2019-2020学年福建省莆田市城厢区南门中学八年级(上)开学数学试卷(解析版)

福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年九年级上学期
开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
DF
A．AF DE
AE BC
=B．
AF
EF=
10．已知关于x的一元二次方程：
①当1
a>-时，方程有两个不相等的实根；
②当0
a>时，方程不可能有两个异号的实根；
③当1
a>-时，方程的两个实根不可能都小于
④当3
a>时，方程的两个实根一个大于
以上4个结论中，正确的个数为（
A．1B．2C．3D．4
三、解答题
25．
（1）已知正方形ABCD 的边CD 、AD 、BC 上分别有点E 、F 、G ，且AE ⊥FG ，求证：AE ＝FG ；
（2）已知矩形ADNM 中，AD ＝2AM ＝12，点E 在边DN 上，DE ＝5，动点F 、K 分别在边AD 、MN 上，且FK ⊥AE ，求DEF ENK AMK S S S ++△△△的值；
（3）已知：矩形ADNM 中，点E 、F 、G 、K 分别在边DN 、AD ，AM 、MN 上．AD ＝2AM ＝2，四边形GFEK 的面积为S ，直接写出S 的范围______．。

2023-2024学年福建省莆田市城厢区八年级上学期月考数学试卷（12月份）一、单选题 1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．正方形C ．六边形D ．任意多边形3．下列计算结果为5a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．23a a +C ．()23aD ．153a a ÷4．如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是( )A ．50°B ．63°C ．67°D ．87°第4题 第七题5．运用乘法公式222()2a b a ab b +=++计算2(2)x +，则公式中的2ab 是( )A ．4B ．xC ．2xD ．4x6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ）A ．m 2﹣2m+1B ．m 2+1C ．m 2+mD ．（m+1）2+2（m+1）+17．如图，点D 为△ABC 的边BC 上一点，且满足AD ＝DC ，作BE ⊥AD 于点E ，若∠BAC ＝70°，∠C ＝40°，AB ＝6，则BE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为()2+a 的小正方形()2a >，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．2−−D．2a aa a++344344 34a−B．224+C．2a a9．已知a2+a-5=0,代数式（a2+5）（a+1）的值是（）A．4B．-5C．5D．-4A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题ABC BAD≌．（要求不再添加任何线段）14.a2-b2=10,a+b=2,则AB DE．求证：ABC DEF≌．22.（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________．（2）由（1）可以得到一个公式：________．（3）利用你得到的公式计算：2−⨯．20222024202023.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF．参考答案：1-5 ，BAACD 6-10 CBCBD10．D解：∵B(0,1), C(0,-1),∴BO=CO=1∵OD⊥BC,∴OD是BC的垂直平分线，∴DB = DC,∴∠BDC =2∠BDO,∵∠BAC = 2∠BDO∴∠BAC = ∠BDC,∵∠ANB = ∠CND,∴∠ABD = ∠ACD,故①正确，过D作DF⊥BE于F，如图：∵BD = CD,∠ABD = ∠ACD,∠CMD = ∠BFD = 90°∴△BDF≌△CDM (AAS),∴DM = DF,∴AD是∠CAE的角平分线，故②正确，③∵∠AND = ∠ABD＋∠BAC,∠BAC =∠BDC,∴∠AND = ∠ABD＋∠BDC,∵∠DAE = ∠ABD + ∠ADB,∠DAE = ∠DAN,∴∠DAN = ∠ABD＋∠ADB,∵∠ADB ≠ ∠BDC,∴∠AND≠∠DAN,∴AD≠ND,故③不正确；∵DM = DF AD = AD,∴Rt△AMD≌Rt△AFD(HL),解：aAB DE ，EDF ∠，在ABC 和DEF 中，B E A EDF AC DF ∠=∠∠=∠=，∴(AAS ABC DEF ≌21.（1）解：由题意，8,2122a b ==−，解得，,64a b ==−，（2）由题意，得()()220222022220222=−+−()22202220224=−−22202220224=−+4=．23．（1）解：如图所示，（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE ＝AF ，而DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ，即AD ⊥EF24（1）解：∵()2261031x x x −+=−+， ∴根据题意，多项式2610x x −+关于3x =对偶；故答案为：3x =（2）解：()2222x bx c x b b c ++=+−+．依题意，得m b +与6m b −+互为相反数，即()()60m b m b ++−+= ∴3b =−；（3）()()()()22228164442x x x x x x ++−+=+− ()()()2224219x x x ⎡⎤⎡⎤=+−=+−⎣⎦⎣⎦。

2023-2024学年福建省莆田市城厢区南门学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．A.九B.十C.十一D.十二4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长为()A.8或10B.8C.10D.6或126.如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是()A. B. C. D.7.如图，E为边AC上一点，且，CD平分，与BE相交于D，若，，则BD的长为()A.B.1C.2D.8.如果，，，那么a、b、c三个数的大小为()A. B. C. D.9.若分式方程无解，则k的值为()A.2B.C.1D.10.如图，中，，垂足为D，，P为直线BC上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若等式成立，则实数a的取值范围是______.12.分解因式：______.13.已知点和点关于y轴对称，那么__________.14.如图，等腰中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，，则的度数是______度．15.已知是完全平方式，则______.16.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：是正整数，且，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：例如：12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以如果一个两位正整数t，为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”.根据以上新定义，下列说法正确的是______.；和26是“吉祥数”；“吉祥数”中，的最大值为如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有三、解答题：本题共9小题，共72分。

2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。

一、选择题1．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ）A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a 2．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x - 3．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 25．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+6．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 2 7．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ）A ．21B ．23C ．25D ．29 8．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷= 9．下列计算正确的是（ ） A ．(ab 3)2＝a 2b 6 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2 D ．5a －2a ＝310．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．611．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc - 12．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6 B ．(x 3)2=x 6 C ．(-3x)3=27x 3 D ．x 4+x 5=x 9二、填空题13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．14．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 15．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 16．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．17．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____18．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．19．如果()()223232x x y ---=-，那么代数式()3()4(2)x y x y x y ++----的值是___________．20．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 三、解答题21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r 米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r 米的圆形水池，长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；（2）若a ＝70，b ＝50，r ＝10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图1、图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系；（2）根据（1）中的结论，若5x y -=，114xy =，试求x y +的值； （3）拓展应用：若()()222019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y +-=．