广东工业大学 线性代数 真题 A

广东工业大学期末考试电工试卷广东工业大学考试试卷 (A)一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内（本大题共 13 小题，每小题2分，总计 26分）1、在图示电路中，已知：U S ＝1 V，I S ＝1 A。

电流 I 为 ( )。

(a) 1 A(b) -1 A(c) 0 AI2、图示电路中，已知：I S1 = 3 A ，I S2 = 6 A 。

当理想电流源 I S1 单独作用时，流过电阻 R 的电流是 1 A ，那么，当理想电流源 I S1 和 I S2 共同作用时，流过电阻 R 的电流 I 值为 ( )。

(a) -1 A (b) 1 A (c) -2 AI R3、在图示的电路中，已知：I S = 2 A ，U S = 4 V 。

当开关 S 闭合后，流过开关 S 的电流 I 为 ( )。

(a) 1.6 A (b) -1.6 A(c) 0U S ( )。

写作U m =537∠-90V (a) U m︒4、用幅值 ( 最大值 ) 相量表示正弦电压 u = 537sin(ωt －90︒ ) V 时，可=537∠90 V (b) U m︒=537∠(ωt -90) V (c) U m︒=1∠0A ，R ＝3 为 ( )。

5、图示正弦交流电路中，I Ω，ωL = 4 Ω，则I L︒(a) 0.8∠36.9︒ A (b) 0.6∠36.9︒A (c) 0.6∠－53.1︒ A.. I Lj ωL=141 =5∠45A ，∠45V ，6、已知某电路的电压相量 U 电流相量I 则电路︒︒的有功功率 P 为 ( )。

(a) 705 W (b) 500 W (c) 0 W7、对称三相电路的有功功率P =U l I l cos ϕ，功率因数角ϕ为 ( )。

(a)相电压与相电流的相位差角 (b) 线电压与线电流的相位差角 (c) 阻抗角与 30之差8、当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压u BC = 380sin ωt V，则相电压 u C = ( )。

《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则3 ,4 , 2 ===k j i3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 522, 5 )(63⨯==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数）4．已知41132213----=D用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，0 32333231=+--A A A ，行列式37 22333231232221131211==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设xx x x x f 321132213321)(=则 160)4(=f 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则*1-=n a A9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足 1 ≠λ条件。

二．计算题：1．已知5阶行列式270513422111542131122254321= 求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。

解：⎩⎨⎧=++++=++++0)(227)(245444342414544434241A A A A A A A A A A⎩⎨⎧=+-=++∴1894544434241A A A A A 2．计算行列式9173130211221111------=D 。

广东工业大学试卷B 卷用纸，第 1 页 共 6 页学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：装 订 线广东工业大学考试试卷 ( B )课程名称: 线 性 代 数考试时间: 第 16 周星期 三 (12月20日)8:30—10:05题号一 二 三 四 五 六 七 总 分得分 评分人一. 填空（每题4分，共24分）1.若02221=+-k k ，则=k .2.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关.3.若1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---333231312322212113121111324324324a a a a a a a a a a a a . 4. 设 33⨯矩阵 (),,A αβγ=, 其中 ,,αβγ 都是 3维列向量, 若 A a =, 则行列式 2,,αβγαβ++= .5.设A 是三阶矩阵, 已知3012010,103A E ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭则矩阵22A A +的秩为 .6. 设 n 阶矩阵 A 满足 2A A =, 且 (),r A r = 则 2E A -= .广东工业大学试卷B 卷用纸，第 2 页 共 6 页二.选择（单选，每题4分，共24分）1．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=++050403z y ax z y z ay x 有非零解，则a 的值可能为 [ ](A ) 1- (B ) 1 (C ) 2 (D ) 2-2.设A 为n 阶可逆阵，则下列不正确的是: [ ]()A 0≠A ()B 存在n 阶矩阵B ，使得I AB =()C n r A r <=)( ()D A 必能表为一些初等矩阵的乘积.3.设A 为三阶方阵，且已知2||-=A ，则|3|A 的值为： [ ]()A 24- ()B 6 ()C 54- ()D 6-4. 设n 阶方阵满足 ABC E =,则必有 [ ]().A ACB E = ().B CBA E = ().C BAC E = ().D BCA E =5.下列说法不正确的是： [ ]A 设A 为n 阶对称矩阵，则有T A A =；B 设A 为l m ⨯阵，B 为n l ⨯阵，若O AB =，则必有O A =或O B =；C 设B A ,均为n 阶可逆阵，则必111)(---=A B AB ；D 设B A ,均为n 阶方阵，则有B A AB ⋅=。

