江苏省常州市2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cm C．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm3．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同旁内角相等 C．内错角相等D．对顶角相等4．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．125．多项式x2﹣4x﹣12可以因式分解成（）A．x（x﹣4）﹣12 B．（x﹣2）（x+6）C．（x+2）（x﹣6）D．（x+3）（x﹣4）6．若a3•a m=a5÷a n，则m与n之间的关系是（）A．m+n=﹣2 B．m+n=2 C．mn=D．mn=157．如图，△ABC中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠C=24°，则∠ADE等于（）A．66° B．69° C．70° D．71°8．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为（）A．B．15 C．D．36二、填空题9．= ，（﹣2a2b）3= ．10．100×8100= ．11．中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里．12．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为．13．如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=56°，则∠2的度数是°．14．若多项式a2﹣12ab+kb2是完全平方式，则常数k的值为．15．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn= ．16．若m a=2，m b=3，m c=4，则m2a+b﹣c= ．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．在△ABC中，∠B=50°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC= °．三、解答题（共64分，其中第21题、22题、23题、24题各5分，第25、26题各6分）19．计算（1）﹣12016﹣（π﹣3）0（2）a5•a4+（﹣2a3）3（3）2x•（x﹣3y）2（4）（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）20．因式分解（1）4x2﹣9y2（2）3x2y2+12xy+12（3）a4﹣8a2+16 （4）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）21．已知：a﹣b=2，ab=1，求（a﹣2b）2+3a（a﹣b）的值．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A′B′C′，点C 的对应点是直线上的格点C′．（1）画出△A′B′C′．（2）△ABC两次共平移了个单位长度．（3）试在直线上画出点P，使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9．23．如图，△ABC和△ADC分别在AC的两侧，∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，且∠DAC=40°．（1）试说明AD∥BC．（2）若AB与CD也平行，求∠D的度数．24．（5分）如图，四边形ABCD中，外角∠DCG=∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB．∠D与∠1相等吗？为什么？25．小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为a，b，c表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD的面积．（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD面积：方法一：方法二：（2）根据（1）中计算结果，你能得到怎么样的结论？（3）请用文字语言描述（2）中得到的结论．26．（6分）四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，且点O在四边形ABCD的内部．（1）如图1，若AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，则∠DOE= °．（2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来2015-2016学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选A．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cm C．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、5+7＜13，不能组成三角形，故本选项错误；B、5+3＞7，能组成三角形，故本选项正确；C、5+7=12，不能能组成三角形，故本选项错误；D、5+9＜15，不能能组成三角形，故本选项错误．故选B【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同旁内角相等 C．内错角相等D．对顶角相等【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质进行逐一判断即可．【解答】解：A．两直线平行，同位角相等，错误；B．两直线平行，同旁内角互补，错误；C．两直线平行，内错角相等，错误；D．对顶角相等，正确．故选D．【点评】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n﹣2）=1620，再解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n﹣2）=1620，解得：n=11，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）．5．多项式x2﹣4x﹣12可以因式分解成（）A．x（x﹣4）﹣12 B．（x﹣2）（x+6）C．（x+2）（x﹣6）D．（x+3）（x﹣4）【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】因为﹣4=2﹣6，﹣12=（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．6．若a3•a m=a5÷a n，则m与n之间的关系是（）A．m+n=﹣2 B．m+n=2 C．mn=D．mn=15【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得关于m、n的方程．【解答】解：a3•a m=a3+m=a5÷a n=a5﹣n，3+m=5﹣n．移项，得m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠C=24°，则∠ADE等于（）A．66° B．69° C．70° D．71°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠EAD的度数，根据三角形内角和定理求出∠ADE．【解答】解：在△ABC中，∠CAB=90°，∠C=24°，∴∠B=90°﹣∠C=66°．由折叠的性质可得：∠EAD=∠CAB=45°，∴∠ADE=180°﹣∠EAD﹣∠B故选：B【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．8．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为（）A．B．15 C．D．36【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以24+1即可得到结果．【解答】解：360÷（24+1）=14，故选A．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．二、填空题9．= 3 ，（﹣2a2b）3= ﹣8a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质进而化简求出答案，再利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（）﹣1==3，（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故答案为：3，﹣8a6b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．10．（﹣0.125）100×8100= 1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：原式=（﹣0.125×8）100=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．11．中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为8×10﹣4平方公里．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0008=8×10﹣4，故答案为：8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为十．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13．如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=56°，则∠2的度数是124 °．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠1邻补角度数，利用两直线平行内错角相等即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=180°﹣∠1=124°，∵a∥b，∴∠2=∠3=124°．故答案为：124．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．若多项式a2﹣12ab+kb2是完全平方式，则常数k的值为36 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵a2﹣12ab+kb2=a2﹣12ab+（b）2，∴﹣12=﹣2，解得：k=36．故答案是：36．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn= ﹣24 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8则，解得：故mn=﹣24．故答案为：﹣24．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．16．若m a=2，m b=3，m c=4，则m2a+b﹣c= 3 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵m a=2，m b=3，m c=4，∴m2a+b﹣c=（m a）2•m b÷m c=4×3÷4=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法，熟记法则是解答此题的关键．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．18．在△ABC中，∠B=50°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC= 20或60 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】此题分情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．【解答】解：①当高在△ABC内部，如图1∵∠B=50°，∴∠DAB=40°，∵∠DAC=20°，∴∠BAC=40°+20°=60°；②当高在△ABC外部，如图2∵∠DAC=20°，∴∠ACD=70°，∵∠B=50°，∴∠BAC=70°﹣50°=20°．故∠BAC=60°或20°．故答案为：20或60．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意分高在三角形内外两种情况讨论求解．