自控-二阶系统Matlab仿真

实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析二阶系统是控制系统中常见的一类系统，在工程实践中有广泛的应用。

为了对二阶系统的动态性能进行分析，可以使用MATLAB进行模拟实验。

首先，我们需要定义一个二阶系统的数学模型。

一个典型的二阶系统可以用如下的常微分方程表示：$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = u(t)$$其中，$m$是系统的质量，$b$是系统的阻尼系数，$k$是系统的刚度，$u(t)$是控制输入。

在MATLAB中，我们可以使用StateSpace模型来表示二阶系统。

具体实现时，需要指定系统的状态空间矩阵，并将其转换为StateSpace模型对象。

例如：```matlabm=1;b=0.5;k=2;A=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10;01];D=[0;0];sys = ss(A, B, C, D);```接下来，我们可以利用MATLAB的Simulink工具来模拟系统的响应。

Simulink提供了一个直观的图形界面，可以快速搭建系统的模型，并进行动态模拟。

我们需要使用一个输入信号来激励系统，并观察系统的响应。

例如，我们可以设计一个阶跃输入的信号，并将其作为系统的输入，然后观察系统的输出。

在Simulink中，可以使用Step函数来生成阶跃输入。

同时，我们可以添加一个Scope模块来实时显示系统的输出信号。

以下是一个简单的Simulink模型的示例：在Simulink模拟中，可以调整系统的参数，如质量、阻尼系数和刚度，以观察它们对系统动态性能的影响。

通过修改输入信号的类型和参数，还可以研究系统在不同激励下的响应特性。

另外，MATLAB还提供了一些工具和函数来评估二阶系统的动态性能。

例如，可以使用step函数来计算系统的阶跃响应，并获取一些性能指标，如峰值时间、上升时间和超调量。

通过比较不同系统的性能指标，可以选择最优的系统配置。

此外，MATLAB还提供了频域分析工具，如Bode图和Nyquist图，用于分析系统的频率响应和稳定性。

实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些2、 如何判断系统稳定性3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =+ - + -P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

自动控制原理MATLAB仿真实验（于海春）实验一典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK 的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入imulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个imulink仿真环境常规模板。

图1-1SIMULINK仿真界面图1-2系统方框图3．在imulink仿真环境下，创建所需要的系统。

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。

点击imulink下的“Continuou”，再将右边窗口中“TranferFen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。

在imulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。

其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。

按照上述方法，在不同的imulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。

例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。

用鼠标点击imulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。

5）选择输出方式。

自动控制原理二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+ 完整报告内容设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω图1图2图3要求：1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ ，则t K 和d T 分别取多少？ 解：由)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω得1021,10,102===ξωωn 22nn ()s s ωξω+R (s )C (s )-对于测速反馈控制，其开环传递函数为：)2()s (22n t n nK s s G ωξωω++=； 闭环传递函数为：222)21(2)(nn n t ns K s s ωωωξωφ+++=；所以当n t K ωξ21+时，347.02)707.0(t =÷⨯-=n K ωξ；对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2n nd s s s T s G ξωω++=；闭环传递函数为：))21(2)1()(222n n n d nd s T s s T s ωωωξωφ++++=；所以当n d T ωξ21+=0.707时，347.02)707.0(=÷⨯-=n d T ωξ；2、请用MATLAB 分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图； 解：①图一的闭环传递函数为：2222)(n n n s s s ωξωωφ++=，1021,10n ==ξω Matlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)title('图一单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：②图二的闭环传递函数为：222)21(2)(nn n t ns K s s ωωωξωφ+++=，707.0,10n ==t ξωMatlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);step(Gs,t)title('图二单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：③图三的闭环传递函数为：222)21(2)1()(nn n d nd s T s s T s ωωωξωφ++++=，707.0,10n ==d ξωMatlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;Gs=tf([0.347*wn^2,wn^2],[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)title('图三单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差； 解：①当t t =)(r 时，图一的开环传递函数为：)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=10，所以101e =ss②当t t =)(r 时，图二的开环传递函数为：)1224.0(237.2)47.31(10)2()s (22+=++=++=s s s s K s s G n t n n ωξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中，所以447.0237.21e ==ss ③当t t =)(r 时，图三的开环传递函数为：)1()1s 374.0(10)2()1()(2++=++=s s s s s T s G n n d ξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=10，所以101e =ss4、列表比较3个系统的动态性能和稳态性能，并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处； 解：可以利用Matlab 求峰值时间、超调量、上升时间、调节时间，代码以系统一为例：clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12;G=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); C=dcgain(G); [y,t]=step(G);plot(t,y);[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k) percentovershoot=100*(Y-C)/C n=1;while y(n)<Cn=n+1;endrisetime=t(n)i=length(t)while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1;endsettingtime=t(i)得到结果如下：动态性能比较峰值时间(s) 超调量(﹪)上升时间(s)调节时间(s)系统一系统二5、试用绘制图3对应的系统中参数d T 变化时的根轨迹图，分析d T 变化对系统性能的影响；用MATLAB 画出d T 分别为0，时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能。

