数学---山东省临沂市蒙阴县实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试(理)

蒙阴县实验中学2019-2020学年度上学期期中考试 高二数学试题 ★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．存在实数x ，使1x ≤D ．对任意实数x , 都有1x ≤2．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式n a 是( ) A.n 2n ＋1 B.n 2n －1 C.n 2n －3 D.n 2n ＋33.已知双曲线2221x y a -= (a >0)的离心率是,则a = ( )A. B.4 C.2 D.124．设数列{a n }的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ．645．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( )A ．{x |x ≤－1或x ≥5}B ．{x |x <－1或x >5}C ．{x |1<x <5}D ．{x |－1≤x ≤5}6．过椭圆x 26＋y 25＝1内一点P (2，－1)的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( ) A ．5x －3y ＋13＝0 B ．5x ＋3y ＋13＝0C ．5x －3y －13＝0D ．5x ＋3y －13＝07．已知x ＞，则函数y=4x+取最小值为（ ）A ．﹣3B ．2C ．5D ．78．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处9．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A.x 25＋y 2＝1 B.x 24＋y 25＝1C.x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对10. 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，记P=，Q=，则P 与Q 的大小关系是（ ） A ．P ＜Q B ．P ＞Q C ．P=Q D ．无法确定12．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1B.x 23－y 24＝1C.x 29－y 216＝1D.x 24－y 23＝1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省临沂市蒙阴县实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ,使1x ≤C ．存在实数x ,使1x ≤D ．对任意实数x , 都有1x ≤2．数列1,23,35,47,59,…的一个通项公式n a 是( ) A.n 2n ＋1 B.n 2n －1 C.n 2n －3 D.n 2n ＋33.已知双曲线2221x y a-= (a >0)的离心率是,则a = ( ) A. B.4 C.2 D.12 4．设数列{a n }的前n 项和S n =n 2,则a 8的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ．64 5．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( )A ．{x |x ≤－1或x ≥5}B ．{x |x <－1或x >5}C ．{x |1<x <5}D ．{x |－1≤x ≤5}6．过椭圆x 26＋y 25＝1内一点P (2,－1)的弦恰好被P 点平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A ．5x －3y ＋13＝0B ．5x ＋3y ＋13＝0C ．5x －3y －13＝0D ．5x ＋3y －13＝0 7．已知x ＞,则函数y=4x+取最小值为（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．5 D ．7 8．某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处9．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( )A.x 25＋y 2＝1 B.x 24＋y 25＝1 C.x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对10. 已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知等比数列{a n }的各项均为正数,公比q ≠1,记P=,Q=,则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P ＜QB ．P ＞QC ．P=QD ．无法确定 12．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,以F 1,F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1B.x 23－y 24＝1C.x 29－y 216＝1D.x 24－y 23＝1 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分。

蒙阴县实验中学2018—2019学年度上学期期中考试 高二数学试题 2018.11第I 卷（选择题 共60分)注意事项:1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3。

考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题p ：0x ∃∈R ， 200220x x ++≤ ,则命题p 的否定是（ ) A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B ．x ∀∈R ，2220x x ++<C ．x ∀∈R ，2220x x ++>D ．x ∀∈R ，2220x x ++≤ 2。

下列不等式一定成立的是( ） A. 若b a >，则1ab>B 。

若b a >，则ba 1<１ C. 若b a >，则22c b c a ⋅>⋅ D. 若22c b c a ⋅>⋅，则b a > 3。

等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6 4.不等式211≤+-x x 的解集为( ） A 。

}3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C 。

}31|{-≤-≥x x x 或 D 。

}31|{-≤->x x x 或 5.设,a b R ∈,则“1ab>”是“0a b >>”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.数列112，3错误!，5错误!，7错误!，…的前n 项和S n 为（ )．A ．n 2＋1－错误! B ．n 2＋2－错误! C ．n 2＋1－错误! D ．n 2＋2－错误! 7.与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆标准方程是（ ）．22222222.1.1.1.1246685x y y x x y A B x C y D +=+=+=+= 8.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若04123=++a S S ,则公比=q （ ）A 。

山东省临沂市蒙阴县实验中学2017-2018学年高二语文上学期期中试题不分版本山东省临沂市蒙阴县实验中学2017-2018学年高二语文上学期期中试题说明:请认真审题，用黑色签字笔标准书写到答题纸上。

