福建省名校2016届高三上学期第五次月考(期末)数学(理)试题及答案

湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期第二次大联考（11月）数学试题（答案在最后）本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本式卷和答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本式卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{40},{31}A xx B x x =-=-∣∣ ，则集合A B 中所含整数的个数为A.2 B.3C.4D.52.已知3i12iz -=+，则z 的虚部为A.75B.75-C.15-D.153.“202520251ab>”是“33a b >”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()1sin 104θ︒+=-，则()sin 2110θ︒+=A.78B.18C.18-D.78-5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外线粒子），不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子A ，B ，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为(4,3),(2,10)A B s s == ，设光子B 相对光子A 的位移为s ，则s 在A s上的投影向量的坐标为A.43,55⎛⎫⎪⎝⎭B.(2,7)- C.5239,2525⎛⎫⎪⎝⎭ D.43,2525⎛⎫⎪⎝⎭6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为1,2d a =也为等差数列，则d 的值为A.2B.3C.4D.87.已知函数1()ln 2(1)x f x x m x m+=+≠+关于点(,4)n 中心对称，则曲线()y f x =在点(n m -，())f n m -处的切线斜率为A.14 B.74C.38D.1388.ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且πcos cos 2,3b Cc B A +==，则ABC 的内切圆半径的最大值为A.2B.3C.2D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正数x ，y 满足21x y +=，则A.81xy B.1412x y+ C.22142x y +D.1(1)4x y +10.三棱台111ABC A B C -中，112AB A B =，设AB 的中点为1,E AA 的中点为1,F A E 与BF 交于点1,G A C 与1C F 交于点H ，则A.直线GH 与直线1BB 异面B.1//GH BC C.线段AE 上存在点P ，使得1//BC 平面1A PCD.线段BE 上存在点P ，使得1//BC 平面1A PC11.设函数2()e ,x f x nx n n +=-+∈N ，记()f x 的最小值为n a ，则A.122a a >- B.1n a n +C.()()n f a f n > D.n m n ma a a +>+三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题：“2,20x ax ax ∀∈--<R ”为真命题，则a 的取值范围是______．13.已知P 为边长为4的正六边形ABCDEF 内部及其边界上的一点，则AP AB ⋅的取值范围是______.14.三棱锥P ABC -中，AB AC AB AC ==⊥，平面PBC ⊥平面ABC ，且PB PC =.记P ABC -的体积为V ，内切球半径为r ，则21r V-的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数()2cos 2,(0,π)f x x x x =+∈.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在π,12m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2，求m 的取值范围.16.（本小题满分15分）记首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S n a =+.（1）探究数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为单调数列；（2）求数列{}2na n a ⋅的前n 项和nT .17.（本小题满分15分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是菱形，四面体11A BC D 的体积与四面体111A B BC 的体积之差为12,A BD 的面积为（1）求点A 到平面1A BD 的距离；（2）若11111,,2A B A D A B A C BD =⊥=，求锐二面角11A BD C --的余弦值．18.（本小题满分17分）已知函数2()ln 2x f x ax ax x =+-在(0,)+∞上有两个极值点12,x x ，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）当21(1,e)x x ∈时，证明：122eln ln e 1x x <+<+.19.（本小题满分17分）对于(2,3,)m m = 项数列{}n a ，若满足111m miii i a am ==-=-∑∑，则称它为一个满足“绝对值关联”的m 阶数列．（1）对于一个满足“绝对值关联”的m 阶数列{}n a .证明：存在,{1,2,,}i j m ∈ ，满足0i j a a <；（2）若“绝对值关联”的m 阶数列{}n a 还满足(1,2,,)i a i m λ=，则称{}n a 为“绝对值λ关联”的m 阶数列．①请分别写出一个满足“绝对值34关联”的4阶数列和满足“绝对值1关联”的5阶数列（不必论证，符合要求即可）；②若存在“绝对值λ关联”的n 阶数列(2)n ，求λ的最小值（最终结果用常数或含n 的式子表示）．三湘名校教育联盟•2025届高三第二次大联考•数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】C 【解析】由题意可得{40},{31}A xx B x x =-=-∣∣ ，可得{30}A B x x =- ∣ ，故集合A B 中所含整数有3,2,1,0---，共4个，故选C.2.【答案】A 【解析】由题意可得3i (3i)(12i)32i 6i 17i 12i (12i)(12i)555z ------====++-，故17i 55z =+，其虚部为75，故选A.3.【答案】A 【解析】由202520251ab> 及指数函数的单调性可得0a b > ，令函数3()f x x =，易得()f x 单调递增，故当0a b > 时，一定有33a b >，故充分性成立，但由33a b >只能推出a b >，即必要性不成立，故“20252025a b >1 ”是“33a b >”的充分不必要条件，故选A.4.【答案】A 【解析】由题意可得()1sin 104θ︒+=-，故()()()()2sin 2110sin 90220cos 22012sin 10θθθθ︒︒︒︒︒+=++=+=-+2171248⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选A.5.【答案】C 【解析】由向量(4,3),(2,10)A B s s == ，可得(2,10)(4,3)(2,7)B A s AB s s ==-=-=-，所以s 在A s 上的投影向量为218135239(4,3),55252525A A A A As s s s s s ⋅-⎛⎫⋅=⨯=⋅= ⎪⎝⎭ ，故选C.6.【答案】C 【解析】易知232222n n d S a n d n d ⎛⎫-=+-+- ⎪⎝⎭也为等差数列，则232222d n d n d ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭为完全平方，则2322(2)02d d d ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得4d =，故选C.7.【答案】D 【解析】因为()f x 关于点(,4)n 中心对称，所以函数1()()4ln224x n g x f x n x n x m n ++=+-=++-++为奇函数，则240n -=，即2n =，且3ln 2x y x m +=++为奇函数，所以23m +=-，解得5m =-，故1()ln 5x f x x +=+-2,7x n m -=，且6()2(1)(5)f x x x '=-+-，故切线斜率为13(7)8f '=，故选D.8.【答案】B 【解析】设ABC 的内切圆半径为r ，由题意可得cos cos 2b C c B +=，由余弦定理可得2222a b c b ab +-⋅+2222222222222a c b a b c a c b c a ac a a +-+-+-⋅=+==，而11sin ()22ABC S bc A a b c r ==++ ，故2r =⋅2bcb c ++，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，则224b c bc bc =+- ，当且仅当b c =时等号成立，而4=2()3b c bc +-，则b c +=，其中4bc ，故33222bc r b c =⋅=++=(24)t t < ，故24(2)6263t r t t -=⋅=-+ .