2012年初中数学学业水平测试卷

初中毕业生学业测试数学试卷2012.5试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． –3的相反数是（ ▲ ）A.13B.3C.31- D.3- 2．方程x 2 = 2x 的解是（ ▲ ）A.x=2B.x 1=2-，x 2= 0C.x 1=2，x 2=0D.x = 03．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（ ▲ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为（ ▲ ）A.2.1×105B.2.1×10－5 C.2.1×106 D.2.1×10－65．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ▲ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖 的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密 铺的地砖的形状是（ ▲ ）.A.①B.②C.③D.④7．某物体的三视图如右图，那么该物体形状可能是（ ▲ ） A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ▲ ）．A.6B.36C.312D.189．在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ▲ ）A.62B.26C.562D.2410．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ▲ ） A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211．如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ▲ ） A.12C.13第7题321E DBA 第10题12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ▲ ） A 、96B 、108C 、118D 、126试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：12-x = ▲ ．14．不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ ． .15．将抛物线2x y ＝的图象向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 16．已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10c m ，若⊙O 1半径为3c m ，则⊙O 2的半径为 ▲ c m ．17.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 ▲ ．18．如图，△ABC 的面积为126，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1连结CF 交AB 于点G ，则△CDF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．（本题5分）计算：0121(()(2)2-+---20．（本题7分）解方程：2532112x x x+=--第17题第12题第18题GFEDCBA21．（本题8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本题10分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？请说明理由。

宁波市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 题考试须知：1、 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。

试卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。

2、 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3、 答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写答案无效。

4、 允许使用计算器，但没有近似值计算要求的试题，结果都不能用近似值表示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b -- 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列各数中没有倒数的是（ ）A 、-1B 、2C 、0D 、22、方程324x -=的解是（ ）A 、 2x =B 、3x =C 、 3.5x =D 、2x =-3、下列交通标志是中心对称图形的是（ ）A B C D 4、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

PM2.5指标被纳入今年2月29日国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，根据该标准，PM2.5一级标准限值：日平均为35微克/立方米。

某市环保局公布了4天的PM2.5指标分别为30、45、50、37（单位：微克/立方米），那么这4天中达到PM2.5一级标准的天数是（ ）A 、1天B 、2天C 、3天D 、4天5、等腰三角形的顶角是40°，那么底角是（ ）A 、100°B 、80°C 、70°D 、50°6、如图△ABC 中，∠C=90°，BC=2AC ，那么∠B 的度数与下列度数最接近的是（ ）A 、26°B 、27°C 、28°D 、30°7、一个圆锥的母线是5cm ，底面半径是3cm ，那么该圆锥的表面积是（ ）A 、15πcm 2B 、20πcm 2C 、24πcm 2D 、30πcm 28、二次函数241y x x =--的图象顶点坐标为（ ）A 、（2，-3）B 、（-2，-5）C 、（2，-5）D 、（-2，-3）9、初三（1）班参加社会实践活动。

2012年初中学业质量检查(2)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. D ；3. C ；4. D ；5. C ；6. A ；7. B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2012； 9. )2(-a a ； 10. 51072.4⨯； 11. 2； 12. 6； 13. 50；14. 13； 15. 15； 16. 11-=x ，32=x ； 17. （1）内切；（2）4或5.5. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=15241-+- ………………………………………………………………………（7分） =412……………………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=)1()44(22x x x -++- ………………………………………………………（4分）=54+-x ………………………………………………………………………………（6分）当13-=x 时，原式=5)13(4+-⨯- ……………………………………………………（7分）=5434++-=934+- ……………………………………………………………（9分）20.（本小题9分）证法一:∵四边形ABCD 为平行四边形∴CD AB =,BC AD =,D B ∠=∠……………………………（3分） 又∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点∴BC BE 21=,AD DF 21=∴DF BE =……………………………（5分） 在△ABE 与△CDF 中CD AB = ,D B ∠=∠, DF BE =∴△ABE ≌△CDF (SAS )……………………………（7分） ∴CF AE =……………………………（9分）证法二：证明四边形AECF 为平行四边形即可得CF AE = 21.