福建省泉州五中2014届高三5月模拟考试数学理试题

泉州五中届高考模拟试卷〔理科数学〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，第二卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷总分值150分,考试时间120分钟． 第一卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 向量(1,1)a =-,(3,)b m =,//()a a b +,那么m =〔 〕A ．2B ．2-C ．3-D ．32. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么43S a 的值为〔 〕 A ．154 B ．152 C ．74 D ．723. 复数1cos23sin 23z i =︒+︒和复数2cos37sin37z i =︒+︒，那么12z z ⋅为〔 〕A12i + B．12+ C．12- D12i - 4. 设01b a <<<，那么以下不等式恒成立的是〔 〕A ．21ab b << B ．122<<abC ．0log log 2121<<b a D ．02log 2log <<b a5. 设n m ,是空间两条直线，α，β是空间两个平面，那么以下四个命题中正确的选项是〔 〕A ．“m 垂直于α内无数条直线〞是“α⊥m 〞的充要条件；B ．“存在一条直线m ，m //α，m //β〞是“//αβ〞的一个充分不必要条件；C ．当⊥αβ时，“β//m 〞是“⊥m α〞的必要不充分条件；D ．当α⊂m 时，“β⊥m 〞是“βα⊥〞的充分不必要条件。

输入开始p1,0k S ==输出k 开始S p<12k S S -=+1k k =+否是6. 执行如以以下图的程序框图，假设输出的5k =，那么输入的整数p 的最小．值为〔 〕 A. 7B. 8C. 15D. 167．函数sin ,0()1,0x x x x f x e x -≥⎧=⎨-<⎩　，假设2(2)()f a f a ->，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8. 假设一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，那么称这个数为“中优数〞，现在从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“中优数〞的个数为〔 〕A ．120B ．80C ．40D ．20 9．函数)sin()(ϕω+=x x f (0,02)ωϕπ><<的导函数()y f x '=的局部图像如以以下图，其中P 为图像与y 轴的交点，C A ,为图像与x 轴的两个交点，且3π=AC ，B 为图像的最低点，点P 的坐标为)233,0(，假设在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，记该点落在ABC ∆内的概率为a ，那么ϕ与a 的值分别为〔 〕 A ．6π，8π B ．32π，8π C ．32π，4π D ．6π，4π10．定义全集U 的子集的P 特征函数为1,()0,P U x Pf x x C P∈⎧=⎨∈⎩，这里U C P 表示集合P 在全集U 的补集，,P U Q U ⊆⊆，给出以下结论：① 假设P Q ⊆，那么对于任意x U ∈，都有()()P Q f x f x ≤；)(x f y '=② 对于任意x U ∈都有()1()u C P P f x f x =-； ③ 对于任意x U ∈，都有()()()P QP Q f x f x f x =⋅； ④ 对于任意x U ∈，都有()()()PQP Q f x f x f x =+。

泉州市2014届普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9. B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11、i -； 12、16； 13、65； 14、200； 15、4.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查组合数公式、概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）依题意，得0.6a b c ++=，即0.10.20.6a a a ++++=，解得0.1a =，…2分 所以0.2,0.3b c ==.………………3分故该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列为:60.170.280.390.36100.048.04E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………6分（Ⅱ）记事件A ：“该队员进行一次射击，击中9环”，事件B ：“该队员进行一次射击，击中10环”，则事件“该队员进行一次射击，击中9环以上（包括9环）”为A B +.………7分因为A 与B 互斥，且()0.36,()0.04P A P B ==，所以()()()0.4P A B P A P B +=+=. …………8分所以，该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k 的概率1010()0.40.6(0,1,2,,10)k k k P X k C k -==⨯⨯=L . ………………10分当1k ≥,*k ∈N 时，101011101100.40.6()2(11)(1)0.40.63k k k k k k C P X k k P X k C k ----+⨯⨯=-===-⨯⨯. 令()1(1)P X k P X k =>=-，解得225k <. ………………12分 所以当14k ≤≤时，(1)()P X k P X k =-<=；当510k ≤≤时，(1)()P X k P X k =->=.综上，可知当4k =时，()P X k =取得最大值.………………13分17．本小题主要考查平面向量、三角恒等变换、三角函数性质以及解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等．满分13分．解：（Ⅰ）()sin 222sin(2)3f x x x x π=⋅==-m n ， ………………2分 由222232k x k πππππ-+≤-≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z .……3分 所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .………………4分 （Ⅱ）由()02A f =，得2sin()03A π-=， 因为0A π<<，所以3A π=.…………5分 （ⅰ）由正弦定理，知cos cos sin a B b A c C +=可化为2sin cos sin cos sin A B B A C +=，……6分故2sin()sin A B C +=，………………7分又因为A B C π+=-，所以2sin()sin C C π-=即2sin sin C C =， 因为sin 0C ≠，所以sin 1C =，又由于0C π<<，所以2C π=，………………8分 所以()6B A C ππ=-+=.………………9分 （ⅱ）AB AC λ+u u u r u u u r==10分又3AB AC ==u u u r u u u r ，3A π=， 所以AB AC λ+u u u r u u u r===12分 故当12λ=-时，()g AB AC λλ=+u u u r uu u r ………………13分 另解：记AB AC AP λ+=u u u r u u u r u u u r ，则P 是过B 且与AC 平行的直线l 上的动点，()||g AP λ=，…………12分所以()g λ的最小值即点A 到直线l …………13分 18．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）因为(4,0)A 为椭圆G 的一个长轴端点，所以可设椭圆G 的方程为222116x y b+=，………………1分 因为当直线l 垂直x 轴时，6BC =，所以椭圆G 过点(2,3)，……2分所以249116b+=，解得212b =. ………………3分 故所求椭圆的方程为2211612x y +=.………………4分 （Ⅱ）方法1：设直线l 的方程为2x my =+，联立方程组2223448x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，得22(34)12360m y my ++-=，……5分 设1122(,),(,)B x y C x y ，则1221234,m m y y +=-+……①1223634y m y ⋅=-+.……② …………6分 又2211(4,),(2,)AC x y FB x y =-=+u u u r u u u r ，且AC BF P ,………………7分故2112(4)(2)0x y x y --+=,即2112(2)(4)0my y my y --+=,即122y y =-.………③ …………9分 由①②③得22212183434m m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，所以245m =.…………11分 当245m =时，0∆>，所以m =，…………12分 所以直线l的方程为25x y =±+,即5100x --=或5100x +-=.…………13分方法2：①当直线l 的斜率不存在时，AC 与BF 不平行；………………5分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，联立方程组22(2),3448.y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y ，整理得2222(34)1616480k x k x k +-+-=，…………6分设1122(,),(,)B x y C x y ，则12221634x k x k=++，…………① 2221164834x k k x -=+⋅…………② …………7分 又2211(4,),(2,)AC x y FB x y =-=+u u u r u u u r ，且AC BF P ， ………………8分故2112(4)(2)0x y x y --+=，即2112(4)(2)(2)(2)0k x x k x x ---+-=，即1226x x +=…………③ …………9分 由①③得2122228183481834k x k k x k ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， 代入②得2222228188181648343434k k k k k k-+-=+++………………11分 化简，得254k =， 当254k =时，0∆>，故2k =±，…………12分 所以直线l的方程为5100x --=或5100x +-=.……13分19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分13分.解：（Ⅰ）在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，又PA AB ⊥Q ，PA AD A =I ，∴AB ⊥平面PAD ，…………2分又Q PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥………………3分（Ⅱ）Q 点E 、F 分别是棱AD 、BC 的中点,连结PE ，EF ，则,PE AD EF AB ⊥P ， 又由（Ⅰ）知AB ⊥平面PAD ，∴EF ⊥平面PAD ，又,AD PE ⊂平面PAD ，∴,EF AD EF PE ⊥⊥，………………4分 如图，以点E 为坐标原点，分别以,,AD EF EP 所在直线为为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.由题设可知： PA PD AB AD ===，故不妨设2AB =，则(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(0,2,0),A D B C F P --(1,2,PB =u u u r，(1,2,PC =-u u u r，………………5分Q AB ⊥平面PAD ， ∴平面PAD 的一个法向量为(0,2,0)AB =u u u r，…………6分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，,PB PC ⊥⊥n n u u u r u u u rQ ，∴00PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u ru u u r，即2020x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得020x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 令2z =，得y =∴平面PBC的一个法向量为2)=n .………………7分设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为θ,则cos cos ,7AB AB AB θ⋅=<>====n n nu u u ru u u r u u u r∴平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为7……………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）已证得PE EF ⊥，则截面PEF ∆为直角三角形.111,22PEF PAD S EF EP AD EP S ∆∆=⋅=⋅== 2.EF EP ∴⋅=………………9分设PEF ∆的内切圆半径为,r 则1()12PEF S PE EF FP r ∆=++⋅=2r PE EF PF ∴==++≤=1,==………………10分∴当且仅当EF EP =时，PEF ∆有最大内切圆，其半径 1.r =此时EF EP ==2.PF =………………11分12PAB PCD S S PA AB ∆∆==⋅==11222PBC S BC PF ∆=⋅==1PAD S ∆=，2 2.ABCD S AD EF =⋅==设PEF ∆的内切圆圆心O 到侧面PAB 、侧面PCD 的距离为d ， 则1111()3333P ABCD PAD PBC ABCD PAB PCD ABCD V r S S S d S d S EP S -∆∆∆∆∆=⋅+++⋅+⋅=⋅， 即()2PAD PBC ABCD PAB ABCD r S S S d S EP S ∆∆∆∆⋅+++⋅=⋅，所以(1)12+=解得1.d r =>=………………12分 ∴在四棱锥P ABCD -的内部放入球心O 在截面PEF 中的球，其最大半径R 是1,该最大半径的球只能与四棱锥P ABCD -的三个面相切. ………13分20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当23a =且1x >-时，22()ln(1)3f x x x =+-，214443(23)(21)'()133(1)3(1)x x x x f x x x x x --++-=-==-+++，…………2分令'()0f x >，因为1x >-，所以(23)(21)0x x +-<，解得112x -<<， 所以函数()f x 的递增区间为1(1,)2-.…………4分 （Ⅱ）当0a =时，()ln 1f x x =+， 不等式()11f x x ≤+-即ln 1110x x +-++≤， …………5分令1t x =+，则0t >，此时不等式ln 1110x x +-++≤等价于不等式ln 10(0)t t t -+≤>. 令()ln 1t t t ϕ=-+，则11'()1tt t tϕ-=-=. …………7分 令'()0t ϕ=，得1t =.(),'()t t ϕϕ随t 的变化情况如下表由表可知，当0t >时，()(1)0t ϕϕ≤=即ln 10t t -+≤.所以()11f x x ≤+-成立. …………9分 （Ⅲ）当1x >-时，2()ln(1)f x x ax =+-，1'()21f x ax x =-+，所以直线l 的斜率'(0)1k f ==，又(0)0f =，所以直线l 的方程为y x =.令2()ln 1g x x ax x =+--，则命题“函数()y f x =的图象上存在点在直线l 的上方”可等价转化为命题“存在(,1)(1,)x ∈-∞--+∞U ，使得()0g x >.”……10分当1x >-时，2()ln(1)g x x ax x =+--,1'()211g x ax x =--+， 当1x <-时，2()ln(1)g x x ax x =----,1'()211g x ax x =--+，所以，对(,1)(1,)x ∈-∞--+∞U ，都有212(1)2(21)2'()11ax x ax a xa g x x x -++--+==++. ……11分令'()0g x =，解得0x =或212a x a+=-.①当0a >时，211a +-<-，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：又因为(1)ln ,(0)0224g a g a a a--=+-=，所以，为使命题“存在(,1)(1,)x ∈-∞--+∞U ，使得()0g x >.”成立，只需111(1)ln 0224g a a a a --=+->. 令12t a =，则111(1)ln 222g t t a t--=+-，令11()ln (0)22h t t t t t =-+>，因为2111'()022h t t t =++>，所以()h t 在(0,)+∞上为增函数，又注意到(1)0h =， 所以当且仅当112t a =>，即102a <<时，()0h t >， 故关于a 的不等式11ln024a a a +->的解集为102a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；…………13分 ②当0a ≤时，因为存在1x e =--使得2(1)2(1)0g e e a e --=+-+>恒成立，所以，总存在点(1,e --21(1))a e -+在直线l 的上方. 综合①②，可知a 的取值范围为12a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. …………14分 21．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换解：(Ⅰ)由题意，可知存在实数(0)λλ≠，使得10200k k m λ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………1分即0k kmk λ=⎧⎨=⎩， ………2分又因为0k ≠，所以10m λ=⎧⎨=⎩， ………3分所以0m =，特征向量0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭相应的特征值为1. …………4分(Ⅱ)因为1=-B ，所以11223--⎛⎫=⎪-⎝⎭B ， …………6分故1121014230226---⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . …………7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)将12,l l 的方程化为普通方程，得1:l y x =，2l ：220x y -+=，2分联立方程组220y xx y =⎧⎨-+=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，所以A 的坐标为(2,2)，………3分故点A 的极坐标)4π. …………4分（Ⅱ）将曲线C 的方程化为普通方程得228x y +=，…………5分所以曲线C 是圆心为(0,0)O ，半径为A (2,2)在曲线C 上.因为1OA k =，所以曲线C 过点A 的切线l 的斜率1l k =-， 所以l 的方程为40x y +-=，……6分故l 的极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=. …………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）由已知得()2max326t t m m +--≤-………………1分因为323(2)5t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号）………3分 所以265m m -≥，解得15m ≤≤，所以实数m 的取值范围是1 5.m ≤≤………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知5λ=，所以3455x y z ++=.由柯西不等式， 可得()()()222222234534525x y zx y z ++++≥++=, …5分所以22212x y z ++≥， 当且仅当345x y z ==即321,,1052x y z ===时等号成立. ………6分故222x y z ++的最小值为1.2………………7分。