故选B.9.【答案】AC 【解析】对于A ：因为21x y +=18xy ，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时取等号，故A 正确；对于B ：1424(2)8666x y x y x y x y x y y x +++=+=+++=+，当且仅当8x yy x =，即x =1,22y =时取等号，故B 错误；对于C ：因为22x y +，则22142x y + ，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时取等号，故C 正确；对于D ：因为2112(1)1(1)2(1)2222x y x y x y ++⎡⎤+=⨯+⨯=⎢⎥⎣⎦，当且仅当21x y =+，即1,02x y ==时取等号，这与x ，y 均为正数矛盾，故1(1)2x y +<，故D 错误，故选AC.10.【答案】AD 【解析】如图所示，对于A ，因为1BB ⊂/平面11,BC F BB 平面1BC F B =，故1BB 与平面1BC F 的交点为B ，且是唯一的.又因为B ，G ，H 三点不共线，所以GH 不经过点B ，又GH ⊂平面1BC F ，所以直线GH 与直线1BB 没有交点，即直线GH 与直线1BB 异面，故A 正确；对于B ，因为AB 的中点为1,E AA 的中点为F ，所以点G 是1A AB 的重心，:1:2FG GB =，若1//GH BC ，则1:1:2FH HC =，事实上：()()1111111222A H A C A A AC A F A C A F λλλλ==+=+=+112AC λ ，所以H 是1FC 的中点，1:1:2FH HC =不成立，故B 错误；对于CD 选项，如图，取线段BF 的中点Q ，连接1AQ 并延长，交BE于点P ，下证1//BC 平面1A PC ：由H 为1C F 的中点可知1//HQ BC ，又1BC ⊂/平面1,A PC HQ ⊂平面1A PC ，所以1//BC 平面1A PC ，故D 正确，C 错误；故选AD.11.【答案】BCD 【解析】由题意可得()e xf x n '=-，当(,ln )x n ∈-∞时，()0,()f x f x '<单调递减，当(ln ,)x n ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增，故2(ln )ln n a f n n n n n ==+-．对于A ：12212,62ln 2,22a a a a ==---=-2ln 20>，即122a a <-，故A 错误；对于B ：设函数2()1ln ,,()2ln 1F x x x x x F x x x '+=--∈=--N ，设函数1()2ln 1,()2,1g x x x g x x x '=--=- 时，则()0()g x g x '>⇒单调递增，故()(1)10g x g =>⇒ ()0()F x F x '>⇒单调递增，故22()(1)01ln 0ln 11n F x F n n n n n n n n a n =⇒--⇒+-+⇒+ ，故B 正确；对于C ：易知ln n n >，又因为()f x 在(ln ,)x n ∈+∞上单调递增，故(ln )()(1)f n f n f n <<+ ()n f a ，故()()n f a f n >，故C 正确；对于D ：[ln ln()][ln n m m n a a a m n m n m n m n +--=+-+++-ln()]n m +，只需证明ln ln()0n m n m +-+>即可，而ln ln e n n m m +=，由e 1(1)x x x >+易得e n m >(1)m n m mn m n +=++，故ln ln()0n m n m +-+>，同理可得ln ln()0m n n m +-+>，故n m n a a +>+m a ，故D 正确，故选BCD ．12.【答案】（8,0-]【解析】因为命题“2,20x ax ax ∀∈--<R ”为真命题，当0a =时，20-<成立，当0a ≠时，则280a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得80a -<<，故a 的取值范围是(8,0]-，故答案为(8,0]-.13.【答案】[-8，24]【解析】由题意可得AB 的模为4，根据正六边形的特征及投影的定义可以得到AP 在AB方向上的投影长度的取值范围是[2,6]-，由数量积定义可知AP AB ⋅ 等于AB 的模与AP 在AB 方向上的投影长度的乘积，所以AP AB ⋅的取值范围是[8,24]-，故答案为[8,24]-.14.62+【解析】设三棱锥P ABC -的高为h ，依题意，可取BC 中点O ，连接OA ，OP ，则OA =1,OB OC OP h ===，则PBC 的面积为1,2h BC h ABC ⋅= 的面积112OA BC ⋅=，由21PA PB h ==+可得PBA 的面积为2212h +，于是三棱锥P ABC -2211h h +++，由等体积可知)2211133r hh h +++=⨯，所以2222222122122h h h r h h ++++==+，故21r V-=2222123221122h h h h h ++-+-=+.设函数22211()2x f x x +=+，且0x >，则()f x '=()2222222212121212x x x x x x +=++++，当3,()0,()2x f x f x '<<单调递减，3()02x f x '>>，()f x 单调递增，所以3()622f x f =+ ，所以62h =时，21r V -取得最小值62+62．15.【解析】（1）由题意可得π()32cos 22sin 2,(0,)6f x x x x x π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，………………2分令π2,(0,π)6z x x =+∈，则π13π,66z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为π13πsin ,,66y z z ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的单调递减区间是π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………………………5分且由π3π22z ，得π2π63x ，所以()f x 的单调递减区间是π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………7分（2）当π,12x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则πππ2,2636x m ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为()f x 在区间π,12m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2，……9分即sin y z =在ππ,236m ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的最小值为-1，又因为π13π,66z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3ππ13π2,266m +< ……12分即2ππ3m < ，故m 的取值范围为2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.……………………………………………………………13分16.【解析】（1）由题意得2(1)n n S n a =+，当2n 时，112n n S na --=，………………………………1分两式作差得112(1),(1)n n n n n a n a na n a na --=+--=，……………………………………………………3分所以11n n a a n n -=-，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数数列，………………………………………………………………5分无单调性，故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是单调数列.……………………………………………………………………6分（2）由（1）可得111n a a n ==，所以n a n =，故22an n n a n ⋅=⋅．……………………………………8分所以231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，①……………………………………………………………10分23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②………………………………………………12分①-②得()231112122222222(1)2,12n nn n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=---⋅- ……………14分所以1(1)2 2.n n T n +=-⋅+…………………………………………………………………………………15分17.