广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。

（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。

（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。

（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。

5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。

六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。

线性代数第五版第一章常见试题及解答第一篇：线性代数第五版第一章常见试题及解答一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．二阶行列式A．k≠-1 C．k≠-1且k≠3 答案：C 2．设行列式a2A．-3 C．1 答案：D k-122k-1≠0的充分必要条件是（）B．k≠3 D．k≠-1或≠3 a1b2=1，a2b1a1c2=2，则a2B．-1 D．3c1a1b2+c2=（）b1+c1⎧3x1+kx2-x3=0⎪4x2-x3=0有非零解,则 k=（）3.如果方程组⎨⎪4x2+kx3=0⎩A.-2 C.1 答案：B a11a12a22a32a13B.-1 D.2 a115a11+2a12a13a23，则D1的值为（）a334．设行列式D=a21a31A．-15 C．6 答案：Ca23=3，D1=a215a21+2a22a33a315a31+2a32B．-6 D．15 5.设3阶方阵A=[α1,α2,α3]，其中αi（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[α1+3α2,α2,α3]|=（）A.-2 C.2 答案：CB.0 D.6 ⎧x+x2=06.若方程组⎨1有非零解，则k=（）kx-x=02⎩1A.-1 C.1B.0 D.2 答案：A 0-101-1中元素a21的代数余了式A21=（）7．3阶行列式aij=1-110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C a11a12a132a112a122a138.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a33-2a31-2a32-2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案：B01-119．行列式-101-11-101第二行第一列元素的代数余子式A21=（-11-10A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：B xyz2x2y2z10.设行列式403=1,则行列式401=（）1113111A.23 B.1 C.2 D.83 答案：A 11.已知2阶行列式a1a2b2b,则b1b21b=m ,b12c1c=n 2a1+c=（1a2+c2A.m-n B.n-m C.m+nD.-（m+n）答案：B））3 0 -2 0 2.计算行列式 2 10 5 0 0 0 -2 0-2 3 -2 3=（）A.-180 B.-120 C.120 D.180二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数考试(A)参考答案及评释华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第一学期 考试科目：线性代数 考试类型：闭卷 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业这是题文 这是参考答案 填空题.（每小题3分，共30分）1.若行列式D 各行元素之和等于0，则该行列式等于0. 各行加到第一行上去, 则第一行全为零P98奇数阶实反对称阵的行列式为零P64定理2.7非齐次线性方程组有解的充要条件 41141222222n n n --**⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭A A A重要关系*=AA A E ( P34定理1.9); 1n -*=A A(p44题1.18)5.设()()1,1,5,3,9,2,3,5,TTαβ=--=---则α与β的距离为9.()8,3,2,29-===αβ由正交矩阵的定义T =A A E 立即得到1T -=A A 且1T ===A A A A E若λ是A 的特征值, 则1λ是1-A 的特征值, 因为()110x x x x λλ-=≠⇒=A A x . 参考P87定理4.4: ()ϕA 的特征值是()ϕλ.8．如果()222123123121323,,2246f x x x x x tx x x x x x x =+++++是正定的，则t 的取值范围是5t >.11212323t ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 1231121110,10,123501223t t ∆=>∆==>∆==-> p100定理5.6由2=AA 推出()()22-+=-A E A E EEnglish!二、单选题（每题3分，共15分）1.n 元齐次线性方程组0,AX =秩()(),R A r r n =<则有基础解系且基础解系 含（ D ）个解向量.（A ）n （B ）r （C ）r n - （D ）n r - P62 line 5: 基础解系含n r -个解向量2. 设四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的秩为（ D ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0.A的余子式(3阶子式)全为零.*A是零矩阵.3. 设A是n阶方阵，满足2A E=，则（ B ）（A）A的行列式为1 （B）,-+不同时可逆.A E A E=（D）A的特征值全是1 （C）A的伴随矩阵*A A2000或.A E A E A E A E A E=⇒+-=⇒+=-=4. 设n阶方阵,,A B C满足ABC E=，其中E是n阶单位阵，则必有（ C ）（A）ACB E== (D) BAC E= (C) BCA E= (B) CBA E()()A E.p7性质1.2, p35定理1.10=⇒=A BC E BC或者141231234142332,3,4333411111111111111110000111111000101111101111100010000010001001000100010000101001000000i r r i c c c c r r r r r r r r x x x x x x x x x x x xxxxx x x x x-=+++-+-↔↔-------+---==----+-----====.2.给定向量组()()121,1,1,1,1,1,1,1,TTαα==--()32,1,2,1Tα=， ()41,1,1,1,Tα=--求1234,,,αααα的一个最大无关组和向量组的秩.()213141434212341121112111110212,,,112100021111021011211121021202120002000200020000r r r r r r r r r r A αααα---+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪----- ⎪ ⎪==−−−→ ⎪⎪--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪------⎪ ⎪−−−→−−−→ ⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可见()1234,,,3R αααα=，124,,ααα是一个最大无关组。

