湘教版七年级上册数学复习资料

第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识构造图热身练习： 1．假如＋ 20%表示增添 20%，那么－ 6%表示 ( ) ．A ．增添 14%B ．增添 6%C ．减少 6%D ．减少 26%2．假如A ．(2 ，则“ ”内应填的实数是（）) 133B ．2C ．2．23 3D3231的相反数是 ___ ____ ，— 2 的倒数是 ，| —11|=。

234．若 。

典例剖析：1. 把以下各数填入表示它所在的数集中： 。

整数有分数有2 负数有是互为相反数，， 有理数有的绝对值等于，那么 假如a ，b c d 是互为倒数，x 2.x 4cdx 2 a b 的值是；反省：3. 若，则的值为（）A ．B ．C ． 0D ． 4评论：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离，因此某数的绝对值是非负数。

几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。

4. 实数 a 、 b 在数轴上的地点如图 1 所示，则 a 与 b 的大小关系是（ ）图 1A ．a > bB ． a = b C． a < b D ． 不可以判断评论：有理数大小比较：正数零负数，两个负数，大的反而小；数轴上表示的两个数边的数总比 边的数大。

礼拜一二三四五六 日5. 某 增减 / –1 +3–2 +4+7–5 –10 工 厂在 上一 星期的礼拜日生 了100 台彩 ，下表是本礼拜的生 状况：比前一天的 量多的 正数，比前一天 量少的 数。

算出本礼拜最后一天礼拜日的 量是 台，本礼拜的 量是 台，礼拜 的量最多，礼拜 的 量最少。

反 ：1. 假如水位高升 3m 水位 化 作 +3m ， 水位降落 5 米 水位 化 作：2. 大于– 3 且不大于 2 的所有整数写出来是3. 将有理数 0，22 ，，-4 ，按从小到大的 序摆列，用“”号 接起来7<_____________ ______.4．已知有理数 a 、b 在数 上的地点如 所示，以下 正确的选项是（ ）A 、b ＜aB 、 ab ＜0C 、 b — a ＞ 0D 、a+b ＞0 5．与 a-b 互 相反数的是 ( )A ．a+bB ．a-bC ． -a-bD ．b-a 6 若 a 0 ， b 0 ，且 a b ， 用“＜”号 接 a ， b ，－ a ，－ b 。

完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结Chapter 1: Review of nal Numbers in Grade 7 XXXI。

Basic Concepts of nal Numbers1.Positive Numbers: Numbers greater than 0 are called positive numbers。

such as 3.3.5.and 0.32.Negative Numbers: Numbers less than 0 are called negative numbers。

such as -2.-0.04.and -1/5.Note: A number with a "-" sign in front of a positive number is a negative number。

"0" is neither positive nor negative。

(We collectively refer to positive and non-negative numbers as non-negative numbers.)2.nal N umbers: XXX: π XXX.)3.Number line: A straight line with an origin。

a positive n。

and a unit length.Properties: (1) Two numbers represented on the number line。

the number on the right is always greater than the number on the left。

(2) Positive numbers are greater than 0.negative numbers are less than 0.and positive numbers are greater than all negative numbers。

湘教版七年级数学上册知识点第一章有理数有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。

其中整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数，而小数可以是有限小数或无限循环小数。

有理数可以用数轴上唯一的一个点来表示，数轴上的点不一定是有理数。

数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。

相反数是指只有符号不同的两个数互为相反数，如3和-3就是相反数。

相反数的表示方法是在一个数前加“-”号，表示这个数的相反数。

绝对值是指数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数。

而互为相反数的两个数的绝对值相等。

有理数的加法有几个规则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。

有理数的减法可以转化为加上这个数的相反数。

在代数和书写上，要注意式子的第一个数前的“+”号可省略，式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号，连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”，代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。

有理数的乘法有几个规则：同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有0得0，一个因数为0时，积为0.有理数的除法也有几个规则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；除以任何一个不等于0的数都得有理数；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，没有倒数的数是0.而倒数等于本身的数是±1.1.先确定符号，然后根据奇偶性确定绝对值的正负，进行乘除运算。

2.将小数转换为分数，将带分数转换为假分数。

3.在进行乘除运算时要注意运算顺序。

新湘教版初中七年级数学上知识点总结- Chapter 1: Review of nal NumbersI。

Basic Concepts of nal Numbers1.Positive numbers: Numbers greater than 0 are called positive numbers。

such as 3.3.and 0.32.Negative numbers: Numbers less than 0 are called negative numbers。

such as -2.-0.04.and -1/5.Note: Numbers with a "-" sign in front of them are negative numbers。

"0" is neither positive nor negative。

(We collectively refer to positive numbers and 0 as non-negative numbers.)2.nal numbers: XXX: π XXX.)3.Number line: A straight line with a defined origin。

positive n。

and unit length.Properties: (1) On the number line。

the number on the right is always greater than the number on the left。

(2) Positive numbers are greater than 0.negative numbers are less than 0.andpositive numbers are greater than all negative numbers。

(3) Allnal numbers can be represented by points on the number line.4.Opposite numbers: Two numbers with only different signs。

