指数、对数基础练习卷(两份)

指数与对数函数练习卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数f(x)=log12(x2−4)的单调递增区间为( )A．0,+∞B．−∞,0C．2,+∞D．−∞,−22．已知函数f x是定义在R上的偶函数，且在−∞,0上单调递减，若a=f log25,f=f log24.1,c=f20.8，则a,b,c的大小关系是（）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b3．设函数f(x)={21−x,x≤1,1−log2x,x>1则满足f x≤2的x的取值范围是( ) A．−1,2B．0,2C．1,+∞D．0,+∞4．函数f x=log12(x−1)的定义域是A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(1,2]5．已知log23=a,log37=b,则log27等于（）A．a+b B．a-b C．ab D．ab6．已知函数f x={x−1,x≤2,2+log a x,x>2(a>0且a≠1)的最大值为1,则a的取值范围是A．12,1B．0,1C．0,12D．1,+∞7．已知集合A={x|log2(x2−2)<1},B={y|y=2x+2−x−12}，则A∩B=（）A．(2,+∞)B．[32,+∞)C．[32,2)D．(2,32]8．设函数f(x)=ln|x|,x≤−1e−x,x>−1，则f(f(−2))的值为（）A．1e B．2eC．12D．29．若函数y=log a(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则( ) A．a=2,b=2B．a=2,b=2C．a=2,b=1D．a=2,b=210．若2a=5b=10，则1a +1b=（）A．12B．1C．32D．211．设函数f x={1+log22−x,x<1−2x−1,x≥1,则f f log212=（）A．1B．2C．3D．412．函数f x=21−x+lg3x+1的定义域为( )A． −13,13B． −13,1C． −13,+∞D． −∞,13二、填空题13．若，则________,________14．设常数a∈R，函数f x=1og2x+a．若f x的反函数的图象经过点3 ， 1，则a=___．15．已知函数f x=lg −x2+2a x在区间1,2上的减函数，则实数a的取值集合是______.16．若函数y=f x的定义域是12,2，则函数y=f log2x的定义域为__________．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）4log23−log2814−5log53+log93；（2）0.027−13− −16−2+810.75+（19）0−3−1.18．计算下列各式的值：（1）27912−(23−π)0−21027−13+0.25−12．（2）lg5+ln e+2−1+log23+(lg2)2+lg5⋅lg2．19．（1）9412−9.60−278−23+232（2）(a12⋅b23)−3÷b−4⋅a20．已知定义在0 ， +∞上的函数f x=log a x（a>1），并且它在12 ， 3上的最大值为1。

指数和对数函数练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a > 0，且a的指数函数 f(x) = a^x的定义域是(-∞,∞)，则a的取值范围是A. a > 1B. a > 0C. a ≠ 0D. a ≠ 12. 下列函数中，是对数函数的是A. f(x) = 2^xB. f(x) = log(x + 2)C. f(x) = 1/xD. f(x) = x^23. 若指数函数f(x)的图像经过点P(1, 4)，则 a 的值等于A. 1/4B. 4C. 2D. 1/24. 在指数函数 y = a^x 中，若a > 1，则此函数的图像在 x 轴的右侧是A. 上升的B. 下降的C. 平行于x轴D. 平行于y轴5. 已知对数函数f(x) = log2^x，则f(2)的值为A. 1/2B. 1C. 2D. log26. 设f(x) = 10^x, g(x) = logx，若f(g(x)) 为恒等于 x，则此函数 f(x) 的底数为A. 1B. -1C. eD. 107. 若指数函数 f(x) 的图像经过点P(1, 6)，则该指数函数的解析式可能为A. f(x) = 2^xB. f(x) = 3^xC. f(x) = 4^xD. f(x) = 5^x8. 若y = 7^(log7^x)，则此函数的解析式为A. y = xB. y = x^7C. y = 7^xD. y = 7^(7^x)9. 若指数函数 y = 2^x 和对数函数 y = log2^x 的图像分别经过点A(1,1)和点B(2,2)，则点C的坐标为A. (3, 3)B. (4, 4)C. (3, 4)D. (4, 3)10. 设指数函数 y = a^x 和对数函数 y = loga^x 的图像分别经过点A(1,2)和点B(2,1)，则点C的坐标为A. (4, 1/2)B. (4, 2)C. (1/2, 4)D. (2, 4)二、计算题1. 已知指数函数 y = 2^x 的值为 16，求 x 的解。

