提公因式法分解因式的教学设计

因式分解提公因式法教案教案标题：因式分解—提取公因式法一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和目的。

2. 掌握如何通过提取公因式的方法进行因式分解。

3. 能够运用提取公因式的方法解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学准备：1. 教学课件、白板、黑板、粉笔等。

2. 课外习题以及解答。

3. 学生作业本。

三、教学过程：1. 导入：引导学生回忆已学过的因式分解知识，提问学生：你们对因式分解有什么了解？因式分解有什么作用？2. 概念讲解：通过教学课件或板书，对因式分解的概念进行解释，强调因式分解的目的是将一个多项式表示为多个单项式的乘积。

3. 提取公因式法：(1) 通过例题引导学生理解提取公因式的概念和方法。

(2) 以多项式的最高公因式作为公因式进行提取，然后将多项式分解成公因式和另一部分。

(3) 通过多个实例进行演示，让学生掌握提取公因式的步骤和技巧。

4. 练习与巩固：(1) 分发课外习题，让学生独立完成并批改答案。

(2) 随堂检查学生的课后作业，纠正他们的错误并解答疑惑。

5. 拓展与应用：(1) 给学生提供一些拓展题目，让他们对提取公因式的方法有更深入的理解。

(2) 引导学生应用提取公因式的方法，解决实际生活中的问题。

例如：根据房屋的面积和需求，判断需要购买的地板面积。

6. 总结与反思：总结提取公因式的方法和要点，并与学生一起回顾学习的过程。

同时让学生进行反思，这个方法在解题过程中有哪些优势和局限性。

四、板书设计：因式分解—提取公因式法多项式 = 公因式 × (另一部分)五、课堂作业：1. 完成课堂上的练习题。

2. 准备下节课的预习内容。

六、教学反思：通过本堂课的教学，学生能够在理解的基础上掌握提取公因式的方法，并能够运用于实际问题的解决中。

在教学过程中，引导学生进行思考和讨论，培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。

后续可以通过更多的练习和拓展题目来进一步强化学生的应用能力。

用提公因式法分解因式教学设计课题：因式分解课型：新授课课时：一课时【学习目标】1.理解因式分解的概念；2.会找多项式各项的公因式，能用提公因式法分解因式；3.培养学生观察、分析、归纳的能力，帮助体会数形结合、整体等思想。