第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。

有时在正数前面也加上“+”（正）号。

如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。

我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。

如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。

正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。

相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。

与一个量成相反意义的量不止一个。

2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。

4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数。

5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

对任意有理数a ，总有0a ≥。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

整式的加法和减法1．合并同类项(1)同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．常数项与常数项是同类项．如－2ab2与3ab2是同类项，5与－8是同类项．(2)同类项的辨析①判断两个项是不是同类项，要确保“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可．②判断两个项是不是同类项，要明确“两个无关”：一是同类项与各项的系数的大小无关；二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关．例如：2a2b3与－3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的次数不同．③特别地，所有的常数项都是同类项，一个项的同类项有无数个，每个项本身也是它的同类项．(3)合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(4)合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．例如：4ab2－ab－6ab2＝4ab2－6ab2－ab＝(4－6)ab2－ab＝－2ab2－ab.注意：①合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项，当项数很多时，我们通常在同类项下面作上相同的标记．如x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y2，这样合并时就一目了然了．②合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的次数不变，不能将字母的次数相加；法则可简单概括为“一相加”、“两不变”，即系数相加、字母和字母的次数不变．③合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．④两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0；系数相加时要带上符号；系数相加得0时，结果为0.析规律合并同类项的口诀合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母次数不变样．【例1－1】下列合并同类项正确的是( )．A．3x＋2x＝5x2B．7a2－5a2＝2C．3x2＋4x2＝7x4D．8a2b－8ba2＝0解析：A错误，应为3x＋2x＝5x；B错误，应为7a2－5a2＝2a2；C错误，应为3x2＋4x2＝7x2；D正确，合并同类项仅仅是系数相加(合并)，字母和字母的次数不变，再者不能违背运算法则把字母及次数漏掉了．答案：D【例1－2】判断下列各组是不是同类项：(1)0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)－(a＋b)3与2(a＋b)3；(4)－105与15；(5)4与a；(6)－5m3n2与4n2m3.分析：根据同类项的定义判断．同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．第(1)题相同字母的次数不同；第(2)题所含字母不同；第(3)题将(a＋b)看作一个整体，次数也相同，所以是同类项；第(4)题两个常数项是同类项；第(5)题所含字母不同；第(6)题相同字母的次数相同，所以是同类项．解：(3)(4)(6)是同类项；(1)(2)(5)不是同类项．2.去括号、添括号(1)去括号法则①如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．如：＋(a＋b－c)＝a＋b－c.②如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．如：－(a＋b－c)＝－a－b＋c.(2)添括号法则①所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号．如：a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b－c＝a＋(－b－c)．②所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．如：a＋b－c＝a－(－b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)．(3)对法则的理解①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例．②去括号时若括号前面有数字因数，常先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的常数项．③有多重括号时，一般按从小括号到大括号的顺序进行．④不论是去括号还是添括号，如果括号前面是负号，都要改变括号内各项的符号．⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式，不改变原式的值．⑥去括号和添括号是两种相反的过程，可以互相检验正误．【例2－1】先去括号，再合并同类项：x－y－(x＋y)．分析：括号前面是负号，去括号时，括号内的各项都变号，所以－(x ＋y)＝－x－y.在去括号时，不要忽略了括号前面的负号，导致错误结果．解：原式＝x－y－x－y＝－2y.【例2－2】按下列要求，把多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带有“－”号；(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．分析：(1)题把后三项括起来，即把－5x2，－3x，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把－5x2，－3x，＋4括到括号内时不变号；(2)题要求把多项式的前两项括起来，即把3x3，－5x2括起来，括号前面带有“－”号，把3x3，－5x2括到括号内时都要变号．(3)题、(4)题可进行类似地分析．解：(1)3x3－5x2－3x＋4＝3x3＋(－5x2－3x＋4)；(2)3x3－5x2－3x＋4＝－(－3x3＋5x2)－3x＋4；(3)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x－4)；(4)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x)＋4.3．整式加减(1)多项式的升幂排列、降幂排列①多项式的升幂排列多项式按某个字母的次数从小到大依次排列，这种排列叫做关于这个字母的升幂排列．如多项式－1＋3x＋5x2－2x3就是按字母x的升幂排列．②多项式的降幂排列多项式按某个字母的次数从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂排列．如多项式－2x3＋5x2＋3x－1就是按字母x的降幂排列．(2)对多项式的升幂排列、降幂排列的理解①升幂(或降幂)排列只针对某一字母的次数，而不是单项式的次数．②升幂(或降幂)排列后的常数项放在最前(或最后)．③多项式的升幂(或降幂)排列就是根据加法交换律按某一字母的升幂(或降幂)将各项交换位置，这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．④变更项的位置时，不要漏掉项的符号，尤其是“－”号．原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上．⑤含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂(或降幂)排列．例如：多项式xy2－x4－y4－3x2y3－2x3y按x的升幂排列为－y4＋xy2－3x2y3－2x3y－x4；按y的升幂排列为－x4－2x3y＋xy2－3x2y3－y4.