共150分，时间150分钟。

一、现代文阅读〔35分〕〔一〕论述类文本阅读〔9分〕阅读下面的文字，完成1～3题。

中国的“人〞和中国的“自然〞，从《诗经》起，历楚汉辞赋唐宋诗词，连绾表现着平等参透的关系，乐其乐亦宣泄于自然，忧其忧亦投诉于自然。

在所谓“三百篇〞中，几乎都要先称植物动物之名义，才能开诚咏言；说是有内在的联系，更多的是不相干地相干着。

学士们只会用“比〞、“兴〞来囫囵解释，不问问何以中国人就这样不涉卉木虫鸟之类就启不了口作不成诗，楚辞又是统体苍翠馥郁，作者似乎是巢居穴处的，穿的也自愿不是纺织品。

汉赋好大喜功，把金、木、水、火边旁的字罗列殆尽，再加上禽兽鳞介的谱系，仿佛是在对“自然〞说：“知尔甚深。

〞到唐代，花溅泪鸟惊心，“人〞和“自然〞相看两不厌，举杯邀明月，非到蜡炬成灰不可，已岂是“拟人〞、“移情〞、“咏物〞这些说法所能敷衍。

宋词是唐诗的“兴尽悲来〞，对待“自然〞的心态转入颓废，梳剔精致，吐属尖新，尽管吹气假设兰，脉息终于微弱了。

接下来大概有鉴于“人〞与“自然〞之间的绝妙好辞已被用竭，懊恼之余，便将花木禽兽幻作妖化了仙，烟魅粉灵，直接与人通款曲共枕席，恩怨悉如世情——中国的“自然〞宠幸中国的“人〞，中国的“人〞阿谀中国的“自然〞？孰先孰后？孰主孰宾？从来就分不清说不明。

儒家既述亦作，述作的竟是一套“君王术〞；有所说时尽由自己说，说不了时一下子拂袖推诿给“自然〞，因此多的是峨冠博带的耿介懦夫。

格致学派在名理知行上辛苦凑合理想主义和功利主义，纠缠瓜葛把“自然〞架空在实用主义中去，收效却虚浮得自己也感到失望。

释家凌驾于“自然〞之上，“自然〞只不过是佛的舞台，以及诸般道具，是故释家的观照“自然〞远景终究有限，始于慈悲为本而止于无边的傲慢——粗粗比较，数道家最乖觉，能脱略，近乎“自然〞；中国古代艺术家每有道家气息，或一度是道家的追慕者、旁观者。

