扬州市江都区2013年3月九年级十校联谊数学试卷(含答案)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 题号选项 A D D A B C B C 选项33333(1) 20 ，80 开始10 20 30 40 解法二：用列表法分析如下：解法二：用列表法分析如下：10 20 30 40 10 20 30 40 50 20 30 40 50 60 30 40 50 60 70 40 50 60 70 80 ………………………………………………………………………………………6分 ∴P(不低于50元）＝1610＝85．…………………………………………………．………………………………………………… 8分22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE ∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º ∴∠BAE ＝90º，∴º，∴ AB ⊥AE ……………………………………………………………………………… 5分(2）证明：∵BC 22＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴，∴ AC 22＝AD ·AB ，∴AD AC ＝ACAB ∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º ………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得人，由题意，得x 1200(1+20％）＝81200-x ………………………………………………4分 解得x ＝48 ………………………………………………………………7分 经检验，x=48是原程的解．是原程的解． …………………………………………………………………………………… 8分 所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元）元） ………………9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分 解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元，元，第一次第一次第二次第二次 10 由题意，y 1200－8＝y %)201(1200+ ……………………………………4分 解得y ＝25 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解．是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元）（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．元． ………… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB 又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD Ðcos ＝ABF AD Ðcos ＝544＝5 ……6分 ∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分在Rt △ABE 中，∠BAE=90ºCos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB Ðcos ＝543＝415 ∴AE ＝223)415(-＝49 …………………………………………………9分 ∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47………………………………………………………………………………………… 10分 26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8…………………………………………5分 (2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m 2－2m －8)，且0＜m ＜3 所以MN ＝(2m －8)一（m 2－2m －8) ＝－m 2＋4m ……………………６分……………………６分同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m 2十2m ＋3 ………………7分①当PQ ＞MN 时，－m 2十2m ＋3＞－m 2＋4m ，解得m ＜23 ∴0＜m ＜23时，PQ ＞MN ………………………………………………8分 ②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2＋4m ，解得m ＝23 ∴m ＝23时，PQ ＝MN ；…………………………………………………9分∴PC AB ＝CEBP ，∵∴x m -2＝y x ，∴＝21x ＋2m x ＝21x ＋2m x ＝21x ＋2m x ＝21(x －2m )＋8m＝2m时，＝8m 上，∴8m ≤22，∴22………＝32，∴或32表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾∴d（5）＝a＋c …………………………………………………………………10分）的值是错误的，应纠正为：∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：D（1.5）＝d（3）＋d（5）－1＝3a－b＋c－1 …………………………11分D（12）＝d（3）＋2d（2）＝2－b－2c ………………………………12分分．注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出1个给1分．。

2013江苏扬州初中毕业学业考试数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.上）1. —2的倒数是（）A. —1B. 1 C . —2 D . 22 22. 下列运算中，结果是a的是（）A. a • aB. a12—a C . （a） D. -a3. 下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为1”表示每抛两次就有一次正面朝2上C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率1”，表示随6着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近164. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱柱B.圆柱C.正方体D.三棱锥5. 下列图形中，由AB// CD能得到/仁/ 2的是（）6. —个多边形的每个内角均为108o ,则这个多边形是（）A.七边形 B .六边形 C .五边形 D .四边形7.如图，在菱形ABCDP ,Z BAD=80, AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F ,垂足为E ,连接DF,则/ CDF 等于（） A. 50o B . 60o C . 70o D . 80o &方程x + 3x — 1 = 0的根可视为函数y = x + 3的图象与函数y = 1的 x 图象交点的横坐标，贝S 方程x + 2x — 1 = 0的实根x 所在的范围是（） A . O v x v 1 B. 1 v x v 1 C . 1 v x v 1D. 1 v x 4 4 3 3 2 2v 1C-D.主M 图（黑7妆｝、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)9. 据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次.数据450000用科学记数法可表示为 __________ .10. ___________________________ 因式分解：a 一4ab= .11. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时，p=50,则当p=25时，V= _______ .12. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘.经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼.13. 在△ ABC中, AB=AC=5 sin / ABC- 0.8，贝卩BOo,则梯形14. 如图，在梯形ABCD K AD// BC,AB=AD= CD, BC =12 / ABC= 60沿过点B的直线折叠，点O恰好落在ABt的点D处，折痕交OA于点c,则X D的长为 _________16 .已知关子x的方程3x . n= 2的解是负数，贝S n的取值范围2x 1为 ________ .15.如图，在扇形17 .矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ________ .18. 如图，已知O O的直径AB= 6, E、F为AB的三等分点，从M N为ABt两点，且/ ME B=Z NFB=60D，贝S EM FNk ________ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1 ）计算：（1 ）之一一2sin60 o+ d ；2（2 ）先化简，再求值：（x + l）（2x —1）一（x —3），其中x = —2.20.（本题满分8分）已知关于X、y的方程组&x + 2y =11a + 18的解2x - 3y = 12a - 8 满足x> 0, y > 0,求实数a的取值范围.21. （本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“ 10元” “20元” “30 元”和“ 40元”的字样（如图）.规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元，转了两次转盘.（1 ）该顾客最少可得________ 元购物券，最多可得_________ 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.22. （本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.4190%20%乙组7.5 1.6980%10%(2 )小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是____ 组的学生；(填“甲”或“乙”)(3 )甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.23. (本题满分10分)如图，在△ ABC中，/ ACB二9Gb, AC= BQ 点D在边AB上,连接CD将线段CD绕点C顺时针旋转90oCE至“位置, 连接AE(1)求证：AB丄AE(2 )若BC=AD AB求证：四边形ADCE为正方形.24. （本题满分10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（1）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人（H）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20% ”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.25. （本题满分10分）如图，△ ABC内接于。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A． B． C．D．试题2:在如图1的几何体中，它的左视图是（）试题3:如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b；C． ac＞bc；D．．试题4:在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） B．（﹣2，3），（4，6）评卷人得分C．（2，﹣3），（﹣4，6）D．（2，3），（﹣4，6）试题5:在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角试题6:小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5试题7:已知两圆的直径分别是4和10，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．外离D．内含试题8:如图2，∠MON=900，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。

运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A． B． C． D．试题9:，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．试题10:9的算术平方根是 .试题11:如图3，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为__________．试题12:若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是.试题13:若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）．试题14:写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．试题15:如图4，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

A ．B ．C ．D ．九年级数学试卷 2013/3一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的相反数是 （ ）A ．－2B ．2C ．22- D ．222.下列运算正确的是 （ ） A ．a 3·a 2＝a 5B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 3)2＝a 5D ．(3a )3＝3a33.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是 （ ） A ．3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B =5．下列说法不正确的是 ( ) A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖[来源 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．在反比例函数xky -=1的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）4主视图56(第15题)A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π8.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二．填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为____________. 10. 函数y=1x -,自变量x 的取值范围是 _____ . 11. 因式分解：3244m m m -+=________________.12. 已知⊙O 1与⊙O 2相交，两圆半径分别为2和m,且圆心距为7，则m 的取值范围是________________. 13. 若点（a , b ）在一次函数y=2x-3上，则代数式3b-6a+1的值是____________.14. 将抛物线y=223x x ++所在的平面直角坐标系中的纵轴（即y 轴）向左平移1个单位，则原抛物线在新的坐标系下的函数关系式是______________.15. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF ，∠OEG=30°，则∠DCF= °.16．如图，已知函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋3的图象交点为P ，则不等式(1-a)x+b<3的解集为_________________.17. 