年福建省泉州市高三5月质检数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕〔•泉州模拟〕a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，那么复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点的坐标为〔a，a﹣1〕，它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，可得结论解答：解：a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，那么复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点的坐标为〔a，a﹣1〕，它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，故对应点在第四象限，应选D．点评：此题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于根底题．2．〔5分〕〔•泉州模拟〕两条直线a，b和平面α，假设b⊂α，那么a∥b是a∥α的〔〕A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：直线与平面平行的判定；充要条件．分析：我们先判断a∥b⇒a∥α与a∥α⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到a∥b是a∥α的关系．解答：解：当b⊂α是假设a∥b时，a与α的关系可能是a∥α，也可能是a⊂α，即a∥α不一定成立，故a∥b⇒a∥α为假命题；假设a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α⇒a∥b也为假命题；故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件应选D点评：此题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断a∥b⇒a∥α与a∥α⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握．3．〔5分〕〔•泉州模拟〕假设公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，那么a7的值等于〔〕A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，那么由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得 a7=4，应选B．点评：此题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．〔5分〕〔•泉州模拟〕某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x〔个〕10 20 30加工时间y〔分钟〕21 30 39现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，那么据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为〔〕A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟考点：回归分析的初步应用．专题：应用题．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．解答：解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=30﹣0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102〔分钟〕．∴预测加工100个零件需要102分钟．应选C．点评：此题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．5．〔5分〕〔•泉州模拟〕点P〔x，y〕在直线x﹣y﹣1=0上运动，那么〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2的最小值为〔〕A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2表示点P〔x，y〕与〔2，2〕距离的平方，求出〔2，2〕到直线x﹣y﹣1=0的距离，平方即可得到最小值．解答：解：∵点〔2，2〕到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2的最小值为．应选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，熟练掌握距离公式是解此题的关键．6．〔5分〕〔•泉州模拟〕执行如以以下图程序框图所表达的算法，输出的结果是〔〕A．99 B．100 C．120 D．142考点：循环结构．专题：图表型．分析：由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可．解答：解：由图知s的运算规那么是：s=s+〔2n+1〕，故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，…第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+21，n=11．由于n=11＞10，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+21=120．应选C．点评：此题考查循环结构，运算规那么与运算次数，求最后运算结果的一个题，是算法中一种常见的题型．7．〔5分〕〔•泉州模拟〕向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕在同一平面内，假设对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数λ，μ，使=λ+μ，那么实数m的取值范围是〔〕A．B．m≠5C．m≠﹣7 D．考点：平面向量的坐标运算；平面向量的根本定理及其意义；平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕是同一平面内不平行的两个向量，故有，由此求得m的范围．解答：解：由题意可得，向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕在同一平面内，且不平行．故有，解得m≠5，应选B．点评：此题主要考查平面向量根本定理的应用，两个向量共线的性质，属于根底题．8．〔5分〕〔•泉州模拟〕公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排〞的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，那么他选择号牌的方法种数最多有〔〕A．7200种B．14400种C．21600种D．43200种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：先选字母，有种方法，再选3个数字，有种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理运算求得结果．解答：解：先选字母，有=10种方法，再选3个数字，有=120种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有=6种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理求得他选择号牌的方法种数最多有10×120×6×6=42200种，应选D．点评：此题主要考查排列与组合及两个根本原理的应用，属于中档题．9．〔5分〕〔•泉州模拟〕周期函数f〔x〕的定义域为R，周期为2，且当﹣1＜x≤1时，f〔x〕=1﹣x2．假设直线y=﹣x+a与曲线y=f〔x〕恰有2个交点，那么实数a的所有可能取值构成的集合为〔〕A．或，k∈Z} B．或，k∈Z}C．{a|a=2k+1或，k∈Z}D．{a|a=2k+1，k∈Z}考点：函数的周期性；元素与集合关系的判断；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意画出函数f〔x〕的图象，并在图中画出关键直线，再由条件转化为求出相切时的切点坐标，利用导数的几何意义，然后再把坐标代入切线方程求出a的值，解答：解：由题意画出函数f〔x〕的图象，如以以以下图：其中图中的直线l的方程为：y=﹣x+1，此时恰有两个交点，由图得，当﹣1＜x≤1时，直线l向上平移过程中与曲线y=f〔x〕恰有3个交点，直到相切时，设切点为p〔x，y〕，那么f′〔x〕=﹣2x，∴﹣1=﹣2x，解得x=，即y=f〔〕=，∴p〔，〕，代入切线y=﹣x+a，解得a=，∵f〔x〕的定义域为R，周期为2，∴所求的a的集合是：{a|a=2k+1或，k∈Z}，应选C．点评：此题考查了函数的性质以及图象的应用，导数的几何意义，考查了数形结合思想，关键正确作图．10．〔5分〕〔•泉州模拟〕如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x〔x∈〔0，1〕〕．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，那么e1+e2的取值范围为〔〕A．[2，+∞〕B．〔，+∞〕C．[，+∞〕D．〔，+∞〕考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接BD、AC，设∠DAB=θ，θ∈〔0，〕，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1，同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的值，最后利用根本不等式求出e1+e2的取值范围即可．解答：解：连接BD，AC，设∠DAB=θ，θ∈〔0，〕，那么BD==，∴双曲线中a=，e1=．∵AC=BD，∴椭圆中CD=2t〔1﹣cosθ〕=2c′，∴c'=t〔1﹣cosθ〕，AC+AD=+1，∴a'=〔+1〕e2==，∴e1e2=×=1，∴e1+e2=2，即那么e1+e2的取值范围为[2，+∞〕．应选A．点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．〔4分〕〔•泉州模拟〕设全集U=R，A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，那么A∩〔∁U B〕= {﹣1，0，3} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先求出集合B，然后求出∁U B，利用集合的运算求A∩〔∁U B．解答：解：因为B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，所以∁U B={x|x＞2或x≤0}，所以A∩〔∁U B〕={﹣1，0，3}．故答案为：{﹣1，0，3}．点评：此题的考点是集合的交集和补集运算，要求熟练集合的交，并，补的根本运算．12．〔4分〕〔•泉州模拟〕a＜b，那么在以下的一段推理过程中，错误的推理步骤有③．〔填上所有错误步骤的序号〕∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①∴2a﹣2b＜b+a﹣2b，即2〔a﹣b〕＜a﹣b，…②∴2〔a﹣b〕•〔a﹣b〕＜〔a﹣b〕•〔a﹣b〕，即2〔a﹣b〕2＜〔a﹣b〕2，…③∵〔a﹣b〕2＞0，∴可证得 2＜1．…④考点：进行简单的合情推理．专题：证明题．分析：此题是一道不等式证明题，要保证每步中能正确应用不等式性质逐一判断．解答：解：步骤①用的是，不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，正确．步骤②用的是，不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确．步骤③，由于a＜b，所以a﹣b＜0，根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变〞，步骤③错误．步骤④根据“不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变〞，正确．综上所述，错误的推理步骤有③．故答案为：③点评：此题考查逻辑推理，知识和工具是不等式性质．13．〔4分〕〔•泉州模拟〕△ABC的三个内角A，B，C满足sinA•sinB=sin2C，那么角C的取值范围是．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得cosC==，再利用根本不等式求得cosC的最大值为，由此可得角C的取值范围．解答：解：△ABC中，满足sinA•sinB=sin2C，由正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得 cosC==≥=，当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤，故答案为．点评：此题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．14．〔4分〕〔•泉州模拟〕如以以下图的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，那么该几何体的外接球的外表积为3π．考点：由三视图求面积、体积；球的体积和外表积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的外接球的外表积即可．解答：解：由几何体的三视图知，几何体如以以下图的三棱锥，∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，∴SC=AC=BC=1，且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，∵它是棱长为1的正方体的一个角，∴它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，外接球的半径R=，∴外接球的外表积S=4π〔〕2=3π．故答案为：3π．点评：此题考查由三视图求几何体的外表积，考查由三视图复原直观图形，考查三棱锥的外接球的外表积，此题是一个根底题．15．〔4分〕〔•泉州模拟〕设集合P⊆Z，且满足以下条件：〔1〕∀x，y∈P，x+y∈P；〔2〕﹣1∉P；〔3〕P中的元素有正数，也有负数；〔4〕P中存在是奇数的元素．现给出如下论断：①P可能是有限集；②∃m，n∈P，mn∈P；③0∈P；④2∉P．其中正确的论断是②③④．〔写出所有正确论断的序号〕考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：①P={0}时，利用性质〔1〕〔3〕，可得结论；③利用反证法，假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，从而可引出矛盾；②列举反例，可得结论；④利用反证法，结合性质〔1〕引出矛盾．解答：解：①P={0}时，∀x，y∈P，x+y∈P，∵P中的元素有正数，也有负数，∴P不可能是有限集；③假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，那么a+b不为零，不妨设a＞﹣b，当a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，这与a为P中的最小正整数矛盾，故0在P中，∴③对；②∃m=0，n是奇数∈P，那么mn=0∈P，∴②对④假设2∈P，又P中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于﹣3，由性质〔1〕，不断的运用性质〔1〕，将数a不断的加2，肯定能得到﹣1属于P，与题意矛盾，故④对；故答案为：②③④点评：本小题主要考查复合命题的真假、实数的性质等知识，解答关键是利用反证法的思想方法．三、解答题：本大题共8小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．〔13分〕〔•泉州模拟〕ω＞0，函数f〔x 〕=sinωx•cosωx+的最小正周期为π．〔Ⅰ〕试求w的值；〔Ⅱ〕在图中作出函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象，并根据图象写出其在区间[0，π]上的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔Ⅰ〕利用倍角公式和两角差的正弦公式即可化简函数f〔x〕=sinωx•cosωx+==，再利用周期公式即可得出ω．〔II〕利用，x∈[0，π]，找出区间端点、最大值点、最小值点及函数的零点并列对应值表，描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象及其单调递减区间．解答：解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=sinωx•cosωx+==．因为函数f〔x 〕的最小正周期为，且ω＞0，所以ω=1．〔Ⅱ〕因为，x∈[0，π]．列对应值表：x 0 π0 πf〔x〕0 1 0 ﹣1描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象如以以下图．根据图象可得单调递减区间为．点评：本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等．17．〔13分〕〔•泉州模拟〕小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售．每卖出一个现烤面包可获利10元，假设当天卖不完，那么未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元．经统计，得到在某月〔30天〕中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：售出个数n 10 11 12 13 14 15天数 3 3 3 6 9 6试依据以频率估计概率的统计思想，解答以下问题：〔Ⅰ〕计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；〔Ⅱ〕假设在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，那么小王决定增加订购量．试求小王增加订购量的概率．〔Ⅲ〕假设小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望．考离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．点：专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ〕由图表可得频率，用频率估计概率可知：P=0.2+0.3=0.5；〔Ⅱ〕记售出超过13个的天数为ξ，那么ξ～B〔5，〕可得P=P〔ξ=4〕+P〔ξ=5〕计算可得；〔Ⅲ〕设其一天的利润为η元，那么η的所有可能取值为80，95，110，125，140．分别计算概率可得分布列，进而可得所求的期望．解答：解：〔Ⅰ〕记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包〞，…〔1分〕用频率估计概率可知：P〔A〕=0.2+0.3=0.5．…〔2分〕所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5．…〔3分〕〔Ⅱ〕设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，那么ξ～B〔5，〕．…..〔5分〕记事件B=“小王增加订购量〞，那么有P〔B〕=P〔ξ=4〕+P〔ξ=5〕==，所以小王增加订购量的概率为．…〔8分〕〔Ⅲ〕假设小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，那么η的所有可能取值为80，95，110，125，140．…..〔9分〕其分布列为：利润η80 95 110 125 140概率P…〔11分〕所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元．…..〔13分〕点评：此题考查离散型随机变量及其分布列，涉及二项分布的知识，属中档题．18．〔13分〕〔•泉州模拟〕椭圆C的对称中心为坐标原点，上焦点为F〔0，1〕，离心率e=．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设A〔m，0〕〔m＞0〕为x轴上的动点，过点A作直线l与直线AF垂直，试探究直线l与椭圆C的位置关系．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：〔Ⅰ〕由题意可知c，由离心率求出a，结合b2=a2﹣c2可求b，那么椭圆的标准方程可求；〔Ⅱ〕由题意知直线AF的斜率存在且求得其斜率，求出直线l的斜率，写出直线方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，写出判别式后由m的范围得到判别式的符号，从而直线和椭圆的位置关系．解答：解：〔Ⅰ〕由条件可知c=1，∵e==，∴a=2，那么b2=a2﹣c2=4﹣1=3，所以b=，所以椭圆C的标准方程为；〔Ⅱ〕∵k AF=﹣，∴直线l的斜率k1=m，那么直线l：y=m〔x﹣m〕．联立y=m〔x﹣m〕与，有〔4+3m2〕x2﹣6m3x+3m4﹣12=0，那么△=36m6﹣4〔4+3m2〕•〔3m4﹣12〕=﹣48〔m4﹣3m2﹣4〕=﹣48〔m2+1〕〔m2﹣4〕=﹣48〔m2+1〕〔m﹣2〕〔m+2〕，∵m＞0，∴m2+1＞0，m+2＞0，那么当0＜m＜2时，△＞0，此时直线l与椭圆C相交；当m=2时，△=0，此时直线l与椭圆C相切；当m＞2时，△＜0，此时直线l与椭圆C相离．点评：此题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．19．〔13分〕〔•泉州模拟〕如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．〔Ⅰ〕从以下①②③三个条件中选择一个做为AC⊥BD1的充分条件，并给予证明；①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四边形．〔Ⅱ〕设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都为1，且∠BA D为锐角，求平面BDD1与平面BC1D1所成锐二面角θ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：空间角；空间向量及应用．分析：〔Ⅰ〕要使AC⊥BD1，只需AC⊥平面BDD1，易知DD1⊥AC．故只需满足条件②即可；〔Ⅱ〕设AC∩BD=0，O1为B1D1的中点，易证OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，根据法向量的性质求出平面BC1D1的一个法向量，又=〔0，2m，0〕是平面BDD1的一个法向量，那么cosθ=，利用向量的数量积运算表示出来，然后借助函数的性质即可求得其范围；解答：解：〔Ⅰ〕条件②AC⊥BD，可作为AC⊥BD1的充分条件．证明如下：∵AA1⊥平面ABCD，AA1∥DD1，∴DD1⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC．假设条件②成立，即AC⊥BD，∵DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1．〔Ⅱ〕由，得ABCD是菱形，∴AC⊥BD．设A C∩BD=0，O1为B1D1的中点，那么OO1⊥平面ABCD，∴OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如以以下图．设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，那么A〔0，﹣m，0〕，B〔n，0，0〕，C〔0，m，0〕，C1〔0，m，1〕，D1〔﹣n，0，1〕，=〔﹣n，m，1〕，=〔﹣2n，0，1〕，设=〔x，y，z〕是平面BC1D1的一个法向量，由得，令x=m，那么y=﹣n，z=2mn，∴=〔m，﹣n，2mn〕，又=〔0，2m，0〕是平面BDD1的一个法向量，∴cosθ===，令t=n2，那么m2=1﹣t，∵∠BAD为锐角，∴0＜n＜，那么0＜t＜，cosθ==，因为函数y=﹣4t在〔0，〕上单调递减，∴y=＞0，所以0＜cosθ＜，又0＜θ＜，∴，即平面BDD1与平面BC1D1所成角的取值范围为〔〕．点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等．20．〔14分〕〔•泉州模拟〕函数f〔x〕=alnx+bx〔x＞0〕，g〔x〕=x•e x﹣1〔x＞0〕，且函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕设点Q〔x0，f〔x0〕〕，当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m，试求实数m的取值范围；〔Ⅲ〕证明：g〔x〕≥f〔x〕．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专综合题；导数的综合应用．题：分析：〔Ⅰ〕由函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1，得f〔1〕=1，f′〔1〕=2，解出即可；〔Ⅱ〕∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m〞⇔当x0＞1时，＜m恒成立⇔lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕＜0对x0∈〔1，+∞〕恒成立．令h〔x0〕=lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕，〔x0＞1〕，那么问题等价于h〔x0〕的最大值小于m，求出导数h′〔x0〕，然后分m≤1、1＜m＜2、m≥2三种情况进行讨论可得；〔Ⅲ〕令h〔x〕=g〔x〕﹣f〔x〕=x•e x﹣lnx﹣x﹣1〔x＞0〕，那么问题转化为证明h 〔x〕≥0，求导得h′〔x〕=，由g′〔x〕可判断存在唯一的c∈〔0，1〕使得g〔c〕=0，且当x∈〔0，c〕时，g〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，g〔x〕＞0，从而得h〔x〕在〔0，c〕上递减，在〔c，+∞〕上递增，故有h〔x〕≥h〔c〕，再g〔c〕=0可得结论；解答：解：〔Ⅰ〕f〔x〕=alnx+bx〔x＞0〕，∴f′〔x〕=．∵函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1，∴，即，解得a=b=1，∴f〔x〕=lnx+x〔x＞0〕．〔Ⅱ〕由P〔1，1〕、Q〔x0，lnx0+x0〕，得，∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m〞⇔当x0＞1时，＜m恒成立⇔lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕＜0对x0∈〔1，+∞〕恒成立．令h〔x0〕=lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕，〔x0＞1〕，那么h′〔x0〕==，〔ⅰ〕当m≤1时，由x0＞1，知h′〔x0〕＞0恒成立，∴h〔x0〕在〔1，+∞〕上单调递增，∴h〔x0〕＞h〔1〕=0，不满足题意的要求．〔ⅱ〕当1＜m＜2时，1﹣m＜0，，h′〔x0〕==，∴当x0∈〔1，〕，h′〔x0〕＞0；当x0∈〔，+∞〕，h′〔x0〕＜0，即h〔x0〕在〔1，〕上单调递增；在〔，+∞〕上单调递减．所以存在t∈〔1，+∞〕使得h〔t〕＞h〔1〕=0，不满足题意要求．〔ⅲ〕当m≥2时，0＜1，对于x0＞1，h′〔x0〕＜0恒成立，∴h〔x0〕在〔1，+∞〕上单调递减，恒有h〔x0〕＜h〔1〕=0，满足题意要求．综上所述：当m≥2时，直线PQ的斜率恒小于m．〔Ⅲ〕证明：令h〔x〕=g〔x〕﹣f〔x〕=x•e x﹣lnx﹣x﹣1〔x＞0〕，那么h′〔x〕=〔x+1〕•e x﹣﹣1==，∵g′〔x〕=〔x+1〕•e x＞0〔x＞0〕，∴函数g〔x〕在〔0，+∞〕上递增，g〔x〕在〔0，+∞〕上的零点最多一个．又∵g〔0〕=﹣1＜0，g〔1〕=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈〔0，1〕使得g〔c〕=0，且当x∈〔0，c〕时，g〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，g〔x〕＞0，即当x∈〔0，c〕时，h′〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，h′〔x〕＞0．∴h〔x〕在〔0，c〕上递减，在〔c，+∞〕上递增，从而h〔x〕≥h〔c〕=ce c﹣lnc﹣c﹣1．由g〔c〕=0得c•e c﹣1=0且lnc+c=0，∴h〔c〕=0，∴h〔x〕≥h〔c〕=0，从而证得g〔x〕≥f〔x〕．点评：本小题主要考查函数、导数等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．21．〔14分〕〔•泉州模拟〕如图，单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区域．〔Ⅰ〕求矩阵M；〔Ⅱ〕求M2，并判断M2是否存在逆矩阵？假设存在，求出它的逆矩阵．考点：二阶行列式与逆矩阵．专题：计算题．分析：〔I〕利用待定系数法，先假设所求的变换矩阵M=，再利用点C〔0，1〕、A〔1，0〕分别变换成点C1〔1，1〕、A〔1，0〕，可构建方程组，从而得解．〔II〕先利用矩阵的乘方求出M2，再直接利用求逆矩阵的公式可求即得．解答：解：〔Ⅰ〕设M=，由=，得a=1，c=0，由=，得b=1，d=1，∴M=．〔Ⅱ〕M2==，∵|M2|=1≠0，∴M2存在逆矩阵，M2的逆矩阵为．点评：此题以变换为依托，考查矩阵及其逆矩阵，关键是利用待定系数法，利用矩阵的乘法公式．22．〔•泉州模拟〕在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为：〔t为参数〕．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．〔Ⅰ〕求曲线C的平面直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线l与曲线C交于点M，N，假设点P的坐标为〔1，0〕，求|PM|•|PN|的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：〔Ⅰ〕把给出的等式右边展开两角和的正弦公式，两边同时乘以ρ后代入公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，整理即可得到答案；〔Ⅱ〕直接把直的参数方程代入曲线C的方程，化为关于t的一元二次方程后利用参数t的几何意义可得结论．解答：解：〔Ⅰ〕由，得==2sinθ+2cosθ．所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．即x2+y2﹣2x﹣2y=0．所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；〔Ⅱ〕由直线l 的参数方程为：〔t为参数〕，知直线l是过点P〔1，0〕，且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C 得，．所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．点评：此题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的关系，解答此题的关键是熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．23．〔•泉州模拟〕函数f〔x〕=|x|，x∈R．〔Ⅰ〕解不等式f〔x﹣1〕＞2；〔Ⅱ〕假设[f〔x〕]2+y2+z2=9，试求x+2y+2z的最小值．考点：一般形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕把要解的不等式f〔x﹣1〕＞2等价转化为与之等价不等式|x﹣1|＞2，再利用绝对值不等式的解法即得所求．〔II〕利用题中条件：“x2+y2+z2=9”构造柯西不等式：〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2这个条件进行计算即可．解答：解：〔Ⅰ〕不等式f〔x﹣1〕＞2即|x﹣1|＞2．解得 x＜﹣1，或 x＞3．故原不等式的解集为 {x|x＜﹣1，或 x＞3}．〔II〕[f〔x〕]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9，由于〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2，∴9×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2，∴﹣9≤x+2y+2z≤9．那么x+2y+2z的最小值为：﹣9．点评：〔I〕本小题主要考查绝对值不等式的解法，〔II〕本小题考查用综合法证明不等式，关键是利用〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2．。

