厦门中学八年级(上)期中考数学试卷

福建省厦门市八年级上学期数学期中联考B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形：等腰三角形；直角三角形；线段；角；等腰直角三角形。

其中轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图一直角三角形硬纸板ABC的直角顶点C放在直线DE上，使AB∥DE，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°3. （2分）造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有（）A . 三边B . 三个角C . 稳定性D . 三个顶点4. （2分） (2017七下·高台期末) 下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A . 9，9，1B . 4，5，1C . 4，10，6D . 2，3，65. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA6. （2分） (2015七下·农安期中) 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A . 180°B . 360°C . 240°D . 540°7. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河南) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分）直角坐标系中,点A(-3，4)与点B(-3，-4)关于（）A . 原点中心对称B . y轴轴对称C . x轴轴对称D . 以上都不对10. （2分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·济宁模拟) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．12. （1分）(2014·淮安) 若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________（只需填一个整数）13. （1分） (2018八上·开封期中) 如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件________.14. （1分） (2019八下·朝阳期中) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BC，若∠B=65°，则∠CAD 的大小为________度.15. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE。

厦门市八年级（上）数学期中试卷（A 卷）本卷共计100分一、填空题(每题3分，共24分)1.不等式x-3<1的正整数解是_____________．2． 如右图所示的不等式的解集是___________．3．一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折．4．四边形ABCD 中，∠A ∶∠Ｂ∶∠Ｃ∶∠Ｄ＝1∶2∶3∶4，则四边形ABCD 是______形;5．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角形长是８，则菱形的周长是_______．6．已知平行四边形的周长是28，一组邻边之比是3∶4，则这组邻边长分别是________．7．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC=２∠AOB ，若AC=18cm ，则CD=______cm ．8.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，AC=5cm ，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，△BOE 沿射线BD 方向平移______cm 可得到△ODF ． 二、选择题（每题3分，共24分） 9．不等式3-2x>0的解集是（ ）23)(23)(23)(23)(-<<->>x D x C x B x A10.()⎧⎨⎩x-1>0不等式组的解集是2x-5<1．()1()3()()31A x B x C D x ><>>无解11．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形，也是中心对称图形（2）旋转对称图形又是中心对称图形（3）一个平行四边形是轴对称图形，但不是旋转对称图形（4）中心对称图形又是旋转对称图形（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．在角、线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆这八种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）．（Ａ）３个 （Ｂ）４个 （Ｃ）５个 （Ｄ）６个13．在下面的五幅图案中，平移（1）可得到（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）中的图案的是（ ）．14．不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．（Ａ）一组对边平行，另一组对边相等;（Ｂ）两组对边分别平行D CB AO F E（Ｃ）一组对边平行且相等; （Ｄ）两组对角分别相等15．在等腰梯形、直角梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的四边形有（）。