【学习重点、难点】重点：找公因式，及用提公因式法分解因式；难点：正确找出多项式各项的公因式。

【教学过程】一、知识回顾1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)______;(2)(1)(1)______.x x x x +=+-=答案：2x x +；21x -二、探究 问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：22(1)________;(2)1___________.x x x +=-=答案：(1)x x +；(1)(1)x x +-归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.追问：因式分解与整式乘法有什么关系？答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系练习：下列变形中，属于因式分解的是：（1）+=+a b c ab ac （）；（2）+2-3=+2-3xx x x （）； （3）-=+-.a b a b a b （）（）答案：×；×；√问题2：观察下面多项式，各项之间有何共同特点？232;;2.x x a a c c y z m n c ++++答案：有公共的因式，即公因式练习：说一说下列各多项式的公因式.3222;22;36.ab ac x x ab a b +++答案：a ；2x 2；3ab归纳：找公因式的方法：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数）问题3：你能试着将多项式pa +pb +pc 因式分解吗？答案：pa +pb +pc ＝p (a +b +c )归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．练习：1．下列式子变形是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)答案：B2．多项式3a 2b －9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________．答案：3a 2b3.把下列各式分解因式．323(1)8+12;a b ab c (2)2+-3+a b c b c （）（）.解：323(1)8+12a b ab c 222=2+434ab ab a bc ⋅⋅22=2+3 .4a b a c b （）(2)2+-3+a b c b c （）（）=+2-3 .b c a （）（）强调：公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高利用因式分解计算：(1)67×15－17×15－127×15；(2)9992＋999.6112(1)151515777611215()77715(1)15⨯-⨯-⨯=⨯--=⨯-=-解： 2(2)999999999(9991)9991000999000+=⨯+=⨯= 四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？五、达标测评1．观察下列各组式子：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2. 其中有公因式的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案：B2．下列多项式分解因式，正确的是( )A ．8abx －12a 2x 2＝4abx (2－3ax )B ．4x 2－6xy ＋2x ＝2x (2x －3y )C ．－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x (x 2－x ＋2)D ．－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y (a 2＋3a －2)答案：C3.分解因式：(1)－7ab －14a 2bx ＋49ab 2y ；(2)6x (a －b )＋4y (b －a )．解：（1）原式＝－7ab (1＋2ax －7by )（2）原式＝ 6x (a －b ) － 4y (a －b )＝(a －b )(6x －4y )＝ 2(a －b )(3x －2y )强调：分解因式要分解到每个因式不能分解为止.4.先分解因式，再求值.24(7)3(7),5, 3.a x x a x +-+=-=其中 2224(7)3(7)(7)(43)5,3(37)[4(5)3]10(1003)970a x x x a a x +-+=+-=-==+⨯--=⨯-=解：把代入原式得，原式。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《提公因式法》教学目标1．掌握因式公解、公因式．2．用提公因式法分解因式．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×-3=180-180=0或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002=10000．在上述运算中，或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．Ⅱ．导入新课1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式．（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．把8a3b2-12ab3c分解因式．把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．把3x3-6xy+x分解因式．把-4a3+16a2-18a分解因式．把6（x-2）+x（2-x）分解因式．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：x（3x-6y+1）=3x2-6xy+x，而x（3x-6y）=3x2-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

《提公因式法》教学目标：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.教学重难点教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.教学难点：多项式中公因式确实定和当公因式是多项式时的因式分解.教学设计：〔一〕新课引入：回忆：运用所学知识填空〔1〕x 〔x +1〕= 〔2〕〔x +1〕〔x -1〕=〔3〕2ab 〔a 2+b +1〕=反之：〔1〕x 2+x = 〔2〕x 2-1=〔3〕2a ³b +2ab ²+2ab =观察以下式子的特点：〔1〕15=3×5〔2〕18=2×32 〔3〕x 2+x=x 〔x+1〕〔4〕x ²-1=〔x+1〕〔x-1〕〔5〕2a ³b +2ab ²+2ab =2ab 〔a ²+b +1〕由分解质因数类比到分解因式.〔二〕新知学习：1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.稳固概念：判断以下各式从左到右哪些是因式分解？〔1〕m 〔a +b 〕=ma +mb〔2〕2a +4=2〔a +2〕〔3〕4a ²-6ab ²+2a =2a 〔2a -3b ²+1〕〔4〕a ²-2a +1=a 〔a -2〕+1〔5〕)10)(10(100)(2-+=-xy x y x y 2、确定公因式.问题：ma +mb +mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式概念.例1：找出6x ³y 5-3x ²y 4的公因式,归纳找公因式的方法.课堂练习一：找出以下各多项式中的公因式填在后面括号内.〔1〕3mx-6nx2〔〕〔2〕x4y3+x3y4 〔〕〔3〕12x2yz-9x2y2 〔〕〔4〕5a2-15a3+25a〔〕3、用提公因式法分解因式.m〔a+b+c〕＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m〔a+b+c〕，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.想一想：提公因式法的理论依据是什么?4、知识运用：例2：把8a²b²+12ab²c分解因式例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.判断以下各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.〔1〕2a2+4a+2=2〔a2+2a〕〔2〕3x2y3－6xy2z=3xy〔xy2－2yz〕把以下各式分解因式.〔1〕x2+x6〔2〕12xyz-9x2y2〔3〕-6x2-18xy+3x〔4〕2a n+2-4a n+1-6a n-1例4：把3a〔b+c〕-3〔b+c〕分解因式将以下各式分解因式.〔1〕p〔a2+b2〕-q〔a2+b2〕〔2〕 2a² 〔y-z〕2-4a〔z-y〕2例5：先分解因式，再求值.4a2〔x+7〕-3〔x+7〕，其中a=-5，x=3.5、拓展与提高：〔1〕20212+2021能被2021整除吗？〔2〕利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7〔3〕将2a〔a+b-c〕-3b〔a+b-c〕+5c〔c-a-b〕分解因式.〔三〕课堂小结：〔1〕什么叫因式分解？〔2〕确定公因式的方法.〔3〕提公因式法分解因式的步骤.〔4〕提公因式法分解因式的步骤.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

