一次函数(1)

苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有解析）第一部分知识梳理知识点一：一次函数（正比例）的定义（1）形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数，因此“正比例函数是专门的一次函数”。

（2）正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）上加下减，左加右减知识点二：正比例函数的图象及性质一样地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一样形式y=kx （k不为零）①k不为零；②x指数为1；③b取零当k>0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y反而减小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像通过一、三象限；k<0时，•图像通过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴知识点三：一次函数的图象及性质一样地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一样形式y=kx+b (k不为零)①k不为零；②x指数为1；③b取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是通过（0，b ）和（－k b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0）（3）走向： k>0，图象通过第一、三象限；k<0，图象通过第二、四象限b>0，图象通过第一、二象限；b<0，图象通过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线通过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线通过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线通过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线通过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.知识点四：函数图象与系数的关系第二部分考点精讲精练考点1、一次函数（正比例）的定义例1、在糖水中连续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，假如甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是（）A、正比例函数B、反比例函数C、图象不通过原点的一次函数D、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A、正比例函数B、一次函数C、反比例函数D、二次函数例3、若y=（m－3）x+1是一次函数，则（）A、m=3B、m=－3C、m≠3D、m ≠－3例4、下列问题中，是正比例函数的是（）A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时刻的关系例5、若函数y=－2xm+2+n－2是正比例函数，则m的值是_____，n 的值为_____．例6、我们明白，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为，y_____x的一次函数（填“是”或“不是”）．例7、已知y=（k－1）xIkI+（k2－4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范畴．例9、举一反三：1、下列函数中，是一次函数的有（ ） A 、x y 2= B 、X －1=0 C 、y=2（x －1） D 、y=x2+12、y=（m －1）x|m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、若函数y=（k －1）x+k2－1是正比例函数，则k 的值是（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、任意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2）xn 的函数值为3．5、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______。

5.3 一次函数的图象（作图象）教学目标：1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学重点难点:1.能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学过程：一. 复习导入一次函数的定义：正比例函数的定义：二．讲授新课1．函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.即函数图象是的集合.2. 作一次函数的图象（1）点燃一枝香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，然后让学生观察课本上151页的图片，探索一次函数的图象．（2）作一次函数的图象例1．作出一次函数y=2x+1的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条，与x轴交于，与y轴交于，它经过象限.小结：作一次函数图象的步骤：思考：过（0，3），（1，0）两点能确定一次函数的图象吗？若能，请在坐标系中画出图象，它的解析式是.练习：1． 直线y =2x 与坐标轴交于点 ，直线y=2x-1与坐标轴交于点 ，直线y=2x+1与坐标轴交于点 ，在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，这三条直线的位置关系是 ， 从中你发现： .2．如图，直线的解析式是 它不经过 象限，△AOB 的面积是 .例2．已知矩形的周长为10cm ，一边长为xcm ，另一边长为ycm ，列出用x 表示y 的函数关系式，求出自变量x 取值范围并画出此函数的图象.课堂练习：⒈一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒉一次函数y=kx+b 的图象如图．则 （ A ．k=21，b=1 B ．k=21，b=－1C ．k=－21，b=1 D ．k=－21，b=－1⒊ 一次函数y=2x －1图象是 （ ）O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4-3-2 -14 3 2 1yxxy2.1.0 xy 1 0.5 0 Axy －1 0.5 0 Bxy－1 －0.50 Cxy－10.5D课后练习： 班级： 姓名： 3．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.4．过点（0，-2）且与直线y = 3x 平行的直线是 （ ） A ．y = 3x+2 B ．y = 3x- 2 C ． y = -3x+2 D ．y = -3x-25．下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）A ．(1，－1 )B ． (0，1)C ． (2，0)D ． (－1，3)6．一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）7．早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系用图表示为（ ）8． 已知一次函数y=2x －4与y=－x+2.⑴在同一坐标系中画出它们的图象; ⑵求出它们的图象的交点坐标.1．一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x 轴的交点坐标为__________________,与y 轴的交点坐标为_________________. 2．一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.9．已知直线y=21x+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式.10．已知一次函数y=－2x －2 （1）画出函数的图象.（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求A 、B 两点间的距离.（4）求△AOB 的面积.（5）利用图象，求当x 为何值时，y ≥0.11．夏日的一个周末，小华跟着爸爸来到肉联厂.他看到叔叔们把一块又一块的猪肉搬进冷库，不一会儿冷库里装满了猪肉.这时爸爸告诉小华，冷库中现在的温度是1℃,开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降3℃.请小华帮忙算一算：（1）开动制冷机1小时，2小时，3小时，冷库的温度各是多少？冷库温度y(℃)与开机时间x(小时）有什么关系？并用数学表达式表示出来. （2）要使冷库温度为零下20℃,制冷机需开动几个小时？（3）冷库温度y 与开机时间x 的关系能用图形表示出来吗？怎样用图形表示？。

教学过程：（一）预设问题：2、画图象时应注意什么？3、正比例函数、一次函数的图象有什么特征一、自主探究：1、作函数图象的一般步骤为：____________________________2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1) y＝-2x 和y＝x(2) y＝-2x＋2 和y＝x＋2合探：3、回答下列问题：问题l：以上四个一次函数图象是__________________问题2：__________个点可以确定一条直线.问题3：画一次函数图象时，只要取__________个点.问题4：观察画出的函数的图象(1) y＝-2x 与y＝x，比较两个函数的图象共同点是：_______________________；不同点是：____________________▲小结：正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条_______；当k＞0时，图像经过____象限，当k＜0时，图像经过____象限。

问题5：观察画出的函数的图象(2)y＝-2x＋2 与y＝x-3，比较两个函数的图象共同点是：__________；不同点是：____________________▲小结：一次函数y＝kx+b((k、b是常数,k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________；师归纳新知要点：1、正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________；2、一次函数y＝kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________。

（0，b）是一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像与_______轴的交点坐标；（bk，0）是一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像与______轴的交点坐标。

三、新知运用：1、函数y=3x是_________函数，它的图像是经过_________和_________的一条__________，图形经过第_________象限。