2018-2019学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0，则命题p 的否定是( )A. ∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2>0B. ∀x ∈R ，x 2+2x +2<0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +2>0D. ∀x ∈R ，x 2+2x +2≤02. 下列不等式一定成立的是( )A. 若a >b ，则ab >1 B. 若a >b ，则1a <1b C. 若a >b ，则a ⋅c 2>b ⋅c 2D. 若a ⋅c 2>b ⋅c 2，则a >b3. 等差数列{a n }中，若a 2+a 8=15−a 5，则a 5的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 不等式x−1x+1≤2的解集为( )A. {x|x ≥−3}B. {x|x ≥−3且x ≠−1}C. {x|x ≥−1或x ≤−3}D. {x|x >−1或x ≤−3}5. 设a ，b ∈R ，那么“ab >1”是“a >b >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列112，314，518，7116，…则其前n 项和S n 为( )A. n 2+1−12nB. n 2+2−12nC. n 2+1−12n−1D. n 2+2−12n−17. 与椭圆9x 2+4y 2=36有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A. x 22+y 24=1 B. x 2+y 26=1 C. x 26+y 2=1D. x 28+y 25=1 8. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+4S 2+a 1=0，则公比q =( )A. −2B. −3C. −2或−3D. 59. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n −1(n ∈N ∗)，则a 2018=( )A. 22016B. 22017C. 22018D. 2201910. 已知x ，y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，那么(a 1+a 2)2b 1b 2的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (0,4]C. [4,+∞)D. [2,4]11.已知等差数列{a n}的公差为d=−2，且a7a8=35，a4+a10<0，令S n=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a n|，则S10的值为()A. 60B. 52C. 44D. 3612.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A. √3−1B. 2−√3C. √3−12D. 2−√32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知关于x的不等式x+1x−1>m对任意x∈(1,+∞)恒成立，则m的取值范围是______．14.若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知SnTn =7nn+3，则a5b5等于______．15.下列命题正确的有______(写出所有正确命题的序号)①若a，b，c∈R，则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件；②若椭圆x216+y225=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13>0，S14<0，则S7为S n的最大值；④已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“a n+12=a n a n+2”的充要条件16.已知F1，F2是椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点，P是椭圆C上一点，满足∠F1PF2= 60°，则△F1PF2的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}，a2=9，2a1+a3=23．(1)求{a n}的通项公式；(2)令b n=2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18.已知不等式ax2+3x−2<0的解集为{x|x<1或x>b}．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)解不等式ax2+(b−ac)x−bc>0．19.已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和，若存在n∈N∗，使得T n−λa n+1≥0成立．求实(2)设T n为数列{1a n a n+1数λ的取值范围．20.为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资144万元建起了一座绿色农产品加工厂．经营中，第一年支出10万元，以后每年的支出比上一年增加了2万元，从第一年起每年农场品销售收入为49万元(前n年的纯利润综合=前n年的总收入−前n年的总支出−投资额144万元)．(1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．21.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=32(a n−1)，设b n+1=2log3a n(n∈N∗).(Ⅰ)证明：数列{b n}是等差数列；(Ⅱ)若c n是a n与b n的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．22.已知点A(0,−2)，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2√33，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积等于1时，求l的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据命题p的否定是￢p，∴命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+2>0．故选：C．根据命题p的否定是￢p，结合全称命题与特称命题的关系，可以直接写出答案来．本题考查了特称命题的否定是全称命题的问题，解题时可以直接写出结果，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A，B令a=1，b=−1，显然不成立，对于C，令c=0，显然不成立，对于D，根据不等式的基本性质显然成立，故选：D．根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意得，a2+a8=15−a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15−a5，解得a5=5，故选：C．由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值．本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：不等式x−1x+1≤2，即x+3x+1≥0，即{(x+3)(x+1)≥0x+1≠0，求得x≤−3，或x>−1，故原不等式的解集为{x|x>−1或x≤−3}，故选：D．分式不等式即x+3x+1≥0，即{(x+3)(x+1)≥0x+1≠0，由此求得x的范围．本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．