山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学下册《1.52一元一次不等式与一次函数》学案(1) 北师大版

一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.学习重点：理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.学习难点：理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.学习过程：一、知识链接1.解方程：2x+20=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3.解下列方程或不等式（1）-2x+4=0 （2）-2x +4 > 0 （3）-2x+4< 0二、自主学习：1.想一想：观察上面第1.2题，说说两者之间有什么联系？2.填一填：（1）从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为时对应自变量的值（2）从形上看：直线y=2x+20与轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解3.记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b 与x轴交点的横坐标4.你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗？5.试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2，求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标6.已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验7.已知，函数y = -2x +4的图象如图所示（1）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值等于0 （2）当自变量x为何值时函数y =-2x +4 的值大于0 （3）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值小于08.想一想：观察上面知识链接和自主学习1，说说两者之间有什么联系？9.填一填：（1）从数上看：方程-2x+4=0的解是函数y = -2x +4的值等于时对应自变量的值；不等式-2x +4 > 0的解集是函数y = -2x +4的值大于时对应的自变量的取值范围；不等式-2x+4 < 0的解集是函数y = -2x +4的值小于时对应的自变量的取值范围。

用心 爱心 专心 1八年级数学导学案1.63一元一次不等式组导学案 学习目标：（一）教学知识点能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）能力训练要求 通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.一、课前准备（预习教材P35-P36，找出疑惑之处）复习解一元一次不等式组的步骤。

二、新课导学创设问题情境，引入新课 同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.互动探究探究任务一：甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h 追上甲，最慢不晚于1 h15 mi n 追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？ 解：设乙骑车的速度为x km/h ，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥⨯≤41354535x x )2()1( 解不等式组得13≤x ≤15因此乙骑车的速度应当控制在13≤x ≤15内.探究任务二：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.（1）设有x 间宿舍，请写出x 应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案. ［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.［生］解：（1）设有x 间宿舍，则有（4x +19）名女生，根据题意，得用心 爱心 专心 2⎩⎨⎧+<-+>194)1(61946x x x x （2）解不等式组，得9.5＜x ＜12.5因为x 是整数，所以x =10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.探究升华：运用不等式组解决实际问题的基本过程.用不等式组解决实际问题的基本过程.1.审题、设未知数；2.找不等关系；3.列不等式组；4.解不等式组；5.根据实际情况，写出答案.动手试试：1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.议一议：随堂练习：1三、总结提升学习小结：运用不等式组解决实际问题的基本过程.知识拓展：火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？解：设A 型货厢用x 节，则B 型货厢用（50－x ）节，根据题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2535x x x x 解不等式组，得28≤x ≤30因为x 为整数，所以x 取28，29，30.因此运送方案有三种.（1）A 型货厢28节，B 型货厢22节；（2）A 型货厢29节，B 型货厢21节；（3）A 型货厢30节，B 型货厢20节；设运费为y 万元，则y =0.5x +0.8（50－x ）=40－0.3x当x=28时，y=31.6当x=29时，y=31.3当x=30时，y=31因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.当堂检测：已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？课后作业：CT1.10学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差用心爱心专心 3用心爱心专心 4。

10.5 一次函数与一元一次不等式-青岛版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解一次函数的概念，掌握一次函数图像的基本性质；2.能够根据实际问题建立一元一次方程和不等式；3.掌握一元一次不等式的基本解法方法和判断方法；4.进一步加深对函数和不等式的理解与应用。

二、教学重难点1.重点：一次函数的定义与图像的基本性质；2.难点：一元一次不等式的应用解法。

三、课前准备1.教师准备PPT，板书等教学资源；2.学生预习相关课文内容。

四、教学过程和方法步骤1 导入新课教师可以从实际问题入手，引出一次函数的定义，告诉学生一次函数就是带有一次项的代数式，并引导学生理解函数的意义。

步骤2 讲解一次函数图像的基本性质教师可结合PPT画出一次函数的图像，然后讲解一次函数图像的基本性质，如对称轴、单调性、零点等。

步骤3 解决实际问题教师可结合实际问题，让学生建立一元一次方程或不等式，然后用一次函数来解决问题。

这个过程需要教师和学生一起探讨并讨论。

步骤4 讲解一元一次不等式的应用解法教师可结合实际问题，讲解一元一次不等式的应用解法，如常数法、移项法、倍加法等。

步骤5 练习教师可让学生通过练习题来加深对一次函数和一元一次不等式的理解与掌握。

五、课后作业1.预习下一节课内容；2.完成课堂练习题；3.拓展练习。

六、教学反思通过这次教学，我发现学生在理解一次函数的基本概念和图像的基本性质方面还有一些困惑，针对这一情况，我在教学中更多的在理解上下了一些功夫，通过结合实例引导学生理解，这对许多学生理解一次函数的本质有很大的帮助。

同时，一元一次不等式的解法也需要学生多加练习，希望在后续的教学中能够更多地注重让学生练习，加深对知识点的掌握。

10.5一次函数与一元一次不等式【学习目标】1. 通过一次函数图像，体会一次函数与一元一次不等式的关系。

2. 学会用图像法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。

3. 通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联，进一步体会数学知识的整体性好人数学方法的一致性。

【知识准备】11、想一想：如何作一次函数的图象？ 【自学提示】1、作函数y=2x+4 (1)x_______时，2x+4>0 (2)x_______时，2x+4 =0 (3)x_______时，2x+4 <0 (4)x_______时，2x+4 >2 （5)x_______时，2x+4<12、还有其他的解决办法吗？ 由此可见：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有密切关系，当函数值等于0时即为__________,当函数值大于或小于0时即为___________.3、试将下列解方程、不等式转化为函数的问题：（体会方程、不等式、函数之间的内在联系） ①解不等式2x-5>0可看作：当x 时，函数y 的函数值大于0 ②解不等式2x-5<0可看作：当x 时，函数 的函数值小于0. ③解不等式2x-5>3可看作：当x 时，函数 的函数值 0 ④解方程2x-5=0可看作： 当 x 时，函数 的函数值 0 【问题积累】 你不明白的问题： 【共同释疑】例1：已知y 1=－x +2, y 2=3x －3在同一坐标系的图像如下图， 当x 取何值时，y 1＞y 2？yx21【跟踪训练】1、已知一次函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2的图像如图所示，看图回答： (1)当x 时，21y y > (2)当x 时，21y y = (3)当x 时，21y y <2、利用函数图像解出x ：131x +>-x【当堂检测】0>y 时，1.若函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象如上图所示，那么当x 的取值范围是（ ).A.x ＞1B.x ＞2C.x ＜1D.x ＜22．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式 2x+k<0•的解集是（ ）A ．x>-2B ．x ≥-2C ．x<-2D ．x ≤-25、直线c x k y l b x k y l +=+=22111::与直线 在同一平面直角坐标系中的图像如图，则关于x 不等式y 1=k 1x+b 1y 2=k 2x+b 2y x23–2–323–2–3–1–111Oyx23–2–3234–2–3–1–111O-21L 12 3 yOc<+xk+bxk的解集为（）21A、x>1B、x<1C、x>-2D、x<-2 L2。