安徽省舒城中学2017届高三数学理科寒假作业

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业 第三天 文本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若32()1f x x x x =-+-，则()f i =（ ）（A ）2i（B ）0 （C ）2i - （D ）2-2.若集合{}2,1m A =，{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=B A ”的（ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.3. 已知,21tan =α则α2cos 的值为（ ） A ．51-B ．53-C ．53D ．544．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） (A) 12 + 14 + 16 + … + 120(B) 1 + 13 + 15 + … + 119(C) 1 + 12 + 14 + … + 118(D) 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12 105．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，则这个几何体的体积为 （ ）A ．241B ．121C ．61D ．31 6．曲线处的切在e x xxx f ==ln )(（ ）A ．x y =B ．e y =C ．ex y =D ．1+=ex y7．在平面直角坐标系中, 不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为（ ）＋2B. －＋2C. －5D.18.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为（ ） A. 3.2B.4.4C.4.8D.5.69. 已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为（ ）A ．2-B ．2C ．52D ．52-10．直线210x a y +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 11.已知双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是（ ）.A [1,)+∞.B ),1[+∞- .C [1,4)-.D []1,6-第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若函数'2'()ln (1)32,(1)f x x f x x f =-++=则 ．14. 等比数列}{n a 中，若121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于________. 15.如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP=CQ ，则三棱锥P ﹣QCO 体积的最大值为 ．16.在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18. (本小题满分12分) 已知(3sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =．（Ⅰ）若1a b ⋅=，且,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x 的值； (Ⅱ)设()f x a b =⋅，求)(x f 的周期及单调减区间．19 . (本小题满分12分)如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥. （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点O ，焦点在x 轴上，直线:0l x =与Γ交于A B 、两点，2AB =，且2AOB π∠=.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若M N 、是椭圆Γ上两点，满足0OM ON ∙=，求MN 的最小值．21. (本小题满分12分)给定实数a （21≠a ），设函数)ln()21(2)(a x a x x f +-+=（x ＞a -，R x ∈），)(x f 的导数)(x f '的图像为1C ，1C 关于直线x y =对称的图像记为2C ． (Ⅰ)求函数)(x f y '=的单调区间；(Ⅱ)对于所有整数a （2-≠a ），1C 与2C 是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点)4A π和(3,)2B π.(Ⅰ)写出曲线C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程； (Ⅱ)若P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b -≤的解集为{13}x x -≤≤. (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)若()()0y a y b --<，求11z y a b y=+--的最小值.（三）1-12: BACA CBDC ABBB13. 4.314. -27 15.16.1(1)(2)(3)4n n n n +++ 17.解：（Ⅰ） 93()124P A ==．（Ⅱ）所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．18. 解：（1）∵1a b ⋅=，2cos cos 1x x x ⋅+=，112cos 2222x x += ，∴1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭． ∵ ≤≤-x 4π4π， ∴22363x πππ-≤+≤， ∴266x ππ+=，∴ 0x =．（2）由1()sin 262f x a b x π⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==． ∴ 原函数单调减区间为2[,]63k k ππππ++()Z k ∈． 19.（Ⅰ）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //； ∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥．又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥； ∴BCE AE 平面⊥．（Ⅱ）证明：依题意可知G 是AC 中点；ACE BF 平面⊥ 则BF CE ⊥，而BE BC =，∴F 是EC 中点．