运筹学期末总复习

格式：ppt
大小：153.50 KB
文档页数：21

下载文档原格式

运筹学2024学年期末考试题A卷及答案

运筹学2024学年期末考试题A卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的主要研究方法是（）A. 定性分析B. 定量分析C. 定性分析与定量分析相结合D. 案例分析答案：C2. 下列哪个不是运筹学的基本分支？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 英语翻译答案：D3. 在线性规划问题中，约束条件是（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 等式与不等式约束D. 以上都对答案：D4. 下列哪个算法适用于解决非线性规划问题？（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 牛顿法D. 二分法答案：C5. 在库存管理中，EOQ模型适用于（）A. 确定性库存系统B. 随机库存系统C. 连续库存系统D. 离散库存系统答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 运筹学起源于__________战争期间。

答案：第二次世界大战7. 线性规划问题的标准形式是：max（或min）__________，s.t.__________。

答案：目标函数；约束条件8. 在非线性规划问题中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该问题为__________规划问题。

答案：凸规划9. 库存管理中的ABC分类法是根据__________、__________和__________三个指标进行的。

答案：重要性、价值、需求量10. 在排队论中，顾客到达和服务时间的分布通常假设为__________分布。

答案：负指数分布三、计算题（每题15分，共60分）11. 某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2个工时和3个原材料，生产一个B产品需要1个工时和2个原材料。

工厂每周可利用的工时为120小时，原材料为150个。

A产品的利润为30元，B产品的利润为20元。

请制定生产计划，以使工厂获得最大利润。

答案：生产A产品20个，B产品50个，最大利润为1300元。

12. 某公司有两种投资方案：方案一需投资100万元，年收益率为10%；方案二需投资150万元，年收益率为12%。

运筹学期末复习

运筹学期末复习第二章一、标准化特点：①目标最大化；②约束为等式；③决策变量均非负；④右端项非负。

二、松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没有使用的资源或能力；剩余量：在线性规划中，对于“≥”约束条件中，可以增加一些代表最低约束的超过量。

三、对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进数量。

四、当约束条件常数项增加一个单位时，有以下三种情况：⑴、如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求其最小值时，最优目标函数值变得更小。

⑵、如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值，最优目标函数值变小了；求其最小值时，最优目标函数值变大了。

⑶、如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。

第三章一、百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，其对偶价格不变。

即：≤100%时，其对偶价格不变；＞100%时，其对偶价格变化。

二、在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意一下三点：1、当语序增加量（减少量）为无穷大时，则对于任一个增加量（减少量），其允许增加（减少）百分比都看成零。

2、百分之一百法则是判断最优解或对偶价格是否发生变化的充分条件，但不是必要条件。

3、百分之一百法则不能应用于目标函数决策变量系数和约束条件中常数项同时变化的情况，在这种情况下，只有重新求解。

三、影子价格：当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称之为影子价格。

对照对偶价格定义：当约束条件中常数项增加一个单位时最优目标函数值改进的数量，可知当球目标函数最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格等于对偶价格；而当目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即位负的对偶价格。

第八章在整数规划中，如果所有的变量为非负，则称之为纯整数规划问题；如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题。

运筹学期末考试复习资料

《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。

答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。

答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。

答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。

答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。

答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。

答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。

答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。

答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。

答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。

答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。

答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。

答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。

答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。

《运筹学总复习》课件

应用领域：物流、供应链管理、路径规划等。
难点：计算复杂度高，难以找到最优解。
生产与存储问题
问题描述：生产与存储问题是指在给定时间内，如何安排生产计划和存储策略，以最小化生产成本和存储成本。经典模型：经济批量模型（EOQ）、生产存储模型（P-S模型）、生产存储模型（P-S模型）等。
求解方法：动态规划、线性规划、整数规划等。
非线性规划的求解方法：非线性规划的求解方法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
整数规划
定义：整数规划是一种特殊的线性规划，其中所有变量都必须是整数
目标函数：整数规划的目标函数通常是线性的，表示为决策变量的线性组合约束条件：整数规划的约束条件通常是线性的，表示为决策变量的线性不等式或不等式求解方法：整数规划的求解方法包括分支定界法、割平面法、遗传算法等
MATL AB在运筹学中的应用包括优化问题、决策问题、
排队论等
Python在运筹学中的应用
Python语言简介：一种广泛应用于科学计算、数据分析和机器学习等领域的编程语言 Python在运筹学中的应用：可以用于求解线性规划、整数规划、非线性规划等运筹学问题 Python库介绍：如scipy、numpy、pandas等，可以用于进行运筹学计算和可视化 Python代码示例：展示如何使用Python编写运筹学问题的求解代码
Gurobi优化器介绍与使用
Gurobi优化器是一款功能强大的优化工具，广泛应用于运筹学、数学规划等领域。
Gurobi优化器支持多种编程语言，如Python、C++、Java等，方便用户进行编程实现。
Gurobi优化器提供了丰富的优化算法，如线性规划、非线性规划、整数规划等，满足不同问题的求解需求。