如图，点E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC 、CD 上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、AF 折叠，使得点B 、D 恰好都落在点G 处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD 的边长为______________.18. 如图，已知AB=2，P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，连接PG ，则PG 的最小值是_______.(第17题) （第18题）三．解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分10分）(1)计算：03+8sin 45+-1π--（）.(2) 解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩,并将解集在数轴上表示.20. （本题满分8分）先化简:xx x x x 21)242(22+•--- ，再选取一个合适的x 值代入计算． 21. （本题满分8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22. （本题满分8分）在某班的2013新年联欢会中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都AFG是相同的，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过列表或树状图分析说明理由．23. （本题满分8分） 如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-1,0）、（-2，-2）、(-4,-1).在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）判断△ABC 的形状，并说明理由.（2）作出△ABC 关于点（0,1）成中心对称的△A 1B 1C 1； 并写出△ABC 内的任意一点M （a,b ）关于点（0,1）的 对称点M 1的坐标是____________.24. （本题满分8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，A 、B 、D 在同一直线上，且EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=6，求BD 的长。

扬州市江都区2013年九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1.下列各数比3-小的数是（ ▲ ）.A 0 .B 1 .C 4- .D 1- 2.下列计算正确的是（ ▲ ）.A 235+=.B 82=.C 2733= .D 2(3)3-=-3.市统计局日前公布的《扬州市2012年国民经济和社会发展统计公报》显示全市金融机构年末人民币存款余额3310.84亿元，比年初增加492.96亿元，增长17.5%. 3310.84亿元用科学计数法表示为 （ ▲ ）元.A 1033.108410⨯元 .B 113.3108410⨯元 .C 120.33108410⨯元 .D 103.3108410⨯元 4.使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）.A 2x ≠－ .B 2x ≠ .C 2x =- .D 2x =5．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 无法确定6.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 67.清明小长假某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B 地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大致图象是（ ▲ ）.A.B.C.D8.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（▲）.A (2，0) .B（-1,1）.C (-2,1) .D (-1，-1)二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9.扬州市3月份某天的最高气温是22C︒，最低气温是1C-︒，那么当天的最大温差是____▲____C︒．10.如图，AB∥CD，∠B=68︒，∠E=20︒，则∠D的度数为▲ .11.分解因式：29x-＝__ ▲_____．12.若二次根式2(4)4x x-=-，则x▲．13.若2320a a--=，则2526a a+-=▲．14.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲ .15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过2,1（）点；②当0x>时，y随x的（第8题图第8第8题图FACD第10题图增大而减小.这个函数解析式为_ ▲ .（写出一个即可） 16.圆柱的底面周长为2π，高为1，则该圆柱的表面积为_ ▲ _.17.若关于x 的分式方程31mx =-的解为正数，则m 的取值范围_▲ . 20%18.如图，点A 在双曲线ky x =的第二象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC=2AB ，点E 在线 段AC 上，且AE=2EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3， 则k 的值为 ▲ __.三、解答题：（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19．（本题满分8分）（1）计算：11122sin 60()132--+--o（2）解方程组 ：31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩20.（本题满分8分）先化简再求值：21(1+)11xx x ÷--，其中x 是方程230x x -=的根.21.（本题满分8分） 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.08，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)若该校九年级有600名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少？B A CyxODE22.（本题满分8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每 个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点 三角形．①求格点△ABC 的面积； ②在网格图中画出△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△111A B C ；③画出格点△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后的△222A B C .23.（本题满分10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A 、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②作直线MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）当∠ACB =90°，BC =6，AB =10，求四边形ADCE 的面积． 24.（本题满分10分） 阅读对话，解答问题．(1) 分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用（第23题图） C BA第22题图第23题图树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；(2) 求点（a ，b )在一次函数1y x =-图像上的概率．25.