中学生学习报数学八年级第十一期一题答案解析

八年级数学上册第十一章三角形知识点归纳超级精简版单选题1、如图，直线m//n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=75°B．∠3=45°C．∠4=105°D．∠5=130°答案：D分析：根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．首先根据三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D．小提示：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2、如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，则∠AFD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案：A分析：设AB与EF交于点M，根据AB//DE，得到∠AMF=∠E=45°，再根据三角形的内角和定理求出结果．解：设AB与EF交于点M，∵AB//DE，∴∠AMF=∠E=45°，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴∠AFM=180°−30°−45°=105°,∵∠EFD=90°,∴∠AFD=15°，故选：A．．小提示：此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．3、如图，已知AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE的度数为（）A．155°B．125°C．135°D．145°答案：B分析：根据三角形外角的性质得出∠CBE=∠A+∠E=∠A+∠C=55°，再求∠ABE即可．解：∵∠CDE=55°，∴∠A+∠C=55°，∵∠C=∠E，∴∠CBE=∠A+∠E=55°，∴∠ABE=180°−∠CBE=125°；故选：B．小提示：本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．4、如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（）A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形答案：B分析：根据三角形按照边的分类方法解答．解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形，故选择B．小提示：本题考查三角形的分类，牢记三角形按照边的分类方法是解决问题的关键．5、用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm答案：D分析：设第三根木棒的长为x cm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．解：设第三根木棒的长为x cm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．小提示：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．6、如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90°C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF答案：C分析：根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．故选：C．小提示：本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．7、如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°答案：B分析：利用两个三角形的内角和都为180°，结合相等的角即可求解．∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠D＝∠A＝50°，故选：B．小提示：本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记三角形的内角和公式是解题的关键．8、下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2答案：D分析：若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．小提示：本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．9、如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．80°答案：B分析：连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得∠3=∠1，∠2=∠4，再由等量代换得∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE，先求出∠FCE即可求出∠A．解：连接AC并延长交EF于点M．∵AB∥CF，∴∠3=∠1，∵AD∥CE，∴∠2=∠4，∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE，∵∠FCE=180°−∠E−∠F=180°−80°−50°=50°，∴∠BAD=∠FCE=50°，故选B．小提示：本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．10、如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（）A．220°B．240°C．260°D．280°答案：D分析：连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．小提示：本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．填空题11、如图，在△ABC中，∠F=16°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠A=_______．答案：52°分析：根据三角形外角的性质和角平分线的定义可求出∠E，利用三角形内角和求出∠5+∠6+∠1，得到∠MBC+∠NCB，从而求出∠DBC+∠DCB，再次利用角平分线的定义和三角形内角和得到∠A．解：∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E=32°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=12(∠MBC+∠NCB)，∵∠E=180°−(∠5+∠6+∠1)=32°，∴∠5+∠6+∠1=148°，∴∠MBC+∠NCB=2(∠5+∠6+∠1)=296°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=180°−∠MBC+180°−∠NCB=360°−(∠MBC+∠NCB)=64°，∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−2(∠DBC+∠DCB)=52°，所以答案是：52°．小提示：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12、如图，BE 是△ABC 的中线，点D 是BC 边上一点，BD ＝2CD ，BE 、AD 交于点F ，若△ABC 的面积为24，则S △BDF ﹣S △AEF 等于_____．答案：4分析：由△ABC 的面积为24，得S △ABC =12BC •hBC =12AC •hAC =24，根据AE =CE =12AC ，得S △AEB =12AE •hAC ，S △BCE =12EC •hAC ，即S △AEF +S △ABF =12①，同理可得S △BDF +S △ABF =16②，②-①即可求得． 解：∵S △ABC =12BC •hBC =12AC •hAC =24，∴S △ABC =12（BD +CD ）•hBC =12（AE +CE ）•hAC =24，∵AE =CE =12AC ，S △AEB =12AE •hAC ，S △BCE =12EC •hAC ，∴S △AEB =S △CEB =12S △ABC =12×24=12， 即S △AEF +S △ABF =12①，同理：∵BD =2CD ，BD +CD =BC ，∴BD =23BC ，S △ABD =12BD •hBC ，∴S △ABD =23S △ABC =23×24=16，即S △BDF +S △ABF =16②，②-①得：S △BDF -SAEF =（S △BDF +S △ABF ）-（S △AEF +S △ABF ）=16-12=4，所以答案是：4．小提示：本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．13、如图，在△ABC 中，∠A =α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，……，∠A 2008BC 的平分线与∠A 2008CD 的平分线交于点A 2009，得∠A 2009，则∠A 2009=_________．答案：122009α分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1CD ＝12∠ACD ，∠A 1BC ＝12∠ABC ，然后整理即可得到∠A 1＝12∠A ；同理可发现规律，按照规律求出∠A 2009即可．解：（1）由三角形的外角性质得，∠ACE ＝∠A +∠ABC ，∠DCE ＝∠DBC +∠D ，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∵∠ABC 的角平分线与∠ACE 的外角平分线交于D ，∴2∠A 1CD ＝∠ACD ，2∠A 1BC ＝∠ABC ，∴∠A ＝2∠A 1CD ﹣2∠A 1BC ＝2（∠A 1CD ﹣∠A 1BC ）＝2∠A 1；∴∠A 1＝α2，同理可得：∠A 2＝12∠A 1＝α22；∠A 3＝12∠A 2＝α23；∠A 4＝12∠A 3＝α24；…∴∠A2009=1α．22009α．所以答案是：122009小提示：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14、已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．答案：7分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6<c<8，又∵c为奇数，∴c=7，所以答案是：7．小提示：本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15、如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，D是AE延长线上一点，DH⊥BC于点H．若∠B=30°，∠C=50°，则∠EDH=____________．答案：10°分析：在△EFD 中，由三角形的外角性质知：∠HED =∠AEC =∠B +12∠BAC ，所以∠B +12∠BAC +∠EDH =90°；联立△ABC 中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EDH =12（∠C -∠B ）． 解：由三角形的外角性质知：∠HED =∠AEC =∠B +12∠BAC ，故∠B +12∠BAC +∠EDH =90° ①， △ABC 中，由三角形内角和定理得：∠B +∠BAC +∠C =180°，即：12∠C +12∠B +12∠BAC =90° ②， ②-①，得：∠EDH =12（∠C -∠B ）=12×（50°-30°）=10°．所以答案是：10°．小提示：本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是证明∠EFD =12（∠C -∠B ）．解答题16、如图，CE 平分∠ACD ，F 为CA 延长线上一点，FG//CE 交AB 于点G ，∠ACD =140°，∠B =45°，求∠AGF 的度数．答案：25°分析：根据角平分线的定义求出∠ACE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG =∠ACE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠GAF ，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 解：∵CE 平分∠ACD ，∠ACD =140°∴∠ACE=12∠ACD=12×140°=70°，∠ACB=180°−∠ACD=40°，∵FG//CE，∴∠AFG=∠ACE=70°，∵∠FAG=∠B+∠ACB=85°，∴∠AGF=180°−∠AFG−∠FAG=25°，故∠AGF的度数是25°．小提示：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17、用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE、∠FBC、∠DCA是△ABC的三个外角．求证∠BAE＋∠FBC＋∠DCA＝360(1)第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格：(2)根据第二种思路，完成证明．答案：(1)①∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°；②∠BAC；③∠ACB；④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和(2)见解析分析：（1）根据三角形内角和以及外角性质填写即可；（2）过B作BM∥AC，即可利用平行线把三个外角集中到一点，最后利用周角360°证明．（1）①根据后面推论是根据三角形内角和，所以答案是：∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°；根据左右两边的等式可以推测是根据外角的性质填写，∠FBC=∠BAC+∠ACB，所以答案是：②∠BAC；③∠ACB，④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）过B作BM∥AC，∴∠EAB=∠MBF,∠ECD=∠MBC∵∠FBC+∠MBF+∠MBC=360°∴∠BAE＋∠FBC＋∠DCA＝360°小提示：本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE、CF交于点O，且∠C−∠B=20°，∠EOF−∠A=70°，求∠C的度数．答案：45°分析：先根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠A+∠C，∠EOF=∠B+∠BFC，从而推出∠EOF-∠A=∠C+∠B，再由∠EOF-∠A=70°，即可得到∠C=70°-∠B，再根据∠C-∠B=20°，进行求解即可．解：∵∠BFC=∠A+∠C，∠EOF=∠B+∠BFC，∴∠EOF=∠A+∠C+∠B，即∠EOF-∠A=∠C+∠B∵∠EOF-∠A=70°，∴∠C+∠B=70°，即∠C=70°-∠B，∵∠C-∠B=20°，∴70°-2∠B=20°，∴∠B=25°，∴∠C=45°．小提示：本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握三角形外角的性质．。

