当前位置：文档之家 › 第四章 连续时间系统的频域分析

第四章 连续时间系统的频域分析

  • 格式：pdf
  • 大小：448.89 KB
  • 文档页数：6

下载文档原格式

  / 6

合集下载

信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案

信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案


） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s
04四章 连续时间信号与系统的S域分析

04四章 连续时间信号与系统的S域分析


相应的傅里叶逆变换为
• Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为 Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）。
二、双边拉氏变换的收敛域
能使
收敛的S值的范围。
若f(t)绝对可积，则 F(jω)=F(s)|σ=0 或F(jω)= F(s)|s= jω
S平面与零点、极点
N (s) F ( s) D( s )
例5.1－5求复指数函数（式中s0为复常数）f(t)=es0t(t)的 象函数
• 解： L[e (t )] 0 e e dt 0 e
s0 t s0t st



( s s0 ) t
dt
1 , Re[ s] Re[ s0 ] s s0 1 t , Re[ s ] 若s0为实数，令s0＝，则有 e (t ) s

三、 S域平移（Shifting in the s-Domain）: 若 x(t ) X (s), ROC: R 则
x(t )e X ( s s0 ), ROC : R Re[s0 ]
s0t
表明 X (s s0 ) 的ROC是将 X ( s)的ROC平移了 一个Re[ s0 ] 。
1 s2 X 1 ( s) 1 , s 1 s 1
1 X 2 ( s) , s 1
ROC: 1
ROC: 1
而 x1 (t ) x2 (t ) t 1 ROC为整个S平面 • 当R1 与R2 无交集时，表明 X ( s) 不存在。
二、 时移性质（Time Shifting）:
ROC : 包括 R1 R2
x1 (t ) x2 (t ) X1 (s) X 2 ( s)
第4章 连续时间信号与系统的复频域分析v11.01

第4章 连续时间信号与系统的复频域分析v11.01


（9）共轭特性 p226 ）
若f (t ) ← F ( s ), ROC : R → 则f (t ) ← F ( s ), ROC : R →
∗ ∗ ∗
4.2 单边拉普拉斯变换
4.2.1定义 定义
定义：f (t ) ↔ F ( s ), σ : (α , ∞) 正变换L[ f (t )] = ∫ − f (t )e − st dt = F ( s ), σ : (α , ∞)
（3）尺度变换特性 ）尺度变换特性p225 则：
若f (t ) ↔ F ( s ), σ : (α , β ), 1 s f (at ) ↔ F ( ), σ : a a 推论：
{
( aα , aβ ), a > 0 ( aα , aβ ), a < 0
，a为常数。
f (−t ) ↔ F (− s ), σ : (− β ,−α )
即：
∫
∞
-∞
δ (t ) e − st dt = 1
δ (t ) ↔ 1
σ：（-∞，∞）
（3）指数信号 ）
∞
F ( s ) = L[e u (t )] = ∫ e e dt
0
− at
− at − st
σ > −α
1 s +α
即：
1 e u (t ) ↔ , σ : (−α , ∞) s +α
− at
（7）时域卷积特性 ）时域卷积特性p227
若f1 (t ) ↔ F1 ( s ), σ : (α1 , β1 ), f 2 (t ) ↔ F2 ( s ), σ : (α 2 , β 2 ), 则 f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ↔ F1 ( s ) ⋅ F2 ( s ), σ : (公共部分 )
连续时间系统的频域分析-资料

连续时间系统的频域分析-资料

对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性 相位系统，当相位特性的斜率是整数时，只引起信号 的时域移位。若相位特性的斜率不是整数，由于离散 时间信号的时移量只能是整数，需要采用其他手段实 现，其含义也不再是原始信号的简单移位。
傅里叶变换形式的系统函数
et ht rt
设
E H R
若e(t) E(), 或E(j)
第
7
页
二维傅里叶变换的模
模相同，相位为零
模为1，相位相同
第
8
页
相位相同，模为（g）图的
（g）图
4.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems
• LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1.
求 稳 v2 (t)态 响 应
解：
V 1 ( j) j π ( 0 ) ( 奇函0 ) 数
V 2 (j) H (j)V 1 (j)
偶函数
H () j e j ( ) j π ( 0 ) ( 0 )
所 V 2 ( j ) H ( j 0 ) 以 j π ( 0 ) e j ( 0 ) ( 0 ) e j ( 0 )
这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在 其频谱的模和相位中。
因此，导致信号失真的原因有两种： 1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。
在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真 和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的 技术指标要求。
原图像 傅里叶变换的相位
第四章 连续时间系统频域分析 齐开悦
连续时间信号与系统的频域分析报告