学必求其心得，业必贵于专精泉州五中2014届高三下理科综合能力测试卷（四）2014 3.1 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷。

第I卷为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页，满分300分,考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量:Cu—64; Cl—35.5；N-14; O-16; C-12; H-1; S —32第I卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列对实验的相关叙述，正确的是（）A．用不同浓度蔗糖溶液处理洋葱鳞片叶表皮可证明细胞具有失水和吸水功能B．向待测尿液中加入斐林试剂甲液振荡均匀后再滴加乙液可用于尿中葡萄糖的测定C．用龙胆紫溶液对洋葱根尖细胞染色便于观察四分体的形态和数目D．用加H2O2酶的实验组与不加催化剂的对照组验证酶具有高效性2．2009年2月9日,加拿大麦吉尔大学卫生中心研究所杰纳斯•雷克研究小组认为，肿瘤细胞能释放一种叫微泡的“气泡"让肿瘤与血管内皮细胞进行交流,并改变这些内皮细胞的行为。

这些微泡在离开肿瘤组织时携带一种特殊的癌症蛋白。

当微泡与内皮细胞融合,它们所携带的这些癌症蛋白就会触发促进新血管异常形成的机制。

这些新生血管向着肿瘤方向生长并为它们提供生长所需营养。

下列与此相关的叙述中不合理的是( )A．“癌症蛋白”是信息分子，其作用过程也是细胞间的一种信息传递过程B．微泡与内皮细胞能够融合与细胞膜的流动性有关C．“癌症蛋白”的形成与核糖体、内质网、高尔基体、线粒体等有关D．新生血管向着肿瘤方向生长与细胞分裂有关，而与细胞的分化无关3．下图表示生物细胞内的某些代谢过程,下列说法错误的是（) A．①过程可发生在原核细胞中，⑥过程发生在人体的肝脏细胞学必求其心得，业必贵于专精和肌肉细胞中B．⑥⑦⑧过程仅发生在动物细胞中,①过程只发生在绿色植物细胞中C．胰岛素能促进图中的④⑤⑥⑧过程,胰高血糖素能促进图中的⑦过程D．在生态系统组成成分中，能发生④⑤过程的有生产者、消费者、分解者4．研究人员在染色体中找到了一种使姐妹染色单体连接在一起的关键蛋白质，并将其命名为“ASURA".下列有关说法比较合理的有（）①“ASURA”是在细胞分裂的前期在核糖体中合成的②在减数第二次分裂的过程中，细胞内一般不合成“ASURA”③缺少“ASURA”的细胞不能进行DNA的复制④细胞有丝分裂后期的变化可能与“ASURA"的变化密切相关⑤细胞减数第一次分裂后期的变化可能与“ASURA"的变化无关A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②③⑤5．在抗震救灾中，发现有些在废墟下由于肌肉受到挤压导致局部组织坏死但仍保持清醒的幸存者，当移开重物被救出后，却因肌肉大量释放肌红素、钾等物质迅速进入血液，结果造成人压着没事,救出来后最终因心肾功能衰竭而不幸去世的情况。

一.选择题(每题5分,共50分)1.在复平面内,复数521iz i =-的虚部为( )A.1B.1-C.iD.i -2.已知x R ∈,则“1x ≥”是“11x ≤”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某程序框图如右图所示,若输出的S=57,则判断框内为( ) A.6>k B.5>k C.4>k D.3>k4.等比数列{}n a 的各项均为正数,且56386a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=( )A.6B.5C.4D.2+log 3 55.要得到函数cos(2)3y x π=-的图象,只需将函数sin(2)y x =的图象( )A.左移12π个单位 B.右移12π个单位 C.左移512π个单位 D.右移512π个单位6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则该几何体的侧面积为( )4++ C.+ D.4+7.已知(1)f x +为R 上的奇函数,且1x >时,()3x f x =,则3(log 2)f 的值为( )A.92-B.94-C.92 D.948.安排6名歌手演出顺序时,要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数共有( )种。

A.180B.240C.360D. 4809.已知2F ,1F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的上、下焦点,点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心,1||OF 为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )A.3B. 3C.2D. 210.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()1,0-内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q +-+>-恒成立,则实数a 的取值范围为( )A.[)6,+∞B.[4,)+∞C.1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D.[1,)+∞二． 填空题(每题4分,共20分)BD 11.设变量,x y 满足约束条件0020x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为 __12.已知点P 是边长为2的正三角形ABC ∆的边BC 上的动点,则()AP AB AC ⋅+的值为____________.13.已知实数[],0,2a b ∈,则函数2()f x x ax b =++在实数集R 上有两个零点的概率为___________________.14.已知数列{}n a 是正项等差数列,若12323123n n a a a na C n++++=++++,则数列{}n C 也为等差数列.类比上述结论,已知数列{}n b 是正项等比数列,若n d = ,则数列{n d }也为等比数列.15.3[0,],sin cos 104x x x ax π∀∈--+≥恒成立,则实数a 的取值范围为_____________。

