谢您的阅读，祝您生活愉快。
因式分解提公因式法的做法步骤及例题
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲因式分解提公因式法。
这可是数学里很重要的一招哦！
先来说说做法步骤吧。
你得像个小侦探一样，仔细瞅瞅式子，找到那个“公因数”。
这公因数就好比是一群式子里的老大，能把它们都统领起来。
找到它可不容易呢，得瞪大眼睛，用心去找。
找到公因数后，那就开始行动啦！把它提出来，就像把宝贝从一堆杂物里捡出来一样。
然后呢，剩下的部分就乖乖地待在那里啦。
咱举个例子哈，比如式子 4x + 8y，这里面 4 不就是公因数嘛！把 4 提出来，就变成了 4(x + 2y)，咋样，是不是挺神奇的呀！
再比如 3x² + 6x，公因数是 3x 呀，提出来后就是 3x(x + 2)。
你可别小瞧这提公因式法，它用处大着呢！就好像是一把钥匙，能打开很多难题的大门。
在做题的时候，咱得时刻保持清醒的头脑，别找错了公因数，那可就闹笑话啦！就好比你去参加派对，找错了舞伴，那多尴尬呀！
而且啊，这提公因式法还得多多练习，就像练功一样，只有练得多了，才能运用自如。
你想啊，要是你不练习，到时候要用的时候手忙脚乱的，那不就糟糕啦！
有时候，式子可能会复杂一点，但别怕，咱一步一步来，总能找到
那个公因数的。
就像爬山一样，虽然过程有点累，但到了山顶，那风
景可美啦！
大家要记住哦，因式分解提公因式法是数学里的好帮手，学会了它，很多难题都能迎刃而解啦！所以，别偷懒，多做做练习题，让自己的
数学本领越来越强！加油吧，朋友们！相信你们一定能掌握好这神奇
的提公因式法！。
完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。
2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。
3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。
4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。
5) m^2 = m×m 不是因式分解。
6) m^2+m = m^3 不是因式分解。
二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。
2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。
3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。
4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。
5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。
6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。
7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。
8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。
用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。
2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。
4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。
5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。
6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。
7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。
8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。
9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。
因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1⼀、提公因式法◆回顾归纳1．把⼀个多项式化成⼏个整式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式的各项中都含有_______叫这个多项式的公因式．如果⼀个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从⽽将多项式化成_______的形式，这种分解因式的⽅法叫提公因式法．注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最⼤公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂。
（3）常见的两个⼆项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）1、填正负号：2()x y -- = _________2()x y +；3()x y -= _______3()y x -；2()x y - = _________2()y x -2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ). (A)－x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (y －x)2=(x －y)2 (D)(a －b)3=(b －a)3◆课堂测控测试点⼀因式分解的定义1．（a+2）（a －2）=a 2－4，由左到右的变形是______，反过来a 2－4=（a+2）（a －2），?由左到右的变形是_______．2．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a （b+c ）+d; （2）a 2－1=（a+1）（a －1）; （3）（a+1）（a －1）=a 2－1． 3．连⼀连：x 2－9 （a+3b ）2 m 2n+mn 2 mn （m+n ） x 2－8x+16 （x+3）（x －3） a 2+6ab+9b 2 （x －4）2测试点⼆提公因式法4．将多项式－5a 2+3ab 提出公因式－a 后，另⼀个因式是_______．5．把多项式6a 3b －9a 2b 2c 分解因式时，?先确定因式的系数应取各项系数的最⼤公约数_______，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最⼩的，?即为_______，?所以6a 3b －9a 2b 2c 分解的结果是_______．例题：把下列各式分解因式（1）324(1)2(1)q p p -+- （2）3()()m x y n y x ---（3）(51)(31)m ax ay m ax ay +---- （4）22311(2)(2)24a x a a a x ---◆课后测控1．把多项式4（a+b ）－2a （a+b ）分解因式，应提出公因式_______． 2．分解因式：a 2+a=_______，4ab －2a2b=_______．