连续时间信号与系统的频域分析报告

连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。

2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。

傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。

具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。

3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。

频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。

通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。

系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。

4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。

通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。

常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。

5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。

通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。

6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。

通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。

进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。

7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。

总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。

频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。

信号与系统自测题（第4章连续时间信号与系统的复频域分析）含答案

信号与系统自测题（第4章连续时间信号与系统的复频域分析）含答案

《信号与系统信号与系统》》自测题第4章 连续时间连续时间信号与信号与信号与系统的的系统的的系统的的复复频域分析一、填空题1、由系统函数零、极点分布可以决定时域特性，对于稳定系统，在s 平面其极点位于 左半开平面（不含虚轴） 。

2、线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分必要条件是()H s 的极点位于s 平面的 左半开平面（不含虚轴） 。

3、()H s 的零点和极点中仅 极点 决定了()h t 的函数形式。

4、()H s 是不 随系统的输入信号的变化而变换。

5、已知某系统的系统函数为()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是()H s 的 极点 。

6、如下图所示系统，若221()2()()22U s H s U s s s ==++，则L = 2 H ，C =14F 。

注：2211()121/2()1()(0.5)1221/2U s Cs H s U s Ls Cs s s Ls Cs +====++++++2Ls s =222LCs s = 所以 2L = 1/4C =7、某信号2()x t t =，则该信号的拉普拉斯变换是32s。

注：1!()nn n t t sε+↔8、若信号3()t f t e =，则()F s =13s −。

9、431s s ++的零点个数是 0 ，极点个数是 4 。

10、求拉普拉斯逆变换的常用方法有 部分分式分解法 、 留数法 。

1(U s Ls+−+−2()s11、若信号的单边拉普拉斯变换为32s +，则()f t =23()t e u t −。

12、已知6()(2)(5)s F s s s +=++，则原函数()f t 的初值为 1 ，终值为 0 。

注：6(0)lim 1(2)(5)s s f s s s →∞+=×=++ 06()lim 0(2)(5)s s f s s s →+∞=×=++13、已知2()(2)(5)sF s s s =++，则原函数()f t 的初值为 2 ，终值为 0 。

实验四连续时间系统的复频域分析

实验四连续时间系统的复频域分析

理论数据表
根据实验原理和系统设计，计算出理论上的关键数据，并与实验数据进行对比，以验证实验结果的正确性。
结果对比分析பைடு நூலகம்
1 2
波形图对比
将实验波形图与理论波形图进行对比，观察两者 在幅度、频率和相位等方面的差异，并分析产生 差异的原因。
数据对比
将实验数据与理论数据进行对比，计算误差并分 析误差来源，以评估实验结果的准确性和可靠性。
系统函数与传递函数
系统函数
描述系统动态特性的数学表达式，通 常表示为微分方程或差分方程的形式。 系统函数反映了系统对输入信号的响 应特性。
传递函数
在复频域中，传递函数表示系统输入 与输出之间的关系。它是系统函数在 复频域的表示形式，便于分析系统的 频率响应和稳定性。
稳定性分析
稳定性定义
稳定性是指系统在受到扰动后，能够恢复到原来平衡状态的 能力。对于连续时间系统，稳定性通常指系统的输出在有限 时间内有界。
稳定性判据
根据实验结果，可以总结出连续时间系统稳定的充分必要条件是系统函数H(s)的极点全部 位于s平面的左半平面。
收获与体会
理论与实践结合
通过实验操作，加深了对连续时间系统复频 域分析理论的理解，实现了理论与实践的有 机结合。
实验技能提升
在实验过程中，熟练掌握了信号发生器、示波器、 频谱分析仪等实验仪器的使用，提高了实验技能。
系统函数
连续时间系统的系统函数是复频域中 的传递函数，描述了系统的频率响应 特性。
03 复频域分析方法
CHAPTER
傅里叶变换与拉普拉斯变换
傅里叶变换
将时间域信号转换为频域信号，便于 分析信号的频率特性。通过正弦和余 弦函数的叠加来表示信号，实现信号 的时频转换。
第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结