（本小题9分）解：（1）P (第一次取到编号为2-)=41………………………………（4分） （2）解法一:画树状图如下：BD由图可知: ),(b a M 共有12种机会均等的结果，其中),(b a M 在第四象限的有4种……………（8分） ∴P (M 点在第四象限)31124==……………………………………………………………………（9分） 解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：…………………………（8分）∴P (M 点在第四象限)31124==………………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）10=a ，12=b ,画图如右所示；………………（4分） （2）第3小组； ………………（6分）（3）150×5024+=18答：该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人. ………………（9分） 23．（本小题9分）解:（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．则︒=∠=∠90AOB DEA ………………（1分） ∵四边形ABCD 为正方形∴︒=∠90BAD ，DA AB =………………（3分） ∴︒=∠+∠9032 ∵︒=∠+∠9031 ∴21∠=∠∴△AOB ≌△DEA ………………（4分） ∴2==OA ED ，4==OB EA ， ∴6=+=EA OA OE ∴点D 的坐标为（6，2）-3-214-214-314-3-2第二张卡片第一张卡片4-3-21(4,-3)(4,-2)(4,1)(-3,4)(-3,-2)(-3,1)(-2,4)(-2,-3)(-2,1)(1,4)(1,-3)(1,-2)44-3-3-2-211ba频数（人数）把D （6，2）代入xk y =得：26=k, 解得：12=k∴所求的反比例函数关系式为xy 12=………………（7分）（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移 2 个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上.…………………………（9分） 24.（本小题9分）解：（1）①10-x ，②x450，③10400-x ；………………………（3分）（2）依题意得：10400450-=x x ………………………（6分） 解得90=x ………………………（7分） 经检验：90=x 是原方程的解，且符合题意.当90=x 时，8010=-x ………………………（8分）答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．………………（9分）25.（本小题13分）解：（1）)38,0(C ，四边形ODEG 是平行四边形…………（3分）（2）由)0,8(B 及)38,0(C 可求得直线BC 的解析式为383+-=x y …………（4分）∴)33,(t t D ，)383,(+-t t E ，则3833433383+-=-+-=t t t DE …………（5分）由（1）知，四边形ODEG 是平行四边形∴要使四边形ODEG 为菱形，则必须有DE OD =成立；设l 与x 轴交于点N ， ∵22OD DN ==?∴t t 33238334=+-…………（7分） 解得4=t∴当4=t 秒时，四边形ODEG 为菱形…………（8分）（3）如图2，连结DG ,当︒=∠90DGE 时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上，…………（9分） 此时，点G 为EF 的中点∴DE EF EG 2121==由（1）知，四边形ODEG 是平行四边形∴DE EG OD 21==…………（10分）又由（2）知，38334+-=t DE ，t OD 332= ∴)38334(21332+-⨯=t t 解得3=t …………（12分）∴当3=t 秒时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 此时⊙（图2）（图1）M 的半径为323332=⨯…………（13分） 注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准. 26.（本小题13分）解：（1）2=a ，1k =，)0,2(E ………………（3分） （2）过D 作DG ⊥PM 于点G ，则有︒=∠=∠90PMC DGP 由题意可知，︒=∠90CPD ，即︒=∠+∠90CPM DPG ∵PM ⊥y 轴∴︒=∠+∠90PCM CPM ∴PCM DPG ∠=∠ ∴DPG ∆∽PCM ∆，所以CMPGPM DG =………（4分） (注：本式也可由PCM DPG ∠=∠tan tan 得到)设点D 坐标为)34,(2-+-t t t ，则2-=t PG ，44)34(122+-=-+--=t t t t DG ，又2=PM ，4=MC ，∴422442-=+-t t t 解得251=t ，22=t （不合舍去）.∴点D 坐标为)43,25( …………………（6分）又设直线CE 的解析式为)0(11≠+=k b x k y ,由题意得⎩⎨⎧=+-=0231b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==3231b k ∴直线CE 的解析式为323-=x y , …………………（7分） 当25=x 时,4332523=-⨯=y∴点D 在直线CE 上,即点C 、D 、E 三点在同一直线上. ……………（8分） （３）存在.由勾股定理可得：222)3(++=n m QC , 22)1(-=n QF ,1622+=m CF ……………（9分）当QF QC =时，有22QF QC =∴ 222)1()3(-=++n n m 解得882+-=m nE又∵),(n m Q 在抛物线上， ∴342-+-=m m n∴348822-+-=+-m m m 解得741=m ,42=m …………………（11分） 当CF QC =时，有22CF QC =，∴ 16)3(222+=++m n m 解得71-=n ，12=n （不合题意舍去） 由7342-=-+-m m 解得：222±=m ， 综上所述，当74=m ，4或222±时，QCF ∆是以QC 为腰的等腰三角形. ……………（13分） 四、附加题（共10分）1．（5分）︒80……………………………………………………………………（5分） 2．（5分）4=x ………………………………………………………………（5分）。

数学试卷第1页（共10页）准考证号：2012 年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1． －3的绝对值是 A ．31 B ．－31C ．3D ．－3 2．下面的计算正确的是A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x=x 3D ．(x 5)2=x 73．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是 A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，64．在△ABC 中，∠C=90o，BC=4，AB=5，则cosB 的值是 A ．54 B ．53 C ．43D ．345．如图，等腰梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=60o，AD=2，BC=8， 此等腰梯形的周长是A ．19B ．20C ．21D ．22数学试卷第2页（共10页）6．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是A B C D7．若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为4和6，圆心距12O O =8，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 8．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是A ．a ＞2 B. a ＜2 C. a ＞4 D.a ＜4 9．对于反比例函数xy 2=，下列说法正确的是 A ．图象经过点(1，－2) B ．图象在二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．图象关于原点成中心对称10．如图，点G 是△ABC 的重心，BG 、CG 的延长线分别交AC 、AB 边于点E 、D ，则△DEG 和△CBG 的面积比是 A ． 1∶4 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．