基于MATLAB语言环境的二阶惯性系统PID控制仿真目录一、课程设计要求 (3)二、PID控制简述 (3)三、系统性能分析 (5)四、参数整定 (6)五、PID三参数变化对系统的影响 (7)六、人机交互界面设计 (9)七、心得体会 (15)一、课程设计要求1．在MATLAB语言环境下，给定参数下的二阶惯性系统，要求分析在单位阶跃函数作用下，系统的动态响应性能；2．在系统的前向通道加入比例、积分、微分控制器，调整系统控制器的比例、积分、微分参数，需求系统的最佳输出性能；3．利用所学知识分析三参数增大或减小时，对系统动静态性能的影响，并用仿真实验验证其正确性。

4.设计人机交互界面，可通过对界面输入参数，实现参数修改于曲线显示。

注：二阶系统前向通道传递函数为2()()/()0,1,100,4,80 G s as b cs ds ea b c d e=+++=====。

二、PID控制简述PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。

其输入e(t)与输出u(t)的关系为：u(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt]式中积分的上下限分别是0和t。

因此它的传递函数为：G(s)=U(s)/E(s)=kp[1+1/(TI*s)+TD*s]。

其中kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。

比例(P)控制比例控制是一种最简单的控制方式。

其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(ady-state error)。

积分(I)控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统(System with Steady-state Error)。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

二阶系统瞬态响应分析Matlab仿真.doc本文介绍了使用Matlab软件进行二阶系统瞬态响应分析的方法。

首先，介绍了二阶系统的数学模型和瞬态响应的定义。

然后，通过Matlab编写了程序并进行仿真，分析了不同的输入信号对系统响应的影响。

二阶系统是指由两个一阶系统级联组成的系统。

它可以用以下的微分方程表示：$$\frac{d^2y(t)}{dt^2}+2\zeta\omega_n\frac{dy(t)}{dt}+\omega_n^2y(t)=f(t)$$其中，$y(t)$是系统输出，$f(t)$是系统输入，$\omega_n$是固有频率，$\zeta$是阻尼系数。

对于二阶系统，其瞬态响应指的是系统在输入信号发生变化时，从初始状态到达新的稳态的过程。

瞬态响应包括过渡过程和稳态响应两部分。

为了进行仿真，首先需要确定系统的参数。

在本文的仿真中，我们取$\omega_n=1$，$\zeta=0.2$，并将输入信号设置为单位阶跃信号。

Matlab代码如下：```% 设置系统参数omega_n = 1;zeta = 0.2;% 设计系统sys=tf([omega_n^2],[1, 2*zeta*omega_n, omega_n^2]);step(sys);```运行程序，可以得到如下图所示的系统响应曲线：从图中可以看出，系统的响应可以分为两个阶段：过渡过程和稳态响应。