《运筹学》总复习

三、LP建模
（1）产品计划问题（2）产品配套问题（3）合理下料问题（4）合理配料问题
（5）进货与销售计划问题
求解算法
单纯形法大M法两阶段法
思考讨论题
（1）判断是否为可行域的顶点
（2）标准型及其转化方法（3）从最优单纯形表格中，如何确定原问题
有唯一解、无穷多个最优解、无解、无有限最优解？
（9）LP的标准型，其可行解不一定是基本可行
解；（10）最优解一定是可行解；（11）最优解一定可以在可行域的顶点上达到；（12）最优解不一定是基本可行解；（13）线性规划标准型（14）大M法和两阶段法的原理
二、判断正误（√or
×）
（1）若线性规划问题的可行域无界，则该现系
表7.10 设备的年初购置费年分
购置费（万元）
1 11
2 11
3 11
4 12
5 13
表7.11 设备维修费使用年限 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5 6 9 11 18
年维修费（万元） 5
（3）最小费用最大流问题的实质是当最大流
不唯一时，在这些最大流中求一个费用最小的流。试问： ①能否判断最大流的唯一性？ ②如果在所有的可行流中选择费用尽量小、流量尽量大的一个流，这就成了一个两个目标的多目标规划问题，试建立一个这样的多目标规划模型。（4）最大流问题中，若将目标函数改成min 的最小费用问题，试考虑求最大流的方法是否同样适用。
第3章运输问题
一、选择填空
闭回路的特点有关闭回路的理论结果运输问题系数矩阵的秩 m n 1 个变量构成基变量的充要条件
二、求解算法
初始基本可行解（最小元素法和西北角法）求检验数（闭回路法和位势法）

管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】

运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。

（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。

（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。

5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。

6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。

7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。

管理运筹学期末复习权威资料

（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。

（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

3.LP（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。

5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。

6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。

运筹学期末复习题及答案

19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。

（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。

直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。

而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。

2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。

3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。

运筹学期末复习及答案

《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。

A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

《运筹学》期末考试试题及参考答案

��
1
0
1 0� �
0 0�
0 1�
0
0
��
∴使总消耗时间为最少的分配任务方案为�
甲→C�乙→B�丙→D�丁→A 此时总消耗时间 W=9+4+11+4=28
七、�6 分�计算下图所示的网络从 A 点到 F 点的最短路线及其长度。
此题在“《运筹学参考综合习题》�我站搜集信息自编�.doc”中已有。
B1
B2
B3
B4
si
A1
1
2
3
4
10
A2
8
7
6
5
80
A3
9
10
11
9
15
dj
8
22
12
18
1�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5 分� 2�用 1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。�10 分� 解�用“表上作业法”求解。
1�先用最小费用法�最小元素法�求此问题的初始基本可行解�
�2 x1 � 4 x2 � 22
�
��
� 2
x1 x1
� �
4 x
x
2
2 � 10 �7
� �
x1
�
3x2
�1
�� x1 , x 2 � 0
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺
解�
第 1 页共 11 页
可行解域为 abcda�最优解为 b 点。
�2 x1 � 4 x2 � 22
由方程组 �
�
x2 � 0
18
60
费销
用地
B1
B2
B3