在AEC ∆中，AE FG //，∴BFD AE 平面//． （Ⅲ） ∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFG C ． 20. （Ⅰ）椭圆方程为2213x y +=，（Ⅱ） M N 、是椭圆2213x y +=上的点，且OM ON ⊥，BC故设112(co s,s i n ),M r r N r r θθθθ- .于是2221cos (sin )13r θθ+=2222sin (cos )13r θθ+=， 从而22121114133r r +=+=.又222212122222122111()()24r r r r r r r r ++=++≥，从而2443MN ⋅≥即MN故所求MN21. 解：(Ⅰ) 设)(x g =)(x f '=a x x a x a ++=+-+12212，)(x g '=2)(12a x a +-．当a ＞21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递增；当a ＜21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递减．∴函数)(x f y '=的单调区间是),(∞-a 、),(a --∞．(Ⅱ)易知2C 对应的函数为21--=x ax y ． 由=++ax x 1221--x ax有[]01)2()2(2=--++x a x a ，∵2-≠a ，∴依题意知01)2(2=--+x a x 的两根均为整数．又由01)2(2=--+x a x 有x xx x a -+=+-=12212，∴Z x ∈1，1±=x ． 此时2=a ，纵坐标和横坐标都是整数的公共点是)1,1(与)1,1(--．. 22（1）曲线C 的普通方程为22143x y +=， ∵(2,2)A ，(0,3)B ∴直线l 的方程为260x y +-=．（2）由题意可设(2cos )P θθ，则点P 到直线AB 的距离d ==≥，当sin()16πθ+=时取得最小值，∵AB =，∴ABP ∆面积的最小值为112=． 23.（1）显然0b >，∵x a b -≤，∴b x a b -≤-≤，∴a b x a b -≤≤+，∴13a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==. （2）由（1）知(1)(2)0y y --<，∴12y <<.1112z y y =+--11()[(1)(2)]12y y y y=+-+---21212y y y y --=++--，∵12y <<，∴10,20y y ->->，∴24z ≥+=， 当且仅当2112y y y y--=--，即32y =时，等号成立，∴当32y =时，z 取得最小值4.。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第7天 理【课标导航】1.初步了解指数函数、对数函数和幂函数概念.2.理解指数函数、对数函数和幂函数的图像、性质。

一、选择题1．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．－1或2 2．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 ( )A ．a b c ＜＜B ． a c b ＜＜C ．b a c ＜＜D b c a ＜＜3．已知f(3x)＝log f(1)的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D.12 4．已知2x ＝72y＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是（ ）A ．7B ．CD ．98 5．已知01,1a b <<<-,则函数xy a b =+的图像必定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数y=log 21(x 2-3x+2)的递增区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,C ．()1,∞-D ．()+∞,27．函数()log (1)x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．48．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．21小时二、填空题9．函数f(x)＝log a 3－x 3＋x (a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________10. 已知log 7［log 3(log 2x)］=0，那么21-x 等于__________11．942--=a a xy 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是12. 当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题13 求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f(x)=4523+-x x ; （2）g(x)=-(41)x+4(21)x+5.14．已知函数xx ab y 22++=(a 、b 是常数且a>0，a≠1)在区间上有y max =3，y min =25，试求a 和b 的值.15．已知函数||()22x x f x -=-（1）若f (x )＝2，求x 的值；（2）若2(2)()0xf x mf x +≥对于x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．16.已知函数)(log )(x a a a x f -=（1>a ）. （1）求)(x f 的定义域、值域； （2）判断)(x f 的单调性；（3）解不等式2(2)()f x f x ->.四、链接高考17.【2016江苏高考】已知函数()(0,0,1,1)xxf x a b a b a b =+>>≠≠.设a =2, b =12. ① 求方程()f x =2的根;② 若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值.第七天1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. -3 10.4211．-1，1，3，5 12.(－1,2);13 .（1）f （x ）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.函数f(x)的值域是［1，+∞）.函数f （x ）的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］. （2）函数g （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的值域是（-∞，9］. g(x)的单调递增区间是（-∞，-1］，单调递减区间是［-1，+∞）.14. 