三、解答题（共64分，其中第21题、22题、23题、24题各5分，第25、26题各6分）19．（16分）（2016春•常州期中）计算（1）﹣12016﹣（π﹣3）0（2）a5•a4+（﹣2a3）3（3）2x•（x﹣3y）2（4）（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）根据乘方运算法则、零次幂计算可得；（2）根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方分别计算乘法和乘方，再合并可得；（3）先根据公式计算完全平方式，再用乘法分配律去括号即可；（4）先运用平方差公式、再运用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1=﹣2；（2）原式=a9+（﹣8a9）=﹣7a9；（3）原式=2x•（x2﹣6xy+9y2）=2x3﹣12x2y+18xy2；（4）原式=（x﹣3）2﹣y2=x2﹣6x+9﹣y．【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题根本和关键．20．（16分）（2016春•常州期中）因式分解（1）4x2﹣9y2（2）3x2y2+12xy+12（3）a4﹣8a2+16 （4）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可，（3）直接用完全平方公式分解因式；（4）先提取公因式，再用平方差公式即可．【解答】解：（1）4x2﹣9y2=（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）3x2y2+12xy+12=3[（xy）2+4xy+4]=3（xy+2）2，（3）a4﹣8a2+16=（a2﹣4）2=（a+2）2（a﹣2）2，（4）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）=（m﹣n）（m2﹣n2）=（m+n）（m﹣n）2，【点评】此题是提取公因式与公式法综合运用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是选用方法分解因式．21．已知：a﹣b=2，ab=1，求（a﹣2b）2+3a（a﹣b）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+3a2﹣3ab=4（a2+b2）﹣7ab=4[（a﹣b）2+2ab]﹣7ab=4（a﹣b）2+ab，当a﹣b=2，ab=1时，原式=16+1=17．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A′B′C′，点C 的对应点是直线上的格点C′．（1）画出△A′B′C′．（2）△ABC两次共平移了7 个单位长度．（3）试在直线上画出点P，使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）由△ABC与△A′B′C′的位置即可得出结论；（3）在直线上画出点P，使所组成的三角形面积相等即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵由图可知，△A′B′C′由△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度而成，∴△ABC两次共平移了7个单位长度．故答案为：7；（3）如图所示，P1，P2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，△ABC和△ADC分别在AC的两侧，∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，且∠DAC=40°．（1）试说明AD∥BC．（2）若AB与CD也平行，求∠D的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB=180°×=40°，∠BAC=180°×=80°，于是得到∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠D+∠DAB=180°，由三角形的外角的性质得到∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，∴∠ACB=180°×=40°，∠BAC=180°×=80°，∵∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠D+∠DAB=180°，∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，∴∠D=60°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG=∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB．∠D 与∠1相等吗？为什么？【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先证明∠A+∠DCB=180°，再根据四边形内角和为360°可得∠D+∠B=180°，根据平行线的性质可得∠B+∠1=180°，进而可得∠D=∠1．【解答】解：∠D=∠1，∵∠DCG=∠A，∠DCG+∠DCB=180°，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°，∴∠D+∠B=180°，∵EF∥AB，∴∠B+∠1=180°，∴∠D=∠1．【点评】此题主要考查了多边形的内角，以及平行线的性质，关键是掌握四边形内角和为360°．25．小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为a，b，c表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD的面积．（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD面积：方法一：方法二：（2）根据（1）中计算结果，你能得到怎么样的结论？（3）请用文字语言描述（2）中得到的结论．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式计算；方法二：计算4个直角三角形的面积和边长为c的正方形的面积和可得到正方形ABCD的面积；（2）利用面积相等易得c2=a2+b2；（3）结论为勾股定理．【解答】解：（1）方法一：正方形ABCD的面积=（a+b）2=a2+2ab+b2；方法二：正方形ABCD的面积=4•ab+c2=c2+2ab，（2）由（1）得c2=a2+b2；（3）结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．解决本题的关键是掌握勾股定理的推导．26．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，且点O在四边形ABCD的内部．（1）如图1，若AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，则∠DOE= 105 °．（2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；（2）根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，∴∠BAD=110°，∠ADC=100°，∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，∴∠BAE=55°，∠ODC=50°，∴∠AEC=125°，∴∠DOE=360°﹣125°﹣80°﹣50°=105°；（2）∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠B+∠C+2∠DOE=360°．故答案为：105．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°的知识点．。

七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．31- ，52 10．2- 11．少跳了8个（只要意思正确就行）12< 13．24 14．1- 15．6 16．3 17．47 18．150x ＋100或150x －100 三、计算题（每小题5分，共20分）19．计算（每小题5分，共20分）⑴ 8632+-+-+）（）（ ⑵ 212)4(12⨯÷-- =）（）（6382-+-++ ------------ 2分 =2141)4(1⨯⨯-- ---------------------- 2分 =)9(10-+ -------------------- 4分=)21(1-- ---------------------- 4分 =1 --------------------------------- 5分 =23 --------------------------------- 5分 ⑶ )121()316541(-÷+-⑷ 414)21(88132÷+⨯-⨯- =)12()316541(-⨯+- -------- 2分 =4481881⨯+⨯-⨯- ------- 3分 =4103-+- ------------------ 4分= 1618+-- -------------------- 4分 =3 --------------------------------- 5分 = 7 ------------------------------------- 5分四．计算与化简（每小题5分，共16分）20． y x y x 32--+-=y y x x 32-+-- --------------------------------------------------------------------------- 3分=y x 23-- --------------------------------------------------------------------------------------- 5分 21． ））（xy x x xy ----223(223= xy x x xy 262322+-+- ----------------------------------------------------------------- 2分=226223x x xy xy -++- ------------------------------------------------------------------- 4分 =24x xy -- -------------------------------------------------------------------------------------- 5分22．)3(4)352222b a ab ab b a +--（=b a ab ab b a 2222124515--- ---------------------------------------------------------- 2分=2293ab b a - ---------------------------------------------------------------------------- 3分 =223121931213）（）（）（⨯⨯-⨯⨯ --------------------------------------------------------- 5分 =41- --------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 五．解答题（共28分）23．数轴略（描对一个点得1分） --------------------------------------------------------------- 4分 4-＜211-＜2-＜)5.3(--（数化简了也正确） ---------------------------------- 5分 24．⑴ 解：－8＋18＋2－16＋11－5=2 km -------------------------------------------------- 2分 答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km. -------- 3分⑵ 60511162188=-+++-+++++-km -------------------------------- 5分305.060=⨯L ------------------------------------------------------------------------------ 6分 答：这次养护共耗油30升. ----------------------------------------------------------- 7分25．