第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结

X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
8 页
例15、试求信号f(t)=cos(4t+ )的频谱 。 3
解：
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
9 页
例16、一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表示：（采用傅里叶变
换计算）。 （1）求系统的单位冲激响应 h( t ) ；
d 2 y( t ) dy( t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析内容总结
2 页
第四章是傅里叶变换在LTI系统分析中的应用。 在第三章信号频域分解、分析基础上，研究不同激励信号 通过系统的响应、信号通过系统无失真条件、理想低通滤波器 模型以及物理可实现条件、希尔伯特变换、抽样定理等主要内 容。
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
3) (j
5)
1ห้องสมุดไป่ตู้
j
3
1
j 5
2
j
4
y z s(t ) e 3t (t ) e 5t (t ) 2e 4t (t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
10 页
例17、如图所示系统，其乘法器的两个输入端分别为：f (t) sin(2t) , s(t) cos(6t)
系统的频率响应为
8
15y( t ) 2 f ( t )
dt 2
dt
（2）若 f ( t ) e4t( t ) ，求该系统的零状态响应 yzs (t) 。
解： （1）
H ( j)
2
11
j2 8 j 15 j 3 j 5
h(t) e 3t(t) e 5t(t)
（2）
详解拉氏变换

详解拉氏变换

利用拉氏变换性质和常用信号变换，有
f (t ) tU (t ) 2(t 1)U (t 1) (t 2)U (t 2)
1 ，求f (t ) ？ 例2: 已知F ( s ) s s(1 e ) 1 1 解： F ( s ) (1 e s e 2 s e 3s e 4 s ) s(1 e s ) s
第四章 连续时间系统的复频域分析
本章重点
• • • • 1、Laplace 变换的定义和基本性质； 2、Laplace 变换应用于线性系统分析； 3、系统函数H（S）的概念； 4、H（S）的零极点与频率特性以及系统的 稳定性之关系。
Ｆourier变换的局限性。 • Laplace 变换的特点： 1、变换简单且容易计算； 2、可应用复频率的概念具有更普遍的意义； 3、可处理的信号范围更广； 4、在微分方程的求解中变微分运算为代数 运算； 5、自动引入初始条件，直接求出全解。
[F(s)]=f(t)
• 二、Ｌaplase变换的收敛域：（the region of convergence for Laplase transform） • 1、单边拉氏变换的收敛域：
lim f ( t )e
t t
0
( 0 )
• •
σ０：收敛坐标 满足上式的函数称为指数阶函数。



F s

0

f (t )e s t dt
f(t)=sin(ot )
1 e j0t e j0t 2j 1 1 1 0 F ( s) 2 j s j0 s j0 s 2 0 2

s 1 1 1 2 F ( s) 2 s 0 2 s j 0 s j 0
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)


）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
1 / 97
圣才电子书

D．ω0－W
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。
信号与系统第四章连续系统的频域分析

信号与系统第四章连续系统的频域分析


极点对系统频率响应的影响更为显著。极点 会使系统频率响应在某些频率处产生谐振峰 或反谐振峰，具体取决于极点的位置和数量。 极点越靠近虚轴，对频率响应的影响越显著。 同时，极点的实部决定了系统的阻尼程度， 虚部决定了谐振频率。
05 连续系统频域性能指标评 价方法
幅频特性曲线绘制方法
确定系统的传递函数
周期信号频谱特性
离散性
周期信号的频谱是离散的，即只在某些特定的频率点 上有值。
谐波性
周期信号的频谱由基波和各次谐波组成，各次谐波的 频率是基波频率的整数倍。
收敛性
随着谐波次数的增加，谐波分量的幅度逐渐减小，即 周期信号的频谱具有收敛性。
02 傅里叶变换及其在频域分 析中应用
傅里叶变换定义与性质
信号调制与解调
在通信系统中，通过傅里叶 变换实现信号的调制与解调 过程，将信息加载到载波信 号上进行传输。
信号滤波与处理
利用傅里叶变换设计数字滤 波器，对信号进行滤波处理 以去除噪声或提取特定频率 成分。
03 拉普拉斯变换及其在频域 分析中应用
拉普拉斯变换定义与性质
定义
拉普拉斯变换是一种线性积分变换，用于 将时间域的函数转换为复平面上的函数。 对于连续时间信号$x(t)$，其拉普拉斯变 换定义为$X(s) = int_{0}^{infty} x(t) e^{st} dt$，其中$s$是复数频率。
VS
性质
拉普拉斯变换具有线性性、时移性、频移 性、微分性、积分性、初值定理和终值定 理等重要性质。这些性质使得拉普拉斯变 换在信号与系统的分析中非常方便和有效 。
典型信号拉普拉斯变换举例
单位阶跃信号
指数信号
正弦信号
余弦信号
单位阶跃信号的拉普拉斯变 换为$frac{1}{s}$。