（本题满分10分）周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P 处出发，沿北偏东60°划行300米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈︒≈，，，2 1.41≈，3 1.73≈）26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡小冬我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片：小丽我的袋子中也有三张除数字外完 全相同的卡片：小（第25题图） 第25题图（1）求证：AE 平分∠DAC ； （2）若AB=4，∠ABE=60°． ①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积. 27.（本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？28.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中AD BC P ,CD BC ⊥，已知35,6,cos 5AB BC B ===,点O 为BC 边上的动点，连接OD ,以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 分别交射线BA 于点P ，交射线OD 于点M ,交射线BC 于N ,连接OP . （1）求CD 的长.（2）当BO AD =时，求BP 的长. （3）在点O 的运动过程中，①当12MON POB∠=∠时，求⊙O 的半径.第26题图②当MON POB ∠=∠时，求⊙O 的半径（直接写出答案）.数学答案及评分标准 一、选择题（每题3分）1. C2.C3.B4. A5. A6. C7. B8. A 二、填空题（每题3分）9.23 10.48 11. (3)(3)x x +- 12.4… 13. 114.20% 15. 22,3,5y y x y x x ==-+=-+ 等（写出一个即可）PNMO DCBA16. 4π 17. 3m <且0m ≠ 18.6-三、解答题19.（1）解：原式21=-…………3分3=…………4分（2）解：①3⨯，得 393x y +=- ③ ③-②，得 1111y =-解得 1y =-…………6分将 1y =-代入①中，得2x =…………7分∴ 方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩…………8分20.解：原式21111x xx x -+=÷--(1)(1)1x x x x x +-=⨯-1x =+…………5分由230x x -=，得123,0x x ==（舍去）…………7分当3x =时，原式4=…………8分21.解：（1）120.08150÷=∴ 共抽调了150人…………2分（2）150612514524%150----=∴ 优秀率为24%…………5分 （3）60024%144⨯=∴ 估计达到优秀的人数为144人…………8分22.解：（1）122ABC S ==V …………2分（2）略…………5分 （3）略…………8分23.（1）证明：由题意，得MN 是AC 的垂直平分线， ∴,AO CO AD CD == ∵AD CE P ∴ADO CEO ∠=∠ ∵ECO OAD ∠=∠∴()AOD COE AAS ≅V V∴AD CE =∴四边形ADCE 是平行四边形 ∵AD CD =∴四边形ADCE 是菱形…………6分 （2）解：∵90,ACB AD CD ∠=︒=5DAO DCODBC DCB DB DC DA ∴∠=∠∴∠=∠∴=== 132OD ABC OD BC ∴∆==是的中位线则由勾股定理得AC=8,11682422S DE AC ∴=⨯=⨯⨯=…………10分24.解：（1）（a,b ）对应的表格为：…………4分（2）∵在一次函数1y x =-的（a,b ）有(2,1)，(3,2)，(4,3). …………7分 ∴31.124p == …………10分25.解：作PD⊥AB 于点D ，由已知得PA=300米，∠APD=30°，∠B=37°， 在Rt△PAD 中，由cos30°PDPA =，得PD=PAcos30°=300×5分在Rt△PBD 中，由sin37°PDPB =，得PB sin 37PD =︒≈433米．…………9分答：小亮与妈妈的距离约为433米．…………10分 26.（1）证明：连接OE ∵CD 与⊙O 相切于点E ∴OE CD ⊥ 即90OEC ∠=︒ ∵AD CD ⊥ ∴90ADC ∠=︒ ∴OEC ADC ∠=∠11∴OE AD P∴DAE AEO ∠=∠∵AO OE =∴AEO OAE ∠=∠∴OAE DAE ∠=∠∴AE 平分DAC ∠…………4分（2）①90AB AEB ∴∠=︒Q 是直径，30EAB ∴∠=︒在Rt ABE V 中，cos30AE AB ︒=cos30AE AB =︒=在Rt ADE V 中，cos30AD AE ︒=cos303AD AE =︒=…………7分②S =OAE S 扇OAE S -V21202113602π⨯=-⨯43π=…………10分27. 解：（1）(18)(18)(2100)z x y x x ==+﹣﹣﹣ …………3分 221361800x x =+﹣﹣，∴z 与x 之间的函数解析式为221361800z x x =+﹣﹣；12 （2）当440z =时，221361800440x x +=﹣﹣ 解得1228,40x x ==因此，当销售单价为28或40元时，厂商每月获得的利润为440万元…………7分（3）由题意，得4018(2100)540x x ≤⎧⎨-+≤⎩解得3540x ≤≤…………10分配方得22(34)512z x =--+ ∴当34x ≥时，z 随x 的增大而减小∴当35x =时，z 最大为510万元.当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元.…………12分28. 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，由AB=5，3cos 5B =，得BE=3，由勾股定理得4AE = 易得四边形AECD 是矩形∴4CD AE ==…………3分（2）∵CD ⊥BC ，BC=6∴3AD EC BC BE ==-=当3BO AD ==时，在⊙O 中，过点O 作OH ⊥AB ，则BH=HP ，∵ cos BH B BO =∴39355BH =⨯= ∴18 5BP =…………7分（3）①设⊙O 的半径为r HE当12MON POB∠=∠时，有BOH MON∠=∠此时tan tanBOH MON∠=∠∴3446r=-∴23r=即⊙O的半径为2 3…………10分②⊙O的半径为296…………12分13。

扬州市江都区2012-2013年度第一学期九年级数学期末试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．等腰三角形的一个角为120o，则它的底角为（ ▲ ） A ．60oB ．30oC ．75oD ．45o2．今年九（1）班全体学生年龄的方差为0.25，则5年后他们的年龄的方差（ ▲ ）.A 变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．422=B 822=C ()23434-=- D ．36=4．如图，CD 是O e 的直径，弦DE ∥OA ，若D ∠的度数是58︒，则A ∠的度数是（ ▲ ） A ．58︒ B ．30︒ C ．29︒ D ．32︒5．若关于x 的一元二次方程220x x k －－＝没有实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．1k <-D ．1k ≤-6．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 （ ▲ ）yO13第6题第4题ADOC第7题A ．11x =-，23x =B ． 3,221=-=x xC ．11x = ，23x =D ． 1,321=-=x x7．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（ ▲ ）A ．2cmB ． 4cmC ． 32cmD ． 42cm8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：2cm ），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置的横线上．．．） 9．若二次根式102a -有意义，则a 的取值范围是 ▲ 。