2∶9数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2012年6月14日上午9:00—11:00】遂宁市2012年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试·数学本卷难度：适中难度系数：0.62易错题：10较难题：26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是()A. －3B. －1C. 0D. 22. 下列图形中，是轴对称图形的是()3. 计算(ab)2的结果是()A. 2abB. a2bC. a2b2D. ab24. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第4题图第6题图5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为s .下面能反映s 与t 的函数关系的大致图象是( )9. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )第9题图A. 50B. 64C. 68D. 7210. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12，下列结论中，正确的是( )第10题图A. abc ＞0B. a ＋b ＝0C. 2b ＋c ＞0D. 4a ＋c ＜2b二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 11. 据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为 ． 12. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ． 13. 重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 ．14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．(结果保留π)15. 将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .16. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k )张，乙每次取6张或(6－k )张(k 是常数，0＜k ＜4)．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17. 计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－2.18. 已知：如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E .求证：BC ＝ED .第18题图19. 解方程：2x －1＝1x －2.20. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．22. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，第22题图与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：第23题图(1)该校近四年保送生人数的极差是________．请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.第24题图五、解答题(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤．25. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x (1≤x ≤6，且x 取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2(吨)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数关系式y 2＝ax 2＋c ，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第25题图26. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3.E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B ′EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B ′D ，B ′M ，DM .是否存在这样的t ，使△B ′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．第26题解图①重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试1. A2. B3. C 【解析】原式＝a 2b 2.4. A 【解析】由∠ACB ＝12∠AOB (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，得∠ACB ＝45°.5. C 【解析】A. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；B. 数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C. 事关重大的调查往往选用普查；D. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．6. B 【解析】∵EF ∥AB ，∠CEF ＝100°，∴∠ABC ＝∠CEF ＝100°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ 50°.7. D 【解析】∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5.故选D.8. B 【解析】根据小丽的行驶情况，行走——返回——聊天——行走；距离先减少，再增加，不变，再减少，逐一排除．9. D 【解析】先根据题意求出第n 个图形五角星的个数的表达式，再把n ＝6代入即可求出答案．第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n 个图形中共有五角星的个数为2×n 2，所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62＝72.10. D 【解析】A. ∵开口向上，∴a ＞0，∵图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；B. ∵对称轴：x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，而a ≠0，故本选项错误；C. 当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故本选项错误；D. ∵对称轴为x ＝－12，图象与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，∴与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故本选项正确．11. 3.8×105 12. 9∶1 13. 2814. 3π 【解析】根据扇形面积公式S 扇形＝n πR 2360得，n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.15. 15 【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是15.16. 108 【解析】设(4－k )抽了m 次，(6－k )抽了n 次．则m (4－k )＋4(15－m )＝n (6－k )＋6(17－n )，所以k (n －m )＝42，又∵17－n ≥1，∴n ≤16，0<k <4，因为m 、n 、k 为正整数．(1)k ＝1，n －m ＝42(舍)；k ＝2，n －m ＝21(舍)；k ＝3，n －m ＝14；(2)k ＝3，n －m ＝14，n ＝14＋m ≤16，m ≤2；(3)m (4－k )＋4(15－m )＋n (6－k )＋6(17－n )＝－mk ＋60－nk ＋102＝－3(m ＋n )＋162＝－3(2m ＋14)＋162；(4)因为14＋m ≤16，所以m ≤2，m ＝2时，结果最小为108.17.解：原式＝2＋1－5＋1＋9(4分) ＝8.(6分)18.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，(1分) 即：∠EAD ＝∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E AB ＝AE ∠BAC ＝∠EAD ，(2分)∴△ABC ≌△AED (ASA)，(5分) ∴BC ＝ED .