232,32a b a b ====或15．（1）2log 21)；（2）319[,)60-+∞ 16．（1）要使函数)(log )(x a a a x f -=（1>a ）有意义，则需要满足0>-x a a ，即a a x<，又1>a ，解得1<x ，所以所求函数)(x f 的定义域为)1,(-∞；又1log )(log =<-a a a a xa ，即1)(<x f ，所以所求函数)(x f 的值域为)1,(-∞；（2）令x a a -=μ，由于1>a ，则x a a -=μ在)1,(-∞上是减函数，又μay log =是增函数，所以函数)(log )(x a a a x f -=在)1,(-∞上是减函数；（3）由2(2)()f x f x ->，得)(log )(log 22x a xa a a a a ->--，由于1>a ，则x xa a a a ->--22，即x xa a <-22，所以x x <-22，解得21<<-x ，而函数)(x f 的定义域为)1,(-∞，故原不等式的解集为}11|{<<-x x . 17.①0x =.②实数m 的最大值为4.。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第5天 理【课标导航】1.了解分数指数的意义.2.理解对数的运算性质.3.会进行简单的指数、对数运算. 一、选择题1. 已知a<41,则化简42)14(-a 的结果是（ ）A.14-aB.-14-aC.a 41-D.-a 41-2. 已知实数a 、b满足等式(21)a =(31)b，下列五个关系式：①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3．以下化简结果正确的是（ ）①22log 8log )28(log 222=-=- ②32log 8log )28(log 222==-③14log 8log 48log 222=-= ④22log 8log 2log 8log 2222=-= ⑤4)8(log )2(log )]8)(2[(log 222-=-+-=-- A ．①④⑤B ．③④C ．③D ．全正确4.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．125.若1,0a b ><,且b b a a -+=,则b ba a --的值等于（ ） A ．6 B ．2± C ．2-D ．26．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >> C．132y y y >>D ．123y y y >>7．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 （ ）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f (x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x )8. 关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R ；是R 上的增函数；对任意x∈R,有f(-x)+ f(x)=0成立. 其中全部正确的结论是（ ）A.①②③B.①③D.②③二、填空题9．化简=10．化简1213221111x x x x +÷++-=11．若4164=x ，则x=_______，若x 22132=，则x=________，若313)25()52(--=x x ，则x=________。

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业 第四天 理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)1.i 是虚数单位，若复数a 1 ibi(a,bR)，则 b 的值是( )A. 1B . -1C. 1D.丄222.若集合 P = {123,4},Q = {x|0v x v 5, x € R}，贝U“ x € P'是“ x € Q'的 ( )A 充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件D.既不充分条件也不必要条件b 的描述正确的是( ) A. a 2B . a 2C. b 2D. b 24.公差不为零的等差数列｛a n ｝的前n 项和为若a 4是a 3与a ?的等比中项，32,则S o 等于() A 18B . 24C. 60D. 905.已知直线i , m平面a , 卩，且l 丄a , m ?卩，给出四个命题：①若a //卩，则 i 丄m②若i 丄m 则 a // 卩；③若a 丄卩，则 l // m;④若i // m 则a 丄卩.其中真命题的个数是( )A 4B . 3C. 2D. 1x y2 0,6.设实数x, y 满足x 2y 5 0,,则 uy X 的取值范围是X yy 20,()8 315 5A -------------B. -,2C.3,2D.3233,37.已知函数f (X ) = (X — 2)( ax + b )为偶函数，且在(0,+^ )单调递增，则f (2 — X )>0的解集为()3.已知函数f(x)2x 4x 3 ,若存在 X i , X 2[a, b]使得X 2,且 f (X i )f(X 2)，则以下对实数a 、C.充要条件③若 a 1 a 20，则 a 2 a 30 ；④若 d b 2 0，则 b 2 b 3 0 .其中正确的是 ( )A.①③C. 2sin2x a ?a 3•将函数f(x )cos2x( )In x 12.若b a 3, f (x)，则下列各结论中正确的是x( )o h 1B.f(/ f(b) f( ab)、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)A . {x | x >2 或 x <— 2}B . {x | — 2<x <2} C. {x | x <0 或 x >4} D. {x |0<x <4}8.已知△ ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线 AB AC 于E 、F 两点，若XB=入陆入＞0),—> —> 1 4AC= 口 AF ( 口 >0)，则=+—的最小值是 入 口 ( ) 7B .2C. 5 99.已知a i , a 2 ,a 3为一等差数列, b i ,b 2,b 3为一等比数列，且这 6个数都为实数,给出结论：①a 1 a 2与a 2 a 3可能同时成立; ②d b 2与b 2 b 3可能同时成立;10.已知点F 1、F 2是椭圆x 2+ 2y 2= 2的左、右两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF + P F>|A. —,0 B4C .,03D.,012B .