信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析报告

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()(3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

信号与系统中的连续时间系统分析

信号与系统中的连续时间系统分析信号与系统是电子工程、自动控制等领域重要的基础学科，与我们日常生活息息相关。

在信号与系统中，连续时间系统分析是其中的重要内容之一。

本文将着重介绍连续时间系统分析的基本概念、方法和应用。

一、连续时间系统的概念连续时间系统是指信号的取样频率大于或等于连续时间信号的变化频率，信号在任意时间均有定义并连续可取值。

连续时间系统包括线性系统和非线性系统两种，其中线性系统是一类常见且具有重要意义的系统。

二、连续时间系统的表示连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来表示，其中微分方程常用于描述线性时不变系统，而差分方程常用于描述线性时变系统。

在实际应用中，可以通过拉普拉斯变换或傅里叶变换对连续时间系统进行分析和求解。

三、连续时间系统的性质连续时间系统具有多种性质，包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等。

其中线性性是指系统对输入信号的响应是可叠加的，时不变性是指系统的输出与输入之间的关系不随时间的推移而改变。

四、连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析是通过傅里叶变换来实现的，可以将时域中的信号转换为频域中的频谱。

通过频域分析，我们可以获得系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统对不同频率信号的响应。

五、连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析是通过微分方程或差分方程来实现的，可以确定系统的时域特性。

通过时域分析，我们可以获得系统的阶数、单位阶跃响应、单位冲激响应等关键信息。

六、连续时间系统的应用连续时间系统的分析在实际应用中具有广泛的应用价值。

例如，在通信系统中，我们需要对信号进行调制、解调、编码、解码等处理，这些过程都需要借助连续时间系统的分析方法。

此外，连续时间系统的分析也在信号处理、图像处理、音频处理等领域有着重要的应用。

结语：连续时间系统分析是信号与系统学科中的重要内容，具有广泛的理论基础和实际应用。

通过深入学习连续时间系统的概念、表示、性质、频域分析、时域分析和应用，我们可以更好地理解和掌握信号与系统的基本原理和方法，为相关领域的研究和应用提供理论指导和技术支持。

第4章 连续时间信号与系统的复频域分析



在实际中，信号是有始(因果)信号，即t<0 时，f(t)=0，因此
F ( s ) f (t )e st dt
0



上式称为f(t)的单边拉氏变换。积分下限 t=0- ，是将起始状态考虑进去，并且用拉氏 变换求解微分方程，无需专门计算0- 到0+ 的 跳变。 而拉氏反变换的积分限并不改变。

信号f(t)可分解为复指数函数est=eσtejωt 的线性组合。在这里由于σ可正、可负， 也可为零，因此这些复指数函数可以是增 幅的、减幅的或等幅的振荡信号，这与傅 里叶分析中作为基本信号的等幅振荡信号 ejωt相比，具有更普遍的意义。 复频率函数F(s)与傅里叶变换F(jω)相似， 是一个频谱密度函数，它反映了信号的基 本特征，因此可以利用拉普拉斯变换在复 频域对信号进行分析。

4.1.3单边拉普拉斯变换的收敛域

若满足


0
| f (t )e t | dt



则f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)存在。使F(s)存在 的σ取值范围，称为f(t)的单边拉普拉斯变换F(s) 的收敛域。 单边拉普拉斯变换收敛域与因果信号双边拉普拉斯 变换的收敛域是相同的，即单边拉普拉斯变换的收 敛域为 Re[s]=σ>σ0(σ0为某一确定的实数) 它是以收敛轴Re[s]=σ0为收敛边界的S平面的右边 区域。σ0与信号f(t)在t≥0时的特性有关，信号 一经给定，则σ0就是确定的。
f ( t ) e at ( t ) lim f ( t )e t ] 0 [
t