(6分)19.解：方程两边都乘以(x －1)(x －2)得， 2(x －2)＝x －1， 2x －4＝x －1， x ＝3，(4分)将x ＝3代入，(x －1)(x －2)＝2≠0， 所以，原分式方程的解是x ＝3.(6分) 20.解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°，(1分) ∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＝180°－90°－60°＝30°， ∴BC ＝2AB ＝4，(3分)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝23， ∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝23＋4＋2＝6＋2 3.(5分) 答：△ABC 的周长是6＋2 3.(6分)21.解：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1＝[3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）]·（x －1）2x ＋2(2分) ＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝x －1x ＋1，(5分) 又∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0 ①2x ＋5<1 ②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜－2， ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2，(7分)其整数解为－3，当x ＝－3时，原式＝－3－1－3＋1＝2.(10分)22.解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D . ∵点B 的坐标为(n ，－2)，∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∴tan ∠BOC ＝2OD ＝25，∴OD ＝5.(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝k－5，∴k ＝10，(3分)∴该反比例函数的解析式为y ＝10x.(4分)将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝102＝5，∴A (2，5)．(5分)将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5，－5a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分)(2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0，∴x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3.(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，S △BCE ＝S △BCO ， ∴CE ＝OC ＝3，(9分)∴OE ＝6，∴E (－6，0)．(10分)23.解：(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5，(2分) 折线统计图如下：第23题解图(5分)(2)用A 1、A 2、A 3表示男同学，B 表示女同学．列表如下：(8分)由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝12.(10分)24.(1)解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ，(1分) ∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2， ∴MC ＝MD ，(2分)∵ME ⊥CD ，∴CD ＝2CE ，(3分) ∵CE ＝1，∴CD ＝2，(4分) ∴BC ＝CD ＝2；(5分)(2)证明：∵F 为边BC 的中点， ∴BF ＝CF ＝12BC ，∴CF ＝CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝∠ACD ，(6分) 在△CEM 和△CFM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ∠ACB ＝∠ACD CM ＝CM ，∴△CEM ≌△CFM (SAS)， ∴ME ＝MF ，(7分)第24题解图延长AB 交DF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ， ∴∠G ＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠G ， ∴AM ＝MG ，(8分) 在△CDF 和△BGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠G ＝∠2∠BFG ＝∠CFD （对顶角相等）BF ＝CF ，∴△CDF ≌△BGF (AAS)， ∴GF ＝DF ，(9分)由图形可知，GM ＝GF ＋MF ， ∴AM ＝DF ＋ME .(10分)25.解：(1)y 1＝12000x (1≤x ≤6，且x 取整数)．(1分)y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)．(2分) (2)当1≤x ≤6，x 取整数时， W ＝y 1·z 1＋(12000－y 1)·z 2 ＝12000x ·12x ＋(12000－12000x )·(34x －112x 2) ＝－1000x 2＋10000x －3000.(3分)∵a ＝－1000<0，x ＝－b2a ＝5，1≤x ≤6，∴当x ＝5时，W 最大＝22000(元)．(4分) 当7≤x ≤12，且x 取整数时， W ＝2×(12000－y 2)＋1.5×y 2＝2×(12000－x 2－10000)＋1.5×(x 2＋10000) ＝－12x 2＋19000.(5分)∵a ＝－12<0，x ＝－b2a ＝0，当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5(元)． ∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元．(6分) (3)由题意，得12000(1＋a %)×1.5×[1＋(a －30)%]×(1－50%)＝18000.(8分) 设t ＝a %，整理，得10t 2＋17t －13＝0.解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)． ∴a ≈57.答：a 的整数值为57.(10分)26.解：(1)如解图①，设正方形BEFG 的边长为x ， 则BE ＝FG ＝BG ＝x . ∵AB ＝3，BC ＝6， ∴AG ＝AB －BG ＝3－x ， ∵△AGF ∽△ABC ， ∴AG AB ＝GFBC ，即3－x 3＝x 6. 解得：x ＝2，则BE ＝2；(2分)第26题解图②(2)存在满足条件的t ，理由如下： 如解图②，过D 作DH ⊥BC 于点H . 则BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝3. 由题意，得BB ′＝HE ＝t ， HB ′＝|t －2|，EC ＝4－t ， ∵△MEC ∽△ABC ， ∴ME AB ＝EC BC ，即ME 3＝4－t 6， ∴ME ＝2－12t .在Rt △B ′ME 中，B ′M 2＝ME 2＋B ′E 2＝22＋(2－12t )2＝14t 2－2t ＋8.在Rt △DHB ′中，B ′D 2＝DH 2＋B ′H 2＝32＋(t －2)2＝t 2－4t ＋13. 过M 作MN ⊥DH 于点N .则MN ＝HE ＝t ，NH ＝ME ＝2－12t ，∴DN ＝DH －NH ＝3－(2－12t )＝12t ＋1.在Rt △DMN 中，DM 2＝DN 2＋MN 2＝54t 2＋t ＋1.(5分)(ⅰ)若∠DB ′M ＝90°，则DM 2＝B ′M 2＋B ′D 2， 即54t 2＋t ＋1＝(14t 2－2t ＋8)＋(t 2－4t ＋13)． 解得t ＝207.(6分)(ⅱ)若∠B ′MD ＝90°，则B ′D 2＝B ′M 2＋MD 2，即t 2－4t ＋13＝(14t 2－2t ＋8)＋(54t 2＋t ＋1)．解得t 1＝－3＋17，t 2＝－3－17. ∵0≤t ≤4，∴t ＝－3＋17.(7分)(ⅲ)若∠B ′DM ＝90°，则B ′M 2＝B ′D 2＋MD 2，即14t 2－2t ＋8＝(t 2－4t ＋13)＋(54t 2＋t ＋1)．此方程无解．(8分) 综上所述，当t ＝207或－3＋17时，△B ′DM 是直角三角形．(3)当0≤t ≤43时，S ＝14t 2.(9分)当43≤t ≤2时，S ＝－18t 2＋t －23.(10分) 当2≤t ≤103时，S ＝－38t 2＋2t －53.(11分)当103≤t ≤4时，S ＝－12t ＋52.(12分)。