24．计算：（1）23262x y x y -÷（2）()233221688x y z x y z xy +÷（3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯25．观察下列关于自然数的等式：（1）217295⨯+⨯= ①（2）2282106⨯+⨯= ②（3）2392117⨯+⨯= ③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．26．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果；根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ．【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有4种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 3．B解析：B【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果．【详解】∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=，将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=．∵222()2a b a b ab -=+-，∴2()725a b -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键． 4．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．5．B解析：B【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：图中大正方形的边长为：x y +，其面积可以表示为：2()x y + 分部分来看：左下角正方形面积为2x ，右上角正方形面积为2y ，其余两个长方形的面积均为xy ，各部分面积相加得：222x xy y ++， 222()2x y x xy y ∴+=++故选：B ．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2，∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ， 故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 7．D解析：D【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++，∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．8．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412xx -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．【详解】A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误；故选：A ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．10．D解析：D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．11．C解析：C【分析】现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案．【详解】解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0， ∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝⎭，， ()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值为正，C 正确； 而()110c a b c ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C.【点睛】此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．12．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．二、填空题13．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120． 故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．15．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．16．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 17．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．18．等边【分析】先等式两边同乘以2再移项利用完全平方公式即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴a=b=c ∴这个三角形是等边三角形故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式偶数次幂的非负性以及等边三角形的 解析：等边【分析】先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案．【详解】∵222a b c ab bc ac ++=++，∴222222222a b c ab bc ac ++=++，∴2222222220a b c ab bc ac ++---=，∴222()()()0a b a c b c -+-+-=，∵222()0,()0,()0a b a c b c -≥-≥-≥，∴222()0,()0,()0a b a c b c -=-=-=，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形，故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．19．8【分析】先解求出将代入代数式即可得解【详解】∵∴式子展开得：化简得：∴将代入代数式故答案为：8【点睛】此题考查整式的化简求值掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键解析：8【分析】先解()()223232x x y ---=-，求出0y =，将0y =代入代数式()3()4(2)x y x y x y ++---- 即可得解．【详解】∵()()223232x x y ---=-，∴式子展开得：223232x x y --+=-，化简得：0y =，∴将0y =代入代数式()3()4(2)x y x y x y ++---- 34(2)x x x =+--448x x =-+8=．故答案为：8．【点睛】此题考查整式的化简求值，掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 20．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-= 2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）ab 平方米；22r π平方米，（2）2872平方米【分析】（1）根据长方形面积公式即可表示出广场面积；根据圆的面积公式即可表示草地和水池的面积；（2）长方形面积减去草地和水池的面积的和即可得到广场空地的面积，再代入求值即可．【详解】（1）整个长方形广场面积为ab 平方米；草地和水池的面积之和为214r 4π⨯⨯+2r π=22r π平方米，故答案是：ab 平方米；22r π平方米；（2）依题意得：空地的面积为 22ab r π-当a ＝70，b ＝50，r ＝10时，∴ 22270502 3.14210ab r π-=⨯-⨯⨯2871.62872=≈答：广场空地的面积约为2872平方米．【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值，列出正确的代数式是正确解答的关键．22．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）6x y +=±；（3）-15．【分析】（1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题；（2）由（1）中结论可得()()224x y x y xy +--=，将5x y -=，114xy =整体代入，结合平方根性质解题；（3）将()2019m -与()2021m -视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可．【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为()()()()2222a b b a a b a b +--=+-- ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等 ∴()()224a b a b ab +--=（2）根据（1）中的结论，可知()()224x y x y xy +--=∵5x y -=，114xy =∴()2211544x y +-=⨯ ∴()236x y += ∴6x y +=±（3）∵()()201920212m m -+-=-∴()()2201920214m m -+-=⎡⎤⎣⎦ ∴()()()()22201922019202120214m m m m -+--+-= ∵()()222019202134m m -+-= ∴()()22019202143430m m --=-=-∴()()2019202115m m --=-．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=． 【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．25．（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．26．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．。