三角形测试题（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意）1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为( )A．40° B．60° C．80° D．100°(第4题图) (第7题图) (第9题图） (第10题图)5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为( )A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是( )A．126° B．120° C．116° D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )A．30° B．36° C．38° D．45°二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）11．（2分）若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2，则这个三角形的最大内角为________．12．（2分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．(第12题图) (第14题图) (第15题图)13．（2分）已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为________cm.15．（2分）如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______°．16．（2分）如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题图) (第18题图) (第20题图)17．（2分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．（2分）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．（2分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S 2＝________.三、解答题（本题包括7小题，共50分）21．（5分）如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，∠AED ＝70°，求∠EDC 的度数．(第21题图) 22．（5分）如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题图)23．（5分）如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题图)24．（5分）在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题图)26．（10分）已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．（10分）已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第27题图)三角形 测试题参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A.正三角形；B.正四边形；C.正五边形；D.正六边形．2、如图，D，E分别是的边AB、BC上的点，，若，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，是的角平分线，，则与的面积比为（）．A. B. C. D.4、如图，AD∥BC，若△ABC面积是15，则△DBC的面积是（）A.12B.13C.14D.155、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A.180°B.360°C.540°D.720°6、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或24C.26D.287、如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A.5B.10C.20D.258、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.15cm，8cm，6cmC.10cm，4cm，7cm D.3cm，3cm，7cm9、如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则＝（）A.3B.4C.5D.610、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.1，2，4B.5，6，11C.3，3，3D.4，8，1211、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.等腰三角形．12、已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）A.a 2﹣b 2＝c 2B.∠A﹣∠B＝∠CC.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a：b：c＝7：24：2513、已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A.95°B.85°C.75°D.65°14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°< <180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A.150°B.90°C.60°D.30°15、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围________．17、若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加________18、一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于________.19、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=________20、如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC ：S△CMN＝3：1，则S△AMN ：S△ABC＝________.21、一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．22、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形后的内角和为720°，那么原多边形的边数为________．23、若为三角形三边，化简________．24、已知如图ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝6，AC＝8，则ABD与ACD的面积之差为________.25、如图，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，则SABD :S△CBD=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

最新人教版八年级数学上册第11章同步测试题及答案第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段（1）一、选择题1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.11.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为____.三、解答题13. 已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B二、7. 5<c<9 6或8 6 8. 17 10或11 9. 0<a<12 b>2 10. 3 11. 5cm 12. 7cm三、13.解：当等腰三角形的腰长为4，底边长为9时，4+4<9，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的腰长为9，底边长为4时，符合三角形的三边关系，它的周长为9+9+4=22.11.1 与三角形有关的线段（2）一、选择题：1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE3.如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.cm 2 D.cm 24.在△ABC 中,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ) A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE C.AH ≤AD ≤AE D.AH ≤AE ≤AD5.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 二、填空题:6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______°.7.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.8.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________. 9.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____. 三、解答题10.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数.（第10题图）11.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.B 'C B AD CBAA阴影S 1214CA参考答案一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.B二、6. 135 7. 3条或7条 8. 20°9.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、10.∠AEC=45° 11.AD=13cm11.1与三角形有关的线段(3)1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是________.(填序号).3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.（第3题图）4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.5.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角（第6题图）7.探究:如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x.(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（第7题图）参考答案1. 稳定性2.③3.三角形具有稳定性4. 25.不稳定性6.C7. (1)x的最大值为19，最小值为3. (2)3＜x＜19.11.2 与三角形有关的角一、选择题1、如图，，，．那么等于（）．(第1题图）A. B. C. D.2、如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）(第2题图）A. B. C. D.3、在三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有（）A. 个B. 个C. 个D. 个4、如图，在中，，点为AB延长线上一点，且，则（）(第4题图）A. B. C. D.5、如图，在中，，则外角的度数是（）(第5题图）A. B. C. D.6、将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（）(第6题图）A. B. C. D.7、在中，，则等于（）A. B. C. D.8、下列说法错误的是（）A. 直角三角形两锐角互余B. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形C. 任意三角形内角和都是D. 三角形的中线、高、角平分线都是线段9、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）(第9题图）A. 和互为余角 B. 和互为余角 C. 和互为补角D. 和互为补角10、已知，从的顶点引射线，若，那么（ ）A. 或B.C.D.11、如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则2018A∠为（ ）(第11题图）A.2018αB. 20182αC. 2017αD. 20172α12、一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形 13、在中，，，则（ ）A. B. C.D.14、在中，，则（ ） A. B. C.D.15、如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，则等于（ ）．(第15题图）A. B. C. D.二、填空题16、在中，已知，则是______三角形.17、在中，与相邻的外角是，要使是等腰三角形，则的度数是___________.18、如图，已知，，，则，°．(第18题图）三、解答题19、如图，在四边形中，，直线与边，分别相交于点，，求的度数．(第19题图）20、如图所示，在中，已知，，，求的度数.(第20题图）21、如图，求：的度数．(第21题图）参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.D13.C 14.A 15.A二、16.直角 17.或或 18. 95 105三、19.解：由三角形的内角和定理，得.，.由邻补角的性质，得，，.20.解：设，.，，.在中，，即，解得：，．即=72°.21.解：是的外角，.是的外角，.，．11.3 多边形及其内角和一、选择题1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．如图，小林从点P向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30° B．40° C．80° D．不存在（第4题图）5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．15或16或1712.下列说法正确的是 （ ）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）A ．80° B．135° C．144° D．150°14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）A ．不变B ．增加180° C．增加360° D．无法确定15.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°二、填空题16．每个内角都为135°的多边形为_________边形.17．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.18.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.19．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．20．如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走了 米．（第20题图）21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 .（第21题图）22.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,则∠C的度数的度数是．是，D（第22题图）23.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.24．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.三、解答题25．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．26.如果两个多边形的边数之比为1：2，那么这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．27.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.图1 图2 图3（第27题图）28.如图，在四边形ABDE 中，∠B，∠D 的平分线交于点C,试探究∠A，∠E，∠C 之间的关系.（第28题图）参考答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13.A14.B 15.C二、16.八 17.二十四 18. 11 19. 40° 20. 120 21. 540°22. 160°120°23.9 24.5三、25.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x.根据题意，得x+6x+12°=180°，解得x=24°，其内角和为（15-2）×180°=2340°.26.解：设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n.根据题意得：（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．27.解：（1）180°. （2）不变，理由略. 28.解：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-21(∠A+∠E).1因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=(∠A+∠E).2。

