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2018高中数学人教a版必修3课件：第三章 3.1 3.1.1 3.1.2 随机事件的概率 概率的意义

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2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用

2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.2.1

高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.2.1

[归纳升华] 基本事件的两个探求方法
(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清 基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的 试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数).
(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法， 树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分 析问题的主要手段.树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系).
[变式练]☆ 2.某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率.
解析： 电话号码每位上的数字都可以由 0，1，2，…，9 这十个数字中的 任意一个数字组成，故试验基本事件总数为 n＝108.
(1)记“头两位数字都是 8”为事件 A，则若事件 A 发生，头两位数码都只有 一种选法，即只能选 8，后六位各有 10 种选法，故事件 A 包含的基本事件数为 m1＝106.所以由古典概型概率公式，得 P(A)＝mn1＝110068＝1100＝0.01.
解析： 设 4 个白球的编号为 1，2，3，4，2 个红球的编号为 5，6.从袋中 的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2， 3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)， 共 15 种.
解析： (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3、2、1. (2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3，2 所中学分别 记为 A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1， A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)， (A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种. 所以 P(B)＝135＝15.

2017-2018学年人教A版高中数学必修三课件：3-3-2 精品

2017-2018学年人教A版高中数学必修三课件：3-3-2 精品

3．将[0,1] 内的均匀随机数转化为[ －2,6] 内的均匀随机数，需实施的变换为 导学号 93750743 ( C ) A．a＝a1*8 C．a＝a1*8－2 B．a＝a1*8＋2 D．a＝a1*6
[解析]
将0～1之间的随机数转化为a～b之间的随机数需进行的变化为 a＝
a1*(b－a)＋a．
பைடு நூலகம்
4．用计算器产生一个区间[10,20] 内的随机数a(a∈R)，则这个实数a<14的概 率为 导学号 93750744 ( A ) 2 A．5 1 C．5
[解析] 解法一：设“剪得两段长都不小于1 m”为事件A． (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数a1＝RAND． (2)经过伸缩变换，a＝3a1． (3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N． N1 (4)计算频率fn(A)＝ N 即为概率P(A)的近似值． 解法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0 重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及 N1 试验总次数N，则fn(A)＝ N 即为概率P(A)的近似值．
1．下列关于随机数的说法： 导学号 93750741 ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数； ②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数； ③计算器只能产生均匀随机数； ④我们通过命令rand( )*(b－a)＋a来得到两个整数值之间的随机数．
④ 其中正确的是__________ ．
[解析] 题号 ① ② ③ ④ 判断 × × × √ 机数等 计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变 原因分析 计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a，b]上的整数值随

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质.pptx

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质.pptx
解析答案
1 2345
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.

人教A版数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.3.1

人教A版数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.3.1

3 5
3
∴P(“石子落入圆内”)=4.
π
二、几何概型的概率公式 【问题思考】 还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢? 1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现 从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是 怎样计算的? 1 提示概率为5,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果 且每个结果发生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母 的概率为1升水的体积除以5升水的体积. 2.根据上述几个问题中求概率的方法,你能归纳出在几何概型中, 事件A的概率的计算公式吗?
提示 P(A)=
构成事件������的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
3.做一做:
一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上 爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是( )
1 A. 3 1 C.4 2 B. 3 1 D.2
解析:设每块地板砖的面积为1,则总面积为12,其中黑色地板砖面 4 1 积为4,所以所求概率为 = . 12 3 答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析(1)用数轴画出班车发车时间与小明等车不超过10分钟需要 到达车站时间段,然后利用线段的长度比值表示所求概 型;(2)△ABP与△ABC有相同的底AB,要使△ABP的面积小于△ABC 面积的一半,只需点P到AB的距离小于点C到AB距离的一半.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关.( ) (2)几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个.( ) (3)几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性.( ) (4)概率为0的事件不一定是不可能事件,概率为1的事件不一定会 发生.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×

3.1.2椭圆的简单几何性质课件(人教版)(3)

3.1.2椭圆的简单几何性质课件(人教版)(3)
，＋∞
∪－∞，－
3
3


4


C．3，＋∞



4

D．－∞，－3


B
a2 1
2 3
2 3
2 4
[由题意知 2 ＋3>1，即 a >3，解得 a> 3 或 a<－ 3 .]
)
达标检测
2
3．（2018·全国高考）已知椭圆： 2