福建省泉州五中201 5届高考数学模拟试卷（）（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是( )A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i2．“a＞b＞0，c＞d＞0”是“ac＞bd＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知数列{a n}为递增等比数列，其前n项和为S n．若a1=1，2a n+1+2a n﹣1=5a n（n≥2），则S5=( ) A．B．C．31 D．154．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( ) A．B．C．D．46．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．47．若非零向量满足（﹣4）⊥，（﹣）⊥，则与的夹角是( ) A．B．C．D．8．已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinωx的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知向量||=||=2，与的夹角为．若向量满足|﹣﹣|=1，则|的最大值是( )A．2﹣1 B．2+1 C．4 D．+110．已知数列{a n}是正项等差数列，若c n=，则数列{c n}也为等差数列．已知数列{b n}是正项等比数列，类比上述结论可得( )A．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列B．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列C．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列D．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式（﹣）8的展开式中常数项等于__________．12．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为__________（单位：度）．气温（x℃）18 13 10 ﹣1用电量（度） 24 34 38 6413．已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣n，m，n是区间内任意两个实数，则事件f（1）＜0发生的概率为__________．14．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．15．若数列{a n}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{a n}为“差非增数列”．给出下列数列{a n}，n∈N*：①a n=2n++1，②a n=n2+1，③a n=2n+1，④a n=ln，⑤a n=2n+．其中是“差非增数列”的有__________（写出所有满足条件的数列的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（，sinθ），=（1，cosθ），θ∈（0，），与共线．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）求函数f（x）=sinx+sin（x﹣θ）在区间上的最大值和最小值．17．某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用card（M）表示有限集合M 中元素的个数．已知card（A∩B）=60，card（A∩C U B）=140，card（C U A∩B）=100，其中U 表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望．附：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.82818．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．19．设椭圆C：+=1的离心率e=，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为+=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为+=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，O为坐标原点，试研究当切线l变化时△OMN面积的变化情况，并给予证明．20．已知函数f（x）=x﹣lnx﹣a，g（x）=x+﹣（lnx）a+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）≥0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当a取（Ⅰ）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（Ⅲ）证明不等式＞ln（n∈N+）．三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．选修4-2：矩阵与变换21．已知矩阵，其中a，b∈R．若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣1，﹣4）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，求M10．选修4-4：极坐标与参数方程22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ．直线l的参数方程为，曲线C与直线l一个交点的横坐标为3﹣．（Ⅰ）求a的值及曲线C的参数方程；（Ⅱ）求曲线C与直线l相交所成的弦的弦长．选修4-5：不等式选讲23．已知关于x的不等式x2﹣ax+b＞0（a，b∈R）的解集为{x|x＞2或x＜1}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=a+b的最大值，以及取得最大值时x的值．福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（）（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是( )A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．解答：解：∵=，∴复数的共轭复数是﹣2﹣i．故选：B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．2．“a＞b＞0，c＞d＞0”是“ac＞bd＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若“a＞b＞0，c＞d＞0”则“ac＞bd＞0”成立，当a=c=﹣2，b=d=1时，满足ac＞bd＞0，但a＞b＞0，c＞d＞0不成立，故“a＞b＞0，c＞d＞0”是“ac＞bd＞0”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．3．已知数列{a n}为递增等比数列，其前n项和为S n．若a1=1，2a n+1+2a n﹣1=5a n（n≥2），则S5=( ) A．B．C．31 D．15考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过设a n=q n﹣1（q＞1），利用2a n+2+2a n=5a n+1，计算可得q=2，进而可得结论．解答：解：设数列{a n}的公比为q（q＞1），则a n=1×q n﹣1=q n﹣1，∵2a n+1+2a n﹣1=5a n（n≥2），∴2a n+2+2a n=5a n+1，∴2q n+1+2q n﹣1=5q n，即：2q2+2=5q，解得q=2或（舍），∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴S5==31，故选：C．点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．解答：解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( ) A．B．C．D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．若非零向量满足（﹣4）⊥，（﹣）⊥，则与的夹角是( ) A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到与的关系，代入数量积公式得答案．解答：解：由（﹣4）⊥，（﹣）⊥，得（﹣4）•=0，（﹣）•=0，即，，∴．则．∴与的夹角是．故选：B．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直和数量积间的关系，是基础题．8．已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinωx的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由题意可得f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．已知向量||=||=2，与的夹角为．若向量满足|﹣﹣|=1，则|的最大值是( )A．2﹣1 B．2+1 C．4 D．+1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意结合数量积的几何意义画出图形，数形结合求得|的最大值．解答：解：如图，不妨设，则=，∴满足|﹣﹣|=1的|的最大值是P（3，）到原点O的距离加1，则|的最大值是．故选：B．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．已知数列{a n}是正项等差数列，若c n=，则数列{c n}也为等差数列．已知数列{b n}是正项等比数列，类比上述结论可得( )A．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列B．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列C．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列D．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均．解答：解：等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均，故选D．点评：本题主要考查运用类比推理进行合情推理．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式（﹣）8的展开式中常数项等于70．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式T r+1，令x的指数等于0，求出r的值，即可得出常数项．解答：解：二项式（﹣）8的展开式中通项公式为T r+1=••=（﹣1）r••，令﹣=0，解得r=4；∴当r=4时，二项式展开式的常数项为T4+1=（﹣1）4•=•x0=70．故答案为：70．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项式展开式的通项公式，是基础题目．12．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为68（单位：度）．气温（x℃）18 13 10 ﹣1用电量（度） 24 34 38 64考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可．解答：解：=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，则﹣20+a=40，即a=60，则回归直线方程=﹣2x+60．当气温为﹣4°C时，用电量为=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案为：68点评：本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键．13．已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣n，m，n是区间内任意两个实数，则事件f（1）＜0发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区域对应的面积，利用概率公式解答．解答：解：函数f（x）=﹣x2+mx﹣n，m，n是区间内任意两个实数，对应区间的面积为：9；事件f（1）＜0对应的事件为﹣1+m﹣n＜0，在m，n是区间内的前提下对应的区域如图阴影部分，面积为9﹣=7；由几何概型公式得到事件f（1）＜0发生的概率为；故答案为：．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件测度为对应区域的面积；利用面积比求概率．14．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．解答：解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD•DC≥2•AD•DC，∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD•DC•sin∠ADC=AD•DC≤4，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．15．若数列{a n}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{a n}为“差非增数列”．给出下列数列{a n}，n∈N*：①a n=2n++1，②a n=n2+1，③a n=2n+1，④a n=ln，⑤a n=2n+．其中是“差非增数列”的有③④（写出所有满足条件的数列的序号）．考点：数列递推式．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：把恒成立化为a n+a n+2≤2a n+1恒成立，然后逐一验证5个数列得答案．解答：解：①若a n=2n++1为“差非增数列”，则恒成立，即恒成立，此式显然不正确，①不是“差非增数列”；②若a n=n2+1为“差非增数列”，则n2+1+（n+2）2+1≤2（n+1）2+2，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”；③若a n=2n+1为“差非增数列”，则2n+1+2（n+2）+1≤2，即0≤0恒成立，此式显然正确，③是“差非增数列”；④若a n=ln为“差非增数列”，则ln+ln≤2ln，即恒成立，也就是2n+3≥0恒成立，此式显然正确，④是“差非增数列”；⑤若a n=2n+为“差非增数列”，则，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”．故答案为：③④．点评：本题是新定义题，考查了数列的函数特性，考查了计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（，sinθ），=（1，cosθ），θ∈（0，），与共线．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）求函数f（x）=sinx+sin（x﹣θ）在区间上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）直接计算即可；（Ⅱ）通过化简可得f（x）=sin（x﹣），结合x∈即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴；（Ⅱ）=，∵，∴，∴，∴，当x=0时，；当时，．点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的恒等变换，注意解题方法的积累，属于中档题．17．某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用card（M）表示有限集合M 中元素的个数．已知card（A∩B）=60，card（A∩C U B）=140，card（C U A∩B）=100，其中U 表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望．附：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；（Ⅱ）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是，则X～B（3，），P（X=k）=（）k（）8﹣k，k=0，1，2，3，计算可得各个概率，可得分布列，进而可得期望．解答：解：（Ⅰ）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计英语优秀60 100 160英语不优秀140 500 640总计200 600 800因为K2=≈16.667＞10.828，所以有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”．…（Ⅱ）由已知数据，语文、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是．则X～B（3，），P（X=k）=（）k（）8﹣k，k=0，1，2，3．X的分布列为X 0 1 2 3PE（X）=3×=．…点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．18．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，证明DE∥BC，即可证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，，建立空间直角坐标系，求出平面AED与平面ABE的法向量，利用向量的夹角公式求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BCAC∩DC=C，AC，DC⊂面ACD，∴BC⊥平面ACD又∵DC∥EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC∴DE⊥平面ACD …（Ⅱ）解：∵AC2+BC2=AB2=16当且仅当时取等号，∴当三棱锥C﹣ADE体积最大时，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ADE的一个法向量，则，令x=1得设平面ABE的一个法向量，，令x=1得，∴当三棱锥C﹣ADE体积最大时，平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为…点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．设椭圆C：+=1的离心率e=，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为+=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为+=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，O为坐标原点，试研究当切线l变化时△OMN面积的变化情况，并给予证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的定义可得a=2，再由离心率公式和a，b，c的关系，即可得到b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）依题意，求得椭圆C2方程，当切线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，代入椭圆C2方程，运用韦达定理和弦长公式，和点到直线的距离公式，结合面积公式，计算即可得到定值，讨论直线的斜率不存在，同样得到定值．解答：解：（Ⅰ）依题意，2a=4，a=2，∵，∴c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C方程为：；（Ⅱ）依题意，椭圆C2方程为：，当切线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，由△=0得m2=4k2+3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，即有，又点O到直线l的距离，∴，当切线l的斜率不存在时，l的方程为，，综上，当切线l变化时，△OMN的面积为定值．点评：本题考查椭圆的定义和方程及性质，主要考查椭圆方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算求解能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=x﹣lnx﹣a，g（x）=x+﹣（lnx）a+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）≥0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当a取（Ⅰ）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（Ⅲ）证明不等式＞ln（n∈N+）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的定义域，利用导数求出单调区间，继而得到最值．（Ⅱ）对g（x）求导，再构造新函数说明g（x）的单调性，得到g（x）的最小值．（Ⅲ）由第（Ⅱ）的结论写出各项，求和证明即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增∴f min（x）=f（1）=1﹣a依题意得，1﹣a≥0，a≤1，故a的取值范围（﹣∞，1]…（Ⅱ）当a=1时，，g（x）的定义域是（0，+∞），令h（x）=x2﹣2xlnx﹣1，h'（x）=2（x﹣lnx﹣1），由（Ⅰ）知，h'（x）的最小值是h'（1）=0，∴h'（x）≥0，h（x）递增，又h（1）=0x∈（0，1）时，h'（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）递减，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）递增，∴g min（x）=g（1）=2；…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得，x＞1时，，令，则，∴=…点评：本题主要考查利用导数求函数极值最值问题和利用函数导数对参数的求解及利用新函数的单调性证明复杂不等式的方法，属于难度较大题型．三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．选修4-2：矩阵与变换21．已知矩阵，其中a，b∈R．若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣1，﹣4）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，求M10．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：矩阵和变换．分析：（Ⅰ）通过=计算即可；（Ⅱ）令特征多项式=0，可得特征值λ1=1，λ2=2，进而可得对应的特征向量，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）由=，得，∴；（Ⅱ）由（I）知．令=（λ﹣1）（λ﹣2）=0，解得λ1=1，λ2=2．属于λ1=1的一个特征向量，属于λ2=2的一个特征向量，∴．∴==．点评：本题考查矩阵变换，注意解题方法的积累，属于中档题．选修4-4：极坐标与参数方程22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ．直线l的参数方程为，曲线C与直线l一个交点的横坐标为3﹣．（Ⅰ）求a的值及曲线C的参数方程；（Ⅱ）求曲线C与直线l相交所成的弦的弦长．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程，由曲线C与直线l一个交点的横坐标求出对应的纵坐标，即可求出a的值以及曲线C的普通方程，再化普通方程为参数方程即可；（Ⅱ）由曲线C表示圆，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出对应的弦长．解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρ=acosθ可化为ρ2=aρcosθ，化为一般方程是x2+y2=ax，直线l的参数方程，消去参数t，得x﹣y=2；又曲线C与直线l一个交点的横坐标为3﹣，∴对应的纵坐标为y=x﹣2=1﹣；∴a==x+=（3﹣）+=（3﹣）+（5+）=8；∴曲线C的一般方程为x2+y2=8x，即（x﹣4）2+y2=16；又设=cosα，=sinα，∴x=4+4cosα，y=4sinα；即曲线C的参数方程为（α为参数）；…（Ⅱ）∵曲线C表示圆C，且圆C的圆心为（4，6），圆心到直线的距离为，∴所求的弦长为2=．点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，是综合性题目．选修4-5：不等式选讲23．已知关于x的不等式x2﹣ax+b＞0（a，b∈R）的解集为{x|x＞2或x＜1}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=a+b的最大值，以及取得最大值时x的值．考点：函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过不等式的解集可知方程x2﹣ax+b=0的两个根为1和2，计算即可；（Ⅱ）通过（Ⅰ），利用柯西不等式即得结论．解答：解：（Ⅰ）依题意，方程x2﹣ax+b=0的两个根为1和2，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（1≤x≤2），由柯西不等式得，≤（32+22）（x﹣1+2﹣x）=13，∴（当且仅当，即时，取得等号），∴当时，f（x）取得最大值．点评：本题是一道关于不等式方程、函数最值、柯西不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的二、1.已知全集R U =,集合{}5,4,3,2,1,0=A ,{}2≥∈=x R x B ,则)(B C A U =( ) {}1,0.A{}1.B {}2,1.C{}2,1,0.D2.已知函数,003,log )(2≤>⎩⎨⎧=x x x x f x则))41((f f 得值是( )9.A91.B9.-C 91.-D 3.某产品在摊位上的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示。