2019-2020学年福建省莆田市城厢区南门中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法错误的是( )A. −2是负有理数B. 0不是整数C. 25是正有理数D. −0.25是负分数2. 质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下(超过标准的质量记为正数)其是最合乎标准的一袋是( )3. 2018的绝对值是( )A. 2018B. −2018C. 12018 D. −12018 4. 数轴上表示−4的点到原点的距离为( )A. 4B. −4C. 14D. −145. 在−2.5，13，0，2这四个数中，最大的数是( )A. −2.5B. 13C. 0D. 26. 已知a =|2−b|，b 的倒数等于−23，则a 的值为( )A. 3.5B. 2.5C. 1.5D. 0.5 7. −2017的绝对值的倒数是( )A. −2017B. 2017C. −12017D. 120178. 小明做了一下4道计算题：①−62=−36；②(−14)2=116；③(−4)3=−64；④(−1)100+(−1)1000=0 请你帮他检查一下，他一共做对了( )A. 1道题B. 2道题C. 3道题D. 4道题9. 如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数−p2对应的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10.若M−(−1)2+−1×(−1)3−22×(−1)+1=2，则M的值为()．A. −2B. −1C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果向东走2km记作+2km，那么−3km表示______．12.−3.2的相反数是______ ，32与______ 互为相反数．13.比较大小：−12____−13(填“>”、“<”或“=”)．14.在数轴上，点M表示的数是−3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是______．15.数轴上大于−2且小于4的所有整数的和是______；16.计算：|−4|×|+2.5|=_______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：(1)−|+(−12)|=____；(2)−3−(−2)=____；(3)−20−19=____；(4)(−6)−(+4)=____；(5)−13+12=____；(6)−12×(−27)=____．18.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求2(x+y)+1mn−a的值．四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）19. 把下列各数填在相应的集合内：−43，8，0.3，0，−2018，12%，−2．负整数集合{______……}； 正分数集合{______……}； 非负数集合{______……}； 自然数集合{______……}．20. 计算：(−112)−114+(−212)−(−334)−(−114)+4．21. 计算：(1)25×34−25×(−14)；(2)(−2)2+[18−(−3)×2]÷4．22.补全数轴，并在数轴上表示下列各数，用“<”把这些数连接起来．−|−5|，−(−2)，+41，−2.5223.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下(单位：千米)：+11、−2、+15、−12、+10、−11、+5、−15、+18、−16．(1)当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？(2)若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？(3)在(2)的条件下，若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？)×(−4)24.计算：16÷(−2)3−(−1825.如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：(1)点D在数轴上表示的数是______ ，点A在数轴上表示的数是______ ；(2)若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______ ，解得t=______ ；(3)若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．26.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正，向西为负，当天记录如下：(单位：千米)−16，−10，+8，−10，−6，+13，−7，−9(1)问B地在A地什么方向，距A地多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、−2是负有理数正确，故本选项不符题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、2是正有理数正确，故本选项不符题意；5D、−0.25是负分数正确，故本选项不符题意．故选B．根据有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数．2.答案：C解析：【分析】本题考查了正数和负数的应用，解此题的关键是理解题意．根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据−5，+3，+9，−1，−6直接得出答案．【解答】解：∵①的质量是100−5=95(克)，②的质量是100+3=103(克)，③的质量是100+9=109(克)，④的质量是100−1=99(克)，⑤的质量是100−6=94(克)，∴最接近100克的是④，故选C．3.答案：A解析：【分析】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选A．4.答案：A解析：解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，∴数轴上表示−4的点到原点的距离为|−4|=4．故选：A．根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：在−2.5，13，0，2这四个数中，最大的数是为2．故选：D．利用正数都大于0，负数都小于0进行大小比较．本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．6.答案：A解析：【分析】此题主要考查了倒数和绝对值，正确得出b的值是解题关键．直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵b的倒数等于−23，∴b=−32，∵a=|2−b|，∴a=|2+32|=72=3.5．故选A．7.答案：D解析：解：−2017的绝对值是2017，2017的倒数是12017．故选：D．根据绝对值、倒数的定义即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．8.答案：C解析： 【分析】此题考查了有理数的乘方运算有关知识，各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①−62=−36，正确； ②(−14)2=116，正确； ③(−4)3=−64，正确；④(−1)100+(−1)1000=1+1=2，错误， 故选C ．9.答案：C解析：解：如图所示，1<p <2，则12<p2<1，所以−1<−p2<−12.则数轴上与数−p2对应的点是C ． 故选：C ．根据图示得到点P 所表示的数，然后求得−p2的值即可． 本题考查了数轴，根据图示得到点P 所表示的数是解题的关键．10.答案：D解析： 【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算的有关知识，根据M −(−1)2+−1×(−1)3−22×(−1)+1=2可以得到−2−(−1)2+−1×(−1)3−22×(−1)+1=−M ，求解即可．【解答】 解：∵M −(−1)2+−1×(−1)3−22×(−1)+1=2，∴−2−(−1)2+−1×(−1)3−22×(−1)+1=−M ，∴−M =−2−1+1−2−2+1=−3+1=−2， ∴M =2． 故选D ．11.答案：向西走3km解析： 【分析】本题考查了正数和负数，向东记作正，向西记作负．根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负． 【解答】解：向东走2km 记作+2km ，那么向−3km 表示向西走3km ， 故答案为向西走3km ．12.答案：3.2；−32解析：解：−3.2的相反数是3.2，32与−32互为相反数． 故答案为：3.2；−32． 根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．13.答案：<解析： 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵|−12|=12，|−13|=13，且12>13， ∴−12<−13， 故答案为<．14.答案：−6解析： 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．根据数轴上点的移动规律：左减右加进行计算即可．【解答】解：−3+7−10=−6，故答案为−6．15.答案：5解析：【分析】先求出大于−2，并且小于4的整数，再求出它们的和．本题考查了有理数大小比较，正数大于负数，找到大于−2，并且小于4的整数是解题的关键．【解答】解：∵大于−2且小于4的整数是：−1、0、1、2、3，∴它们的和是−1+0+1+2+3=5，故答案为：5．16.答案：10解析：【分析】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法的有关知识，直接利用有理数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=4×2.5=10．故答案为10．17.答案：解：(1)−12；(2)−1；(3)−39；(4)−10；(5)16；(6)1 ;解析：【分析】本题主要考查了有理数的加减法和乘法运算，解答此题根据法则计算即可．(1)先化简绝对值，然后再求它的相反数即可；(2)先根据减法法则将减法变为加法，然后再相加即可；(3)按照减法法则计算即可；(4)按照减法法则计算即可；(5)按照有理数的加法法则计算即可；(6)按照有理数的乘法法则计算即可；【解答】解：(1)原式=−12，故答案为−12；(2)原式=−3+2=−1；故答案为−1；(3)原式=−20+(−19)=−39，故答案为−39；(4)原式=−6+(−4)=−10，故答案为−10；(5)原式=12−13=16，故答案为16；(6)原式=12×27=17．故答案为17．18.答案：解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，∴x+y=0，mn=1，a=±1，∴当a=1时，2(x+y)+1mn−a=2×0+11−1=0+1−1 =0，当a=−1时，2(x+y)+1mn−a=2×0+11−(−1)=0+1+1 =2．解析：根据x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|a|=1，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.答案：−2018，−2 0.3，12% 8，0.3，0，12% 0，8解析：解：负整数集合{−2018,−2}；正分数集合{ 0.3，12%}；非负数集合{ 8，0.3，0，12%}；自然数集合{ 0，8}．故答案为：−2018，−2；0.3，12%；8，0.3，0，12%；0，8．根据有理数的概念和分类方法解答．本题考查的是有理数的概念和分类，掌握有理数的概念是解题的关键．20.答案：解：(−112)−114+(−212)−(−334)−(−114)+4=−32−54−52+154+54+4 =−4+154+4 =154．解析：先统一成有理数的加法运算，再把同分母的分数进行计算．本题考查了有理数的加减混合运算，熟记运算法则是解题的关键．21.答案：解：(1)25×34−25×(−14)=25×[34−(−14)]=25×1=25；(2)(−2)2+[18−(−3)×2]÷4=4+(18+6)×14=4+24×14=4+6=10．解析：(1)利用乘法分配律的逆用，使运算更加简便；(2)根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 本题主要考查有理数的混合运算和乘法分配律．