指数与对数基础题训练一、单选题1．在①4x y =；②4y x =；③4x y =-；④()4xy =-；⑤14xy =中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．若直线y =2a 与函数21xy =-的图象有且只有一个公共点，则a 的取值范围（ ）A ．1(0,)2B ．1[,)2+∞C ．1{0}(,)2⋃+∞D ．1{0}[,)2⋃+∞3．若指数函数x y a =，x y b =，x y c =（其中a 、b 、c 均为不等于1的正实数）的图象如图所示，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>；B ．c a b >>；C ．c b a >>D ．b a c >>．4．函数(1)xy a a =>的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝3x 与3x y -＝的图象关于下列哪条直线对称（ ） A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x6．函数()2log 21xy =+的值域是（ ）A ．[1,)+∞B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞7．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a8．设x ∈R ，则“42x x >”是“1x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若log 3(log 2x )＝1，则x 12-等于（ ） A ．13B C D10．计算235111log log log 9254⋅⋅=（ ）A ．8B ．6C ．－8D ．－611．函数f (x )lg(5－3x )的定义域是（ ） A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．函数()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图是对数函数log a y x =的图象，已知a ，53，45，18，则相应的1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次是（ ）A ．18，45，53B53，45，18C ．5345，18D53，18，4514．函数(log 42)a y x -+=（0a >且1a ≠）恒过定点（ ） A ．()4,2B ．()2,4C ．()5,2D ．()2,515．已知函数4log ,04()13, 4.2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(16)，B ．(4,6)C ．(2,3)D ．(8,12)16．已知0.1log 0.4a =，0.1log 1.1b =，c =40.1，则（ ） A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<17．已知实数,a b 满足log log 221a b >>，则（ ） A ．12a b <<<B ．12a b <<<C ．12b a <<<D ．12a b <<<18．若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的反函数的图象过点()1,3，则()2log 8f =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．319．3x y =与3log y x =的图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．直线y x =对称 C ．原点对称D ．y 轴对称20．方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．322⎛⎫⎪⎝⎭， D ．522⎛⎫⎪⎝⎭，第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．若指数函数()y f x =的图象过点()2,4，则()f x =__________．22．函数()33xf x a -=-（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点的坐标为___________.23．函数132x y +=-的图像是由函数3x y =的图像沿x 轴向_______平移_______个单位，再沿y 轴向_______平移_______个单位得到的． 24．函数y ___________.25．若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上最大值是最小值的2倍，则a =______.26．函数()2212x xf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的增区间为_______.27．若函数(0xy a a =>且1)a ≠在[]2,4上的最大值比最小值大22a，则=a ___________.28．设函数()21,024,0x x x f x x -⎧+>=⎨-+<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______．29．计算103889()log 4lg9lg3()274-++÷--=______．30．325log 5log 3⨯=______.31．若对数函数的图象过点()4,2-，则此函数的表达式为______.32．函数()20.3log 56y x x =-+-的单调递增区间是___________.33．若函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，则实数a 的取值范围为________．34．若函数()2lg 2y x ax =-+在区间()1,2上是严格减函数，则实数a 的取值集合是______．35．若函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为______.36．若函数y =f （x ）是函数y =2x 的反函数，则f （2）=______. 37．已知函数())ln 31f x x =+，则()1lg 5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．三、解答题 38．计算:（1）07log 2(9.8)log lg25lg47+-++；（212 03331(1)(3)()864π---+.39．计算：（1）2200.75333π8124-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）()221log 31lg 20lg 255lg 2lg522-++++.40．化简下列各式： （1（2）()()401130.7532370.0642160.018---⎛⎫⎡⎤--+-++- ⎪⎣⎦⎝⎭. 41．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0，b >0)．（1）a（2（3）2 （42．42．已知x 满足311x ≥+，求函数142x x y +=-的最大值及最小值． 43．比较下列各组数的大小： （1）1.52.5和1.53.2； （2）0.6－1.2和0.6－1.5； （3）1.70.2和0.92.1.44．已知函数1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论直线y a =与函数()f x 图象的交点个数. 45．已知2x ＝3y ＝a ，若112x y+=，求a 的值． 46．求下列各式中x 的值： （1）43log 2x =-；（2）()23log log 1x =； （3）3log 272x =； （4）453x x =⨯． 47．计算下列各题：（1）1403443340.064()[(2)]25-----+-⋅（2）5log 22232lg 25lg8lg5lg 20lg 2log 3log 853++⋅++⋅+48．求下列函数的定义域、值域及单调区间： （1）13()log (4)f x x =-；（2）22()log ()f x x =；49．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域； （2）求不等式()2f x >的解集；（3）若()4log f x m x <于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围． 50．已知函数()()2log 2f x x =-，()()2log 2g x x =+.（1）设函数()()()F x f x g x =+，求()F x 的定义域，并判断()F x 的奇偶性； （2）若[]1,1x ∈-时，()()122f m xg x -≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】根据指数函数的定义进行求解判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；③中4x 的系数是-1，所以不是指数函数；④中底数-4﹤0，所以不是指数函数. 故选：B. 2．D 【分析】画出两个函数在同一坐标系下的图象，数形结合分析即得解. 