由表可得回归直线方程a x b y+=,其中4-=b ,据此模型预计零售价为15元时,每天的销售量为 ( ) 48.A 个 .B 49个 .C 50个 .D 51个4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )x x y A 22sin cos .-=x y B lg .=2.xx e e y C --=3.x y D =5.若双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则其渐近线方程为( )x y A 2.±=x y B 2.±= x y C 21.±=x y D 22.±= 6.给出下列命题：①如果不同直线n m ,都平行于平面α,则n m ,一定不相交; ②如果不同直线n m ,都垂直于平面α,则n m ,一定平行;③如果平面βα,互相平行,且直线α⊂m ,直线⊂n β, 则n m //; ④如果平面βα,互相垂直,n m ,也互相垂直,且α⊥m ,则.β⊥n 则真命题的个数是( ) 3.A 2.B 1.C0.D7.已知数列{}n a 是等比数列,命题p ：“若123a a a <<,则数列{}n a 是递增数列”,那么在命题p 及其逆命题,否命题和逆否命题中,正确命题的个数为 ( ) .1A .2B .3C.4D 8.圆锥的底面半径为3,高为1,则圆锥的侧面积为( ).A.B.C.D9.设,x y 满足约束条件203200,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6,则312log ()a b+的最小值为( ) .1A.2B .3C.4D 10.ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若A B 2=,1=a ,3=b ,则=c( )32.A2.B 2.C1.D 11.若函数x x x f 3)(3-=在)6,(2a a -上有最小值,则实数a 的取值范围是( ))1,5.(-A)1,5.[-B)1,2.[-C .(2,1)D -12.对于定义域和值域均为]1,0[的函数)(x f ,定义)()(1x f x f =,))(()(12x f f x f =,……))(()(1x f f x f n n -=, ,3,2,1=n ,满足x x f n =)(的点称为)(x f 的n 阶周期点. 设=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤,121,22,210,2x x x x 则)(x f 的n 阶周期点的个数是( )12.-n A 12.-n B n C 2. 2.n D三、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答案卷的相应位置.13.设i 是虚数单位,则321i z i==+14.已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点,且圆C 与直线03=++y x 相切,则圆C的方程为15.已知(1,2)A ,(3,4)B ,(2,2)C -,(3,5)D -,则向量CD 在向量AB 上的投影为 16.已知函数)(x f y =的图像是开口向下的抛物线,且对任意R x ∈,都有)1()1(x f x f +=-,若向量)1,(log 21-=m a ,)2,1(-=b ,则满足不等式)1()(-<⋅f b a f 的实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 某次素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计成绩的平均值;(2)若成绩排名前5的学生中,有一人是学生会主席,从这5人中推荐3人参加自主招生考试,试求这3人中含该学生会主席的概率.18.已知(3sin ,cos )a x x ωω=-,(cos ,cos ),0b x x ωωω=>,函数()f x a b =⋅且()f x 的图象相邻两条对称轴间的距离为.2π(1)求函数()f x 的最小正周期和单调增区间;(2)若ABC ∆的三条边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ,满足22cos bc A a =,求角A 的取值范围.19.如图,三棱柱111C B A ABC -的侧棱⊥1AA 底面ABC ,090=∠ACB ,E 是棱1CC 的中点,F 是AB 的中点,1==BC AC ,1 2.AA =(1)求证：//CF 平面E AB 1;(2)求三棱锥E AB C 1-的体积.20.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项为n S ,满足2*1441,n n S a n n N +=--∈,且25,a a 14,a 构成等比数列.(1)证明：2a =求数列{}n a 的通项公式;(3)证明：对一切正整数n ,有122311111.2n n a a a a a a ++++< 21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为,其左,右焦点分别为1F ,2F ,点P 是坐标平面内一点,且7OP =1234PF PF ⋅=,其中O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点1(0,)3S -,且斜率为k 的动直线l 交椭圆于,A B 两点,在y 轴上是否存在定点M ,使以,A B 为直径的圆恒过这个定点？若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由22. 已知函数)()(2R a e ax x f x∈-=. (1)当1=a 时,试判断)(x f 的单调性并给予证明;(2)若)(x f 有两个极值点).(,2121x x x x <①求实数a 的取值范围;②证明：e xf e.(1)(21-<<-为自然对数的底数)2014届泉州五中高考模拟试卷文科数学参考答案1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.A 10.B 11.C 12.C 13. 1i --; 14.22(1)2x y ++=;15.; 16. 102m <<或8m > 17.解：(1)组距为10,各组的频率分别为0.12,0.18,0.4,0.22,0.08.分数的平均值550.12650.18750.4850.22950.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.611.73018.77.674.6=++++=(2)记学生会主席为A,其余四人为1,2,3,4. 五人中任推三人,基本事件为：(A,1,2)(A,1,3) (A,1,4) (A,2,3) (A,2,4) (A,3,4) (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (2,3,4) 共10个.满足要求的有6个,记所求事件为M, 63().105P M ==18.解：(1)21cos 2()3sin cos cos 22xf x a b x x x x ωωωωω+=⋅=-=-1112cos 2sin(2)2262x x x πωωω=--=--122T π=,T π=. 2 1.2ππωω=⇒=1()sin(2)62f x x π=--,2[2,2]622x k k πππππ-∈-+,单调增区间为[,]().63x k k k Z ππππ∈-+∈(2)由余弦定理得,222222222.2b c a bc a b c a bc+-⨯=⇒+=22222221cos 22442b c a a b c bc A bc bc bc bc +-+===≥=,又(0,),(0,].3A A ππ∈∴∈19.(1)证明：取AB 中点M ,连,MF ME ,E 为1CC 中点,F 为AB 中点,1//MF B B ∴,112MF B B =,1//EC B B ,112EC B B =,//MF EC ,且MF EC =,MFCE 为平行四边形,//CF EM ,CF ⊄平面1AB E ,EM ⊂平面1AB E ,//CF ∴平面1AB E .(2)解：1AA ⊥底面ABC ,∴侧面1AC ⊥底面ABC ,又090ACB ∠=,BC 垂直于交线AC ,BC ∴⊥侧面1.AC1AC BC ==,12AA =,111122ACE S ∆=⋅⋅=,111111.326O AB E B ACE B ACE V V V ---===⋅⋅=20.(1)证明：当1n =时,2211221444145S a a a a ==--⇒=+, 又0n a >,2a ∴=(2)解：21441n n S a n +=--,21443n n S a n -=-+,当2n ≥时,两式相减得 22144n n n a a a +=--,222144(2)n n n n a a a a +=++=+0n a >,12n n a a +∴=+,12n n a a +-=,{}n a 为等差数列,公差2d =.(2n ≥)2a ,5a ,14a 成等比数列,25214a a a ∴=⋅,2222(3)(12)a d a a d +=⋅+23a ⇒=,2(2)2 1.n a a n d n ∴=+-=-23a =代入(1)解得11a =,也满足通项公式2 1.n a n =-(3)证明：111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+=12231111111111111()()()21323522121n n a a a a a a n n ++++=-+-++--+ 111(1).2212n =-<+ 21.解：(1)22222122c e a c a ==→=,设(,)P m n ,又1(,0)F c -,2(,0)F c ,2274m n +=,2223(,)(,)4c m n c m n m c n ---⋅--=-+=,2273144c c -=→=,从而222, 1.a b ==椭圆C 的方程为22 1.2x y +=(2)设1:3AB l y kx =-代入椭圆整理得22416(21)039k x kx +--=,0∆>成立.记11(,)A x y ,22(,)B x y ,则12243(21)k x x k +=+,122169(21)x x k =-+, 设存在定点(0,)M m ,0MA MB ⋅=11221212(,m)(,m)(m)(m)0x y x y x x y y -⋅-=+--=121222121211(m )(m )0,3311(1)()()()033x x kx kx k x x k m x x m +----=+-++++= 222216141(1)()()09(21)33(21)3k k k m m k k -+⋅-⋅+++=++222212116(1)12()9(21)()0,339k k m k m m -+-+++++=22218(1)(9m 6m 15)0k m -++-=,22101.96150m m m m ⎧-=⇒=⎨+-=⎩ 存在定点(01)M ，满足要求. 22.解：(1)1a =,2()x f x x e =-,()2xf x x e '=-.令()2xg x x e =-,()20x g x e '=-=,ln 2x =.在(,ln 2)-∞上,()g x 单调递增,在(ln 2,)+∞上,()g x 单调递减,最大值2(ln 2)2ln 222(ln 21)2ln 0.g e=-=-=<()0f x '∴<,()f x 在(.)-∞+∞上单调递减.(2) ①()2xf x ax e '=-,须方程20x ax e -=有相异两实根. 化为2x ax e =,如图,设切点为00(,)x A x e ,()x xe e '=,2x a e ∴=,又002x ax e =,00221ax a x =⇒=,0x e e =,(1,)A e ,2AO a k e >=,.2ea >解法二.()2xf x ax e '=-,须方程20xax e -=有相异两实根.化为2xe a x=,令()x e x x ϕ=,221(1)()x x x e x e e x x x xϕ⋅-⋅-'== 由()0x ϕ'=得1x =,在(,0),(0,1)-∞上,()0x ϕ'<,()x ϕ单调递减; 在(1,)+∞上,()0x ϕ'>,()x ϕ单调递增,当(,0)x ∈-∞时,方程20x ax e -=不可能有相异两实根.最小值(1)e ϕ=,从而2.2e a e a >⇒> 且1201.x x <<<②由①知,当2ea >时,两个极值点1212,()x x x x <必有1201x x <<<,1()0f x '=,1120x ax e ∴-=,111,(0,1)2x e a x x =∈,111122111111()(1),(0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=⋅-=-∈,令()(1),(0,1)2t t h t e t =-∈,11()(1)()02222t t t t t h t e e e '=-+⋅=-<,()h t 在(0,1)上单调递减,(1)()(0)h h t h <<⇒(1)122t e te -<-<-,即1() 1.2ef x -<<- 证毕.。