【解析】（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，设四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为V Sh =（其中S 为菱形ABCD 的面积，h 为四棱柱ABCD -1111A B C D 的高），…………………………………………1分所以1ABDA 的体积为111236S h V ⋅=，同理四面体111A B BC 的体积为111236S h V ⋅=……………2分又因为四边形ABCD 是菱形，所以111122AO OC AC A C ===，所以点A 到平面1A BD 的距离为点1C 到平面1A BD 距离的一半，所以四面体11A BC D 的体积是四面体1ABDA 的体积的两倍，即13V ．……4分设点A 到平面1A BD 的距离为d ，则1111233663V V V d =-==⋅………………………………5分解得3d =分（2）如图，连接1OA ，由111A B A C ⊥得1A B AC ⊥，又四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又11,,A B BD B A B BD =⊂ 平面1A BD ，所以AC ⊥平面1A BD ，又1AO ⊂平面1A BD ，所以1A O AC ⊥，………………………………………………………………………………………………8分又11,A B A D BO BD ==，所以1A O BD ⊥，…………………………………………………………9分又,,BD AC O BD AC =⊂ 平面ABCD ，所以1A O ⊥平面ABCD ，以点O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，由（1）知12V =，且菱形ABCD的面积为S =，所以h ==………………………………11分依题意，1(0,0,0),((0,1,0),(O C B C -，易得平面1A BD的一个法向量为(0,0)OC =，…………………………………………………12分设平面1BC D 的一个法向量为(,,)n a b c =，又1(0,1,0),(OB OC ==- ，所以100OB n OC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00b a c =⎧⎨-=⎩，取(1,0,1)n = ，…………………………………………………13分故111cos ,2||n OC n OC n OC ⋅<>===⋅ ，……………………………………………………14分故锐二面角11A BD C --的余弦值为2.…………………………………………………………………15分【评分细则】本题第二问若考生通过利用几何法来求解二面角11A BD C --的平面角为11π4A OC ∠=，或者利用余弦定理等来直接求解二面角的余弦值，只要过程合理，最终答案正确均给满分，若过程有误或证明过程不严谨酌情扣一定的分数．18【解析】(1)易得()f x 定义域为(0,),()ln f x x a x '+∞=-，显然0a ≠.…………………………1分①当0a <时，()f x '单调递增，不可能有两零点，不合题意.…………………………………………2分②当0a >时，令函数()()g x f x '=，易得()x a g x x'-=，故(0,)x a ∈时，()0,()g x g x '<单调递减(,)x a ∈+∞时，()0,()g x g x '>单调递增，……………………………………………………………4分当e a 时，有()()(1ln )0g x g a a a =- ，不可能有两零点；当e a >时，有()0,(1)10g a g <=>，由零点存在性定理可得()g x 在区间(1,)a 必有一个零点1x ．……………………………………………6分()2(2ln )g a a a a =-，令函数()2ln a a a ϕ=-，则2()10a aϕ'=->，即()a ϕ单调递增，故()(e)a ϕϕ>=e 20->，即()20g a >，故()g x 在(,)a +∞上有零点2x ，综上(e,)a ∈+∞．…8分（2）依题意有()()120g x g x ==，即1122ln ln 0x a x x a x -=-=，故得12211221ln ln ln ln x x x x a x x x x -====-2121ln x x x x -，…………………………………………………………10分因此2121122111ln ln ln 1x x x x x x x x x x ==--，令21(1,e)x t x =∈.则1ln ln 1t x t =-，同理2ln ln 1t t x t =-，故12eln ln x x +=e ln 1t t t +-，欲证122eln ln e 1x x <+<+，即证112ln (e 1)e e t t t t t --<<+++，……12分令函数1()ln 2e t m t t t -=-+，函数1()(e 1)ln ,(1,e)e t n t t t t -=+-∈+，只需证明()0,()0m t n t >>即可，又22222(e)2(e 1)(1)e 1()0(e)(e)t t t m t t t t t '+-+-+-==>++，……………………………………………………14分故()m t 是增函数，故()(1)0m t m >=，又222222(e 1)(e)1e ()e 1(e)(e)t t n t t t t t t '⎛⎫+-+==+-- ⎪++⎝⎭，令函数22e ()e 1h t t t =+--，则22e ()10h t t '=->，故()h t 单调递增，故()(1)0h t h >=，………………16分因此21()()0(e)n t h t t '=>+，故()n t 单调递增，故()(1)0n t n >=，故122eln ln e 1x x <+<+得证.17分【评分细则】第一问若考生求完导后用参变分离的方法来求参数范围，只要最终答案正确均给分，第二问也可用其他方法来证明，逻辑正确，严谨可酌情给分．19.【解析】（1）因为{}n a 为满足“绝对值关联”的m 阶数列，假设0i a ，则11110m m m m i i i i i i i i a a a a====-=-=≠∑∑∑∑1(2)m m - ，不满足题意，同理若0i a ，则111101(2)m m m mi i i i i i i i a aa a m m ====-=-+=≠-∑∑∑∑ ，也不满足题意，………………………………4分所以12,,,m a a a 中必有一些数小于0，也必有一些数大于0，不妨设121,,,0,,,,0l k k m a a a a a a +>< （其中1l k m << ），故存在{1,2,,},{,1,,}i l j k k m ∈∈+ ，满足0i j a a <．………………6分（2）①一个满足“绝对值34关联”的4阶数列为：3333,,,4444--；（答案不唯一，符合要求即可）8分一个满足“绝对值1关联”的5阶数列为：222,,,1,1333--；（答案不唯一，符合要求即可）……10分②设(1,2,,)i a i n λ= ，且111n n i i i i a an ==-=-∑∑．不妨设1212,,,0,,,,0k k k n a a a a a a ++< ，其中1k n < ，并记11,k n i i i i k a x a y ==+==∑∑，为方便起见不妨设x y （否则用i a -代替i a 即可），于是得11,n n i i i i ax y a x y ===+=-∑∑，因为111n n i i i i a a n ==-=-∑∑，即()()1x y x y n +--=-，所以11,22n n y x --=，一方面有1()2n y n k λ-=- ，另一方面12n x k λ- .所以1()n n k k n λλλ--+= ，即1n n λ- ，当且仅当n k k -=，即2n k =时等号成立.………13分（i ）当n 为偶数时，设*2,n s s =∈N ，则有前s 项为正数，后s 项为负数的数列111,,,n n n n n n --- ，111,,,n n n n n n ------ 是“绝对值1n n -关联”的n 阶数列，又1n n λ- ，所以λ的最小值为1n n -；……………………………………………………………………14分（ii ）当n 为奇数时，设*21,n s s =+∈N ，则11(),22n n y n k x k λλ--=- 等价于21s s k λ+- 且s k λ ，即λ不小于21s s k +-与s k中的最大者．……………………………………………………15分当k s =或1s +时，两者中的最大者均为1，有1λ ，当k s <或1k s >+时，有1s k >或121s s k>+-，则有1λ>，所以取k s =或1s +时，λ可能取得最小值1，且有前s 项为正数，后1s +项为负数数列1111,1,,1,,,,111n n n n n n ------+++ 符合题意，所以λ可以取得最小值1．…………………………………………………………………………………………16分综上所述λ的最小值为()*1,21,21n n s s n n s -⎧=⎪∈⎨⎪=+⎩N .……………………………………………………17分。