则的离心率为（
1
A．
3
1
B．
2Hale Waihona Puke 22c对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点
典例精析
课堂练习
典例精析
x2 y2
例 2. 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：4 ＋ 2 ＝1.试问当 m 取何值时，
直线 l 与椭圆 C：
(1)有两个公共点；
(2)有且只有一个公共点；
(3)没有公共点．
[思路探究]
联立方程 → 消元得一元二次方程
交于A，B两点.若│2 │ = 2│2 │，││ = │1 │，则C的方程为(
2
A．
2
+
2
C．
4
2
+
3
2
=1
=1
2
B．
3
+
2
2
=1
2
D．
5
2
+
4
=1
)
达标检测
【答案】B
【解析】法一：如图，由已知可设 2 = ，
则 2 = 2 , 1 = = 3，由椭圆的定义有2 = 1 + 2 = 4 ,

2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦课件 新人教B版必修4


=
1 2
+
1-
3 2
sin x+
3 2
-
3+
3 2
cos x=0.
(2)原式=sin[(������+������)+������s]i-n2���c���os(������+������)sin������ =sin(������+������)coss���i���n-c���o��� s(������+������)sin������ =sin[(s������in+������������)-������] = ssiinn������������.
������
+
π 3
=
.
答案:4-130 3
4.sin(������+30°co)s-s������in(������-30°)=
.
解析:sin(������+30°co)s-s������in(������-30°) =sin������cos30°+cos������sin30°co-s(s������in������cos30°-cos������sin30°) =2cos���c���ossin������30°=2sin 30°=1.
3.1.2 两角和与差的正弦
课标阐释
思维脉络
1.掌握两角和与差的正弦公式. 2.能运用两角和与差的正弦公式化简、求值、 证明.
两角和与差的正弦公式
【问题思考】
1.(1)计算sin 15°的值.
(2)试用sin α,cos α,sin β,cos β表示sin(α+β)和sin(α-β).
提示:(1)sin 15°=cos 75°=cos(45°+30°)=

高中数学人教A版必修三全册课件高中数学人教A版必修三全册课件正弦高中数学人教A版必修三全册课件函数、余


5. 举例应用
例2.不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于0.
5. 举例应用 例3.
5. 举例应用
思考.
课堂小结
1. 正弦函数、余弦函数的周期性； 2. 正弦函数、余弦函数的奇偶性； 3. 正弦函数、余弦函数的单调性； 4. 正弦函数、余弦函数的最值.
课后作业
1. 阅读教材P.34-P.40； 2. 教材P.41练习第5、6题； 3. 《习案》作业十.
； y＝2cosx的单调递减区间为
.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
5. 举例应用
例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果 有，请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合，并说出最大值、最小值分别 是什么.
练习2.
正弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
余弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
2. 奇偶性及对称性
练习2.
正弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
余弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
2. 奇偶性及对称性
练习2.
正弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
余弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为Biblioteka ；3. 单调性练习3.教材P.40练习第3题；
习题课
——正弦函数、余弦函数的性质
主讲老师：陈震
1. 周期性 练习1.求下列函数的周期：
2. 奇偶性及对称性

高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.3.1


[变式练]☆ 2.设关于 x 的一元二次方程 x2＋2ax＋b2＝0.若 a 是从区间[0，3]任取的一个 数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 解析： 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，而构 成事件 A 的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}， 即如图所示的阴影部分. 所以 P(A)＝3×23－×122×22＝23.
①从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到 1 的概率；
②从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；
③从区间[－10，10]内任取出一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；
④向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm
[归纳升华] 当所给随机事件是用三个连续变量进行描述或者当概率问题涉及体积时，则 可 以 考 虑 利 用 几 何 概 型 概 率 的 计 算 公 式 P(A) ＝ 试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积进行求解.常用的体积计算公式有柱形体积公 式、锥形体积公式以及球的体积公式.
2.在一个圆锥体的培养房内培养了 40 只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥 高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其 中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的.假设蜜 蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响 的.求蜜蜂落入第二实验区的概率.
1.已知函数 f(x)＝log2x，在区间12，2上随机取一 x0，则使得 f(x0)≥0 的概率
为
.
解析： f(x)＝log2x≥0 可以得出 x≥1，所以在区间12，2上使 f(x)≥0 的范