22.答案：解：如图所示：用“<”把这些数连接：−|−5|<−2.5<−(−2)<+41．2解析：本题考查了相反数、绝对值、数轴、有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各个数，再比较即可．23.答案：解：(1)+11+(−2)+(+15)+(−12)+(+10)+(−11)+(+5)+(−15)+(+18)+ (−16)=3(千米)，答：距离出发地点3千米；(2)总路程为：|+11|+|−2|+|+15|+|−12|+|+10|+|−11|+|+5|+|−15|+|+18|+|−16|=11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115(千米)，则营业额=115×7=805(元)．答：这天下午的营业额为805元；(3)115×(7−1.5)=632.5(元)．答：这天他盈利632.5元．解析：本题主要考查了正数和负数的应用．(1)将所走的里程带着正负号直接相加可得出小张距出车地点的距离；(2)营业额=每千米的营运额×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和；(3)盈利的钱数等于每千米的盈利数乘总路程．×4)，24.答案：解：原式=16÷(−8)−(18=−2−1，2=−21．2解析：先算乘方(−2)3=−8，再算乘除，要注意符号的判断，最后算加减即可．此题主要考查了有理数的混合运算，做题时要注意计算顺序和符号的判断．25.答案：(1)9；−8(2)−6+2t=8；7(3)2.3s，2.7s，2.9s，3.3s解析：解：(1)∵点C在数轴上表示的数是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴点D在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是−6，点A在数轴上表示的数是−8；(2)由题意得，−6+2t=8，解得：t=7；(3)由题意得，线段CD的中点P的位置为7，①当点P在点B右侧1.5个单位时，13−2t−3t=1.5，解得：t=2.3；②当点P在点B左侧1.5个单位时，2t+3t−13=1.5，解得：t=2.9；③当点P在点A右侧1.5个单位时，15−2t−3t=1.5，解得：t=2.7；④当点P在点A左侧1.5个单位时，2t+3t−15=1.5，解得：t=3.3．答：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．故答案为：9，−8；−6+2t=8，7；2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．(1)根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字；(2)用BC的长度减去点B运动的距离=3，据此列方程求解；(3)线段CD的中点P的位置为7，分四种情况求出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26.答案：解：(1)(−16)+(−10)+(+8)+(−10)+(−6)+(+13)+(−7)+(−9)=−37(千米)答：B在A地西面，距A地37千米．(2)(|−16|+|−10|+|+8|+|−10|+|−6|+|+13|+|−7||−9|)×0.2=79×0.2=15.8(升)，答：这一天共耗油15.8升．解析：(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据单位耗油量乘以路程，可得答案．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。

福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的值可以是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列运算正确的是（ ）A +=BC 6?D 4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，已知AB ∥DC ，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AO=COB ．AC=BDC ．AB=CD D ．AD ∥BC 5．下列条件中，不能判断ABC V 为直角三角形的是（ ）A ．222+=a b cB ．A BC ∠∠=∠+ C ．::1:2:3a b c =D ．3a =，4b =，5c =6．在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是()()()004053A B C ，、，，，，则顶点D 的坐标是（ ）A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,3-D ．()1,3 7．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形8．如图，在长方形ABCD 中，3AB =cm ，9AD =cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△BEF 的面积为（ ）A ．62cmB ．7.52cmC ．102cmD ．122cm9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若8ab =，大正方形的面积为25，则EF 的长为（ ）A ．9B ．C ．D ．310．如图，已知矩形ABCD 的面积为1，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…如此反复操作下去，则第6次操作后，得到四边形6666A B C D 的面积是（ ）A ．116B ．132C ．164D ．1128二、填空题11．12．如图，直线12l l ∥，1l 和AB 的夹角135DAB ∠=︒，且4AB mm =，则两平行线1l 和2l 之间的距离是．13．已知一个直角三角形的两直角边的长分别为3cm ，5cm ，则第三边的长为cm ． 14．如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，分别以Rt ABC △的各边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为．（用含a ，b ，c 的式子表示）15．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE 、AF 、EF ，45EAF ∠=︒，6BE =，8=CF ，则正方形的边长为．16．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上一点，且CD DE =，连接BE ，分别交AC ，AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①12OG AB =；②由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形；③ABF ODGF S S <V 四边形；④连接点D ，F ，则DF 是CFE ∠的角平分线．其中正确的结论是．（请填写正确的序号）三、解答题17．计算：(1)(2) 18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E F 、在对角线BD 上，AE CF ，分别平分BAD ∠和DCB ∠，证明BE DF =．19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，CD =5AD =，90B ??．求四边形ABCD 的面积．20．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ．(1)在矩形ABCD 外求作点E ，使得四边形OBEC 是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若30ABD ∠=︒，菱形OBEC 的面积为AC 的长．21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想要风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 边上，且EF AB ⊥，OG ∥EF ．(1)判断四边形OEFG 的形状，并说明理由；(2)若10AD =，4EF =，求OE 和BG 的长．23．如图，矩形ABCD 中，4CD =，30CBD ∠=︒．一动点P 从B 点出发沿对角线BD 方向以每秒2个单位长度的速度向点D 匀速运动，同时另一动点Q 从D 点出发沿DC 方向以每秒1个单位长度的速度向点C 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P 、Q 运动的时间为t 秒()0t >．过点P 作PE BC ⊥于点E ，连接EQ ，PQ ．(1)求证：PE DQ =；(2)当t 为何值时，PQE V 为直角三角形？请说明理由．24．定义：正方形ABCD 内部一点P ，若APB ∠是直角，则称APB △为AB 边上的弦图三角形（如图1)．(1)如图2，在正方形ABCD 中，点EF 分别是AD ，CD 上两点，AFBE 交于点G ，若A E D F =，求证：AGB V 是AB 边上的弦图三角形．(2)如图3，正方形ABCD 中，AGB V 是AB 边上的弦图三角形，点O 为AB 中点，若正方形边长为2，①直接写出OG 的长为 ；DG 的最小值为 ．②若CG BC =（如图4)求DG 的长．25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，D 两点坐标分别为(0,)A a ，(,)D b b ，且a b -=(1)直接写出坐标：A （，），D （，）；(2)点B ，C 是x 轴上两动点（B 在C 左侧），且使四边形ABCD 为平行四边形． ①如图，当点B ，C 分别在原点两侧时，连接DO ，过点O 作OG DO ⊥交AB 于点G ，连接DG ，取DG 中点H ，在DO 上截取DE ，使DE GO =，求证：22242AH DE AE +=； ②当点B 在原点左侧时，过点O 的直线MN AB ⊥，分别交AB ，CD 于M ，N ，试探究OM ，BM ，CN 三条线段之间的数量关系．并说明理由．。