第六次月考数学文试题【福建版】第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的1、已知集合|}02|{},2,1,0{<-==x x B A ，则=B AA.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2、向量)4,2(),,1(-==m ，若λλ(=为实数），则m 的值为A.2B.-2C.21D.21- 3、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2+=x x f ，则=-)1(fA.1B.-1C.2D.-24、若53)sin(),,2(=-∈απππα，则=αtan A.34- B.34 C.-43 D.43 5、若关于y x ,的不等式组 0100≥+-≥+≤y kx y x x ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为A.1B.2C.3D.46、如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥E C B D 111-的体积等于A.31B.125C.63D.61 7、过双曲线C ：19422=-y x 的左焦点作倾斜角为6π的直线l ，则直线l 与双曲线C 的交点情况是 A.没有交点 B.只有一个交点C.两个交点都在左支上D.两个交点分别在左、右支上8、已知m ∈R ，“函数12-+=m y x 有零点”是“函数x y m log =在（0，+∞）上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于A.34B.41C.25D.15210、已知函数)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，3)2()1(==-f f ，令)()1()(x f x x g -=，则不等式33)(-≥x x g 的解集是第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知平面向量→a ＝(1，1)，→b ＝(1，－1)，则向量12→a －32→b ＝ ( )A ．(－1，2)B ．(－2，1)C ．(－1，0)D ．(－2，－1)2.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC 对应的复数为( ) A ．53i + B ．15i + C ．15i -- D ．53i --3. 在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A ． 4-B ． 4±C ． C 2-D ． 2± 4.已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分与不必要条件56．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ( )A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y 7.若()()()()236log 6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若θθθπθ2cos ,22cos sin ),2,0(则=-∈等于 （ ）A ．23 B ．—23 C ．±23 D ．21±9．记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S 等于（ ） A ．3- B ．33 C ．31- D ．510．已知()()()1()f x x a x b a b =---<，,m n 是)(x f 的零点，且n m <，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ） A ．n b a m <<< B ．b n m a <<<C ．n b m a <<<D ．b n a m <<<11．已知简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点3(0,)4，则该简谐振动的频率与初相分别为 ( ) A ．1,66π B ．1,86π C ．,46ππ D ． 1,63π12.已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．1个B ．8个C ．9个D ．10个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）． 13.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 14. 在等差数列{}n a 中，3104,a a +=则12S 的值为____________15．函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为16．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －a )·f ′(x )≥0，则f (x )与f (a )的大小关系是__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a cb ac +-=． （1）求角B 的大小； （2）若3c a =，求tan A 的值．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ）A ． C ．10 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ． 考点：复数的性质.2.已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则AB =（ ）A ．∅B ．[]0,1C ．[]0,3D ．[)1,-+∞ 【答案】C 【解析】考点：集合的运算.3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：由21,23=-=S d 得，91=a ，又因为1,165-==a a ，故当5=n 时，n S 取最大值，故选D ． 考点：等差数列的性质. 4.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ． C.13- D ． 13【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，33)3sin(3)3cos(cos =+=-+ππx x x ，故选B ． 考点：两角和与差的余弦函数.5.在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（ ）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．4 【答案】C 【解析】考点：程序框图.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 【答案】A 【解析】考点：由三视图求体积，面积.7.已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（ ）A ．．1± C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，设),(),,(2211y x B y x A ，A 在第一象限，∵:3:1AF BF =， 故)2(32,32121x p p x y y -=--=，∴p y p x 3,2311==， ∴直线l 的斜率等于303=-pp ，同理A 在第三象限,直线l 的斜率等于3-，故选D ． 考点：抛物线的简单性质.8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．72 B ．96 C. 144 D ．240 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有144332224=A A A 种，故选C ．考点：计数原理的应用.9.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.10.平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范 围是（ ）A ．[]1,8-B ．[)1,-+∞ C.[]0,8 D ．[]1,0- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，∵4,2,4=⋅==AD AB 4=A ，∴21cos =A ，∴︒=60A ，以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的坐标系，考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x PB PA ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N . 若122PF PF =, 且260MF N ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，a PF PF PF PF 2,22121=-=a 2，又︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF ,由余弦定理可得，解得：︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，得a c 3=，3==∴ace ，综上所述，选B ．考点：1.双曲线的性质；2.余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的离心率，余弦定理，学生的计算能力，属于中档题，此类型题目a 2，再结合︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF 利用余弦定理得到︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，从而得到c a ,的关系，即可求出e 的值，因此此类题目利用正确熟练双曲线的性质是解题的关键.12.已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, ）A ．12 B D ．92【答案】C 【解析】考点：1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能的最小值即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若实数,x y 满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则13z x y =-+的最小值为__________.【答案】1- 【解析】考点：简单线性规划.14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x -≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞ 【解析】试题分析： 由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.考点：函数零点的判定定理.15.三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,4,30ABC PA PC AB AC BAC ====∠=. 若 三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 【答案】18π 【解析】考点：球的体积和表面积.【方法点睛】本题主要考查的是三棱锥的外接球表面积，直线与平面的位置关系，属于中档题，对于本题而言，根据题中条件画出立体几何图形，求出BC ，假设出球心，利用勾股关系，可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积,因此确定三棱锥的外接球的半径是解决此类题目的关键. 16.已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ， 则51b =_________. 【答案】5151 【解析】试题分析： 由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b . 考点：数列性质的合理运用.【方法点睛】本题主要考查的是数列的第51项的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意对数列性质的合理运用，对于本题而言，求出数列{}n a 的前8项，由2)1(+=n n a n 不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则10151a b =，由此可得到答案，因此对于解此类题目，熟练灵活的运用数列的性质是解决问题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21112,n n n a a S S ++==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212n an n b a -=, 求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()n a n n N *=∈；（2）()12326n n T n +=-+.【解析】（2）由（1）得()()23212212,23252...212na n n n n nb a n T n -==-=++++-, ④()()2312232...232212n n n T n n +=+++-+-,⑤④-⑤得,()21222 (22212)nn n T n +-=+⨯++⨯--,所以()()311212221212n n n T n -+--=+---,故()12326n n T n +=-+ .考点：1.利用递推关系求数列通项公式；2.数列的求和.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2A π≠, 且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=.（1）求a 的值； （2）若23A π=，求ABC ∆ 周长的最大值. 【答案】（1）3=a ；（2）323+.【解析】试题分析：（1）由已知式子和三角函数公式可得()()22230b c a a +--=，进而得到a 的值；（2）由23A π=可得229b c bc =++，利用基本不等式可求出)(c b +的最大值，即可求出ABC ∆周长的最大值.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===, 分别为11,AB A B 的中点. 现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A . （1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明1CC ⊥平面1AOB ，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角11C AB A --的余弦值.（2）由已知得,11OA OB AB ===, 所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥. 如图（2），分别以11,,OB OC OA 为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())((110,1,0,,,0,C B A A -,设平面1CAB 的法向量()()(1111,,,3,0,3,0,1,m x y z AB AC==-=-,由100AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得111100y -=-=⎪⎩, 令11x =, 得111,z y ==所以平面1CAB 的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量 ()()()22211,,,3,0,3,0,2,0n x y z ABAA ==-=, 由1100AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得222020y ==⎪⎩, 令21x =,得221,0z y ==, 所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n =, 于是cos ,5m n m n m n<>===⨯,因为二面角11C AB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为.考点：1.二面角的平面角及求法；2.线面垂直判定及性质.20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y +=共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M 的方程； （2）若直线l 与O 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.【答案】（1）2213x y +=；（2.【解析】试题解析：（1）如图，依题意，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠=, 因为tan BO OAB AO∠=,所以1a=, 得a = 2213x y +=.()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222316,1313m kmx x x x k k -+=-=++, 所以1x -=2x=()()222212122622323313k kk kk k +++==≤=+当且仅当2212k k +=, 即1k =±时，PQ 取得最大值.综上所述，PQ 最大值为 考点：1.椭圆的简单性质；2.直线与椭圆的综合；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是圆的方程，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，函数与方程思想，分类与整合思想，属于中档题，解决本题的最重要的思想就是数形结合思想，通过图形分析出其满足的几何关系，再通过韦达定理进行计算，即可求解，因此正确的利用圆的性质，椭圆的性质是解决问题的关键. 21.（本小题满分12分）已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （2）证明:()ln 1sin 0xe x x +->.【答案】（1）1；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意得，)(x f 的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a ；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：xxsin .试题解析：（1）()ln 1a f x x x =+-的定义域为()0,+∞，且()221'a x af x x x x-=-= . 若0a ≤，则()'0f x >，于是()f x 在()0,+∞上单调递增，故()f x 无最小值，不合题意，若0a >，则当0x a <<时，()'0f x <;当x a >时，()'0f x >. 故()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.于是当x a=时，()f x 取得最小值ln a . 由已知得ln 0a =, 解得1a =. 综上，1a =.1ln x x ≥+,所以1ln x x e e +≥, 即x e ex ≥,又因为()1ln ex e x ≥+, 所以()1ln x e e x ≥+,所以 ()()()()()ln 1sin ln 1ln 1sin sin ln sin 0x e x x e x x x e x x e x +-≥++-=++->,综上，不等式 ()ln 1sin 0x e x x +->成立.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是xxsin 常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan 603BE ==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-. 【解析】试题分析：（1）由1cos sin 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ=所以123AB ρρ=-=-考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集;（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.：。