数学专页人教八年级第1期第2版参考答案一、选择题1.D 2.A 提示：我们假设在△A BC 中与这100°角对应相等的角为∠B ，因为∠B=∠C ，所以∠C=100°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以在△A BC 中与这100°角对应相等的角应该是∠A ，故选A.3.B 提示：因为A E 是△A BE 和△A CE 公共边，又A B=A C,BE=EC,所以△A BE ≌△A CE （SSS ），故选B.4.D 5.D 提示：因为线段A B 、CD 互相平分且交于点O ，所以OA =OB,OC=OD,又∠DOA =∠BOC,所以△A OD ≌△BOC (SAS ),所以A D=BC ,∠D=∠C,所以A D ∥BC ，故选D.6.D 二、填空题7.A E ，∠DEA 8.68°9.12cm10.SSS 11.25°提示：连接A C ，则A C 为△A BC 和△A DC 的公共边，又A B=CD,A D=CB,所以△A BC ≌△CDA ，所以∠D=∠B =25°.12.90°三、解答题13.解：A C =DB ，OA =OD ，OB =O C ，A B=CD ；∠A =∠D ，∠C=∠B ，∠A OC=∠DOB ，∠A OD=∠BOC.14.提示：可连接OE ，由“SSS ”知△A OE ≌△COE ，则∠A =∠C.15.解：连接BD,有BC=DE ，BD=DB ，BE=DC ，∴△BCD ≌△DEB ，∴∠CBD=∠EDB ，∴BC ∥DE,∠A =∠A DE.16.解：因为OP 是∠A OC 和∠BOD 的平分线，所以∠A OP=∠COP ，∠BOP=∠DOP .所以∠A OB=∠COD .在△A OB 和△COD 中，OA =OC ，∠A OB=∠COD ，OB=OD ⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐所以△A OB ≌△COD .所以A B=CD .数学专页人教八年级第1期第3版参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.B 二、填空题8.答案不惟一.如:A C =BD .9.135°10.79°三、解答题11.解：由“AAS ”可知△A CD ≌△BEC ，因此A D=BC ，A C=BE ，所以与A D+A B 相等的线段是A C 和BE.12.证明：∵∠A BC =45°,A D ⊥BC ,∴A D=BD ,∠BDE =∠A DC =90°.∵DE=CD,∴△BDE ≌△A DC ，∴BE=A C .13.证明：在△A OB 与△DOC 中A O =DO BO =CO ∠A OB =∠DOC⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△DOC ≌△A OB ∴DC =A B ,∠ODC =∠OA B.在△A OE 和△DOF 中OA =OD ∠A OE =∠DOF OE =OF⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△A OE ≌△DOF ∴∠1=∠2，A E =DF .∴∠ODC -∠2=∠OA B -∠1,即∠3=∠4.在△DFC 和△A EB 中DC =A B ∠3=∠4A E =DF⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△DFC ≌△A EB.14.证明：延长A D 与BC 交于F .∵∠1=∠2，A D ⊥CD ,∴△A DC ≌△FDC ,∴A D =FD .又∵DE ∥BC ,∴EA =EB .数学专页人教八年级第1期第5、6版参考答案一、选择题1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.A8.D9.A 10.B 二、填空题11.80°12.②13.614.1<A D <415.65°16.6cm 17.818.(4，-1)，(-1，3)，(-1，-1)三、解答题19.30°20.解：∵CE ⊥A B ,DF ⊥A B ，∴∠A FD =∠BEC =90°，在△A FD 和△BEC 中，∠A =∠B ∠A FD =∠BEC A D=BC⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△A FD ≌△BEC ，∴A F=BE ，∴A F -EF=BE -EF ，∴BF=A E =1cm.21.证明：在△BFD 和△CED 中，BD=CD ，∠BDF=∠CDE ，DF=DE.∴△BFD ≌△CED ，∴∠BFD=∠CED=90°.∴BF ⊥A F.22.条件：①②结论：③或④或⑤提示：证明△A BD ≌BA C 条件：①④结论：②或③或⑤提示：证明△A DE ≌△BCE 条件：①⑤结论：②或③或④提示：证明△A BD ≌BA C 23.证△A BD ≌△GCA24.利用SAS 证△A BF ≌△CDE 25.证明：（1）∵∠2=∠3，∴∠C=∠E .∵∠1=∠2，∴∠1+∠DA C =∠2+∠DA C .即∠BA C =∠DA E .在△A BC 和△A DE 中，∵∠C=∠E ,A C=A E ,∠BA C=∠DA E ,∴△A BC ≌△A DE （ASA ）.（2）解：设∠E=∠C=x ，则∠CA D =3x ，∵A E ∥BC ，∴∠A DB=∠EA D =4x ，又∵∠B=∠A DE =180°-5x ,A B=A D,∴∠B=∠A DB ，180°-5x =4x ,∴x =20°,∠C =20°.26.（1）30°；60°；（2）θ；（3）相等，相等，证明略.数学专页人教八年级第2期第2版真题演练参考答案一、选择题1.C 2.D 二、填空题3.5三、解答题4.证明：∵A B ∥DE,∴∠B=∠DEF .∵BE=CF,∴BC=EF .∵∠A CB=∠F,∴△A BC ≌△DEF .5.证明：∵A C ∥DF ，∴∠A CE=∠DFB ，∴∠A CB=∠DFE.又BF=EC ，∴BF-CF=EC-CF ，即BC=EF ．又∵∠A =∠D ，∴△A BC ≌△DEF ．6.证明：（1）∵∠BA D=∠EA C ，∴∠BA C=∠EA D 在△A BC 和△A ED 中A B=A E∠BA C=∠EA D A C=A D⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐∴△A BC ≌△A ED （SAS ）（2）由（1）知∠A BC=∠A ED ∵A B=A E ，∴∠A BE=∠A EB,∴∠OBE=∠OEB ,∴OB=OE.数学专页人教八年级第2期第3版参考答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C5.D6.C7.B二、填空题8.79.CM=DM10.811.10cm 三、解答题12.提示：在BC 上截取BE,使BE=A B,连接DE.证△A BD ≌△EBD .13.证明：连接BE ，∵ED ⊥BC ，∴∠EDB =90°=∠A .又∵A B=BD ，BE=BE ，∴△A BE ≌△DBE (HL)∴A E=DE.又∵∠EDC =90°，∠B=∠C =45°，∴∠DEC =45°,∴DC=DE,∴A E=DE=DC.14.证明：∵D 是A B 的中点，∴BD=12A B ，∵A B =2BC ，∴BC=12A B ，∴BD=BC .又∵DE ⊥A B ，∠C=90°，∴∠C =∠BDE =90°，又∵BE=BE ，∴Rt △BDE ≌Rt △BCE （HL ），∴∠DBE =∠CBE ，∴BE 平分∠A BC .15.证明：在△A EF 中因为A E =A F ，所以∠A EF =∠F ，因为A D ∥EF ，所以∠1=∠A EF ，∠2=∠F 所以∠1=∠2所以A D 平分∠BA C.16.证明：在A C 上，截取A E =A B ，连接DE .∵A D 是∠BA C 的平分线，∴∠1=∠2，A D =A D.∴△A BD ≌△A ED ∴BD =DE ，∠B =∠A ED.又∠A ED =∠CDE +∠C ,∠B =∠A ED =2∠C ∴∠CDE =∠C ∴BD =DE =CE ，又∵A E+CE =A C ∴A B+BD =A C.数学专页人教8年级第2期第5、6版参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.C5.D6.D7.C8.C9.D 10.A二、填空题11.7，5，30°12.略13.44°或76°14.315.2016.50°17.45提示：在全等三角形中各对应边相等.18.40°三、解答题19.证△A BE ≌△DCF ，∴∠A BC=∠DCB.20.解：（1）在△A DE 和△CBF 中，A D=CB ，A E=CF ，DE=BF ，∴△A DE ≌△CBF ，∴∠B=∠D ；（2）由（1）知△A DE ≌△CBF ，∴∠A ED=∠CFB ，∴∠A EO=∠CFO ∴A E ∥CF .21.（1）证明：∵A E=BD ，∠EA C=∠DBA ，A C=BA ，∴△BA D ≌△A CE ，∴A D=CE.（2）解：∠DFC=∠A CE+∠DA C=∠BA D+∠DA C=60°.22.解：（1）A C=CE ,理由:∵BC=DE ,∠B=∠D =90°A B=CD ,∴△A BC ≌△CDE,∴A C=CE.（2）结论仍成立.23.证明：（1）由条件知△A BE ≌△CDF ，∴∠A EB=∠CFD ，∴∠A EO=∠CFO ，BE =DF.再证△A EO ≌△CFO ，∴OA =OC ，OE=OF ，即OB=OD ，故A C 与BD 互相平分.24.解：（1）因为A C ∥BG ，所以∠GBD=∠C ，在△GBD 与△FCD 中，∠GBD=∠C ，BD=CD ，∠BDG=∠CDF ，所以△GBD ≌△FCD .所以BG=CF .（2）BE+CF>EF ，因为△GBD ≌△FCD ，所以GD=FD ，在△GDE 与△FDE 中，GD=FD ，∠GDE=∠FDE =90°，DE=DE ，所以△GDE ≌△FDE (SAS).所以EG=EF.因为BE+BG>GE ，所以BE+CF>EF .25.解：（1）在△A DB 与△CBD 中，A D=BC ，A B=DC ，BD=DB ，所以△A DB ≌△CBD （SSS ），所以∠A DB=∠CBD ，所以A D ∥BC .（2）因为A D=BC ，BC=EB ，所以A D=BE.由（1）知A D ∥BC ，所以∠A =∠A BE ，又∠A FD=∠BFE ，所以△A FD ≌△BFE （AAS ），所以A F=FB .26.解：（1）B （4，4）;（2）过B 分别作纵、横坐标轴的垂线，垂足为E 、F ，则BE=BF ，再证△A BE ≌△CBF ，∴A B=CB ;（3）S 四边形AOCB =S 四边形BEOF =16.数学专页人教八年级第1-12期参考答案1PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 数学专页人教八年级第3期第2版参考答案一、选择题1.A2.D3.A4.C5.D6.D提示：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由.