2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．海拔高度是0米表示没有高度D．0℃是零上温度和零下温度的分界线2．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（）A．100.30克B．100.70克C．100.51克D．99.80克3．﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．4．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）A．6或﹣6 B．3 C．﹣3 D．3或﹣35．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣16．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和47．若x的倒数等于它本身的数，y是绝对值最小的数，z是最大的负整数，则x﹣y+z＝（）A．﹣1或1 B．0或﹣2 C．﹣2 D．08．马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①（﹣5）+5＝0；②﹣5﹣（﹣3）＝﹣8；③（﹣3）×（﹣4）＝12；④（﹣）×（﹣）＝1；⑤（﹣）÷（﹣）＝．你认为他做对了（）A．5题B．4题C．3题D．2题9．观察图中的数轴，用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，则ab，b﹣a，c的大小关系是（）A．ab＜b﹣a＜c B．b﹣a＜c＜ab C．b﹣a＜ab＜c D．ab＜c＜b﹣a 10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…且公式，则C125+C126＝（）A．C135B．C136C．C1311D．C127二．填空题（共6小题）11．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为．12．如果a﹣5与3互为相反数，则a＝．13．比较大小：﹣﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．14．数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是．15．大于﹣4小于5的所有整数的和等于．16．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝．三．解答题（共2小题）17．分别把下列各数填在所属的集合内：+29，﹣3，80%，﹣1，0.3，0，﹣31415，6，（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．18．计算（1）11﹣18﹣12+19．（2）．19.计算（1）48×．（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）．20.先画出数轴，然后将下列有理数在数轴上表示岀来，最后用“＜”把它们按从小到大的顺序连结起来．+3，2.5，0，﹣（﹣2），﹣|﹣|21.若|a|＝6，|b|＝9，且ab＜0，求a﹣b的值．22.某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+7，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.6元，司机一个下午的营业额是多少？23.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值．24.先阅读理解，再回答问题计算：．解：（方法一）原式＝（方法二）原式的倒数为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．故原式＝﹣．请阅读上述材料，选择合适的方法计算：﹣．25.如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是30 ，点B到点A的距离是40 ；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？26.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C{ ，}，C→B{ ，}．（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→＞C→D，请计算该甲虫走过的路程．（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{3﹣a，b﹣2}，则N→A 应记为什么？直接写出你的答案．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．海拔高度是0米表示没有高度D．0℃是零上温度和零下温度的分界线【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．【解答】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，D、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，故选：C．2．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（）A．100.30克B．100.70克C．100.51克D．99.80克【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100﹣0.25和100+0.25之间，即：从99.75到100.25之间．【解答】解：100﹣0.25＝99.75（克），100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．故选：D．3．﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．4．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）A．6或﹣6 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 【分析】根据题意可以求得数轴上的点A到原点的距离是3时，点A表示的数．【解答】解：∵|3﹣0|＝3，|﹣3﹣0|＝3，∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3，故选：D．5．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【解答】解：∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选：A．6．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4【分析】根据倒数之积等于1进行分析即可．【解答】解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．7．若x的倒数等于它本身的数，y是绝对值最小的数，z是最大的负整数，则x﹣y+z＝（）A．﹣1或1 B．0或﹣2 C．﹣2 D．0【分析】根据±1的倒数等于它本身，0是绝对值最小的数，﹣1是最大的负整数，代入即可求解．【解答】解：∵x的倒数等于它本身的数，y是绝对值最小的数，z是最大的负整数，∴x＝±1，y＝0，z＝﹣1．∴x﹣y+z＝0或﹣2．故选：B．8．马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①（﹣5）+5＝0；②﹣5﹣（﹣3）＝﹣8；③（﹣3）×（﹣4）＝12；④（﹣）×（﹣）＝1；⑤（﹣）÷（﹣）＝．你认为他做对了（）A．5题B．4题C．3题D．2题【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣5）+5＝0，符合题意；②﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，不符合题意；③（﹣3）×（﹣4）＝12，符合题意；④（﹣）×（﹣）＝1，符合题意；⑤（﹣）÷（﹣）＝，不符合题意，故选：C．9．观察图中的数轴，用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，则ab，b﹣a，c的大小关系是（）A．ab＜b﹣a＜c B．b﹣a＜c＜ab C．b﹣a＜ab＜c D．ab＜c＜b﹣a 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：由数轴上a、b、c的位置可知﹣1＜a＜b＜0＜1＜c，且a＝﹣，b＝﹣，所以ab＝，b﹣a＝（﹣）﹣（﹣）＝﹣+＝，所以ab＜b﹣a＜c故选：A．10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…且公式，则C125+C126＝（）A．C135B．C136C．C1311D．C127【分析】根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．【解答】解：根据题意，有C125＝，C126＝，∴C125+C126＝+，＝，＝，＝C136．故选：B．二．填空题（共6小题）11．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为零下5℃．【分析】根据正负数表示相反意义的量来判断，气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为零下5℃．【解答】解：∵气温为零上10℃记作+10℃，根据正负数表示相反意义的量，∴气温为零下记为负数，∴﹣5℃表示气温为零下5℃．12．如果a﹣5与3互为相反数，则a＝ 2 ．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：由a﹣5与3互为相反数，得a﹣5+3＝0，解得a＝2，故答案为：2．13．比较大小：﹣＞﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣0.8|＝0.8，∴＜0.8，∴﹣＞﹣0.8故答案为：＞．14．数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是﹣2 ．【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答】解：1﹣4+1＝﹣2．故点A表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．15．大于﹣4小于5的所有整数的和等于 4 ．【分析】因为大于﹣4而小于5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，将这几个数加起来就可以求出其和．【解答】解：由题意得：大于﹣4而小于5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝4．故答案为：416．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝3或﹣1 ．【分析】根据绝对值的意义，分情况进行计算即可．【解答】解：分情况讨论：①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为3或﹣1．三．解答题（共2小题）17．分别把下列各数填在所属的集合内：+29，﹣3，80%，﹣1，0.3，0，﹣31415，6，（1）正数集合：{ +29，80%，0.3，6，…}；（2）负数集合：{ ﹣3，﹣1，﹣31415 …}；（3）整数集合：{ +29，﹣1，0，﹣31415，6 …}；（4）分数集合：{ ﹣3，80%，0.3，…}．【分析】根据有理数的分类方法即可得到结果．【解答】解：（1）正数集合：{+29，80%，0.3，6，…}；（2）负数集合：{﹣3，﹣1，﹣31415…}；（3）整数集合：{+29，﹣1，0，﹣31415，6…}；（4）分数集合：{﹣3，80%，0.3，…}．故答案为：+29，80%，0.3，6，；﹣3，﹣1，﹣31415；+29，﹣1，0，﹣31415，6；﹣3，80%，0.3，．18．计算（1）11﹣18﹣12+19．（2）．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）11﹣18﹣12+19＝30﹣30＝0．（2）＝5﹣++3＝5+4＝9．19.计算（1）48×．（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．（2）首先计算乘除法，然后计算加法即可．【解答】解：（1）48×＝48×﹣48×+48×＝3﹣18+8＝﹣7（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）＝35+（﹣5）＝3020.先画出数轴，然后将下列有理数在数轴上表示岀来，最后用“＜”把它们按从小到大的顺序连结起来．