尚德中学2016届高三12月月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数34343iz i-=++，则z = （ ） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 2．已知条件p ：；条件q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 （ ）A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)3．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+- 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B.24e C.22e D.2e 5．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．5 6．函数2ln xy x=的图象大致为 （ ）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 8．若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ）A ．79 B ．79- C ．19- D ．19 |4|6x -≤ 22(1)0(0)x m m --≤>9．如果实数x 、y 满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x ，则22(2)x y -+的最小值是（ ）A ．2B ． 4C ．2D ．22 10．如图，阴影部分的面积是（ ）A ．23B ．23-C ．353 D ．32311．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<12. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22+>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为 。

2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．设集合{}2320M x x x =++>，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ，则 MN =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ． {}2x x ≤-D ．R2. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =（ ）．A ． 2B ．C D 3．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R4．若)4sin(2cos 2απα-=，且()2παπ∈，，则sin 2α的值为（ ）A ．78-B ．8-C ．1D ．85．已知①1-=x x ,②2-=x x ,③3-=x x , ④4-=x x 在如右图所示的程序框图中，如果输入10=x ，而输出4=y ，则在空白处可填入（ ）．A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ( )A ．B ．4C ．8D ．167．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) A ．310B ．58C ．710D ．258．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．1B ．2C．22D ．329．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =( )A ．13BC ．23D10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )． A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(1,0)-11．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的左．右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF P Q =，则双曲线的离心率e =（ ）A ．1B．1CD12．已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）．A ． (0,1)B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞正视图俯视图侧视图第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13. 已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=x14.已知实数,x y 满足212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，且数列4,,2x z y 为等差数列，则实数z 的最大值是15.以下命题正确的是： ．①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ②四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y． 16. 已知直线n l：y x =- 与圆n C ：222n x y a n +=+ 交于不同的两点n A 、n B ，n N +∈，数列{}n a 满足：11a =，2114n n n a A B +=，则数列{}n a 的通项公式为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小(II)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求b a >的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，1CD =，60OBCD ∠=，BD CD ⊥，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ． （I ）求证：BD ⊥平面ECD ． （II ）求D 点到面CEB 的距离．AC20． (本小题满分12分) 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 经过点)3,0(，离心率为21，且1F 、2F 分别为椭圆的左右焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,4(-M 作斜率为)0(≠k k 的直线l ，交椭圆C 于B 、D 两点，N 为BD 中点，请说明存在实数k ，使得以1F 2F 为直径的圆经过N 点，（不要求求出实数k ）．21．(本小题满分12分) 已知函数)(ln 2)(2R a x a x x x f ∈+-=． （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，不等式21)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于CD 两点，交圆O 于,E F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于H 点．（Ⅰ）求证：,,,B D H F 四点共圆；（Ⅱ）若2,AC AF ==BDF ∆外接圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-.(I)若()2f x >，求实数x 的取值范围；(II)若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. D 12.C第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13. 2 14.3 15.①④ 16.12-=n n a .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） （I ）解: 法一：由(2)cos cos b c A a C -=及正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=…………………………………………3分2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ 2sin cos sin()sin B A C A B ∴=+= (0,)B π∈ sin 0B ∴≠(0,)A π∈1cos 2A =3A π∴=…………………………………………6分法二：由(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，得222222(2)22b c a b a c b c a bc ba+-+--=……………………………………3分整理，得222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==(0,)A π∈3A π∴=．………………………………………6分(II)解：由（I ）得3A π∴=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以;b B c C ==ABC ∆的周长3)3l π=+++ …………………………………9分3cosBsin )33ππ=+++33cosB =++36sin(B )6π=++2(0,)3B π∈当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9．…………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A 班样本数据的平均值为1(911142031)175++++=………………3分 由此估计A 班学生每周平均上网时间17小时； B 班样本数据的平均值为1(1112212526)195++++=由此估计B 班学生每周平均上网时间较长． …………………6分 （Ⅱ）A 班的样本数据中不超过19的数据a 有3个，分别为：9，11，14， B 班的样本数据中不超过21的数据b 也有3个，分别为：11，12，21， 从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…………………9分其中b a >的情况有（14，11），（14，12）两种， 故b a >的概率92=p ．…………………2分 19.（本小题满分12分）ACE（I ）证明：∵四边形ADEF 为正方形∴ED AD ⊥又∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ⋂平面ABCD =AD ， ∴ED ⊥平面ABCD …………………………………………3分 ∴ED BD ⊥又∵BD CD ⊥, ED CD D ⋂=∴BD ⊥平面ECD …………………………………………6分 （II ）解：1CD =，60OBCD ∠=，BD CD ⊥， 又∵ 正方形ADEF ∴2CB =，CE =BE =∴cos 10BCE ∠==∴122102CEB S ∆=⨯=…………………………8分 Rt BCD 的面积等于1122BCD S ∆=⨯=…………………9分 由得（I ）ED ⊥平面ABCD∴点E 到平面BCD 的距离为2ED =…………………………10分∴11.32D CEB E CDB V V --===13h =∴h =即点D 到平面CEB． ……………………………12分20．(本小题满分12分)解：（I ）∵椭圆经过点)3,0(，离心率为21， ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===222321c b a b a c ，解得3,1,2===b c a ．∴椭圆C 的方程为13422=+y x ．………………………………………4分（II ）证明：设),(11y x B ，),(22y x D ，线段BD 的中点),(00y x N ． 由题意可得直线l 的方程为：)4(+=x k y ，且0≠k ．联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+)4(13422x k y y x ，化为12)4(43222=++x k x …………………………………6分 0126432)43(2222=-+++k x k x k ，由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k ，可得412<k ，且0≠k ． ∴22214332k k x x +-=+2221431264.k k x x +-=．………………………………………8分 ∴222143162k k x x x o +-=+=，204312)4(kk x k y o +=+= 假设存在实数k ，使得1F 2F 为直径的圆过N 点，即12F N F N ⊥，则12.1F N F N k k =-，∵22220041414316431211k k k k k k x y k N F -=++-+=+=，2202202121234161203134F N ky k k k k x k k +===-----+ ∴22412114203k k k k ⨯=----，化为42804030k k +-=， 设2t k =，则2804030t t +-=∴关于t 的方程存在正解，这样实数k 存在．即存在实数k ，使得以1F 2F 为直径的圆过N 点．……………………………………12分 21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x x f ln 22)(2+-=；xx x f 222)(+-=' 则1)1(-=f ，2)1(='f 所以切线方程为)1(21-=+x y ，即为32-=x y ．………………………………………4分（Ⅱ）)0(22)(>+-='x xax x f 令022)(=+-='xax x f ，则0222=+-a x x 当084≤-=∆a ，21≥a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，无极值点；…………………6分 （1）当084>-=∆a 且0>a ，210<<a 时，由0222=+-a x x 得221148422,1aa x -±=-±=当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：当20<<a 时，函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，则121=+x x ， 22111a x --=，22112ax -+=………………………………………8分由210<<a 可得2101<<x ，1212<<x 21)(x x f 21121ln 2x x a x x +-=21211121ln )22(2x x x x x x -+-=112111211ln )22(2x x x x x x --+-=1111ln 2111x x x x +---= 令)210(ln 2111)(<<+---=x x x x x x h ………………………………………10分x x x h ln 2)1(11)(2+--=' 因为210<<x ，所以2111-<-<-x ，1)1(412<-<x 0ln 2)1(11)(2<+--='x x x h ，即)(x h 在)21,0(递减， 即有2ln 23)21()(--=>h x h ， 所以实数m 的取值范围为]2ln 23,(---∞．………………………………………12分 本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲证明:(I) AB 为圆O 的一条直径,BF FH DH BD ∴⊥⊥,,,B D H F ∴四点共圆 ……………………………………4分解：(II) AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD =⋅，即(22AD =⋅， 解得4AD =，所以()11,12BD AD AC BF BD =-===， 又AFBADH ∆∆，则DH AD BF AF=，得DH =7分 连接BH ，由（1）知BH 为BDF ∆的外接圆直径，BH ==，故BDF ∆．……………………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-，所以22446x y x y +=+-，所以224460x y x y +--+=，即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分 所以所求的圆C的参数方程为22x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4cos )42sin()4x y πθθθ+=+=++ …………………………7分 当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时， ……………………………9分 x y +取到最大值为6. …………………………………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(I)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f由2)(>x f 得⎩⎨⎧≤>-1223x x 或⎩⎨⎧>->2322x x ， 解得21<x 或25>x . 故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……5分 （II ）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得 )(x f m nm n m ≥-++， 又∵2=-++≥-++m nm n m m nm n m ， …………………………7分∴2)(≤x f ，∵2)(>x f 的解集为),25()21,(+∞⋃-∞，∴2)(≤x f 的解集为]25,21[，∴所求实数x 的取值范围为]25,21[.……10分。