1§15.4.1 因式分解与提公因式法（选自人教版八年级上册第十五章第四节）一、教材分析提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。

因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。

二、学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。

三、教学目标1、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。

四、教学重点因式分解的概念；用提公因式法分解因式。

五、教学难点因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。

六、教学方法与手段采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。

七、教学设计思想课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。

《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。

《因式分解——提公因式法》教学设计 教学目标： 1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法实行因式分解。 3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点： 1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。 2、教学难点：准确找出多项式中各项的公因式 教学过程： 一、自主学习 1、计算下各式： （1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———； （3）、(a+b)2 = ———。 2、填空： （1）、ma+mb+mc=( ) ( )；（2）、a2-b2=( ) ( )；

（3）、a2+2ab+b2=( )（ ） 二、引领探究 （一）、观察归纳，引出新知 1、想一想 多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。 多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。 小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。 2、做一做 把下列多项式分解因式： （1）3a+3b= ；（2）5x-5y+5z= 小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。 提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。 公因式的构成： 1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数； 2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。 3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

（二）、例题学习，深化新知 例：把多项式分解因式： -a2b2+2abc2-3abc 通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法实行因式分解的一般步骤： 第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。 设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的使用提公因式法。

《提公因式法》教学设计《提公因式法》教学设计《提公因式法》教学设计一、教材分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标知识与技能1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。

2、会用提公因式法把多项式分解因式。

3、培养学生解决问题的能力。

过程与方法在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。

情感、态度与价值观在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。

教学重点：会用提公因式法分解因式。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。

四、教学过程设计（一）温故知新活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。

（二）想一想活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式b2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．（三）议一议活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2+6x32中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的'公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2+6x32中各项的公因式只是多了含字母的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2+6x32中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．（四）试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）b2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．（五）做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+ （2）7x –21 （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

提公因式法分解因式教学设计《提公因式法分解因式教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！文本解读掌握公因式的概念，正确找出公因式，正确用提公因式法进行因式分解.教学目标与内容教学目标:1.了解因式分解的意义，加强学生逆向思维并渗透化归的思想方法；2.使学生经历探索寻找多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；3.会用提取公因式法进行因式分解；4.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力、概括能力；学习内容：掌握公因式的概念，正确找出公因式，正确用提公因式法进行因式分解.确定教学目标与内容的理据通过了解因式分解的意义，加强学生逆向思维并渗透化归的思想方法；通过使学生经历探索寻找多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力、概括能力。