( a 0)
若f ( t )乘以e t，并满足 a，就可以得到 即信号f ( t )e t 满足绝对可积条件，其傅里叶变换存在。

复频域分析

0
(Hale Waihona Puke 2、尺度变换性： 若f(t) ↔ F(s)，则 、尺度变换性： ， 3、时移性： 、时移性：
s 1 ↔ F( ) f(at) a a 若f(t)U(t)↔ F(s)，则 f(t±t0 )U(t±t0 ) ↔ F(s)e±st0 ↔ ，
s −a s 1 f(at- b)↔ F( )e a a
b
例1: f (t) = e−tU(t − 2) = e−2e−(t −2)U(t − 2)
⇔
1 1 − t0 s2 s
求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。 例3: 求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。
∴
F(s) = F (s) 1
1 1− e−sT
E 1 − e − sτ F (s) = ⋅ S 1 − e − sT
∞ 0
【解】设
E f1(t) = 0
(0 < t <τ ) (τ < t <T)
n m=0
6、时域积分性： f(t) ↔ F(s)，则 、时域积分性： 若 ， 7、频域微分性：若f(t) ↔ F(s)，则 、频域微分性： ， 8、频域积分性： 、频域积分性： 若f(t) ↔ F(s)，则 ，
∫
t
0
f (τ)dτ) ↔
F(s) s
(−t) f (t) ↔
dF(s) ds n d F(s) (−t)n f (t) ↔ dsn
f2 (t)←→F2 (s)
则
C 1 f 1 ( t ) + C 2 f 2 (t ) ← → C1 F1 ( s ) + C 2 F2 ( s ) 其中：C1,C2为任意常数 其中：
例：
f (t ) = cos(ω0t ) = 1 e jω 0 t + e − jω 0 t 2 e-at

第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析

0 0
s cos0t = (ej0t+ e-j0t )/2 ←→ 2 2 s 0
1 ←→ sa
> -a
▲
■
第 17 页
3、n是正整数时，tn
L[t ]
n
0
t st t e dt e s
n st
n

0
n n 1 st n n 1 st t e dt t e dt s 0 s 0
0
t st
0

1 [1 lim e ( )t e j t ] t (s )
jω
, Re[ s] . 无界 不定 ， 1 (s ) ，
可见，对于反因果信号，仅当 Re[s]=<时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。
F ( s) f (t ) e
0

st
dt
称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是 Re[s]> ，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。
▲
■
第 10 页
单边拉氏变换
F ( s) f (t ) e st d t
0 def
1 j st f (t ) F ( s) e d s (t ) 2 j j

① f ②
1
t

f τ dτ
f τ dτ f τ dτ
①
st
0
t st
②
t


0
0
e f τ dτ e d t s
0
1 f τ d τ f t e st d t 0 s 0

信号与系统 重点综述与习题详解 刘泉


∫
∞
−∞
f (t ) dt < ∞ 时，
其傅里叶变换积分式 F ( jω ) =
当 lim 但若
t→∞ 或 t → −∞
∫
∞
−∞
f ( t )e − j ω t dt 收敛。则信号 f ( t )的傅里叶变换存在。
f ( t ) ≠ 0时， f ( t )不存在傅里叶变换 f ( t ) e − σ t (σ 为实数 )收敛。
f (t ) 的双边拉普拉斯变换，也称象函数。
∞ 1 f (t )e F b ( s ) e jω t d ω = 2 π ∫− ∞ ∞ 1 f (t ) = F b ( s ) e st d ω 2 π ∫− ∞ 由 s = σ + j ω . ds = jd ω σ + j∞ 1 f (t ) = F b ( s ) e st ds — — F b ( s )的逆变换 2 π j ∫σ − j ∞ −σt
12. 复频域卷积定理
若：
1 F (s) ∗ F2 (s) 则： f1(t) f2 (t) ↔ 1 j2π
例：线性时不变系统零状态响应 rzs (t ) = e(t ) ∗ h(t ) R zs ( s ) H ( s) = E ( s) R zs ( s ) = E ( s ) ⋅ H ( s )
例：求 L [ ε ( t )] 解： L [ ε ( t )] =
∫
∞
0−
ε (t ) e
− st
∞
dt = 1 = s
∫
∞
e − st dt
0−
1 − st = − e s
例：求 L [δ ( t )] 解： L [δ ( t )] =
0−
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

