四川省成都市双流中学第2019-2020学年八年级下学期 分式的基本性质 练习题(无答案) (1)

初二数学下册补充答案：分式的基本性质一、判断正误并改正:( 每小题 4 分, 共16 分)①==1()②=()③=()④==()二、填空题：(每空2分,共26分)1. 写出等式中的分子或分母：①二②③二④2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①;②.3. 等式成立的条件是______ .4. 将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为 __________ .5. 若2x=-y ，则分式的值为 ______ .三、认真选一选(每小题4分,共16分)1. 把分式中的x 和y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值()A. 扩大为原来的 5 倍B. 不变C. 缩小到原来的D. 扩大为原来的倍2. 使等式=自左到右变形成立的条件是()A.x0B.x0C.x0D.x0 且x-23. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是()A.B.C.D.4. 当时，k 代表的代数式是()A.B.C.D.四、解答题:( 共42 分)1. (34=12) 不改变分式的值, 把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:①②③④2. (34=12) 不改变分式的值, 使分式的分子、分母中的首项的系数都不含-号:①②③④3.(6分) 化简求值：, 其中x=2，y=34.(6分)已知=2，求的值.5.(6分) 已知x2+3x-1=0, 求x- 的值.一判断正误并改正:、①②③④改正略二、填空题：1. ①xy②x + y,③5x④,2. ①②3.a14.5.三、认真选一选1. B2.D3.D4.B四、解答题:1. ①②③④2. ①②③④3. -4.5.-317.1.2 分式的基本性质( 二)一、判断正误并改正:( 每小题 3 分, 共18 分)①()②=-a-b()③=a-b()④=-1()⑤=()⑥=()二、认真选一选(每小题4分,共28分)1. 下列约分正确的是()A.B.C.D.2. 下列变形不正确的是()A.B.(x1)C.=D.3. 等式成立的条件是()A.a0 且b0B.a1 且b1C.a-1 且b-1D.a 、b 为任意数4. 如果把分式中的x 和y 都扩大10 倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的D.不变5. 不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为()A.B.C.D.6. 下面化简正确的是()A.=0B.=-1C.=2D.=x+y7. 下列约分：①二②二③=@ = 1⑤=a-1⑥=-其中正确的有（）A.2 个B.3个C.4个D.5个三、解答题：（共54分）1. （46=24）约分：2. （52=10）先化简,再求值：①,其中a=5;②,其中a=3b0.3. （10 分）已知，求的值.4. （10 分）已知==0,求的值.答案：一、判断正误并改正：①②③④⑤⑥改正略二、认真选一选1. D2.C3.C4.D5.D6.C7.C三、解答题：1. ①②③④⑤⑥2. ①②3.-4.。

2019-2020 学年八年级数学下册《分式》单元综合测试北师大版一 . 选择（每题 2 分，共 20 分）1、代数式的家中来了四位客人①2 ② xy ③ 1 ④x ，其中属于分式家族成员的有（）x 5 2 a1A ．①② B. ③④ C.①③ D. ①②③④2. 若分式x x 无意义 , 则 x 的值是 ( ) A. 0B. 1C. -1D.113、小名把分式 xy中的 x 、y 的值都扩大2 倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）xyA 不变 B扩大 2 倍C 扩大 4 倍D缩小一半4. 下列式子变 形不正确的是（）x13x 2 3xy x yCa b a 2 abD2ab 2ab b 2A2x x 2B6x 22x aba 2baa 2bx 225 计算： (2x)3( 2 y )2(2y) 的结果是 （）y 2xx8x 3B8x 316x 2 D16x 2ACy 5y 5y 6y 66 如果分式x 2 4的值为零，那么 x 值的为（）x 2A2B -2 C2 D7 当1 与 1 的和为 10 时， x 的值为（） A -5 B5 C5 D无解3 xx 2 9x 38 甲乙两火车站相距1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2 倍，从甲站到乙 站的时间缩短了11 小时，设列车提速前的速度为x 千米 / 时，则所列方程为（）A 1280 12803.2 B 12801280 11 C 1280 1280 11 D1280 1280 3.2x11xx3.2x 3.2 x x11x x9. 若 mn mn , 则11 的值是 ( )A. 1 B.0C.1D.1mn mn二 . 填空（每题 2 分，共 16 分）10、当 x时，分式3x1有意义；2x 311、当 x时，分式x1的值为正数；12、已知a1，分式 abx 2的值为；b32a 5bk4x产生增根；13、当 k时，关于 x 的方程2x 3x 315、我国是一个水资源 贫乏的国家， 每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯， 为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置。

