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第五讲 软计算方法

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软件技术算法

软件技术算法

BF(Brute Force)算法（朴素的模式匹配算法-蛮力算法）从主串S的第一个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，若相等，则继续比较两者的后续字符；若不相等，则从主串S的第二个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，重复上述过程，若T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；若最后一轮匹配的起始位置是n-m，则主串s中剩下的字符不足够匹配整个模式T，匹配失败。

例如：在串S=“abcabcabdabba”中查找T=“ abcabd”:先是比较S[0]和T[0]是否相等，然后比较S[1] 和T[1]是否相等……我们发现一直比较到S[5] 和T[5]才不等,即S[5]与T[5]失配。

当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T相同，然后S下标增1，然后再次比较。

这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1，然后再次比较。

这次T中的所有字符都和S中相应的字符匹配了，函数返回T 在S中的起始下标3。

其时间复杂度为O (m*n)。

KMP算法1.在串S和串T中分别设置比较的起始下标i和j;2.循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较完毕止：2.1如果S[i]=T[j]，则i,j各加1继续比较S和T的下一个字符；否则:2.2 将j滑动到next[j]的位置，即j=next[j];2.3 如果j=-1，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；2.4 如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则，返回0。

当第一次搜索到S[5]和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始0，而是根据T中T[5]=‘d’的模式函数值取next[5]=2，直接比较S[5]和T[2]是否相等。

怎么求串的模式函数值next[j]？定义：（1）next[0]= -1 意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。

（2）next[j]= -1 意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符相同，且j的其时间复杂度为O(m+n)。

软计算-13

软计算-13

第7节 模糊神经网络及其应用 节 模糊神经网络及其应用
模糊神经网络在各个方面得到了广泛的应用 融合：取长补短 NN——擅长于处理数值信息，不能使用模糊 规则 FS——擅长于处理语言信息，如专家经验 模糊神经网络集成了神经网络和模糊逻辑系统 的各自的优点：既可处理数值信息，又可处理 语言信息 神经网络的学习功能——通过学习大量的样本 数据，来获取输入输出之间的函数关系
第2节 NN、FS、GA的长处与短处 NN的长处 。使用数值数据的处理能力强 。对输入输出数据的学习能力优秀 。自组织化能力优秀。通过信息的分散 表现，耐故障性、不完全信息的处理能 力强。 NN的短处： 。对完成的网络的解析困难 。知识的融入困难 。BP算法时间长，有局部极小点
FS的长处： 。经验性的知识容易作为规则记述下来 。对规则的记述不要求严密性 。规则的管理比较容易 。与专家系统的亲和性高 。可进行并行处理这样的高速处理 。是少数实用的非线性系统的建模方法 之一
3）FS←GA 隶属函数、模糊规则等的自动设计 4）GA←FS 遗传因子数、交叉率、突然变异率的动 态控制 5）NN←GA NN构造设计 6）NN、FS、GA的融合 FS：基本系统 GA：MF等的自动设计 NN：MF函数形状的调整
第4节
NN与FS的融合要点
NN与FS的主要的融合方式，有以下3种： 1）作为FS的辅助，而使用NN 如在模糊系统中，隶属函数的设计用NN 来进行 2）作为NN的辅助，而使用FS 如，利用模糊规则来实现NN的学习的高 速化 3）NN与FS的完全的融合 是真正意义上的NN与FS的融合
神经网络对样本数据具有较强的依赖性： 不能处理语言变量，只能处理数值变量， 需要足够多的样本数据才有可能保证泛 化能力 模糊系统的逻辑推理功能——能够处理 如专家经验的语言信息，但不具备学习 功能，不能处理数值变量 对于难以建立数学模型的复杂系统，或 具有不确定性的系统等，可以通过模糊 神经网来建立数学模型，进行研究： 1）从样本数据中获取模糊规则； 2）利用这些规则建立系统的模型。