2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1. 乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，10cm，4cmD.1cm，2cm，3cm3. 下列运算正确的是（）A.x4+x4＝x8B.x6÷x2＝x3C.x⋅x4＝x5D.(x2)3＝x84. 下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.5. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘6. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+x+1B.x2+2x+1C.x2+2x−1D.x2−2x−17. 如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≅△ACD的是（）A.∠B=∠CB.∠BDA=∠CDAC.AB=ACD.BD=CD8. 已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A.1B.5C.6D.139. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22∘，则∠EDA等于（）A.44∘B.68∘C.46∘D.77∘10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32−12，16＝52−32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.3014B.3024C.3034D.3044二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）点A(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标为________．五边形的内角和为________．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为________．若2x+5y−3=0，则4x⋅32y的值为________．若a＝20170，b＝2015×2017−20162，c＝（-）2016×(−）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是________．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）计算：54x2y⋅(−x)4÷(3x)3．（2）因式分解：m(a−3)+2(3−a)．如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB // DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC // EF．先化简，再求值：(x+y)2+(2x+y)(2x−y)−x2，其中x＝−2，y＝1．已知，如图，在△ABC中，（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）如图，在直角坐标系中，先描点A(1, 1)，点B(4, 3)．（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上________．A：两点之间线段最短；B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70∘，求∠A的度数；（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2−4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝(a±b)2，对式子作如下变形：x2−4x+5＝x2−4x+4+1＝(x−2)2+ 1，因为(x−2)2≥0，所以(x−2)2+1≥1．当x＝2时，(x−2)2+1＝1，因此(x−2)2+1有最小值1，即x2−4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x−6的最小值为________；（2）当x取何值时，代数式−x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2−2x与2x2+6x−9的大小，并说明理由．若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．(Ⅰ)如图，在△ABC中，∠A＝90∘，∠B＝67.5∘，请问是否是生成三角形？请你说明理由；(Ⅱ)若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．如图，已知A(a, b)，AB⊥y轴于B，且满足√a−2+(b−2)2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45∘，试探究OF+AG的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如FG果变化，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，4.【答案】A【考点】三角形的稳定性多边形【解析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．5.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A=40∘，∴∠AEB=50∘，∴∠DEC=50∘，又AC⊥CD，∴∠D=40∘.故选A.6.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：A，x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B，x2+2x+1=(x+1)2，故此选项正确；C，x2+2x−1，无法分解因式，故此选项错误；D，x2−2x−1，无法分解因式，故此选项错误.故选B.7.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≅△ACD(AAS)；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≅△ACD(ASA)；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≅△ACD(SAS)；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≅△ACD；故选：D．8.【答案】B【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理【解析】由△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，∴∠B=90∘−∠A=68∘，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED−∠A=46∘，故选C．10.【答案】B【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）【答案】(2, 1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A(−2, 1)，则点A关于y轴对称的点的横坐标为−(−2)=2，纵坐标为1，故点(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标是(2, 1)．故答案为：(2, 1)．【答案】540∘【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘计算即可．【解答】解：(5−2)×180∘=540∘．故答案为：540∘.【答案】17cm【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3<7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．【解答】解：∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．故答案为：8.【答案】a>b>c【考点】有理数的乘方零指数幂有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12 BC=6+12×4=6+2=8(cm)．故答案为：8．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】原式＝54x2y⋅x4÷27x3＝54x6y÷27x3＝2x3y．原式＝m(a−3)−2(a−3)＝(a−3)(m−2)．【考点】整式的混合运算因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AB // DE，∴∠BAC＝∠EDF．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC．即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠BCA＝∠EFD．∴BC // EF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝x2+2xy+y2+4x2−y2−x2＝4x2+2xy，当x＝−2，y＝1时，原式＝16−4＝12．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点D即为所求．如图点P即为所求．【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，A′(1, −1)；点C为所作；A，B，D【考点】角平分线的性质坐标与图形性质轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘，∴∠A＝40∘，∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC＝14−8＝6cm．【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−31∵−x2+6x+8＝−(x−3)2+17≤17，∴代数式−x2+6x+8的值有最大值为17；∵4x2−2x−(2x2+6x−9)＝2(x−2)2+1>0，∴4x2−2x>2x2+6x−9【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：作△ABC的中线AD，∵∠BAC＝90∘，∴BD＝AD＝CD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵当BD＝AD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A＝∠C，∴∠ABC＝2∠A．【考点】等腰三角形的性质直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是(2, 2)；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是(2, 2)，∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30∘，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75∘，∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30∘，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，{AB=OB∠BAM=∠BOFAM=OF，∴△BAM≅△BOF(SAS)，∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，∵在△FBG与△MBG中，{BM=BF∠MBG=∠FBGBG=BG，∴△FBG≅△MBG(SAS)，∴FG=GM=AG+OF，∴OF+AGFG=1．【考点】全等三角形的性质非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根坐标与图形性质等边三角形的判定方法【解析】（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≅△BOF，△FBG≅△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是(2, 2)；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是(2, 2)，∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30∘，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75∘，∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30∘，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，{AB=OB∠BAM=∠BOFAM=OF，∴△BAM≅△BOF(SAS)，∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，∵在△FBG与△MBG中，{BM=BF∠MBG=∠FBGBG=BG，∴△FBG≅△MBG(SAS)，∴FG=GM=AG+OF，=1．∴OF+AGFG。