江苏省扬州市2013年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的倒数是12-【提示】根据倒数的定义即可求解 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】A ．235a a a =，故选项错误； B ．1239a a a ÷=，故选项错误； C ．236()a a =，选项错误； D ．正确．【提示】根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断 【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 3.【答案】D【解析】A ．“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B ．这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C ．这是一个，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D ．正确【提示】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 【考点】概率的意义 4.【答案】A【解析】俯视图为三角形，故可排除C 、B ． 主视图以及侧视图都是矩形，可排除D ． 【提示】根据三视图的知识可使用排除法来解答 【考点】由三视图判断几何体 5.【答案】B 【解析】解：A ．AB CD ∥，12180∴∠+∠=︒，故本选项错误； B ．AB CD ∥，13∴∠=∠， 23∠=∠，12∴∠=∠，故本选项正确； C ．AB CD ∥，BAD CDA ∴∠=∠，当AC BD ∥时，12∠=∠； 故本选项错误；D ．当梯形ABCD 是等腰梯形时，12∠=∠， 故本选项错误．【提示】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【考点】平行线的性质 6.【答案】C【解析】外角的度数是：18010872︒-︒=︒， 则这个多边形的边数是：360725÷=【提示】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，11804022∠=∠=⨯︒=︒∠=∠=，，BAC BAD BCF DCF BC CD ，80∠=︒BAD ，180********∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ABC BAD ，EF 是线段AB 的垂直平分线， 40∴=∠=∠=︒，AF BF ABF BAC ，1004060∴∠=∠-∠=︒-︒=︒CBF ABC ABF ，在BCF DCF △和△中，BC CD BCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCF DCF SAS ∴△≌△，60∴∠=∠=︒CDF CBF ．【提示】连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC BCF DCF ∠∠=∠，，四条边都相等可得BC CD =，再根据菱形的邻角互补求出ABC ∠，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF BF =，根据等边对等角求出ABF BAC ∠=∠，从而求出CBF ∠，再利用“边角边”证明BCF DCF△和△全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF CBF ∠=∠ 【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 8.【答案】C【解析】依题意得方程3210x x +-=的实根是函数212y x y x=+=与的图象交点的横坐标， 这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当14x =时，21122416y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当13x =时，2112239y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当12x =时，2112224y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当1x =时，21231y x y x=+===，，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程3210x x +-=的实根x 所在范围为：1132x ＜＜【提示】首先根据题意推断方程3210x x +-=的实根是函数212y x y x=+=与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程3210x x +-=的实根x 所在范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】54.510⨯【解析】将450000用科学记数法表示为54.510⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数 【考点】科学记数法 10.【答案】(2)(2)a a b a b +- 【解析】324a ab -，2(4)a a b =-，(2)(2)a a b a b =+-【提示】观察原式324a ab -，找到公因式a ，提出公因式后发现224a b -符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【考点】提公因式法与公式法的综合运用 11.【答案】400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴设kP v =∵当200v =时，50p =，2005010000k vP ∴==⨯=，10000P v∴=当25P =时，得1000040025v == 【提示】首先利用待定系数法求得v 与P 的函数关系式，然后代入P 求得v 值即可 【考点】反比例函数的应用 12.【答案】1200【解析】打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占50100% 2.5%200⨯=，共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30 2.5%1200÷=（条）【提示】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案 【考点】用样本估计总体 13.【答案】6【解析】过点A 作AD BC ⊥于D ，AB AC =， BD CD ∴=，在Rt ABD △中，sin 0.8ADABC AB∠==，50.84AD ∴=⨯=，则3BD =，336BC BD CD ∴=+=+=．故答案为：6.【提示】根据题意做出图形，过点A 作AD BC ⊥于D ，根据5AB AC ==，sin 0.8ABC ∠=，可求出AD 的长度，然后根据勾股定理求出BD 的长度，继而可求出BC 的长度 【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质 14.【答案】30 【解析】过A 作AE DC ∥交BC 于E ，AD BC ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，AD EC DC AE DC ∴===，， AB CD =，AB AE ∴=，ABE ∴△是等边三角形，BE AB AE DC AD CE ∴=====，12BC =， 6AB AD DC ∴===∴梯形ABCD 的周长是6612630AD DC BC AB +++=+++=，故答案为：30.【提示】过A 作AE DC ∥交BC 于E ，得出等边三角形ABE 和平行四边形ADCE ， 推出AB AD DC BE CE ====，求出AD 长，即可得出答案 【考点】等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质 15.【答案】5π【解析】如图，连接OD ． 根据折叠的性质知，OB DB =． 又OD OB =，OD OB DB ∴==，即ODB △是等边三角形，60∴∠=︒DOB ． 110∠=︒AOB ，50∴∠=∠-∠=︒AOD AOB DOB ，∴AD 的长为50π805π180⨯=． 故答案是：5π．