下载文档原格式
高等流体力学高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。
在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。
在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。
首先，我们需要了解导致流体流动的原因。
在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。
这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。
流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。
在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。
这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。
在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。
流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。
在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。
在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。
数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。
实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并提供流体性质和流体流动的数据。
总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。
通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。
在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。
下面我们将一一探讨。
首先，是流体的湍流流动。
湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。
湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。
在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。
高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
高等流体力学所需基础知识高等流体力学，那可是个有点高深的学问呢！就像攀登高峰，没有点基础装备和技能可不行。
咱先来说说数学知识。
高等流体力学里，微积分就像是你的登山鞋。
你想啊，流体的运动是复杂多变的，速度、压力这些量随时都在变化，就如同山峰的地势高低起伏。
微积分就能帮你去描述这种变化，计算那些不规则的形状和流动轨迹。
没有它，你就像光脚爬山，寸步难行。
微分能让你知道某个瞬间流体的变化率，积分呢，就像是把这些瞬间积累起来，得到整体的效果。
要是你对微积分一知半解，那面对高等流体力学里那些复杂的方程，就只能干瞪眼，像在雾里迷失方向的小羊羔，不知道该往哪儿走。
再讲讲物理知识吧。
物理概念在高等流体力学里就如同指南针。
像牛顿定律，它可是基础中的基础。
你得知道力是怎么作用在流体上的，流体又是怎么响应这些力的。
这就好比你知道风向才能调整帆的方向。
还有能量守恒定律，流体在流动过程中能量是怎么转换的？是动能变成了势能，还是因为摩擦损耗掉了一部分？这就像在山上，你的体能是有限的，你要合理分配体力，从一个地方转移到另一个地方，能量在这个过程中也是在不断转换的。
要是对这些物理知识模模糊糊，那在高等流体力学的世界里，你就会像没有指南针的探险家，到处乱撞。
力学基础也不能少啊。
你得了解应力和应变这些概念。
应力就像是在流体这个大家庭里每个小成员之间互相推挤的力量。
应变呢，就是因为这种推挤产生的形状改变。
这多像一群人挤在一个小房间里，大家你推我搡，每个人的状态都会发生变化。
如果连这些基本的力学关系都搞不清楚，那研究高等流体力学就像是在建造空中楼阁，根本站不住脚。
还有矢量分析。
这东西就像是一把多功能的瑞士军刀。
在描述流体的速度、加速度、力这些矢量的时候，矢量分析能让你得心应手。
流体的运动可不是单一方向的，就像水流有时候会打旋儿，有各种不同的方向。
矢量分析就能帮你把这些复杂的方向和大小都处理好。
要是不懂矢量分析，就好像你拿着一根木棍去对付精密的机械，完全使不上劲。
扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。
对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεμε,,， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==x v y yx xy μεε21，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z x zx xz μωεε21，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：0=DtD ρ的流体称为不可压缩流体。
不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。
紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。
严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：iiij x p ∂∂μ'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能ii ij ij i i ijx v div x p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=∂∂=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。
