七年级数学下册 解题技巧专题 方程组中较复杂的实际问题课件 (新版)湘教版

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用学习目标：1、会用加减法解一般地二元一次方程组；2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想；3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣.重点：把方程组变形后用加减法消元预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P 11-12的内容。

说一说：做一做： ⎩⎨⎧=+=+)2(1043)1(1529:y x y x 解方程组（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．【归纳总结】①在什么条件下可以用加减法进行消元？ ②什么条件下用加法、什么条件下用减法？【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：1． 分别用加减法,代入法解方程组：⎩⎨⎧=+=-0421335y x y x互动探究二：解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，，互动探究三：方程组的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？【当堂检测】：解方程组（1） ⎩⎨⎧=+=-.3125,2452y x y x（2） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.63,52132y x y x（3）已知和都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。

⎩⎨⎧=-=.01y x ⎩⎨⎧==.32y x（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。

相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题．(重难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力．自学指导：阅读教材P16～17，完成下列问题．自学反馈1．八年级(3)班共有学生349人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少4人，则下列方程组中正确的是(C) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3492y ＝x －4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝349y ＝2x ＋4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝349y ＝2x －4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3492y ＝x ＋4审清题意后找出两个等量关系：男生人数y ＋女生人数x ＝349；男生人数y ＝女生人数x 的2倍－4.所以由此列式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝349，y ＝2x －4. 2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x 天精加工，y 天粗加工．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，6x ＋16y ＝140.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝5. 答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工．活动1 小组讨论例 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款＝产品数量×8 000，原料费＝原料数量×1 000.运费＝15 000＋97 200.解：设产品重x 吨，原料重y 吨．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5×（20x ＋10y ）＝15 000，1.2×（110x ＋120y ）＝97 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 8 000x －(1 000y ＋15 000＋97 200)＝1 887 800(元)．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．活动2 跟踪训练1．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？分析：设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．解：设需要安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，3×16x ＝2×10y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝60. 答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．2．某商店需要购进甲、乙两种商品共)某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，（20－15）x ＋（45－35）y ＝1 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60. 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．此题主要考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．活动3 课堂小结本节课你有何收获？。

湘教版七年级数学测试题测试题湘教版初中数学解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题◆类型一图表问题1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L ＝________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，则S的值为________．2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹款数额资助贫困中资助贫困小(1)求a，b的值；(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．◆类型二方案问题3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？参考答案与解析1．解：(1)3 1 6(2)100 解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＝0＋4a ＋b ，3＝1＋6a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.故S ＝N ＋12L －1.当N ＝82，L ＝38时，S ＝100.2．解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋4b ＝4000，3a ＋3b ＝4200，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝800，b ＝600.(2)设九年级学生资助的贫困中、小学生分别为x 名和y 名．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝11，800x ＋600y ＝7400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝7.答：九年级学生资助的贫困中、小学生分别为4名和7名． 3．解：妈妈的设计方案合理．理由如下：设篱笆的长为x 米，宽为y 米．①按爸爸的设计方案，则有⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝y ，x ＋2y ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝10.15米＞14米，不合理．②按妈妈的设计方案，则有⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝y ，x ＋2y ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝11.13米＜14米，合理．此时养鸡场的面积为13×11＝143(平方米)．4．解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用y 辆45座客车．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5.答：这批游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车． (2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)；租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．所以，租用4辆60座客车更合算．初中生提高做题效率的方法 厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。