教学具体环节教学内容：一、学前准备：阅读本节课内容二、合作探究1、复习回顾1）计算下列各式：(1)m(a+b+c)= ；(2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2= .2）这些计算是我们之前学的2、探究因式分解的意义探究1：把下列多项式写成几个整式乘积的形式：（1）ma+mb+mc ＝_____；（2）x2-1 ＝_____；(3)a2+2ab+b2= .观察：这些等式左边都是，右边都是 .小结：把一个化成几个的形式，这样的变形叫做这个多项式的，也叫作把这个多项式 .探究2 ：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．（）x2-1 (x+1)(x–1)（）观察：因式分解与整式乘法有什么关系？小结：因式分解与整式乘法是的变形．练习：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）(1)am+bm+c=m(a+b)+c (2)24x2y=3x.8xy(3)x2-1=(x+1)(x-1) (4)(2x+1)2=4x2+4x+1(5)x2+x=x2(1+ ) (6)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)3、探究提公因式法因式分解1）自主学习：问题1：多项式ma＋mb＋mc有什么特点？生：这个多项式的每一项都含有小结：多项式中都含有的，叫做这个多项式的 .观察：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)归纳：如果多项式的有，可以把这个提出来，将多项式写成与乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 .问题2：从ma+mb+mc ＝m(a+b+c)这个等式中你能发现提公因式法分解因式的关键是什么？生小结：先确定；再确定 .2）合作学习：探究1：如何确定公因式小组合作：找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.归纳：确定公因式的方法一看，取；二看，取；三看，取 .找一找: 下列各多项式的公因式是什么？(1)3x+6y (2)ab-2ac (3)a2-a3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9m2n-6mn小结：公因式可以是，也可以是 .探究2：如何确定与公因式相乘的另一个因式讨论后小结：与公因式相乘的另一个因式 = .3）知识整合活动一：师生合作，明确步骤例：(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)活动二：基础训练，及时巩固1、诊断：1）把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y)2）把3x2 - 6xy+x分解因式解：原式 =x(3x-6y)2、把 - x2+xy-xz分解因式活动三：拓展训练，巩固提高1、把4n(m-n)-(n-m)分解因式2、把2（x-3)-(x2-3x)分解因式三、回顾反思，布置作业活动1：回顾反思1、这节课你收获了什么？还有什么疑惑？2、学习过程中值得记忆的细节？3、通过这节课的学习，请为老师支一招？活动2：布置作业：1、必做题：阳光练习册对应习题2、选做题（拓展延伸）：1）计算（-2）101+（-2）1002）已知：2x+y=4,xy=3, 求：代数式2x2y+xy2的值3、备用题1）因式分解（1）3mx-6my（2）(y+2)(y+1)-3(y+2)2）先分解因式，再求值4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3这样教的道理通过复习回顾，由易到难的知识讲解和讲练结合，学生能够自然地由旧知识转化到新知识。

华师大版数学八年级上册《用提公因式法进行因式分解》教学设计5一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》是华师大版数学八年级上册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、运算法则和因式分解的初步方法的基础上进行教学的。

通过这部分的学习，使学生进一步理解因式分解的意义，掌握提公因式法进行因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过因式分解的概念和初步方法，对于因式分解的意义和应用有一定的了解。

但在实际操作中，对于如何正确找出公因式，如何将多项式进行因式分解还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解公因式的概念，掌握找公因式的方法，并通过大量的练习来提高学生进行因式分解的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法进行因式分解的方法，能正确找出多项式的公因式，并将多项式进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握提公因式法进行因式分解的方法。

2.难点：如何正确找出多项式的公因式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力；通过分析典型案例，使学生理解并掌握因式分解的方法；通过小组合作，引导学生进行交流和讨论，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行直观展示。

2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何对这些问题进行因式分解，从而引出本节课的主题——用提公因式法进行因式分解。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现几个简单的因式分解例子，引导学生观察和分析，找出其中的规律。

提公因式法教学设计一、教材分析：“因式分解”是“鲁教版八年级数学（上）”第1章第2节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。

本节主要讲“提公因式法”，第一个课时。

提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程及分式方程打下坚实的基础。

二、教学目标：知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

情感态度、价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

三、教学重难点：教学重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

教学难点：正确地确定多项式的公因式。

五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。

学情分析1.学生已有了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆向思维具备一定的分析、判断和应用法则的能力，对乘法分配律页得到进一步的理解。

2.七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性及目的性不够明确，学习方法欠缺，所以教师主导，学生主体发挥学生积极性，采用小组合作交流法，就是让学生共同讨论，教师引导并用类比推理的方法学习。