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

× ×
判断：
× × √ 5、线性规划可行域无界，则具有无界解。、线性规划可行域无界，则具有无界解。 6、线性规划问题的可行域一定是凸集。、线性规划问题的可行域一定是凸集。 7、用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函、用单纯形法求解一般线性规划时，数求最小值时，若所有的检验数Cj-Zj≥0，数求最小值时，若所有的检验数，则问题达到最优。则问题达到最优。 8、在非标准线性规划问题中，如果在约束条件、在非标准线性规划问题中，中出现等式约束，中出现等式约束，为了产生初始可行基需要增加松弛变量。增加松弛变量。 9、当满足最优解，且检验数为零的变量的个数、当满足最优解，大于基变量的个数时，可求得无界解。大于基变量的个数时，可求得无界解。
第六章动态规划
用动态规划的方法求解最短路问题。用动态规划的方法求解最短路问题。 5 C1 2 8 D1 3 3 B1 4 5 E1 4 4 C2 6 5 6 D2 A 3 3 2 5 8 1 7 C3 4 3 E2 B2 8 4 D3 7 C4
F
第七章网络优化模型
图的基本概念树的性质最小生成树最大流问题
√
判断：
√ √ 5、运输问题给出初始基可行解，从每一空格出、运输问题给出初始基可行解，发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。 6、如果运输问题单位运价表的某一行（某一列）、如果运输问题单位运价表的某一行（某一列）元素分别加上一个常数k，最优运输方案不会元素分别加上一个常数，发生变化。发生变化。 7、如果运输问题单位运价表的某一行（某一列）、如果运输问题单位运价表的某一行（某一列）元素分别乘上一个常数k，元素分别乘上一个常数，最优运输方案不会发生变化。发生变化。
劳动力材料产品利润（产品利润（元/件） A 6 3 1 B 3 4 2 C 5 5 4 可用量(单位) 可用量(单位) 65 40
（1）确定获利最大的产品生产计划；确定获利最大的产品生产计划；求其对偶问题的最优解；（2）求其对偶问题的最优解；产品A的利润变为3 上述最优计划变不变；（3）产品A的利润变为3时，上述最优计划变不变；如变化，请写出新的最优生产计划。如变化，请写出新的最优生产计划。若设计一种新产品D 单件劳动力消耗为8单位，（4）若设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3 材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？此时假设A的利润仍为1 是否值得生产？(此时假设A的利润仍为1元）
运筹学期末总复习
第二章线性规划
1、线性规划数学模型的标准形式：、线性规划数学模型的标准形式：
m z = ∑cj xj ax
n
特点：特点： j= 1 a、目标函数：max 、目标函数： n b、约束条件：等式、约束条件： , , ∑aij xj = bi (i =12,L m) c、决策变量≥0 、 st. j=1 d、bi≥0 x ≥ 0( j =12,L n) , , j 线性规划数学模型的三个要素：线性规划数学模型的三个要素：决策变量、目标函数、决策变量、目标函数、约束条件
2、对偶问题的性质：对偶问题的性质：
弱对偶性及其推论最优性强对偶性互补松弛性变量的对应关系
3、灵敏度分析
（1）系数cj变化系数c （2）bi变化增加一变量x （3）增加一变量xj （4）增加一个约束条件（5）aij发生变化
判断：
√ √ × 1、对偶问题的对偶问题一定是原问题。、对偶问题的对偶问题一定是原问题。 2、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，但对偶问题无其对偶问题无可行解，反之，可行解时，其原问题具有无界解。可行解时，其原问题具有无界解。 3、若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶、若线性规划问题有无穷多最优解，问题也一定具有无穷多最优解。问题也一定具有无穷多最优解。 4、在完全市场经济条件下，当某种资源的市场、在完全市场经济条件下，价格低于影子价格时，企业应买进资源，价格低于影子价格时，企业应买进资源，否则应卖出。则应卖出。
− x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 x ≤ 0 ， x ≥ 0 ， x 无约束 2 3 1
2、某厂生产A,B,C三种产品，其所需劳动力、材料某厂生产A,B,C三种产品，其所需劳动力、 A,B,C三种产品等数据见下表。等数据见下表。
2、线性规划问题解的四种情况: 线性规划问题解的四种情况:
唯一最优解无穷多最优解无界解无解(无可行解) 无解(无可行解)
3、单纯形法计算步骤
列出初始单纯形表寻找初始基可行解计算σ 计算σ，进行最优性检验所有σ≤0 所有σ 否是否有换出变量否无界解是存在人工否变量≠ 变量≠0 是无解唯一最优解否存在非基变量检验数 =0 是无穷多最优解
×