线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的， 则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为 二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若 向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及 四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。

高数A 期中测试题答案一、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设γβα,,为给定的实数，则=++∞→γβαn n n)1(lim解： =++∞→γβαn n n)1(lim αβγβαααe nn nn n =++⋅⋅∞→)()1(lim 。

2．设)(x f y =是由方程1-=yxe y 所确实的隐函数，则==0|x dxdy解：两边同时对x 求导，有''y xe e y yy+=，得yyxe e y -=1'，又0=x 时，1-=y ，于是==0|x dxdy 110|1--===-e xe e y x y y 。

3．若,3)(',2)(==a f a f 则=--+→h h a f h a f h )()2(lim220 解： ha f h a f a f h a f h )]()([)]()2([lim 22220----+→h a f h a f h 2)()2(lim 2220-+=→h a f h a f h ---+→)()(lim 22036)(')(6|)]'([32====a f a f x f a x 。

4．设)()(x f xee f y =，其中f 可微，则=dy _______xde 。

解：因为dx e de x x=，有dx e de dxx x ==，于是])([)(x f x e e f d dy =)()()()(x f x x x f de e f e df e +=)()()(')()(x df e e f de e f e x f x x x x f += dx x f e e f de e f e x f x x x x f )(')()(')()(+=x x x f x x x x f de e x f e e f de e f e -+=)(')()(')()( x x x x x f de e x f e f e f e ])(')()('[)(-+=。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ααα，，， 中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

线性代数第二学期期末测试试卷含答案班别_________ 姓名___________ 成绩_____________第一部分 客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。

(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题 （1） 二阶行列式2a ab bb=___________。

（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。

（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。

（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。

（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。

答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。

【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。

A -3；B -2；C 2；D 3。

（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。

A -1， B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。

A -70；B -63；C 70；D 82。

（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。

A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。

（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。

A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-•。

答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。

【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。

【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。

答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。

广东工业大学考试试卷 ( A )考试时间: 2007 年 6月18日 (第 16周 星期 一)一、 填空题(每小题4分，共20分)1. 若三阶矩阵A 的行列式 |A| = a, 则 |3A| = __________,2.若a52231521-=0, 则a =______.3.已知四阶行列式D 的第三列元素依次为-1,2,0,1, 它们的余子式分别为5,3,-7,4,则 D = _______.4. 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=-+2201321321321x x x x kx xx x kx 有唯一解时，k 应满足 _______ 。

