福建省泉州五中2010届高三高考模拟试卷(数学文)

2010年高考复习模拟考试文科数学试卷（05）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的某某、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1.设U 是全集，M 、P 是U 的两个子集，且(C U M)∩P=P,则M ∩P 等于（ ）．A. MB. PC.C U P D.φ2.设p 和q 是两个简单命题，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p ⌝的（ ）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不充要条件 3. 关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题： ①若••a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60． 其中真命题的个数有（ ）． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．34. 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

其中正确命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．35. 定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()6(x f x f =+，若2010)1(=f ，)2010()2009(f f +得值等于（ ）．A.0B.–2010C.2010D.40196. 2008年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟7. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）．A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，328. 已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（）． A ．11B ．10C ．9D ．169. 右图是函数bax x f x++=2)(的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）．A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)10. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（ ）．(1） (2） (3） (4） （A ）． （B ）．A.D A D B **, B ．C A D B **, C ．D A C B **, D ．D A D C **,开始1i =n 整除a ?是输入m n ， 结束a m i=⨯ 输出a i ，1i i =+否第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题， 两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11. 阅读右边的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a =，i =． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）12. 把分别写有“0、9、中、国”的四X 卡片随意排成一排，则能使卡片 排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是 （用分数表示）．13．不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值X 围是 ．（二）选做题（考生只需从14、15小题中任选一题作答，两题都答按14题计分）14. (坐标系与参数方程选做题)曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值X 围是_________________. 15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 为⊙O 的直径,弦AC 、BD 交于点P ,若3,1AB CD ==,则sin APD ∠=．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。