在过渡过程中，系统响应从初始值开始逐渐趋近于稳态响应。

稳态响应是系统响应达到稳定状态后的响应值。

接下来，我们尝试分析不同的输入信号对系统响应的影响。

我们将输入信号分别设置为正弦波、方波和三角波，并绘制出对应的系统响应曲线。

Matlab代码如下：正弦波：```% 生成正弦波输入信号t=0:0.01:6*pi;f=sin(2*pi*0.5*t);u=[t' f'];从图中可以看出，在正弦波输入下，系统响应呈现周期性变化的特点。

实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验内容① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；Simulink 图形实现：示波器显示结果：② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s GSimulink 图形实现：示波器显示结果：③ 积分环节s s G 1)(1Simulink 图形实现：示波器显示结果：④ 微分环节s s G )(1Simulink 图形实现：波器显示结果：⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G1）、G1（s ）=s+2Simulink 图形实现：示波器显示结果：2）、G2（s）=s+1 Simulink图形实现：示波器显示结果：⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=1）、G1（1）=1+1/sSimulink 图形实现：示波器显示结果：2）G2（s）=1+1/2s Simulink图形实现：示波器显示结果：三、心得体会通过这次实验我学到了很多，对课本内容加深了理解，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法，加深对各典型环节响应曲线的理解，这为对课程的学习打下了一定基础。

实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容1．观察函数step( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为243237()4641s s G s s s s s ++=++++绘制出系统的阶跃响应曲线？2．对典型二阶系统222()2n n n G s s s ωζωω=++1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标,,,,p r p s ss t t t e σ。

二阶系统的阶跃响应一、实验目的1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比21=ζ，测量此时系统的超调量p δ、调节时间t s (Δ= ±0.05)；3. ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。

三、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(nn n S S S R S C ωζωω++= (2-1)闭环特征方程：0222=++n n S ωζω其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。

它的数学表达式为：)(111)(2βωζζω+--=-t Sin e t C d t n式中21ζωω-=n d ，ζζβ211-=-tg。

2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ)图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

实验二．二、三阶系统动态分析一．实验目的：1．学习二、三阶系统的电模拟方法及参数测试方法；2．观察二、三阶系统的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响； 3．学习虚拟仪器（超抵频示波器）的使用方法； 4．使用MATLAB 仿真软件进行时域法分析； 5．了解虚拟实验的使用方法。

二．实验设备及仪器1．模拟实验箱； 2．低频信号发生器；3．虚拟仪器(低频示波器)； 4．计算机；5．MATLABL 仿真软件。

三．实验原理及内容实验原理：1、二阶系统的数学模型系统开环传递函数为系统闭环传递函数为2、 二阶系统暂态性能(a) 延迟时间t d : 系统响应从 0 上升到稳态值的 50% 所需的时间。

)2s (s n 2nςω+ω为阻尼比（，为无阻尼自然振荡频率其中：ςωω+ςω+ω==n 2nn 22ns 2s )s (G )s (R )s (C(b) 上升时间t r : 对于欠阻尼系统是指 , 系统响应从 0 上升到稳态值所需的时间 ; 对于过阻尼系统则指 , 响应从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间。

(c) 峰值时间t p : 系统响应到达第一个峰值所需的时间。

(d) 最大超调量σp ( 简称超调量 ) : 系统在暂态过程中输出响应超过稳态值的最大偏离量。

通常以单位阶跃响应稳态值的百分数来表示 , 即%100e e esin 1e)t sin(1e1)y(t )y()y()y(t σ22pn pn pn 11t 2t p d 2t p p p ⨯===-=+--=-=∞∞-=-------ζπζζπζζωζωζωϕζϕωζ超调量)t sin(1e 1)t (y d 2tn ϕωζζω+--=- 2n d p d 1ωπωπt 0)t sin()t (y ζω-==∴= 峰值时间求导可得对dr t t ωπt 1y(t)rϕ-=== 可令2n21n πϕωξ-=-t ≈n2d n d 2.06.01t 7.01ως+ς+ως+≈或n2d n d2.06.01t 7.01t ως+ς+≈ως+≈或(e) 调节时间t s : 系统响应到达并不再越出稳态值的容许误差带±Δ所需的最短时间 , 即通常取Δ为稳态值的 5% 或 2% 。