a>b>0，可推出ab >1，而当ab>1，时，例如取a=−2，b=−1，显然不能推出a>b>0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a>b>0，可推出ab>1，而当ab>1，时，例如取a=−2，b=−1，显然不能推出a>b>0．故ab>1是a>b>0的必要不充分条件．故选：B．6.【答案】A【解析】解：S n=1+3+5+⋯+(2n−1)+12+14+⋯+12n=n(1+2n−1)2+12[1−(12)n]1−12=n2+1−12n．故选：A．利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：椭圆9x2+4y2=36可化为x24+y29=1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0,±√5)，设所求椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，则c=√5．又2b=2，即b=1，所以a2=b2+c2=6，所求椭圆标准方程为x2+y26=1．故选：B．求出椭圆9x2+4y2=36的方程，分析可得其焦点坐标，进而可以设椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，分析可得b、c的值，计算可得a的值，将a、b的值代入椭圆方程即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的标准方程，注意分析椭圆的焦点的位置．8.【答案】C【解析】解：由题意，S3=a1+a2+a3，S2=a2+a1，q由S3+4S2+a1=0，可得：a1+a2+a3+4(a2+a1)+a1=0，即6a1+5a2+a3=0，可得6a1+5a1q+a1q2=0，即6+5q+q2=0，解得：q=−2或−3，故选：C．利用等比数列的前n项和求解S3，S2，由S3+4S2+a1=0，即可求解公比q．本题主要考查等比数列的应用，根据前n项和建立条件关系求出公比．9.【答案】B【解析】解：由S1=a1可得a1=1∵a n=S n−S n−1=2a n−1−(2a n−1−1)∴2a n−12a n，即a na n−1=2=q，∴a n=a1⋅q n−1．那么a2018=22017．故选：B．根据a n=S n−S n−1求解通项公式，可得a2018的值．数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n−1等，这种办法通常称迭代或递推，求解通项．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y，由等比数列的性质知b1b2=xy，∴(a1+a2)2b1b2=(x+y)2xy=x2+y2+2xyxy=2+x2+y2xy≥2+2xyxy=4．当且仅当x=y时取等号．故选：C．先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，是中档题．11.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}的公差为d=−2，且a7a8=35，a4+a10<0，可得(a1+6d)(a1+7d)=35，即(a1−12)(a1−14)=35，解得a1=7或19，由2a1+12d=2a1−24<0，解得a1<12，则a n=7−2(n−1)=9−2n，则S10=(7+5+3+1)+(1+3+5+7+9+11)=16+36=52．故选：B．运用等差数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到等差数列的通项公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和运用，考查等差数列的求和，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∵∠PF1F2=2∠PF2F1，∴∠PF1F2=60°，F1F2=2c，∴PF1=c，PF2=√3c，由椭圆的定义知，PF1+PF2=c+√3c=2a，即ca =21+√3=√3−1∴离心率为√3−1．故选：A．先根据题意和圆的性质可判断出△F1PF2为直角三角形，根据∠PF1F2=2∠PF2F1，推断出∠PF1F2=60°，进而可求得PF1和PF2，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，即可求椭圆的离心率．本题主要考查椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系，结合椭圆的定义是解决本题的关键．13.【答案】(−∞,3)【解析】解：关于x的不等式x+1x−1>m对任意x∈(1,+∞)恒成立，即为m<(x+1x−1)min，由x>1，y=x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≥2√(x−1)⋅1x−1+1=3，当且仅当x=2时，y取得最小值3．所以m<3.即m的取值范围是(−∞,3)．故答案为：(−∞,3)．由题意可得m<(x+1x−1)min，由基本不等式可得最小值，可得所求范围．本题考查不等式恒成立问题解法，以及基本不等式的运用：求最值，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．14.【答案】214【解析】解：由等差数列的性质和求和公式可得：a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=S9T9=6312=214故答案为：214．由等差数列的性质和求和公式可得a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=S9T9，代值计算可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．15.【答案】①③【解析】解：对于①若a，b，c∈R，则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件，故①正确；对于②若椭圆x216+y225=1的两个焦点为F1，F2，故2a=10，2b=8，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4a=16；对于③等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13=13(a1+a13)2=13a7>0，S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)<0，故a7>0，a8<0则S7为S n的最大值，故③正确；对于④已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“a n+12=a n a n+2”的充分不必要条件，故④错误．故答案为：①③．直接利用等比数列的性质，椭圆方程及方程的性质的应用，等差数列的前n项和的应用，等比中项，充分条件和必要条件的应用判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：等比数列的性质，椭圆方程及方程的性质的应用，等差数列的前n 项和的应用，等比中项，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．16.【答案】√33【解析】 【分析】本题考查了椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．由题意，|F 1P|+|PF 2|=4，|F 1F 2|=2；从而由余弦定理求解，从而求面积． 【解答】解：由题意，F 1，F 2是椭圆x 24+y 2=1的两个焦点，|F 1P|+|PF 2|=4，|F 1F 2|=2√3； 则由余弦定理得，|F 1F 2|2=|F 1P|2+|PF 2|2−2|F 1P||PF 2|cos60°；故12=(|F 1P|+|PF 2|)2−2|F 1P||PF 2|cos60°−2|F 1P||PF 2|； 故12=16−3|F 1P||PF 2|； 故|F 1P||PF 2|=43；故△PF 1F 2的面积S =12|F 1P||PF 2|⋅sin60°=√33．