3．下列各式：①x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）; ②a （a+3b ）=a 2+3ab; ③4x 2－3x=x （4x －3）; ?④x 2－2x+2=（x －1）2+1，从左⾄右的变形中，是因式分解的是______．4．分解因式：4x n+1+10x n =________; x （x+y ）－y （y+x ）=________． 5．已知a+b=3，ab=2，则－a 2b －ab2=________．6．－9x 2y+3xy 2－6xyz 各项的公因式是（） A ．3y B ．3xz C ．－3xy D ．－3x 7．将a 3b 3－a 2b 3－ab 分解因式得（）A ．ab （a 2b 2－ab 2－1）B ．ab （a 2b 2－ab 2）C ．a （a 2b 3－ab 3－b ）D ．b （a 3b 2－a 2b 2－a ）8．把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3; （2）3y2－5xy－y;（3）（a+2b）2－a（a+2b）; （4）2a（x－y）－3b（y－x）;（5）m（m－n）2+n（n－m）2; （6）（x+1）（x2+x+1）+（x－1）（x2+x+1）．9．把下列各式分解因式：（1）4q（1－p）3+2（p－1）2; （2）（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．10．利⽤因式分解计算．（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14; （2）39×37－13×81．◆拓展创新如图，由⼀个边长为a的⼩正⽅形与两个长，宽分别为a，b的⼩长⽅形拼成⼤长⽅形，则整个图形中可表⽰⼀些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．⼆⽤平⽅差公式分解因式语⾔总结：___________________________________________ 公式形式对照;例题：把下列各式分解因式（1）22516x -= （2）22194a b -=（3）229()()m n m n +--= （4）328x x -=知能点分类训练知能点1 ⽤平⽅差公式分解因式 1．4m 2－n 2=（______）（2m+n ）．2．9x 2－16y 2=_________．3．－a 2+b2=_______． 4．1－x 4分解因式的结果是________．5．9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式的结果是_______． 6．分解因式2x 2－8=________．7．下列各式中，不能⽤平⽅差公式分解的是（）． A ．9x 2n －36y 2n B ．a 3n －a 5n C ．（x+y ）2－4xy D ．（x 2－y 2）2－4x 2y 2 8．下列多项式中能⽤平⽅差公式分解的有（）．①－a 2－b 2；②2x 2－4y 2；③x 2－4y 2；④（－m ）2－（－n ）2；⑤－144a 2+121b 2；⑥－12m 2+2n 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若16－x n =（2+x ）（2－x ）（4+x 2），则n 的值为（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10．下列分解因式中错误的是（）． A ．a 2－1=（a+1）（a －1） B ．1－4b 2=（1+2b ）（1－2b ） C．81a 2－64b 2=（9a+8b ）（9a －8b ） D ．（－2b ）2－a 2=（－2b+a ）（2b+a ） 11．把下列各式因式分解: （1）9a 2－1b 2（2）4x 3－x（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）12．把下列各式分解因式：①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y213．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 14．分解因式：（1）－16+a2b2; （2）2100x－25y2; （3）（a+b）2－4a2;（4）49（a－b）2－16（a－b）2; （5）9a2x2－b2y2; （6）a4－1;（7）（12x+23y－34z）2－（12x－23y－34z）2．（8）3a2-13b2四、探究题11．你能想办法把下列式⼦分解因式吗？（a2-b2）+（3a-3b）知能点2 利⽤平⽅差公式简便运算12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）．A．－21996B．21996C．0 D．3×21996 13．已知a，b为⾃然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对14．利⽤因式分解计算:（1）（2003）2－9 （2）（534）2－（214）2（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004三、利⽤完全平⽅公式分解因式语⾔总结:_____________________________________________________________________________ 公式的深度剖析：x 2+6x+9=x 2+2·x ·3+32=_______．4x 2－20x+25=（_______）2－2·2x ·________+52=_______．仿效剖析：（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a 2+1．例题：把下列各式分解因式（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++=知能点分类训练知能点1 利⽤完全平⽅公式分解因式 1．x 2+8x+k=（x+4）2，则k=________． 2．－m 2－116+（______）=（m+14）2． 3．a 3+4a 2+4a=________．4．如果100x 2+kxy+49y 2能分解为（10x －7y ）2，那么k=________． 5．（______）a 2－6a+1=（_______）． 6．x 2y 2+xy+14=（_________）． 7．下列因式分解中正确的是（）．A ．a 4－8a 2+16=（a －4）2B ．－a 2+a －14=－14（2a －1）2 C ．x （a －b ）－y （b －a ）=（a －b ）（x －y ） D ．a 4－b 4=（a 2+b 2）a 2－b 28．下列代数式中是完全平⽅式的是（）．①y 4－4y+4；②9m 2+16n 2－20mn ；③4x 2－4x+1；④6a 2+3a+1；⑤a 2+4ab+2b 2． A ．①③ B ．②④ C ．③④ D．①⑤9．下列多项式中能⽤公式法分解的是（）．A ．a 3－b 4B ．a 2+ab+b 2C ．－x 2－y 2D ．－14+9b 2 10．