②④C.①④D.②③( )A. 0B . 111.定义行列式运算 a 1a 3a 2a 4 =a〔 a 41的图象向左平移-个单位,A. f(a) f (旦 b) f(.ab)2 C. f(、ab) f (a b) f (a)2a b—D.f(b) f(〒)f( ab)的最小值是以下是所得函数图象的一个对称中心是x — xx — xe — ee + esh x = 厂和双曲余弦函数 ch x = —与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角 个类似的正确结论 ______14.已知 ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列ABC 的面积为2x y 2 015.已知实数x , y 满足x2y 4 0，则x 2+ y 2的最大值为 3x y 3 0a 0在区间0, 上有两个不同的实数解 x 1,x 2，则x 12其中正确命题的序号为 三、解答(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列｛a n ｝的公差为一1,且a 2 + a 7 +恥=—6. (1) 求数列｛a n ｝的通项公式a n 与前n 项和S ；(2) 将数列｛a n ｝的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 ｛b n ｝的前3项，记｛b n ｝的前n 项和为T n ,若存在m€ N *,使对任意n € N ,总有S<T m +入恒成立，求实数 入的取值范围.16.下列命题：①函数y Sin 2x3的单调减区间为②函数y 3cos2x si n2x 的一个对称中心为 6,0 ；1 ③函数y sin 2x石在区间 _ 11 3,6 上的值域为④函数ycosx 的图象可由函数 ysinx 7的图象向右平移7个单位得到;13.已知双曲正弦函数公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一⑤方程sin 2x -18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为矩形，BC丄平面ABE F为CE上的点，且BF丄平面ACE.(1) 求证：AE! BE(2) 设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点.求证：MN||平面DAE19. (本小题满分12分)如图某市现有自市中心0通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路•分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A B两点，使环城公路在A B间为直线段，要求AB 路段与市中心0的距离为10 km，且使A B间的距离|AB最小•请你确定A、B两点的最佳位置.18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为矩形，BC丄平面ABE F为CE上的点，且BF丄平面ACE.第19题图20. （本小题满分12分）已知菱形ABCD勺顶点A, C在椭圆x2+ 3y2= 4上，对角线BD所在直线的斜率为1.⑴当直线BD过点（0,1）时，求直线AC的方程；（2）当/ ABC= 60。

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业第二天文本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60有一项是符合题目要求的5•阅读右面的程序框图，运用相应的程序，输出的结果为（分•在每小题给出的四个选项中，只1.已知集合M{x|y ln(1 x)}, N {y|y e x ,x R｝，则MA. B. x|x 0 C. D. x|02.若z(3 4i) 12i ,则|z|3.从1251351, 2, 3, 4,5125中任取3个不同的数，则取出的5133个数能构成一个三角形的三边长的概率是（B.310C. D.7104.已知性1，则cos(3 ）的值为A. 79B. C. D.A.-2B.2C.-1D.1AP (AB AC)满足 ()A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与点P 的位置有关10.如图，是一个多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为()6.已知直线m 、丨，平面 ，且m ,丨F 列命题中正确命题的个数是①若 // ，则 ml ； ②若 ，则m//l ；③若m 丨，贝U //2 ”是“数列｛a n ｝为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设M(x o ，y 。

)为抛物线C : x 2 8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点,以F 为圆心，| FM |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是A. (0,2)( )B.[0,2]C. (2,)D. [2,)9.已知 ABC 中，AB AC 4,BC4.3,点P 为边BC 所在直线上的一个动点,A.13B.14C.15D.16④若m//l ，则側咗戒囹2x 1,0 x 1,11 g(x) log2 x(x 0)，若存在实数a ，使得f(a) g(b)成立,x3 2x y 9，则z = x + 2y 的最大值为 6 x y 92 2x y14.过双曲线c ：二 牙1(a 0,b 0)的一个焦点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,a b若垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线上，则双曲线 C 的离心率为 ___________ .115. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ,且 a cos B bcos A c,当 tan(A B)2取最大值时，角 C 的值为 ____________ .16. 已知函数f(x) e x x 2，若对任意的x ［1,2］，不等式 m f (x) m 2 4恒成立，则 实数m 的取值范围是 _____________ .三、解答题：本大题共 7小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列｛ a n ｝满足条件：a 1 1,an+12a n 1,n N(1)求数列｛ a n ｝的通项公式;11.设函数 f(x) Asin( x )(A 0, 0,-)的图象关于直线x —对称，且 2 3周期为，则f(x) ( )1A .