泉州五中14届模拟考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集R U =，集合{}5,4,3,2,1,0=A ，{}2≥∈=x R x B ，则)(B C A U =（ ）{}1,0.A{}1.B{}2,1.C{}2,1,0.D2.已知函数,003,log )(2≤>⎩⎨⎧=x x x x f x则))41((f f 得值是（ ）9.A91.B9.-C91.-D 3.某产品在摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b y+=，其中4-=b ，据此模型预计零售价为15元时，每天的销售量为 （ ） 48.A 个 .B 49个 .C 50个 .D 51个 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）x x y A 22sin cos .-=x y B lg .=2.xx e e y C --=3.x y D =5.若双曲线12222=-b y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）x y A 2.±=x y B 2.±=x y C 21.±=x y D 22.±= 6.给出下列命题：①如果不同直线n m ,都平行于平面α，则n m ,一定不相交； ②如果不同直线n m ,都垂直于平面α，则n m ,一定平行；③如果平面βα,互相平行，且直线α⊂m ，直线⊂n β, 则n m //； ④如果平面βα,互相垂直，n m ,也互相垂直，且α⊥m ，则.β⊥n 则真命题的个数是（ ）3.A2.B1.C0.D7.已知数列{}n a 是等比数列，命题p ：“若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列”，那么在命题p 及其逆命题，否命题和逆否命题中，正确命题的个数为 （ ） .1A .2B .3C.4D 8.圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为（ ）.A.B.C.D 9.设,x y 满足约束条件203200,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则312log ()a b +的最小值为（ ）.1A.2B.3C.4D10.ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若A B 2=,1=a ,3=b ,则=c（ ）32.A2.B2.C1.D11.若函数x x x f 3)(3-=在)6,(2a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）)1,5.(-A)1,5.[-B)1,2.[-C.(2,1)D -12.对于定义域和值域均为]1,0[的函数)(x f ，定义)()(1x f x f =，))(()(12x f f x f =，……))(()(1x f f x f n n -=， ,3,2,1=n ，满足x x f n =)(的点称为)(x f 的n 阶周期点. 设=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤,121,22,210,2x x x x 则)(x f 的n 阶周期点得个数是 （ ）12.-n A12.-n Bn C 2.2.n D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷的相应位置.13.设i 是虚数单位，则321i z i==+ 14.已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C 与直线03=++y x 相切，则圆C 的方程为15.已知(1,2)A ，(3,4)B ，(2,2)C -，(3,5)D -，则向量CD 在向量AB 上的投影为 16.已知函数)(x f y =的图像是开口向下的抛物线，且对任意R x ∈，都有)1()1(x f x f +=-，若向量)1,(log 21-=m a ，)2,1(-=b ，则满足不等式)1()(-<⋅f b a f 的实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某次素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计成绩的平均值；(2)若成绩排名前5的学生中，有一人是学生会主席， 从这5人中推荐3人参加自主招生考试， 试求这3人中含该学生会主席的概率.18.已知(3sin ,cos )a x x ωω=-，(cos ,cos ),0b x x ωωω=>，函数()f x a b =⋅且()f x 的图象相邻两条对称轴间的距离为.2π (1)求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；(2)若ABC ∆的三条边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，满足22cos bc A a =，求角A 的取值范围.19.如图,三棱柱111C B A ABC -的侧棱⊥1AA 底面ABC ,090=∠ACB ,E 是棱1CC 的中点,F 是AB 的中点, 1==BC AC ,1 2.AA =(1)求证：//CF 平面E AB 1； (2)求三棱锥E AB C 1-的体积.20.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项为n S ，满足2*1441,n n S a n n N +=--∈，且25,a a 14,a 构成等比数列. (1)证明：2a =(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有122311111.2n n a a a a a a ++++<21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F ，2F ，点P 是坐标平面内一点，且72OP =1234PF PF ⋅=，其中O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点1(0,)3S -，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以,A B 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由22. 已知函数)()(2R a e ax x f x ∈-=.(1)当1=a 时，试判断)(x f 的单调性并给予证明； (2)若)(x f 有两个极值点).(,2121x x x x < ①求实数a 的取值范围； ②证明：e x f e.(1)(21-<<-为自然对数的底数）泉州五中14届模拟考试数学（文科）参考答案三、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.A 10.B 11.C 12.C四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷的相应位置.13. 1i --； 14. 22(1)2x y ++=；15.16. 102m <<或8m >四、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)组距为10，各组的频率分别为0.12，0.18，0.4，0.22，0.08. 分数的平均值550.12650.18750.4850.22950.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯6.611.73018.77.6=++++=(2)记学生会主席为A ，其余四人为1，2，3，4. 五人中任推三人，基本事件为： （A,1,2）(A,1,3) (A,1,4) (A,2,3) (A,2,4) (A,3,4) (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (2,3,4) 共10个.满足要求的有6个，记所求事件为M ， 63().105P M ==18.解：(1)21cos 2()3sin cos cos222xf x a b x x x x ωωωωω+=⋅=-=-1112cos 2sin(2)22262x x x πωωω=--=--122T π=，T π=. 2 1.2ππωω=⇒= 1()sin(2)62f x x π=--，2[2,2]622x k k πππππ-∈-+，单调增区间为[,]().63x k k k Z ππππ∈-+∈(2)由余弦定理得，222222222.2b c a bc a b c a bc+-⨯=⇒+=22222221cos 22442b c a a b c bc A bc bc bc bc +-+===≥=，又(0,),(0,].3A A ππ∈∴∈19.(1)证明：取AB 中点M ，连,MF ME ，E 为1CC 中点，F 为AB 中点，1//MF B B ∴，112MF B B =， 1//EC B B ，112EC B B =， //MF EC ，且MF EC =，MFCE 为平行四边形，//CF EM ， CF ⊄平面1AB E ，EM ⊂平面1AB E ， //CF ∴平面1AB E .(2)解：1AA ⊥底面ABC ，∴侧面1AC ⊥底面ABC ，又090ACB ∠=，BC 垂直于交线AC ，BC ∴⊥侧面1.AC1AC BC ==，12AA =，111122ACE S ∆=⋅⋅=， 111111.326O AB E B ACE B ACEV V V ---===⋅⋅=20.(1)证明：当1n =时，2211221444145S a a a a ==--⇒=+，又0n a >，2a ∴=(2)解：21441n n S a n +=--，21443n n S a n -=-+，当2n ≥时，两式相减得22144n n n a a a +=--，222144(2)n n n n a a a a +=++=+n a >，12n n a a +∴=+，12n n a a +-=，{}n a 为等差数列，公差2d =.（2n ≥）2a ，5a ，14a 成等比数列，25214a a a ∴=⋅，2222(3)(12)a d a a d +=⋅+23a ⇒=，2(2)2 1.n a a n d n ∴=+-=-23a =代入(1)解得11a =，也满足通项公式2 1.n a n =-(3)证明：111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+12231111111111111()()()21323522121n n a a a a a a n n ++++=-+-++--+ 111(1).2212n =-<+21.解：(1)22222122c e a c a ==→=，设(,)P m n ，又1(,0)F c -，2(,0)F c ，2274m n +=，2223(,)(,)4c m n c m n m c n ---⋅--=-+=， 2273144c c -=→=，从而222, 1.a b == 椭圆C 的方程为22 1.2x y += (2)设1:3AB l y kx =-代入椭圆整理得22416(21)039k x kx +--=，0∆>成立. 记11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12243(21)k x x k +=+，122169(21)x x k =-+， 设存在定点(0,)M m ，0MA MB ⋅=11221212(,m)(,m)(m)(m)0x y x y x x y y -⋅-=+--=121222121211(m )(m )0,3311(1)()()()033x x kx kx k x x k m x x m +----=+-++++=222216141(1)()()09(21)33(21)3k k k m m k k -+⋅-⋅+++=++222212116(1)12()9(21)()0,339k k m k m m -+-+++++=22218(1)(9m 6m 15)0k m -++-=,22101.96150m m m m ⎧-=⇒=⎨+-=⎩ 存在定点(01)M 满足要求.22.解：(1)1a =，2()x f x x e =-，()2x f x x e '=-.令()2x g x x e =-，()20x g x e '=-=，ln 2x =.在(,ln 2)-∞上，()g x 单调递增，在(ln 2,)+∞上，()g x 单调递减， 最大值2(ln 2)2ln 222(ln 21)2ln0.g e=-=-=< ()0f x '∴<，()f x 在(.)-∞+∞上单调递减.(2) ①()2x f x ax e '=-，须方程20xax e -=有相异两实根.化为2xax e =，如图，设切点为00(,)xA x e ，()x x e e '=，02x a e ∴=，又002x ax e =， 00221ax a x =⇒=，0x e e =，(1,)A e ，2AO a k e >=，.2ea >解法二.()2x f x ax e '=-,须方程20x ax e -=有相异两实根.化为2x e a x =，令()x e x xϕ=，221(1)()x x x e x e e x x x x ϕ⋅-⋅-'== 由()0x ϕ'=得1x =，在(,0),(0,1)-∞上，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减； 在(1,)+∞上，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当(,0)x ∈-∞时，方程20xax e -=不可能有相异两实根. 最小值(1)e ϕ=， 从而2.2ea e a >⇒> 且1201.x x <<< ②由①知，当2ea >时，两个极值点1212,()x x x x < 必有1201x x <<<，1()0f x '=，1120x ax e ∴-=，111,(0,1)2x e a x x =∈，111122111111()(1),(0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=⋅-=-∈，令()(1),(0,1)2tt h t e t =-∈，11()(1)()02222t t t t t h t e e e '=-+⋅=-<，()h t 在(0,1)上单调递减，(1)()(0)h h t h <<⇒(1)122t e te -<-<-， 即1() 1.2ef x -<<- 证毕.。

泉州五中理科数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上）1.已知集合A ＝{2x ，y }，集合B ＝{-x 2，4}，若A ＝B ，则x 2+y 2的值为（ ）A.8B. C.16D.122.已知i 是虚数单位，则2011)11(ii +-等于（ ）A.1B.-1C. iD.- i3.数列{a n }为递增等比数列，若a 1=1,且2a n+1+2a n -1=5a n (n ≥2)。

则此数列的前5项的和S 5＝（ ）A.1631 B.31 C.32 D.154.一个算法的流程图如图1所示，则输出i 的数为（ ）A.4B.5C.6D.75.一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）为（ ）A.π+33B.π+3C.2π+33 D.2π+36.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所查的数据画了样本分布直方图（如图3），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步的调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ）A.1000，B.60，1C.30，60D.10，7.某班周四上午有46门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（ ）A.312B.288C.480D.456图2俯视图8.已知)(x f ＝cos （ωx +3π）(ω>0)的图象与y=-1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=)(x f 的图象，只需把y ＝sin ωx 的图象（ ）A.向左平移125π个单位B.向右平移125π个单位 C.向左平移127π个单位D.向右平移127π个单位9.若抛物线C 1：y 2=2Px(p>0)与双曲线C 2：0.0(12222>>=-b a by a x ）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥X 轴，记θ为双曲线C 2的一条渐近线的倾斜角，则θ所在的区间是（ ）A.（0，4π） B.（6π，4π） C.（4π，3π） D.（3π，2π） 10.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同），称为平面斜坐标系。

泉州五中2014届高考模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷。

第I卷为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 S－32 Fe－56 Cu－64第I卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.科学家将线粒体放在低渗溶液中将其外膜涨破，然后通过离心处理将外膜与包裹着基质的内膜分开，再用超声波将内膜切成若干小段，每个小段均可自动闭合成一个小泡。

下列说法错误的是（）A.线粒体的外膜和内膜都以磷脂双分子层为基本支架B.线粒体在低渗溶液中外膜涨破与膜的选择透过性有关C.破裂的内膜可以自动闭合成小泡说明生物膜具有流动性D.线粒体基质中含有水、丙酮酸、葡萄糖和核苷酸等多种化合物2.某地土壤中小动物的物种数和个体总数如右表，以下有关叙述正确的是（）A．表中的信息说明群落具有垂直结构B．不同土层中小动物的分布与光照无关C．不同土层中的小动物都是消费者D．土壤中某种小动物个体总数下降则该地物种丰富度随之下降3.生物学家使用一种能与胰岛素受体结合阻断胰岛素效应的多肽X处理小鼠，获得一种名为β亲菌素的激素,该激素能刺激胰岛素分泌细胞的增殖。

有关推断不合理的是（）A．肝脏、肌肉等细胞膜上有与多肽X结合的受体B．用多肽X处理正常小鼠，最初小鼠血糖浓度会降低C．β亲菌素作用的靶细胞可能是胰岛B细胞D．注射β亲菌素可能有助于治疗某些糖尿病4.鱼被宰杀后，鱼体内的ATP会生成具有鲜味的肌苷酸，但酸性磷酸酶(ACP)会催化肌苷酸分解导致鱼肉鲜味下降。

为了研究鱼类的保鲜方法，研究者从草鱼、鲴鱼和鳝鱼中分离得到ACP，并对该酶活性进行了系列研究，相关实验结果如下。

下列有关叙述正确的是（）A．不同鱼类的ACP活性会随着温度的上升而增大B．将宰杀后的鲴鱼放到37℃左右的环境中一段时间能保持其鲜味C．将鱼肉放到适宜浓度的Ca2+溶液中鲜味下降的速度会减慢D．Zn2+能使这三种鱼的鲜味下降速度减慢5.B基因在人肝脏细胞中的表达产物是含100个氨基酸的B-100蛋白，而在人小肠细胞中的表达产物是由前48个氨基酸构成的B-48蛋白。