+3，2.5，0，﹣（﹣2），﹣|﹣|【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣|﹣|＜0＜﹣（﹣2）＜2.5＜+3．21.若|a|＝6，|b|＝9，且ab＜0，求a﹣b的值．．【分析】根据绝对值的意义分情况进行计算即可．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝9，∴a＝±6，b＝±9，∵ab＜0，∴a＝6时，b＝﹣9，a﹣b＝6﹣（﹣9）＝15；a＝﹣6时，b＝9，a﹣b＝﹣6﹣9＝﹣15．答：a﹣b的值为15或﹣15．22.某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+7，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.6元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出答案．（2）求出行驶的总路程即可求出营业额．【解答】解：（1）+10﹣3﹣5+4﹣8+7﹣3﹣6﹣4+10＝6km，所以出租车离出发点6km，在辰山植物园南门向东6km处．（2）10+3+5+4+8+7+3+6+4+10＝60（km），2.6×60＝156（元），答：司机一个下午的营业额是156元．23.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，可以求得a+b，cd，m 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，当m＝4时，5（a+b）+﹣7m＝5×0+﹣7×4＝0+6﹣28＝﹣22；当m＝﹣4时，5（a+b）+﹣7m＝5×0+﹣7×（﹣4）＝0+6+28＝34．24.先阅读理解，再回答问题计算：．解：（方法一）原式＝（方法二）原式的倒数为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．故原式＝﹣．请阅读上述材料，选择合适的方法计算：﹣．【分析】首先应用乘法分配律，求出原式的倒数是多少；然后用1除以原式的倒数，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式的倒数为：（×+﹣）÷（﹣）＝（×+﹣）×（﹣54）＝﹣﹣36+12＝﹣∴原式＝﹣．25.如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是30 ，点B到点A的距离是40 ；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离；（2根据题意列方程解答即可；（3）根据题意分M，N在B点同侧异侧列方程解答即可．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2．答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得3x﹣40＝30﹣2x或10+3x＝2x，解得x＝14或x＝10．答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．26.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C{ 3 ， 4 }，C→B{ ﹣2 ，0 }．（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→＞C→D，请计算该甲虫走过的路程．（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{3﹣a，b﹣2}，则N→A 应记为什么？直接写出你的答案．【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A，M→N对应的横纵坐标相减即可得出答案．【解答】解：（1）图中A→C{ 3，4}，C→B{﹣2，0}故答案为：3，4；﹣2，0．（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→＞C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2），则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．（3）由M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{3﹣a，b﹣2}，可知：3﹣a﹣（2﹣a）＝1，b﹣2﹣（b﹣3）＝1∴点A向右走1个格点，向上走1个格点到点N∴N→A应记为（﹣1，﹣1）．。

2019-2020学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若分式1有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 124.华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 0.7×10−8 B. 7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−105.能将三角形面积分成相等的两部分的是三角形的()A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线6.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a27.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是()A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2+ab =a(a +b)8. 如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是( )A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋9. 如果多项式x 2−mx +9是一个完全平方式，那么m 的值为( )A. −3B. −6C. ±3D. ±610. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=30°，∠2=60°D. ∠1=∠2=45°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算：2−1−20=______．12. 因式分解：3a 2−12a +12=______．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，则BD ：AB______ ．14. 化简(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1的结果是______．15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，作AD⊥BC于点D，AD=12AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为______．16.在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(2a2b)3⋅b2−7(ab2)2⋅a4b.18.先化简，再求值：x−2x2−1÷(1−3x+1)，已知x=√3．19.已知：如图，点E、A、C在一条直线上，AB//CD，∠B=∠E，AC=CD.求证：BC=ED．20.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．21.如图，已知△ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将△ABC分成面积比为1：3两部分．(保留作图痕迹，不写作法)22.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．23.密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文(真实文)，其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3，…，25，26对应(见表).设明文的任一字母所对应的自然数为x，且通过某种规定的对应运算把x转化为对应的自然数xˈ，xˈ对应的字母为密文．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x→xˈ，其中xˈ是(3x+2)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26).若x=1时，xˈ=6，即明文Q 译为密文Y；若x=10时，xˈ=7，即明文P译为密文U.现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数xˈ：x→xˈ，xˈ为(3x+m)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26,1≤m≤26).已知运用此变换，明文V译为密文M．(1)求此变换中m的值；(2)求明文VKHA对应的密文．24.(1)【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，连接BD，过A作AF⊥BD，交BD于E，交BC于F，若BF=1，BC=3，则AB⋅CD=______；(2)【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E，F，连接AF，DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD，求证：AB⋅CD=BF⋅CE；(3)【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM//BC，在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H，使∠FHC=∠ABC，问：DF⋅BC 是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D在AC上，E在BC上，AE，BD交于F，∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°．(1)求证：BE=CD．(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE，FG，BF的关系．(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.答案：C解析：解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11．故选：C．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故选C．5.答案：C解析：本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的面积的面积公式，三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键.据中线的性质，三角形面积计算公式即可求出答案．解：设△ABC的中线为AD，高为AE，∴BD=CD，∵S△ABD=12BD⋅AE，S△ACD=12CD⋅AE，∴S△ABD=S△ACD．故选C．6.答案：C解析：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、(a3)3=a9，故本选项错误；C、a3⋅a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选：C．