工程应用软计算课件第5章混沌理论电子教案

工程应用软计算课件第5章混沌理论电子教案
今年群体是 x1*，则明年的群体是x2*，后年又是 x1*，
如此周而复始，这叫周期2解。
如果进一步继续增加 值，则当3.449 3.545 3
时，周期2的两个值又不稳定，此处自产生一对新的不
动点，此时x n在四个值上跳动，这叫周期4解。例如取 3.5 时，xn 趋向于0.152→0.0879→0.373→0.823 →0.152，随着 的逐渐增加，这是不断地一分为二的
由此解出三个根
1 b
2,3
1 2
(
1)
( 1)2 4 (1 r)
可见，当 0 r 1时，这三个根皆为负实数，故 O
点是稳定的平衡点。当 r 1 时，1 仍为负实数，但
2 和3中有一正一负，此时 O点变为不稳定的平衡点。
当 r 1时，有一个零根，O点处于临界状态，故有一
特征值沿实轴穿过Байду номын сангаас轴从而发生一次叉型分岔。
各分岔点
n
存在如下关系
n c
n
(n
1)
（2）混沌区
参数在[ ,4]区间中为混沌区。其内有一个反的周
期 2 n的混沌带序列。混沌带并非乱成一片，其实混沌
区中也有不少同期窗口，例如有周期为 P 3,5,6,的窗
口。同时也看到，当参数 固定时（如上述周期3窗口
参数 1 8 ），由于初值 x0 的不同将可能导致不同
5.1 混沌模型
工程应用软计算——混沌理论
5.1.1 逻辑斯蒂模型
在人口学、生态学或经济学中，研究生物群体与 环境的之间的相互作用非常重要。
设 xt 是 t 时刻某种生物.的总数量，r为生物的增长
率，则可以得到如下的生物增长模型
xt1 xt r xt (1 r)xt

软计算方法

软计算方法

软计算方法作者：史柠玮来源：《中国科技纵横》2017年第11期摘要：“软计算”方法的应用对人工智能的技术发展有着积极的促进作用。

灵活性、容错性和鲁棒性是该方法在实际应用中表现出来的主要特点。

本篇文章主要从软计算方法的发展背景入手，对基于软计算方法的人工智能发展新思路进行了探究。

关键词：软计算方法；人工智能；发展思路中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）11-0023-02软计算方法是对计算智能系统进行创新的一种表现。

它主要是在模糊数学有关知识与智能化技术手段有机结合的基础上，通过建模方式对复杂大系统中一些不确定性问题进行求解的技术方法。

这一智能化计算方法在20世纪末开始得到国外学者的关注。

随着该计算方法的不断发展，除了最早的模糊逻辑、模糊计算和神经计算以外，进化计算、混沌系统、序数优化和模拟退火也成为了软计算体系中的重要组成部分。

从该智能化计算技术发展现状来看，它所构建出来的数学模型可以对客观事物进行更为真实的反映，让相关问题的求解过程表现出智能化特性。

1 软计算方法的发展背景针对客观环境中存在不确定性因素，从资源有限的现实情形入手，对现实问题进行决策与控制，是人们在生存发展过程中的永恒主题[1]。

在对人类寻求现实问题解决方式的措施进行探究以后，我们可以发现。

定型化信息处理方式与定量化信息处理方式之间的结合是人类在未来阶段所要遵循的一条重要技术路线。

从人类技术手段的发展来看，随着计算机技术不断发展，人工智能模式成为了一种在计算机科学、控制论、信息论和神经生理学等多种学科相互作用下而形成的综合性计算模式。

物理符号系统假设是该学科的主要作用机理。

但是从这一技术的应用情况来看，这种基于物理符号系统的人工智能技术表现出来的是一种静止化、精确化的逻辑处理方式。

但是这种逻辑处理方式与人脑思维之间也存在着一定的差异性。

由于人们在共同的思维下并不能产生共同的思维方式，因而通过向计算机灌输百科全书的方式来获取令人满意的问题处理方式的措施只能在一定的专业范围内得到应用，因而，在20世纪90年代以后，学术界所普遍认同的新型科学范式是一种以不确定性、非线性和时间不可逆性为内涵的研究范式。