图象过点(0,2C .在［0,—］上的最小值为A2B •图象关于点( ，0)对称5 2D.在［—,—］上是减函数12 312.定义在R 上的奇函数f (x)和定义在｛x|x0｝上的偶函数g(x)分别满足f (x)则实数b 的取值范围是( )人 1 A . [ 2, 7]2C. (, 2][2,)1(0QD. [ 2,2]、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)第II 卷(非选择题，共 90分)13.若变量x , y 满足约束条件1(2)令b n log2(a n 1), T n是数列｛｝的前n项和，求T n.bA 118. (本小题满分12分)某中学从高三年级中甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分为100分)的9 8 7 6茎叶图如图所示，其中甲班七名学生成绩的平均分是 5 x 0 8 1 1 y 85 分，乙班七名学生成绩的中位数是83. 6 2 9 1 1 6(1)求茎叶图中x,y的值，并计算甲班七名学生成绩的方差;(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名是甲班学生的概率。

2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（理科）（二）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a∈R，则复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设全集U=R，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg}，则（C U M）∩N=（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，0）C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D．（﹣3，1）3．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．84．设双曲线右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n，使得，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．6．设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈，y∈，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．7．设x=0.820.5，，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（）A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x8．若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A． B． C． D．9．设函数f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣210．设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）A．B．C．D．11．已知θ∈22．极坐标系中椭圆C的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23．已知函数，x∈R．（1）证明对∀a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a ∈R ，则复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a ≥0的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===﹣3i ﹣a 在复平面内对应的点（﹣a ，﹣3）在第三象限，∴，解得a ＞0．∴复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a ≥0的充分不必要条件．故选：A ．2．设全集U=R ，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg }，则（C U M ）∩N=（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，0）C ．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D ．（﹣3，1）【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；1H ：交、并、补集的混合运算；4K ：对数函数的定义域．【分析】由集合的意义，可得M 为函数y=的值域，N 为函数y=lg的定义域；对于M ，先求t=2x ﹣x 2+3的范围，再求得0≤≤2，进而可得y=的值域，即可得集合M ，由补集的定义可得C U M ；对于N ，由对数函数的定义域可得集合N ，由集合的运算计算可得答案．【解答】解：由集合的意义，可得M为函数y=的值域，令t=2x﹣x2+3，t≥0，由二次函数的性质可得t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，易得t≤4，则0≤t≤4，进而可得0≤≤2；在y=中，有1≤y≤4；即M={y|1≤y≤4}，则（C U M）={y|y＜1或y＞4}；集合N为函数y=lg的定义域，则＞0，解可得﹣3＜x＜2，即N={x|﹣3＜x＜2}；则（C U M）∩N={x|﹣3＜x＜1}=（﹣3，1）；故选D．3．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：A ．4．设双曲线右焦点为F ，过F 作与x轴垂直的直线l 与两条渐近线相交于A 、B 两点，P 是直线l 与双曲线的一个交点．设O 为坐标原点．若有实数m 、n ，使得，且，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出A 、C 坐标，然后求出P 的坐标，代入双曲线方程，利用，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线右焦点为F （c ，0），渐近线方程y=±x ，则A （c ，），B （c ，﹣），=（（m+n ）c ，（m ﹣n ））代入=（（m+n ）c ，（m ﹣n ）），得P （（m+n ）c ，（m ﹣n ）），代入双曲线方程得﹣=1，由e=，整理得：4e 2mn=1，由，∴e=；故选A．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．