分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．7.答案：A解析：本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，矩形的面积=(a+b)(a−b)，故a2−b2=(a+b)(a−b)．故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了轴对称的性质，根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选A．9.答案：D解析：解：∵x2−mx+9是一个完全平方式，∴−m=±2×1×3即m=±6．故选D．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：D解析：写反例时，满足条件但不能得到结论．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解：“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选：D．11.答案：−12解析：此题考查零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键.根据零指数幂和负整数指数幂进行逐一计算即可．解：2−1−20=12−1=−12．故答案为−12．12.答案：3(a−2)2解析：解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：=1：4解析：解：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°；∴BC =12AB ，∠B =90°−∠A =60°． Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠B =30°；∴BD =12BC ，∴BD =14AB ，∴BD ：AB =1：4．故答案为=1：4．在Rt △ABC 中，根据∠A 的度数，可求得BC =12AB ；同理可在Rt △BCD 中，根据∠BCD 的度数得出BD =12BC ，进而求解即可． 此题主要考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半． 14.答案：x −1解析：本题主要考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题，解题的关键在于熟练掌握分式的混合运算法则．解：(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1，=(x−1x−1+2x−1)·(x−1)2x+1， =x+1x−1·(x−1)2x+1，=x −1．故答案为x −1．15.答案：4解析：解：∵AB =AC ，BC =8，AD ⊥BC ，∴BD =CD =4，∠B =30°，∴∠BAD =∠CAD =60°，延长AD 至A′，使AD =A′D ，连接A′E ，交BC 于P ，此时PA +PE 的值最小，就是A′E 的长，∵AD=12AB，AA′=2AD，∴AA′=AB=AC，∠CAA′=60°，∴△AA′C是等边三角形，∵E是AC的中点，∴A′E⊥AC，∴A′E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，故答案为：4．先作出点A的对称点A′：延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A′E的长，CD=A′E=4求出答案即可．本题考查了轴对称−最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．16.答案：135°解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3=45°，进而可得答案．解：∵在△ABC和△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=FE，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠4=∠2，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵AE=DE，∠AED=90°，∴∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为135°．17.答案：解：原式=8a6b3⋅b2−7a2b4⋅a4b=8a6b5−7a6b5=a6b5．解析：根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18.答案：解：原式=x−2(x−1)(x+1)÷x−2x+1=x−2(x−1)(x+1)⋅x+1x−2=1x−1，把x=√3代入原式=√3−1=√3+12．解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：证明：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，{∠B=∠E∠BAC=∠ECD AC=CD，∴△BAC≌△ECD(AAS)，∴BC=ED．解析：本题考查全等三角形的判定与性质有关知识，首先由AB//CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件∠B=∠E，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出BC=ED．20.答案：解：设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，依题意，得：480x =2×360x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，根据数量=总价÷单价.结合用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．21.答案：解：如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．解析：本题考查作图−复杂作图、三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．22.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．解析：根据AB=CD、AD=CB、BD=DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．23.答案：解：(1)∵V，M对应数字为23，26，∴(3×23+m)被26除所得余数为25，设3×23+m=26n+25(n为非负整数，1≤m≤26)，∴m=26n−44，当n=1时，m=26+25−69=−18<0，不合题意，舍去；当n=2时，m=52+25−69=8；当n≥3时，m=26n−44>26不合题意，舍去．综上所述，m=8；(2)根据题意得，明文V的密文为M．由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16，11．当x=18时，(3×18+8)被26除所得余数为10，所以xˈ=11，所以明文K的密文为A；同理，明文H的密文为T；明文A的密文为H；∴明文VKHA的密文为MATH．解析：本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．(1)根据V，M对应数字为23，26，得到(3×23+m)被26除所得余数为25，设3×23+m=26n+ 25(n为非负整数，1≤m≤26)，求得m=26n−44，当n=1时，当n=2时，当n≥3时，分别求得结果即可得到结论；(2)根据题意得到明文V的密文为M.由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16，11.当x=18时，(3×18+8)被26除所得余数为10，所以xˈ=11，于是得到结论．24.答案：(1)3(2)如图2中，∵∠A+∠B+∠AFB=180°，∠AFB+∠DEC+∠EHF=180°，又∵∠ABC=∠AHD=∠ECD=∠EHF，∴∠A=∠DEC，∴△ABF∽△ECD，∴ABEC =BFCD，∴AB⋅CD=BF⋅CE；(3)结论：DF⋅BC=12．理由：如图3中，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC，由AB=AC，DM//BC，可得：∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB∠FMC=∠DNF，∴△FDN∽△ABC，且DF=NF，∴NFAB =DNBC即NF⋅BC=ND⋅AB，又由∠ABC=∠FHC，得∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB，∴∠ABF=∠ECB，∴△NFB∽△BEC，∴NFBE =NBBC即NF⋅BC=NB⋅BE，∴NB⋅BE=ND⋅AB，依题意得：AD=DE=1，BE=2，∴NB⋅2=ND⋅4，∴NB=2ND，∴ND=BD=3，∴NB=6，∴NF⋅BC=6×2=12即DF⋅BC=12．解析：解：(1)如图1中，∵AB⊥BC，DC⊥BC，AF⊥BD，∴∠ABF=∠BCD=∠BEF=90°，∴∠D+∠CBD=90°，∠CBD+∠AFB=90°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△BCD，∴ABBC =BFCD，∴AB⋅CD=BF⋅BC=3．故答案为3；(2)见答案(3)见答案(1)只要证明△ABF∽△BCD，可得ABBC =BFCD，由此即可解决问题；(2)只要证明△ABF∽△ECD，可得ABEC =BFCD，由此即可解决问题；(3)如图3中，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC，构造(2)的模型，证明△FDN∽△ABC，且DF=NF，可得NF⋅BC=ND⋅AB，证明△NFB∽△BEC，可得NF⋅BC=NB⋅BE，推出DN⋅AB= BN⋅BE，由此即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会利用模型添加辅助线解决问题，属于中考压轴题．25.答案：证明：(1)∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠FDC+∠C+∠DFE=360°，∴∠C+∠DFE=180°，∵∠AFD=60°∴∠DFE=120°，∴∠C=60°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵∠FDC+∠FEC=180°.∠FEC+AEB=180°，∴∠BDC=∠AEB，且∠ABC=∠ACB，AB=BC，∴△ABE≌△BCD(AAS)∴BE=CD；(2)∵△ABE≌△BCD，∴BD=AE，∵DG⊥AE，∠AFD=60°，∴∠FDG=30°，∴DF=2GF，∴AE=BD=BF+DF=BF+2GF；(3)如图3，连接BG，将△BGC绕点B逆时针旋转60°得到△BHA，∴△BGC≌△BHA，∠HBG=60°，∴AH=GC，BH=BG，∴△BGH是等边三角形，∴∠BGH=60°，BH=HG=BG，∵BF=FG，∠AFD=60°，∴∠FBG=∠BGF=30°，∵DG⊥AE，∠AFD=60°，∴∠GDF=30°，∴∠GBD=∠GDB=30°，∴BG=GD=HG，∠BGD=120°，∴点B，点D，点H在以G为圆心，BG为半径的圆上，∵∠BGD=120°，∠BAC=60°，∴点A在以G为圆心，BG为半径的圆上，∵∠BGD+∠BGH=180°，∴点H，点G，点D共线，∵∠HBG+∠GBD=∠HBD=90°，∴HD是直径，∴∠HAD=90°，∵HG=GD，DG⊥AG，∴S△AGD=S△AGH=5，AH=AD，×AH×AD，∴S△AHD=10=12∴AH=2√5，∴CG=2√5．解析：本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．(1)通过证明△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，由“AAS”可证△ABE≌△BCD，可得BE= CD；(2)由全等三角形的性质可得BD=AE，由直角三角形的性质可得DF=2GF，即可求解；(3)连接BG，将△BGC绕点B逆时针旋转60°得到△BHA，可得AH=GC，BH=BG，∠HBG=60°，通过证明点B，点D，点H在以G为圆心，BG为半径的圆上，可得∠HAD=90°，由三角形面积公式可求GC的长．。