计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文

计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文

10 0001 0000
0000
0001
……
……
1001
1010
0
00110000
1
00110001
……
9
00111001
A
16 0001 0110
1111
F
由于ASCII码低四位与BCD码相同，转换方便。 ASCII码左移四位得BCD码， BCD码前加0011得ASCII码。
一般采用二进制运算的计算机中不采用BCD码，矫正不方便。 商用计算机中采用BCD码，专门设置有十进制运算电路。
八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中介进行转换。
、数值的处理（数制转换）
3） BCD码（十进制）：P214-215
如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进
行二 / 十进制转换即可。
但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：
（1）转换占用实际运算很大的时间； （2）十进制的，无法用二进制精确表示；
例：将(0. 1)10转换成二进制数 ( 要求5位有效位) 。
结果
0.1×2
最高位 0 .2×2
… 0 .4×2
0 .8×2
1 .6×2
1 .2×2
0 .4×2
直到乘积的小数部分为0，
或结果已满足所需精度要求为止.
0 .8×2
最低位 1 .6000
可能永远乘不完，小数部分不为0， 意味存在一点误差。
2 105
余数
结果
2 52
1
2 26
0
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
直到商等于0为止

软计算方法

软计算方法
1 2 3 4 种群 0110 1 1100 0 1100 0 1001 1
交叉对 象
2 1 4 3
交叉位 4 4 2 2
子代 01100 11001 11011 10000
适应值 144 625 729 256
第1代情况表
序 号 1 2 3 4
群体
0110 0 1100 1
适应 值 144 625 729 256
3.2 基本遗传算法描述 (1) 初始化群体。 (2) 计算群体上每个个体的适应度值。 (3) 按由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入 下一代的个体。 (4) 按概率Pc进行交叉操作。 (5) 按概率Pm进行突变操作。 (6) 没有满足某种停止条件，则转第(2)步，否则进入 下步。 (7) 输出种群中适应度值最优的染色体作为问题的满 意解或最优解。
(4)基本位变异算子
是指对个体编码串依变异概率Ｐm随机指定的某一
位或某几位基因作变异运算。对于基本遗传算法
中用二进制编码符号串所表示的个体，若需要进 行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0， 则变异操作将其变为1；反之，若原有基因值为 1，则变异操作将其变为0 。
变异点
变异前： 000001110000000010000 变异后： 000001110001000010000
程序的停止条件最简单的有如下二种：
——完成了预先给定的进化代数则停止； ——种群中的最优个体在连续若干代没有改进或 平均适应度在连续若干代基本没有改进时停止。
Procedure SGA Begin initialize p(0) t=0 while(t<=T) do for i=1 to M do Evaluation fitness of P(t) end for for i=1 to M do select operation to p(t) end for for i=1 to M/2 do Crossover operation to p(t) end for

软计算方法

软计算方法

( k ) 2 ( k 1) s gn[D ( k ) D ( k 1)]
上面算法说明： (1)当连续两次迭代，其梯度方向相同时，表明下降太慢， 这时可使步长加倍 (2)当连续两次迭代，其梯度方向相反时，表明下降过头， 这时可使步长减半
使用BP神经网络应注意的几个问题 （1）学习开始时，各隐含层连接权系数的初值以设置较小 的随机数为宜。 （2）采用S型激发函数时，由于输出层各神经元的输出只 能 趋于1 或0， 不能达到1或0。在设置各 训练样本时， 期望的输出分量不能设置为1 或0。 （3）学习速率的选择。 在开始时，学习速率选较大的值 可以加快学习 速度。学习接近优化区时，学习速率必须 相当小，否则权系数将产生振荡而不收敛。
型式以及样本数据的特性等因素有关。
在确定隐层节点数时必须满足下列条件：

隐层节点数必须小于N-1（其中N为训练样本数），否 则，网络模型的系统误差与训练样本的特性无关而趋于 零，即建立的网络模型没有泛化能力，也没有任何实用 价值。同理可推得：输入层的节点数（变量数）必须小 于N-1。
(2) 训练样本数必须多于网络模型的连接权数，一般为 2~10倍，
由于BP神经网络的隐层一般采用Sigmoid转换函数，为 提高训练速度和灵敏性以及有效避开Sigmoid函数的饱和 区，一般要求输入数据的值在0~1之间。因此，要对输入 数据进行预处理。如果输出层节点也采用Sigmoid转换函 数，输出变量也必须作相应的预处理，否则，输出变量也 可以不做预处理。 预处理的方法有多种多样，各文献采用的公式也不尽 相同。但必须注意的是，预处理的数据训练完成后，网络 输出的结果要进行反变换才能得到实际值。再者，为保证 建立的模型具有一定的外推能力，最好使数据预处理后的 值在0.2~0.8之间。