故答案为：√33．17.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由等差数列{a n }，a 2=9，2a 1+a 3=23， 得{a 1+d =93a 1+2d =23，解得a 1=5，d =4． 故a n =4n +1．(2)由(1)得：b n =2a n =32×16n−1， 所以S n =32×(1−16n )1−16=3215×(16n −1)．【解析】(1)直接利用等差数列的性质列出方程组，进一步求出数列的通项公式； (2)利用求和公式的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)因为不等式ax 2+3x −2<0的解集为{x|x <1或x >b}，所以ax 2+3x −2=0的根为1，b ； 当x =1时，a +3−2=0，解得a =−1； 所以−x 2+3x −2=0， 即x 2−3x +2=0， 化为(x −1)(x −2)=0， 解得x =1，或x =2， 所以b =2；综上知，a =−1，b =2；(Ⅱ)不等式化为−x 2+(c +2)x −2c >0， 即x 2−(c +2)x +2c <0， 即(x −c)(x −2)<0；当c >2时，不等式的解集为{x|2<x <c}， 当c =2时，(x −2)2<0，不等式的解集为⌀， 当c <2时，不等式的解集为{x|c <x <2}．【解析】(Ⅰ)根据不等式ax 2+3x −2<0的解集和一元二次方程的关系，求出a 和b 的值；(Ⅱ)由a 、b 的值把不等式化为−x 2+(c +2)x −2c >0，讨论c 的值，求出该不等式的解集．本题考查了不等式与对应方程的应用问题，也考查了含有字母系数的不等式的解法问题，是中档题．19.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得{S 5=20a 32=a 1a 7即为{5a 1+5×42d =20(a 1+2d)2=a 1(a 1+6d)，即{a 1+2d =42d 2=a 1d ，由d ≠0，即有{a 1=2d =1， 故a n =2+n −1=n +1；(2)1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2∴T n=12−13+13−14+⋯+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2)，∵存在n∈N∗，使得T n−λa n+1≥0成立，∴存在n∈N∗，使得n2(n+2)−λ(n+2)≥0成立，即λ≤n2(n+2)2有解，即有λ≤[n2(n+2)2]max，而n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤2(2√n⋅4n+4)=116，n=2时取等号∴λ≤116．【解析】(1)设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；(2)运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．20.【答案】解：由题意可知前n年的纯利润总和f(n)=49n−[10n+n(n−1)2×2]−144=−n2+40n−144(1)由f(n)>0，即−n2+40n−144>0，解得4<n<36由n∈N∗知，从第5开始盈利．(2)年平均纯利润f(n)n =−n+40−144n=40−(n+144n)因为n+144n ≥2√n×144n，即n+144n≥24所以f(n)n≤16当且仅当n=144n，即n=12时等号成立．年平均纯利润最大值为16万元，故该厂第12年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16万元．【解析】求出前n年的纯利润总和的表达式，(1)由f(n)>0，求解即可．(2)年平均纯利润f(n)n=−n +40−144n=40−(n +144n)，利用基本不等式求解最值即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查计算能力．21.【答案】(I)证明：当n =1时，a 1=S 1=32(a 1−1)，解得a 1=3．当n ≥2时，∵S n =32(a n −1)， ∴S n =32(a n−1−1)，∴a n =S n −S n−1=32(a n −1)−32(a n−1−1)，化为a n =3a n−1，∴数列{a n }是等比数列，公比为3，首项为3． ∴a n =3n .∴b n +1=2log 3a n =2log 33n =2n ，∴b n =2n −1，∴b n+1−b n =2(n +1)−1−(2n −1)=2． ∴数列{b n }是等差数列，首项为1，公差为2． (II)解：∵c n 是a n 与b n 的等比中项，∴c n 2=a n ⋅b n =(2n −1)⋅3n ．∴数列{c n 2}的前n 项和T n =3+3×32+5×33+⋯+(2n −1)×3n ，3T n =32+3×33+5×34+⋯+(2n −3)×3n +(2n −1)×3n+1， ∴−2T n =3+2×32+2×33+⋯+2×3n−(2n −1)×3n+1=2×3(3n −1)3−1−3−(2n −1)×3n+1=(2−2n)×3n+1−6， ∴T n =(n −1)×3n+1+3．【解析】(I)利用递推式可得a n =3a n−1，利用等比数列的通项公式即可得出a n ，由b n +1=2log 3a n ，再利用对数的运算性质、等差数列的定义即可证明．(II)由c n 是a n 与b n 的等比中项，可得c n 2=a n ⋅b n =(2n −1)⋅3n .再利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推式的应用、“错位相减法”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)设椭圆E ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的右焦点F(c,0)， 因为直线AF 的斜率为2√33，所以2c =2√33，解得c =√3．又椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，∴ c a=√32，可得a =2．故E 的方程为：x 24+y 2=1．(2)依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y =kx −2，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2) 将y =kx −2代入椭圆E 的方程：x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，当△=16(4k 2−3)>0，即k 2>34． x 1+x 2=16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， 从而|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=4√k2+1⋅√4k 2−31+4k 2，又点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2．所以△OPQ 的面积S △OPQ =12⋅d ⋅|PQ|=4√4k 2−31+4k 2=1． 设√4 k 2−3=t ，则t >0，可得4 tt 2+4=1，解得t =2，即可得k 2=74，满足△>0，故k =±√72符合题意．直线l 的方程为：y =±√72x −2．【解析】(1)求出c 的值，根据离心率求出a 的值，从而求出b 的值，求出椭圆的切线方程即可；(2)设l ：y =kx −2，联立直线和椭圆的方程组，结合韦达定理表示出三角形OPQ 的面积，求出k 的值，从而求出l 的方程即可．本题考查直线与椭圆的位置关系、韦达定理的应用、弦长公式，考查转化思想以及计算能力．。