应选D.7.B8.A9.D二、填空题10.（1）（3）（6）11.M P Q N12.答案不惟一A，B，C，D，E，H，I，M，O，T，U，V，W，X，Y13.①②④三、解答题14.解：（1）轴对称图形.（2）这个图形至少有3条对称轴.（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次,得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.15.解：点M是CD的垂直平分线与∠A OB的平分线的交点.16.解：涂黑的两个正方形使整个图形是轴对称图形就行.方法一方法二方法三方法四数学专页人教八年级第3期第3版参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.D提示：点A、B关于直线a对称，根据轴对称的性质得直线A B⊥a；A、B正确；由“对称轴垂直平分对应点连线”知直线a为线段A B的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质知PA=PB，所以C正确；若PA=PB，只能说明P点在线段A B的垂直平分线上，而不能判定P是线段A B的中点，所以选D.5.B6.A7.D8.B9.D二、填空题10.P、下11.（6，4）或（-6，4）提示：因为A点到y轴的距离是6，故有两个（6，4）或（-6，4）. 12.(-23，-3)13.0，1提示：由题意得1+a+2a-1=02b-1=b-4a{，a=0，b=1.三、解答题′C图，B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）.17.解：A（-3,0）,B（-1,-3）,C（4,0）,D（-1，3），B与D关于x轴对称，A 与C都在x轴上.18.BC=6cm数学专页人教八年级第3期第5、6版参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.D8.D9.C10.C二、填空题11.A C12.上513.（0，12）14.Q215.20°16.-117.（3，2）18.9三、解答题19.解：连接GC，作GC的垂直平分线MN，直线MN即为对称轴，根据成轴对称的两个图形的对应边、对应角相等，可得x=120°，y=BC=6，z=A B=220.解：（1）A与A，B与D，C与E是对称点；（2）A B=A D、A C=A E、BC=DE、BF=DF、EF=CF；（3）△A EF与△A CF.21.解：连PB，PC,因为A P是角平分线，PM⊥A B，PN⊥A C，所以PM=PN，又因为PD是BC的垂直平分线，所以PB=PC，在Rt△PBM和Rt△PCN中，因为PB=PC，PM=PN，所以Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）.所以BM=CN（全等三角形的对应边相等）.22.解：（1）连A C、A D，证△A BC≌△A ED，再证△A CF≌△A DF.（2）答案不惟一.A F垂直平分BE，BE∥CD.23.解：∵A D平分∠BA C，DE⊥A B，DF⊥A C，∴DE=DF.∴D在EF的垂直平分线上.∵△A DE≌△A DF，∴A E=A F，∴A在EF的垂直平分线上.∴A D垂直平分EF.24.解：作图（略），点B′的坐标为（-5，-4）；（2）6.25.略26.解：（1）若A、B关于x轴对称，则2m+n=1n-m=-2{，解得m=1n=-1{，当即m=1，n=-1时，点A、B关于x轴对称；（2）若A、B关于y轴对称，则2m+n=-1n-m=2{，解得m=-1n=1{，即当m=-1，n=1时，点A、B关于y轴对称.数学专页人教八年级第4期第2版参考答案一、选择题1.A提示：过P点作PF⊥A B交A B于F点，根据角平分线定理得PE=PF=3.2.D3.C4.A5.C二、填空题6.177.0°<α<90°8.40°提示：等腰三角形的顶角是100°，则底角为（180°-100°）×12=40°.9.30°或150°10.30°三、解答题11.证明：在△BDF和△CDE中，∠BFD=∠CED=90°，∠BDF=∠CDE，BD=CD，⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE.又DF⊥A B,DE⊥A C.∴D在∠A的平分线上，∴A D平分∠BA C.12.解：相等.理由：∵A C平分∠BA D，CE⊥A B于E，CF⊥A D于F，∴CF=CE，在Rt△CFD和Rt△CEB中，CD=CB,CF=CE,{∴△CFD≌△CEB.∴BE=DF.13.解：∵A B的垂直平分线分别交A C、A B于D、E，∴A D=BD，又∵A B+A D+BD=29cm，A B=12cm，∴A D=8.5cm，又∵A C=12cm，A C=A D+DC，∴DC=3.5cm.14.证明：∵A D∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴A B=A C（等角对等边）.15.解：PC=PD，PC⊥PD，证明：过C作CM⊥A B于M，过D作DN⊥A B于N，则△PCM≌△DPN，∴PC=PD，PC⊥PD.数学专页人教八年级第4期第3版参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D二、填空题5.120°6.等边，等腰，直角7.等边8.5cm提示：根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.9.310.3提示：过C点作BD的垂线，转化到直角三角形和矩形解决.11.45°12.1三、解答题13.∠BA C=120°14.证明：∵△A BC中，∠A CB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.在△A BC中，∠A CB=90°，∠A=30°（已知）∴BC=12A B=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）.16.（1）证明△A CD≌△BCE；（2）等边三角形，由△DCM≌△ECN得到CM=CN、∠DCM=∠ECN，再证明∠MCN=60°.数学专页人教八年级第4期第5、6版参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.A10.A二、填空题11.4212.813.14°14.360°15.116.115°提示：∵BD=A B,∴∠D=∠DA B,∵∠A BC=∠D+∠DA B=50°，∴∠DA B=25°，同理∠CA E=40°，而∠BA C=180°-∠A BC-∠A CB=50°，∴∠DA E=25°+40°+50°=115°.17.12118.2或8三、解答题19.72°20.证明：∵△A BC是等边三角形，BD是高，∴∠A BC=∠A CB=60°，∠DBC=12∠A BC=30°，∵∠A CB=∠E+∠CDE=60°，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=30°，∴∠E=∠DBC，∴BD=DE，∵DF⊥BE，∴DF=12DE.21.证明：过C作CH⊥A C，交A F的延长线于H，则△A BD≌△CA H，∴∠A DE=∠H，A D=CH，再证△CDF≌△CHF，∴∠A DE=∠H=∠CDF.22.（1）30°；（2）2（m-n）23.证明：∵A B=A C，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，连A D，∵DF垂直平分A B，∴A D=BD∴∠BA D=∠B=30°，∴∠CA D=90°，在Rt△DA C中，A D=12DC，∴BD=12DC.24.解：∠B=∠CA F.理由：∵EF为A D的垂直平分线，∴DF=A F，∴∠A DF=∠DA F，∵∠A DF=∠B+∠BA D，∴∠DA F=∠DA C+∠CA F，∵A D平分∠BA C，∴∠DA C=∠BA D，∴∠B=∠CA F.25.（1）证明：在等腰直角三角形A BC中，2PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 数学专页人教八年级第6期第3版参考答案一、选择题1.B 2.A 3.D4.B 提示：643√=4,4的平方根是±2.5.D 6.D 7.A 8.A 9.D 二、填空题10.-9,-111.4,-3412.≥13，为任意实数13.0三、解答题14.（1）-2；（2）0.4；（3）-25；（4）9.15.（1）x =-3；（2）x =1.16.-53√17.-34318.解：设书的厚度为x 厘米，则(4x )3=216，所以x =32.答：这本书的厚度为32厘米.19.解：由已知6280=43π·R 3，∴6280≈43×3.14R 3，∴R 3≈1500，∴R ≈11.4cm.数学专页人教八年级第6期第2版参考答案一、选择题1.B 提示:一个数的两个平方根的和为0.2.D 提示：先计算(-13)2=19，再求19的平方根是±13.3.D4.A5.D6.B7.D提示：这个自然数为x 2，比它大5的自然数为x 2+5，其算术平方根为x 2+5√.8.B 9.C 二、填空题10.±5√11.1-π，1+π提示：根据无理数意义，及a+b =2可求.答案不惟一.12.<13.4三、解答题14.解：（1）平方根是±3，算术平方根是3；（2）平方根是±16，算术平方根是16.15.解：（1）-34，-1.4·2·，3.1416，23，0，42，（-1）2n；（2）π，-1.424224222…；（3）-1.4·2·<-1.424224222…<-34<0<23<（-1）2n <π<3.1416<42.16.解：设每块地砖的边长为x m ，则有800·x 2=72，解得x =±0.3，x =-0.3舍去，故x =0.3.即每块地砖的边长为0.3m.17.12,1818.a -b 2√=-1.数学专页人教八年级第6期第5、6版参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B二、填空题11.±10√；-53√12.0，±1；313.9+980√=9980√14.215.3√（-）0.343=，-0.7提示：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键.若被开方数为负数，“-”号的输入可以按（-）.16.6提示：由x -2√=0，（y -3）2=0.知x =2，y =3.17.118.±3三、解答题19.x =-12或x =-16.20.解：由题意得3y -1=-(1-2x ),即x y =32.21.解：∵2a -1的平方根是±3，∴2a -1=9，∴a =5.又∵3a+b -1的平方根是±4，∴3a+b -1=16，∴3×5+b -1=16，∴b =2，∴±a +2b √=±5+2×2√=±9√=±3.22.解：依题意得到a+b-2=22a-b +4=3{，解得a =1，b =3.{即X =3，Y =0，所以X+Y 的平方根是±3√.23.7.26平方米.24.解：依题意得到x -2y -3=02x -3y -5=0{，解得x =1y =-1{，所以x -8y 的平方根和立方根分别是±3，93√.25.