福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B . 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C . 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D . 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带1、2或2、3去就可以了C . 带1、4或3、4去就可以了D . 带1、4或2、4或3、4去均可3. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017八上·济南期末) P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣5）B . （5，3）C . （﹣3，5）D . （3，5）5. （2分） (2017八上·莒南期末) 下列计算正确的是（）A . （2x）3=2x3B . （x+1）2=x2+1C . （x2）3=x6D . x2+x3=x56. （2分） (2020九下·西安月考) 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（）。

A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°7. （2分）等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A . 4B . 5C . 4或5D . 无法确定8. （2分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . -1C . 1D . 29. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去10. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．12. （1分）(2017·临沂模拟) 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度．13. （1分）(2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.14. （1分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为________．16. （1分） (2016八上·长泰期中) 计算：（﹣0.125）2016×82016=________．17. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.19. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.20. （1分）已知a+b=2，ab=﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）=________三、解答题 (共9题；共50分)21. （5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；在DE上画出点P，使PB+PC最小；在DE上画出点Q，使QA=QC．22. （10分） (2017八上·沂水期末) 计算：（1）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5；（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．23. （5分）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．24. （5分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．25. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．26. （5分） (2016八上·县月考) 求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。

2018-2019学年福建省厦门八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a•3a＝6aC. （a2）3＝a6D. （a+b）2＝a2+b23.下列等式能够成立的是（）A. （2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B. （x+y）2＝x2+y2C. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D. （+x）2＝+x24.已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A. 2≤AC≤4B. 2＜AC＜4C. 1≤AC≤3D. 1＜AC ＜35.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠16.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. AB＝CDB. AC＝BDC. AO＝BOD. ∠A＝∠B7.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°9.已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A. 7B. 11C. 9D. 510. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．12.计算：a8•a＝_____．（a3）2＝_____．13.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．14.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．15.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．三.解答题（共86分）17.计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18.化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19.按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20.如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25.（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省厦门学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2.下列计算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a•3a＝6aC. （a2）3＝a6D. （a+b）2＝a2+b2【答案】C3.下列等式能够成立的是（）A. （2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B. （x+y）2＝x2+y2C. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D. （+x）2＝+x2【答案】C4.已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A. 2≤AC≤4B. 2＜AC＜4C. 1≤AC≤3D. 1＜AC ＜3【答案】A5.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角即可得出答案.【详解】根据三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角，可得∠1＞∠A，∠2＞∠1，所以∠2＞∠1＞∠A故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质.6.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. AB＝CDB. AC＝BDC. AO＝BOD. ∠A＝∠B【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°【答案】D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解题的关键．8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A. 7B. 11C. 9D. 5【答案】C【解析】【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解题的关键．10. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．考点：完全平方公式．【此处有视频，请去附件查看】二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．【答案】(2,3)【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.计算：a8•a＝_____．（a3）2＝_____．【答案】(1). a9(2). a6【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，本题属于基础题型．14.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．【答案】67.5°或22.5°【解析】试题解析：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°.15.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【详解】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查实数运算，零指数幂，正确理解题意是解题的关键．三.解答题（共86分）17.计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）【答案】（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2【解析】【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）=2a2﹣4ab + ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣2b2．故答案为：（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2．【点睛】本题考查整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18.化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．【答案】0【解析】【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【详解】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题的关键．19.按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．【答案】（1）见解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）2.5 【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．故答案为：（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）2.5．【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20.如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．【答案】AD∥BC，理由见解析.【解析】分析：先根据“SAS”证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DAC，再根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.详解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△ACD 中，∵AB = CD，∠BAC =∠DCA，AC = CA，∴△ABC≌△CDA （SAS），∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△ABC≌△CDA是解答本题的关键.21.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【详解】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE⊥BE∴∠E＝90°∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF即：CB＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝CG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．【答案】9【解析】【分析】在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝6，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝3，于是BC＝CD+BD＝9．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝3．∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE＝CD；（2）由全等三角形的性质可得S△ABE＝S△CBD，可求BM＝BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．【详解】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD；（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是解题的关键．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【答案】(1)28和2012是神秘数（2）是4的倍数（3）8k不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=52，8m+4=52，m=6，∴2m=12，2m+2=14，即142-122=52，∴52是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=200，8m+4=200，m=2.5，∴2m=5∴200不是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25.（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【解析】【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACE，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【详解】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AF，在直角△ACE中，AC＝2AE，即AC＝AE+AF，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．故答案为：（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【点睛】本题考查三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．。