高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.1.3

(1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率.
解析： 法一：(1)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种 取法，得红球或黑球共有 5＋4＝9 种不同取法，任取 1 球有 12 种取法.
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得白球有 2 种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋142＋2＝1112.
解析： C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.
互斥事件与对立事件的概率公式的应用 多维探究型 在数学考试中，小王的成绩在 90 分以上(含 90 分)的概率是 0.18，在 80～89 分的概率是 0.51，在 70～79 分的概率是 0.15，在 60～69 分的概率是 0.09， 在 60 分以下(不含 60 分)的概率是 0.07.求： (1)小王在数学考试中取得 80 分以上(含 80 分)成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”.
解析： (1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此 二者不是对立事件.
(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发 生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽 取 1 张，“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”这两个事件可 能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是 对立事件.
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解： (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵 袭，也可能不是3次，是随机事件． (2)抛掷硬币 10次，也可能全是反面向上，也可能有正 面向上，是随机事件． (3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也 可能不是 50%，是随机事件． (4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.
的大小． 4．对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性
规律性 ，认识了这种随机性中的 _______ 规律性 ，就能比较 中含有 _______ 可能性 ． 准确地预测随机事件发生的 _______
[小试身手]
1．下列事件： ①长度为 3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯； ③从 10个玻璃杯 (其中8个正品； 2个次品 )中，任取 3个， 3 个都是次品； ④下周六是晴天． 其中，是随机事件的是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析：选D ①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取
到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随 机事件．
2．“李晓同学一次掷出3枚骰子， 3枚全是 6点”的事件是 ( A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件
解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发 生的可能性较小．
)
1 3．“某彩票的中奖概率为 ”意味着 100 A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 1 D．购买彩票中奖的可能性为 100
解析：选D 概率的本质含义是事件发生的可能性大小， 因此D正确．
事件的分类
[典例] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会 出现．
(1)求各组的频率； (2)根据上述统计结果， 估计灯管使用寿命不足 1 500 小 时的概率．
[解]
(1)频率依次是： 0.048,0.121,0.208,0.223， 0.193，
0.165,0.042. (2)样本中寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋ 121＋ 208 ＋ 223＝600， 600 所以样本中寿命不足 1 500 小时的频率是 ＝0.6. 1 000 即灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率约为 0.6.
次数nA (2)频数：指的是 n次试验中事件 A出现的 _______.
nA n 频率：指的是事件 A出现的比例 fn(A)＝ ___.
3．概率 (1)定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的 增加，事件 A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常
P(A) ，称为事件 A的概率． 数记作 _____ [ 0,1] ． (2)范围： _____ 可能性 (3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的 _______
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S下事件发生与否是与条件相对而言 的，没有条件，无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结 果包含的各种情况．
[活学活用]
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到 3次冷空气的侵袭； (2)抛掷硬币 10次，至少有一次正面向上； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中 50%的炮弹击 中目标； (4)没有水分，种子发芽．
随机事件的概率
3.1.1& 3.1.2 随机事件的概率 概率的意义
预习课本P108～118，思考并完成以下问题
(1)随机事件、必然事件、不可能事件的概念分别是什么？
(2)必然事件与随机事件有何区别？
[新知初探]
1．随机事件、必然事件、不可能事件
必然事件 确定 事 事件 件 不可能事件
在条件S下，____________ 一定会发生 的事件， 叫做相对于条件S的必然事件
一定不会发生 在条 件 S 下 ， _____________ 的事 件 ，
叫做相对于条件S的不可能事件
可能发生也可能不发生 的事件，叫 随机 在条件 S下， ______________________
事件 做相对于条件S的随机事件
2.频数与频率 (1)前提：对于给定的随机事件 A，在相同的条件S下重复 n次试验，观察事件 A是否出现．
Байду номын сангаас
利用频率与概率的关系求概率 [ 典例 ] 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支， 该公司对这些灯管的使用寿命(单位： 小时)进行了统 计，统计结果如表所示： [500,900) [900,1 100) [1 100,1 300) 分组 48 121 208 频数
频率 [1 300,1 500) 223 [1 500,1 700) 193 [1 700,1 900) 165 [1 900，＋∞) 42
[解]
(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，
所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为 180°，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水， 人类无法生存，所以是不可能事件． (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所 以是随机事件． (5)任意抽取，可能得到 1,2,3,4号标签中的任一张，所 以是随机事件． (6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机” 不会出现，所以是不可能事件．
解析：选D 概率是描述事件发生的可能性大小．
(
)
4．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明 天降水概率为85%”，这是指 ( )
A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水 B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水 C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15% 的专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为85%