⑴ 5.5 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ a =20－（1＋4＋2＋2＋5）=6 ------------------------------------------------------------ 1分 365.25)2(2)5.1(4113=⨯+⨯-+⨯-+⨯+⨯-千克 --------------------------- 4分 答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克. ---------------------- 5分 ⑶ 30332015=+⨯千克 -------------------------------------------------------------------- 6分 24248303=⨯元 ---------------------------------------------------------------------------- 7分 答：出售这20筐葡萄可卖2424元. --------------------------------------------------- 8分26．⑴ =①S 22b a -，=②S ))((b a b a -+ （不化简不影响得分） 2分⑵ ①S =②S ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和. ------------------------------------------------------------------------------------ 6分 ⑶ 2220142016- （直接计算平方并作差不得分）=)20142016)(20142016(-+=4030×2=8060 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分。

常州市2015-2016学年度第二学期期中质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是 ---------------------------- 【】A B C D2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是 ---------------------------- 【】A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cmC．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm3．下列说法正确的是------------------------------------------------------------------------------- 【】A．同位角相等B．同旁内角相等C．内错角相等D．对顶角相等4．若－个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为--------------------- 【】A．9 B．10 C．11 D．125．多项式1242--xx可以因式分解成-------------------------------------------------------- 【】A．124(--）xx B．)6)(2(+-xx C．)6)(2(－xx+D．)4)(3(－xx+6．若nm aaaa÷=⋅53，则m与n之间的关系是------------------------------------------ 【】A．2-=+nm B．2=+nm C．35=mn D．15=mn7．如图，ABC△中，∠BAC=90°，沿AD折叠ABD△，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若︒=∠24C，则∠ADE等于---------------- 【】A．66°B．69°C．70°D．71°8．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转︒n（)900<<n，再沿直线前进10米向左转相同的度数，……照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为 ------------------------------------------------------------------ 【】A．5214B．15C．231515D．36n°n°n°OAB CDE二、填空题（每小题2分，共20分）9. =131﹣）（ ， =322）（﹣b a . 10. =⨯1001008125.0-）（ .11. 中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的2251．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里． 12．已知一个多边形的每一个内角都是 144，则这个多边形是 边形.13．如右图，CD AB ∥，直线l 分别交AB 、CD 于E 、F ，︒=∠561，则2∠的度数是 °.14．若多项式2212kb ab a +－是完全平方式，则常数k 的值 为 .15．若8))(22++=+mx x n x x －（，则=mn . 16．若2=a m ，3=b m ，4=c m ，则=-+c b a m 2 ． 17．如右图，将周长为8的ABC △沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．18．在A B C △中，B ∠＝50°，AD 是BC 边上的高，且︒=∠20DAC ，则=∠BAC °.三、解答题（共64分，其中第21题、22题、23题、24题各5分，第25、26题各6分）19．计算（16分）⑴ 0201631-）－－（π⑵ 33452）（﹣a a a +⋅⑶ 2)3(2y x x -⋅ ⑷ )3)(3-+--y x y x （l12ABCDEF 第13题A BCE FD第17题20．因式分解（16分）⑴ 2294y x -⑵ 1212322++xy y x⑶ 16824+-a a⑷ )()(22m n n n m m -+-21．（5分）已知：2=-b a ，1=ab ，求)(3)2(2b a a b a -+-的值.22．（5分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下．．或左右．．平移）后得到'''C B A △，点C 的对应点是直线上的格点'C ． ⑴ 画出'''C B A △.⑵ ABC △两次共平移了 个单位长度.⑶ 试在直线上画出点P ，使得由点P C B A 、、、'''四点围成的四边形的面积为9.ABCC'l23．（5分）如图，ABC △和ADC △分别在AC 的两侧，234∶∶∶∶=∠∠∠ACB B BAC ，且︒=∠40DAC .⑴ 试说明BC AD ∥.⑵ 若AB 与CD 也平行，求D ∠的度数.24．（5分）如图，四边形ABCD 中，外角A DCG ∠=∠，点E 、F 分别是边AD 、BC 上的两点，且EF ∥AB . D ∠与1∠相等吗？为什么？A B CDAE DB FC G 125．（6分）小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为c b a ，，表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD 和正方形EFGH 表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD 的面积．图1 图2 图3 图4⑴ 请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD 面积： 方法一： 方法二：⑵ 根据⑴中计算结果，你能得到怎么样的结论？⑶ 请用文字语言描述⑵中得到的结论.A BCD E F GH ab cabc cc a abbabc26．（6分）ABCD 四边形中，BAD ∠的角平分线与边BC 交于点E ，ADC ∠的角平分线交AE于点O ，且点O 在四边形ABCD 的内部.⑴ 如图1，若BC AD ∥，︒=∠︒=∠8070C B ，，则=∠DOE °. ⑵ 如图2，试探索DOE C B ∠∠∠、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.图1 图2A BC DEOABC DEO。

20162017学年江苏省常州市七年级下期中数学试卷2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（每⼩题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，可以由其中⼀个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）⼀种病毒的长度约为0.00000432毫⽶，数据0.000000432⽤科学记数法表⽰为（）A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣53．（2分）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x6B．（﹣2x3）2=4x5C．x4?x4=2x4D．x5÷x=x54．（2分）下列说法正确的是（）A．两直线平⾏，同旁内⾓可能相等B．同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C．⼀个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线⼀定平⾏D．任何数的0次幂等于15．（2分）若⼀个多边形的每个内⾓都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．⼋边形C．九边形D．⼗边形6．（2分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上⼀点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A．142°B．138°C．132° D．48°7．（2分）若等腰三⾓形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三⾓形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．⽆法确定8．（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）A．7 B．5 C．3 D．1⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）9．（2分）（﹣a）5÷（﹣a）3=．10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2=．11．（2分）若x+y=3，则2x?2y的值为．12．（2分）⽐较⼤⼩2﹣﹣．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（2分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=°时，AD ∥BC．14．（2分）如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC⽅向平移2cm得到△EDF，则DC的长为cm．15．（2分）已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为．16．（2分）若4x2﹣kx+9（k为常数）是完全平⽅式，则k=．17．（2分）已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是cm．18．（2分）如图，直⾓三⾓板内部三⾓形的⼀个顶点恰好在直线a上（三⾓板内部三⾓形的三边分别与三⾓板的三边平⾏），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=°．三、解答题（共64分）19．（16分）计算（1）（﹣2）﹣2﹣（）0+（﹣）2（2）a m+1?a+（﹣a）2?a m（m是整数）（3）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2（4）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）20．