2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考（理）数学试题一、选择题1．已知集合{|||2,}A y y x x Z ==-∈，{|2}B x x =≥-，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ．A B = C ．A B A = D ．A B Z =【答案】C【解析】试题分析：||0||22{|2}x x A y y y ≥-≥-=≥-∈Z ∵，∴，∴，，又{|2}B x x A B A =≥-=，∴，故选C ．【考点】集合之间的关系.2．已知复数满足(13)10i z +=，则z =（ ）A ．13i --B ．13i +C ．13i -+D ．13i - 【答案】D【解析】试题分析：∵复数z 满足(13i)10z +=，则1013i 13iz ==-+，故选D ． 【考点】复数运算.3．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，349a =，则{}n a 的前8项和等于（ ） A ．86(13)--- B ．81(13)9--C ．83(13)--D ．83(13)-+ 【答案】C【解析】试题分析：111303n n n n a a a a +++==-∵，∴，∴数列{}n a 是以13-为公比的等比数列．349a =∵，14a =∴，由等比数列的求和公式可得，{}n a 的前8项和883(13)S -=-，故选C ．【考点】1.数列的递推关系；2.等比数列.4．已知,x y 满足约束条件30236000x y y x x y ⎧⎪-≤⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则x z = ）A ．12B ．14C ．1D ．322-【答案】D【解析】试题分析：22y x z -=，设2ym x =-，要使z 最小，则只需求m 的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由2ym x =-得22y x m =-，平移直线，由平移可知当直线22y x m =-经过点(03)，时，直线22y x m =-的截距最大，此时m 最小，∴22y x z -=的最小值为322-，故选D ．【考点】简单的线性规划.5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ． C ．43 D ．83【答案】C【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为142233⨯⨯=，故选C ．【考点】空间几何体的三视图.6．如果执行如图所示的程序框图，输入1,3x n =-=，则输出的S 等于（ ）A ．-3B ．-4C ．-5D ．-6 【答案】B【解析】试题分析：判断前132x n i =-==，，，第1次判断后62131S i =-++=-=，；第2次判断后50S i ==，；第3次判断后41S i =-=-，；第4次判断后10-<，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为4-，故选B ．【考点】程序框图.7．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．110【答案】B【解析】试题分析：由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有66333320A A A =种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为51204=，故选B ．【考点】排列组合.【思路点睛】本题考查等可能事件的概率，求解的关键是求出“有效排列”的种数，以及掌握求等可能事件的概率公式，本题中考查了新定义，此类题要对定义进行理解，依据定义进行运算；由题意知六个球由3个相同的黑球和3个相同的白球组成，自左向右排成一排全部的排法有66333320A A A =，再由列举法得出“有效排列”的排法种数，由公式求出概率.8．设62345601234561111111(1)()()()()()()2a a a a a a a x x x x x x x -=++++++，则34a a +=（ ） A ．2516- B ．5516C ．35D ．-5【答案】A【解析】试题分析：在6112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中33361C 2a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，44461C 2a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，342516a a +=-，故选A ．【考点】二项式定理.9．已知1b >，直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，则a 的最小值等于（ ）A ．1B ．1C ．2D ．2 【答案】C【解析】试题分析：1b >，因为直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，所以2(1)b +-(1)0a b -=，2122122111b a b b b b -=+=-++---≥，当1b =时，等号成立，故选C ．【考点】直线之间的位置关系.10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[1,0]x ∈-时，1()()12xf x =-，若在区间(1,3]-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(2,4)C ．(3,5)D ．(4,6)【答案】C【解析】试题分析：因为(2)()(1)f x f x f +=-，且()f x 是定义域为R 的偶函数，令1x =-，所以(12)(1)(1)f f f -+=--，又(1)(1)f f -=，即(1)0f =，则有(2)()f x f x +=，所以()f x 是周期为2的偶函数．又∵当[10]x ∈-，时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且函数()f x 是定义在R 上的偶函数，故函数()f x在区间(13]-，上的图象如图1所示．若在区间(13]-，内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则log 31log 51a a <>，，解得35a <<，故选C ．【考点】函数的零点.11．已知圆22:40P x y y +-=及抛物线2:8x S y =，过圆心P 作直线l ，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为,,,A B C D . 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的方程为（ ）A．22y x =+ B．22y x =-+或22y x =+ C．2y =+ D．2y =+或2y =+ 【答案】B【解析】试题分析：圆P 的方程为22(2)4x y +-=，则其直径长||4BC =，圆心为(02)P ，，∵AB BC CD ，，的长按此顺序构成一个等差数列，∴||||2||8AB CD BC +==，即||4BC =，又||||||||3||12AD AB BC CD BC =++==．设直线l 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程28x y =得：28160x kx --=，设11()()A x y D x，，，，有2121264640816k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，，，∴2||8(1)AD k +，∴28(1)12k +=，即212k =，解得k =，∴直线l的方程为2y x =+或2y x =+，故选B ．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点睛】本题利用待定系数设出直线的方程，根据直线和曲线的方程联列方程组，用弦长公式表示出AB CD 、的长度，可将条件“三条线段成等差”转化为线段AD BC 、的关系，得到斜率k 的关系式，解方程求出k 的值，进而求出直线方程．12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，且()()x f x ag x =（0,a >且1a ≠），(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A【解析】试题分析：()()()()f x g x f x g x ''>∵，∴()()()()0f x g x f x g x ''->，∴2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，从而可得()()x f x a g x =单调递增，从而可得1a >，∵1(1)(1)52(1)(1)2f f a a a g g --+=+==-，∴，故2(1)(2)(1)(2)nf f fn a aa g g gn +++=+LL 2222n=++12(12212n n +-==->-，∴1264n +>，即165n n +>>，，n *∈N ，6n =∴，故选A ．【考点】1.导数的应用；2.等比数列.【思路点睛】由()()()()f x g x f x g x ''>∵可得 ()()x f x a g x =单调递增，从而可得1a >，结合 1(1)(1)52(1)(1)2f f a a a g g --+=+==-，∴，可求a ．利用等比数列的求和公式可求2(1)(2)()(1)(2)()n f f f n a a a g g g n +++=+++，据此即可求出结果.二、填空题13．若将圆222x y π+=内的曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率为 . 【答案】34π【解析】试题分析：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ22014sin 2d 4cos242S x x x ⎡⎤⎛⎫==-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率34πP =． 【考点】1.定积分；2.几何概型.14．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 .①点P 到平面QEF 的距离； ②三棱锥P QEF -的体积； ③直线PQ 与平面PEF 所成的角； ④二面角P EF Q --的大小. 【答案】①②④【解析】试题分析：①中，∵平面QEF 也就是平面11A B CD ，既然P 和平面QEF 都是固定的，∴P 到平面11A B CD 的距离是定值，∴点P 到平面QEF 的距离为定值；②中，∵△QEF 的面积是定值（∵EF 定长，Q 到EF 的距离就是Q 到CD 的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据①的结论P 到平面QEF 的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥P QEF -的体积是定值；③中，∵Q 是动点，E ，F 也是动点，推不出定值的结论，∴直线PQ 与平面PEF 所成的角不是定值； ④中，由图，平面QEF 也就是平面11A B CD ，又∵平面PEF 即为平面PCD ，∴二面角P EF Q --的大小为定值．故答案为①②④．【考点】1.空间几何体中点线面之间的位置关系；2.二面角.15．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足：()(*)n a f n n N =∈，且对于任意的正整数,m n ，都有0m na a m n->-，则实数a 的取值范围是 .【答案】(23)，【解析】试题分析：∵数列{}n a 是递增数列，∴13a <<且(7)(8)f f <，∴27(3)3a a --<，解得9a <-或2a >，故实数a 的取值范围是(23)，． 【考点】1.分段函数；2.数列的性质. 【思路点睛】由函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足()(*)n a f n n N =∈，且对任意的两个正整数,m n 都有0m na a m n ->-，我们得函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得13a <<且(7)(8)f f <，由此构造一个关于参数a 的不等式组，解不等式组即可得到结论．16．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值是 .【解析】试题分析：∵2()2(2)88f x f x x x =--+-，∴2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，∴2(2)2()441688f x f x x x x -=-+-+--．将(2)f x -代入()2(2)f x f x =-28x x -+8-，得2()4()3f x f x x =-，∴2()()2f x x f x x '==，∴，∴()y f x =在切点处的切线斜率为2k y '==，∴切点为(11)，，∴曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值为． 【考点】导数的几何意义.【思路点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数解析式的求解等有关基础知识；将x 用2x -代入，建立()f x 与()2f x -的方程组，解出()f x 的解析式，然后求出切点坐标，以及切线的斜率，即可求出切线方程．三、解答题 17．设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+.（1）若(0,)x π∈，求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，1b =，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）单调递增区间是π04⎛⎤ ⎥⎝⎦，和3ππ4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，；（2【解析】试题分析：（1）首先利用二倍角公式化简函数()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（2）首先由()02Bf = 结合（1）的结果，确定角cos B 的值，然后结合余弦定理求出三角形ABC ∆面积的最大值.试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知，π1cos 212()sin 222x f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- 11sin 2sin 222xx -=-1sin 22x =-，由ππ2π22π22k x k k -+∈Z ≤≤，，可解得：ππππ44k x k k -+∈Z ≤≤，．又因为(0π)x ∈，，所以()f x 的单调递增区间是π04⎛⎤ ⎥⎝⎦，和3ππ4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．（2）由1sin 022B f B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得1sin 2B =，由题意知B为锐角，所以cos B =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2212a c ac =+≥，即2ac ≤a c =时等号成立，因此1sin 2ABC S ac B =△， 所以ABC △． 