软计算研究综述

软计算研究综述

人工神经网络
神经网络是由大量处理单元(神经元、处理元件等)广泛互连 而成的网络，它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的， 反映了人脑功能的基本特性。但它并不是人脑的真实描写， 而是人脑的某种抽象、简化与模拟。网络的信息处理由神经 元之间的相互作用来实现，知识与信息的存贮表现在网络元 件互连间分布式的物理联系，网络的学习和识别则是决定于 各神经元连接权系数的动态演化过程。 从仿生学角度提出的神经元一般由三部分组成：加权求各部 分、线性动态系统部分和非线性函数映射部分。
模糊逻辑
模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方 式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线 性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行 推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式， 实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则 型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性 知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合， 处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排 中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题 。
粗糙集
粗糙集理论是波兰科学家Pawlak在1982年提出的，借鉴了 逻辑学和哲学中对不精确、模糊的各种定义，针对知识库， 提出不精确范畴等概念，并在此基础上形成了完整的理论 体系——粗糙集理论。
粗糙集理论的中心观点是集合的近似表示：任何在其上的 集合概念都能用它的下近似集合和上近似集合表示。粗糙 集理论是一种处理不精确、不确定和不完整数据的新的数 学计算理论，能够有效地处理不确定的信息，并从中发现 隐含知识，揭示事物与事件之间的内在联系。
软计算研究综述
进化计算
进化计算是一种模拟生物进化过程与机制求解问题的自组织、自适应 性人工智能技术。它是以生物界的“优胜劣汰、适者生存”作为算法 的进化规则，结合达尔文的自然选择与孟德尔的遗传变异理论，将生 物进化中的四种基本形式：繁殖(reproduction)、变异(Mutation)、 竞争(Competition)和选择(Selection)引人到算法的过程中,指导算法 的进行。

《软计算方法》课件

《软计算方法》课件
比较不同软计算方法之间的联系和差异，为进一步研究和应用提供指导。
3 未来软计算发展趋势
展望软计算方法的未来发展方向，探索新的研究热点和应用领域。
参考文献
• 相关论文和书籍
介绍深度学习在图像识别、
解释深度学习和神经网络
经网络和循环神经网络等
自然语言处理等领域的应
的关联，探讨深度学习在
深度学习的基本结构和工
用案例，展示其强大的能
大规模训练中的优势和挑
作原理。
力。
战。
总结
1 软计算方法的优缺点和应用价值
总结各种软计算方法的优势和劣势，并探讨其在现实问题中的应用价值。
2 各种软计算方法之间的联系和差异
模糊逻辑
1
模糊概念和集合
介绍模糊概念和模糊集合，了解它们在模糊逻辑中的作用和表示方法。
2
模糊逻辑的基本思想和方法
学习模糊逻辑的推理规则和模糊控制方法，掌握其在数据处理和决策中的应用。
3
模糊逻辑的应用案例
探索模糊逻辑在智能控制、模式识别等领域的实际应用案例。
支持向量机
支持向量机的基本思想和 原理
深入了解支持向量机的间隔最大 化思想和核函数方法，理解其分 类和回归的原理。
了解全连接层、卷积层和池化层等常见 结构，掌握它们在神经网络中的应用。
遗传算法
遗传算法的基本原理
深入研究遗传算法的基本操 作和演化规则，理解其搜索 和优化问题的求解思路。机器学习等领域的典型应用 案例。
遗传算法的优缺点
评估遗传算法的优势和劣势， 了解在不同问题上应用时的 适用性。
《软计算方法》PPT课件
# 软计算方法 PPT课件 ## 简介 - 什么是软计算方法？ - 软计算方法的意义和应用领域

K软计算排架过程PPT课件

K软计算排架过程PPT课件

PK交互建模
2.1 参数输入
2.2 网格生成
2.3 柱布置
2.4 梁布置
一、框架网格 二、轴线命名
PK交互建模
2.1 参数输入
2.2 网格生成
2.3 柱布置
2.4 梁布置
一、框架网格 二、轴线命名
PK交互建模