【详解】画出两个函数在同一坐标系下的图象，若两个函数图象有且只有一个公共点， 则20a =或21a ≥，0a ∴=或12a ≥. 故选：D ． 3．B 【分析】根据指数函数图象可得1c >，01a <<，01b <<，然后取1x =，判断a ，b 大小即可. 【详解】由所给图象，可知x y c =在R 上是严格增函数，根据指数函数的单调性， 得1c >．同理可得01a <<，01b <<．不妨取1x =，此时x y a =的图象在x y b =上方，即a b >．所以c a b >>， 选：B ． 4．B 【分析】,0,0x xx a x y a a x -⎧>==⎨<⎩，根据指数函数的性质，作出分段函数的图象即可.【详解】,0,0x xx a x y a a x -⎧>==⎨<⎩，当0x ≥时，因为1a >，所以x y a =过点()0,1且单调递增，结合指数函数的图象特点，排除选项A 、C 、D ， 故选：B 5．B 【分析】取函数y ＝3x 的图象上任意一点，然后计算可得 (－x 0，y 0) 在3＝-x y 的图象上，简单判断可得结果. 【详解】若点(x 0，y 0)在y ＝3x 的图象上，即 y 0＝03x ， 则()003＝--x y∴(－x 0，y 0)在003＝-x y 的图象上，反之亦然，∴y ＝3x 与3＝-x y 关于y 轴对称． 故选：B. 【点睛】本题考查函数图象对称问题，考查分析能力，属基础题. 6．D 【分析】利用指数函数的性质可求原函数的值域. 【详解】设21x t =+，则211x t =+>，故()2log 210x+>，故()2log 21xy =+的值域为(0,)+∞，故选：D. 7．B 【分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项. 【详解】4x y =在R 上递增，14y x =在()0,∞+上递增.123111334442422893c a b ==<==<==.故选：B 8．B 【分析】把命题42x x >化简为0x >，再考查以0x >，1x >分别为题设，结论和结论，题设的两个命题真假即可作答. 【详解】因2422220x x x x x x x >⇔>⇔>⇔>， 又01x x >>，而10x x >⇒>，即“0x >”是“1x >”的必要不充分条件，所以“42x x >”是“1x >”的必要不充分条件． 故选：B 9．C 【分析】由对数的定义求得x ，再由幂的运算法则计算． 【详解】解析 ∵log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3， ∴x ＝23＝8，则x 12-= 故选：C ． 10．C【分析】根据对数的计算法则和换底公式运算即可. 【详解】222235235235111log log log log 3log 5log 28log 3log 5log 289254---⋅⋅=⋅⋅=-⋅⋅=-,故选：C. 11．C 【分析】由二次根式下被开方数非负，对数的真数大于0求解． 【详解】由lg 0,530,x x ≥⎧⎨->⎩得1,5,3x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩即1≤x <53.故选：C ． 12．A 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及该函数在()0,∞+上的单调性，可得出合适的选项. 【详解】函数()()log 101a f x x a =+<<的定义域为{}0x x ≠，()()log 1log 1a a f x x x f x -=-+=+=，函数()f x 为偶函数，当0x >时，()log 1a f x x =+，即函数()f x 在()0,∞+上为减函数. 故选：A. 13．B 【分析】根据对数函数的图象与性质判断． 【详解】∵当1a >时，图象呈上升趋势；当01a <<时，图象呈下降趋势，又当1a >时，a 越大，图象向右越靠近x 轴；01a <<时，a 越小，图象向右越靠近x 轴，故1C ，2C ，3C ，4C 对应的a53，45，18．故选：B ． 14．C 【分析】根据对数函数的知识确定正确选项. 【详解】当41x -=，即5x =时，2y =，所以定点为()5,2. 故选：C 15．B 【分析】画出()f x 的图象，结合对数运算求得abc 的取值范围. 【详解】画出()f x 的图象如下图所示， 4441log log log x x x=-=，所以不妨设1ab =， 所以()4,6abc c =∈. 故选：B16．A 【分析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小. 【详解】由0.10.10.10.1log 1.10log 0.4log 0.114<<<=<， ∴b a c <<. 故选：A.17．B 【分析】利用对数函数的单调性及对数的运算即可得解. 【详解】21log log a a a >=，12a ∴<<，同理12b <<又log 2log 2a b >，lg 2lg 2lg lg 22lg 20lg lg lg log log lg a b b aa b a b∴--=-=⋅>⋅ 又lg 20>，lg 0a >，lg 0b >， lg lg 0b a -∴>，即lg0ba >，1b a∴>，b a ∴>，12a b ∴<<< 故选：B 18．B 【分析】利用同底的指数函数与对数函数互为反函数求出a 值，再借助对数运算即可作答. 【详解】依题意，函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的反函数是x y a =，即函数x y a =的图象过点()1,3， 则3a =，()3log f x x =，于是得()2323log 8log (log 8)log 31f ===， 所以()2log 81f =. 故选：B 19．B 【分析】利用反函数的性质即可得出结论. 【详解】函数3x y =与3log y x =互为反函数，故其图象关于直线y x =对称． 故选：B . 20．B 【分析】根据题意，设()2log 2f x x x =+-，根据基本初等函数的单调性，可知函数()f x 在()0,∞+上单调递增，再利用零点存在性定理可判断()f x 零点所在区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，从而得出答案.【详解】解：设()2log 2f x x x =+-，可知函数()f x 在()0,∞+上单调递增，又()110f =-<，223311log log 02222f ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭，则()3102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，所以()f x 零点所在区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，故方程2log 2x x +=的解所在的区间为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B. 21．2x 【分析】设()(0xf x a a =>且1)a ≠，把点()2,4代入求出a 的值，可得函数解析式．【详解】解：由题意，设()(0xf x a a =>且1)a ≠，由函数()y f x =的图象过点()2,4得：24a =，则2a =，()2x f x ∴=故答案为：2x . 22．()3,2- 【分析】根据指数函数的性质，令幂指数等于零，求得,x y 的值，即可得出函数图像恒过定点的坐标. 【详解】令30x -=，3x ∴=,()33332f a -=-=-，∴()f x 的图像恒过定点的坐标为()3,2-.故答案为：()3,2-23．左 1 下 2 【分析】利用函数图象变换规律即得. 【详解】函数132x y +=-的图象由函数3x y =的图像沿x 轴向左平移1个单位得到函数13x y +=的图象，再沿y 轴向下平移2个单位得到的. 故答案为：左；1；下；2. 24．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦＃＃1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【分析】根据偶次被开方数大于等于零，以及指数函数的单调性即可解出． 【详解】由题意可得，12310x --≥，所以120x -≥，即12x ≤． 故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．25．2或12【分析】将a 分成01,1a a <<>两种情况，根据()f x 的单调性以及函数最大值是最小值的两倍列方程，解方程求得a 的值. 【详解】当01a <<时，函数()xf x a =为R 上的减函数，故()()122f f =，即22a a =，解得12a =. 当1a >时，函数()xf x a =为R 上的增函数，故()()221f f =，即22a a =，解得2a =.故a 的值为2或12. 故填：2或12. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 26．