高二质量调研试题文 科 数 学 2017.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟.注意事项:1。

答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上;2。

将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC 中,3a =，5b =，1sin 3A =,则sinB =A.15B 。

1 C.3D 。

592. 在等差数列{}na 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S=A 。

B. C 。

D 。

3. 若110ab<<，则下列结论不正确的是 A 。

22a b <B. 2ab b <C. 0a b +< D 。

||||||a b a b +>+4。

△ABC 的三个内角，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且22()1a b c bc--=,则角A =A 。

150 B 。

120 C.60D 。

305。

不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是A 。

14-B. 10- C 。

14D. 106. 已知数列{}n a 为等比数列，nS 是它的前n 项和．若2312aa a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = A 。

35 B 。

33 C 。

31 D 。

297．在ABC △中，若,sin sin cos 2C A B =则ABC △的形状一定是A 。

等腰直角三角形B 。

等腰三角形C 。

直角三角形 D. 等边三角形8．某厂生产甲种产品不少于45 个，乙两种产品不少于50个，所用原料为,A B 两种规格的金属板，每张面积分别为22m ，23m ，用A 种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可生产甲、乙产品各6个，则,A B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小?A. A 用3张，B 用6张B. A 用4张，B 用5张C. A 用2张，B 用6张 D 。

山东省蒙阴县2017-2018学年高二数学上学期期中试题（学优部）考试时间：120分钟；满分150分 2017.11第一卷 选择题（共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，12个小题，每小题5分，共60分） 1．不等式22150x x -++>的解集是( )A. {5,3}x x x <-或B. {|35}x x -<<C. RD. ∅2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++=（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 83．设a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a 2＞a b B. a 2＜b 2C. 2211<ab a bD. 11>a b4．在ABC ∆中， 02,45a b A ===，则B 等于（ ）A. 045B. 030C. 060D. 030或060 5．已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（ ）A. 或B. 或C.D.6．下列函数中，最小值为4的是（ ） A.4y x x =+B. 4sin sin y x x=+（0＜x ＜π）C. 4xxy e e -=++7．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）A. 在ABC ∆中，::sin :sin :sin a b c A B C =B. 在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则a b =C. 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >;若A B >，则sin sin A B >都成立D. 在ABC ∆中，sin sin sin a b cA B C+=+8．已知△ABC 中，，b=1，B =30°，则△ABC 的面积是（ ）9．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知22,cos 3a c A ===， 则b =（ ）10．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320162017111b b b b b b +++=（ ） A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 2016201711．若变量满足约束条件，则2z x y =+的最大值和最小值的和为( )A. 4B.C.D.12．已知数列{}n a 满足2n 123n a a a ...a =2⋅⋅⋅⋅ (n ∈N*)，且对任意()n N *∈都有t a a a n＜11121+⋯++，则t 的取值范围为（ ） A. （13，+∞） B. [13，+∞） C. （23，+∞） D. [23，+∞）第二卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，若2220a b c ab +--=，则角C =__________；14．数列{}n a 的前n项和为nS ，()()*1221001,2,11,nn n a a a a n N S +==-=+-∈=则__________15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB=_______米.16．已知不等式401x m x ++>-对一切()1,x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题17．(本题满分10分） 解下列关于x 的不等式． （1）132x x +≥-， （2）()2220x ax a a R --≤∈18．(本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos sin b a C A =+. （1）求角A 的大小；（2）若边长2a =，求ABC ∆的面积的最大值.19.(本题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足11a b =， 22a b =，53a b =（1）求数列{}n a ， {}n b 通项公式； （2）设数列n c 对任意*n N ∈，均有12112nn nc c c a b b b ++++=，求数列{}n c 的前2017项和2017S ．20．(本题满分12分）临沂市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元. （Ⅰ）求该博物馆支付总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式；（Ⅱ）求当容积为多少立方米时该博物馆支付总费用最小，其最小值是多少元？21.(本题满分12分）在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且232cos cos a c bA B-=.