(3)整式加减①整式加减实质上就是去括号、合并同类项．②几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项．③注意事项：(ⅰ)几个整式相减，第一个整式作为被减式出现可以不加括号，但其余的减式一定要加括号．(ⅱ)整式加减的结果是单项式或者是没有同类项的多项式．【例3－1】把多项式6＋2x4－x2＋7x3按x的降幂排列．分析：将多项式按x的降幂排列就是根据加法交换律按x的指数由大到小将各项交换位置，各项的符号都不改变．这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．解：6＋2x4－x2＋7x3＝2x4＋7x3－x2＋6.【例3－2】求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．分析：多项式相减，减数必须加括号，因为多项式是一个整体．解：(－x3－2x2＋3x－1)－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.4．整式加减的类型整式加减的实质虽然是去括号和合并同类项的综合应用，但有关的题型却丰富多彩，常见的题型有：(1)求几个单项式的和(2)求几个多项式的和或差求几个多项式的和或差，首先用括号把每一个多项式括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号、合并同类项的法则进行计算．注意：求两个多项式的差，后面的多项式是减式，一定要加括号．(3)求用字母表示的整式加减求用字母表示的整式加减，有需要化简的首先将其化简，然后再将字母表示的多项式整体代换列式，再去括号、合并同类项．(4)利用分配律的整式加减在整式加减中，如果括号前面有乘数，那么首先利用分配律去括号，然后再合并同类项．必须注意：①不能漏乘；②如果乘数的前面是负号，去括号后原来的各项要改变符号．(5)含有多重括号的整式加减整式加减算式中含有多重括号，一般是先去小括号，这时如果有同类项，那么应合并同类项，这样可简化计算；然后再去中括号，最后去大括号．谈重点整式加减运算的结果的书写形式的要求(1)结果一般按照某个字母的降幂或升幂排列．(2)每一项的数字系数写在字母前面．(3)系数是带分数，带分数要化成假分数．(4)结果中一般不再有括号．【例4－1】求单项式5x2y,2xy2，－2x2y，－6xy2的和．分析：先将所有单项式用加号连接，写成和的形式；然后去括号，再合并同类项．解：5x2y＋2xy2＋(－2x2y)＋(－6xy2)＝5x2y＋2xy2－2x2y－6xy2＝3x2y－4xy2.【例4－2】求多项式－8a2b＋3ab2与多项式－2a2b＋5ab2的差．分析：求两个多项式的差，应把两个多项式各视为一个整体，用减号将两个多项式连接起来，再进行整式加减．解：(－8a2b＋3ab2)－(－2a2b＋5ab2)＝－8a2b＋3ab2＋2a2b－5ab2＝－6a2b－2ab2.【例4－3】已知A＝－3x3＋2x2－1，B＝x3－2x2－x＋4.求2A－(A－B)．分析：首先将用字母表示的整式化简，然后再将字母表示的多项式代入，再去括号、合并同类项．解：2A－(A－B)＝2A－A＋B＝A＋B＝(－3x3＋2x2－1)＋(x3－2x2－x＋4)＝－3x3＋2x2－1＋x3－2x2－x＋4＝－2x3－x＋3.【例4－4】化简(3a2b－13b2)－3(a2b＋2b2)．分析：括号前面有数字因数，应先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，即－3(a2b＋2b2)＝－(3a2b＋6b2)＝－3a2b－6b2.本题易错点是应用乘法对加法的分配律时，2b2这一项漏乘了－3.本题也可将括号外的“－3”看成一个整体，利用乘法对加法的分配律一次性去括号，即－3(a2b＋2b2)＝－3a2b－6b2.解：(3a2b－13b2)－3(a2b＋2b2)＝3a2b－13b2－3a2b－6b2＝－19b2.【例4－5】计算：2x2－{－4x2－[2x2－(－x2－3x)＋(x－6x2)]}．分析：算式中如果含有多重括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．解：2x2－{－4x2－[2x2－(－x2－3x)＋(x－6x2)]}＝2x2－[－4x2－(2x2＋x2＋3x＋x－6x2)]＝2x2－[－4x2－(－3x2＋4x)]＝2x2－(－4x2＋3x2－4x)＝2x2－(－x2－4x)＝2x2＋x2＋4x＝3x 2＋4x.5.代数式的化简求值已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不要直接将字母的取值代入代数式，而应该先将代数式进行化简，然后再代入求值(有时往往要用到整体思想)．若直接代入，解题繁琐，不可取，请同学们注意．含多层括号的整式加减实质上就是去括号、合并同类项的化简过程，化简多项式时，如果题中含有多重括号，可由里往外逐层去括号，也可由外往里逐层去括号，但是要注意内层括号看成一项来处理．代数式化简的结果，如果是一个常数，则原代数式的取值就与字母的取值无关．【例5－1】 先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 解：12x －2⎝⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2 ＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝6＋49＝649. ：代入求值时，要适当地添上括号，式子－3x ＋y 2中，x 用－2，y 用23代替，－3x 应是－3×(－2)，y 2应是⎝ ⎛⎭⎪⎫232，否则容易产生计算错误．6．深入理解同类项以及合并同类项的意义根据同类项的概念求整式的未知次数是一个重点题型，解决此类问题主要根据同类项的相同字母的指数相同构造关系式．注意解决本题时所体现的方程思想与分类讨论的思想．考查方式主要有以下两种：①直接告诉两个单项式是同类项；②间接告诉两个单项式是同类项，例如告诉两个单项式的和是单项式，两个单项式能够合并为一项等．析规律合并同类项的顺序只有同类项才能合并，非同类项不能合并．所以如果两个单项式能够合并为一项，则这两个单项式一定是同类项．解决此类问题时，一定要先求容易计算的单项式的次数，不容易计算的单项式的次数或者需要借助另一个未知数才能计算的单项式的次数可以放在最后计算．【例6－1】如果(Ax2－2xy＋y2)－(－x2＋Bxy＋2y2)＝5x2－10xy＋Cy2成立，那么A，B，C的值依次为( )．A．4，－8，－1 B．－4，－8，－1C．4,8，－1 D．4,8,1解析：(Ax2－2xy＋y2)－(－x2＋Bxy＋2y2)＝Ax2－2xy＋y2＋x2－Bxy－2y2＝(A＋1)x2－(2＋B)xy－y2.又因为(Ax2－2xy＋y2)－(－x2＋Bxy＋2y2)＝5x2－10xy＋Cy2，所以(A＋1)x2－(2＋B)xy－y2＝5x2－10xy＋Cy2.则A＋1＝5,2＋B＝10，C＝－1，即A＝4，B＝8，C＝－1.答案：C【例6－2】若a4b3与3a m－1b n是同类项，－2a－1b n是同类项，则x＝__________，y＝__________.答案：4 ±3【例6－3】若2－1y2与－x2y n的和是单项式，必须要求这两个单项式是同类项，根据同类项的意义可知“相同字母的指数分别相同”可得：m －1＝2，即m＝3.又知n＝2，所以(－m)n＝(－3)2＝9.答案：97.整式加减中数学思想的应用学习整式的加减，不仅要熟练地掌握运算法则进行整式的加减运算，而且还要了解其中蕴涵的数学思想方法．(1)分类讨论思想分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况，进行分类讨论，防止出现漏解的一种数学思想方法．(2)由特殊到一般的思想(3)化归转化思想化归转化思想就是将需要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题来处理的一种数学思想．陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，就是化归转化思想的具体表现．解决此类问题时，分层、分阶梯的分析、思考是一种很好的解题途径．【例7－1】若多项式2＋1是六次二项式，试求3n2＋2m－5的值．分析：求代数式3n2＋2m－5的值，必须根据条件求出n和m的值．从表面上看所给的多项式2＋1有三项，这就说明某两项是相同的，显然2x n －1和x n不可能是一项．解：由多项式2＋1是六次二项式，分两种情况讨论：若－＋1的次数也是六次，则n＝6，m＋1＝6，解得n＝6，m＝5，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×5－5＝113.若－＋1的次数是五次，则n＝6，m＋1＝5，解得n＝6，m＝4，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×4－5＝111.【例7－2】已知代数式x2－4x＋1的值是3，求代数式3x2－12x－1的值．分析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2.所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.。