【提示】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知ODB △是等边三角形，则易求11050∠=︒-∠=︒AOD DOB ；然后由弧长公式弧长的公式π180n rl =来求AD 的长【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题）16.【答案】322n n ≠＜且 【解析】3221x nx +=+， 解方程得：2x n =-，关于x 的方程3221x nx +=+的解是负数， 20n ∴-＜，解得：2n ＜，又原方程有意义的条件为：12x ≠-，122∴-≠-n ，即32n ≠．【提示】求出分式方程的解2x n =-，得出20n -＜，求出n 的范围，根据分式方程得出122n -≠-，求出n ，即可得出答案 【考点】分式方程的解 17.【答案】6【解析】设矩形一条边长为x ，则另一条边长为2x -，由勾股定理得，22224x x +-=（），整理得，2260x x -=-，解得：11x x ==，1，则矩形的面积为：(11)6=【提示】设矩形一条边长为x ，则另一条边长为2x -，然后根据勾股定理列出方程式求出x 的值，继而可求出矩形的面积【考点】勾股定理，矩形的性质18.【解析】如图，延长ME 交O 于G ，E F AB 、为的三等分点，60∠=∠=︒MEB NFB ，FN EG ∴=，过点O 作OH MN H ⊥于，连接MO ，O 的直径6AB =，116632123OE OA AE ∴=-=⨯-⨯=-=，1632OM =⨯=，60∠=︒MEB ，•sin601∴=︒==OH OE在Rt MOH △中，MH ===根据垂径定理，22MG MH ===即EM FN +=【提示】延长ME O G 交于，根据圆的中心对称性可得FN EG =，过点O OH MN H ⊥作于，连接MO ，根据圆的直径求出OE OM ，，再解直角三角形求出OH ，然后利用勾股定理列式求出MH ，再根据垂径定理可得2MG MH =，从而得解【考点】垂径定理，含30度角的直角三角形，勾股定理 三、解答题 19.【答案】【解析】（1）原式42=-+4= （2）原式2222169x x x x x =+--+--2710x x =+-， 当2x =-时，原式4141020=--=-【提示】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．【考点】整式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．20.【答案】223a -＜＜【解析】解：52111823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，3⨯①得，1563354x y a ==+③， 2⨯②得，462416x y a -=-④ +③④得，195738x a =+解得32x a =+，把32x a =+代入①得，5(32)21118a y a ++=+， 解得24y a =-+，所以，方程组的解是3224x a y a =+⎧⎨=-+⎩，00x y ＞，＞，∴32242a d a +⎧⎨-+⎩＞0①＞②，23a 由①得，＞-，2a 由②得，＜，所以，a 的取值范围是223a -＜＜．【提示】先利用加减消元法求出x 、y ，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 21.【答案】（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：105=168【提示】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【考点】列表法与树状图法 22.【答案】（1）6 7.1 （2）甲【解析】（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为155677888897.110+++++++++=（）（分），（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【提示】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，方差 23.【答案】证明：（1）90ACB AC BC ∠=︒=，，45∴∠=∠=︒，B BAC线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒至CE 位置，90∴∠=︒=，DCE CD CE ，90∠=︒ACB ，ACB ACD DCE ACD ∴∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠， 在BCD ACE △和△中BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCD ACE ∴△≌△，45∴∠=∠=︒B CAE ，454590∴∠=︒+︒=︒BAE ，AB AE ∴⊥；（2）2BC AD AB =，而BC AC =，2•AC AD AB ∴=，DAC CAB ∠=∠，DAC CAB ∴△∽△，90∴∠=∠=︒CDA BCA ，而9090∠=︒∠=︒，DAE DCE ，∴四边形ADCE 为矩形，CD CE =，∴四边形ADCE 为正方形．【提示】（1）根据旋转的性质得到90∠=︒=，DCE CD CE ，利用等角的余角相等得BCD ACE ∠=∠，然后根据“SAS ”可判断4590∠=∠=︒∠=︒△≌△，则，所以BCD ACE B CAE DAE ，即可得到结论； （2）由于2•BC AC AC AD AB ==，则，根据相似三角形的判定方法得到DAC CAB △∽△，则90∠=∠=︒CDA BCA ，可判断四边形ADCE 为矩形，利用CD CE =可判断四边形ADCE 为正方形．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的判定，相似三角形的判定与性质．24.【答案】九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元【解析】设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元， 则：120012008(120%)x x-=+， 解得：25x =，经检验，25x =是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为：(120%)30x +=（元）【提示】首先设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：120012008(120%)x x-=+，解此方程即可求得答案． 【考点】分式方程的应用25.【答案】（1）证明：BF O 是的切线，3C ∴∠=∠，ABF ABC ∠=∠，即32∠=∠，2C ∴∠=∠，AB AC ∴=；（2）解：如图，连接BD ，在Rt ADB △中，90∠=︒BAD ，cos AD ADB BD ∠=，4545cos cos AD AD BD ADB ABF ∴====∠∠， 3AB ∴=．在Rt ABE △中，90∠=︒BAE ，cos AB ABE BE∠=，45315cos 4AB BE ABE ∴===∠，94AE ∴， 97444DE AD AE ∴=-=-=．【提示】（1）由BF 是O 的切线，利用弦切角定理，可得3C ∠=∠，又由ABF ABC ∠=∠，可证得2C ∠=∠，即可得AB AC =；（2）首先连接BD ，在Rt ABD △中，解直角三角形求出AB 的长度；然后在Rt ABE △中，解直角三角形求出AE 的长度；最后利用DE AD AE =-求得结果．【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形26.【答案】（1）28k b =⎧⎨=-⎩（2）323002m m MN PQ MN PQ -==-==①当时，,即，； 3230302m m MN PQ MN PQ -②当﹣＞时，＜＜，即＞，＞； 3230002m m MN PQ MN PQ --③当＜时，＜＜，即＜，＜ 【解析】（1）当0x =时，8y =-；当0y =时2280x x --=，，解得，1248x x ==-，；则(0,8)(40)A B -，，； 设一次函数解析式为y kx b =+，将(0,8)(40)A B -，，分别代入解析式得840b k b =-⎧⎨+=⎩； 解得，28k b =⎧⎨=-⎩． 