（1）4；（2）K （-2，-2）或（6，2）.26.解：设2008x 3=2009y 3=2010z 3=a ，则2008x 2=a x ,2009y 2=a y ,2010z 2=a z,20083√=a 3√x ，20093√=a 3√y ,20103√=a 3√z，根据条件，等式变为1x +1y +1z3√=1x +1y +1z,又∵xyz >0，∴1x +1y +1z =1.附加题:a 3+b 33√.数学专页人教八年级第5期第2、3版参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.D5.B6.D 提示：本题考查轴对称的有关知识，由折叠可知，∠A CD =∠A ′CD =45°，∠A =∠CA ′D =50°，∴∠A DC =∠A ′DC =85°，∴∠A ′DB =10°，故选D .7.B 8.D 9.C10.C二、填空题11.20°12.-713.100°,40°,40°14.2315.216.9cm17.△MBD 或△MDE 或△EA D 18.3三、解答题19.证明：∵∠DA F =∠CA F +∠DA C ∠A DF =∠B +∠BA D ，∠BA D =∠DA C ∴∠FA C =∠B .20.证明：∵A B =A C ，A D 是BC 边上的中线，∴A D ⊥BC .∵BG 平分∠A BC ，EF ⊥A B ，∴EF =ED .21.解：△A DE 为等边三角形.因为△A BC 为等边三角形，所以A B=A C .又因为∠1=∠2，BD=CE ，所以△A BD ≌△A CE （SAS ）.所以A D=A E ,∠CA E =∠BA D =60°.所以△A DE 为等边三角形.22.证明：（1）∵△A BC 为等边三角形，∴∠A CB =∠A BC =60°，∵CE=CD ，BD ⊥A C ，∴∠E =30°，∠DBC =30°，∴∠E =∠DBC ，∴DB=DE .（2）能得出同样的结论，因为等边三角形的三线合一.23.（1）证明：∵△A BC 是等边三角形，∴A B =A C =BC ,∠BA C =∠A BC =∠A CB =60°.∵EG ∥BC ,∴∠A DG =∠A BC =60°，∠A GD =∠A CB =60°.∴△A DG 是等边三角形.∴在△A GE 和△DA C 中，∵EG =A B =CA ，∠A GE =∠DA C =60°，A G =DA ，∴△A GE ≌△DA C ；（2）提示：连A F 、DF ，证△DEF ≌△FCD ，得CD =EF ，所以A E=EF ，再证∠A EF =60°.24.解：线段DE 的长不改变，证明如下：过点P 作PF ∥BC 交A C 于F .∵△A BC 为等边三角形，∴∠A =∠A CB =60°.∵PF ∥BC ，∴∠PFE =∠A CB =60°，∠PFD =∠DCQ ，∴∠A =∠PFE .∴PA =PF ，∵PE ⊥A D ，∴A E=EF .∵PA =CQ ，∴PF=CQ .在△PDF 和△QDC 中，∠PFD=∠DCQ ，∠PDE=∠CDQ ，PF=QC.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐∴△PDF ≌△QDC （AAS ），∴DF =DC .∴DE =EF +DF =12A C =1.即线段DE 的长总为1.25.（1）证明：∵ME ∥A D ，∴∠E=∠BA D ，∠A FE=∠DA C ，而∠BA D=∠DA C ，∴∠E=∠A FE ，∴A E=A F ；（2）解：延长EM 到K ，使KM=EM ，则△BEM ≌△CKM ，∴BE=CK ，∠E=∠K ，由（1）知∠E =∠A FE ，而∠A FE =∠CFM ，∴∠K =∠CFM ，∴CF =CK.∴BE=CF ，∴A B+A E=A C-A F.∵A F =A E ，∴2A F =A C-A B ，∴A F =1，∴CF =A C-A F =8-1＝7.26.解：（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD .（2）（1）中的结论FE =FD 仍然成立.证明：如下图，在A C 上截取A G =A E ，连接FG .因为∠1=∠2，A F 为公共边，可证△A EF ≌△A GF .所以∠A FE =∠A FG ，FE =FG .由∠B =60°，A D ,CE 分别是∠BA C ,∠BCA 的平分线，可得∠2+∠3=60°.所以∠A FE =∠CFD =∠A FG =60°.所以∠CFG =60°.由∠3=∠4及FC 为公共边，可得△CFG ≌△CFD .所以FG =FD .所以FE =FD .数学专页人教八年级第7期第2、3版参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.D9.A 10.B 二、填空题11.5√，5√，012.213.614.2，3，4，515.-1提示：由已知可得32+(-23)-2√2×22√=1-2=-1.所以填-1.16.-1提示：m =3,n =-217.777777718.22√-1三、解答题19.0.4520.0.1321.（1）7；（2）>3∵∠A CB =90°，∴∠CBA =∠CA B =45°.又∵DE ⊥A B ，∴∠DEB =90°，∴∠BDE =45°.又∵BF ∥A C ，∴∠CBF =90°，∴∠BFD =45°=∠BDE ，∴BF=DB .又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ，∴BF=CD .在Rt △CBF 和Rt △A CD 中，BF =CD ,∠CBF =∠A CD =90°,CB =A C ,{∴Rt △CBF ≌Rt △A CD ，∴∠BCF=∠CA D .又∵∠BCF+∠GCA =90°，∴∠CA D +∠GCA =90°，即A D ⊥CF ；（2）△A CF 是等腰三角形.理由：由（1）知：CF=A D ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，即A F=A D ，∴CF=A F ，∴△A CF 是等腰三角形.26.解：（1）连CE ，∵OA =OC ，∠DA O=∠EA C ，DA =EA ，∴△ODA ≌△CEA ，∴CE=OD =4.（2）∠A EC=∠ODA =40°.（3）不变.利用SAS 证△OCP ≌△A CM ，∴∠CPO=∠CMA ，故∠MA P=∠MCP =60°.∴∠OA N=∠MA P =60°，∴∠A NO =30°.PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 数学专页人教八年级第10期第2、3版参考答案一、选择题1.C 提示：根据常量、变量、自变量的定义判断.2.C3.C4.B5.B6.D7.C提示：可用特殊值法，将表中数值一一代入求解确认.8.A 9.D 10.B 二、填空题11.x ≠-1提示：分式有意义的条件是分母不等于0.12.y=x 2+1提示：先根据条件把字母a 表示为x 2，然后代入y=a +1.13.2≤x ≤3提示：由题意可得不等式组x -2≥0，3-x ≥0.{解得：2≤x ≤3.14.815.y=x +1（答案不惟一）16.117.2√18.s=n 2-n三、解答题19.解:（1）、（2）y 是x 的函数；（3）不是，因为对于自变量x 的值，y 不是有惟一确定的值与其对应.20.解：一般车停放的辆次数为x ，变速车为（3500-x ）辆次，则一般车的保管费是0.3x ，变速车的保管费是0.5（3500-x ），所以总的保管费收入y =0.3x +0.5（3500-x ）=-0.2x +1750（0≤x ≤3500且x 为整数）.21.（1）y =60-6t ；（2）变量是y 和t ,常量是60，-6.22.解：（1）由题意得x -2≥0，3-x ≥0，{所以2≤x ≤3.（2）由题意得|x|-1≠0，2-x ≠0，{所以x ≠±1且x ≠2.23.解：（1）y =3x +30；（2）列表：上底x 123456789梯形面积y333639424548515457（3）x 每增加1，y 就增加3.24.解:（1）1.5千米/分；（2）8分钟；（3）s =2t -20（16≤t ≤30）.25.（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克.26.（1）y =2x 2（0≤x ≤5）；（2）当x =2时，y =8;当x =4时，y =32；（3）存在，当y =32时，2x 2=32，x =4.数学专页人教八年级第8期第2、3版参考答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C7.D 8.B9.B 10.D二、填空题11.-1，-512.1,2010提示：由算术平方根的结果为非负数，即y -1√≥0，所以当y -1=0时，2010-y -1√有最大值，即当y =1时，2010-y -1√有最大值为2010.13.0或1提示：平方根与立方根相同的数为0，立方根与算术平方根相同的数为0或1，所以x =0，y =0或1，所以x +y =0或1，故x +y 的立方根是0或1.14.-π2，0.808080080008……，2√，253√.15.3-2√提示：由绝对值、算术平方根的非负性得，2a +6=0，b -2√=0，所以a =-3，b =2√，则|a+b |=|-3+2√|=3-2√.16.5526√17.答案不惟一，如2001年1月1日等.18.-4≤a ≤1三、解答题19.（1）x =±17√；（2）x =±117；（3）x =49.20.（1）35√<6；（2）5√>113√；（3）-22√<-223√<（-2）23√<（-2）2√.21.（1）26√-4；（2）可求得:a =-2，b =10，a+b =8，所以a+b 3√=2.22.（1）±3、±2、±1、-4、0，（2）0、±1、±2、±3、±4.23.解：分别由平方数、绝对值、算术平方根的非负数的性质，得x-y -4=0x-a +5=0x +2y +5=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，解这个方程组，得x =1y =-3a =6⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，所以原式=60×6×（1+9）=3600，所以60a （x 2+y 2）的平方根是±60.24.（1）45√；（2）1；（3）-2.25.解：（1）±4i 、±5i 、±3√i ；（2）规律：若指数是4的倍数，值为1；若指数除以4余1，值为i ；若指数除以4余2，值为-1；若指数除以4余3，值为-i .用等式表示略.26.（1）81；（2）略曰（3）证明：连A F ，则OA =OF ，∴∠OA F=∠OFA ，而∠OA B=∠OFC ，∴∠QA F=∠QFA ，∴QA =QF ，而OA =OF ，∴OQ 垂直平分A F ，故OQ 平分∠A OB ，即Q 在第一象限的角平分线上.数学专页人教八年级第9期第2、3版参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D8.A 9.C10.D二、填空题11.A C 、A B ；A 、C 12.313.