【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的单调性；3.余弦定理.18．为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表. 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计白领 5 蓝领 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为35. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值表仅供参考：20()P K k ≥0.15 0．100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的；（2）0.9【解析】试题分析：(Ⅰ)根据列联表,利用公式求出2K ,与临界值比较,即可得到结论; (Ⅱ)根据题意, ξ服从超几何分布,求出ξ的分布列、数学期望与方差即可.试题解析：解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为35，可得患颈椎疾病的为30人， 故可得列联表如下：因为2(()()()()n ad K a b c d a c b d =++++，即2250(2015510)25252530203K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，所以28.333K ≈，又2(7.879)0.0050.5P K ==%≥，所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的． （Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则0123ξ=，，，． 故37310C 7(0)C 24P ξ===，2173310C C 21(1)C 40P ξ⋅===，1273310C C 7(2)C 40P ξ⋅===，33310C 1(3)C 120P ξ===， 则ξ的分布列为：则72171()01230.9244040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【考点】1.独立性检验；2.分布列.19．如图，在几何体SABCD 中，AB ⊥平面S B C ，CD ⊥平面S B C ，SB SC ⊥，22AB SB SC CD ====，G 是线段BS 的中点.（1）求GD 与平面SCD 所成角的正弦值；（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1（2）23【解析】试题分析：（1）由于CD⊥平面SBC ，得CD⊥SB，又SB⊥SC，由线面垂直的判定定理，可得SB⊥平面SDC ，进而可得GDS ∠为所求线面角，然后再利用解三角形即可求出结果；（2）在平面SBC 内，过点B 作BQ∥CS，因为BS ⊥SC，所以BQ⊥BS，又AB⊥平面SBC ，得AB⊥BS，AB⊥BQ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，然后再利用空间向量法即可求出结果. 试题解析：解：（1）∵CD⊥平面SBC ，∴CD⊥SB， ∵SB⊥SC，且SC 与CD 交于C 点， ∴SB⊥平面SDC ， ∵G 为SB 上一点，∴GDS ∠为所求线面角．∵DS =1GS =，DG =∴sin GDS ∠=GD ∴与平面SCD （2）如图2，在平面SBC 内，过点B 作BQ∥CS，∵BS⊥SC，∴BQ⊥BS，又∵AB⊥平面SBC ，∴AB⊥BS，AB⊥BQ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(002)A ，，，(000)B ，，，(020)S ，，，(221)D ，，． ∵AB⊥平面SBC ，∴(002)BA =，，为平面SBC 的法向量， 设()n x y z =，，为平面SAD 的法向量． 又(022)AS =-，，，(221)AD =-，，， 可得(122)n =-，，，∴2cos 3||||n BA n BA n BA 〈〉==，，∴平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值为23． 【考点】1.线面角的求法；2.二面角；3.空间向量在立体几何中的应用.【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为θ)0(πθ≤≤，设12,n n 分别为平面,αβ的法向量，二面角l αβ--的大小为θ，向量12,n n 的夹角为ω，则有πωθ=+（图1）或 ωθ=（图2）其中||||cos 2121n n ⋅=ω20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于,A B 两点， ①若线段AB 的中点的横坐标为12-，求斜率k 的值； ②已知点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅为定值. 【答案】（1）221553x y +=；（2）①k =49 【解析】试题分析：（1）解：因为椭圆C 满足222a b c =+a =，根据椭圆短轴的一个端点与两，可得122b c ⨯⨯=，据此即可求出椭圆C 的标准方程；（2）①设1122()()A x y B x y ，，，，将(1)y k x =+代入221553x y +=中，消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，然后再利用韦达定理和中点坐标公式即可求出结果；②由①知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+，所以12127733MA MB x x y y ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入韦达定理化简即可证明结果.试题解析：（1）解：因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+a =，，可得122b c ⨯⨯=．从而可解得22553a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为221553x y +=．（2）①解：设1122()()A x y B x y ，，，， 将(1)y k x =+代入221553x y +=中，消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，因为AB 中点的横坐标为12-，所以2231312k k -=-+，解得k =． ②证明：由①知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+，所以1122121277773333MA MB x y x y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，2121277(1)(1)33x x k x x ⎛⎫⎛⎫=+⋅++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212749(1)()39k x x k x x k ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭2222222357649(1)313319k k k k k k k ⎛⎫-⎛⎫=+++-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 422231654943199k k k k ---=++=+． 【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.21．设函数()f x 的导函数为'()f x ，且'21()(1)(0)02x ef x f e ef x ex -+-=. （1）求()f x 的解析式； （2）若方程21()02f x x m --=在区间[1,2]-上恰有两个不同的实根，求实数m 的取值范围.【答案】（1）21()2x f x e x x =-+；（2）111e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦， 【解析】试题分析：（1）因为2(1)1()(0)2x f f x e f x x e '=-+，所以(1)()(0)x f f x e f x e''=-+， 可得(1)(1)(0)1f f f ''=-+，即可求得(0)1f =，可得2(1)1()2x f f x e x x e '=-+，又(1)(0)00f f e'=-+，得(1)f e '=，进而求出函数解析式；（2）由21()02f x x m --=，化为e [12]x m x x =-∈-，，． 令()[12]x h x e x x =-∈-，，，由导数在函数单调性中的应用可得02x <≤，此时函数()h x 单调递增； 令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减，进而求得函数()h x 取得最小值，(0)1h =．然后再利用数形结合即可求出结果.试题解析：解：（1）∵2(1)1()(0)2x f f x e f x x e '=-+，∴(1)()(0)xf f x e f x e''=-+，∴(1)(1)(0)1f f f ''=-+， ∴(0)1f =，∴2(1)1()2x f f x e x x e '=-+， ∴(1)(0)00f f e'=-+，∴(1)f e '=．可得：21()2x f x e x x =-+． （2）由21()02f x x m --=，化为e [12]x m x x =-∈-，，． 令()[12]x h x e x x =-∈-，，， ∴()1x h x e '=-，令()0h x '>，解得02x <≤，此时函数()h x 单调递增；令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减． ∴当0x =时，函数()h x 取得最小值，(0)1h =． 而21(1)1(2)2h h e e -=+=-，．2112e e+<-． 又∵方程21()02f x x m --=在区间[12]-，上恰有两个不同的实根，∴111m e<≤+，∴实数m 的取值范围是111e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，． 【考点】1.函数的求导公式；2.导数在函数单调性中的应用. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABDC 内接于圆，BD CD =，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点.（1）求证：2EAC DCE ∠=∠；（2）若,,2BD AB BC BE AE ⊥==，求AB 的长.【答案】（1）详见解析；（2） 1AB =【解析】试题分析：（1）等弦对等角，所以由BD CD =，得C A D B A D ∠=∠．即2CA E C A D ∠=∠．因为CE 是圆的切线，所以由弦切角定理得CAD DCE ∠=∠．从而2EAC DCE ∠=∠；（2）因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =．由切割线定理得2EC AE BE =⋅，即()2AB AE AE AB =⋅－，即2240AB AB +-=，解得1AB ．试题解析：（1）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠， 所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠， 因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠．（Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =．因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =⋅，即2()AB AE AE AB =⋅-，即2240AB AB +-=，解得1AB =． 【考点】1.弦切角定理;2.切割线定理. 23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】（1）2cos ρθ=；（2）线段PQ 的长为2.【解析】试题分析：（1）由圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），化为普通方程为()2211x y -+=，利用cos ,sin x y ρθρθ==，即得圆C 的极坐标方程；（2）求线段PQ 的长，由于,,O P Q 三点共线，故PQ OP OQ =-，可设P()11,ρθ，Q ()22,ρθ，则12PQ ρρ=-，关键是求出12,ρρ的值，由1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩可求得1ρ的值，由2222sin()33πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可求得2ρ的值，从而可解.试题解析：（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设()22,ρθ为点Q的极坐标，2222sin()33πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.【考点】【考点】参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用. 24．选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：（1）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥； （2）3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先因式分解：()()()()2111ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，．再利用基本不等式证明：11a b a c b c +≥+≥+≥+≥四个同向正数不等式相乘即得结论（2）原不等式等价于6b c c a a b a a b b c c +++++≥，利用基本不等式证明：2,2,2b a c a c ba b a c b c+≥+≥+≥，三个同向不等式相加即得结论试题解析：证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，10a ∴+≥>，100b a c +≥+≥，，0b c +≥>，(1)(1)0a b ∴++≥>，当且仅当1a b ==时取“=”，()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”，(1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，因此，当a b c +∈R ，，，有2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．（Ⅱ）3b c a a b c R a b c +∈∴++≥=，，，，当且仅当a b c ==时取“=”，36c b a b c a c b aa cb a bc a c b∴++≥∴+++++≥，， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥． 【考点】基本不等式.【方法点睛】基本不等式求最值的常见的方法和技巧：①利用基本不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。