故一次函数解析式为28y x =-；（2）M 点横坐标为m ，则P 点横坐标为(1)m +；222(28)(28)28284MN m m m m m m m m ∴=--=--+-=-+-﹣；22[2(1)81)][(]2(1)84PQ m m m m m =+-++-=--+-；22(4)(23)23MN PQ m m m m m ∴-=-+--++=-；323002m m MN PQ MN PQ -==-==①当时，,即，； 3230302m m MN PQ MN PQ -②当﹣＞时，＜＜，即＞，＞； 3230002m m MN PQ MN PQ --③当＜时，＜＜，即＜，＜． 【提示】（1）利用二次函数解析式，求出A 、B 两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据M 的横坐标和直尺的宽度，求出P 的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN 、PQ 的长度表达式，再比较即可【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）21π22y x x =-+（2）m ≤（3）BP 的长为23或2 【解析】（1）9090∠+∠=︒∠+∠=︒，APB CPE CEP CPE ，90∴∠=∠∠=∠=︒，又APB CEP B C ，ABP PCE ∴△∽△，AB BP PC CE∴=，即2x m x y =-， 21π22y x x ∴=-+． （2）2221π1π()22228m y x x x =-+=--+， π2x ∴=当时，y 取得最大值，最大值为28m ． 点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，218m ∴≤，解得m ≤ m ∴的取值范围为：0m ≤＜（3）由折叠可知，PG PC EG EC GPE CPE ==∠=∠，，，又9090∠+∠=︒∠+∠=︒，GPE APG CPE APB ，APG APB ∴∠=∠．90∠=︒∴，∥BAG AG BC ，GAP APB ∴∠=∠，GAP APG ∴∠=∠，AG PG PC ∴==．如解答图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，2HE CH CE y =-=-，4(4)GH AH AG x x =-=--=，在Rt GHE △中，由勾股定理得：222GH HE GH +=，即：222(2)x y y +-=，化简得：2440x y +=-①由（1）可知，21π22y x x =-+-，这里21422m y x x =∴=-+，， 代入①式整理得：2840x x +=-，解得：223x x ==或， ∴BP 的长为23或2. 【提示】（1）证明ABP PCE △∽△，利用比例线段关系求出y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y 与x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m 的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP 的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【考点】四边形综合题28.【答案】（1）1，2-（2）3()3()3()()d a d a d a d a ==； 利用计算器可得：0.30100.60200.6990 1.097102104105100.08≈≈≈≈﹣，，，，故(4)0.6020(5)0.6990(0.08) 1.097d d d ===-，，；（3）若(3)2d a b ≠-，则(9)2(3)42d d a b =≠-，(27)3(3)63d d a b =≠-，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，32d a b ∴=-（），若(5)d a c ≠+，则(2)1(5)1d d a c =-≠--，(8)3(2)333d d a c ∴=≠--，(6)(3)(2)1d d d a b c =+≠+--，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．(6)d a c ∴=+．∴表中只有(1.5)d 和(12)d 的值是错误的，应纠正为：(1.5)(3)(5)131d d d a b c =+-=-+-，(12)(3)2(2)22d d d b c -+=--．【提示】（1）根据定义可知，2)(10)(10d d ﹣和就是指10的指数，据此即可求解；（2）根据3(()()()())d a d a a a d a d a d a ==++即可求得3()()d a d a 的值；（3）通过2393273==，，可以判断(3)d 是否正确，同理以依据5102=÷，假设(5)d 正确，可以求得(2)d 的值，即可通过(8)(12)d d ，作出判断．【考点】整式的混合运算，反证法。

江苏省扬州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）﹣4”的概率为”这一事件发生的频率稳定在附近4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．C7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）∠BAD=×8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象3B的图象交点的横坐y=时，，=4时，，=3时，，=2=1＜＜二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400．P=v=12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．×13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．ABC==314．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为30．15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．l=来求的长．的长为=516．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．，求出，的解是负数，，﹣．．，17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．x=1+﹣另一边为：）18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．AE=×OM=×MH==×=EM+FN=故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．×+2；20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．，所以，方程组的解是＞﹣，的取值范围是﹣＜21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．元的概率为：=22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．（23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．人，即可得方程：﹣=8﹣=825．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．ADB=，∴===5ABE=BE=====26．（10分）（2013•扬州）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．）分别代入解析式得；．，即＜＜27．（12分）（2013•扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．，即x xy=+x=﹣+x=．≤y=x y=x=或的长为或的长为x=的长为28．（12分）（2013•扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=1，d（10﹣2）=﹣2；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=3（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=﹣1.097；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说）即可求得=。