（16分）因式分解：（1）ab2﹣ba2（2）a4﹣1（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）（4）x4﹣18x2+81．21．（4分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．22．（4分）如图，在7×7的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正⽅形⽹格的格点上．（1）画出△ABC的AC边上的中线BD．（2）画出△ABC的BC边上的⾼线h．（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的⾯积与△ABC的⾯积相等，且△PBC为直⾓三⾓形．23．（5分）如图，BE是△ABC的⾓平分线，点D是AB边上⼀点，且∠DEB=∠DBE．（1）DE与BC平⾏吗？为什么？（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE 于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？25．（6分）教材中，在计算如图1所⽰的正⽅形ABCD的⾯积时，分别从两个不同的⾓度进⾏了操作：（1）把它看成是⼀个⼤正⽅形，则它的⾯积为（a+b）2；（2）把它看成是2个⼩长⽅形和2个⼩正⽅形组成的，则它的⾯积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．①类⽐教材中的⽅法，由图2中的⼤正⽅形可得等式：．②试在图2右边空⽩处画出⾯积为2a2+3ab+b2的长⽅形的⽰意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：．③若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数⼀共有项．26．（8分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P 是射线EA上的⼀个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的⼀条平⾏线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度数．2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（每⼩题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，可以由其中⼀个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对⼩题进⾏⼀⼀分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有B的图形的形状和⼤⼩没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2．（2分）⼀种病毒的长度约为0.00000432毫⽶，数据0.000000432⽤科学记数法表⽰为（）A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5【分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．【解答】解：0.000000432=4.32×10﹣7，故选：B．【点评】本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3．（2分）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x6B．（﹣2x3）2=4x5C．x4?x4=2x4D．x5÷x=x5【分析】根据同底数幂的乘除法则即可判断．【解答】解：（B）原式=4x6，故B错误；（C）原式=x8，故C错误；（D）原式=x4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学⽣的计算能⼒，解题的关键是熟练运⽤运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）下列说法正确的是（）A．两直线平⾏，同旁内⾓可能相等B．同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C．⼀个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线⼀定平⾏D．任何数的0次幂等于1【分析】根据平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平⾏线的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平⾏，同旁内⾓可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、⼀个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不⼀定平⾏，故错误；D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平⾏线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．5．（2分）若⼀个多边形的每个内⾓都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．⼋边形C．九边形D．⼗边形【分析】先求出每⼀个外⾓的度数，再根据边数=360°÷⼀个外⾓的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，故这个多边形的边数是10．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内⾓与外⾓的关系，求出每⼀个外⾓的度数是关键．6．（2分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上⼀点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A．142°B．138°C．132° D．48°【分析】由直线l1∥l2，可得出∠ABC的度数，根据垂线的定义结合三⾓形内⾓和可得出∠ACB的度数，再利⽤邻补⾓即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠ABC=∠1=42°．∵AC⊥AB，∴∠ACB=180°﹣42°﹣90°=48°，∴∠2=180°﹣∠ACB=132°．故选：C．【点评】本题考查了平⾏线的性质、垂线、三⾓形内⾓和以及邻补⾓，利⽤三⾓形内⾓和找出∠ACB的度数是解题的关键．7．（2分）若等腰三⾓形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三⾓形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．⽆法确定【分析】题⽬给出等腰三⾓形有两条边长为1和3，⽽没有明确腰、底分别是多少，所以要进⾏讨论，还要应⽤三⾓形的三边关系验证能否组成三⾓形．【解答】解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1＜3不能组成三⾓形．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三⾓形的性质和三⾓形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题⽬⼀定要想到两种情况，分类进⾏讨论．8．（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）A．7 B．5 C．3 D．1【分析】先找出2的平⽅的尾数的特征，再找出3的乘⽅位数的特征，从⽽得出22017与32018的尾数，相加即可解答．【解答】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，⽽3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，⽽32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1．故选：D．【点评】本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘⽅的尾数是解答本题的关键．⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）9．（2分）（﹣a）5÷（﹣a）3=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．【解答】解：（﹣a）5÷（﹣a）3=（﹣a）5﹣3=（﹣a）2=a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运⽤．10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平⽅差公式，所以利⽤平⽅差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对⼀个多项式因式分解的能⼒．⼀般地，因式分解有两种⽅法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平⽅差公式）．要求灵活运⽤各种⽅法进⾏因式分解．11．（2分）若x+y=3，则2x?2y的值为8．【分析】运⽤同底数幂相乘，底数不变指数相加进⾏计算即可得解．【解答】解：∵x+y=3，∴2x?2y=2x+y=23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．12．（2分）⽐较⼤⼩2﹣＜﹣．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】根据，的近似值进⾏计算即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2﹣≈0.268，﹣≈0.318，∴2﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了实数的⼤⼩⽐较，⽐较时数的⼤⼩的⽅法有：求差法、平⽅法以及近似值法．13．（2分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=60°时，AD ∥BC．【分析】⾸先根据AB∥CD，∠B=60°得到∠A=120°，再利⽤同旁内⾓互补，两直。

七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B D A C D二、填空题（每小题2分，共20分）9．31- ，52 10．2- 11．少跳了8个（只要意思正确就行）12< 13．24 14．1- 15．6 16．3 17．47 18．150x ＋100或150x －100 三、计算题（每小题5分，共20分）19．计算（每小题5分，共20分）⑴ 8632+-+-+）（）（ ⑵ 212)4(12⨯÷-- =）（）（6382-+-++ ------------ 2分 =2141)4(1⨯⨯-- ---------------------- 2分 =)9(10-+ -------------------- 4分=)21(1-- ---------------------- 4分 =1 --------------------------------- 5分 =23 --------------------------------- 5分 ⑶ )121()316541(-÷+- ⑷ 414)21(88132÷+⨯-⨯- =)12()316541(-⨯+- -------- 2分 =4481881⨯+⨯-⨯- ------- 3分 =4103-+- ------------------ 4分 = 1618+-- -------------------- 4分=3 --------------------------------- 5分= 7 ------------------------------------- 5分 四．