2014年福建省泉州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设全集为R ，函数f(x)=lg(x −1)的定义域为M ，则∁R M 为（ ） A (0, 1) B (0, 1] C (−∞, 1] D (−∞, 1)2. 已知角α的终边经过点P(m, 4)，且cosα=−35，则m 等于（ ）A −92B −3C 92 D 33. 已知AB →=(1, 2)，CD →=(3, n)，若AB → // CD →，则n 等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 64. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A √3+πB 3(√3+π)C 3(√3+π2) D √3+π25. 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A 310B 15C 12D 356. 运行如图所示的程序框图所表达的算法，若输出的结果为0.75，则判断框内应填入的内容是（ ）A i ≥4？B i <4？C i ≥3？D i <3？ 7. 下列说法正确的是（ ）A 命题“∃x ∈R ，使得x 2+x −1>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x −1<0”B 命题p ：“∀x ∈R ，sinx +cosx ≤√2”，则￢p 是真命题C “x =−1”是“x 2−2x −3=0”的必要不充分条件D “0<a <1”是“函数f(x)=a x (a >0, a ≠1)在R 上为减函数”的充要条件 8. 若不等式组{x +2y −4≥0x −y −4≤0y ≤1所表示的平面区域被直线y −1=k(x −5)分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A 14B 12C 2D 49. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0, b >0)的一个焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 以上情况都有可能10. 若函数y =f(x)满足：集合A ={f(n)|n ∈N ∗}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（ ） ①y =2x +1； ②y =log 2x ； ③y =2x +1； ④y =sin(π4x +π4)A 1B 2C 3D 4二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分 11. 复数z =1+i 1−i（其中i 为虚数单位）的共轭复数等于________．12. 已知(3√x −√x)n的展开式中第三项为常数项，则展开式中个项系数的和为________． 13. 已知在等差数列{a n }中，a 1=10，其公差d <0，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+...+|a 15|=________．14. 如图，矩形ABCD 的面积为3，以矩形的中心O 为顶点作两条抛物线，分别过点A 、B 和点C 、D ，若在矩形ABCD 中随机撒入300颗豆子，则落在阴影部分内的豆子大约是________．15. 如图，已知点G 是△ABC 的重心（即三角形各边中线的交点），过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，若AM →=xAB →，AN →=yAC →，则1x+1y =3，由平面图形类比到空间图形，设任一经过三棱锥P −ABC 的重心G （即各个面的重心与该面所对顶点连线的交点）的平面分别与三条侧棱交于A 1、B 1、C 1，且PA 1→=xPA →，PB 1→=yPB →，PC 1→=zPC →，则有1x +1y +1z =________．三、解答题：共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上（含6环），据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中a ，b ，c 依次构成公差为0.1的等差数列，若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题： (I)求a ，b ，c 的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ； (II)若该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k 的概率为P(X =k)，试探究：当k 为何值时，P(X =k)取得最大值？17. 已知m =(1, −√3)，n =(sin2x, cos2x)，定义函数f(x)=m ⋅n ． （1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）已知△ABC 中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，f(A2)=0．(I)若acosB +bcosA =csinC ，求角B 的大小；(II)记g(λ)=|AB →+λAC →|，若|AB →|=|AC →|=3，试求g(λ)的最小值．18. 椭圆G 的中心为原点O ，A(4, 0)为椭圆G 的一个长轴端点，F 为椭圆的左焦点，直线l 经过点E(2, 0)，与椭圆G 交于B 、C 两点，当直线l 垂直x 轴时，|BC|=6． （1）求椭圆G 的标准方程；（2）若AC // BF ，求直线l 的方程．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA =PD ，PA ⊥AB ，点E 、F 分别是棱AD 、BC 的中点． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）若AB =AP ，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值；（3）若△PAD 的面积为1，在四棱锥P −ABCD 内部，放入一个半径为R 的球O ，且球心O 在截面PEF 中，试探究R 的最大值，并说明理由． 20. 已知函数f(x)=ln|x +1|−ax 2．（1）若a =23且函数f(x)的定义域为(−1, +∞)，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若a =0，求证f(x)≤|x +1|−1；（3）若函数y =f(x)的图象在原点O 处的切线为l ，试探究：是否存在实数a ，使得函数y =f(x)的图象上存在点在直线l 的上方？若存在，试求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．本题有三小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分【选修4-2：矩阵与变换】21. 已知[k0]是矩阵A=[10m2]的一个特征向量．（1）求m的值和向量[k]相应的特征值；（2）若矩阵B=[3221]，求矩阵B−1A．【选修4-4：坐标系与参数方】22. 直线l1:θ=π4(ρ∈R)与直线l2:{x=2ty=1+t（t为参数）的交点为A，曲线C:{x=2√2cosαy=2√2sinα（其中α为参数）．（1）求直线l1与直线l2的交点A的极坐标；（2）求曲线C过点A的切线l的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】23. 已知不等式|t+3|−|t−2|≤6m−m2对任意t∈R恒成立．(1)求实数m的取值范围.(2)若(1)中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．2014年福建省泉州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）答案1. C2. B3. D4. C5. A6. B7. D8. A9. B10. C11. −i12. 1613. 6514. 20015. 416. 解：(1)依题意，得a +b +c =0.6，即a +a +0.1+a +0.2=0.6，解得a =0.1， ∴ b =0.2，c =0.3，∴ 该队员射击一次击中目标靶的环数ξ的分布列为：(II)记事件A ：“该队员进行一次射击，击中9环”， 事件B ：“该队员进行一次射击，击中10环”，则事件“该队员进行一次射击，击中9环以上（含9环）”为A +B ， ∵ A ，B 互斥，且P(A)=0.36，P(B)=0.04， ∴ P(A +B)=P(A)+P(B)=0.4，∴ 该射击队员在10射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k 的概率：P(X =k)=C 10k×0．4k ×0．610−k ，k =0，1，2，…，10)， 当k ≥1时，k ∈N ∗时，P(X=k)P(X=k−1)=C 10k ×0．4k ×0．610−kC 10k−1×0．4k−1×0．610−k+1=2(11−k)3k，令P(X=k)P(X=k−1)>1，解得k <225，∴ 1≤k ≤4时，P(X =k −1)<P(X =k)， 5≤k ≤10时，P(X=>P(X =k)．综上，当k =4时，P(X =k)取得最大值．17. 解：（1）f(x)=m →⋅n →=sin2x −√3cos2x =2(12sin2x −√32cos2x)=2sin(2x −π3)，由−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ解得−π12+kπ≤x ≤5π12+kπ，k ∈Z ．∴ 函数f(x)的单调递增区间为[−π12+kπ，5π12+kπ](k ∈Z)；（2）由f(A2)=0，得2sin(A −π3)=0，∵ 0<A <π，∴ A =π3．(I)∵ acosB +bcosA =csinC ，利用正弦定理可得sinAcosB +sinBcosA =sinCsinC ，化为sin(A +B)=sinCsinC ，即sinC =sinCsinC ，∵ 0<C <π，∴ sinC ≠0． ∴ sinC =1，∴ C =π2．∴ B =π−A −C =π6．(II)|AB →+λAC →|=√(AB →+λAC →)2=√|AB →|2+2λ|AB →||AC →|cosA +λ2|AC →|2，又|AB →|=|AC →|，A =π3．∴ |AB →+λAC →|=√(1+λ+λ2)|AB →|2=3√(λ+12)2+34，当λ=−12时，g(λ)取得最小值3√32．18. 解：（1）∵ A(4, 0)为椭圆G 的长轴端点， ∴ 设椭圆G 的方程为x 216+y 2b =1， ∵ 当直线l 垂直于x 轴时，|BC|=6，∴ 椭圆G 过点(2, 3)，∴416+9b 2=1，解得b 2=12，∴ 椭圆G 的标准方程为x 216+y 212=1．（2）设直线l 的方程为x =my +2，联立方程组{x =my +23x 2+4y 2=48，得：(3m 2+4)y 2+12my −36=0，设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−12m3m 2+4，①，y 1y 2=−363m 2+4，③ 又AC →=(x 2−4, y 2)，FB →=(x 1+2, y 1)，且AC // BF ， ∴ (x 2−4)y 1−(x 1+2)y 2=0，即(my 2−2)y 1−(my 1+4)y 2=0，即y 1=−2y 2，③ 由①②③，得(12m 3m 2+4)2=183m 2+4，∴ m 2=45，当m 2=45时，△>0，∴ m =±2√55， ∴ 直线l 的方程为x =±2√55y +2，即5x −2√5y −10=0或5x +2√5y −10=0．19. （1）证明：∵ AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，PA ∩AD =A ， ∴ AB ⊥平面PAD ， ∵ PD ⊂平面PAD ， ∴ AB ⊥PD ；（2）解：连接PE ，EF ，则∵ 点E 、F 分别是棱AD 、BC 的中点， ∴ PE ⊥AD ，EF // AB ， ∵ AB ⊥平面PAD ， ∴ EF ⊥平面PAD ，∴ EF ⊥AD ，EF ⊥PE ，建立如图所示的坐标系，设AB =2，则A(1, 0, 0)，D(−1, 0, 0)，B(1, 2, 0)，C(−1, 2, 0)F(0, 2, 0)，P(0, 0, √3)，∴ PB →=(1, 2, −√3)，PC →=(−1, 2, −√3)， 平面PAD 的一个法向量为AB →=(0, 2, 0)，设平面PBD 的一个法向量为n →=(x, y, z)，则{x +2y −√3z =0−x +2y −√3z =0，∴ n →=(0, √3, 2)， ∴ cos <AB →，n →>=√3√7=√217； （3）由（2）知截面△PEF 为直角三角形， ∴ S △PEF =12EF ⋅EP =12AD ⋅EP =S △PAD =1，∴ EF ⋅EP =2．设△PEF 的内切圆半径为r ，则S △PEF =12(PE +EF +FP)=1， ∴ r =2PE+EF+PF ≤2EF⋅EP+2EF⋅EP=√2−1，当且仅当EF =EP 时，△PEF 有最大内切圆，半径为√2−1，此时EF =EP =√2，PF =2， S △PAB =S △PCD =√52S △PBC=12BC ⋅PF =√2，S △PAD =1，S ABCD =AD ⋅EF =2，设△PEF 的内切圆圆心O 到侧面PAB ，侧面PCD 的距离为d ，则V P−ABCD =13r(S △PAD +S △PBC +S ABCD )+13d ⋅S △PAB +13d ⋅S △PCD =13EP ⋅S ABCD ， ∴ (√2−1)(1+2+√2)+√5d =2√2， ∴ d =√5>√2−1=r ，∴ ，在四棱锥P −ABCD 内部，放入一个半径为R 的球O ，且球心O 在截面PEF 中，R 的最大值为√2−1．20. 解：（1）当a =23且x >−1时，f(x)=ln(x +1)−23x 2，f′(x)=1x+1−43x =−4x 2−4x+33(x+1)=−(2x+3)(2x−1)3(x+1)，令f′(x)>0，∵ x >−1，∴ (2x +3)(2x −1)<0，解得−1<x <12， ∴ 函数f(x)的单调递增区间为(−1, 12)；（2）当a =0时，f(x)=ln|x +1|，不等式f(x)≤|x +1|−1即ln|x +1|−|x +1|+1≤0， 令t =|x +1|，则t >0，此时不等式ln|x +1|−|x +1|+1≤0等价于不等式lnt −t +1≤0(t >0)， 令φ(t)=lnt −t +1，则φ′(t)=1t −1=1−t t．令φ′(t)=0，得t =1，当t ∈(0, 1)时φ′(t)>0，φ(t)递增；当t ∈(1, +∞)时，φ′(t)<0，φ(t)递减， 故t =1时，φ(t)取得极大值，也为最大值，∴ t >0时，φ(t)≤φ(1)=0，即lnt −t +1≤0， ∴ f(x)≤|x +1|−1成立．（3）当x >−1时，f(x)=ln(x +1)−ax 2．f′(x)=1x+1−2ax ， ∴ 直线l 的斜率k =f′(0)=1，又f(0)=0，∴ 直线l 的方程为y =x ．令g(x)=ln|x +1|−ax 2−x ，则命题“函数y =f(x)的图象上存在点在直线l 的上方”可等价转化为“存在x ∈(−∞, −1)∪(−1, +∞)，使得g(x)>0．”当x >−1时，g(x)=ln(x +1)−ax 2−x ，g′(x)=1x+1−2ax −1，当x <−1时，g(x)=ln(−x −1)−ax 2−x ，g′(x)=1x+1−2ax −1， ∴ 对x ∈(−∞, −1)∪(−1, +∞)，都有g′(x)=−2ax 2−(2a+1)xx+1=−2ax(x+1+12a)x+1．令g′(x)=0，解得x =0或x =−2a+12a．①当a >0时，−2a+12a<−1，当x ∈(−∞, −1−12a)∪(−1, 0)时，g′(x)>0；当x ∈(−1−12a, −1)∪(0, +∞)时，g′(x)<0；∴ x =−1−12a或0时，g(x)取得极大值，又g(−1−12a )=ln 12a +14a −a ，g(0)=0，∴ 为使命题“存在x ∈(−∞, −1)∪(−1, +∞)，使得g(x)>0”成立，只需g(−1−12a)=ln 12a +14a −a >0，令t =12a ，则g(−1−12a )=lnt −12t +12t ，令ℎ(t)=lnt −12t +12t(t >0)， ∵ ℎ′(t)=1t +12t 2+12>0，∴ ℎ(t)在(0, +∞)上为增函数，又注意到ℎ(1)=0，∴ 当且仅当t =12a>1，即0<a <12时，ℎ(t)>0，故关于a 的不等式ln12a+14a−a >0的解集为{a|0<a <12}；②当a ≤0时，∵ 存在x =−e −1使得g(−e −1)=e +2−a(e +1)2>0恒成立． ∴ 总存在点(−e −1, 1−a(e +1)2)在直线l 的上方． 综合①②，可知a 的取值范围为{a|a <12}．21. 解：（1）根据题意，可知存在实数λ(λ≠0)， 使得[10m2][k 0]=λ[k 0]，即{k =λk mk =0， 又因为k ≠0，所以{λ=1m =0，所以m =0，特征向量[k]相应的特征值为1；（2）因为|B|=3×1−2×2=−1， 所以B −1=[−122−3]，因此阵B −1A =[−122−3][1002]=[−142−6]．22. 解（1）将直线l 1、l 2的方程化为普通方程，得l 1；y =x ，l 2:x −2y +2=0；联立方程组{y =xx −2y +2=0， 解得{x =2y =2；∴ 点A 的坐标为(2, 2)， 点A 的极坐标为(2√2, π4)；（2）把曲线C 的方程化为普通方程，得x 2+y 2=8， ∴ 曲线C 是圆心为(0, 0)，半径为2√2的圆， 且点A(2, 2)在曲线C 上； ∵ k OA =1，∴ 曲线C 过点A 的切线l 的斜率k l =−1， ∴ l 的方程为x +y −4=0；∴ l 的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ−4=0．23. 解：(1)∵ |t +3|−|t −2|≤|(t +3)−(t −2)|=5， 不等式|t +3|−|t −2|≤6m −m 2对任意t ∈R 恒成立， 可得6m −m 2≥5，求得1≤m ≤5， 即实数m 的取值范围为{m|1≤m ≤5}． (2)由题意可得 λ=5，3x +4y +5z =5．∵ (x 2+y 2+z 2)(32+42+52)≥(3x +4y +5z)2=25， 当且仅当x3=y 4=z5时，等号成立，即x =310，y =25，z =12时，取等号．∴ 50(x 2+y 2+z 2)≥25，∴ x 2+y 2+z 2≥12，即x 2+y 2+z 2的最小值为12.。

