广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)

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记，
——(6分)
第二步单位化:
——（6分）
2. （12分）解：(用初等变换)
——(6分)
λλλ-；——(3分) 由上面特征矩阵的标准型，得出初等因子为,,2
且矩阵A的Jordan标准为
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的特征多项式为
X1,X2,X3就是特征值2的三个线性无关的特征向量；
X4就是特征值-2的特征向量；——(3分)
（2）因为特征向量X1,X2,X3,X4线性无关，则矩阵A可以对角化，且有
——（3）有（2），我们有
——(6分)
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——(6分)
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广东工业大学考试试卷 (A)
课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分
考试时间: 2009年6月29日 (第20周星期一)
题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名
复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20
分）
1．设，，令. 则向量的方向余弦为：。

2．曲面在点处的切平面方程为：。

3．设区域，则 = 。

4．设是由方程所确定的隐函数，其中具有
连续的偏导数，且，则。

5．设是周期为的周期函数，它在区间上的定义为
，则的傅里叶级数在处收敛于________．
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．平面的位置是（）.
A.平行于轴.
B.斜交于轴
C.垂直于轴.
D.通过轴.
2. 考虑二元函数的下面4条性质：
①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；
③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在．
若用“”表示可由性质推出性质，则有（）
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A ②③①；
B ③②①；
C ③④①；
D ③①④
学院：专业：学号：
姓名：
装订线
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希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。

3、不同的信念，决定不同的命运。

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广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。

（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。

（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。

（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。

5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。

六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。

学院：专业：学号：姓名：装 订 线 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分 考试时间:2012年 7 月 2 日 (第 20 周 星期 一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 考生注意：请把所有答案直接写在试卷上，卷面务必保持清洁。

一、填空题（每小题4分，共20分） 1．向量}1,2,2{=→b 在向量}4,3,4{-=→a 上的投影为 。

2．函数 u xyz = 在点(5,1,2)处沿从点（5,1,2）到点(9,4,14)的方向导数 为 。

3．交换二次积分⎰⎰x x dy y x f dx 220),(的顺序后为 。

4．设f 具有二阶连续偏导数， ⎝⎛⎪⎪⎭⎫=y x x,f z ，则y z ∂∂= 。

5 设区域D 是由圆周x 2+y 2=4所围成的闭区域，则=+⎰⎰σd e y x D 22 。

二、选择题（每小题4分，共20分） 1．周期为2的函数f(x)在一个周期内的表达式为5.01-1x 0.5 ,1,≤≤<<⎩⎨⎧x x ，则它的傅里叶 级数在5.3-=x 处的和为( )．A ．0.75 B. 0 C ．0.35 D. -0.75广东工业大学试卷用纸，共5页，第1页 2. 无穷级数∑∞=-2ln )1(n nn 为（ ）。

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C ．发散 D. 无法确定3．对于二元函数22x xy y) f(x, y +=，极限)y ,(lim )0,0(),(x f y x →为( )． A. 不存在 B. 0 C. 1 D. 无穷大4． 曲面922=++z y x 在点（1, 2, 4）处的切平面方程为（ ）。

A -14z 4y 2x =++B 14z 4y 2x =++C -14z -4y 2x =+D 14z 4y 2x =+-5. 直线x+y+3z=0，x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角为( )A 4πB 2πC 0D 3π 三、计算题（每小题8分，共32分）1. 设方程组⎩⎨⎧=+-+-=--+010u 222xy v u y x v 确定隐函数),(),,(v u y v u x x ==，求u x ∂∂，u y ∂∂。

《 线性代数 》课程试题（附答案）一、 填空。

（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有 个解向量。

二、 计算行列式的值。

（10分）321103221033210=D三、 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。

（10分）四、 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。

（10分）五、 问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。

六、 设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。

（15分）八、 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。

（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、 填空。

（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。

2020-2021《线性代数》期末课程考试试卷A1考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：农学、动科等一、填空题（共9空，每空2分，共18分） 1、排列12453的逆序数 。

2、两个向量，线性相关的充分必要条件是 。

3、向量组的正交化向量为 。

4、设则= 。

5、设矩阵为正交矩阵，则；。

6、设方阵满足,为单位阵，则= 。

7、设，则= 。

8、如果阶行列式中等于零的元素个数大于，则此行列式的值为 。

二、选择题 （共5题，每题2分，共10分）1、设为矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）A 、的列向量组线性相关B 、的列向量组线性无关C 、的行向量组线性相关D 、的行向量组线性无关 2、设为阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ ）。