南京市2012年初中毕业学业考试数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列四个数中，是负数的是（ ） A. 2- B. ()22- C. －2D.()22-2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.6×10-63.计算()()2232a a ÷的结果是（ ）A. aB. 2a C. 3a D. 4a4.12的负的平方根介于（ ）A .－5与－4之间B .－4与－3之间C .－3与－2之间D .－2与－1之间 5.若反比例函数xk y =与一次函数2+=x y 的图象没有交点，则k 的值可以是（ ）A .－2B .－1C.1D.26.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A ′、D ′处，且 A ′D ′经过点B ，EF 为折痕.当D ′F ⊥CD 时，FDCF 的值为（ ）A.21-3 B.63C.61-32 D.813+二、填空题（每小题2分，共20分）7.使x -1有意义的x 的取值范围是 .8.计算222+的结果是 .9.方程0223=--x x的解是 .10.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=120，则∠1+∠2+∠3+∠4= ° 11.已知一次函数3-+=k kx y 的图象经过点（2，3），则k 的值为 .12.已知下列函数：①y =2x ②y =－2x ③y =()21-2+x .其中图象通过平移可以得到函数y =2x +2x －3的图象有 （填写所有正确选项的序号）.则该公司个全体员工年薪的平均数比中位数多 万元.D /A /FE DBCA 4321E DBC A（第6题）（第10题）14.如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2㎝.若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 .（结果精确到0.1㎝，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15.如图，在□ABCD 中，AD=10㎝，CD=6㎝，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE= ㎝. 16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为一次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点为、C 的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是 .三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.（6分）解方程组⎩⎨⎧=--=+82313y x y x18.（9分）化简代数式xx xx x 12122-÷+-，并判断当x 满足不等式组()⎩⎨⎧--+61212 x x 时该代数式的符号.19.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB. 过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E.（1）求证：△ABC ≌△BDE ；（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）.O43210B C AEDB CAEDBCA （第14题）（第15题） （第16题）（第19题）20.（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数.21.（7分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率.（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选择取2名同学，其中有乙同学.22.（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积.23.（7分）看图说故事，请你编写一个故事，使故事情境出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系.要求： ①指出变量x 、y 的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量.H GO FE DBCA （第22题）24.（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成.如图，在⊙O 1和扇形O 2 CD 中，⊙O 1与O 2 C ，O 2 D 分别相切于点A 、B.已知∠CO 2 D=60°，E 、F 是直线O 1O 2与⊙O 1、扇形O 2 CD 的两个交点，且EF=24㎝.设⊙O 1的半径为x ㎝.（1）用含x 的代数式表示扇形O 2 CD 的半径.（2）若⊙O 1和扇形O 2 CD 两个区域的制作成本分别为0.45元㎝2和0.06元㎝2，当⊙O 1的的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25.（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车.在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。

二〇一二年初中学业水平模拟考试数 学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—2页）为选择题，第Ⅱ卷（3—6页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第 I 卷 （选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题所给出的四个答案中,只有一个是正确的, 每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列运算正确的是 A. 9=±3 B. 23- = 9 C. |–3|=–3 D.9-=–32．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是3．下列说法中正确的是A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．数据1，1，2，2的中位数是1或2C ．某次抽奖活动中奖的概率为1%，说明每买100张奖券，一定有一次中奖D ．想了解山东省城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查4. 用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号可能是A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④5. 如图，△ABC 中，AB =AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D 、E 两点，并连接DE ．若∠A = 40°，则∠ADE 的度数为A ．35°B ．40°C ．52.5°D ．67.5°6. 已知二次函数542---=x x y ，把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数x y -=的图象上，则此二次函数的解析式为A ．1)2(2-+-=x yB ．2)2(2-+-=x yC ．2)2(2+--=x yD ．2)2(2++-=x y7. 若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且满足 2121x x x x ⋅=+．