计算与化简（每小题5分，共16分）20． y x y x 32--+-=y y x x 32-+-- --------------------------------------------------------------------------- 3分=y x 23-- ---------------------------------------------------------------------------------------- 5分 21． ））（xy x x xy ----223(223= xy x x xy 262322+-+- ----------------------------------------------------------------- 2分=226223x x xy xy -++- ------------------------------------------------------------------- 4分 =24x xy -- -------------------------------------------------------------------------------------- 5分22．)3(4)352222b a ab ab b a +--（=b a ab ab b a 2222124515--- ---------------------------------------------------------- 2分=2293ab b a - ---------------------------------------------------------------------------- 3分 =223121931213）（）（）（⨯⨯-⨯⨯ --------------------------------------------------------- 5分 =41- --------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 五．解答题（共28分）23．数轴略（描对一个点得1分） --------------------------------------------------------------- 4分 4-＜211-＜2-＜)5.3(--（数化简了也正确） ---------------------------------- 5分 24．⑴ 解：－8＋18＋2－16＋11－5=2 km -------------------------------------------------- 2分 答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km. -------- 3分 ⑵ 60511162188=-+++-+++++-km -------------------------------- 5分305.060=⨯L ------------------------------------------------------------------------------ 6分 答：这次养护共耗油30升. ----------------------------------------------------------- 7分25．⑴ 5.5 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ a =20－（1＋4＋2＋2＋5）=6 ------------------------------------------------------------ 1分 365.25)2(2)5.1(4113=⨯+⨯-+⨯-+⨯+⨯-千克 --------------------------- 4分 答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克. ---------------------- 5分 ⑶ 30332015=+⨯千克 -------------------------------------------------------------------- 6分 24248303=⨯元 ---------------------------------------------------------------------------- 7分 答：出售这20筐葡萄可卖2424元. --------------------------------------------------- 8分26．⑴ =①S 22b a -，=②S ))((b a b a -+ （不化简不影响得分） 2分 ⑵ ①S =②S ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和. ------------------------------------------------------------------------------------ 6分 ⑶ 2220142016- （直接计算平方并作差不得分）=)20142016)(20142016(-+=4030×2=8060 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分。

江苏省2016-2017学年度七年级写学期期中测试数学试卷（说明：考试时间90分钟，满分110分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是…………………………（ ）2．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．a ＋a 3＝2a 4B ．a 2•a 4＝a 8C ．448(2)16a aD ．(－a )6÷a 3＝a 33．已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是 …………………………( ) A ．3B ．9C ．7D ．54．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 …………………… …( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．已知：a ＋b ＝1，ab ＝－4，计算：(a －2)(b －2)的结果是 ……………………( )A ．－2B ．－1C ． 2D ．16．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m +n 的值等于 …………………………………………( )A ．8B ．12C ．64D ．37．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE ＝19°，则∠B 的度数为 …………( )A ．19°B ．36°C ．38°D ．57°8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′ 的位置． 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′ 等于………………………………………………… ( ) A ．70° B ．65° C ．50° D ．25°9．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是……………………………………………… （ ） A ．(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab B ．(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 D ．(a －b )2＋2ab ＝a 2＋b 2C .D .ab (第9题)(第8题)C 'F E D 'D CBA E D CB A(第7题)(第10题)第16题10．如图，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC 的面积为………………………………………………………………………… （ ） A ．300 B ．315 C ．279 D ．342二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000008m ，用科学记数法可表示为______________m ． 12．如果(x ＋3)(x ＋a )的乘积不含一次项，那么a ＝______________. 13．如图所示，已知AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为 ．14．已知0222)21(,21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c b a ，试比较a 、b 、c 、d 的大小 ___________ ___（按从小到大的顺序排列）.15． 若二次三项式4a 2－ma ＋9可以化为完全平方的形式，则m ＝_______． 16．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进12米后向左转40o ，再沿直线前进12米又向左转40o，……，照这样走下去，他回到出发 地A 点时，一共走了 米． 17．我们规定一种运算：a b ad bc c d=-，例如3 5364524 6=⨯-⨯=-，3462 4x x -=+．按照这种运算规定，当x =__________时，1 302 1x x x x ++=--.18．若(2x －3)x +3=1，则x 的值为 .三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分16分）计算：（1）x ·x 3(－x )2 ； （2） (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)；（3）5（m 2+2）—5（m +1）（m —1）； （4）解不等式：1＋3x ＞；（5）解不等式组 3(21)2,2(1)103(1).x x x ---⎧⎨--<-⎩≥ 并把解集在下列数轴上表示出来．ABC DEF第13题20．（本题满分5分）先化简，再求值：(2a ＋b )2－(3a －b )2＋5a (a －b )，其中11,105a b ==.21．（本题满分8分）已知x +y =3，xy =－1，求下列代数式的值： （1）5x 2+5y 2 ； （2）（x －y )2．22．（本题满分6分）如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 为∠BAC 的平分 线，且∠B =36°，∠C =66°．求∠DAE 的度数．23．（本题满分8分）在正方形网格中，每个小 正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）请画出平移后的△DEF ，并求△DEF 的面积；（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是_________________； （3）请在AB 上找一点P ，使得线段CP 平分△ABC 的面积，在图上作出线段CP .24.（本题满分8分）利用学过的知识，解决下列问题.2 0（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）如图2=140°，∠DCF =50°，射线AB 、CD 1度/设时间为t ，在射线AB CD 与的时间t ．25．（本题满分8分）如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD －∠ABD =∠____________ ∴∠ACD －∠ABD =______________°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD －∠A 1BD =21（∠ACD －∠ABD ） ∴∠A 1=___________°；学校 班级 姓名 考试号 .…………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………D（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系________________（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A6与∠A的数量关系____________；（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q—∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．26．（本题满分5分）课堂上老师出了这么一道题：已知：已知9=36，4=36，求x＋y－xy的值.小明同学的解答过程如下：∵ 9=36，4=36，∴ 9=4.∴x=0，y=0.∴x＋y－xy=0.请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请给出正确的探究计算过程.参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．D 3．B 4．D 5．A6．B7．C8．C9．A10．B二、填空题（每空2分，共16分）11．8×107 12．a =3 13．12° 14．