5. 设321,,ααα是线性无关向量组，则向量组3233123211,,32ααβααβαααβ+=+=++=线性关系是 ____________ .二、选择题(每小题5分, 共 20分) 1.01111≠--k k 的充要条件是（ ）（A ）0≠k （B ）2≠k （C ）0≠k 且2≠k （D ）0≠k 或2≠k2．设A ，B 都是n 阶方阵，则下列等式中成立的有（ ）(A)|A+B|=|A|+|B| (B)AB=BA (C)|AB|=|BA| (D)(A+B)-1=A -1+B -13.当非齐次线性方程组b X A n n m =⨯⨯1满足条件（ ）时，此方程组有解（A ）n b A R ≥),( (B) )(),(A R b A R = (C) n b A R ≤),( (D) )(),(A R b A R ≥4. 线性方程组⎩⎨⎧=++-+=-+-+0x x 2x 2x 2x 20x 2x x x x 5432154321的基础解系中所含向量的个数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 ( D) 4三、 计算题 (共60分)1. (10分)计算行列式D 的值: D = yy x x -+-+11111111111111112. (15分)向量组 A : ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3211α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1222α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4224α.（1）求向量组A 的秩；（2）求向量组A 的一个最大线性无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示.3. （10分）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111112111A ,判断A 是否可逆；如果A 可逆，求1-A 。

线性代数试题及答案.doc.（试卷一）一、填空题（本题总计20 分，每小题 2分）1.排列 7623451 的逆序数是_______。

a11 a12a11 3a12 01，则a212.若a21 a22 3a22 00 6 13.已知 n 阶矩阵A、B和C满足ABC E，其中E为 n 阶单位矩阵，则B1CA。

4.若 A 为m n矩阵，则非齐次线性方程组AX b 有唯一解的充分要条件是_________5.设A为8 6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为 __2。

6.设 A 为三阶可逆阵， 1 0 0 ，则 A*A 1 2 1 03 2 1.7.若 A 为m n矩阵，则齐次线性方程组Ax0 有非零解的充分必要条件是1 2 3 4 53 04 1 28.已知五阶行列式D111 1 1，则1 1 02 35 4 3 2 1A41A42A43A44A459. 向量( 2,1,0,2)T的模（范数）______________。

10. 若 1 k 1 T与12 1 T正交，则k二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 向量组1,2, ,r线性相关且秩为 s，则 (D)Ａ． r sＢ．Ｃ． s rＤ．r s s r2. 若 A 为三阶方阵，且A 2E 0, 2A E 0,3A 4E 0，则A(A) .Ａ．Ｃ．8Ｂ．8 4Ｄ． 43 33．设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则( d )Ａ． R(B) R( A)Ｂ．R( B) R( A)Ｃ． R( B) R( A)Ｄ．R( B) R( A)4.设 n 阶矩阵A的行列式等于D，则kA等于_____。

c( A) kA( B) k n A(C )k n 1 A(D) A5.设 n 阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是 _____。

(A)AB AC则 B C(B)AB 0,则A 0或B 0(C) (AB)T A T B T(D) (A B)( A B) A2B2.三、计算题（本题总计60 分。

线性代数考试题库及答案（⼀）线性代数考试题库及答案第⼀部分专项同步练习第⼀章⾏列式⼀、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶⾏列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若213332313133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶⾏列式中第1⾏元依次是3,1,0,4-, 第3⾏元的余⼦式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第⼀⾏元的代数余⼦式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四⾏元的余⼦式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性⽅程组=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有⾮零解.⼆、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶⾏列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶⾏列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若⼀个n 阶⾏列式中⾄少有12+-n n 个元素等于0, 则这个⾏列式的值等于.5. ⾏列式=100111010100111.6．⾏列式=-0100002000010 n n .7．⾏列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶⾏列式的值为5，将其第⼀⾏与第5⾏交换并转置，再⽤2乘所有元素，则所得的新⾏列式的值为.10．⾏列式=--+---+---1111=+++λλλ111111111.12．已知三阶⾏列式中第⼆列元素依次为1,2,3, 其对应的余⼦式依次为3,2,1，则该⾏列式的值为.13．设⾏列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四⾏元的代数余⼦式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余⼦式的和为.15．设⾏列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余⼦式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知⾏列式nn D00103100211253117．齐次线性⽅程组=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性⽅程组=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有⾮零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解⽅程0011011101110=x x xx ； 4．1321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 2100012000002100012100012a a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=. 4．∏∑≤<≤=----=ni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明01 11333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案⼀．单项选择题A D A C C D ABCD B B ⼆．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;⼀、单项选择题1. A 、B 为n 阶⽅阵，则下列各式中成⽴的是( )。