则k 的值为A ．–1B ．43C ．–1或43 D ．不存在8．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在弧MN 上，且不与M 、N 重合，当P 点在弧MN 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定9．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx -ac 与反比例函数xc b a y --=在同一坐标系内的图象大致为10．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ，下列结论中：①BE=DC ；②∠BOD =60°；③△BOD ∽△COE ；正确的序号是A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③11. 如图,将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF为折痕，AB =3，BAE =30°，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为A ．3 B.2 C ．3 D ．3212. 甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ．设经过x （单位：s ）后，跑道上两人间的较短部分的长度为y （单位：m ）．则y与x （0≤x ≤300）之间的函数关系可用图象表示为二〇一二年初中学业水平模拟考试数 学第 II 卷 （非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．）13．分解因式：3a 2 ―27= .14．如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，3张凳子整齐地叠放在一起时高度为29cm ，5张凳子整齐地叠放在一起时高度为35cm ，当有10张凳子整齐地叠放在一起时的高度为 . 15． 已知a 是方程x 2＋x －1=0的一个根，则a a a ---22112的值为 .16．如图所示，△ABC 是的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，且AC =5，DC =3，AB =24，EF 为⊙O 的直径，则EF = .得分评卷人17．一次函数b k b kx y ,(+=都是常数）的图象过点(2,1)P -，与x 轴相交于A （－3，0），则根据图象可得关于x 的不等式组102kx b x ≤+<-的解集为___________． 18．如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1，C 1B 1，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2，C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2， 按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3= .三、解答题：（共66 分） 19．（本题8分，第一小题4分，第二小题4分） （1）计算: 0)32012(1260sin 2)21(2-+-︒-+--（2）解方程：xx -=--2112120．（本题8分）如图：有四张卡片，除了上面所写的算式不同外，这四张卡片的大小、纸质等完全相同.（1）四个算式中运算正确的是 .（只填序号）（2）将这四张卡片装在一个不透明的信封中，从中任意抽出两张，其运算都正确的概率是多少？请借助树状图或列表的方式说明.21．（本题8分） 如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，BC 在x 轴上，一次函数y =kx ―2的图象经过A 、C 两点，并与y 轴交于点E ，反比例函数xm y =的图象经过点A ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．得分评卷人 得分 评卷人得分评卷人22．（本题10分） 如图，校园内的路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面AB 的交点为A ，且∠EAF =30°，A 与灯柱底部B 距离7米，灯柱上方的横杆DE =1米，且ED ⊥DB ，EF ⊥AB 于F ．若EF 所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD 上被灯直接照射的部分BC 的长？（精确到0.01米，=1.732，灯柱与地面垂直）．23．(本题10分) 某儿童服装店欲购进A 、B 两种型号的儿童服装，经调查：B 型号童装的进货单价是A 型号童装进货单价的2倍，购进A 型号童装60件和B 型号童装40件共用2100元．（1）求A 、B 两种型号童装的进货单价各是多少元？（2）若该店每销售1件A 型号童装可获利4元，每销售1件B 型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A 、B 两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？最大获利为多少元？24．(本题10分)数学课堂上，老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠ACP 的平分线上一点，若∠AMN =60°，求证：AM =MN ．（1）经过思考，小明展示了一种证明思路：在AB 上截取EA =MC ，连接EM ，通过证明△AEM ≌△MCN ，从而证明AM =MN ．他的思路可行吗？请说明理由.（2）若将试题中的“正三角形ABC ”改为“正方形A 1B 1C 1D 1”（如图2），N 1是∠D 1C 1P 1的平分线上一点，试判断当∠A 1M 1N 1=90°时，结论A 1M 1= M 1N 1是否还成立？并说明理由.（3）若将题中的“正三角形ABC ”改为“正n 边形A n B n C n D n …X n ”，请你猜想：当∠A n M n N n = °时（试用含有n 的代数式表示），结论A n M n = M n N n 仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）得分评卷人 得分评卷人 得分评卷人25．(本题12分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为Q （2，―1），且与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．得分评卷人。

菏泽市二○一二年初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.点(2,1)P -在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在算式33()()33--的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ）A ．±2B ． 2C ．2D ． 45.下列图形中是中心对称图形是 （ ）ABCDA.B.C.D.6.反比例函数2y x=的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（ ）A.12y y >B.12y y <C.12y y =D.不能确定 7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表： 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区曹县 成武 单县 最高气温（℃）3232 30 32 30 32 32293029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ） A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31 8.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）xyOxyOxyOxyOxyOA.B.C. D.323 57 339 11341315 17 19菏泽市二○一二年初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 9.已知线段8AB cm =，在直线AB 上画线段BC ,使它等于3cm ，则线段AC =________.10.