概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。
流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。
反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。
牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。
凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。
否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。
运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。
表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。
若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。
流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。
高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。
流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。
欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dtd表示。
在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：x kk Qu t Q dt dQ ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。
质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：x kk u t dt d ∂∂+∂∂= 其中t∂∂称为局部随体导数，x k k u ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。
体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。
则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。
由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。
②函数Φ通过表面S 的通量。
由体积V 的改变引起的。
()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量： 11ε12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。
D ij 为变形张量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=ij j i ij x u x u 21ε x u i i ii ∂∂=ε 旋转角速度： 0 z ω- y ω R ij = z ω 0 x ω- y ω- x ω 0z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21x ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21rotv x u x u j i i j k 2121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ω 判断有旋流和无旋流：x ω=y ω=z ω=0， 涡量与速度环量的关系： （涡量流速=涡量）涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。
定义旋转角速度的两倍为涡量，即k k ω2=Ω，涡量是矢量，它与旋转的平面相垂直，其方向的正负按右手法则确定，涡量的矢量形式是：Ω=curl v =▽× v = rot v 。
在流场中，涡量是位置和时间的函数， Ωκ=ΩΚ（x,y ，z,t ）。
速度环量，速度沿封闭曲线的积分称为速度环量，通常用Γ来表示，dl v l⋅=Γ⎰。
在笛卡尔坐标系下为dy u dy u dx u z y x l++=Γ⎰。
涡量与速度环量的关系，数学表示如下：=⋅Ω⎰⎰ndS sdl v l⋅⎰。
说明通过面的涡通量等于沿边界的速度环量。
Stokes 定理：沿包围单联通域的有限封闭周线的速度环量等于穿过此连通域的涡量通量。
应力张量：是二阶对称张量。
σij1、切应力的特性：切应力互等定律，即作用在两相互垂直平面且与该平面的交线相垂直的切应力大小都是相等的。
表述如下：=xy τyx τ，=yz τzy τ，=zx τxz τ2、压应力的特性：压应力的大小与其作用面的方位有关，三个相互垂直方向的压应力一般是不相等的，即zz yy xx p p p ≠≠。
但在几何关系上可以证明，同一点上，三个相互垂直面的压应力之和，与该组垂直面的方位无关，即zz yy xx p p p ++值总保持不变。
在实际流体中，任何三个相互垂直面上的压应力的平均值定义为动水压强，以p 表示，则1()3xx yy zz p p p p =++。
牛顿流体的本构方程：将应力张量ij σ与变形张量ij ε联系起来的方程称为本构方程 1、切应力与流速变化的关系ij ij μεσ2=（i ，j=1,2,3,,且i ≠j ） 2、法向应力与线变形率的关系用张量的形式表示:ij ij ij p μεδσ2+-= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+-=ijj i ij ij x u xu p μδσ 这就是不可压缩牛顿流体的本构方程。