分式重点：1、分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

（B 中含有字母，0≠B ）。

（分式与整式的区别在于分母是否含有字母）2、分式有无意义的条件：（1）分式BA 有意义⇔0≠B ；（2）分式BA 无意义⇔0=B3、若分式0=BA ⇔0,0≠=B A ；若分式1=BA ⇔B A =；若分式1-=BA ⇔B A -=。

4、分式的基本性质：即BA =CBC A ⋅⋅,BA =CB C A ÷÷（0≠C ）5、最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

例：x 1是最简分式，xx 32不是最简分式。

6、约分：约去公因式。

即CB C A ⋅⋅＝BA7、通分：异分母的分式可以化为同分母的分式。

通分的关键是确定最简公分母。

例：BA ，CD 解：B A ＝BC AC ，CD ＝BCDB8、分式的变号法则：B A B A B A -=-=-,BA B A B A B A =--=--=--。

9、分式的乘除法则：即ac bd c d a b =⨯，adbc d c a b c d a b =⨯=÷10、分式的加减：(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后按同分母分式的加减法法则计算。

即a cb ac a b ±=±，adac bd d c a b ±=±注：1、若分式的分子、分母是多项式，能够分解因式的，先分解因式，再计算；2、分式运算的结果是最简分式或整式。

11整数指数幂运算性质：n m a a ⋅＝n m a +，n m a a ÷＝n m a -，n m a )(＝mn a ，nab )(＝nnb a ，n b a )(＝nnba ，0a ＝1（)0≠a ，n a -＝na 1（)0≠a (m 、n 均为整数)。

12、科学记数法：4350000000＝ ，0.00000000435＝ 。

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+， 解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．2．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.（注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.3．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。

成都市八年级下期 分式 题型总结一、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成 的形式（A 、B 表示两个整式)；（2）分母中含有 ，这两个条件缺一不可2、分式有意义、无意义或值为零的条件：（1）分式A B 有意义．．．：分式的 的值不等于零； （2）分式A B 无意义．．．：分式的 的值等于零； （3）分式A B的值为零：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 例1、已知123x y x -=-，x 取哪些值时满足下列条件： （1）分式有意义；(2) 分式无意义；(3)y 的值是零；(4) y 的值是正数（5）y 的值是负数.练习⒈当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－25 2、当x ＝ 时，分式31－x 没有意义． 3.当x 时，分式x x --112的值等于零.二、分式的加减运算1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 分式的值不变： 用字母表示为 A B =,A M A A M B M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 2、分式的约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，称为分式的约分。

依据：分式的基本性质。

注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式； （2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

题型一：异分母分式的加减法最简公分母：对于多个分式，当他们的分母不同时，可以参照分数中最小公倍数的性质，将它们的分母化作相同的式子，其中未知数次数最低的式子称为最简公分母方法：寻找最简公分母，需要将分母进行因式分解，然后再根据性质得到例题1：写出下列两组代数式的最简公分母（1）23-52,29a a b ，427-12c a b （2）2142,2-42x x x x+-，例题2：化简下列的分式（1）(15成都中考) （2）(16成都中考) （3）(18成都中考) 21)412(2+-÷-++a a a a a 22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.练习：化简下列各式 （1）22222a ab b a b ++-－b a -b （2）2221-422x x x x x x +⋅--- （3）22-42)-4422x x x x x x x -+÷++-（题型2：化简求值例题1：先化简，再求值：2214)244x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（，x 是不等式3x +7＞1的负整数解练习1、先化简，再求值：（1）(14成都中考) （2）(17成都中考)221b a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b . 2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =-练习3、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．例题2：（成都中考）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．（化简分式，整体代值）练习1.已知a 2＋2a －1＝0，求（a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4）÷a －4a ＋2的值．练习2：若0≠-=y x xy ，则分式xy 2121-的值为？题型3：解分式方程 （重点: 验根）1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；2、解分式方程的一般步骤是：（1）在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；（2）解这个 方程；（3）检验：把 方程的根代入 。