若不等式组3x x m>⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是________.11. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是 ⊙O 的直径，若∠P =46°，则∠BAC =________度.12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________.13.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x x x x +-=-+，则x =________．14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本题12分，每题6分）（1）先化简，再求代数式的值． 222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan60a ︒=-+．（2）解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=.（1）如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：________， 使△ABC ∽△ADE ．（2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10,8OA OC ==．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求,D E 两点的坐标；EDACB（1）如图，一次函数2y=23x -+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆,90BAC ︒∠=.求过B 、C 两点直线的解析式.（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？xyO ABC18.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形；（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．ACBF ED P 1P 2P 3 P 4 P 519.（本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （3）请讲条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.一等奖10% 二等奖 三等奖 24%纪念奖 46%人数（人） 奖项一等奖二等奖三等奖纪念奖 020 40 60 80 100牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？销售单价x （元∕件）…… 20 30 40 50 60 …… 每天销售量y （件）…… 500 400 300 200 100 ……如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(0,1),(2,0),(0,0)A B O ,将此三角板绕原点O 逆时针旋转90︒，得到A B O ''∆.（1）一抛物线经过点A '、B '、B ,求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB A B ''是哪种形状的四边形？并写出四边形PB A B ''的两条性质.xyO-1122 1 A BA 'B '菏泽市二○一二年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D D D C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）9. 511cm cm 或; 10. m ≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 . 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．） 15．解：（1）原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a -++++=⨯=⨯=+-+--．------3分当a ＝2012(1)-+tan60°= 1+3时，----------5分原式33=31+313==-．------6分(2) 原方程可化为2230x x +-=------------------------------------------------------------3分 解得13x x ==-或--------------------------------------------------------------------------6分16.（1） D B AED C ∠=∠∠=∠或 -----------------------------------------------------2分 理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt ABE ∆中，10,8AE AO AB ===,22221086BE AE AB =-=-=,4CE ∴=,(4,8)E ∴. ---------------------------------------------------------------------------3分在Rt DCE ∆中，222DC CE DE +=， 又DE OD =,222(8)4OD OD ∴-+=,5OD ∴=,(0,5)D ∴.--------------------------------------------------------------------------6分17.(1)解： (5,3)C ∴. 125y x =+ （2）依题意得：1200080004x x=+，----------2分解之得：8x =，经检验8x =是方程的解，并且符合题意.412x ∴+=.-------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分 ②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书. 依题意得55081210000y ⨯+≤，解得24663y ≤， 由题意取最大整数解，466y =.所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分18.解：（1）根据勾股定理，得25AB =，5AC =，BC =5 ； 显然有222AB AC BC +=，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 （1） △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得25AB =，5AC =，BC =5 42DE =，22DF =，210EF =． 522AB AC BC DE DF EF ===， ∴△ABC ∽△DEF ． （3）如图：△P 2P 4 P 5．19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅ （2）……40 （3）略 （4）20÷200=11020.解：（1）画图如右图：由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为(0)y kx b k =+≠，这个一次函数的图象经过(20,500)、 (30,400)这两点，5002040030k b k b=+⎧∴⎨=+⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩，∴函数关系式是10700y x =-+.----------3分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：22(10)(10700)10800700010(40)+9000W x x x x x =--+=-+-=--，∴当40x =时，W 有最大值9000.----------6分（3）对于函数210(40)+9000W x =--，当35x ≤时，W 的值随着x值的增大而增大，ACBF ED P 1P 2P 3 P 4 P 5∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分21.解：(1)A B O ''∆ 是由ABO ∆绕原点O 逆时针旋转90︒得到的， 又(0,1),(2,0),(0,0)A B O ，(1,0),(0,2)A B ''∴-.