写成分量形式x u p x ∂∂+-=μσ211y u p y ∂∂+-=μσ222 zu p z∂∂+-=μσ233 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x u y u y x μσσ2112 ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==x u z u z x μσσ3113 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u y u y z μσσ3223第二章 流体运动的基本方程微分形式的连续性方程的表达式：()()()0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u t z y x ρρρρ； ()0i =∂∂+∂∂i x u t ρρ 不可压缩流体的确切定义，理解其含义：kk x u t dt d ∂∂+∂∂=ρρρ t∂∂ρ=0只是指密度是恒定不变的，但流体质点的密度还可以随流动中位置发生变化。
只有满足上式，密度质点才能保持不变。
即t ∂∂ρ表明质点密度在时间上恒定不变。
kkx u ∂∂ρ表明质点的密度不随流动中位置的变化而变化 N-S 方程的各种表示形式：（1）i ii i u x pf dt du 21∇+∂∂-=υρ （2）v p f dt dv 21∇+∇-=υρ（3）v gradp f dt dv 21∇+-=υρ（4）i ii j i j i u x p f x u u dt u 21∇+∂∂-=∂∂+∂υρ （5）x x x u x pf dt du 21∇+∂∂-=υρ y y y u ypf dtdu 21∇+∂∂-=υρ z z z u zpf dt du 21∇+∂∂-=υρ （6）)(1222222zu y u x u x pf z u u y u u x u u t u x x x x x z x y x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂υρ )(1222222zu y u x u y p f z u u y u u x u u t u y y y y yz yy yx y∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂υρ )(1222222zu y u x u z p f z u u y u u x u u t u z z z z z z z y z x z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂υρ 流体的能量包括哪几种形式，并对各种形式解释，写出单位质量流体能量的表达式运动流体的能量包括内能、动能和势能三种形式 内能是指分子运动的动能和分子间结合的能量，它随温度而变化。
单位质量流体所含有的内能用e 1表示。
若质量为m ∆的流体，其速度为v ，则动能为221mv ∆，因此单位质量的动能e 22v k =势能来源于保守力场。
一般情况下，作用于流场的保守力是重力场，因此流体的势能取决于位置的高度。
设z 为某一个基准面以上的高程，则单位质量的势能可表示为e gz p = 则单位质量流体的能量方程可写为:e= e 1+22v +gz流体运动微分形式的基本方程组由哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭。
连续性方程、N-S 运动方程和能量方程。
共12未知量，而方程组只有5个，因而不封闭的。
对于牛顿流体，由牛顿流体的本构方程，可以去掉应力张量中的六个变量，但又引入了一个变量P ，因此方程组中还有7个变量，还可以补充2个方程才能封闭。
对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。
对于不可压缩均质流体，ρ为常数，则有连续性方程和运动方程即可求解v 和p,然后再由能量方程求解温度场。
第三章 势流运动势流求解的常用方法求解势流最常用的方法有流网法、势流叠加法、复变函数法以及数值计算法等。
速度势函数与流函数 势函数和速度的关系xu x ∂∂=ϕy u y ∂∂=ϕ流函数和速度的关系y u x ∂∂=ψ xu y ∂∂-=ψ复势与复速度 ()()()y x i y x z f ,,ψϕ+= 它的实数部分是速度势函数，虚数部分是流函数，因为φ，ψ满足柯西-黎曼条件，根据复变函数理论，f(z)是解析函数，称之为复势或者复位势。
复势的导数为iv u xi x dz df -=∂∂+∂∂=ψϕ 称复势的导数为复速度，其实数部分是x 向的分速度，其虚数为y 向的分速度的负值。
恒定平面势流的解析方法1、以速度势函数ϕ为未知函数2、以流函数ψ为未知函数3、以复势()z f 为未知函数，其本身又含有三种方法：奇点法、镜像法和保角变化法 保角变换法概念：根据复变函数理论，解析函数的几何解释就是把一个平面通过函数关系变换或映射到另一个平面，在变换过程中同一点两个线段的夹角在变换过程中保持不变，称此变换为保角变换。
保角变化法的思路 ：将剖面L 借助于解析函数变换到圆L / 上去，L 外区域对应于圆外区域，由于圆柱体绕流问题的解是已知的，于是该绕流物体问题的解即可求出。
设在iy x z +=平面上一个复杂的流动边界，借助于某一解析变换函数()z g =ξ变换到ηζi +=ξ平面上另外的流动，一般为复势已知的典型流动（如圆柱绕流），因为对于这些简单形状的物体在ξ平面上的解是已知的，则通过这种变换可以得到复杂图形的复势。
然后再通过()ζ1-=gz ，将平面平面变换为z ζ。
无环量圆柱绕流：由均匀流和偶极子两个基本流动叠加而得。
()zM z f u z 12∙∏+=有环量圆柱绕流：由无环量圆柱绕流和圆心处强度为—Г（Г〉0）的涡叠加而得。
()a zi z z U z f a ln 22∏Γ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 第四章黏性流体运动基本方程及求解途径连续性方程：0=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u zy x 运动方程：x x u x p dt du 2∇+∂∂-=μρy y u y p dt du 2∇+∂∂-=μρ z z u zpdt du 2∇+∂∂-=μρ 求解途径：1、解析解2、近似解3、数值解黏性流体运动的基本性质 1、黏性流体运动的有旋性 2、机械能量的损耗性 3、涡量的扩散性黏性流体运动的解析解c x pz u y u x x =∂∂=∂∂+∂∂μ12222 两平行平板间的层流()U U h y y h dx dp u x 21212122++--=μ泊肃叶流()2221y h dxdp u x --=μ哈根-泊肃叶流()22R 41r xp u x -∂∂-=μ小雷诺数流动近似解的思路雷诺数小意味着黏性力对流动起主导作用，而惯性力则是次要因素，作为零级近似可以将惯性力全部舍去。