由浅入深，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

效果分析根据学生的知识结构和心理特点将知识前后联系由易到难，采用类比整体思想最大限度的调动学生积极性，搞明白因式分解的基本方法找公因式。

提公因式法分解因式教学设计教学设计一嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们要一起来探索提公因式法分解因式的奇妙世界啦！咱们先从一个简单的例子开始，比如说，有一个式子：6x + 9 。

大家瞧瞧，这里面是不是有个“公共的部分”呀？对啦，那就是 3 ！所以咱们可以把 3 提出来，变成 3(2x + 3) ，这是不是很神奇呢？那再来看一个复杂一点点的，比如4x² 8x 。

这里面的公因式是4x ，提出来就变成 4x(x 2) 。

那怎么才能准确地找到公因式呢？这可有点小窍门哦！咱们要先看看各项系数的最大公因数，再找找相同字母的最低次幂。

比如说12a³b 18a²b² ，系数 12 和 18 的最大公因数是 6 ，字母部分都有a 和 b ，a 的最低次幂是a² ，b 的最低次幂是 b ，所以公因式就是6a²b ，提出来就是6a²b(2a 3b) 。

来，咱们做几道练习题试试手！做完之后，互相交流交流，看看大家是不是都掌握啦！好啦，今天的提公因式法分解因式就学到这里啦，大家要多多练习哦！教学设计二哈喽呀，同学们！咱们又要开启数学的有趣之旅啦，今天的主题是提公因式法分解因式！想象一下，我们有一堆式子，就像一堆杂乱的玩具，咱们要把它们整理得整整齐齐。

提公因式法就是我们的整理魔法！比如说，给你个式子 5x + 10 ，你能发现什么秘密吗？对啦，5 就是那个能把它们变得整齐的魔法数字，提出来就变成 5(x + 2) 。

再看看这个3x²y + 6xy² ，这里面的公因式是 3xy 哟，一提出来，就成了 3xy(x + 2y) 。

那怎么才能快速找到公因式呢？这可需要我们有一双火眼金睛！先看数字，找出最大公约数，再看字母，找相同字母的最低次数。

就像15m³n² 25m²n³ ，数字部分 15 和 25 的最大公约数是 5 ，字母部分 m 的最低次数是m² ，n 的最低次数是n² ，所以公因式就是5m²n² ，式子就变成5m²n²(3m 5n) 。

提公因式法因式分解教学目标：1．了解因式分解的概念．2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分 解．教学重难点：运用提公因式法分解因式．一、复习回顾 整式的乘法二、探索新知在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式乘积的形式.=-=+1)2()1(22x x x )1)(1(+-x x提出概念：计算下列各式:x (x +1)= ；(x +1)(x －1)= . x 2 + x x 2－1 )1(+x x把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）概念辨析：想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.经过观察发现，因式分解是把和的形式转换成积的形式，而整式乘法是把积的形式转换成和的形式。

下面，我来考考大家的眼力，你能分辨出来下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解吗?x 2－y 2 因式分解 整式乘 (x +y )(x(1) x 2－4y 2=(x +2y )(x －2y )；(2) 2x (x －3y )=2x 2－6xy(3) (5a －1)2=25a 2－10a +1 ；(4) x 2+4x +4=(x +2)2 ；(5) (a －3)(a +3)=a 2－9(6) m 2－4=(m +2)(m －2) ； (7) 2πR + 2πr = 2π(R+r ).因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法因式分解 因式分解认识了因式分解以后，大家想不想知道如何进行因式分解呢？大家来看一看这个多项式该怎样因式分解：mcmbma++观察这个多项式有什么特点？这个多项式的每一项里都含有字母m.公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；我们可以根据乘法分配律的逆应用，把m提出来，就分解成m(a+b+c).把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.练习：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx－8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b－2ab2+ab .m 4k 5y2 ab注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 把 因式分解。