(),1-∞- 【分析】利用复合函数的单调区间的求解方法，即“同增异减”，进行求解 【详解】设22t x x =+，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为22t x x =+在区间(),1-∞-上为减函数，区间()1,-+∞上为增函数，12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数， 所以()2212x xf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的增区间为(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-27．2或 【分析】对a 进行分类讨论，分别求出01a <<和1a >下()xf x a =的最大值和最小值，列出方程，求出结果 【详解】若01a <<，则函数()x f x a =在区间[]2,4上单调递减，24max min (),()f x a f x a ∴==，由题意得2242a a a -=，又01a <<，故a =若1a >，则函数()xf x a =在区间[]2,4上单调递增，4max ()f x a ∴=，2min()f x a =，由题意得2422a a a -=，又1a >，故a =28．3 【分析】利用给定的分段函数对所求值的表达式由内及外依次计算函数值即可得解. 【详解】因函数()21,024,0x x x f x x -⎧+>=⎨-+<⎩，则221log log 332242411(log )3f --+=-+==，所以121[(log )](1)2133f f f ==+=.故答案为：3 29．196## 【分析】根据指数和对数的运算性质即可求出． 【详解】解：原式1332lg43219()2lg3lg31213lg8236⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=++÷-=++-=．故答案为：196． 30．12##【分析】直接根据对数运算性质与换底公式计算即可. 【详解】解：232533551lg5lg31log 5log 3log 5log 3log 5log 32lg32lg52⨯=⨯=⨯=⨯= 故答案为：12 31．()12log 0y x x =>【分析】将点()4,2-代入对数解析式求出底数，即可求解. 【详解】设对数函数为log a y x =，()0,1a ∈，因为对数函数的图象过点()4,2-，所以2log 4a -=，即2242a -==，解得12a =，所以()12log 0y x x =>.故答案为：()12log 0y x x =>32．[)2.5,3 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调递增区间. 【详解】由题得2560x x -+->， 23x ∴<<函数2(23)56u x x x -+-=<<在5(2,]2单调递增，在5[,3)2单调递减，函数0.3log y u =在定义域内单调递减，所以函数()20.3log 56y x x =-+-的单调递增区间是5[,3)2.故答案为：[)2.5,3 33．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分段函数要满足在R 上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大于等于右边函数的端点值. 【详解】因为(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，所以要满足：31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得：1173a ≤<，所以实数a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭34．{}1 【分析】根据给定条件结合复合函数单调性分析计算作答. 【详解】依题意，()1,2x ∀∈，函数()2lg 2y x ax =-+有意义，则210440a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得1a ≥，在()2lg 2y x ax =-+中，220x ax -+>，解得02x a <<，令22u x ax =-+，则22u x ax =-+在(0,)a 上单调递增，在(,2)a a 上单调递减，而lg y u =是增函数，因函数()2lg 2y x ax =-+在区间()1,2上是严格减函数，则函数22u x ax =-+在()1,2上递减，于是得(1,2)(,2)a a ⊆，因此，122a a ≤⎧⎨≥⎩，解得1a =，所以实数a 的取值集合是：{}1. 故答案为：{}1 35．()1,4结合已知条件，由对数型复合函数单调性和定义域即可求解. 【详解】由题意可知，0a >且1a ≠，所以1y ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，因为函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，由复合函数单调性可知，1a >，又由对数型函数定义域可知，1104a ->，即4a <，综上可知，14a <<. 故答案为：()1,4. 36．1 【分析】根据反函数的定义即可求解. 【详解】由题知y ＝f (x )＝2log x ，∴f (2)＝1. 故答案为：1. 37．2 【分析】先根据题意求()()f x f x +-的值，然后再求()1lg 5lg 5f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值【详解】因为())ln31f x x =+（x ∈R ），所以))()()ln31ln31f x f x x x +-=+++()22ln 19922x x =+-+=，所以()()()1lg 5lg lg 5lg 525f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，故答案为：2 38． （1）132；【分析】（1）根据对数的运算性质，即可化简求值；（2）根据根式的化简和指数幂的运算法则，即可求解. （1）解：()70log 2log lg 25lg 479.8+++-()323log 3lg 25421=+⨯++32212=+++ 132=. （2）12 03331(1)(3)()864π---+12332711()()864-=-+()1323333142--⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦5311622=--+ 16=. 39． （1）27-； （2）233. 【分析】（1）根据根式的化简以及指数幂的运算性质，即可化简求值； （2）根据对数的运算性质进行化简运算即可求解. （1）解：原式()32444323231232132727232=⨯+-⨯-=+--=-.（2）解：lg 20lg102lg10lg 21lg 2=⨯=+=+，211lg 25lg5lg522==，()()()2225lg 2lg55lg 255lg105+=⨯==⎡⎤⎣⎦， ()22211log 3log 3log 31222222233----=⨯=⨯=⨯=， ∴原式222231lg 2lg551lg10573333=++++=+++=+=. 40． （1）54a （2）14380【分析】（1）把根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即得； （2）利用分数指数幂的运算性质运算即得. （1）1131332315355224423115454a b a b a a a a b b -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=⋅=⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2） 原式()()()1343434151111430.412211021681080---=-+-++=-+++=. 41． （1）52a ； （2）136a ； （3）7362a b ； （4）76a . 【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质化简求值即可. （1）原式＝11522222a a a a +⋅==. （2）原式＝22313333262a a a a +⋅==．（3） 原式＝1221711333233332622222()()a ab a a b ab a b +⋅===. （4） 原式＝55722666a a a a --⋅==．42．max 8y =，min 1y =-【分析】先求x 的范围，再通过换元法求最值.【详解】 由311x ≥+可得：201x x -≥+可得：(]1,2x ∈-，令2x t =，(]1,2x ∈-， 则()222(2)22211x x y t t t =-⨯=-=--，1,42t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 当1t =即0x =时，min 1y =-；当4t =即2x =时，max 8y =．43．（1）1.52.5＜1.53.2（2）0.6－1.2＜0.6－1.5（3）1.70.2＞0.92.1【分析】(1)(2)根据指数函数的单调性即可比较；(3)与中间值1比较即可.（1）1.52.5，1.53.2可看作函数y ＝1.5x 的两个函数值，由于底数1.5＞1，∴函数y ＝1.5x 在R 上是增函数，∵2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2.