第一章有理数1.0既不是正数，也不是负数。

2.负数大于0，正数小于0。

3.正整数、零和负整数统称为整数4.正分数、负分数统称为分数；5.分数和整数统称为有理数。

6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。

7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

8.0的相反数是0。

9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。

10.正数大于一切负数。

11.两个负数，绝对值大的反而小。

12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

13.加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。

③互为相反数的两个数相加得0。

④一个数与0相加，任得这个数。

14.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。

15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

16.乘法法则：①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

②任何数与0相乘都得0。

③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

17.乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法对于加法的分配律：a×(b±c)=a×b±a×c18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

19.0除以任何一个不等于0的数都得0。

20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。

22.在n a中，a叫做底数，n叫做指数。

10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫23.把一个绝对值大于10的数记作a×n做科学记数法。

24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。

湘教版七年级数学第一章复习资料第一章有理数1.1 正数与负数①在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

②大于0的数叫正数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

七年级数学上册知识点湘教七年级数学上册知识点湘教版一、整数的概念在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。

正整数、负整数和0统称为整数。

二、整数的比较1. 当两个整数符号不一样时如果两个整数符号不一样，则绝对值大的数大。

例如：-5 < 3，绝对值5 > 3，所以-5比3小。

2. 当两个整数符号相同时如果两个整数符号相同，则绝对值大的数大。

例如：-5 < -3，绝对值5 > 3，所以-5比-3小。

三、相反数和绝对值1. 相反数一个数与它的相反数相加等于0。

例如：-5+5=0，5+（-5）=0。

2. 绝对值一个数的绝对值是它与0的距离。

例如：|-5| = 5，|3| = 3，|0| = 0。

四、加法和减法的规律1. 加法的规律换序律：a+b=b+a结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2. 减法的规律a-b=a+（-b）五、带有绝对值的表示方法1. |a| > b时的解法a > b时，a和-b同时满足不等式，因此解为x < -b或x > b。