把下列各式因式分解:（1）－a 2－1+2a （2）2x 2y －x 3－xy 2（3）4x 2－20x+25 （4）（x 2+1）2－4x 2（5）（2x －y ）2－2（2x －y ）+1 （6）（x+y ）2－2（x 2－y 2）+（x －y ）2(7).226416a ax x +- (8)mn mn n m 1892722-+-11．把下列各式分解因式：①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 212．把下列各式分解因式：（1）①a2b2－2ab+1; ②9－12a+4a2; ③x2+43x+49．（2）①（a+b）2+6（a+b）+9; ②x4y4－8x2y2+16．（3）①（a2+b2）2－4a2b2; ②（x+y）2－4（x+y－1）．知能点2 利⽤完全平⽅公式进⾏简便运算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．⽅程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0 B．x=1 C．x= D．⽆法确定13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1 B．－1 C．±1 D．⽆法确定14．利⽤因式分解简便运算:（1）1 0012－202 202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66 （4）8002－1 600×798+7982综合应⽤提⾼15．（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．（2）．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求yx．16．(1)已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．(2)若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解⽅程组26,31,x yx y+=-=，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．◆拓展创新若三⾓形的三边长是a，b，c，且满⾜a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，?试判断三⾓形的形状．⼩明是这样做的．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，即（a－b）2+（b－c）2=0．∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a=b，b=c即a=b=c．∴该三⾓形是等边三⾓形．仿照⼩明的解法解答问题：已知：a，b，c为三⾓形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三⾓形的形状．中考真题实战19．（⼭西省）已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为________．20．（⼴东省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（北京海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成⽴的是（）．A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3－2a2=a D．2a×3a2=6a2 23．（重庆万州）下列式⼦中正确的是（）．A．a2·a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9 D．3b·3c=9bc综合训练：⼀、将下列各式进⾏分解因式。
因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 、103)2)(5(2-+=-+x x x xC 、22)4(168-=+-x x xD 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、2)1(3222++=++x x xB 、22))((y x y x y x -=-+C 、222)(y x y xy x -=+-D 、)(222y x y x -=-3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A 、1)1(21222+-=+-a a a aB 、22))((y x y x y x -=+-C 、22)13(169-=+-x x xD 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、15123-=-+x y xB 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22x x x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=- 5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、ab a b a a -=-2)(B 、1)2(122+-=+-a a a aC 、)1(2-=-x x x xD 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、23)2)(1(2+-=--x x x xB 、)2)(1(232--=+-x x x xC 、4)4(442+-=++x x x xD 、))((22y x y x y x -+=+ 模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ）A 、mn 5B 、225n mC 、n m 25D 、25mn2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ）A 、3+a C 、3-aB 、1+a D 、1-a4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n m y x yx 31128--的公因式是（ ） A 、n m y x B 、1-n m y x C 、n m y x 4 D 、14-n m yx 5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx -C 、mxD 、mx 5-6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ）A 、)(5b a m -与a b -B 、2)(b a +与b a --C 、y mx +与y x +D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。