2.1 参数输入 2.2 网格生成
2.3 柱布置
2.4 梁布置
一、定义截面：下柱工字型，上柱矩形
2.1 参数输入 2.2 网格生成
2.3 柱布置
2.4 梁布置
一、定义截面：下柱工字型，上柱矩形 二、柱布置：上柱需定义偏心，布置时鼠标点击竖直网线
重新布置则覆盖前一次。 三、偏心对齐：
四、计算长度：
PK交互建模
2.1 参数输入 2.2 网格生成
2.3 柱布置
2.4 梁布置
2.5 铰接构件
一、定义截面：用刚性杆代替屋架
• 吊车布置
PK交互建模
2.6 恒载数日
2.7 活载输入
。
2.8 左风输入
2.10 吊车输入
PK交互建模
2.6 恒载数日
2.7 活载输入
。
2.8 左风输入
2.10 吊车输入
PK交互建模
2.6 恒载数日
2.7 活载输入
。
2.8 左风输入
2.10 吊车输入
PK交互建模
2.6 恒载数日
2.7 活载输入
“PK软件建立排架设计模型并 绘制施工图”
一、实验目的
通过用PK软件设计单层厂房排架施 工图，了解排架CAD的基本方法，并通 过实验获得的数据，与课程设计手工设 计过程及结果进行比较，进一步增强对 排架设计方法的理解。

软计算-10

软计算-10

第六节

模糊推理


1、什么是模糊推理 是不确定性推理方法的一种，基础是模糊逻辑， 它是在二值逻辑三段论的基础上发展起来的 是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则， 推出一个新的近似的模糊判断结论的方法 模糊推理是基于模糊关系合成的一种运算

直接推理例子： 不是模糊推理！ 例1： 大前提：漂亮就是美丽 小前提：王小姐是个漂亮姑娘 结 论：王小姐是个美丽的姑娘 “漂亮”“美丽”都是模糊概念 但大前提中的前件和后件是明确等价的，所以 可以直接替换，是一种直接推理，推理过程并 无模糊性，与精确推理并无两样





2、模糊推理的直接法： 即由A→B 和A’直接推出结论B’： 大前提：A→B 如果x是A，那么y是B 小前提：A’ 现在x是A’ 结 论：B’ 那么y是B’= A’ ·(A→B) 结论B’可用A’与由A到B的推理关系进行合成 而得到 图 A与A’可以有差异，正因为如此，B与B’也不 尽相同，充分体现了模糊的影响 直接法是模糊控制使用最广的方法



对于如下形式模糊关系的合成： AX，RX×Y B=R· A 令X=[x1，x2，...xn]，Y=[y1，y2，...ym] A=∑j=1，naj/xj，B=∑i=1，mbi/yi R=∑i=1，m∑j=1，nrij/（xj，yi）， rij=μR（xj，yi）——（xj，yi）对R的隶属度 μB（yi）=∨j=1，n[μR（xj，yi）∧μA（xj）] 令bi=μB（yi），rij=μR（xj，yi），aj=μA（xj）




∧合取：并且、和、及 两个命题必须同时成立 定义：P∧Q为真，当且仅当P、Q都为真 P：小王会唱歌 Q：小王会跳舞—— P∧Q：小王既会唱歌，又会跳舞 ∨析取：或，OR。两个命题中至少有一个成立 定义：P ∨Q为真，当且仅当P、Q至少有一个 为真 P：我去庐山度假 Q：我在家休息—— P∨Q：我去庐山度假或我在家休息

计算的方法和技巧

计算的方法和技巧

计算的方法和技巧
计算的方法和技巧多种多样，具体取决于计算的内容和目标，以下提供一些通用的数学计算技巧和方法：
1. 简化运算
- 运用分配律、结合律、交换律等基本运算法则，可以简化复杂的表达式。