2. |a| < b时的解法-a < x < a，因此解为-a < x < a。

3. |a| ≥ b时的解法a ≥ b时，x ≤ -b 或x ≥ b或-a ≤ x ≤ a。

六、小数的表示十进制小数：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，以此类推。

七、分数的表示1. 真分数分子比分母小的分数，如3/4，5/8等。

2. 假分数分子比分母大的分数，如7/4，13/8。

3. 带分数由整数和真分数组成的表示法，如3 1/2，4 3/5等。

八、分数的简化和比较大小1. 约分若分子和分母有公因数，则可以约分，即把分子和分母同时除以它们的最大公约数。

2. 比较大小分母相同的分数，分子大的数大。

分子相同的分数，分母小的数大。

九、分数的加减法1. 分母相同分子相加（或相减），分母不变。

第一章有理数第一课有理数数轴相反数绝对值倒数知识结构图'有理数的分类相反数« 大小比拟绝对值［倒数热身练习：1.如果+ 20%!示增力口20%那么一6%!示〔〕A.增加14%B.增加6%C.减少6% D,减少26%2 .如果口&―2〕=i ,那么“ 口〞内应填的实数是〔_ 3A. B. C. D.1 ,一一,一..... .3 .- 31的相反数是________ , -2的倒数是一 2 -----------4 .假设|x|=2, y = 3,那么x + y =典例分析：1.把以下各数填入表示它所在的数集中：-1,0.618, -3.14,260, -2021,6,-0.21,-5% .3 7整数有分数有负数有有理数有2 .如果a, b是互为相反数,c, d是互为倒数,x的绝对值等于2,那么x4 +cdx2—a—b的值是;反思:3 .假设m —3 +〔n +2〕2=0 ,贝U m +2n 的值为〔〕A. -4B. -1C. 0D. 4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到的距离,所以某数的绝对值是非负数.几个非负数的和等于零,那么这几个非负数同时为零.4 .实数a、b在数轴上的位置如图1所示,那么a与b的大小关系是〔〕-------- • ------------------- •--------- 4 ------------------a o b点评：有理数大小比拟：正数零负数,两个负数,大的反而小；数轴上表示的两个数____ 边的数总比____ 边的数大.5 .某工厂在上一星期的星期日生产厂100台彩电表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数,比前一天产量少的记为负数.请算出本星期最后一天星期日的产量是台,本星期的总产量是台,星期的产量最多,星期的产量最少.反应练习：1 .如果水位升高3m时水位变化记作+3m那么水位下降5米时水位变化记作：2 .大于-3且不大于2的所有整数写出来是3 .将有理数0, -早,2.7, -4, 0.14按从小到大的顺序排列,用“ <〞号连接起来应为.4 .有理数a、b在数轴上的位置如下图,以下结论正确的选项是〔〕A b<aB 、ab<0 C、b—a>0 D、a+b>0 + + +5 .与a-b互为相反数的是〔〕 b a 0A. a+b B . a-b C . -a-b D . b-a6 .假设a >0 , b <0 ,且a < b ,试用号连接a , b , — a , — b.7 .假设实数a、b互为相反数,那么以下等式中包成立的是〔〕Aa-b=0 B a b=0 C ab=1 D ab = -18 .一个数与它的倒数相等,那么这个数是〔〕A.1B.-1 C ±1 D. ± 1 和09.瑞田中学教师巴尔末成功的从光谱数据：16? ? ? ?5 12 21 32…•中得到巴尔末公式,从而翻开光谱微妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据家庭作业:1 .如果向东走3米记作+ 3米,那么向西走5米记作米2 . —3的绝对值等于〔A. a > bB. a = b C . a < bA.-3B.3C.±3D.小于33 . - 1的相反数是-100 的倒数是________ .4 .在？2.1和1.1之间的整数有〔〕A. 2个B .3个C .4个D .5个5 .小明在超市购置食品,具包装袋注明：净重200±2克,请你判断小明购置而食品,最轻是克.6 .化简一〔一2〕的结果是〔〕A. -2 B . -- C . 1 D . 22 27 .点A, B, C, D在数轴上的位置如下图,其中表示一2的相反数的点是〔〕-3 -2 -1 0 A B C D8.如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有〔〕A. D点B. A点C. A点和D点D. B点和C点a 4 c .-4 -3 2 4 0 1 2 3 4 J 图19 .在-2、0、1、3这四个数中比0小的数是〔〕A.-2B.0C.1 D , 310 .如果I a+2 I +〔b-1〕2=0,那么〔a+b〕2007的值是〔〕A. - 2007B.2007C. - 1D.1思考：11 .如果a<0, - 1<b<0,那么a, ab, ab2按由小到大的顺序排列为〔2 2 .A. a < ab < abB. a < ab < ab第二课有理数的加、减、乘、除、乘方知识结构图f加法〕〕I、、；>加减法法那么的统一I 减法, 乘法〕工人上上“」、!人…\ ；>乘除法法那么的统一有理数的混合运算।除法j ।2 2C. ab < ab < aD. ab < a < ab12.某种商品的价格为1000元,降价10淅又降价10%销售额猛增,商店决定再提价20%提价后这种商品的价格为.乘方：科学记数法i j热身练习：1 11. -3的倒数的相反数是, -3的绝对值是.2.某天的最高气温为6° C,最低气温为—2 C,这天的最高气温比最低气温高_________ 0 C3 .假设a<0<b,那么下面式子正确的选项是〔〕A. a b ：： 0B. b -a ：：0C. ab 0D.a-b ：：04 .计算：〔1〕 43；〔2〕— 32典例分析：1 .A地的海拔高度为-53米,B地比A地高30米,那么B地的海拔高度为〔〕A、- 83 米B 、- 23 米C 、30 米D 、23 米2 .实数a, b在数轴上的对应点如下图,那么以下不等式中错误..的是〔〕A. ab 0B. a b 二0C.亘二1D. a-b 二0b• Aa b 0反思：有理数加减乘除的运算法那么3.两个非0有理数的和为0,那么它们的商是〔〕A、0 B 、-1 C、+1 D 、无法确定4,以下计算结果是72的是〔 〕A -9-〔-3^ B,〔-9〔—〔_32〕 C. _〔_2〕3父〔-3『D. -〔-22 Y 〔-3〕 反思：③假设 a = —b,那么〔—a 2=b 2；④假设 |a|<|b| ,那么 a<b;其中正确的判断的个数是〔〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、45.国家体育场“鸟巢〞的建筑面积达/ 、 2〔 〕m.258000m 2,它用科学记数法表示应为6.下面说法中错误的选项是〔 A . 368万精确到万位C. 0.0450有4个有效数字 B. 2.58精确到百分位D. 10000保存3个有效数字为1.00X104什么是有效数字?反应练习：1 .计算〔一2〕2—〔—2〕 3的结果是〔A. -4B. 2 C, 4 D. 12 2 .如果5-a + b+3 =0,那么式子1(1—2b)的值为 a A 、5 B 、5 C 、7D7 8 53 .图5是一台计算机D 盘属性图的一局部,从中可以看出该硬盘容量的大小,请用科学记数法将该硬盘容量表示为〔 〕〔保存3位有效数字〕A 、2.01 1010 R 2.02 1010C 、2.02 109D 2.018 10104,以下判断正确的选项是〔〕 A. 0.720有三个有效数字. B. 3.6万精确到十分位. C. 300有一个有效数字. D. 1.61 乂104精确到百分位.3、对有理数a, b,有以下四个判断:・已用空间 ■可用军问:咽$26,854 字节 9 40 <9 10,09工 173445 字节 9①假设 |a|=b ,那么 a=b ；②假设 |a|>b ,那么 |a|>|b| ；30」30皿,000字节找动册D家庭作业:1 .