±214√14.D (-1,-1)15.B 16.2cm 17.115°18.4三、解答题19.证明：∵A D ⊥BC （已知），数学专页人教八年级第12期第3版参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.D 二、填空题9.1610.1211.>5；<5三、解答题12.解：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得x +2y =1680，2x +y =2280.{解这个方程组，得x =960，y =360.{答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.（2）因为960×5+360×2=5520>5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.13.解：（1）由题意得方程组2（x -50）=y +50，x +m =3（y -m ）.{整理得2x -y =150，①x -3y =-4m .②{①×3-②得5x =450+4m ，∴x =45m +90；（2）由x =45m +90知x 随m 的增大而增大，又因x ，m ，y 均为正整数，所以当m =5时，x 取得最小值.其最小值为45×5+90=94，此时y =38适合题意.答：当m =5时，甲组人数最少，最少为94人.14.解：∵直线y =12x+n 与直线y=mx-1相交于点(1，-2)，∴方程组12x+n -y =0，mx -1-y =0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐的解为x =1，y =-2.{把x 、y 代入得：12×1+n-(-2)=0，n =-52,m -1-(-2)=0，m =-1，∴m =-1，n =-52.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐15.解：（1）由y=35x +95，当y =0时，x =-3，∴A （-3，0）.由y=-32x +6，当y =0时，x =4，∴B （4，0）.（2）由3x -5y =-9，可得y=35x +95.同理，由3x +2y =12，可得y=-32x +6.在同一平面直角坐标系内作出一次函数y=35x +95和y=-32x +6的图象，l 2的交点为P （2，3）.∴方程组3x +2y =12{的解是x =2，y =3.{（3）S △ABP =12×（OA +OB ）×3=10.5.数学专页人教八年级第12期第2版参考答案一、选择题1.D 2.B 3.D 4.D5.A6.B7.C 8.A二、填空题9.-210.411.11提示：函数y =2x +5中k =2>0，所以y 随x 的增大而增大，故当x ≥3时，y 最小值=11.12.（-4，0）、（0，8），1613.（2，3）14.-2≤a ≤2三、解答题15.解：根据题意得k =3，b =-2，所以函数解析式为y =3x -2，（1）y ≥0，即3x -2≥0，解得x ≥23；（2）x <2时，y <4.16.解：设y=kx+b ，将（30，500），（0，1000）代入得y =-503x +1000，（1）令y <200，即-503x +1000<200，解不等式即得x >48,即超过48天不下雨水库的蓄水量将减少到200万m 3以下；（2）由y =-503x +1000，令y =0，即-503x +1000=0，解得x =60，即60天不下雨，水库的水将干涸.17.（1）当0<x <1500时，租国有出租车公司的出租车合算；（2）1500km ；（3）租个体车主的车合算.18.解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播（7-x ）集.根据题意得y =20x +15（7-x ），∴y =5x +105.（2）50x +35（7-x ）≤300，解得x ≤113.又y =5x +105的函数值随着x 的增大而增大.又x 为自然数，故播放甲3集，播放乙7-x =4集时，观众总和最大.当x =3时，y 有最大值3×5+105=120（万人次）.答：略.数学专页人教八年级第11期第5、6版参考答案一、选择题1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C9.D10.B二、填空题11.-112.y =2x +113.2，y =2x 14.（0，115）15.2x -916.2517.y =34x -9418.±34三、解答题19.（1）m =3；（2）m <-12；（3）m ≥3.20.解：（1）设y =k (x -1).把x =-5，y =2代入得，2=k (-5-1)，所以k=-13，∴y 与x 的函数关系是y =-13x +13.（2）当x=-2时，y =-13x +13=-13×(-2)+13=1.21.解（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗(600－x )棵.依题意，得60(600－x )＋80x ≤44000．解得x ≤400．所以最多可购买乙树苗400棵．（2）设购买树苗的费用为y ，则y =60(600－x )＋80x =20x ＋36000．依题意，得0.88(600－x )＋0.96x ≥0.9×600．解得x ≥150．所以当x =150时，y 取最小值.y 最小=20×150＋36000=39000．所以当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．22.（1）A （-4，0）,B （0，2）；（2）C （-5，0）或（-3，0）.23.（1）b =8,m =3；（2）C (-23，203).24.（1）C （-23√，0）;（2）6+23√.25.解：（1）y =50000+200x ；（2）设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本，由题意，得：700x ≥50000+200x ，解得x ≥100.答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.26.解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100-x ）台，根据题意，得x ≥12(100-x ),1800x +1500(100-x )≤161800,⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐解不等式组，得3313≤x ≤3913.即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案.（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y =（2000-1800）x +(1600-1500)(100-x )=100x +10000.∵100>0，∴当x 最大时，y 的值最大.即当x =39时，商店获利最多为13900元.数学专页人教八年级第11期第3版参考答案一、选择题1.C2.B 提示：其中①②是一次函数3.D4.D5.C6.B7.A 8.B 二、填空题9.-210.-311.-312.m <12且m ≠-413.<12，一、三、四三、解答题14.略15.解：设一次函数的解析式为：y=kx+b ，则有：-2=k+b ，1=-2k+b.{解得：k=-1，b=-1.{所以一次函数，解析式是：y =-x -1.16.解：（1）y =2000+250x ；（2）将x =8代入y =2000+250x ，得y =4000元；（3）将y =5000代入y =2000+250x ，得x =12，即需交12个月的分期付款.17.（1）正比例函数的解析式为y=-x .一次函数的解析式为y=x +4；（2）图略；（3）4.5数学专页人教八年级第12期第5、6版参考答案一、选择题1.C 2.D 3.C4.A5.C6.C7.A8.A 9.B10.C 二、填空题11.（3，4）12.平行13.414.215.-3<x <-216.x =317.1418.3≤b ≤6三、解答题19.解：（1）图象过0，13()，（-1，0）两点，列二元一次方程组解得：k =13，b =13；（2）y =12；（3）由3=13x +13，得x =8．-2从图象中可以看出，方程组y =12x -2y=-x+1⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐的解是x =2，y=-1；{从图象中可以看出，当x >2时，y 1>y 2；当x <2时，y 1<y 2.21.解：（1）y =80x -60x -x 2·2-8000=19x -8000；（2）该厂在这个月中生产产品的件数为6000件．22.解：设y 1=2x -5，y 2=-x +1，在同一平面直角坐标系中画出这两条直线（图略），两条直线的交点坐标是(2,-1)，由图可知：（1）2x -5>-x +1的解集是y 1>y 2时x 的取值范围，为x >2；（2）2x -5<-x +1的解集是y 1<y 2时x 的取值范围，为x <2.23.解：（1）这两个函数的表达式分别为y=-x +3和y =12x ；（2）S 阴影=32．24.解:（1）设一次函数解析式为y=kx+b (k ≠0)，由图象知10=80k+b ，6=60k+b ，{解得k=15，b=-6.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴所求函数解析式为y =15x -6.（2）当y =0时，15x -6=0，解得x =30，∴旅客最多可免费携带30千克行李.25.解：（1）设生产A 种饮料x 瓶，根据题意得：20x +30（100-x ）≤2800，40x +20（100-x ）≤2800，{解这个不等式组，得20≤x ≤40.因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种.（2）根据题意，得y =2.6x +2.8(100-x ).整理，得y =-0.2x +280.∵k =-0.2<0，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =40时成本总额最低.26.解:（1）设x ≤2时，y=kx ，把坐标（2，6）代入得：y =3x ；设x ≥2时，y=k ′x+b ，把坐标（2，6），（10，3）代入得：y=-38x +274.（2）把y =4代入y =3x 与y =-38x +274中得：x 1=43，x 2=223，则t=x 2-x 1=223-43=6（小时），因此这个有效时间为6小时.PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 6 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 7 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 8 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 。