泉州五中、莆田一中、漳州一中2014届高三上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（ ）A 、0B 、4C 、2D 2. 若,a b 是向量，则“=a b ”是“a =b ”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．由曲线12-=x y ，直线0=x ，2=x 和x 轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ） A ．⎰-202)1(dx xB ．⎰-202|1|dx xC ．|)1(|22⎰-dx xD ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰4．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题：①α∥;l m β⇒⊥ ②l ⇒⊥βα∥m; ③l ∥m ;αβ⇒⊥ ④α⇒⊥m l ∥;β其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③5.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+=（ ）A. 53B. 134-C. 135D. 1346． 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A . 1 B. 2C .13 D . 238.抛物线24y x =的焦点为F ,点(,)P x y 为该抛物线上的动点,又点(1,0)A -,则||||PF PA 的最小值是（ ） A ．12BCD9．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞10．已知f(x)=33x x m -+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >B. 4m >C. 6m >D. 8m >二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知cos ,0,4()()_____.(1)1,0.3x x f x f f x x π⎧==⎨-+>⎩≤则12. 观察下列等式: 211= 22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=- …照此规律, 第n 个等式可为 . 13.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若12120F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.14．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．设l 是长为2的线段，点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积为________.15.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ， 使DE=CD ，若点P 是以点A 为圆心，AB 为半径的 圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量AP AB AE λμ=+，则λμ+的最小值为____，λμ+ 的最大值为_____；三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）已知(3sin ,2cos ),(2cos ,cos ),m x x n x x ==-函数()1f x m n =-． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期和对称轴的方程；E(Ⅱ)设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1,()0a f A ==，求c b +的取值范围． 17．（本题满分13分）已知数列{}*2log (1),n a n N -∈为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：.111112312<-++-+-+nn a a a a a a18．(本题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；(Ⅲ)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM 19．（本题满分13已知椭圆E :22x a (Ⅰ)求椭圆E (Ⅱ)设过点P 两点，且满足BP =(1)若3λ=,求(2) 若M 、N 证明:20．（本题满分14已知函数()f x (Ⅰ)当1a =(Ⅱ)当1a =-实数m 的值；(Ⅲ)设定义在D 上的函数()y g x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:(),l y h x =当0x x ≠时，若0()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”．当8a =时，试问函数()y f x =是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵00M ⎫= ⎝，记绕原点逆时针旋转4π的变换所对应的矩阵为N（Ⅰ）求矩阵N ； （Ⅱ）若曲线C ：1=xy 在矩阵MN 对应变换作用下得到曲线C '，求曲线'C 的方程．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，直线l 的参 数方程为cos ,(1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，πα<≤0）． （Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 经过点)0,1(，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式21|x |->的解集与关于x 的不等式20x ax b -+>的解集相同． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =+x 的值.2014届高三上学期期末理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.A3.B4.D5. D6. D7. A8.B9.B 10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11. 32 12．22221123...(1)(1)1241)(()2n n n n n n +*+++++---=-∈N （注：没写n *∈N 不扣分） 13．7214. 4S π=+ 15. λμ+的最小值是1三、解答题(本大题共6小题，共80分)16．解：（Ⅰ）2()22cos 12cos 22f x x x x x =--=--2sin(2) 2.6x π=-- …………3分 故)(x f 的最小正周期为,π ………4分由262x k πππ-=+（Z k ∈）得对称轴的方程为1,.23x k k Z ππ=+∈ …6分（Ⅱ）由0)(=A f 得2sin(2)20,6A π--=即sin(2)1,6A π-=112,2,66662A A πππππ-<-<∴-=,3A π∴= ………8分解法一：由正弦定理得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+=+)32sin(sin 32sin sin 32B B C B c b π）（ =)6sin(2π+B ……………10分25,(0,),(,),33666A B B πππππ=∴∈+∈……………11分1sin(),1,62B π⎛⎤∴+∈ ⎥⎝⎦b c ∴+的取值范围为(]2,1. ………13分解法二：由余弦定理得222,1,a b c bc a =+-= 221,b c bc ∴+=+………10分 22()()1313,4b c b c bc +∴+=+≤+⋅解得2,b c +≤ ……………11分又1>+c b ，所以c b +的取值范围为(]1,2. ……13分17．（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由13223,9log 22log 8,a a d ==+=得即d =1. …3分所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=………5分 即.12+=n n a ……7分（II ）证明： 11111222n n n n n a a ++==--， …………9分∴nn n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ ………10分.1211211212121<-=-⨯-=nn …12分 ∴.111112312<-++-+-+n n a a a a a a …13分18.(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ， 所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又,BD DE 相交 从而AC ⊥平面BDE . …………………4分(Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角 坐标系xyz D -如图所示. 因为BE 与平面ABCD 所成角为060， 即60DBE ∠=， ………5分所以3=DBED .由3=AD 可知DE =AF =…6分则(3,0,0)A ，F，(0,0,36)E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， (7)分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即330y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z ==n (4,2,. ………8分 因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-， 所以cos ,32CA CA CA⋅〈〉===n n n ……9分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t . 则(3,,0)AM t t =-，因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=,……11分即4(3)20t t -+=，解得2=t . ………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………13分19. 【解析】(Ⅰ)因为焦点为1(1,0)F -， C=1，又椭圆过Q ，取椭圆的右焦点2F ，2(1,0)F ，由12||||2QF QF a +=得1a b ==，所以椭圆E 的方程为22 1.2x y += ……………3分（Ⅱ）（1）设11(,)A x y ,22(,)B x y ,显然直线AB 斜率存在,设直线AB 方程为y 由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得:222(12)420k y ky k +-+=0∆> 得2102k ≤<,2133BP AP y y =∴=, 12124412k y y y k+==+,2212122312k y y y k ==+,………5分 214k ∴=,符合0∆>,由对称性不妨设12k =,解得41(,)33A -,(0,1)B 113AF BF ∴+=8分(2)若11x =-,则直线PA的方程为2)y x =+,将k =0∆=, 不满足题意,11x ∴≠-同理21x ≠-……………9分 111tan 1y AF N x ∠=+,212tan 1yBF N x ∠=+,121112tan tan 11y y AF N BF N x x ∠+∠=+++21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y y y y y y k k x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)k k y y y y k k k k x x x x ⋅--+++===++++…11分 11tan tan AF N BF N ∴∠=-∠11AF M BF N ∴∠=∠………13分20．【解析】(I)当1=a 时，()xx x x x x x x x f )12)(1(1321322'--=+-=+-=， 当210<<x 时，()0'>x f ；当121<<x 时()0'<x f ；当1>x 时()0'>x f .所以当1=x 时，()x f 取到极小值2-。

福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，zi}，i为虚数单位，B={4}，A∪B=A，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i2．（5分）有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B． C． D．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣84．（5分）某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．165．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=27．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．49．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+m，m∈R．若在区间上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣310．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ=．14．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为．15．（4分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log3）=．16．（4分）点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）19．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．20．（12分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF 的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．21．（12分）设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（a＞b＞0）．（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB 的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．22．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，zi}，i为虚数单位，B={4}，A∪B=A，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据A∪B=A，得到zi=4，即可求出z的值．解答：解：∵集合A={1，3，zi}，B={4}，A∪B=A∴zi=4，解得：z=﹣4i．故选C点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B． C． D．考点：程序框图；设计程序框图解决实际问题．专题：阅读型；图表型．分析：由已知中编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，我们分析出程序的功能，进而分析出四个答案中程序流程图的执行结果，比照后，即可得到答案．解答：解：由于程序的功能是从编号为1，2，…，700的产品中，抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．即抽取的结果为7，14，21， (700)A答案输出的结果为0，7，14，…，700，从0开始，故A不满足条件；B答案输出的结果为7，14，21，…，700，故B满足条件；C答案输出的结果为0，7，14，…，693，从0开始，到693结束，故C不满足条件；D答案输出的结果为7，14，21，…，693，到693结束，故D不满足条件；故选B点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，其中分析出程序的功能及各流程图的输出结果，是解答本题的关键．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．4．（5分）某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．16考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：通过频率分布直方图读取视力在1.1以上所占的比例，即可求出所需人数解答：解：由频率分布直方图可知，人数在1.1以上的比例为：（0.75+0.25）×0.2=0.2．故视力在1.1以上的人数为50×0.2=10故选：A点评：本题主要考查频率分布直方图的读图能力，属于基础题型．5．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得 f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间．解答：解：由于函数f（x）=e x+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．6．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．7．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．解答：解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=，b=1时取等号∴ab的最大值为故选A点评：本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．9．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+m，m∈R．若在区间上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题符合几何概型，只要分别求出已知区间长度以及满足不等式的区间长度，再由根与系数的关系得到关于m的方程解之．解答：解：在区间上随机取一个数x对应的区间长度为6，而使f（x）＜0的概率为，即x2﹣2x+m＜0的概率为，得到使x2﹣2x+m＜0成立的x的区间长度为4，即|x1﹣x2|=4，所以（2﹣4x1x2=16，所以1﹣m=3，解得m=﹣3；故选：D．点评：本题考查了几何概型的运用以及一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程的根的关系；属于中档题．10．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解．解答：解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A为三角形内角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故选：C．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．11．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题．分析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．12．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④考点：正弦函数的定义域和值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．解答：解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=为函数的一个“可等域区间”，同时当A=时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=时，f（x）∈，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=一个．③A=为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．点评：本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答：解：∵tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ====，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为﹣1．考点：向量的投影．专题：平面向量及应用．分析：根据投影的定义，应用公式向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞=求解．解答：解：向量，，根据投影的定义可得：向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞===﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．15．（4分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log3）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），结合2+log3∈（0，1），可得f（2+log3）=f，结合对数的运算性质代入可得答案．解答：解：∵函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），又∵2+log3∈（0，1），∴f（2+log3）=f=f（2+log3）=f（）==，故答案为：点评：本题考查的知识点是分段函数，对数的运算性质，函数求值，难度不大，属于基础题．16．（4分）点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是14．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据方程特点，判断函数的对称性根据对称性求出方程在第一象限的面积即可得到结论．解答：解：由于方程|||x|﹣1|+|y|=2 中，把x换成﹣x，方程不变，故方程表示的曲线关于y轴对称；把y换成﹣y，方程也不变，故方程表示的曲线关于x轴及原点都对称，即点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形关于x轴、y轴、及原点对称．先考虑曲线位于第一象限及坐标轴上的情况．令x≥0，y≥0，方程化为 y=2﹣|x|，表示线段AB 和BC，如图所示：曲线在第一象限内围成的图形的面积等于直角梯形OABD的面积，加上直角三角形BDC的面积．而直角梯形OABD的面积为=，直角三角形BDC的面积等于=2，故曲线在第一象限内围成的图形的面积等于+2=，故整条封闭折线所围成的区域的面积是4×=14，故答案为：14点评：本题主要考查带有绝对值的函数的图象特征，函数的对称性的应用，体现了分类讨论与数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）20．（12分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF 的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．考点：球的体积和表面积；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知可得CE∥BF，由线面平行的判定定理得到CE与平面ABF平行，再由线面平行的性质定理得到l∥CE；（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理，可得AF⊥平面BCEF，故四棱锥A﹣BCEF是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，求出棱锥的体积，类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，可得答案．解答：证明：（Ⅰ）∵CECE∥BF，CE⊄面ABF，BF⊂面ABF∴CE∥面ABF又∵CE⊂面ACE，面ABF∩面ACE=l．∴l∥CE…（6分）（Ⅱ）∵AF=BF=BC=1，DE=，∴AE2=DE2=AF2+FE2，即AF⊥EF，又∵BF⊥AD于F，即AF⊥BF，EF，BF⊂平面BCEF，EF∩BF=F，∴AF⊥平面BCEF，故四棱锥A﹣BCEF是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，故四棱锥A﹣BCEF的体积V=×1×1×1=，四棱锥A﹣BCEF的表面积S=（1+1+1+）×1+×1×1+×1×=2+，类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，设四棱锥A﹣BCEF的内切球半径为R，则V=SR，故R==点评：本题考查了线面平行、类比推理及棱锥的体积表面积公式，是立体几何的简单综合应用，难度中档．21．（12分）设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（a＞b＞0）．（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB 的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x P，y P），由已知可得，由此能求出C的方程；（Ⅱ）由椭圆C可得c=，左焦点F的坐标．由题意只考虑直线l的斜率存在且不为0即可．设直线l的方程为my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式可得y P，利用S△CFO=|OF|•|y C|和基本不等式即可得出．解答：（Ⅰ）证明：设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x p，y p），由已知（a＞b＞0），可得∵P在圆上，∴x2+（）2=a2，即C的方程为+=1．（Ⅱ）解：由椭圆C：+=1．∴左焦点F（﹣c，0）．由题意只考虑直线l的斜率存在且不为0即可，设直线l的方程为my=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程化为（a2+b2m2）y2﹣2b2cmy﹣a2b2=0，∴y1+y2=，∴y C==，∴S△CFO=|OF|•|y C|==≤=，当且仅当|m|=时取等号．此时△CFO的最大值为，直线l的方程为±y=x+，即为bx+ay+b=0或bx﹣ay+b=0．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、三角形的面积最大值问题、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ），（x＞0），，分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间、极值；（II）方法1：由ln（x﹣1）+k+1≤kx，分离参数可得：k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（I）即可得出．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，对k分类讨论研究其单调性即可得出；（Ⅲ），由（Ⅰ）知：（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出．解答：（Ⅰ）解：，（x＞0），，即x∈（0，1），f'（x）＞0，当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=1，无极小值．（Ⅱ）解：方法1：∵ln（x﹣1）+k+1≤kx，，k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（1）知f（x）max=f（1）=1，则有f（x﹣1）max=1，∴k≥1．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，当k≤0时，g'（x）≥0；当k＞0时，由g'（x）＞0得，即当k≤0时，g（x）在（1，+∞）上为增函数；当k＞0时，上为增函数；在上为减函数．∵对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，即要求g（x）≤0恒成立，∴k＞0符合，且，得k≥1．（Ⅲ）证明：，由（Ⅰ）知，则（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，则有∴，∴．点评：本题考查了利用当时研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法、分离参数方法、分类讨论方法，考查了利用研究证明的结论证明不等式，考查了“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。