命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。

在试题的设计上，进行了一些创新尝试。

比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。

命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。

总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。

考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，则A ∩B 等于( )A 、{x |2＜x ≤3} B、{x |x ≥1} C 、{x |2≤x ＜3} D 、{x |x ＞2}1、解析A 画出数轴，容易求得A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，需要注意不等号中是否包含等号．2、计算1－2sin 222.5°的结果等于( ) A 、12 B 、22 C 、33 D 、322、解析：B 1－2sin 222.5°＝cos45°＝22. 3、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A 、3 B 、2 C 、23 D 、63、解析：D 根据题意可知，该棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2³1³3＝6.4、 i 是虚数单位，(1+i 1i－)4等于( ) A 、i B 、－i C 、1 D 、－1 4、解析：C 21+i (1+i)2i==1i (1i)(1+i)2－－＝i ，∴(1+i 1i －)4＝i 4＝1.故选C. 5、若x ，y ∈R，且1,230,,x x y y x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩－则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A 、2B 、3C 、5D 、9 5、解析：B 由z ＝x ＋2y 得y ＝－12x ＋12z ，当直线经过直线x ＝1 和y ＝x 的交点A (1,1)时，截距z 取得最小值，故z ＝1＋2＝3.6、阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、解析：C 初始值：s ＝0，i ＝1；第一步：a ＝1²21＝2，s ＝2，i ＝2；第二步：a ＝2²22＝8，s ＝2＋8＝10，i ＝3；第三步：a ＝3²23＝24，s ＝10＋24＝34，i ＝4，故输出4.7、函数f (x )＝223,02ln ,0x x x x x ⎧+≤⎨+>⎩－－的零点个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、解析：C 由f (x )＝0，得2230x x x ≤⎧⎨+=⎩－，或02ln 0x x >⎧⎨+=⎩－，解之可得x ＝－3或x ＝e 2，故零点个数为2，选C 项．8、若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件8、解析：A 由|a |2＝x 2＋9＝25解得x ＝±4，故x ＝4是|a |＝5的充分不必要条件，选A 9、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )A 、91.5和91.5B 、91.5和92C 、91和91.5D 、92和929、解析：A 按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96. ∵有8个数据，∴中位数是中间两个的平均数：91922+＝91.5， 平均数：87899091929394968+++++++＝91.5，故选A 项．10、将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于( ) A 、4 B 、6 C 、8 D 、12 10、解析：B 向左平移π2个单位后的函数解析式为f (x )＝sin(ωx ＋π2ω＋φ)，π2是函数f (x )周期的整数倍，即2πω²n ＝π2 (n ∈N *)，则ω＝4n ，故其值不可能为6.11、若点O 和点F 分别为椭圆24x ＋23y ＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为( ) A 、2 B 、3 C 、6 D 、811、解析：C 由题意得F (－1,0)，设点P (x 0，y 0)，则20y ＝3(1－204x )(－2≤x 0≤2)，OP FP ⋅＝x 0(x 0＋1)＋20y ＝20x ＋x 0＋20y ＝20x ＋x 0＋3(1－204x )＝14 (x 0＋2)2＋2，当x 0＝2时，OP FP ⋅取得最大值为6.12、设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题： ①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、解析：D 对于①，m ＝1，则2,1,l l l ⎧≤⎨≥⎩ 解之可得l ＝1，故S ＝{1}，①正确；对于②，m ＝－12，则2,1,4l l l ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩ 解之可得14≤l ≤1，②正确；对于③，l ＝12，则22,1,2m m m ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩ 解之可得－22≤m ≤0，③正确．故正确的答案有3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13、若双曲线24x －22y b ＝1(b ＞0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则b 等于__________．13、解析：椭圆2224x y b －＝1的渐近线方程为y ＝±2b x ，渐近线方程为y ＝12x ，故b ＝1.14、将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．14、解析：前三组的频率是23420++＝920，则n ＝27920＝60.15、对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_________(写出所有凸集相应图形的序号)． 15、解析：答案：②③根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如图所示，不符合题意．16、观察下列等式：①cos2α＝2cos 2α－1；②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1. 可以推测，m －n ＋p ＝__________.16、解析：观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m ，构成一个等比数列，公比为4，故m ＝128³4＝512.观察每一个等式中cos 2α的系数：2，－8,18，－32，p ，规律是1³2，－2³4,3³6，－4³8，故p ＝5³10＝50.每一个式子中的系数和为1， 故m －1 280＋1 120＋n ＋p －1＝1，代入m 和p ，可求得n ＝－400， 故m －n ＋p ＝512＋400＋50＝962.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（12分）数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和n S 满足111()3n n n S S ++-=(n ∈N *) （I ）求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n（II ）若S 1，t （S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列，求实数t 的值.17、解：(1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1，得a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *)； 由a 1＝13，故a n ＝(13)n (n ∈N *)．从而，S n ＝111()33113n ⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦－－＝12 [1－(13)n ](n ∈N *)．(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327，从而由S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列可得13＋3³(49＋1327)＝2³(13＋49)t ，解得t ＝2.18.（12分）设平面向量a m =（m ，1），b n =（2，n ），其中m ，n ∈{1,2,3,4}. （I ）请列出有序数组（m ，n ）的所有可能结果；（II ）记“使得a m ⊥（a m －b n ）成立的（m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率.18、解：(1)有序数组(m ，n )的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由a m ⊥(a m －b n )得m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2.由于m ，n ∈{1,2,3,4}，故事件A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个． 又基本事件的总数为16，故所求的概率为P (A )＝21168=. 19、（12分） 已知抛物线C 的方程C ：y 2 =2 p x （p ＞0）过点A （1，-2）. （I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