人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，不具有稳定性的是（）A. B. C. D.2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝6，AB＝10，则DE的长为（）A. B.3 C. D.3、如图，△ABC中，AC=BC＜AB.若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）A. B. C. D.4、如右图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm5、下列几组线段能组成三角形的是( )A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cmC.0.1cm，0.1cm，0.1cm D.3cm，4cm，8cm6、三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.中心D.重心7、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形8、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A.8B.12C.16D.189、如图，点D是△ABC边BC延长线上一点，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A 的度数是（）A.30°B.90°C.100°D.120°10、下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（）A. B. C.D.11、有四条线段，它们的长分别为1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种12、下列图形具有稳定性的是（）A.梯形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形13、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.814、有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm15、图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝________17、如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________18、已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________.19、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是________．20、如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝________度．21、如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD 上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________．22、如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=________．23、如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是________cm.24、一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是________°．25、等腰三角形的一边长为7cm，另一边长为3cm,那么这个等腰三角形的周长为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

人教版八年级上册数学11.1章课后题答案第四页习题答案1.图中有5个三角形，分别是△ABC、△AEB、△DEC、△BEC、△DCB(字母顺序可能不同)2.(1).不能组成三角形，3+4<8，两边之和小于第三边。

(2).不能组成三角形，5+6=11，两边之和等于第三边。

(3).能组成三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

第五页习题答案1.图(1)中的∠B是锐角，图(2)中的∠B是直角，图(3)中的∠B是钝角。

图(1)中的AD在三角形的内部，图(2)中的AD在三角形的一条直角边上，图(3)中的AD在三角形的外部。

其中的规律：锐角三角形的高在三角形的内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形的外部。

2.(1).AF或FB DC AC(2).∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF第七页习题答案图形中(1)(4)(6)具有稳定性第八页习题答案1.图中有6个三角形。

分别是△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ABC、△ADC2.有两种选法，分别是3，5，7和5，7，10。

四根木条每三个一组，有四种方法，分别是3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10。

其中3+5<10,3+7=10，所以第二组跟第三组不能构成三角形，只有第一组跟第四组能构成三角形。

3.略4.(1).CE BC(2).∠DAC ∠BAC(3).∠AFC(4).1/2·BC·AF(前面的点是乘号)5.C6.设腰为6，底为x2×6+x=20解的x=8则另一条腰为6，底为87.(1).设腰为5，底为65+5>6所以周长为2×5+6=16设腰为6，底为56+6>5所以周长为2×6+5=17(2).设腰为4，底为94+4<9不成立，不能组成三角形。

设腰为9，底为49+9>4所以周长为2×9+4=228.S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×4×AD=1/2×AB×CE=1/2×2×CE 2AD=CE所以高AD与CE的比是1：29.图中的∠1=∠2因为AD是△ABC的角平分线所以∠BAD=∠DAC因为DE∥AC所以∠1=∠DAC因为DF∥AB所以∠2=∠BAD又因为∠BAD=∠DAC所以∠1=∠210.略。

四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
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解：设这个多边形是 边形，则它的内角和是 ，所以 ，
解得 ．
所以这个多边形是十二边形．
n (n −2)×180∘(n −2)×=×5180∘360∘n =12答案：1. 下列说法不正确的是 A ．各边都相等的多边形是正多边形
B ．正多边形的各边都相等
C ．正三角形就是等边三角形
D ．各内角相等的多边形不一定是正多边形
A
()
答案：2. 若一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数为 A ．B ．C ．D ．C
1080∘()
678
9答案：3. 六边形的内角和为 A ．B ．C ．D ．C
()
360∘540∘720∘1080∘答案：4. 若一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是 A ．B ．C ．D ．D
30 ∘(
)6810
12。