假设甲地温度是-16P,乙地温度是-82,那么甲地比乙地温度高 o2 .我国首次载人飞船按一定的轨道沿着地球运行 14圈,运行一圈的路程约为42000千米,请用科学计数法表示这次载人飞船运行14圈的路程 3 .近似数5.01X106有 个有效数字,精确到 位.4 .用四舍五入法对数5664935取近似值,保存三个有效数字,结果是〔 A 、566 B 、5660000 C 、5.66 X 106D 5.67 X 1065 .假设abw 0,那么等式a+[b =|a + b 成立的条件是思考：8 .计算：〔-2902+〔-2 2001的结果是 〔〕A 、1B 、-2C 、-22001D 220011119 .假设〔-mn 〕 >0,那么以下结论正确的选项是〔〕nn一：二 0 0 A. m B. m C. m 0,n : 0 D. m : 0,n 010 .有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图,化简 a *b —a —c *b —c 的结果 是.IJII*C b 0 a6.以下各式中,正确的选项是22A 、-2 -3C 、(-2 3 < -327.计算：| +8 | - | - 71+ ( - 1) 2004 - 23_22R -2-3_2 2D -2 ：二 -3— 10+8+ (-2)2-(-4) (-3)第三课有理数的加减乘除乘方混合运算热身练习:-9 + 5X(-6) - 12+( -6 )典例分析: 1.计算：反思：运算顺序是怎样的？有哪些简便运算?2.日常生活中我们使用的数是十进制数〔即数的进位方法是“逢十进一〞〕, 而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一〞.二进制数只 使用0、1两个数字,如二进制数1101记作1101⑵,110/2〕通过式子1X23+1 X22+0X21 +1可以转化为十进制数13.仿照上面的转化方法,将二进制数 11101⑵转化为十进制数为 A . 4B. 25C. 29 D . 331.计算：〔—10〕 + ,--〕父5 一 、、一5J4 —| -6| —3X [— g )(―4) 5(- - ) X (—2)-—X (—13)5135131351 4-81+21X -49(-2)218 -(-3) 2142 3-223-1 - -4 52 .计算：(-4)2021 X (―0.25) 2021=()A. -4 B . -1 C , -0.25 D . — 202123 .假设x-2与(y +7)互为相反数,求y x 的值4 .规定：a$b=a 2+b, a ® b = (a + b)(a —b),假设m 是最小的质数,n 是大于10的最小的合数, 贝(Jm®(m —n)=, m 出(m ® n)= 家庭作业: 1 .计算2 .假设(x —2)2+|y+1 =0,那么 x + y 等于() A. 1 B. -1C.3D. -3思考：3 .假设(2x 2 -x -1)3 =a 0 +a 1x +a 2x 2 +a 3x 3 +a 4x4 +a 5x5 +a 6x6 , 贝^ a 1 +a 3 +a 5 =, a 2 +a d +a 6 =4 . (1)如果| x-2 | =2,求x,并观察数轴上表示x 的点与表示2的点的距离 (2)在(1)的启发下求适合条件| x-1 | < 3的所有整数x 的值.反应练习：1.计算：25+ -2 + (- 1) — 22-52+ (1) 2X (— 3 ) 3+ (- 1 ) 20213/ 7 3 / 3\ . / J1 \(一 一1 - -4-) -- ( -1 )126 8 24 (-10) + [(-4)2 -(1-32 产2 ।[41 (-521-0.8)] --52 551 -0.5 12 T -3 2 13间的数量关系,并说明理由.第二章 整式第一课 单项式 多项式热身练习：1 .甲数的5倍比乙数少1,乙数是x,那么甲数是 22 .整式2a+b,史-,-7,」a 2bc,a —b 中,单项式的个数是〔：—r 42A. 2B. 3C. 4D. 52m n3 .单项式—3的系数是,次数是 04 .下面运算正确的选项是〔 〕A. 3a -6b =9abB. 3a 3b-3ba 3 =0C. 8a 4 -6a 3 =2aD. - y 2 -1 y 2 =— 2 3 6典例分析：1 . 一个两位数,个位数字是 m ,十位数字比个位数字小 1,那么这个两位数是m —1+m C. 10m + (m+1) D . (m —1)m2 .以下计算正确的选项是〔3 3 6A. 3x + x = 3x3 .单项式5的系数是 , 次数是 ^84 .以下各式与一 2 x 2y 成同类项的是〔 〕 A 、3xy B 、3xy 2 C 、一 x 2y D 、一 x 25 . 〔1〕观察以下各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形, 第③个图中有6个三角形,第④个图中有 个三角形,……,根据 这个规律可知第n 个图中有 个三角形〔用含正整数 n 的式〔2〕问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有 25个三角形？假设存在请画出图形；假设不存在请通过具体计算说明理由.〔3〕在以下图中,点B 是线段AC 的中点,D 为AC 延长线上的一个动点,记^ PDA 的面积为S , z\PDB 的面积为S2, △PDC 勺面积为S 3 .试探索S 、S 、与之反应练习:A. 10(m -1) +mBB. 7ab —6ba=0C.2xyD. 4a 2 + 3b 2+2ab - 4a 2—3b 2 = ab1.单项式-5 的系数是和次数是一32 .以下各单项式中,不是同类项的是A . x3y与2y3x B. -7. 2a2与2. 7a2C. 25与52D. —1 a2b2c与8a2cb283 .把多项式2ab2 -5a2b -7 + a3b3按字母b的降幕排列,排在第三项的是4 .多项式2x3 -x2y2 -3xy +x_1 是 __________ 女式5 .多项式x2 -3kxy -3y2 +6xy -8不含xy 项,贝1! k =;6 .一个两位数,十位数字是b,个位数字是8,那么这个两位数可表示为〔A. ab B . 10a +8 C . 10b +8 D . a +b7 .观察以下各式,你会发现什么规律？3X5=15,而15= 42-1 05X7 = 35,而35= 62 -111X 13= 143,而143= 122 -1将你猜测到的规律用只含一个字母的式子表示出来：家庭作业：1.假设A是六次多项式,B也是六次多项式,那么A+B一定是〔〕A.六次多项式B. 次数不低于六的整式C.次数不高于六的整式D.十二次多项式3 2 3m 22 .2x y 和—x y是同类项,那么式子4m+32的值是〔〕A.36B.-20C.28D.-283 .一个两位数,十位上的数字是x,个位上的数字是比十位数的数字大3,这个两位数是^4 .与-2ab是同类项的为〔〕2A. -2acB. 2abC. abD. -2abc5 .假设单项式-x m yz是3次单项式,那么m的俏等于^思考：6 .如图,平面内有公共端点的八条射线 OA OB OG OD OE OF OG OH 从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9,….按此 规律,数2021在射线 ( ) A. OA 上 B . OB 上 G . OG 上 D . OF 上7 .假设 a=2021, b=-2021,贝U a 2 3 4 5 6 7 +2b 2 +3ab=第二课整式的加减热身练习：1.用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜测出以下两个问题吗?A A7/%/ V(1)搭7个需要 根火柴棍;(2)搭n 个三角形需要 _________ 3.单项式—空应的系数是 一 5-----21 2 1 ...12 .先化间再求值：2a - .|—(ab-4a )+8ab -- ab ,其中 a =1 , b=一 —2 2 33 .代数式x 2 +x+3的值为4,那么代数式3-2x 2 -2x 的值为2.假设5心2口一28是同类项,贝巾 ----------------- 3.化简：8y -3(3y + 2) = 典例分析：1.某公园准备修建一块长方形草坪,长为 30米,宽为20米.