Sa
⎛ ⎜⎝
ωτ 2
⎞ ⎟⎠
=
ω
2Eα α2 +ω2
ωτ sin
2
幅频特性
V1(ω )
H (ω )
Eτ
V2 (ω )
o
ω
o
ω
o
ω
从幅频特性可见： 高频部分显著变小 ；低频部分变化不大。显示了网络的低通特性。
5．求 v2(t)略 方法 2：直接转化为频域模型 二、周期信号用傅里叶级数分析法
设e(t) = cosω0t,若 : H ( jω) = H ( jω) e jφ(ω)，求R( jω) → r(t)
1.理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的； 2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最 佳的。主瓣或旁瓣都有起伏，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容。 3.在工程应用中，当要设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。
三、非理想滤波器 由于理想滤波器是物理不可实现的，工程
∫ ∫ h(t)
=
1 2π
∞
H(
−∞
jω)e jω t dω
=
1 2π
ωC −ωC
e− jω t0
e jω tdω
=
ωC π
Sa[ωC (t − t0 )]
δ (t )
∞
(1)
h(t ) ωC π
几点认识
t
πt0
t
ωc
1．比较输入输出，可见严重失真: δ (t ) ↔ 1信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)
1 2
e(t
)
⎡⎣e
jωc
t
+ e− jωct ⎤⎦ 根据频移性质得
A(
jω)
=
1 [E(
2
jω
−
jωc ) +
E(
jω
+
jωc )]
根据卷积定理得 F [cosωct] = πδ ( jω − jωc ) + πδ ( jω + jωc ) ，则
a(t)
=
e(t) cos (ωct )
↔
1 2π
第四章 连续时间系统的频域分析
本章主要内容：本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、 调制。系统函数 H(jω)及傅里叶变换分析法；理想低通滤波器模型；系统的物理可实现条件； 调制／解调的原理与实现；频分复用与时分复用;无失真传输条件。 4.1 引言
实质上，在时域分析方法是把信号分解为无穷多个冲激信号分量的和；傅里叶分析法是
e(t) : 调制信号； a(t)：已调信号； cos (ωct )：载波信号
频谱结构 ω > ωm，E( jω) = 0
e(t)
O
cos ωc t
E( jω ) A
t
−
ω
O
m
ω
m
ω
F [cosωct ]
∞
∞
a(t) = e(t) ⋅ cos (ωct )
O
t
(π )
(π )
−ωc
O
ωc ω
A( jω)
3.求 V1 (jω)
v1
(t)
↔
V1
(
jω )
=
Eτ
Sa
⎛ ⎜⎝
ωτ 2
⎞ ⎟⎠
−
e
jω
τ 2
4.求 V2 (jω)
∴V2
(
jω )
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
(
jω )V1 (
jω )
=
α
α + jω
⋅ Eτ
Sa
⎛ ⎜⎝
ωτ 2
⎞ ⎟⎠
−
e
jω
τ 2
=
V2
(ω )
e jϕV2 (ω )
V2 (ω ) =
Eτα α2 +ω2
是有限的 (0 ~ ωc ) .当 δ (t ) 经过理想低通时， ωc 以上的频率成分都衰减为 0,所以失真。当
ωc → ∞ 时, h(t) ↔ δ (t) ，系统为全通网络，可以 无失真传输。 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统, 原因：从 h(t)看，t<0 时已有值。 3. 信号边沿变缓——高频分量有损失。系统截止频率越高，边沿变化越陡峭。 4. 信号有延时——系统相频特性的影响。 小结
4.4 佩利—维纳准则 就时域特性而言，一个物理可实现系统的冲激响应 h(t)在 t < 0 时，必须为零。或者说
h(t)波形的出现，必须是有起因的，不能在冲激作 用于系统之前就产生响应。这就是所谓的 “因果条件”。上述为线性时不变系统为因果系统的一个时域判据，即 h(t)在 t < 0 时，必须 为零。
解:1.列方程 低通网络为一阶电路，其时域方程为
RC
d
v2 (t dt
)
+
v2
(t
)
=
v1
(t)
2. H ( jω), h(t) ，求两边同时取傅氏变换，利用微分性质
RCjω V2 ( jω ) +V2 ( jω ) = V1 ( jω )