2018-2019学年福建省莆田市城厢区南门学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过个的一律得0分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2D．a3÷a2＝a4．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）5．（4分）如图中的两个三角形全等的是（）A．③④B．②③C．①②D．①④6．（4分）计算（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x87．（4分）若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A．36°B．72°C．36°或72°D．无法确定的8．（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．10B．9C．8D．69．（4分）已知有理数x、y、m、n满足10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2n3C．2m•3n D．m2+n310．（4分）若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于．12．（4分）（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，则m+n＝．13．（4分）计算x n•x2n＝．14．（4分）若长方形的面积是3a2+2ab+7a，宽为a，则它的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝度．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝．三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）18．（8分）如图所示，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：∠1＝∠2．19．（8分）已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）（1﹣x）（1﹣y）的值；（2）x2+y2的值．20．（8分）在一条公路旁有A、B两个工厂，要在公路旁修一个汽车站，请分别按如下要求确定汽车站M的位置：（1）在图①中，要求车站M到AB两厂的距离相等；（2）在图②中，要求车站M到AB两厂的距离之和AM+BM最短．21．（9分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）∠B＝∠DEF．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO＝12，求OE的长．24．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF．（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+＝2AF，请加以证明．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．25．（14分）在平面直角坐标系中，坐标轴上的两个点A（a，0）、B（0，b）（a＜0，b＞0），满足a+b＝0．（1）∠ABO的度数为；（2）如图1，点E是线段OB（端点除外）上一点，过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，过点O作OM∥AB交BF的延长线于点M，连接EM，求证：∠OEM+∠OBM＝90°；（3）如图2，在第四象限有一点H，满足∠HBO＝2∠HAO，BH交x轴于点D，且点O在线段AH的垂直平分线上，求S△ABH：S△ABD的值．2018-2019学年福建省莆田市城厢区南门学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过个的一律得0分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．3．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，（a2）3＝a6，（a2b）2＝a4b2，a3÷a2＝a．故选：D．4．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．5．【解答】解：根据两边夹角对应相等的两个三角形全等，可知①②两个三角形全等，故选：C．6．【解答】解：（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，故选：B．7．【解答】解：设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴2x＝72，故选：B．8．【解答】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH＝DE＝3，∴△BCE的面积＝×BC×EH＝9，故选：B．9．【解答】解：∵10x＝m，10y＝n，∴102x+3y＝（10x）2×（10y）3＝m2n3．故选：B．10．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k＝±18，故选：C．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB∴∠A＝∠D＝75°，∠ACB＝∠DBC＝45°∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°∴∠BCD＝60°故答案为60°12．【解答】解：（x﹣4）（x+8）＝x2+8x﹣4x﹣32＝x2+4x﹣32∴m＝4，n＝﹣32，∴m+n＝﹣28，故答案为：﹣28．13．【解答】解：x n•x2n＝x n+2n＝x3n．故答案为：x3n14．【解答】解：由题意可知：（3a2+2ab+7a）÷a＝3a+2b+7，故答案为：3a+2b+715．【解答】解：∵AD＝DE，AB＝BE，BD＝BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠A＝∠DEB＝80°∴∠CED＝180°﹣80°＝100°．16．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠ACB＝70°，在△BPC中，∠BPC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝2x+5．18．【解答】证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，∴△AEC是Rt△，△AFB是Rt△，在Rt△AEC与Rt△AFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），∴∠EAC＝∠F AB，∴∠EAC﹣∠BAC＝∠F AB﹣∠BAC，即∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣5﹣3＝﹣7；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣3）＝25+6＝31．20．【解答】解：（1）如图①中，作线段AB的垂直平分线交直线l于M，此时MA＝MB．（2）如图②中，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点M，此时MA+BM最小．＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠1+∠2＝110．∵△BDE≌△CEF，∴∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝110°．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠4＝70°．∠DEF＝70°；（3）∵∠1+∠2+B＝180°，∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠B＝∠2+∠3+∠4，∴∠B＝∠DEF．23．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C＝60°，CE＝BC，CD＝AC；而BC＝AC，∴CD＝CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴＝＝2，∴AO＝2OE，而AO＝12，∴OE＝6．24．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，AE＝AF；（2）解：AM+AN＝2AF；证明如下：由（1）得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（ASA），∴ME＝NF，∴AM+AN＝（AE+ME）+（AF﹣NF）＝AE+AF＝2AF；（3）由（2）可知AM+AN＝2AC＝2×6＝12，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵ND∥AB，∴∠ADN＝∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠ADN，∴AN＝DN，在Rt△CDN中，DN＝2CN，∵AC＝6，∴DN＝AN＝×6＝4，∵∠BAC＝60°，∠MDN＝120°，∴∠CDE＝∠MDN，∴DM＝DN＝4，∴四边形AMDN的周长＝12+4×2＝20．25．【解答】解：（1）∵A（a，0）、B（0，b），a+b＝0，∴OA＝OB，又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝45°，故答案为：45°；（2）如图1，延长BM交x轴于G，∵OM∥AB，∴∠MOG＝∠BAO＝∠MOE＝45°，∵BF⊥AE，∴∠BEF＝∠AEO＝90°﹣∠OBG＝∠BGO，∴∠BGO＝∠AEO，在△AOE与△BOG中，，∴△AOE≌△BOG（AAS），∴OE＝OG，在△MOE与△MOG中，，∴△MOE≌△MOG（SAS），∴∠OEM＝∠BGO＝∠BEF，∵∠BEF+∠OBM＝90°，∴∠OEM+∠OBM＝90°；（3）连接OH，∵点O在线段AH的垂直平分线上，∴OA＝OH，∴∠HAO+∠AHO∴∠DOH＝2∠HAO，∵∠HBO＝2∠OHD，∴∠HBO＝∠DOH，∵OA＝OB，∴OB＝OH，∴∠HBO＝∠OHD，∴∠BDO＝∠DOH+∠OHD＝2∠OHD＝2∠HBO，DO＝DH，∴在Rt△BOD中，∠OBD＝30°，∠BDO＝60°，∴OD＝BD，∴BD＝2BH，即＝，∴S△ABH：S△ABD＝3：2．。