并在草坪上修建如下图的十字路,十字路宽 x 米,答复以下问题： (1)修建的十字路面积是多少平方米？_____ 根火柴棍. ,多项式-后+3bcT的次数是 BF30反应练习：1,： A =2x2 +3xy -2x -1 , B = —x2+xy -1(1)求3A+ 6B的值;(2)求2A-5 B的值.2.假设3a2-a-2=0 , Wj5+2a-6a2=家庭作业：1」.........1,当m= 时,x3b2m与一：x3b4是同类项.42.合并同类项：(3x —y) —(2x+3y)3,化简：2(8x-3y)-(4x+3y -z)+2z4.先化简冉求值： 3 x2— [7x2 — 2 (x2-3x) -2x],其中x=—2思考：5.生活中处处有数学,表一是2021年元月的日历表,用一个正方形框出3X3=9 个数(如图),(1)在表一中框出九个数之和最大的正方形；(2)设正方形内九个数字之和是P,方框正中央的数为a,试找出P与a的数量关系,并证实这个结论；(3)将自然数1至2021按表二的方式排列,框出九个数其和能为2021吗？假设能,求出该方框中的最小数；假设不能,请说明理由 .三四五六1 26 7 8 9 13 14 15 1620 21 22 2327 28 29 30 1234567 891011121314 15161718192021日一二3 4 531 2021表二第三章一元一次方程 第一课 方程 解等式的根本性质热身练习：1 .以下四个式子中,是方程的是〔〕A.1+2+3+4=10B. 2x -3C. 2x=1D. 2一3=12 .如果y 2nT+3=0是关于y 的一元一次方程,那么n =.3 .方程3 x + 12 = 0 的解是.4 .假设x=-2是方程3x-4m=2的解,那么m 的值为〔〕A. 1 B, -1 C. 2 D. -2典例分析：1 .假设方程〔a —1〕 x1a —2= 3是关于x 的一元一次方程,那么a 的值为2 .x=-2是方程2x+m=4的——个解,贝U m=3 .以下方程中以1为解的方程是5.甲、乙两队工人共50人,从甲队抽调4名工人到乙队后,甲队现有工人数 比乙队现有工人数的一半多 2人,甲队原有工人数是〔 〕 A. 18 B. 22 C. 23 D. 以上答案都不对 拓展练习：1 .某班共有x 名学生,其中男生占51%那么女生人数为 〔 〕 A 、49%x B 、51%x C 、~^x~D 、A 、x x-1 =1 C 、3- x -1〕 = 44.以下各式中,不正确的选项是〔2A.右2 = b ,那么 ab =b …2、 .C.假设 ab =b ,那么 a = bB 、2y -1-4-3y D 5t-2=t-1)a _ bB.假设a = b,那么 c 2 +1 c 2 +1D.假设a+b = 2b ,那么 a = b49%51%2,以下等式是一元一次方程的是 A . x 2+3x = 6B. 2x=4C.」x —y=023,解方程 4x + 1 = 3x + 5 得,x =A. 1 B, 99家庭作业：1,解以下方程：x 1 ( 2x -1--------- -1 二4 62,以下四个方程属于一元一次方程的是〔〕A, x 2 -3x 5 =0B , 5x-3y 2 = 02C, X - y =0D, y = 53,方程2x+4 = x+2 ,那么这个方程的解是〔〕A -2B . 6C . 8D . 104,关于x 的方程ax - 4 = 14x + a 的解是x = 2 ,贝U a 的值是〔 〕A 、24B 、- 24C 、32D 、- 322、一, . 一, ,、一,5,一车间有工人72人,一车间人数比二车间人数的 2还少4人,那么二车间有 一 3多少工人？假设设二车间人数为x ,依题意可列方程—. 6,如果2a+4=a — 3,那么代数式4a+1的值是, 7,以下方程中,解为x= —2的方程是〔〕A. 2x+5=1-x B . 3- 2〔x-1〕=7-x C . x-5=5-x D . 1- x= xD. x+12 = x —44,x = 2是关于x 的方程 口 一 3+ k=k (x+2)的解,那么k 的值应为 C. 1 D, 1 34x 3(2x -3) =12 -(x-4)8 .某品牌西装进价为800元,售价为1200T£,后由于该西装滞销积压,商家准备打折出售,假设保持5%的禾I」润率,那么应打B. 7折C. 8折D. 9折9 .根据生活经验,试对以下方程做出解释4x 25 = 5x —5思考：10 .假设 a —b=3, a —c=1 ,那么(b-c)2— 3( b —c)+ -= .2 4 ----------------第二课解方程热身练习：1 .假设关于x 的方程4* 3x=1的解是3,那么m 的值为2 .方程2 〔x +1 〕 = 4 x - 8的解是〔A. 5B . - 3C 5 4 典例分析： 3 .解以下方程.x -1 x -2解：去分母,得 _____________________去括号,得移项,得 ____________________ 合并同类项,得 _____________________ 系数化为1,得 ____________________〔注：请在括号内填理论依据〕D. - 5(D拓展练习:4.把方程2(x—1)—3(x+4)=5去括号后,正确的结果是(A. 2x-1—3x+4=5 B . 2x-2-3x-4 = 5C. 2x-2-3x-12=5 D . 2x-2-3x+12 = 55.在解方程冬=1—合1时,去分母后正确的选项是( )一3 5B. x=1 —(3 x -1)D. 5 x =3—3(x -1)x-3 5x-4 3——二——4 3 2家庭作业：1 .解方程:2(x -2) -3(4x -1) =9(1 -x)1 -2x 3 3x 1------- -370.1x-0.20.02x 1_ 3-30.52x+1 5x-1二1A. 5x=15 —3(x -1)C. 5x=1—3(x -1)6.解方程：x-x^ =1 -^x—2一 2 32(3 -x) - -4(x -5)2 .在解方程上1 —也厘=1时,去分母正确的选项是( )一 2 3A.3( x-1) -2(2+3 x)=1B.3( x-1)-2 (2x+3) =6C.3x — 1 —4x+3=1D. 3 x—1—4x+3 = 63 .在某月历表中,竖列相邻的三个数的和为39,那么该列第一个数是( )A. 6 B , 12 C . 13 D . 144 .假设将一个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数是其数字和的3倍,那么原两位数是多少？第三课实际问题热身练习：1 .种一批树苗,如果每人种10棵,那么剩6棵树苗未种；如果每人种12棵,那么缺6棵树苗.有人种树；2 .某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要18天, 如果由两个工程队从两端同时相向施工,要天可以铺好.反思：解实际问题有哪些步骤？典例分析：3 .列方程解答：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 ,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5小时.水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.反思题：一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离.4 .我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上假设直接销售,每吨利润为1000元, 经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产水平是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨, 但两种加工方式不能同时进行.受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案.方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售；方案三：将一局部蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天.你认为哪种方案获利最多？为什么？拓展练习：5 .