2010年福建省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. (1+i 1−i)3的值等于（ ）A 1B iC −1D −i2. 设集合M ={y|y =2x , x <0}，N ={x|y =√1−x x}，则“x ∈M”是“x ∈N”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 设f(x)=(12)x −x +1，用二分法求方程(12)x −x +1=0在(1, 3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.25)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间（ ） A (1, 1.25) B (1.25, 1.5) C (1.5, 2) D (2, 3)4.如图，水平放置的三棱柱侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（ ） A 1 B √3 C √32 D 125. 在△ABC 中，若AB →⋅BC →+AB →2=0，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 6. 已知sin2α=−2425，α∈(3π2，7π4)，则sinα+cosα=( )A 15B −15C 75D −757. 已知函数y =f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )A (−∞, 12)∪(12, 2) B (−∞, 0)∪(12, 2) C (−∞, 12∪(12, +∞) D (−∞, 12)∪(2, +∞) 8. 已知双曲线x 2−y 2=2的离心率为e ，且抛物线y 2=ax 的焦点为(e 2, 0)，则a 的值为（ ）A −4B −8C 4D 89. 已知0<a <b ，且a +b =1，则下列不等式中，正确的是（ ） A log 2a >0 B 2a−b<12 C 2a b +b a<12 D log 2a +log 2b <−210. 椭圆x 2+my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A 14B 12C 2D 411. 定义函数y =f(x)，x ∈D ，若存在常数C ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)2=C ，则称函数f(x)在D 上的均值为C ．已知f(x)=lgx ，x ∈[10, 100]，则函数f(x)=lgx 在x ∈[10, 100]上的均值为（ ）． A 32 B 34 C 710 D 1012.在平面斜坐标系xoy 中∠xoy =45∘，点P 的斜坐标定义为：“若OP →=x 0e 1→+y 0e 2→（其中，e 1→，e 2→分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为(x 0, y 0)”．若F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)且动点M(x, y)满足|MF 1→|=|MF 2→|，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A x =0B y =0C √2x +y =0D √2x −y =0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13. 函数y ={x 2，x >02,x =0−x 2，x <0，右图是计算函数值y 的程序程框图，在空白框中应该填上________．14. 在区间[−π, π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π2有零点的概率为________． 15. 以下有四种说法：（1）若f′(x 0)=0，则f(x)在x =x 0处取得极值；（2）由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程l ：y ̂=bx +a ，则l 一定经过点P(x ¯，y ¯)； （3）若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p 与q 必为一真一假；（4）函数f(x)=sin(x +π6)cos(x +π6)最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x =π12． 以上四种说法，其中正确说法的序号为________．16. 已知数列{a n }的通项为a n =(2n −1)⋅2n ，求其前n 项和S n 时，我们用错位相减法，即由S n =1⋅2+3⋅22+5⋅23+...+(2n −1)⋅2n 得2S n =1⋅22+3⋅23+5⋅24+...+(2n −1)⋅2n+1两式相减得−S n =2+2⋅22+2⋅23+...+2⋅2n −(2n −1)⋅2n+1，求出S n =2−(2−2n)⋅2n+1．类比推广以上方法，若数列{b n }的通项为b n =n 2⋅2n ，则其前n 项和T n =________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且∠AOP =π6，∠AOQ =α，α∈[0, π)．(1)若点Q 的坐标是(35，45)，求cos(α−π6)的值；(2)设函数f(α)=OP →⋅OQ →，求f(α)的值域．18. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求全班人数；(Ⅱ)求分数在[80, 90)之间的人数；并计算频率分布直方图中[80, 90)间的矩形的高； (Ⅲ)若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率．19. 如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将△AEF 折起到△A′EF 的位置，连接A′B 、A′C ，P 为A′C 的中点． （1）求证：EP // 平面A′FB ；（2）求证：平面A′EC ⊥平面A′BC ；（3）求证：AA′⊥平面A′BC．20. 已知直线l:y=kx+2（k为常数）过椭圆x2a2+y2b2=1((a>b>0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d、（1）若d=2√3，求k的值；（2）若d≥45√5，求椭圆离心率e的取值范围．21. 设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（1）若首项a1=32，公差d=1．求满足S k2=(S k)2的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有S k2=(S k)2成立．22. 已知曲线C1:y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2:y=2elnx和直线l:y=2x．（1）求证：直线l与曲线C1，C2都相切，且切于同一点；（2）设直线x=t(t>0)与曲线C1，C2及直线l分别相交于M，N，P，记f(t)=|PM|−|NP|，求f(t)在[e−3, e3]上的最大值；（3）设直线x=e m(m=0, 1, 2, 3┅┅)与曲线C1和C2的交点分别为A m和B m，问是否存在正整数n，使得A0B0=A n B n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．（本小题参考数据e≈2.7）．2010年福建省高考数学模拟试卷（文科）答案1. D2. A3. B4. C5. B6. B7. B8. D9. D10. A11. A12. C13. x=014. 1−π415. （2）（3）（4）16. (n2−2n+3)⋅2n+1−617. 解：(1)∵ 点Q的坐标是(35，45)，∴ cosα=35，sinα=45．∴ cos(α−π6)=cosαcos π6+sinαsin π6=35×√32+45×12=3√3+410．(2)f(α)=OP →⋅OQ →=(cos π6，sin π6)⋅(cosα,sinα)=√32cosα+12sinα=sin(α+π3)．∵ α∈[0, π)，则α+π3∈[π3,4π3)，∴ −√32<sin(α+π3)≤1．故f(α)的值域是(−√32，1]． 18. （1）由茎叶图知：分数在[50, 60)之间的频数为2．由频率分布直方图知：分数在[50, 60)之间的频率为0.008×10＝0.08． ∴ 全班人数为20.08=25人．（2）∵ 分数在[80, 90)之间的人数为25−2−7−10−2＝4人 ∴ 分数在[80, 90)之间的频率为425=0.16 ∴ 频率分布直方图中[80, 90)间的矩形的高为0.1610=0.016．(Ⅲ)将[80, 90)之间的4个分数编号为1，2，3，4； [90, 100]之间的2个分数编号为5，6．则在[80, 100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)， (1, 5)，(1, 6)，(2, 3)，(2, 4)，(2, 5)，(2, 6)，(3, 4)，(3, 5)， (3, 6)，(4, 5)，(4, 6)，(5, 6)共15个．至少有一个在[90, 100]之间的基本事件有9个， ∴ 至少有一份分数在[90, 100]之间的概率是915=35．19. 证明：（1）∵ E 、P 分别为AC 、A′C 的中点，∴ EP // A′A ，又A′A ⊂平面AA′B ，EP ⊄平面AA′B∴ 即EP // 平面A′FB ；（2）∵ BC ⊥AC ，EF ⊥A′E ，EF // BC∴ BC ⊥A′E ，而AE 与EC 相交∴ BC ⊥平面A′ECBC⊂平面A′BC∴ 平面A′BC⊥平面A′EC；（3）在△A′EC中，P为A′C的中点，∴ EP⊥A′C，在△A′AC中，EP // A′A，∴ A′A⊥A′C由（2）知：BC⊥平面A′EC又A′A⊂平面A′EC∴ BC⊥AA′∴ A′A⊥平面A′BC．20. 解：（1）取弦的中点为M，连接OM由平面几何知识，OM=1，OM=2√k2+1=1．解得k2=3，k=±√3．∵ 直线过F、B，∴ k>0，则k=√3．（2）设弦的中点为M，连接OM，则OM2=41+k2，d2=4(4−41+k2)≥(4√55)2，解得k2≥14．e2=c2a2=(2k)24+(2k)2=11+k2≤45，∴ 0<e≤2√55．21. 解：（1）∵ 首项a1=32，公差d=1．∴ S n=na1+n(n−1)2d=32n+n(n−1)2=12n2+n，由S k2=(S k)2得12(k2)2+k2=(12k2+k)2，即14k4−k3=0，∵ k是正整数，∴ k=4．…（2）设数列a2的公差为d，则在S k2=(S k)2中分别取k=1，和k=2得{S1=(S1)2S4=(S2)2，即{a1=a12，①4a1+6d=(2a1+d)2，②由①得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入②得d=0或d=6．若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则a n=6(n−1)，由S3=18，(S3)2=324，S9=216知S9≠(S3)2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入②得4+6d=(2+d)2，解得d=0或d=2．若a=1，d=0则a n=1，S n=n从而S k2=(S k)2成立；若a1=1，d=2，则a n=2n−1，S n=n2，从而S k2=(S k)2成立．综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：①a n=0；②a n=1；③a n=2n−1．22. 解：（1）证明：y=x2e +ey′=2xe由y′=2xe=2得x=e在C1上点(e, 2e)处的切线为y−2e=2(x−e)，即y=2x又在C2上点(e, 2e)处切线可计算得y−2e=2(x−e)，即y=2x ∴ 直线l与C1、C2都相切，且切于同一点(e, 2e)（2）f(t)=t 2e +e−2t−(2t−2elnt)=t2e+2elnt−4t+ef′(t)=2te+2e1t−4=2t2+2e2−4etet =2(t−e)2et≥0∴ f(t)在[e−3, e3]上递增∴ 当t=e3时f(t)max=e6e+2elne3−4e3+e=e5−4e3+7e（3）A n B n=(e n)2e +e−2elne n=(e2)ne+e−2ne设上式为g(n)，假设n取正实数，则g′(n)=(e 2)ne⋅lne2−2e=2(e2n−e2)e当n∈(0, 1)时，g′(n)<0，∴ g(n)递减；当n∈(1, +∞)，g′(n)>0，∴ g(n)递增．g(0)=A0B0=e+1eg(1)=2e−2e=0g(2)=e3+e−4e=e3−3e≈2.72e−3e>2e>e+1 e∴ 不存在正整数n，使得g(m)=g(0)即A n B n=A0B0．。