2013年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）43．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．14．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．16．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%乙组7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．26．（10分）（2013•扬州）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．27．（12分）（2013•扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．28．（12分）（2013•扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：= （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x）3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b2013年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（）B．C．﹣2 D．2A．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断．解答：解：A、a2•a3=a5，故选项错误；B、a12÷a3=a9，故选项错误；C、（a2）3=a6，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近考点：概率的意义．分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．解答：解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，当AC∥BD时，∠1=∠2；故本选项错误；D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何综合题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∵∠BAD=80°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．解答：解：依题意得方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选C．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．故答案为：4.5×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．解答：解：a3﹣4ab2，=a（a2﹣4b），=a（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400．考点：反比例函数的应用．分析：首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．解答：解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=当P=25时，得v==400故答案为：400．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．考点：用样本估计总体．分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解答：解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．点评：此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．分析：根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．14．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为30．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．解答：解：过A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC=DC，AE=DC，∵AB=CD，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，∵BC=12，∴AB=AD=DC=6，∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，故答案为：30．点评：本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．考点：弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．解答：解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．股答案是：5π．点评：本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．16．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．考点：勾股定理；矩形的性质分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．解答：解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），另一边为：﹣1，则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．故答案为：6．点评：本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．解答：解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．解答：解（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9=x2+7x﹣10，当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．点评：本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握．20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．解答：解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.17.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：（1）6；7.1；（2）甲点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE 为正方形．解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．考点：分式方程的应用．分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．解答：解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．点评：本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠3=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE 中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C，。