人教版八年级上册数学第十一章测试题11.1练习题1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）2.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，CF⊥AD于点H并交AB于点F，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是△ACG，△ACH，△ACD的高；④ AH是△ACF的角平分线和高；⑤CG是△ACD的中线.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图①为一张△ABC纸片，P点在BC上.今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图②所示.若△ABC的面积为80，△DBC 的面积为50，则BP与PC的长度比为（）A.3∶2B.5∶3C.8∶5D.13∶84.AD是△ABC的中线，如果△ABD比△ACD的周长多6 cm，那么AB 与AC的差为.5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4 cm2，则S△ABC= .6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BFB.∠ACE=1∠ACB2C.AE=BED.CD⊥BE7.下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线、角平分线都相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部8.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是（）9.如图，AE⊥BC于点E，则图中以AE为高的三角形共有（）A.15个B.14个C.10个D.5个第9题图10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A.7 B.8 C.9 D.10第10题图11.如图，点D，E分别是线段BC，AD的中点，S△ABC=40 cm2，BC=10 cm，则△BDE中BD边上的高为（）A.4 cmB.5 cmC.7 cmD.8 cm12.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性.13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为cm，△BCD的面积为cm2.第13题图14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6 cm2，则S△BEF的值为 1.5cm2.第14题图15.已知AD是△ABC的高，∠ABC=30°，∠CAD=50°，则∠BAC的度数为.16.如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由.17.在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为12 cm 和15 cm 两个部分，求这个三角形的三边长.18.阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积， 即：如图①，AD 是△ABC 中BC 边上的中线， 则S △ABD =S △ACD =12S △ABC .理由：∵BD=CD ，∴S △ABD =12BD ×AH=12CD ×AH=S △ACD =12S △ABC ，即：等底同高的三角形面积相等. 操作与探索：在图②至图④中，△ABC 的面积为a.(1)如图②，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD 的面积为S1，则S1= (用含a的代数式表示)；(2)如图③，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA 到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2= (用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图③的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图④)，若阴影部分的面积为S3，则S3= (用含a的代数式表示).拓展与应用：如图⑤，已知四边形ABCD的面积是a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求图中阴影部分的面积.答案：1. D2. C3. A4. 6cm5. 16cm26. C7. A8. C9. A10. B11. A12. 稳定13. 4 314. 1.515. 10°或110°16. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE=∠DAF ，∠ADF=∠EAD. 又∵∠ADE=∠ADF ， ∴∠DAF=∠EAD.又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC ， ∴AD 是△ABC 的角平分线.17. 解：设AB=AC=x cm ，BC=y cm.列出方程组，得 {x +12x =12，12x +y =15或 {x +12x =15，12x +y =12.解得 {x =8，y =11或 {x =10，y =7.经验算均符合.所以这个三角形的三边长为8 cm ，8 cm ，11 cm 或10 cm ，10 cm ，7 cm. 18. 解：(1)a (2)2a理由：如答图①，连接AD ，∵S △ABC =S △ACD =S △AED =a ，∴S △DCE =2a.答图①(3)6a拓展与应用：如答图②，连接AO ，BO ，CO ，DO ，∵S △AOE =S △BOE =12S △AOB ，S △BOF =S △COF =12S △COB ，S △COG =S △DOG =12S △COD ，S △DOH =S △AOH =12S △AOD ，∴阴影部分面积=12S 四边形ABCD =12a.答图②11.2练习题1.如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=32°，则∠C 的度数是（ ）A.64°B.32°C.30°D.40°2.如图，在△ABC中，直线DE分别交AB，AC于点D，E，DE∥BC，∠1=105°，∠B=65°，则∠A的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= .4.如图，已知∠B=16°，∠C=24°，∠BOC=128°，求∠A的度数.解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为.6.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.如图，AD是△ABC的角平分线，若∠ADB=115°，∠C=65°，求∠B的度数.8.下列图中，∠1不是△ABC的外角的是（）A.③④B.①②C.②③④D.①③④9.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1不是△ABC的外角B.∠ACD是△ABC的外角C.∠ACD=∠A+∠BD.∠B=∠110.如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°12.如图，∠BCD=150°，则∠A+∠B+∠D的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.150°第12题图13.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.60°B.65°C.75°D.85°第13题图14.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.第14题图15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.第15题图16.如图，△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC=140°，BM，CM分别平分△ABC的外角∠DBC，∠BCE，则∠BMC= .17.如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.18.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应为90°，∠B，∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?19.如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是△BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数.20.如图，已知BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D.(1)若∠A=50°，则∠D= .(2)若∠A=80°，则∠D= .(3)若∠A=130°，则∠D= .(4)若∠D=36°，则∠A= .(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.答案：1.B2.B3. 120°4.答图解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5. 10°6. B7.解：∵∠CAD=∠ADB-∠C=115°-65°=50°，又AD是△ABC的角平分线，∴∠CAB=2∠CAD=100°，∴∠B=180°-∠CAB-∠C=180°-100°-65°=15°.8. A9.D10.B11.C12.D13.C14. 15°15. 180°16. 40°17. 解：∵DF⊥AB，∠D=42°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°.∴∠ACD=∠B+∠A=48°+35°=83°.18.解：如答图，连接AD并延长，∵∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，又∠B=30°，∠C=20°，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C. ∴∠BAC=∠BDC-∠B-∠C=142°-30°-20°=92°≠90°，∴这个零件不合格.19.解：∵AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=44°.又∠DAC=10°，∴∠BAC=54°，∴∠MAC=126°.∵AE是△BAC外角的平分线，∴∠MAE=1∠MAC=63°.2∠ABC=23°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.20.(1) 25°(2)40°(3)65°(4)72°∠A.(5)解：∠D=12证明：∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1.∵∠ACE=∠ABC+∠A，∴2∠2=2∠1+∠A.而∠2=∠1+∠D，∴2∠2=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，∠A.即∠D=12人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.3 多边形及其内角和一、单选题1．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．83．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ） A ．8B ．12C ．16D ．184．如图①，一张四边形纸片，， ，若将其按照图②所示方式折叠后，确好，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是 A ．8B ．9C ．10D ．126．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EFA ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．图1是二环三角形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360，图2是二环四边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =720，图3是二环五边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S ＝_____________度（ ）110B ︒∠=150D ︒∠=//MA BC '// NA DC 'C∠45︒50︒55︒60︒()810A ．1440B ．1800C ．2880D ．36008．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则下列等式中成立的是（ ）A ．a+b+c=d+e+fB ．a+c+e=b+d+fC ．a+b=d+eD ．a+c=b+d 9．如图，已知∠A=n °，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（ ）A ．B ．C ．D ．10．一条长为17．2cm 、宽为2．5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（ ）cm 2．A ．B ．10C ．8．6D ．643343二、填空题11．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____．12．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．13．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．三、解答题16．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A 1D 1C ＝30°，求∠A 1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数．17．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连结AD 、CB ，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A +∠D =∠C +∠B .(1)用“8字型”如图2,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =___________； (2)造“8字型”如图3,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =_____________; (3)发现“8字型”如图4，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分 线，EF 为∠BED 的平分线. ①图中共有________个“8字型”； ②若∠B ：∠D ：∠F =4：6：x ，求x 的值.18．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：//EF GH EF GH 1ACB 90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒1AC =(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范19．如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.（1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分. 若，试比较与的大小，并说明理由.20．如图，四边形ABCD ，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD=α，∠BCD=βC EF 20ACE ∠=︒1∠A EF C EF GH EF GH BC AB GHD K AKD ∠CDK ∠O ABC ∆A O ∠O ∠ABC ∆A EAK n ∠=︒()4310CDK m n ∠=--︒m ABCD A C ∠=∠E AB DE ADC ∠ADE DEA ∠=∠AD BC ∕∕DF BC ⊥BC G AB F DB EDF ∠45BDC ∠<︒F ∠EDF ∠（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．21．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P 因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是_______.22．，，且，，求和的度数.23．在四边形中，平分交于点，点在线段上运动.（1）如图1，已知.①若平分，则______；②若，试说明；（2）如图2，已知，试说明平分.【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．15 60°12．0或3AF CD ∥AB DE ∥120A ∠=︒80B ∠=︒D ∠C∠ABCD CE BCD ∠AD E F CE 90A D ︒∠=∠=BF ABC ∠BFC ∠=90BFC ︒∠=12DEC ABC ∠=∠A D BFC ∠=∠=∠BF ABC∠13．1314．50度15．12°16．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°．17．(1)360°；(2)540；(3)①6；②x =5.18．（1）；（2）①不变，；②.19．（1）略；（2），理由略.20．（1）120°； （2）β﹣α=60° 理由略；（3）平行，理由略.21．（1）∠AOC=∠A+∠P+∠C ；（2）38°；（3）∠P=90°+（∠B+∠D ）；（4）∠P=180°-（∠B+∠D ）.22．，的度数分别为，.23．（1）①90°；②略；（2）略.170∠=︒75︒70115m <<F EDF ∠<1212CDE ∠C ∠120︒160︒。

一、选择题1．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠D ．C D ∠=∠ 2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒ 4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 5．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．以上均有可能 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．1，2，3B ．1，3，5C ．2，3，4D ．2，6，10 7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 8．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．40 10．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF 11．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 12．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ） A ．4、5、6B ．3、4、5C ．2、3、4D ．1、2、3 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 14．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．40 15．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA二、填空题16．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．17．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．18．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．19．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．20．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．21．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．22．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．23．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．24．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．25．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．26．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题27．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB 上找到格点D ，并连接CD ，使CD 将△ABC 面积两等分； （2）在图②中△ABC 的内部找到格点E ，并连接BE 、CE ，使△BCE 是△ABC 面积的14． （3）在图③中△外部画一条直线l ，使直线l 上任意一点与B 、C 构成的三角形的面积是△ABC 的18．28．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角． 29．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．30．如图，PB 和PC 是ABC 的两条外角平分线． 求证：1902BPC BAC ∠=︒-∠．。