泉州五中2010高考数学模拟考试试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则M N =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2．在ABC ∆中,角A ,B 所对的边长为,a b ,则“a b =”是“cos cos a A b B =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S =， 则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ） A ．6?k ≥ B ．7?k ≥ C ．8?k ≥ D ．9?k ≥ 4. 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为 0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++ D ．2sin(4)26y x π=++ 5．已知三个平面,,αβγ,若βγ⊥,且αγ与相交但不垂直,,a b 分别为,αβ内的直线，则（ ）A ．,b b βγ∀⊂⊥B ．,//b b βγ∀⊂C ．,a a αγ∃⊂⊥D ．,//a a αγ∃⊂6．已知双曲线的焦点1F 、2F 在x 轴上,A 为双曲线上一点, x AF ⊥2轴, 1:3||:||21=AF AF ,则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．332 C ．3 D ．2 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若535S =,点A (3，3a )与B (5, 5a )都在斜率为－2的直线l 上，则使n S 取得最大值的n值为（ ）A ．6B ．7C ．5 ，6D ．7，88．函数的)(x f y =图像如图1所示,则函数)(log 21x f y =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若对可导函数()f x ,(),g x 当[0,1]x ∈时恒有()()()()f x g x f x g x ''⋅<⋅,若已知,αβ 是一锐角三角形的两个内角,且αβ≠,记()()(()0),()f x F xg x g x =≠则下列不等式正确的是（ ） A ．(sin )(cos )F F αβ< B ．(sin )(sin )F F αβ> C ．(cos )(cos )F F αβ> D ．(cos )(cos )F F αβ<10．设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ）A ．12B ．23C ．47D ．45二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．图111. 若复数i i a i z (),)(2(--=为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 12. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 cm 3.13．已知点),(y x P 在约束条件20||20x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所围成的平面区域上，则点),(y x P 满足不等式：4)2()2(22≤-+-y x 的概率是_____________。