- 对于乘法和除法，尽可能先算出易于计算的部分，如分解因数、提取公因数等。

- 利用凑整思想，比如把数值转换为容易口算或心算的形式。

2. 估算技巧
- 当不需要精确值时，可以通过四舍五入或其他估算方法快速得出近似结果。

3. 巧用公式
- 学习并熟练掌握各种数学公式，例如求解面积、体积、周长、角度、三角函数、代数方程、几何图形性质等。

4. 分步解决复杂问题
- 对于复杂的问题，学会将其拆分成若干个小问题逐个击破，逐步求解。

5. 使用图表辅助
- 在解决涉及数据较多的问题时，绘制图表（如条形图、饼图、折线图等）能直观地看出数量关系，有助于计算。

6. 计算器和计算机编程
- 现代技术工具如计算器、应用工具表格或者编程语言等都可以用来提高计算效率，尤其是在处理大数据量或复杂数学模型时，尤为高效。

7. 记忆常用数字规律
- 如九九乘法表，平方数的记忆，特殊三角函数值的记忆等，都能有效提升计算速度。

8. 检查核验
- 完成计算后务必进行检查，可通过反向计算、单位换算检验等方式确认答案正确性。

以上为一些通用的基础计算方法和技巧，供参考。

工程应用软计算课件第1章 模糊数学1.4-1.5-PPT课件

工程应用软计算课件第1章 模糊数学1.4-1.5-PPT课件
.2 0 .7 0 .1 0 0 0 0 .2 0 .3 0 .5 .1 ,0 .2 ,0 .4 ,0 .3 ) 于是 A R(0 0 .8 0 .2 0 0 0 1 0 0 (0 .4 ,0 .3 ,0 .2 ,0 .2 ) B 评价结果：该件衣服被评为“满意”的程度最大(0.4) ，故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意 。
ai 1 a 0 a u 其中 i 是因素 i 的评价权重，有 i 且 i 1 .
R B b ,, b b 由复合运算得到模糊综合评价 A 1 2 , m
n
工程应用软计算——模糊数学
例：电脑评判。某同学想购买一台电脑，他关心电 脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”； “存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主 板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体 部件等）”；价格”。为了数学处理简单，令
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快， 外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要 求不高。于是得各因素的权重分配向量：
A ( 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 1 5 , 0 . 3 5 )
作模糊变换： B A R
A ( a , a , a , a ) , a ( u ) , k 1 , 2 , 3 , 4 1 2 3 4 k A k
隶属度 A ( u k ) 叫做因素 u k 的评价权重。

工程应用软计算——模糊数学
综合评判的初始模型
( 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 3 ) 假设 A
工程应用软计算——模糊数学
单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因 素的评价结果。 综合评价：将所有因素的评价结果进行综合，给出

第4章 软计算 word

第4章 软计算 word

第4章 软计算导读⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同理可得直线过原点软计算可解得直线过曲线上一已知点求而不设不妨设设而不求 在这一章，我们来讲讲什么是“软计算"。

在第3章，我们给同学们讲了什么是“硬计算”。

但是圆健曲线中的计算问题不只是硬生生去计算的问题，还需要一些我们必须掌握的计算技巧。

我们称之为“软计算”能力。

4.1同理可得什么是“同理可得"？我们先看下面这个简单例子：【例4.1】 求直线1:l y ax b =+和2311:1,:1,l k y kx l y x k a a ⎛⎫=+=-+≠- ⎪⎝⎭的交点坐标。

【解析】联立1:l y ax b =+和2:1l y kx =+可解得111,b a bkx y a k a k --==--。

显然1l 和3l 的交点坐标没有必要联立，只需将1l 和2l 的交点坐标中的k 换成1k -即可，即22(1),11k b ak bx y ak ak -+==++。

4.1虽然很简单，但是这个思想在圆锥曲线中经常中碰到。

圆锥曲线中经常会让我们多次求解交点的坐标，或者多次求不同线段的长度，我们已经在第3章中碰到过多次。

但是你会发现这个“同理可得”有时用不了。

比如下面这个例子：【例4.2】求直线1:b l y ax =+和2311:1,:1,l k y kx l y x k a a ⎛⎫=+=--≠- ⎪⎝⎭的交点坐标。