A 、B 、C 、D 、3、设是矩阵，,则（ ）。

A 、中的4阶子式都不为0；B 、中存在不为0的4阶子式C 、中的3阶子式都不为0；D 、中存在不为0的3阶子式 4、若矩阵相似，下面结论不正确的是（ ） A 、； B 、矩阵的特征值相等；C 、 ；D 、矩阵对应于相同特征值的特征向量相同5、已知是的基础解系，则（ ）也是该方程组的基础解系 A、；B、C、D、三、计算题（共4题，每题5分，共20分）1、 2、3、4、院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线四、设，的元的代数余子式记作ijA（1）求的值；求（8分）五．已知阶方阵的特征值为，为的伴随矩阵，为单位阵，求. (8分)六、设，(1)化矩阵A为行最简形矩阵；（2）求矩阵A的秩；（3）求出的列向量组的一个最大无关组；（4）将不属于最大无关组的列向量用（3）中的最大无关组线性表示。

（10分）七、设。

求。

(10分) 八、设是矩阵，为矩阵，其中，是阶单位矩阵，若,证明的列向量组线性无关。

(6分)九、设，问为何值时，此方程组有唯一解；无解；或有无穷多个解？并在有无穷多个解时求出其通解（10分）2020-2021《线性代数》期末课程考试试卷A1答案考试时间：2011.5类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：农学、动科等一、填空题（共9空，每空2分，共18分） 1、排列12453的逆序数 2 。

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

线性代数自考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A的行列式为-2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为（）。

A. -1/2B. 1/2C. 2D. -22. 若向量α=(1, 2, 3)，则向量α的模长为（）。

A. √14B. √13C. 6D. √153. 设A为3×3矩阵，且|A|=0，则下列说法正确的是（）。

A. A可逆B. A不可逆C. A的秩为3D. A的秩为24. 若A是n阶方阵，且A^2=I（单位矩阵），则A的特征值只能是（）。

A. 0B. ±1C. 2D. -25. 设A为3阶方阵，且A的行列式为-1，则A的迹为（）。

A. -1B. 1C. 0D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置矩阵为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 &4\end{bmatrix}\]。

2. 若向量组α1=(1, 0, 0)，α2=(0, 1, 0)，α3=(0, 0, 1)，则向量组α1，α2，α3是线性__的。

3. 设A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ+2)，则矩阵A的特征值为__。

4. 设A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\]，则矩阵A与B的乘积AB为\[\begin{bmatrix}-1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]。

5. 若矩阵A的特征值为2，3，则矩阵A的迹为__。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。

2. 解:函数的定义域为: ),(∞+0,ln x x x y 224-=' （1分）121102224-==''+=''ex y x y 得令,ln （3分）列表讨论如下:x(0,1211-e)1211-e(1211-e, +∞)y ''- 0+ y凸61118--e凹（5分）区间 (0, 1211-e] 为曲线的凸区间, 区间 [1211-e , +) 为曲线的凹区间,曲线有拐点: (1211-e , 61118--e ) （7分）3. 解:因为][cos 223ππ，x x -为 上连续的奇函数,所以0223=⎰-ππdx x x cos（2分） ⎰-+22223ππx d x x x cos )sin ( =⎰-2222ππx d x x cos sin=⎰202221πx d x sin =⎰-24141πx d x )cos ( （5分）= 84414120ππ=-)sin (x x （7分）六、（7分）证明: 设,sin )()(x x f x F = （3分）由题目所给条件知: F (x )在[0,]上连续,在(0,)内可导,且00==)()(F F π,所以由罗尔定理,至少存在一点),(πξ0∈,使得:0=')(ξF （5分）又 ξξ=+'='x x x f x x f F ]cos )(sin )([)( 所以 0=+'ξξξξcos )(sin )(f f因为 ),(πξ0∈,所以0≠ξsin ,从而有 ξξξξξξcot )(sin cos )()(f f f -=-=' 证毕（7分） 七、（9分）解: (1) 所求旋转体的体积为⎰∞+-=0dx xaa V a xπ)( （2分）⎰∞+--=0ax xdaaa πln⎰∞+-+∞-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=0dx aa axa a a a xa xππln ln =2⎪⎭⎫⎝⎛a a ln π（5分） （2）aa a a V 312ln )(ln )(-='π，令,)(0='a V 得e a a ==,ln 1 （7分） 当e a <<1时，)(,)(a V a V 0<' 单调减少， 当e a >时，)(,)(a V a V 0>' 单调增加， 所以当e a =时，V 最小，最小体积为。