2010年泉州五中模拟考试卷数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：21i i =+A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --12．设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则 A ．φ=⋂N M B ．M N M =⋂ C ．M N M =⋃ D ．R N M =⋃3．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B =A ．B ．C ．D ．4．若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则此多面体的体积是A ．21cm3B ．32C ．65cm3D ．87cm3正视图侧视图俯视图（第4题）5．右图中的算法输出的结果是 A ．15 B ．31 C ．63 D ．1276．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ;③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m ．其中真命题的序号是A ．②③B ．①④C ．①③D ．②④7．设函数⎩⎨⎧≤-+>=0,1)1(0,cos )(x x f x x f πα，则)34(-f 的值为 A ．23-B ．223-C ．223-- D ．25-8．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则实数a 的取值范围是 A ．[)+∞-,3 B ．()+∞-,3 C ．[)+∞-,8 D ．()+∞-,89．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= A ．3 B ．2 C ．3 D ．610．已知变量x ．y ，满足1010330x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则22y x +的取值范围为A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡925,1B ．[]13,1 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,1 D ．[]13,111．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，则“→→→=+BP BA BC 2”是“→→→=+0PC PA ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设123x x x 、、依次是方程122log 2,log (2)2x x x x x +=+=+=的实根，则123x x x 、、的大小关系是A ．x2<x1<x3B ．x2<x3<x1C ．x1<x3<x2D ．x3<x2<x1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．抛物线23x y =的焦点坐标是____________________．14．如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是_________________．15．已知函数1(01)xy a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线1=+nym x ()0,0>>n m 上，则n m +的最小值为_____________． 16．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省，D 、E 、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。