（1）若b B =，求a ；（2）若a = ABC 的面积为2，求b c +.22．(本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =， *121,n n a S n N +=+∈．等 差数列{}n b 中，25b =，且公差2d =．（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得1122...60n n a b a b a b n ++＞?．若存在，求出n 的最小值；若 不存在，请说明理由．高二上学期A 部数学试题参考答案1--5 BACBA 6---10 CBDDD 11---12 BD13．3π14．2600 15． 16．5m >- 17．试题解析：（1）⇔⇔⇒x ∈（2，]；----------------4分（2）x 2﹣ax ﹣2a 2≤0（a ∈R ）解：当a=0时，x 2≤0， 解得x=0----------------5分 当a ≠0时，原式⇔（x+a ）（x ﹣2a ）≤0,当a ＞0时，-a<2a,解得-a<x<2a,----------------------7分 当a ＜0时,-a>2a,解得2a<x<-a,-----------------9分 综上当a=0时，不等式的解集为{0}；当a ＞0时，不等式的解集为x ∈[﹣a ，2a]；当a ＜0时，不等式的解集为x ∈[2a ，﹣a]；----------------10分18．试题解析： （1）cos sin 3b a C A =+，得sin sin cos sin 3B A C C A =+， 即()sin sin cos sin 3A C A C C A +=+，------------------2分得sin cos sin C A C A =，--------------------3分 sin 0C ≠，cos A A ∴=--------------------------4分()tan 0,,3A A A ππ∴=∈∴=---------------------------6分（2）222cos 2b c a A bc +-=，即224b c bc +-=， ()243b c bc +-=，()(22344bc b c ∴=+-≥-，即4bc ≤（当b c =时等号成立），------------9分1sin 4244ABC s bc A ∆==≤=ABC ∆------------------------12分（第二小题也可采用正弦定理结合三角函数性质来解决最值问题，照样给分）19．试题解析：（1）{}n b q 设公比为,则2114d qd q +=⎧⎨+=⎩，解得2d =21n a n ∴=- ------------------------------------3分221113,13,b 3n n b a b a q -====∴=∴= --------------------------5分（2）12112nn nc c c a b b b ++++= ① -11212-1n n n c c c a b b b +++= ②()2n ≥-----------------------7分 ①-②得12nn n nc a a b +=-= ()1*2232,n n n c b n n N -∴==⋅≥∈ -----------------------------9分 13c =又()1*31{232,n n n c n n N -=∴=⋅≥∈（）-------------------------------------------------10分()12112332333n n n S c c c c -=++++=++++=3n201720173S ∴=--------------------------------------------------12分（未讨论首项扣两分，结果是201720173-1S ∴=）20．（Ⅰ）8000500250y x x=+- （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元 解：（Ⅰ）由题意设支付的保险费用1ky x=，把2x =， 14000y =代入，得8000k =.则有支付的保险费用18000y x=（0.5x >），------------2分保护液体的费用2y =()5000.5x -，-----------------4分故总费用()12800080005000.5500250y y y x x x x=+=-+=+-，（ 0.5x >） ------------------------------6分（Ⅱ）因为8000500250y x x ≥=+- 2503750=-----------------9分当且仅当8000500x x=且0.5x >， 即4x =立方米时不等式取等号，-------------------------------11分 所以，当4x =时博物馆支付总费用的最小值为3750元.----------------12分21．（1）；（2）4b c +=. 试题解析：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=，………… …………1分 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，……………………………2分∴，………………………3分∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =分∵b B =，∴由正弦定理得： 5sin sin 3b a A B =⋅=.……………………6分（2）∵ABC∴1sin 22bc A =，得3bc =，…………………………7分∵a =22463b c bc +-=，…………………………9分∴()21063b c bc +-=，即()216b c +=，……………………11分∵00b c >>，，∴4b c +=.………………………12分 考点：正余弦定理的应用.22．（1）13n n a -=， 21n b n =-；（2）4．试题解析：（Ⅰ）121n n a S +=+，∴当2n ≥时，-12+1n n a S =两式相减得，()+1=32n n a a n ≥，()132n na n a +∴=≥-------------------2分 又()*21112133,3n n a a a a a n N +=+==∴=∈，()13n na n N a *+∴=∈ ∴数列{}n a 是以1为首项， 3为公比的等比数列， 1=3n n a -∴，--------3分又12523b b d =-=-=， ()1121n b b n d n ∴=+-=+.----------------5分 (2）()1213n n n a b n -⋅=+⋅---------------------------------------------6分令()()221315373 (213)213...n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ①则()()2313335373 (213)21 3...n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ②------------8分 ①-②得： ()()21231233...3213n n n T n --=⨯++++-+⨯，()()131********n n n --=+⨯-+⨯-()333213nnn =+--+⨯23n n =-⨯3n n T n ∴=⨯-----------------------------10分360nn T n n ∴=⨯>，即360n >，34327,381==， n ∴的最小正整数为4.-----------------12分。