（2）0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y ＝0.6x 的两个函数值，∵0＜0.6＜1，∴函数y ＝0.6x 在R 上是减函数，∵－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5.（3）由指数函数性质得，1.70.2＞1.70＝1，0.92.1＜0.90＝1，∴1.70.2＞0.92.1.44．（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据函数解析式，直接画出图象，由图象即可得出单调区间；（2）由（1）中图象，即可得出结果.【详解】（1）因为11,021()1211,02xx x x f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=-=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 画出其图象如下：由图象可得，函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+；单调递减区间为(),0-∞；（2）由（1）中图象可得，当0a <时，直线y a =与函数()f x 的图象没有交点；当0a =时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点；当01a <<时，直线y a =与函数()f x 的图象有两个交点；当1a ≥时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点；综上，当0a <时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为0个；当0a =或1a ≥时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为1个；当01a <<时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为2个.45．a【分析】利用对指互化得到x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，再利用对数的运算化简求值.【详解】因为2x ＝3y ＝a ，所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝2311log log a a +＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2， 所以a 2＝6，解得a ＝又因为a >0，所以a.46．（1）18（2）9（3）9（4）43log 5 【分析】（1）结合对数与指数的互化公式以及指数的运算公式即可求出结果；（2）利用对数与指数的互化公式即可求出结果；（3）结合对数与指数的互化公式以及指数的运算公式即可求出结果；（4）利用对数与指数的互化公式以及指数的运算公式即可求出结果.（1） 因为43log 2x =-，则()33232214228x ---====； （2）因为()23log log 1x =，所以13log 2x =，即3log 2x =，故239x ==； （3） 因为3log 272x =，所以3227x =，即2327x =，所以()2323339x ===（4） 因为453x x =⨯，所以453x⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此43log 5x =. 47．（1）1（2）8【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即可得出答案；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即可得出答案.（1）解：1403443340.064()[(2)]25-----+-⋅ 111190.41616=-+-⨯ 519121616=-+- 1=；（2） 解：5log 22232lg 25lg8lg5lg 20lg 2log 3log 853++⋅++⋅+ ()2lg33lg2lg25lg4lg52lg2lg5lg 22lg2lg3=+++++⨯+ 22lg1002lg5lg2lg 5lg 232=+++++22(lg2lg5)5=+++8=．48．（1）定义域为(4)∞-，，值域是R ，单调递增区间是(4)∞-，，无单调递减区间； （2）定义域为{|0}x x R x ∈≠且，值域是R ，单调递增区间是(0)+∞，，单调递减区间是(0)∞-，﹒【分析】求定义域，再根据复合函数“同增异减”的单调性判断方法即可求解﹒（1）由40x ->得4x <，∴定义域为(4)∞-，，值域是R ， 又1013<<，∴单调递增区间是(4)∞-，，无单调递减区间； （2）由20x >得0x ≠，∴定义域为{|x x R ∈且0}x ≠，值域是R ，又21>，∴单调递增区间是(0)+∞，，单调递减区间是(0)∞-，． 49．（1）9,58⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）104x x ⎧<<⎨⎩或}8x > （3）52m >【分析】 （1）利用换元法，结合二次函数的性质求得函数在区间[]1,16上的值域.（2）结合一元二次不等式、对数不等式的解法来求得不等式()2f x >的解集.（3）利用换元法并分离常数m ，结合函数的单调性求得m 的取值范围.（1）令4t log x =，[]1,16x ∈，则[]0,2t ∈，函数()f x 转化为()1222y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]0,2t ∈， 则二次函数()1222y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在]1,24⎛ ⎝上单调递增， 所以当14t =时，y 取到最小值为98-，当2t =时，y 取到最大值为5， 故当[]1,16x ∈时，函数()f x 的值域为9,58⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）由题得()4412220,2log x log x ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，令4t log x =，则()122202t t ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，即2230t t -->，解得32t >或1t <-， 当32t >时，即432log x >，解得8x >；当1t <-时，即41log x <-，解得104x <<，故不等式()2f x >的解集为104x x ⎧<<⎨⎩或}8x >． （3）由于()4441222log x log x mlog x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭对于[]4,16x ∈上恒成立， 令4t log x =，[]4,16x ∈，则[]1,2t ∈即()1222t t mt ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭在[]1,2t ∈上恒成立， 所以121m t t>--在[]1,2t ∈上恒成立， 因为函数1y t=-在[]1,2上单调递增，2y t =也在[]1,2上单调递增， 所以函数121y t t =--在[]1,2上单调递增，它的最大值为52，故52m >时，()4f x mlog x <对于[]4,16x ∈恒成立． 50．（1）定义域为()2,2-；偶函数；（2）1m ≤-.【分析】(1)根据对数的真数大于0，列不等式组可解得定义域，根据奇偶性的定义判断可得奇偶性；(2)将1(2)()2f m xg x -≥转化为22m x ≤+[0,1]x ∈恒成立，继续转化为2222(2)22m t t t t ≤+--=--在t ⎡∈⎣上恒成立，再根据二次函数的单调性求出右边的最小值即可得到.【详解】(1)由题意，()()22()log 2log 2F x x x =-++，则2020x x ->⎧⎨+>⎩，解得22x -<<， 所以()F x 的定义域为()2,2-；因为()()()22log 2log 2F x x x -=--++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()22log 2log 2x x F x =++-=,所以函数()F x 为()2,2-上的偶函数；(2)因为()()122f m xg x -≥可化为()()221log 22log 22m x x -+≥+，可化为()22log 22log m x -+≥22m x -+可化为22m x ≤+[]1,1x ∈-恒成立,令t =22x t =-，因为[]1,1x ∈-，所以t ⎡∈⎣，所以2222(2)22m t t t t ≤+--=--在t ⎡∈⎣上恒成立，令()222h t t t =--，t ⎡∈⎣， 因为对称轴11224t -=-=⨯1<,所以()h t 在⎡⎣上递增，所以()()min 12121h t h ==--=-，为使2222(2)22m t t t t ≤+--=--在t ⎡∈⎣上恒成立，只需1m ≤-.【点睛】思路点睛：根据不等式恒成立求参数时，一般可将不等式变形，分离出参数，利用构造函数的方法，构造出函数，结合函数的基本性质，求出函数在给定区间的最值，即可求出参数范围；（有时也会用导数的方法求函数的最值）。