2010年高考数学模拟试题(文科)及参考答案(一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的,请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N为（）A.{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}B.{x|- 4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或 x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设S n是等差数列的前n项和，若（）A．1 B．－1 C．2 D．10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin-22x=(1-sin2x)2+6.=(-1-1)2+6=10，由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为zmax2+6=6，最小值为zmin=(1-1)故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）△DEF∽△EFA；（2）EF＝FG.23.[选修44：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：.参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.A 10.D 11.C 12.B13.3 14.12π15.4 16.④18.解（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160∶179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。

福建省泉州五中高三数学文科模拟考试卷 人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，涂在机读卡上）1．集合}2|1||*{<-∈=x N x A 的真子集个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．已知两点M （—2,0），N （2,0），点P 满足12=⋅PN PM ，则点P 的轨迹方程为（ ） A ． B ．1622=+y x C ．822=-x y D ．822=+y x3．为得到函数x x y cos sin -=的图象，只要将函数x x y cos sin +=的图象按向量a 平移，则a 等于（ ） A ．)0,2(πB ．)0,2(π-C ．)0,4(πD ．)0,4(π-4．若函数)(x f y =的图像与函数)1lg(+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则)(x f =（ ） A ．110--xB ．110-xC ．x --101D ．x 101-5．曲线122-=x y 在点P （—3,17）处的切线方程为（ ）A ．1912+-=x yB ．1912--=x yC ．1912+=x yD ．1912-=x y 6．已知从一点P 引出三条射线PA 、PB 、PC ，且两两成︒60角，则二面角A —PB —C 的余弦值是（ ）A ．31 B ．32 C ．31- D ．32- 7．已知数列}{n a ，“对任意的*N n ∈，点P （n a n ,）都在直线23+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．设m xy +=3和9-=nx y 互为反函数，那么n m ,的值分别为（ ） A ．—6,3 B ．2,1 C ．2,3 D ．3,39．直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上点的最近距离为（ ）A ．22B ．12-C ．122-D ．110．现有A 、B 、C 、D 、E 、F ，6位同学站成一排照像，要求同学A 、B 相邻，C 、D 不相邻，这样的排队照像方式有（ ）A ．36种B ．48种C ．42种D ．144种11．已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛线物x y 42=的准线重合，11622=+y x则已知双曲线与抛物线x y 42=的交点到抛物线焦点的距离是（ ） A ．21 B ．21 C ．4 D ．1612．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是（ ） A ．41 B ．61 C ．91 D ．271 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上）13．一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：2],20,10(；3],30,20(；4],40,30(；5],50,40(；4],60,50(；2],70,60(，则样本在]50,(-∞上的频率是_ __14．92)1(xx -展开式中9x 的系数为___ __15．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是平面α及β之外的两条不同直线，给出以下四个论断：（1）n m ⊥；（2）βα⊥；（3）β⊥n ；（4）α⊥m .以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是___________.16．可行域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-050x y x y x 内的所有点中，横坐标与纵坐标均为整数的整点共有____个。