6．设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈，y∈，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先利用二项式定理求出k值，再利用积分求阴影部分的面积，那积分的上下限由求方程组得到．然后利用几何概型的概率公式解答．【解答】解：根据题意得，解得：k=4或 k=（舍去）解方程组，解得：x=0或4∴阴影部分的面积为=，任取x∈，y∈，则点（x，y）对应区域面积为4×16=64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选C．7．设x=0.820.5，，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（）A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、三角函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：x=0.820.5=＞=，=，z=sin1＜sin60°=＜0.9．则x、y、z的大小关系为x＞y＞z．故选：D．8．若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然x≤0时，直线方程为：y=2x+z，过（0，﹣1）时，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0时，直线方程为：y=﹣2x+z，过（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=11，故选：D．9．设函数f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】3T：函数的值．【分析】根据f（x）=x3+3x2+6x+14可将f（x）变形为f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10然后根据f（a）+f（b）=20可得（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0注意到此方程的对称性可构造函数F（x）=x3+3x则上式可变形为F（a+1）=﹣F（b+1）故需判断出函数F（x）的奇偶性和单调性即可求解．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+6x+14∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10∵f（a）=1，f（b）=19，∴f（a）+f（b）=20∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①令F（x）=x3+3x，则F（﹣x）=﹣F（x）∴F（x）为奇函数∴①式可变为F（a+1）=﹣F（b+1）即F（a+1）=F（﹣b﹣1）∵F（x）=x3+3x为单调递增函数∴a+1=﹣b﹣1∴a+b=﹣2，故选：D10．设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由函数f（x）的解析式，求出f（x）的周期，再根据对称轴求出f（x）的对称中心，利用函数的对称性以及图象平移法则，即可求出曲线y=f（﹣x）的一个对称点．【解答】解：函数f（x）=Asin（x+θ）的周期为2π，且f（x）的一条对称轴为x=，∴函数f（x）的一个对称点为（﹣，0），即（﹣，0）；∴函数y=f（﹣x）的一个对称中心为（，0）；又函数y=f（﹣x）的图象可以由函数y=f（﹣x）的图象向右平移单位得到，∴曲线y=f（﹣x）的一个对称点为（+，0），即（，0）．故选：B．11．已知θ∈22．极坐标系中椭圆C的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由椭圆C的极坐标方程能椭圆C的直角坐标方程，设，由三角函数性质能求出的取值范围．（2）设直线AB的倾斜角为α，直线CD的倾斜角为π﹣α，Q（x0，y0），直线AB的参数方程为，（t为参数），代入x2+2y2=2，得：（x0+tcosα）2+2（y0+tsinα）2﹣2=0，推导出|QA|•|QB|=|t1t2|=||，同理，|QC|•|QB|=||=||，由此能证明|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（1）∵椭圆C的方程为ρ2=，∴椭圆C的直角坐标方程为，设，则=．∴的取值范围是．证明：（2）设直线AB的倾斜角为α，直线CD的倾斜角为π﹣α，Q（x0，y0），则直线AB的参数方程为，（t为参数），代入x2+2y2=2，得：（x0+tcosα）2+2（y0+tsinα）2﹣2=0，即（cos2α+2sin2α）t2+（2x0cosα+4y0sinα）t+（﹣2）=0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，则|QA|•|QB|=|t1t2|=||，同理，|QC|•|QB|=||=||，∴|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23．已知函数，x∈R．（1）证明对∀a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用放缩法和绝对值三角不等式的性质即可证明，（2）由已知a+b+c=3，利用基本不等式即可证明【解答】证明：（1）若a+b=0时，不等式显然成立．（2）由已知a+b+c=3，则3（a+b+c）=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，=，≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca，=3（ab+bc+ca）故a+b+c≥ab+bc+ca．2017年6月19日。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第17天 理【课标导航】掌握简单的三角恒等变换；会应用公式进行三角函数的化简、求值、和证明 一、选择题 10=( )A ．1B ．2CD2. sin1212ππ的值为( ).0. .2A B C -3.函数21()cos 2f x x =-的周期为( )A ．4πB ．2πB ．2π D ．π4.若2π-≤x ≤2π，则()cos f x x x =+的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[-C ．[D ．[5.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于( )A B ．1C ．D ．－16. 