【分析】你会发现直线3l 的方程不能简单地通过把2l 中的k 换成1k-得到，所以只有分别联立求解了。

但是如果我们一定要利用“同理可得”，怎么办呢？看下面的解析。

【解析】联立直线1:l y ax b =+和直线:l y kx m =+解得,m b am bkx y a k a k--==--，然后将m 换成1可得1l 和2l 的交点1,b a bk x y a k a k --==--，最后将k 换成1k-，m 换成-1可得1l 和3l 的交点(1),11b k b akx y ak ak -+-==++。

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基本位变异(Simple Mutation) 方法： 基本位变异操作是指对个体编码串中以变异概率随机 指定某一位或某几位基因座上的基因值作变异运算。 效果： 基本位变异操作改变的只是个体编码串中的个别几个 基因座上的基因值，并且变异发生的概率也比较小， 所以其发挥的作用比较慢，效果也不明显。

代沟G
G表示各代群体之间个体重叠程度的一个参数，它表示每一 代群体中被替换掉的个体在全部个体中所占百分比，即每 一代群体中有MG个个体被替换掉。
G=1表示全部个体都是新产生的，这是最常见的以种情形。 G-0.8表示80%的个体都是新产生的。来自4.7 约束条件处理方法


实际应用中的优化问题一般都有约束条件。在GA的应用过 程中，必须对这些约束条件进行处理，目前还没有找到一 般化的方法，只能根据具体的问题及约束条件的特征，在 考虑GA中遗传算子的运行能力，选用不同的处理方法。 常见的处理方法有三种： 搜索空间限定法 可行解变换法 罚函数法
搜索空间限定法 基本思想：对GA的搜索空间的大小加以限制，使得搜索空间 中表示一个个体的点与解空间中表示的可行点一一对应。 方法一： 用编码的方法保证总是能够产生出在解空间中有对应可行解 的染色体。 方法二： 用程序来保证直到产生在解空间中对应可行解的染色体之 前，一直进行交叉运算和变异运算。这个方法对编码方法要 求不高，但有可能要反复进行交叉运算和变异运算才能产生 一个满足约束条件的可行解，可能会降低GA的效率。
均匀变异(Uniform Mutation)
指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的 概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因. 方法： (1)依次指定个体编码串中的每个基因座为变异点。 (2)对每个变异点，以变异概率Pm 从对应的取值范围内取出 以随机数来代替原有基因值。 均匀变异操作特别适合GA的初期运行阶段，它可以使得搜索 点可以在整个搜索空间内自由移动，从而增加群提多样性。
第五章 遗传算法的数学理论
5.1 模式理论： 针对SGA,从一种结构的角度说明GA的收敛性，这种结构称 为模式。 5.2 遗传算法的收敛性分析： 基于Markov理论对GA的收敛性进行研究。 SGA特征：使用固定长度的二进制编码 比例选择算子 单点交叉算子 基本位变异算子
5.1 模式理论
5.1.1模式 GA通过对全体中多个个体的迭代搜索来逐步找出 问题的最优解。这个搜索过程是通过个体之间的 优胜劣汰、交叉重组和突然变异等遗传操作来完 成的，这个过程中，那种个体更容易生存、哪种 个体更容易被淘汰呢？

变异算子的设计包含如下两方面的内容： (1)如何确定变异的位置 (2)如何进行基因值替换 几种常用的变异操作方法：它们适合于二进制编码的个体 与浮点数编码的个体。 基本位变异(Simple Mutation) 均匀变异(Uniform Mutation) 边界变异(Boundary Mutation) 非均匀变异(Non-uniform Mutation) 高斯变异(Gaussian Mutation)
交叉概率 Pc
交叉操作是GA中产生新个体的主要方法，所以交叉概率一般 取较大值。 如取得过大的话，有可能破坏群体中的优良模式，对进化运 算反而产生不利影响； 如取值过小的话，产生新个体的速度又较慢. 建议：取值范围是0.4-0.99
变异概率 Pm
如果取得过大的话,虽能产生出较多新个体，但有可能破坏 掉很多较好的模式，使得GA的性能近似于随机搜索算法； 如取值过小的话，则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟 现象的能力就会较差。 建议：取值范围：0.0001-0.1
第五讲 软计算方法
4.5 变异算子