山东省临沂市蒙阴县实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．存在实数x ，使1x ≤D ．对任意实数x , 都有1x ≤ 2．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式n a 是( )A.n 2n ＋1B.n 2n －1C.n 2n －3D.n 2n ＋33.已知双曲线2221x y a-= (a >0)的离心率是,则a = ( )A.B.4C.2D.124．设数列{a n }的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．49D ．645．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥5} B ．{x |x <－1或x >5} C ．{x |1<x <5} D ．{x |－1≤x ≤5}6．过椭圆x 26＋y 25＝1内一点P (2，－1)的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x －3y ＋13＝0B ．5x ＋3y ＋13＝0C ．5x －3y －13＝0D ．5x ＋3y －13＝07．已知x ＞，则函数y=4x+取最小值为（ ）A ．﹣3B ．2C ．5D ．78．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处9．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A.x 25＋y 2＝1 B.x 24＋y 25＝1C.x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对10. 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，记P=，Q=，则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P ＜QB ．P ＞QC ．P=QD ．无法确定12．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1 B.x 23－y 24＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．3．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．1906．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升7．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值8．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且S5＜S6=S7＞S8，则下面结论错误的是（）A．公差小于0 B．a7=0C．S9＞S8D．S6，S7均为S n的最大值9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．1611．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=．14．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．15．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若a=5，c=2，△ABC的面积S=4，则cosB=．△ABC三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．22．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选：B．2．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，则A、B、D都错误，故选：C．3．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故选：C．4．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．5．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．190【解答】解：设等差数列{a n}的公差d≠0，∵a2是a1和a5的等比中项，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2．则数列的前10项之和=10+×2=100．故选：B．6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选：B．7．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选：C．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且S5＜S6=S7＞S8，则下面结论错误的是（）A．公差小于0 B．a7=0C．S9＞S8D．S6，S7均为S n的最大值【解答】解：∵S5＜S6=S7＞S8，S n=na1+d=+n．∴d＜0．∴S n在n≤6时单调递增，n≥7时单调递减，∴S9＞S8．故选：C．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵asinA+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2，∴C=，△ABC是直角三角形．又∵S==acsinB，∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得：sin（B﹣）=0，∴B﹣=kπ，可得：B=kπ+，k∈Z，∵B∈（0，），B﹣∈（﹣，），∴B﹣=0，可得：B=，A=π﹣B﹣C=，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．11．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选：A．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=252．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a21=2a11=24．∴S21==21×12=252．故答案为：252．14．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．【解答】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣515．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．【解答】解：对于，∴16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是①③（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；=4，则cosB=．④若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC【解答】解：对于①：由正弦定理：，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B=．①对．对于②：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即c2﹣c﹣1=0，可得c=，三角形只有1个；∴②不对．对于③：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴③对．=acsinB=4，即sinB=，∵，对于④：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC∴＜B或．∴cosB=．④不对故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos60°=7，代入b+c=4得bc=3，故△ABC面积为S=bcsinA=18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴a n=5+（n﹣1）×3=3n+2．（2）∵b n+3n=a n+3×2n=3n+2+3×2n，∴b n=3×2n+2，∴G n=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×+2n=6（2n﹣1）+2n=3•2n+1+2n﹣6．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．【解答】解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，∴cosB===；（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，]，即角B的最大值为，此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，又，∴对任意n∈N+，不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，∴f（n）关于n单调递减，∴，∴λ≤2，∴λ的取值范围为（﹣∞，2]．22．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【解答】解：（1）设每件定价为t元，则（8﹣（t﹣25）×0.2）•t≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0⇔25≤t≤40，∴要满足条件，每件定价最多为40元；（2）由题得当x＞25时：有解，即：有解．又，当且仅当x=30＞25时取等号，∴a≥12．即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。