b <a <d <c 15．±12 16． 108 17． 5 18．1，2，—3 （说明：第18题写出三个中的两个得1分，仅写出一个不得分）三、解答题（本大题共有8小题，共64分，请写出必要的演算推理过程．） 19．（本题满分16分）（1）原式=x ．x ………………………………................................................... .... ..(2分) =x ．……………………………….............................................................. (3分) （2）原式=a +ab +ab —ab —ab —b ………………………………........(2分)= a —b3．………………………………..................................................（3分）（3）原式=5m +10—5(m —1) ………………………………...................................(1分)=15 ．……………………………..................................................................（3分） (4) 6+2x >30—3(x —2) ………………………………......................................................(1分) x >6． ……………………………....................................................................... （3分） (5) 解1． x >—1 ．…………………………….............................................................（1分） 解2． x ≤3．……………………………....................................................................(2分) 不等式组解集：—1＜x ≤3 ………………………………......................................（3分）图略．……………………………............................................................................（4分） 20．（本题满分5分）原式化简=5ab ．……………………………..........................................................（4分）代入原式=101．………………………………..........................................................（5分）21．（本题满分8分） （1）原式=5〔（x +y ）—2xy 〕……………………………….................................（3分） =55 ．……………………………...............................................................（4分）(2) 原式=(x +y )2－4xy ………………………………........................................ .......（3分） =57．……………………………................................................................（4分） 22．（本题满分6分）∵∠B =36°，∠C =66°，∴∠BAC =78°，………………………………........................................................（1分） ∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC =39°，………………………………...........................................................(2分) ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，……………………………….......................................................（3分） ∴∠DAC =24°．………………………………......................................................（4分） ∴∠DAE =39°—24°=15°．………………………………...................................（6分）23．（本题满分8分）（1）画对图略．……………………………...........................................................（1分）△DEF 面积=7．…………………………….....................................................（3分） （2）AD // CF 且AD =CF ．……………………………......................................（5分） （3）画对图略．……………………………...........................................................（8分） 24．（本题满分8分）（1）答： a // b ．……………………………........................................................（1分）证明略．……………………………................................................................（3分） （2） 当AB 与CD 异侧， 140—3t =130—t ， t =5． ……………………（6分）当AB 与CD 同侧，50+t =3t —140， t =95．…………………………（8分）25．（本题满分8分）（1） ∠A ．……………………………..................................................................（1分） 70°．…………………………….....................................................................(2分)35°．……………………………..................................................................（3分）（2） ∠A 1 =21∠A ．……………………………….....................................................(4分)（3）∠A 6 =641∠A ．……………………………...................................................（5分）（4）①正确．………………………………...............................................................（6分）证明略．……………………………...............................................................（8分）26．（本题满分5分）（1）不正确．……………………………...........................................................（1分） （2）∵9x =36，∴(36÷4)x =36．∵4y =36，∴(4y ÷4)x =4y ， ∴4yx -x =4y ，∴yx —x =y ．∴yx =x +y ，∴x ＋y —xy =0 ．………………………………....................（5分）。

2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2、方程组的解为（ ） A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x ﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)1(2)1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则54D3E21CB A图1∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是,的平方根是 ,如果=3，那么a=，的绝对值是 ，2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为_________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分）（一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥(3)2(2－2)＋3(3＋13)． （二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EF AB ⊥，求∠DOF 和∠FOC 的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，......3 x ═6或x=2 (3)题号 12345678910答案CDBCBCAAAD（求出一根给2分）（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分 19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。

…外……内…绝密★启用前2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷（解析版）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A. 3x +5y=8xyB. （﹣x 3）3=x 6C. x 6÷x 3=x 2D. x 3•x 5=x 82．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g ，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. 0.76×10﹣7 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×10﹣9 D. 76×10﹣10 3．若x ＜y ） A. x ﹣1＜y ﹣1 B. 3x ＜3y C.D. ﹣2x ＜﹣2y 4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A. ()77{91x y x y +=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x yx y-=-= D.()77{ 9+1x y x y-== 5．两根木棒分别长5cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm ），则一共可以构成不同的三角形有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 10个6．一个n 边形的内角和比它的外角和大180°，则n 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）……○…………○……A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°8．在下列命题中： ①同旁内角互补； ②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等． 其中属于真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个…○…………订___班级：___________…○…………订第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．计算：2x•（x +7）=_____． 10．写出有一个解是1{1x y =-=的二元一次方程：_____．（写出一个即可） 11．若实数x 、y 满足方程组+25{347x y x y =+=，则代数式2x +3y ﹣4的值是_____．12．已知一个锐角为（5x ﹣35）°，则x 的取值范围是_____．13．