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎨⎧2x(x ≤0)，1 (x >0).答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x≥2x≥1，∴f (3x)≥f (2x)．若x <0，则3x<2x<1，∴f (3x)>f (2x)．∴f (3x)≥f (2x)．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x－2x>1且a >2，由A ⊆B 知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎨⎧a >13－a >0a 8－6>(3－a )×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x)<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+的值域为[28，1]． 由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝2341()2x x --+[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x－4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立． 由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g (x )＝λ·2x－4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ）A 、lg5lg 7gB 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：__________= __________正数的负分数指数幂的意义，规定__________= __________0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二.练习题1．64的6次方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( )A.(－3)2＝－3B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b 4．若4a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≥2且a ≠4C ．a ≠2D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________．6.()()()[]21343101.0-162---064075.0--3087-+++⋅=________7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( )A ．a m a n ＝a mnB ．(a m )n ＝a m ＋nC ．a m b n ＝(ab )m ＋nD ．(b a )m ＝a －m b m8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 29．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(13)a<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a11．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,1}B ．{0}C ．{－1}D ．{－1,0}12．方程3x －1＝19的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝－1 13．方程4x ＋2x －2＝0的解是________．14．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)15．方程22=-x x的实根的个数________ 16．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．17．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，则下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不．可能成立的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个 D ．4个18．求适合a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，且a ≠1)的实数x 的取值范围．19．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域． 20 已知函数()131+=x y（1）作出图像（2）由图像指出单调区间（3）由图像指出当x 取什么值时，函数有最值 二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果___________________那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：________（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制：___________________；②注意真数的限制：__________________ ③=1log a _______；=a a log _______ ④Na alog =_______两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数______；○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对______指数式与对数式的互化幂值 真数 ba＝ N ⇔log a N ＝ b底数指数 对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：（1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________注意：换底公式__________=________________（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）=n a b mlog __________；（2）ab b a log 1log =． （三）对数函数1、对数函数的概念：函数________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是__________ 2二.练习题1．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 152．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 3．将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4； (2) =27log 31＝－3；(3)=x 3log6(x ＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16. 4．．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④5.已知g (x )＝⎩⎨⎧e x x ≤0ln x x >0，则g (g (13))＝________.6．①化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．6 2B ．12 2C ．log 6 3 D.12 ②计算：2log 510＋log 50.25＝________. 7 .log 2716log 34＝( )8．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b9． (log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( )A.56B.2512C.94 D ．以上都不对10.已知2x ＝5y ＝10，则1x ＋1y ＝________.11．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )A.47B.27C.72D.7412．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y13．已知log 12b <log 12a <log 12c<0，则( )A ．2b>2a>2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b14．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <4 15．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.方程()()2log 12log 255-=+x x 的解为x ＝________16．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 17. 函数 ()34log 5.0-=x y 的定义域为________18．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.19．当a >1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象只能是下图中的( )20．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1]21．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 22.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ，则 ( )A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >>23.若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6)(3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为 （ ）A 1B 2C 3D 4 24．设2log 13a>，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0<a <23 B ．23 <a <1 C ．0 <a < 23或a >1 D ．a > 2325.设函数)(log )(2xxb a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1） 求a,b 的值；（2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值。