2010年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）2．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）3．（5分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）24．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）6．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）9．（5分）（2010•福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于_________ ．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_________ ．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是_________ （写出所有凸集相应图形的序号）．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p= _________ ．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）= _________ ．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了_________ 名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第_________ 小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有_________ 人．2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）2．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）3．（5分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）2∴底面积为4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）=5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）根据已知的约束条件，对应的平面区域如下图示：6．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）得||=5||=59．（5分）（2010•福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）所以其中位数为平均数为（10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（））的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函）的图象向左平移是已知函数周期的整数倍，即k•=是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）的关系式，表示出向量，根据数量积的运算将，则有，解得，==取得最大值12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）得②对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可②m=﹣，∈解之可得n=，则解之可得﹣二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于 1 ．y=±y=∴14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60 ．解得所以前三组数据的频率分别是故前三组数据的频数之和等于15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相应图形的序号）．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p= 962 ．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．）得又（从而（Ⅱ）由（Ⅰ）可得）成等差数列可得：18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．）∵m⊥（﹣nP==19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．由t≥﹣d==∵t≥﹣20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）= {2，3} ．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．S=整理后运用二次函数的性质可确定答案．的关系式，设S===t=时，v=化简得：=400，即所以当时，1010）知：，设＜，22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300 名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有8400 人．=300人，×30000=8400（人）。

福建省泉州市高三第三次模拟考试文科数学试题&参考答案注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3、全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合2{|230,}Z A x x x x =-≤∈,{|1232,}Z xB x x =≤<∈，集合C 满足A CB ⊂⊆,则C 的个数为（A ）3（B ）4 （C ）7 （D ）8（2）甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量有更强的线性相关性（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（3）直线1:+10l ax y a +-=，直线1:420l x ay +-=，则“2a =±”是“12l l ”的（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）不充分不必要条件（4）已知1x >，1y >，且2log x ，14，2log y 成等比数列，则xy 有 （A ）最小值2 （B ）最小值2 （C ）最大值2 （D ）最大值2（5）执行如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ） 5（6）已知函数()2+1f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ）（A ）()f x 是偶函数（B ）()f x 的递减区间是(1,1)-（C ）若方程()+0f x k =有三个不同的实数根，则20k -≤≤（D ）任意的0a >，1(lg )(lg )2f a f a+=（7）抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为（A ） （B ）（C ） （D ） a b 1=-b a 31416183俯视图侧视图正视图11122（8）已知椭圆：12222=+b y a x 的左焦点为F ，若点关于直线12=-y x 的对称点P 在椭圆上， 则椭圆的离心率为（A ）12（B ）22 （C ）33 （D ）53（9）函数()sin()ωϕ=+f x A x 的部分图像如图所示，若(4)(6)1=-=-f f ，且1()02=f ，则(2017)=f （A ）12（B ）221 （D ）3 （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ） 43（B ）2（C ）83（D ）4（11）是底边边长为的等腰直角三角形，是以直角顶点为圆心，半径为1的圆上任意一点，若，则的最小值为（A ） （B ） （C ） （D ）C F C C C （）ABC ∆22P C m AP PB n ≤⋅≤n m -422224（12）2()ln (1)1f x a x x b x =+---，若对1[,)ex ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）1e 2e a ≤+- （B ）2a < （C ）22e a ≤< （D ）2ea ≤ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。