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．14．试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠B=200°，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D 的度数是_____．16．已知x=2是关于x 的方程kx +b=0（k ≠0，b ＞0）的解，则关于x 的不等式k （x ﹣3）+2b ＞0的解集是_____． 三、解答题17．计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0 （2）（2m ﹣3）（m +2）．18．分解因式：（1）9ax 2﹣ay 2； （2）2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．19．解方程组或不等式组：（1）+20{ 346x y x y =+=； （2 20．已知x +y=1， （1）x 2y +xy 2； （2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．21．如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，∠1=52°，∠2=128°． （1）求证：BD ∥CE ；（2）若∠A=∠F ，探索∠C 与∠D 的数量关系，并证明你的结论．…装…………○○……………○……不※※要※※在※※装※※…装…………○○……………○……22．某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品2件和B 种商品1件需45元；若购进A 种商品3件和B 种商品2件需70元． （1）A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A 、B 两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A 种商品多少件？23．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为xcm 、宽为ycm ，用含有x 、y 的代数式表示正方形的面积； （2）已知长方形的长比宽多am ，用含a 的代数式表示正方形面积与长方形面积的差． 24．已知实数x 、y 满足2x +3y=1． （1）用含有x 的代数式表示y ；（2）若实数y 满足y ＞1，求x 的取值范围；（3）若实数x 、y 满足x ＞﹣1，y 2x ﹣3y=k ，求k 的取值范围． 25．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．参考答案1．D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．2．Ba ，a只含有一位整数，易得：【解析】根据科学记数法的书写规则，10n0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．3．D【解析】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．4．A【解析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．5．A【解析】根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形故选：A．6．C【解析】根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°=180°，解得n=5．故选：C．7．C【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故答案选C．考点：平行线的性质.8．B【解析】：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个.故选：B．9．2x2+14x【解析】原式=2x2+14x，故答案为：2x2+14x．10．x+y=0【解析】写出有一个解是的二元一次方程x+y=0，故答案为：x+y=0．11．2【解析】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为：212．7＜x＜25【解析】由题意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案为：7＜x＜2513．3【解析】去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．14．两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．15．175°【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠C O5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为：175°．16．x<7【解析】把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=﹣2k，所以k（x﹣3）+2b＞0化为k（x﹣3）﹣4k＞0，因为b＞0,所以﹣2k＞0,即k<0，所以x﹣3﹣4<0，所以x<7．故答案为x<7．17．（1）6；（2）2m2+m﹣6．【解析】【试题分析】（1）注意非0数的0次幂为1，1ppaa-=，代入求值即可；（2）按照多项式乘以多项式的法则进行.【试题解析】（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+=1+1+4=6；（2）（2m﹣3）（m+2）=2m2+4m﹣3m﹣6=2m2+m﹣6．18．（1）a（3x+y）（3x﹣y）；（2）2xy（x+y）2【解析】【试题分析】（1）利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解.【试题解析】（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）219．（1）6{3xy==-；（2）x＞2．【解析】【试题分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）先分别求出两个不等式的解集，再按照不等式组的化简法则进行.【试题解析】（1），②﹣①×2得：x=6，把x=6代入①得：6+2y=20，解得y=﹣3，所以原方程组的解为；（2），由不等式①，得x≥1；由不等式②，得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．20．（1）15；（2）1125【解析】【试题分析】（1）先因式分解，再代入求值即可；（2）用整式的乘法展开，再代入求值.【试题解析】（1）x2y+xy2=xy（x+y）=×1=（2）（x2﹣1）（y2﹣1）=x2y2﹣x2﹣y2+1=（xy）2﹣[（x+y）2﹣2xy]+1=（）2﹣[（1﹣）]+1=．21．见解析【解析】【试题分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”证明；（2）根据“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等，同位角相等”证明. 【试题解析】∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°， ∴∠DGH+∠2=180°， ∴BD ∥CE ； （2）∠C=∠D ． 理由：∵BD ∥CE ， ∴∠D=∠CEF ． ∵∠A=∠F ， ∴AC ∥DF ， ∴∠C=∠CEF ， ∴∠C=∠D ． 22．（1）A 商品的进价是20元，B 商品的进价是5元；（2）最多能购进A 种商品33件． 【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解； （2）列一元一次不等式求解即可. 【试题解析】（1）设A 商品的进价是a 元，B 商品的进价是b 元，根据题意得：，解得：，答：A 商品的进价是20元，B 商品的进价是5元；（2）设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品（100﹣x ）件， 根据题意得：20x+5（100﹣x ）≤1000， 解得：x≤33， ∵x 为整数，∴x 的最大整数解为33，∴最多能购进A 种商品33件． 23．（1）正方形的面积为（2x y ）2m 2；（2）14a 2（m 2） 【解析】【试题分析】（1）先求出长方形的周长，再表示出正方形的边长，最后列出面积的表达式；（2）先设长方形的宽为ym ，则长方形的长为（y+a ）m ，再表示出正方形的面积和长方形的面积，作差即可. 【试题解析】（1）∵长方形的周长为2（x+y ）m ， ∴正方形的边长为：m=m ，∴正方形的面积为（）2m 2；（2）设长方形的宽为ym ，则长方形的长为（y+a ）m ，所以长方形的面积为y（y+a）m2，∵正方形的边长为m=（y+）m，∴正方形的面积为（y+）2m2，∴正方形面积与长方形面积的差为（y+）2﹣y（y+a）=a2（m2）．24．（1）y=123x；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．【解析】【试题分析】（1）解关于y的一元一次方程即可；（2）根据y＞1，将（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣12，列不等式组即可.【试题解析】（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=；（2）y=＞1，解得：x＜﹣1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：﹣5＜k≤4．【方法点睛】本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合运用.第（3）问有难度，先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣12，列不等式组即可.25．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。

2017-2018学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.2.一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 两直线平行，同旁内角可能相等B. 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D. 任何数的0次幂等于15.若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.7.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定8.22017+32018的计算结果的末位数字是（）A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.（-a）5÷（-a）3=______．10.分解因式：2x2-8y2=______．11.若x+y=3，则2x•2y的值为______．12.比较大小2-______-．（填“＞”、“=”、“＜”）13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=______°时，AD∥BC．14.如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为______cm．15.已知m+n=-3，mn=5，则（2-m）（2-n）的值为______．16.若4x2-kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=______．17.已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是______cm．18.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=______°．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.计算（1）（-2）-2-（）0+（-）2（2）a m+1•a+（-a）2•a m（m是整数）（3）（x-y）（x+y）-（x-y）2（4）（x-1）（x2+1）（x+1）四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.