对数计算练习题一、基础题1. 计算下列对数的值：(1) log₂8(2) log₅25(3) log₃1/27(4) log₁₀1002. 将下列指数式转换为对数式：(1) 2³ = 8(2) 5² = 25(3) 3⁻³ = 1/27(4) 10² = 1003. 将下列对数式转换为指数式：(1) log₂8 = 3(2) log₅25 = 2(3) log₃1/27 = 3(4) log₁₀100 = 2二、进阶题1. 计算下列对数的值：(1) log₂16 log₂2(2) log₅125 + log₅5(3) log₃9 / log₃3(4) log₁₀1000 ÷ log₁₀102. 化简下列对数表达式：(1) log₂(8×2)(2) log₅(25÷5)(3) log₃(27×1/3)(4) log₁₀(1000÷100)3. 计算下列对数的值：(1) log₂(1/16)(2) log₅(1/125)(3) log₃(1/81)(4) log₁₀(1/10000)三、综合题1. 已知log₂x = 3，求x的值。

2. 已知log₅x = 2，求x的值。

3. 已知log₃x = 2，求x的值。

4. 已知log₁₀x = 4，求x的值。

5. 已知log₂(x1) = 2，求x的值。

6. 已知log₅(x+3) = 1，求x的值。

7. 已知log₃(x/2) = 0，求x的值。

8. 已知log₁₀(x²) = 3，求x的值。

四、应用题1. 如果10的某个对数等于5，那么这个对数是多少？2. 某城市的人口每20年增长一倍，如果现在的人口是P，那么多少年前人口是P/4？3. 一种放射性物质的半衰期是5年，经过15年后，剩余的这种物质占原来总量的多少？4. 一个细菌群体每半小时增长一倍，经过2小时后，细菌的数量是初始数量的多少倍？五、难题1. 已知log₂(x+1) log₂(x1) = 3，求x的值。

必修一指数对数练习题一、选择题1. 若a=3^2，b=2^3，则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD.无法确定2. 已知函数f(x)=2^x，那么f(1)的值为（）A. 1/2B. 1C. 2D. 43. 下列函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y=2^xB. y=2xC. y=1/2^xD. y=1x^24. 已知log_a b=2，那么a的值为（）A. b^2B. b/2C. √bD. 1/√b5. 若log_2 (x1)=3，则x的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题1. 若3^x=27，则x=______。