若04παβ<<<，sin α+cos α=a ，sin β+cos β=b ，则( )A.a <bB.a >bC.ab =1D.ab >27. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于( )3A.4π 3B.44ππ或C.4π()3D.24k k ππ+∈Z8.ω为正实数，函数1()sincos222xxf x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则( ) A ．0ω<≤32B ．0ω<≤2C ．0ω<≤247D ．ω≥2 二、填空题9．已知sin cos αβ+13=， sin cos βα-12=，则sin()αβ-=_________ 10．函数f (x )＝sin 2x ＋ sin x cos x 在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是________．11．若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=___________12．函数sin(15)60)y x x =+++o o的最大值________三、解答题 13．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。

14.已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,),αβπ∈求2αβ-的值.15.已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；（2）当a 且[0,]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.16. 已知函数f(x)＝－ sin （2x ＋π4）＋6sin xcos x －2cos 2x ＋1，x∈R .(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．【链接高考】17.已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π。

第13天 双曲线【课标导航】1.了解双曲线的概念，2.了解双曲线的标准方程和几何性质. 一、选择题1．已知点(,)P x y 4±=,则动点P 的轨迹（ ）A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.以上都不对2．已知方程11122=--+ky k x 表示双曲线,则k 的取值范围是（ ）A. 11k -<<B. 0k >C. 0≥kD. 11k k ><-或3．双曲线方程为x 2－2y 2=1，则它的右焦点坐标为（ ）D ,0) 4．以椭圆22143x y +=的顶点为顶点，离心率2=e 的双曲线方程是（ ）A ．221412x y -=B ．22139y x -=C ．221412x y -=或22139y x -=D ．221412x y -=或22193y x -=5．双曲线122=-ay x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则a =( )A. 2B.4C.－2D.－46．焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的方程是（ ）A.2211224x y -= B. 2211224y x -=C.2212412y x -= D. 2212412x y -= 7．已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的 （ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等8．在△ABC 中，已知212tan=c ，点M 在边BC 上，且0=⋅，那么过点C 且以A ，M 两点为焦点的双曲线的离心率为（ ） A.2 B. 3 C.2D.3二、填空题9．设点P 是双曲线22221x y a b-=上一点, 1F 、2F 为它的焦点, 如果02175=∠F PF ,01251=∠F PF ,则双曲线的离心率是10．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 .11．已知曲线C 的方程为2222x y -=，直线l 交曲线C 与,A B 两点，又,A B 的中点坐标为（2，1），则直线l 的方程为 .12．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 . 三、解答题13．设12,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，求△12F PF 的面积.14．双曲线222x y a -=的两个焦点分别是1F 、2F ,P 为双曲线上的任 意一点, 求证:1PF 、PO 、 2PF 成等比数列.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，实轴长为2（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆22:2O x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ≠处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点,A B ，证明AOB ∠的大小为定值.16．已知点A （－2，0）、B （2，0），动点P 满足：∠APB=2α， 且2sin 2=αPB PA . （Ⅰ）求动点P 的轨迹Q 的方程；（Ⅱ）过点B 的直线l 与轨迹Q 交于两点M 、N.试问x 轴上是否存在定点C ，使CN CM ⋅为常数，若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.【链接联赛】（2010一试3）双曲线122=-y x 的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .第13天 双曲线1--8;DA CCBBDA9.3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ; 11.4x －y －7 = 0. 12. 13k <<-13.121sin 602S PF PF =⋅︒= 14.证明： 略15.（1）2212y x -=. （2）点()()0000,0P x y x y ≠在圆222x y +=上，圆在点()00,P x y 处的切线方程为()0000x y y x x y -=--，化简得002x x y y +=. 