系统函数：
H
(
jω
)
=
V2 V1
( (
jω ) jω )
=
2π −∞
2π −∞
R( jω) = H ( jω)E( jω)
频域分析法：
e(t ) h(t ) r(t)
H ( jω ) E ( jω )
(需要先介绍卷积定理，因为上次课忘记讲了： 卷积定理
1)时域卷积定理 若 f1(t) ↔ F1( jω)，f2 (t) ↔ F2 ( jω) ，则 f1(t) ∗ f2 (t) ↔ F1( jω) ⋅ F2 ( jω) 证明：
解：根据
∑ r(t)
=
a0 2
H (0) +
∞ n =1
An H (
jnΩ) cos (nΩt
+ ϕn
+ φ(nΩ))
则：
r(t) = 4 + 2 cos(t + π / 2) = 4 + 2sin t 。
4.3 理想低通滤波器 理想频率选择性滤波器 一. 滤波： 定义：通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过 程称为滤波。 滤波器可分为两大类：a.频率成形滤波器（改变各分量的幅度与相位）；b.频率选择性滤波器 （去除某些频率分量）。 理想频率选择性滤波器的频率特性：理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个） 频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。 理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（pass band ），完全不允许信号通过的频 段称为阻带（stop band）。 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性：
↔
F1 (
jω)，f2 (t)
↔
F2 (
jω)
，则
f1(t) ⋅
f2 (t)
↔
1 2π
F1 (
jω) ∗ F2 (
jω)
时域：r(t)=e(t)*h(t)，则依卷积定理有 R( jω) = E( jω) ⋅ H ( jω) 。
频率响应：H (jω) = R( jω) 。 H ( jω) = H ( jω) e jϕ(ω) 。H ( jω) ~ ω：系统的幅频特性；ϕ(ω) ~ ω： E( jω)
1
+
1 jω RC
=
1 RC
1 RC
+
jω
=
α jω + α
其反变换
h (t ) = α e−α tε (t ) =
1
−
e
1 RC
t
ε
(
t
)
；
RC
其中， α = 1 , τ = RC 称为时间常数。 RC
与第二章讨论的冲激响应一致。
系统的频域模型
R
+
+
1 V1( jω) jωC −
V2 ( jω)
−
应用中就必须寻找一个物理可实现的频率特 性去逼近理想特性，这种物理可实现的系统就 称为非理想滤波器。
对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代 价越大，系统的复杂程度也越高。 非理想滤波器的频率特性以容限方式给出。 通常将偏离单位增益的 ±δ1 称为通带起伏（或波纹）， δ2 称为阻带起伏（或波纹）， ωp 称为 通带边缘 ωs 为阻带边缘， ωs − ωp 为过渡带。 工程实际中常用的逼近方式有 1.Butterworth 滤波器：通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平伏逼近； 2.Chebyshev 滤波器：通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏； 3.Cauer 滤波器：（椭圆函数滤波器）通带、阻带均等起伏。 它们都从幅频特性出发逼近理想低通的特性。
－维纳准则，是物理不可实现的系统。显然，理想低通，高通，带通和带阻都是物理不可实
现的系统。
例如：理想低通滤波器 | H ( jω ) |= 0,ω > ωc 时，因为 ln
H ( jω )
∫ → ∞, 于是 ∞ −∞
ln H ( jω )
1+ω2
dω 不
收敛。违反了佩利－维纳准则 ，则系统不可实现。
4.5 调制与解调 1．调制原理
在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解 调： 调制的原因：高频信号容易以电磁波形式辐射出去；多路信号的传输——频分复用；改善电 波传播之衰减；利用模拟电话线路传送数据信号 1）调制 调制——将信号频谱搬移到较高频率范围的过程。 调制的分类 按载波：正弦型信号作为载波，脉冲串或一组数字信号作为载波。 连续性：模拟（连续）调制；数字调制。模拟调制是数字调制的基础。幅度调制（抑制载波 的振幅调制，AM-SC）。