2. 已知log_5 25=2，则log_5 125=______。

3. 若a=3^0.5，b=2^1.5，则a与b的乘积为______。

4. 已知log_3 (x+2)=log_3 5，则x=______。

5. 若2^x=4^(x1)，则x=______。

三、解答题1. 已知函数f(x)=3^x，求f(2)和f(1)的值。

2. 已知log_2 (x1)=3，求x的值。

3. 已知函数g(x)=2^x+3，求g(0)和g(1)的值。

4. 已知log_5 (x+2)=2，求x的值。

5. 已知函数h(x)=log_3 (2x1)，求h(2)的值。

四、应用题1. 某种细胞分裂时，每经过10分钟，细胞数量增加一倍。

已知初始时刻细胞数量为10个，求经过40分钟后，细胞数量。

2. 一块试验田的产量每年增加10%，若第一年的产量为800斤，求第五年的产量。

3. 一座山的植被覆盖面积每年以5%的速度增长，若初始面积为1000公顷，求10年后的植被覆盖面积。

4. 某城市的人口每年以2%的速度增长，若现有人口为50万，求10年后的人口数量。

5. 一家企业的年产值每年以8%的速度增长，若今年的产值为1000万元，求5年后的产值。

五、判断题1. 若a > b > 1，则a^2 > b^2。

精心整理分数指数幂（第9份）1、用根式的形式表示下列各式)0(>a（1）51a =（2）32a - =2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（13（14（11（1234A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中，正确的是（）A 、5131)21()21(>B 、2.01.022>C 、2.01.022-->D 、115311((22- - > 6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1（2）0.323-⎛⎫ ⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫ ⎪⎝⎭（3） 2.52.3-0.10.2-7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。

函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。

8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2.05<x9（110111213141（1答案为：（1）（2）2、将下列对数式改写成指数式（1）3125log 5=（2）10log 2a =-答案为：（1）（2）3、求下列各式的值（1）64log 2=（2）27log 9=（3）0001.0lg =（4）1lg =（5）9log 3=（6）9log 31=（7）8log 32=4、（此题有着广泛的应用，望大家引起高度的重视！）已知.,0,1,0R b N a a ∈>≠>（1）2log a a =_________5log a a =_________3log -a a =_________51log a a =________ 一般地，b a a log =__________（2）证明：N a N a =log5、已知0>a ，且1≠a ，m a =2log ，n a =3log ，求n m a +2的值。

6、（（789101（1（52（1（2）)0,0(log log )(log >>-=-N M N M N M a a a（3）)0,0(log log log >>=N M N M N M a a a（4）)0,0(log log log >>=-N M N MN M aa 3、求下列各式的值（1）)42(log 532⨯=__________（2）125log 5=__________（3）1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++=__________（4）5log 38log 932log 2log 25333-+-=__________ （5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________（6）1lg 872lg 49lg 2167lg 214lg +-+-=__________（7）50lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________（8）5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=__________4（15、（（2671（1（4（3）（4）（5）（6）2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）33log 5.4log 5.5⎽⎽⎽⎽⎽ （2）1133log log e π⎽⎽⎽⎽⎽（3）lg 0.02lg3.12⎽⎽⎽⎽⎽ （4）ln 0.55ln 0.56⎽⎽⎽⎽⎽（5）2log 7⎽⎽⎽⎽⎽4log 50（6）76log 5log 7⎽⎽⎽⎽⎽(7)5.0log 7.0⎽⎽⎽⎽⎽1.17.0（8）0.5log 0.3，0.3log 3，3log 2(9)7.0log 27.0log 37.0log 2.0答案为（8）（9）3、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是。

指数函数、对数函数基础练习题一、选择题1、设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )DA. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）CA ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 33、设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ）CA ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4、下列函数图象正确的是（ ）BA B C D 5、下列关系式中，成立的是 （ ）AA ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6、函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )DA (]a ,0B ()+∞,0C (]1,0D [)+∞,1 二、填空题7、函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .(][)2,112 --， [)+∞,0；8、若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 .210<<a 9、函数），且10(≠>=a a a y x在[]21，上的最大值比最小值大2a，则a 的值是__ 2321或10、函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =___．或 ；11、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x []3,5 12、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 a b >三、解答题13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3． 解：（1）∵66log 7log 61>=， 77log 6log 71<=，∴6log 7>7log 6； （2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8． （3）∵.91.11.11>=，1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．14、设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z . 求证：yx z 2111=-; 证明：设3x=4y=6z=t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，6lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3tz t y t t x ==== ∴yttttxz21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.15、若8log 3p =，3log 5q =，求lg 5．解：∵8log 3p =， ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p ， 又∵ q ==3lg 5lg 5log 3，∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ， ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=．16、设a>0，xx e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值；（2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数.（1）解 依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即.x x x x ae aee a a e +=+1所以011=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x e e a a 对一切R x ∈成立，由此得到01=-a a ， 即，12=a ，又因为a>0，所以a=1（2）证明 设,021x x <<()()()()212112212121211111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,11221>->+x x x x e e e()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f17、已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域. 解：(1)函数的定义域为(1，p ).(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).18、求函数y =log 22x ·log 24x(x ∈［1,8］)的最大值和最小值. 【解】 令t =log 2x ,x ∈［1,8］,则0≤log 2x ≤log 28即t ∈［0,3］∴y =(log 2x －1)(log 2x －2)=(t －1)(t －2)=t 2－3t +2=(t －23)2－41t ∈［0,3］∴当t =23,即log 2x =23,x =223=22时，y 有最小值=－41.当t =0或t =3，即log 2x =0或log 2x =3,也即x =1或x =8时，y 有最大值=2.教。