七年级举行数学竞赛,学校购置日记本和练习本,奖品共花65.6元,日记本每本2.4元,练习本每本0.7元,练习本比日记本多14本,那么购置日记本和练习本各多少本？6 .暑假,某校初一年级(1)班组织学生去公园游玩.该班有50名同学组织了划船活动.(1)他们一共租了10条船,并且每条船都坐满了人,那么大、小船各租了几只？(2)他们租船一共花了多少元钱?划船须知大船最多坐6人小船最多坐4人大船每条租金10元小船每条租金8元家庭作业:1 .班委会决定由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学,他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元,假设他们购置圆珠笔、钢笔刚好用去了120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支？2 .用一根长60 m的绳子围出一个矩形,使它的长是宽的1.5倍,长和宽各应是多少？3 .某校方案购置20张书柜和一批书架(书架不少于20只),现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每只70元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架,B超市的优惠政策为所有商品八折.(1)假设规定只能到其中一个超市购置所有物品,什么情况下到A超市购置合算？(2)假设学校想购置20张书柜和100只书架,且可到两家超市自由选购.你认为至少要准备多少货款,请用计算的结果来验证你的说法.4 .中国移动长沙分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“县县通〞用户先缴25元月租,然后每分钟通话费用0.2元；“神州行〞用户不用缴纳月租费,每分钟通话0.4元.(1)设一个月内通话时间约为x分钟,这两种用户每月需缴的费用是多少元？(用含x的式子表示)(2) 一个月内通话多少分钟,两种移动通讯方式费用相同？(3)假设李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议,应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由.第四章图形熟悉初步第一课几何图形直线射线线段热身练习：1 .以下说法正确的选项是〔〕A,直线AB和直线BA是两条直线；B.射线AB和射线BA是两条射线；C.线段AB和线段BA是两条线段；D.直线AB和直线a不能是同一条直线.2 .假设如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数都互为相反数,那么a+ bI；*〔第2题〕3 .如下面的几何体从上面看得到的平面图是〔A. B. C. D.典例分析：4 .如图,BC=1AB, D为AC的中点,DC=2cm,求AB的长.5 .画一画如以下图所示,河流L两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站,同时向A、B两村供水,问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站〔用点时示〕的位置,并说明这样做的理由拓展练习：6 .以下说法中,正确的选项是A .直线ABW直线BA1同一条直线B .射线OAf射线AO同一条射线C .延长线段AB到点C,使AO BC D .画直线AB= 5cm7 .小朋友在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为: ______________________________8 .如图4所示的立方体,如果把它展开,可以是以下图形中的()(A) (B) (C) (D)9.如以下图所示,点C®线段AB±的一点,点皿线段BC勺中点,假设AB= 10, AO6,那么C5 .家庭作业:1 .如以下图,以下四个几何体中,它们各自分别从正面、左面和上面看,得到的平面图形有两个相同,而另一个不同的几何体是①长方体A.①②B.2 .小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字,具平面展开图如以下图所示,那么在该正方体盒子的外表,与“祝〞相对的面上所写的字应是学校3 .如图,从学校A到书店B最近的路线是①号路线,其道理用几何知识解释应是________________________________________ .4 .下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是〔〕一5 .如图,是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形,以下说法错误的是〔〕A.这是一个棱锥 B .这个几何体有4个面C.这个几何体有5个顶点 D .这个几何体有8条棱6 .如图,是用假设干个小立方块搭成的几何体从不同方向看到的平面图形,那么搭成这个几何体最少需要立方块.〔第6题〕7 .以下说法：①所有直角都相等；②相等的角是直角；③同角的补角相等；④两点之间直线最短.其中正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4 个8 .如图,线段AB=20cm, C为直线AB上一点,且M N» -- * -- « ----- I t- - 0 BC=12cni M N分别是AC BC的中点,那么MN^ A C B于〔〕cm.A.13B.12C.10 或8D.109 .如图,假设CB= 4 cm, DB= 7 cm,且D是AC的中点,那么AC= I ■■■ADC B第二课角热身练习：1 .在下午的2点30分时,时针与分针的夹角为度.2 .假设/ 1 = 25>2' , / 2=25.12,/ 3=25.2工那么以下结论正确的选项是〔A./1=/2B./2=/3C./1=/3D./1=/ 2=/33 .如图1,射线AC是/BAD的平分线,/ BAC= 25 ,那么/ CA&/ BA&04 .如上图所示,关于图中四条射线的方向说法错误的选项是A. OA勺方向是北偏东350 B . OB勺方向是北偏西15C. OC勺方向是南偏西25 D . OD勺方向是东南方向典例分析：5 . 一个角的余角比它的补角的2还少40°,那么这个角为多少度?36 .如图,/ AO%直角,OD平分/ BOC OE平分/ AOC求/ EOD勺度数拓展练习：7 .探究题如以下图所示,平面内A、B、C、D ES个点.A •, D• C B •(1)按要求画出图形：①画直线AC;②画射线EA EC③连接AB BC CD DA(2)在(1)所画的图形中,任意找出一个锐角和一个钝角,并将它们分别表示出来：锐角：钝角：(3)①用量角器量出四边形AEC的四个内角的度数,即/ DAE /AEC / ECD /CDA勺度数分别为 ,这四个内角的度数和为②用量角器量出四边形ABCDJ四个内角的度数,即/DAB /ABC / BCD / CDA 的度数分别为,这四个内角的度数和为 ___________________________________ 从以上的操作中,你有什么发现？(只需写出结论)家庭作业:1 .将35.18o写成度、分、秒的形式,应为o2 .假设/A = 20 0 18' , / B = 20 ° 15' 30〃,/ C = 20.25 ,那么〔A. /A> /B> /C B . / B> /A> /CC. / A> / C> / B D . / C> / A> / B3 . /1 与/ 2 互余,/ 2 与/3/互补,/ 1 = 34°,那么/ 3 =4 .有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°与北偏东25 ,那么这两条射线组成的角的度数为.5 .如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.(1)比拟/EOM与/FON的大小,并说明理由;(2) /EON与/MOF的和为多少度？为什么？6 .如以下图所示,直线AB CD1交于点O, O 邛分/ BOD(1)指出图中与/ AO 瓦补的角;(2)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影局部)的面积是多少？,求/ AOC 勺度数。