因式分解：（1）ab2-ba2（2）a4-1（3）（a-b）（5a+2b）-（a+6b）（a-b）（4）x4-18x2+81．21.求代数式x（2x-1）-2（x-2）（x+1）的值，其中x=2017．22.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC的AC边上的中线BD．（2）画出△ABC的BC边上的高线h．（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形．23.如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．24.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？25.教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．①类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：______．②试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：______．③若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有______项．26.如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：0.00000432=4.32×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：（B）原式=4x6，故B错误；（C）原式=x8，故C错误；（D）原式=x4，故D错误；故选（A）根据同底数幂的乘除法则即可判断．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同旁内角可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不一定平行，故错误；D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误．故选A．根据平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质判断即可．本题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，故这个多边形的边数是10．故选：D．先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠ABC=∠1=42°．∵AC⊥AB，∴∠ACB=180°-42°-90°=48°，∴∠2=180°-∠ACB=132°．故选C．由直线l1∥l2，可得出∠ABC的度数，根据垂线的定义结合三角形内角和可得出∠ACB的度数，再利用邻补角即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线、三角形内角和以及邻补角，利用三角形内角和找出∠ACB的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1＜3不能组成三角形．故选B．题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．8.【答案】D【解析】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，而32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1．故选：D．先找出2的平方的尾数的特征，再找出3的乘方位数的特征，从而得出22017与32018的尾数，相加即可解答．本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键．9.【答案】a2【解析】解：（-a）5÷（-a）3=（-a）5-3=（-a）2=a2．根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用．10.【答案】2（x+2y）（x-2y）【解析】解：2x2-8y2=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y）．故答案为：2（x+2y）（x-2y）．观察原式2x2-8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2-4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11.【答案】8【解析】解：∵x+y=3，∴2x•2y=2x+y=23=8．故答案为：8．运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．12.【答案】＜【解析】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2-≈0.268，-≈0.318，∴2-＜-．故答案为＜．根据，的近似值进行计算即可．本题考查了实数的大小比较，比较实数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．13.【答案】60【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，首先根据AB∥CD，∠B=60°得到∠A=120°，再利用同旁内角互补，两直线平行即可得到∠D的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠B+∠A=180°，∴∠A=180°-60°=120°，∵AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=180°-120°=60°，故答案为60.14.【答案】2【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，∴BD=2，∴CD=2cm，故答案为：2．由AD是△ABC的中线，得到BD=CD，根据平移的性质即可得到结论．本题考查了平移的性质，三角形中线的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15.【答案】15【解析】【分析】先去括号，再整体代入即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．【解答】解：原式=4-2n-2m+mn=4-2（m+n）+mn=4-2×（-3）+5=15，故答案为15．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2-kx+9是完全平方式，∴k=±12，故答案是：±12．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】5或7【解析】解：设第三边长为ccm，则6-3＜c＜6+3，即3＜c＜9．又∵周长为偶数，∴c为奇数，∴c=5或7．故答案为：5或7．可根据三角形三边关系先求出第三边的取值范围．再根据3+6为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．18.【答案】20【解析】解：∵∠2=30°，∴∠4=∠2=30°．∵∠3=50°，∴∠1=∠3-∠4=50°-30°=20°．故答案为：20．先根据直角三角形的性质得出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1+=-1=；（2）原式=a m+2+a m+2=2a m+2；（3）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2；（4）原式=（x2-1）（x2+1）=x4-1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）ab2-ba2=ab（b-a）；（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）；（3）（a-b）（5a+2b）-（a+6b）（a-b）=（a-b）（5a+2b-a-6b）=（a-b）（4a-4b）=4（a-b）2；（4）x4-18x2+81=（x2-9）2=（x+3）2（x-3）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式（a-b）进而分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.【答案】解：x（2x-1）-2（x-2）（x+1）=2x2-x-2x2+2x+4=x+4，当x=2017时，原式=2017+4=2021．【解析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22.【答案】解：（1）如图所示：中线BD，即为所求；（2）如图所示：高线h，即为所求；（3）如图所示：点P1，P2即为所求．【解析】（1）直接利用中线的定义得出AC的中点即可；（2）利用三角形高线的做法得出答案；（3）利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握三角形面积求法是解题关键．23.【答案】解：（1）DE∥BC．理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠ABC=60°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，准确识别图形是解题的关键．（1）根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC，从而求出∠DEB=∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．24.【答案】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2．【解析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．此题主要考查了四边形的内角和，角平分线的定义，直角三角形的性质，解本题的关键是整体求出∠EBC+∠2=90°．25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；210 【解析】解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；③∵（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，…∴（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20==210项，故答案为：210．①根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；②根据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可；③由（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，知（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20==210项．此题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP=90°-∠PEF=42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE=180°-∠PEF=132°，∴∠PFE=QFE=66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x，∵∠CFQ=PFC，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴75°+x+x+x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=PFC得，∠PFC=2x，∴∠PFQ=3x，由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴2x+3x+75°=180°，∴x=21°，∠EFP=3x=63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【解析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=PFC得，∠PFC=2x根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。