在生物的遗传和自然进化过程中，其细胞分裂复制环节有 可能会因为某些偶然因素的影响而产生出新的染色体，表 现出新的生物性状。虽然发生变异的可能性较小，但它也 是产生新物种一个不可忽视的原因。 GA中的变异运算，是指将个体染色体编码串中的某些基因 座上的基因值用该基因座上的其他等位基因来替换，从而 形成新的个体。 二进制编码的个体……变异操作 浮点数编码的个体……变异操作 符号编码的个体 ……变异操作


从GA运算过程中产生新个体的能力方面来说，交叉运算是 产生新个体的主要方法，它决定了GA的全局搜索能力；而 变异运算只是产生新个体的辅助方法，但它也是必不可少 的一个运算步骤。 变异算子的两个目的： （1)改进GA的局部搜索能力：GA使用交叉算子已经从全局 的角度出发找到了一些较好的个体编码结构，它们已接近 或有助于接近问题的最优解。但使用交叉算子无法对搜索 空间的细节进行局部搜索。这时若再使用变异算子来调节 个体编码串中的部分基因值，就可以从局部的角度出发使 个体更加逼近最优解，从而提高GA的局部搜索能力 (2)维护群体的多样性，防止出现早熟现象。 变异算子用新的基因值替换原有的基因值，从而改变了 个体编码串的结构，维护了全体的多样性。
个体编码串长度L
(1)使用二进制编码来表示个体时，编码串的长度与问题所 要求的求解精度有关； (2)使用浮点数编码来表示个体时，编码串的长度与决策变 量的个数相等； (3)使用符号编码来表示个体时，编码串的长度由问题的编 码方式决定
群体大小M
表述群体中所含个体的数量 当M取得较小时，可提高GA的运算速度，但降低了群体的多 样性，有可能引起GA的早熟现象的发生； 当M取得较大时，会使GA的效率降低 建议取值范围为：20-100
可行解变换法
基本思想：在由个体基因型到个体表现型的变换中，寻找出 一种个体基因型和个体表现型之间的多对一的变换关系，使 进化过程中产生的个体总能通过这个变换转换为解空间满足 约束条件的一个可行解。
这个方法虽然对个体的编码方法、交叉运算、变异运算没有 附加的要求，但它是以扩大搜索空间为代价的，所以一般会 使遗传算法的运行效率有所下降。
（4）模式定理
5.15 模式定理示例
罚函数法
基本思想：对在解空间中无对应可行解的个体，计算其适应 度时，处以一个罚函数，从而降低该个体的适应度，使得该 个体被遗传到下一代群体中的机会减少.
罚函数一个极端处理是：对在解空间中无对应可行解的个 体，将其适应度变为0

如何确定合理的罚函数是这种处理方法的难点之 所在，因为这时既要考虑如何度量解对约束条件 不满足的程度，又要考虑遗传算法在计算效率上 的要求。 ——罚函数的强度太小 ——罚函数的强度太大
边界变异(Boundary Mutation)
边界变异操作是上述均匀变异操作的一个变形。方法如下
特点：当变量取值特别宽，并且无其他约束条件时，边界变 异会带来不好的作用。但它适合于最优解位于或接近于可行 解的边界时的一类问题。
4.6 遗传算法的运行参数

GA中需要选择的运行参数主要有： 个体编码串长度L 群体大小M 交叉概率Pc 变异概率Pm 终止代数T 代沟G
考虑如下的问题：
max f (x)=x2 s. t.
5.1.2
例如：
特点
5.1.3 字符串的模式数目
介绍三个模式计算公式： (1)模式总数 (2)已知阶次的模式总数 (3)字符串所含模式总数
5.1.4 模式定理
(1)复制时的模式数目
(2)交换时的模式数目
(3)变异时模式的数目
终止代数T
表示GA运行结束的一个参数，它表示GA运行到指定的进化代 数就停止运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的 最优解输出。 建议： 取值范围100-1000 GA的终止条件还可以用某些判定准则，当判定出群体已经进 化成熟且不再有进化趋势时就可以终止算法，常用的判定准 则有： (1)连续几代个体的平均适应度的差异小于某一阈值； (2)群体中所有个体适应度的方差小于某一极小的阈值