第五章整数规划
m ax(m ) z = ∑ jxj in c a , , ) ∑ ijxj ≤ (≥, =)bi (i = 1 2,L m j=1 st.xj ≥ 0(j = 1 2,L n) , , x 部分或全部取整数 j
n j=1 n
整数规划问题的松弛问题
整数规划的可行域：最优目标函数值Z’* 整数规划的可行域：R’ 最优目标函数值松弛问题的可行域：最优目标函数值Z* 松弛问题的可行域：R 最优目标函数值优于Z’* 则 R⊃ R' , Z*优于优于 ⊃
判断：
× × √ 1、整数规划解得目标函数值一般优于其相应的、线性规划问题的解得目标函数值。线性规划问题的解得目标函数值。 2、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常、数k，不影响最优指派方案。，不影响最优指派方案。 3、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相、故也可以用表上作业法求解。似，故也可以用表上作业法求解。
j
假想一产地A 假想一产地 m+1，令产量为 ∑bj −∑ai ， j=1 i=1 一般运价c 一般运价 = 0
m
判断：
× × × 1、正偏差变量取正值，负偏差变量应取负值。、正偏差变量取正值，负偏差变量应取负值。 2、目标规划模型中，应同时包含绝对约束和目、目标规划模型中，标约束。标约束。 3、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而、运输问题是一种特殊的线性规划模型，求解结果也可能出现下列四种情况：求解结果也可能出现下列四种情况：有唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。 4、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯、形法。形法。
2、运输问题
表上作业法求解运输问题步骤：表上作业法求解运输问题步骤：确定初始运输方案：最小元素法、（1）确定初始运输方案：最小元素法、沃格尔法判断是否为基可行解：基变量个数为m+n m+n判断是否为基可行解：基变量个数为m+n-1个对初始运输方案进行检验，（2）对初始运输方案进行检验，确定是否为最优运输方案：输方案：对偶变量法如果不是最优运输方案，（3）如果不是最优运输方案，进行调整得到新的运输方案：输方案：闭回路法重复2 （4）重复2、3步直到找到最优运输方案注意：运输问题解的退化。注意：运输问题解的退化。
×
×
第三章对偶理论
1、线性规划问题的对偶问题：线性规划问题的对偶问题：
线性规划原问题与对偶问题的关系见：线性规划原问题与对偶问题的关系见：对称形式：对称形式： max z=C X s.t. AX ≤ b X ≥0 min w=b’Y s.t. A’Y ≥ C’ Y ≥0
方程对变量，变量对方程；方程对变量，变量对方程；正常对正常，不正常对不正常；正常对正常，不正常对不正常；变量正常是非负，变量正常是非负，方程正常看目标 (max ≤ ，min ≥)。。
第四章线性规划的进一步讨论
1、目标规划、（1）偏差变量 d+,d） d+ ≥0，d- ≥0，d+ • d- = 0 ，，（2）目标函数）决策值=目标值 min{ f (d+ + d- ) } 决策值目标值决策值<目标值 min{ f (d+) } 决策值目标值决策值>目标值 min{ f (d- ) } 决策值目标值
2、产销不平衡运输问题的处理
产销不平衡问题产销平衡问题
m n
（1）总产量 > 总销量）
假想一销地Bn+1，令销量为假想一销地
∑a > ∑b
i=1 i m j=1 n i=1 i
j
，运价c ∑a −∑b 运价 = 0
j=1 j
（2）总产量 < 总销量）
∑a < ∑b
i=1 i j=1 n
m
n
寻找换入，寻找换入，换出变量求新基可行解
判断：
√ √ 1、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。但从几何上理解，两者是一致的。 2、线性规划模型中增加一个约束条件，可行、线性规划模型中增加一个约束条件，域范围一般将缩小，减少一个约束条件，域范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域范围一般将扩大。可行域范围一般将扩大。 3、线性规划问题的每一个基解对应可行域的、一个顶点。一个顶点。 4、线性规划问题的可行解如为最优解，则该、线性规划问题的可行解如为最优解，可行解一定是基可行解。可行解一定是基可行解。
√ √
练习题：练习题：
1、写出下列线性规划问题的标准形式及对偶问题。写出下列线性规划问题的标准形式及对偶问题。（1） max z = x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 − x1 + x 2 − x 3 − 3 x 4 = 5 6 x + 7 x + 3x − 5 x ≥ 8 1 2 3 4 12 x 1 − 9 x 2 − 9 x 3 + 9 0 ， x 4 无约束（2） min z = 2 x 1 − 2 x 2 + 3 x 3