初二(八年级)下册数学分式的基本性质练习题初二(八年级)下册数学分式的基本性质练习题，分式的基本性质是中考必考知识点，我们如何来抓住知识点更好的运用知识点呢?不仅需要跟着老师的思路，还需要的是多做练习，下面我们数学网小编为大家精编的初二(八年级)下册数学分式的基本性质练习，包含有详细的答案，供大家练习! 初二(八年级)下册数学分式的基本性质练习题一、判断正误并改正: (每小题4分,共16分)① = =1( ) ② = ( )二、填空题：(每空2分,共26分)1. 写出等式中未知的分子或分母：2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：3. 等式成立的条件是________.4. 将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5. 若2x=-y，则分式的值为________.三、认真选一选(每小题4分,共16分)1. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 ( )A.扩大为原来的5倍B.不变C.缩小到原来的D.扩大为原来的倍2. 使等式 = 自左到右变形成立的条件是 ( )A.x0B.x0C.x0D.x0且x-23. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是( )A. B. C. D.4. 当时，k代表的代数式是 ( )A. B. C. D.四、解答题:(共42分)1. (34=12)不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:2. (34=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 - 号:3. (6分)化简求值： ,其中x=2，y=3.4. (6分)已知 =2，求的值.5. (6分)已知x2+3x-1=0,求x- 的值.初二(八年级)下册数学分式的基本性质练习题答案一、判断正误并改正:① ② ③ ④ 改正略二、填空题：1. ①xy ② x﹢y，③5x ④ ，2. ① ②3.a14.5.三、认真选一选1.B2.D3.D4.B四、解答题:1. ① ② ③ ④2. ① ② ③ ④3.-4.5.-317.1.2 分式的基本性质(二)一、判断正误并改正: (每小题3分,共18分)① ( ) ② =-a-b( ) ③ =a-b( )④ =-1( ) ⑤ = ( ) ⑥ = ( )二、认真选一选(每小题4分,共28分)1.下列约分正确的是( )A. B. C. D.2.下列变形不正确的是( )A. B. (x1) C. = D.3.等式成立的条件是( )A.a0且b0B.a1且b1C.a-1且b-1D.a、b 为任意数4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的D.不变5.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )A. B. C. D.6.下面化简正确的是( )A. =0B. =-1C. =2D. =x+y7.下列约分:① = ② = ③ = ④ =1⑤ =a-1 ⑥ =- 其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个三、解答题:(共54分)1. (46=24) 约分：2. (52=10)先化简,再求值:① ,其中a=5; ② ,其中a=3b0.3.(10分)已知，求的值.4.(10分)已知 = = 0,求的值.答案:一、判断正误并改正:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 改正略二、认真选一选1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C三、解答题:1.① ② ③④⑤ ⑥2. ① ②3. -4.。

八年级下册第十六章分式1、分式及其相关概念⑴形如()中含有字母B BA 的式子，就叫分式。

()0≠B⑵最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2、分式的值：经分式的通分和约分求得（关键先是分解因式） 3、分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：MB M A BA ⨯⨯=，MB M A BA ÷÷=（其中M 是不等于零的整式．）4、分式的加减法、乘除法：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5、任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，nn aa 1=-（)0≠a6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂。

(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：nnnba b a=)(；(b ≠0)7、分式方程分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根：分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。