其中有公因式的是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④ 模块3：利用提公因式法分解因式①因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：（1） x x 32- （2）2224182xy y x x -+- （3） 6()4()a a b b a b +-+ （4）bc a ab abc 225151-+-（5）a b a 65412- （6）12n n n x x x ---+ ②因式分解的第二种类型：变形后提取公因式 2. 分解因式：（1）)(6)(3x y b y x a --- （2）)()()(y x c x y b y x a -+---- ③因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3. 分解因式：（1）ny nx my mx -+- （2）mb ma b a 6342--+ 模块4：提公因式法的综合应用类型1：利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算：（1）1.29.2009.2007.49.2002.3⨯+⨯+⨯ （2）551322.20551355138.36⨯-⨯+⨯ 类型2：利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式，在计算求值：22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=3. （2016秋唐河县期末）已知：2015-=-b a ，20152016-=ab ，求22ab b a -的值。
4. 已知4-=+b a ，2=ab ，求多项式b a ab b a 444422--+的值。
5. 若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值. 6.若012=-+a a ，则201420152016a a a -+= 。
7.不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ,求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
类型3：拔高培优题型8. (2015杭州模拟)已知)2311)(1317()1713)(3119(-----x x x x 可因式分解成)30)((c x b ax ++，其中a 、b 、c 均为整数，求c b a ++的值。
9.已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求b a +的值。
10. 求证：201420152016310343⨯+⨯-能被7整除。
11.已知c b a ,,满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。
（c b a ,,都是正整数）12.（学霸题中题★★★）若12--x x 是123++bx ax 的一个因式，则b 的值为（ ）A 、2-B 、1-C 、0D 、213.（2017合肥月考★★★）要使多项式n x x --22能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n 的个数为（ ）A 、8B 、9C 、10D 、1114. （2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。
（2）若分解20042)1(...)1()1(1++++++++x x x x x x x ，则需应用上述方法 次，结果是 。
（3）分解因式：n x x x x x x x )1(...)1()1(12++++++++（n 为正整数）。
一、选择题1.(2017开县一模)当b a ,互为相反数时，代数式42-+ab a 的值为（ ）A 、4B 、0C 、3-D 、4-2.（2016秋乳山期末）边长为b a ,的长方形周长为12，面积为10，则22ab b a +的值为（ ）A 、120B 、60C 、80D 、403.（2017春蚌埠期末★）计算：20172016)2()2(-+-所得的结果是（ ）A 、2-B 、2C 、20162-D 、201624.（2017春乐亭县期末）20132014)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）A 、3B 、5C 、7D 、95.（2017春源城区校级月考）把多项式)1()1(2a p a p -+-分解因式的结果是（ ）A 、))(1(2p p a +-B 、))(1(2p p a --C 、)1)(1(--p a pD 、)1)(1(+-p a p6.（2017春阳谷县期末）把13+++n n x x分解因式得（ ） A 、)1(21++x x n B 、)(3x x x n + C 、)(2n n x x x ++ D 、)(21x x x n ++7.（2017春北湖区校级期中）整式1)1(222+--a a a 的值（ ）A 、不是负数B 、恒为正数C 、恒为负数D 、结果的符号不确定8.（2016赵县模拟）若3-=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是（ ）A 、15-B 、15C 、2D 、8-9.（2016春高密市期末）将)(9)(3a b y b a x ---因式分解，应提的公因式是（ ）A 、y x 93-B 、y x 93+C 、b a -D 、)(3b a -10.（2016春临清市期末）计算1)3(2)3(--⨯+-m m ，得（ ） A 、13-m B 、1)3(--m C 、1)3(---m D 、m )3(-11.（2016春深圳期末）若3=+b a ，2-=ab ，则代数式22ab b a +的值为（ ）A 、1B 、1-C 、6-D 、612.（2016秋美兰区校级期中）若5-=+b a ，2=c ，则bc ac --等于（ ）A 、10B 、10-C 、3D 、3-13.（2016秋简阳市期中）如果多项式A mx +可分解为)(y x m -，则A 为（ ）A 、mB 、my -C 、y -D 、my14.（2016春深圳期中）若2=-b a ，3=ab ，则b a ab 22-的值为（ ）A 、6B 、5C 、6-D 、5-15.（2016春港南区期中）设)(2c b a a P -+-=，)(2ac ab a a Q +--=，则P 与Q 的关系是（ ）A 、Q P =B 、Q P >C 、Q P <D 、互为相反数16.（2016春锡山区校级月考）计算：20152014)2(2--的结果是（ ）A 、20152B 、20142C 、20142-D 、201423⨯17.（2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（ ）A 、)1(2-+-=-+-n m m m mn mB 、)23(36922ab bc b a abc -=-C 、)2(336322b a x x bx x a -=+-D 、)(21212122b a ab b a ab +=+ 18.（2015春杭州期末）多项式)2()12)(2(+--+x x x 可以因式分解成)2)((n x m x ++，则n m -的值是（ ）A 、2B 、2-C 、4D 、4-19.（2015春莲湖区校级月考）把多项式2)(2)(3x y y x m ---分解因式的结果是（ ）A 、)223)((y x m y x ---B 、)223)((y x m y x +--C 、)223)((y x m y x -+-D 、)223)((y x m x y -+-二、填空题1.（2016潍坊模拟）分解因式：b a b a b a 23496+-= 。