第五次月考数学理试题【福建版】时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。

1、已知R 为实数集，}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ）A ．{x|0<x<1}B ．{x|x<2}C ．{x|0<x<2}D ．∅2．设)cos ,21(),1,(sin x x ==,且b a //，则锐角x 为（ ）A ．3πB ． 4πC ．6π D ．12π 3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A ．33a B. 43a C. 63a D. 123a 4．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22ab C.a b 2D ．2a b 5．在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于（ ）A. 3B. 6C.9D. 366．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ；③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7.将函数x x y sin cos 3-=的图像向右平移n 个单位后所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ）A ．6πB ．2πC ． 67πD ．3π8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A.D 1O ∥平面A 1BC 1B. D 1O ⊥平面AMCC.异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°D.二面角M －AC －B 等于45°9.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是 A. f (x )在(0,1)上恰有一个零点 B. f (x )在(－1,0)上恰有一个零点C. f (x )在(0,1)上恰有两个零点D. f (x )在(－1,0)上恰有两个零点10．某同学在研究函数()1x f x x=+ (x ∈R) 时，分别给出下面几个结论：3 4 2 俯视图 主视图 左视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 第14题图 ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

集合{}{}3,1,2,4,|28xA B x R =--=∈<，则A B =（)A ．{}3-B ．{}1,2-C ．{}3,1,2--D ．{}3,1,2,4-- 2. 已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z = （ ） A 10 B ．32 C ．10 D ．183。

若函数()21f x axx=+，则下列结论正确的是 ( ）A ．a R ∀∈,函数()f x 是奇函数B ．a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C ．a R ∀∈，函数()f x 在()0,+∞上是增函数D ．a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数 4. 已知sin 3cos 2αα=,则 tan α=（）A ．3 B 2 C 2 D ．3 5. 在如图所示的程序框图中,若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的x = （ ）A ．0.25B ．0.5C 。

1D ．2 6。

.已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为 （ ）A ．2B ．3 C.5 D ．67。

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ）A ．223π- B ．423π- C 。

53π D ．22π-8. 已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a = （ ）A ．2-B ．3-C 。

4-D ．5-9。

某商场销售A 型商品.已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售里的关系如下表所示：请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价（单位：元/件) 应为（ )A ．4B ．5.5 C.8.5D ．1010。

福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定高三年级第五次月考 理科数学试题第I 卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ） A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2.函数)36()6)(3(≤≤-+-=a a a y 的最大值为( )A.9B.92 C.33.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题:(1)α∥β⇒l ⊥m;(2)α⊥β⇒l ∥m;(3)l ∥m ⇒α⊥β;(4)l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题( )A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为 A.3B.23+6 C. 3+4 D. 3+6 5．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是 A ．k >4? B ．k >5? C ．k >6? D ．k >7?6. 函数x x y 2sin sin 22+=的最小正周期是 A. 4π B. 2πC. πD. π27. 已知a>0，x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(,3,1x a y y x x 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则=aA.14B.12C ．1D ．2 8．已知圆C ：224x y ＋＝，若点P （0x ，0y ）在圆C 外，则直线l : 004x x y y ＋＝与圆C 的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定9.ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是,,a b c ，设向量,sin sin )n c B A =+- ,(,sin )m a b C =+，若//m n，则角B 的大小为A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 10.已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，则不等式组0x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2πC ．πD ．2π11.已知点21,F F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，若椭圆上存在点P =则此椭圆的离心率的取值范围是 A.(0,)31 B.(0, ]21 C.( ]21,31 D.[ )1,3112. 对于函数)(x f ,若R c b a ∈∀,,,)(),(),(c f b f a f 为某一三角形的三条边，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e te xf （e 为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是A.),0[+∞B.]2,0[C.]2,1[D.]2,21[第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.由曲线22x y =，直线,24--=x y 直线1=x 围成的封闭图形的面积为14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列，则{}n a 的通项公式n a ＝ 15．ABC ∆外接圆半径为3，内角A,B,C 对应的边分别为c b a ,,，若A=60°，2=b ，则c 的值为16.球O 的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C 四点共面，ABC ∆是边长为2的正三角形，面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S-ABC 的体积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（12分） 已知数列{}n a 为等比数列，n S a a .243,161==为等差数列{}n b 的前n 项和，.35,351==S b (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a b a b a T +++= 2211，求n T .18. （12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。