湘教版数学七年级上册教案(全册教案)
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湘教版数学七年级上册教案 1.1 具有相反意义的量
1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量;(重点)
2.理解正负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;(重点)
3.理解有理数的意义,会对有理数进行分类.(难点)
一、情境导入
今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便.
这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 二、合作探究
探究点一:正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数
下列各数哪些是正数?哪些是负数? -1,2.5,+43,0,-3.14,120,-1.732,-2
7中,正数是______________;负数是
______________.
解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在-1,2.5,+43,0,-3.14,120,-1.732,-27中,负数有-1,-3.14,-1.732,-2
7;
正数有2.5,+43,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+4
3,120;-1,-3.14,
-1.732,-2
7
.
方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数.
【类型二】 对数“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数.
A .3
B .4
C .5
D .0
解析:0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以②不正确;0既不是正数也不是负数,所以④不正确;其他的都正确.故选A.
方法总结:“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等.
【类型三】 对正、负数有关的规律探究
观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第
105个数、第2016个数吗?
(1)一列数:1,-2,3,-4,5,-6,______,______,______,…;
(2)一列数:-1,12,-3,14,-5,1
6
,____,____,____,….
解析:(1)对第n 个数,当n 为奇数时,此数为n ;当n 为偶数时,此数为-n ;(2)对第n 个数,当n 为奇数时,此数为-n ;当n 为偶数时,此数为1
n
.故(1)中应填7,-8,9;
第10个数为-10,第105个数是105,第2016个数是-2016;(2)中应填-7,1
8,-9;第
10个数为110,第105个数是-105,第2016个数是1
2016
.
方法总结:解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化
规律,发现数字排列的特征.
探究点二:具有相反意义的量
【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量
如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ,那么水位下降0.5m 时水位
变化记作( )
A .0m
B .0.5m
C .-0.8m
D .-0.5m
解析:由水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m 时水位变化就记作-0.5m ,故选D.
方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.
【类型二】 用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问
“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL ,511mL ,489mL ,473mL ,527mL ,问抽查产品的容量是否合格?
解析:+30mL 表示比标准容量多30mL ,-30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间.
解:“500±30(mL)”是500mL 为标准容量,470~530(mL)为合格范围.503mL ,511mL ,489mL ,473mL ,527mL 在合格范围内,抽查产品的容量是合格的.
方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少.
探究点三:有理数的概念及分类
把下列各数填入相应的括号内.-10,8,-712,334,-10%,3
101
,2,0,3.14,
-67,3
7
,0.618,-1
正数{ }; 负数{ }; 整数{ }; 分数{ }.
解析:要将各数填入相应的括号里,首先要弄清楚有理数的分类标准,其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的括号时,要注意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼.
解:正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8,334,3101,2,3.14,3
7,0.618,…;
负数⎩⎨⎧⎭
⎬⎫-10,-71
2,-10%,-67,-1;
整数{-10,8,2,0,-67,-1};
分数
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫-712,334,-10%,3101,3.14,3
7,0.618. 方法总结:在填数时要注意以下两种方法:
(1)逐个考察给出的每一个数,看它是什么数,是否属于某一类数;(2)逐个填写相应括号,从给出的数中找出属于这个类型的数,避免出现漏数的现象.
三、板书设计
1.正数和负数⎩⎪⎨⎪
⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义
2.有理数的概念
(1)整数:正整数、零和负整数统称整数.
(2)有理数:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
3.有理数的分类
①按定义分类为: ②按性质分类为:
有理数⎩⎪⎨⎪
⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪
⎧正分数负分数
有理数⎩⎪⎨
⎪
⎧正有理数⎩
⎪⎨
⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩
⎪⎨⎪
⎧负整数
负分数
本节课通过学生身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要,数
学与我们的生活密不可分.使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知.在有理数分类的教学中,要给学生较大的思维空间,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知