由2200122y x x x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩及22002x y +=得()222000344820x x x x x --+-=， ∵切线l 与双曲线C 交于不同的两点A 、B ，且2002x <<， ∴20340x -≠，且()()22200016434820x x x ∆=--->， 设A 、B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则20012122200482,3434x x x x x x x x -+==--， ∵cos OA OBAOB OA OB⋅∠=⋅u u u r u u u ru u u r u u u r ，且()()121212*********OA OB x x y y x x x x x x y ⋅=+=+--u u u r u u u r ，()212012012201422x x x x x x x x x ⎡⎤=+-++⎣⎦-()222200002222000082828143423434x x x x x x x x ⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦ 22002200828203434x x x x --==-=--.∴ AOB ∠的大小为90︒.16.（1）根据题意得：α2cos 2222PB PA PB PA AB -+=， 即)sin 21(216222α--+=PB PA PB PA =8)(2+-PB PA ，所以有AB PB PA <=-22，所以动点P 是以两定点A 、B 为焦点，实轴长为22的双曲线. 方程为222=-y x . （2）假设存在定点C （m,0）,使CN CM ⋅为常数.1）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为)2(-=x k y ，代人222=-y x ，整理得0)24(4)1(2222=+-+-k x k x k ，由题知，1±≠k 。

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业 第三天 理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、已知集合A={1,log |2>=x x y y }, B={1,)21(|>=x y y x},则A ∩B=（ ） A. {10|<<y y }B. {210|<<y y }C. {121|<<y y }D. φ 2．设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a 的值为 （ ） A ．4B ．2C ．－2D ．－44、已知定义在R 上的函数1)(-=x f y 为奇函数，且()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则有 （ ） A ．M －N=4B ．M －N=2C ．M+N=2D ．M+N=45、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．316πB ．320πC ．340π D ．π56.设γβα,,是三个不重合的平面，n m ,是不重合的直线，下列判断正确的是（ ）A ．若γββα⊥⊥,则γα//B ．若ββα//,l ⊥，则l α⊥C ．若αα//,//n m 则n m //D ．若αα⊥⊥n m ,则n m // (t >－3)上的最小值；(3)若对∀x ≥－2，kf (x )≥g (x )恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为ρcos 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭＝a ，且点A 在直线l 上.(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为1cos sin x ay a =+⎧⎨=⎩(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系.23.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含，求a的取值范围.第三天一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13.i 2321-. 14. 18 15. 22413x y +=； 16. 10083a < 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解（1）m x m x x x f +-+=+-+=1)6sin(21)cos()sin(3)(πωωω…………3分依题意函数)(x f 的周期为π3，……………………4分即m x x f +-+==∴=1)632sin(2)(,32,32πωπωπ………………………………5分1)632sin(21656326],,0[≤+≤∴≤+≤∴∈πππππx x x)(x f ∴的最小值为m,0=∴m…………………………………………6分即1)632sin(2)(-+=πx x f ……………………………………………7分（2）1)632sin(11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 而∠C ∈(0，π), ∴∠C =2π…………………………………………9分在Rt△ABC 中，)cos(cos sin 2,22C A B B B A -+==+π251sin 0sin sin cos 22±-==--∴A A A A 解得……………………………11分 .215sin ,1sin 0-=∴<<A A ………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，则a 1≠0，q ≠0.由题意得243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即23211121(1)18a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得132a q =⎧⎨=-⎩故数列{a n }的通项公式为a n ＝3×(－2)n －1. (2)由(1)有S n ＝3[1－(－2)n]1－(－2)＝1－(－2)n.假设存在n ，使得S n ≥2 016，则1－(－2)n≥2 016，即(－2)n≤－2015 当n 为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；当n 为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2 015，即2n≥2 015，得n ≥11.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{n |n ＝2k ＋1，k ∈N，k ≥5}． 19．（本小题满分12分）解：C C AA 11侧面是菱形。