福建省厦门市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九下·建湖期中) 已知直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=15°，则∠2等于（）A .B .C .D .2. （1分） (2018九上·富顺期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列命题不正确的是（）A . 等腰三角形的底角不能是钝角B . 等腰三角形不能是直角三角形C . 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D . 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形4. （1分） (2017八下·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A .B .C .D .5. （1分）正八边形的每个内角为（）A . 120°B . 135°C . 140°D . 144°6. （1分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）A . 在三个内角角平分线的交点处B . 在三条高线的交点处C . 在三条中线的交点处D . 在三条边垂直平分线的交点处7. （1分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形8. （1分） (2016八下·大石桥期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A . 12cmB . 10cmC . 7.5cmD . 5cm9. （1分）若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角可能为（）A . 80°B . 70°C . 50°或80°D . 50°10. （1分）(2018·宜宾模拟) 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是（）A . ①③④B . ①②⑤C . ③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是________．12. （1分） (2017七下·德惠期末) 在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=________．13. （1分） (2019八上·集美期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠F＝________．14. （1分）(2018七下·浦东期中) ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，,其中锐角至多有________个.15. （1分）(2018·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q 的运动路径长为________．16. （1分） (2017八上·南漳期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是________．（不再添加辅助线和字母）三、解答题 (共7题；共13分)17. （1分）(2019·西安模拟) 如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA.求证：AE＝CD.18. （2分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）19. （3分）(2019·长春模拟) 问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．解决：（1）如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，连结AC，易证△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝．【答案】解：45°拓展：参考以上方法，解决下列问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，（1）在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；（2）求出α﹣β＝________°．20. （1分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．21. （2分） (2019七下·茂名期中) 如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．22. （2分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．23. （2分）(2017·渝中模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD= ，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD= ．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共13分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（）A . 60°B . 20°C . 60°或20°D . 不能确定2. （2分）关于x的不等式2x﹣10＞﹣5的最小整数解为（）A . 3B . 2C . -2D . -33. （2分）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（）片去．A . ①B . ②C . ②和①D . ③4. （2分） (2020九上·湛江开学考) 如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A . 5B . 6C . 4D . 55. （2分） (2020九上·玉田期末) 如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A . 的三边高线的交点P处B . 的三角平分线的交点P处C . 的三边中线的交点P处D . 的三边中垂线线的交点P处6. （2分）(2016·深圳模拟) 已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020八下·龙江月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 72°8. （2分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A . －6B . 6C . 1D . 09. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤10. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判断四边形是平行四边形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·高邑月考) 已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。

厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·广元) 下列运算正确的是（）A . x2•x6=x12B . （﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C . 2a﹣3a=﹣aD . （x﹣2）2=x2﹣42. （2分）在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·钦州期末) 有以下四个命题，其中正确的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a2＞b2 ，则a＞b4. （2分） (2017七下·江苏期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A . 0B . 1C .5. （2分） (2018七上·唐河期末) 下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条7. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4C . 40D . 不能确定9. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。

福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·保亭期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A . ABB . AEC . ADD . AF2. （2分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A . 带Ⅰ去B . 带Ⅱ去C . 带Ⅲ去D . 三块全带去3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 平行四边形D . 圆4. （2分）若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A . a＜B . a＞2C . ＜a＜2D . a＜或a＞25. （2分）下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . (x3)2=x5C . (xy2)3=x3y6D . x6÷x3=x26. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8 ，S△ABC=24 ，且AD⊥BC ，点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 6D . 87. （2分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°8. （2分）代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A . 0B . 2C . -2D . 不确定9. （2分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 边边角10. （2分） (2017八下·丛台期末) 下列命题中，真命题是（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线相等的四边形是矩形二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·启东期中) 寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．12. （1分）如图所示，直线a∥b，则∠A=________．13. （1分） (2017八上·独山期中) 如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________．14. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．15. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE=________．16. （1分）如果ax=4，ay=2，则a2x+3y=________。