----------1分设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠， 抛物线经过点A '、B '、B ， 02042a b c ca b c =-+⎧⎪∴=⎨⎪=++⎩，解之得112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴满足条件的抛物线的解析式为22y x x =-++.----------3分 （2）P 为第一象限内抛物线上的一动点，设(,)P x y ，则0,0x y >>，P 点坐标满足22y x x =-++. 连结,,PB PO PB ',B OA B O OB PB A B S S S S '''''∆∆∆∴=++P P 四边形11112+2+2222x y =⋅⋅⋅⋅⋅⋅22(2)123x x x x x =+-+++=-++.----------5分 假设四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍，则 2234x x -++=，即2210x x -+=，解之得1x =，此时21122y =-++=，即(1,2)P .----------7分 ∴存在点(1,2)P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍. ----------8分（3）四边形PB A B ''为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可． ①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分或用符号表示：①B A B PBA '''∠=∠或A B P BPB '''∠=∠;②PA B B ''=;③//B P A B '';④B A PB ''=.----------10分x yO -1 1 2 21 ABA 'B 'P²。

山西省2012年初中毕业班数学模拟试题（三）一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．下列运算正确的是( )A ．235a a a ∙=B ．2a a a +=C ．235()a a = D ．233(1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )5．已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－l)B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x >0时，y 随着x 的增大而增大 6．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价( ) A ．10％ B ．19％ C ．9．5％ D ．20％ 7．下列二次函数中，顶点坐标是(2，－3)的函数解析式为( )A ．y=(x －2)2+3B ．y=(x+2)2+3C ．y=(x －2)2－3D ．y ：(x+2)2—3 8.已知一个圆锥形零件的高线长为2，则这个圆锥形的零件的侧面积为( )．A ．2π Bπ C ．3π D ．6π9．如图，在Rt △ABC 中．∠C =90，BC =6，AC =8，点D 在AC 上，将．△BCD 沿 BD 折叠，使点C 恰好落在AB 边的点C ’处，则△ADC ’的面积是( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y 与弹跳高度x 的关系，能表示这种关系的函数关系式为( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为 千米． 12．在函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ．13．．不等式组的解集为14．把多项式2a 2—4ab +2b 2分解因式的结果是15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有 1只，从中随机抽取l 只杯子，恰好是一等品的概率是16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，AD =2，BC =6，∠B =60,则梯形ABCD 的周长是 17．在 △ABC 中，∠ABC =30，AC =2，高线AD BC 的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD 为10，弦AB 的长为8，且AB ⊥CD ，垂足为M ；连 接AD ，则AD 的长为19．如图，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若AB =3， 若△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1的长为 20．已知：BD 为△ABC 边AC 上的高，E 为BC 上一点，如CE =2BE ，∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为三、解答题(本大题共8小题，其中21一24题各6分，25—26题各8分，27－28题各l0分)21．(本题6分)22．(本题6分)如图，网格中每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点．将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为0(0，0)、A(1，3)、B(5，0)．(1)画出△OAB绕原点D顺时针旋转后180得到的△OCD(其中点A与C对应，点B与点D)；(2)连接加AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形．并且使得所画直线两边的图形全等．23．(本题6分)如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90，求证：AD=CE．24．(本题6分)如图，某小区要修建一块矩形绿地ABCD，设矩形绿地ABCD的边AD长为x米，边AB 的长为y米，且，，y≤x．(1)如果用24米长的围栏来建绿地的边框(即矩形ABCD的周长)x，求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量茹的取值范围；(2)在(1)的条件下，根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地ABCD面积必须是32平方来刚箔形的沩长AD、DC各为多少米？25．(本题8分)我市飞云体育用品商店对某一品牌的男式跑鞋一周的销售情况进行了统计，并把统计数据绘成了下面不完整的频数分布统计图．已知42号跑鞋的频数比39号跑鞋的频数大5，且4l号跑鞋的频率为0．4．(注：题中跑鞋最小的号码是39号，最大的号码是44号．)请你根据提供的信息，解答以下问题：(1)求飞云体育用品商店在这一周销售该品牌男式跑鞋共多少双?(2)补全频数分布统计图；(3)根据市场实际情况，该商场计划再进l 000双这种品牌的男式跑鞋，请你帮助商场经理估计一下，需要进多少双44号的跑鞋?26．(本题8分)为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发l个B类科研项目少投资25万元，且投资400万元研发A类科研项目的个数与投资500万元研发B类科研项目的个数相同．(1)求研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元?(2)该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目的总资金不超过4400万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个?27．(本题l0分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点M的坐标为(4，3)，以M为圆心，以M0为半径作⊙M，分别交x轴、y轴于B、A两点．(1)求直线AB的解析式；(2)点P(x，0)为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AB、线段OM于点D、E，过点E作y轴的垂线交直线AB于点F．设线段DF的长为y(y>0)，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在x的值，使得经过D、E、M三点的圆与△AOB三边中某一边所在的直线相切。