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案与评分标准课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式524210321--中（2，3）元素的代数余子式A 23的值为__-10__ 2．设A 是4阶方阵，A =-2，则*A -=___-8___3．向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为__2__4．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A （3α1-5α2+2α3）=__0__.5．已知0=λ是方阵A 的一个特征值，则|A|= 0___二．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值【 B 】A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有【 D 】A ．ACB=EB ．CBA=EC ．BAC=ED ．BCA=E3．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A += 【 A 】A ．4B ．2C ．1D ．-44．设A 是3阶可逆矩阵, A 的第2行乘以2为矩阵B ，则1-A 的【 C 】为1-BA ．第2列乘以2; B. 第2行乘以2;装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院 系专业班级 学号姓名C. 第2列乘以21; D. 第2行乘以21. 5．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是【 D 】A ．m=nB ．Ax=0只有零解C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关三．（本题8分）计算行列式3351110243152113------=D .解：331511204351213121-------=↔c c D 7216011206480213114125------=+-r r r r ……………………2分 7216064801120213132-----=↔r r 1510001080011202131242384----=-+r r r r ……………………………4分 402/50001080011202131344/5=---=+r r …………………………………………6分…………………………………………8分四．（本题8分）设矩阵3400430000200022A ⎛⎫ ⎪- ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，求4A 解： 记13443A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭22022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭2212343450434305A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭44145005A ⎛⎫=⎪⎝⎭………………………………………………3分22232202020222222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭442642022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭………………………………………………6分4444141442264500000050000200022A A A A A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭…………8分┋┋┋┋┋ 装 ┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级 学号姓名五．（本题10分）已知向量1110α-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1322α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2133α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7054α，（1）试判定1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组（2）将4α用1α，2α，3α线性表出解：（1）12341235(,,,)13100127A αααα-⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭122334123501250013r r r r r ÷---⎛⎫⎪−−−→-- ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………2分123233120401010013r r r r +---⎛⎫ ⎪−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………4分12(1)123412100601010013(,,,)r r r Bββββ-⨯-⎛⎫ ⎪−−−→ ⎪⎪⎝⎭= ………………………………………………6分由于()()3R A R B ==，且1β，2β，3β线性无关，所以1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组………………………………………………8分（2）由于对矩阵初等行变换，不改变列向量组的线性相关性所以412363αααα=++ …………… ……………………………10分六．（本题10分）已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=321011330A ，B A AB 2+=，求B 解：B A AB 2+=A B E A =-⇒)2( ……………………………………………2分021*********≠=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-E A …………………………………………4分所以1)2(--E A 存在，有A E A B 1)2(--=……………………………………6分()A E A 2-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321121011011330332⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++330110011011352310~23212r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+022200363301352310~1312r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷↔011100352310363301~)2(312r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---011100321010330001~323133r r r r ………………………8分 ⇒A E A B 1)2(--==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011321330 ……………………………………………10分┋┋┋┋┋ 装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院 系专业 班级 学号姓名七．（本题12分）求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=--+0377023520432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系与通解解：对系数矩阵A 作初等行变换，变为行最简形矩阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=137723521111A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------81014045701111~121327r r r r …………………………3分 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----000045701111~232r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----÷-00007/47/5107/37/201~)7(221r r r ……………………6分 便得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=43243174757372x x x x x x ……………………………………………8分令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0143x x 及⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10，则对应有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛7/57/221x x 及⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7/47/3，即得基础解系 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=017/57/21ξ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=107/47/32ξ……………………………………………10分 并由此写出通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321x x x x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=017/57/21c ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+107/47/32c ，),(21R c c ∈…………………………………12分八．（本题12分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00111100x A ，问x 为何值时，矩阵A 能对角化？解：λλλλλλλ---=---=-11)1(011110x E A ……………………………2分 )1()1(2+--=λλ得11-=λ，132==λλ ……………………………………………4分 对应单根11=λ，可求得线性无关的特征向量恰有一个，故A 可对角化的充分必要条件是对应重根132==λλ，有两个线性无关的特征向量，即方程0)(=-x E A 有两个线性无关的解，亦即系数矩阵E A -的秩为1………6分由⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10101101)(x E A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-000100101~x r ，……………………………8分 要1)(=-E A R ，得01=+x ，即1-=x ………………………………10分 因此，当1-=x 时，矩阵A 能对角化。