当前位置：文档之家 › 谓词逻辑(第一部分)(Chapter3PredicateLogic)

谓词逻辑(第一部分)(Chapter3PredicateLogic)

  • 格式：ppt
  • 大小：372.50 KB
  • 文档页数：48

下载文档原格式

  / 48

合集下载

第一章 数理逻辑谓词逻辑

第一章 数理逻辑谓词逻辑
第一章 数理逻辑谓 词逻辑
第1页，共100页。
谓词逻辑 Predicate Logic
2 第2页，共100页。
问题的提出：(命题逻辑的局限性)
例：苏格拉底论断
前提
“所有的人总是要死的” P
“苏格拉底是人”
Q
结论
“所以苏格拉底是要死的” R
命题逻辑中原子命题不可再分
P∧QR 不是有效推理
226 第26页，共100页。
几个特别的例子
(1) 如果明天下雨，则某些人将被淋湿
不是个体
定义命题词P：明天下雨， M(x)：x是人，W(x)：x将被淋湿
P x(M(x)∧ W(x))
(2) 有且仅有一个偶素数
P(x)：x是偶素数
x(P(x) ∧ y(P(y)x=y))
或者 x(P(x)∧¬y(x≠y∧P(y))
A(x)→(B(x)∧C(x))
9
第9页，共100页。
量词
例
“所有的正整数都是素数”P(a)∧ P(b) “有些正整数是素数” P(a)∨ P(b)
假设
只有两个正整数a和b 个体域为{a,b} P(x)：x是素数
110 第10页，共100页。
量词
定义3.2.2
设Ｐ为论域Ｄ上的一个一元谓词，则 ⑴ 命题xＰ(x)的真值为Ｔ，iff 对Ｄ上的每一
(10) 有些女同志既是教练员又是国家选手；
(11) 所有运动员都钦佩某些教练员；(A(x, y)) (12) 有些大学生不钦佩运动员。
225
第25页，共100页。
练习参考答案
(1) x(J(x)→L(x)) (2) x(L(x)∧S(x)) (3) x(J(x)∧O(x)∧V(x)) (4) J(j)∧O(j)∧V(j) (5) x(L(x)→J(x)) 或者 x(L(x)∧J(x)) (6) x(S(x)∧L(x)∧C(x)) (7) x(C(x)∧V(x)) 或者 x(C(x)→V(x)) (8) x((C(x)∧O(x))→L(x)) (9) x(W(x)∧C(x)∧H(x)) (10) x(W(x)∧J(x)∧C(x)) (11) x(L(x)→y(J(y)∧A(x,y))) (12) x(S(x)∧y(L(y)→A(x,y)))

第3章谓词逻辑

第3章谓词逻辑

第3章谓词逻辑谓词逻辑原子命题是命题逻辑中最基本的组成单元，不能对它再作进一步的分解，但同时也无法反映出某些原子命题的共同特征和相互关系。

例如，用p表示命题“小李是大学生”，用q表示命题“小王是大学生”，在命题逻辑的范畴中它们是两个独立的原子命题，p和q之间没有任何关系。

但是，命题“小李是大学生”和“小王是大学生”之间有着相同的结构和内在的联系，它们都具有相同的谓语（及宾语）“是大学生”，不同的只是主语，它们都描述了“是大学生”这样一个共同的特性；而使用原子命题表示时并没有能将这一共性刻画出来。

再如著名的苏格拉底三段论：凡是人都是要死的。

苏格拉底是人。

所以苏格拉底是要死的。

这个推理显然是正确的。

但是，如用p、q、r分别表示上面3个命题，由于p∧q?r不是永真式，因此它不是正确的推理；也就是说，当p和q都为真时，得不出r一定为真。

其根本原因在于命题逻辑不能将命题p、q、r间的内在的联系反映出来。

为了克服命题逻辑的局限性，引入了谓词和量词对原子命题和命题间的相互关系做进一步的剖析，从而产生了谓词逻辑。

谓词逻辑亦称一阶逻辑，它同命题逻辑一样，是数理逻辑中最基础的内容。

§3.1谓词、量词与自然语句形式化§3.1.1 谓词在谓词逻辑中，一般将原子命题分解为个体词和谓词两个部分。

定义3.1个体词（individual）是一个命题里表示思维对象的词，表示独立存在的具体或抽象的客体。

简单地讲，个体词就表示各种事物，相当于汉语中的名词。

具体的、确定的个体词称为个体常项，一般用a、b、c表示；抽象的、不确定的个体词称为个体变项，一般用x、y、z表示。

个体变项的取值范围称做个体域或论域（domain of the discourse），宇宙间一切事物组成的个体域称做全总个体域（universal domain of individuals）。

注：本书在提及论域时，如未特别说明，指的都是全总个体域。

第1章-谓词逻辑

第1章-谓词逻辑
（1）∀x ∀y(H(x)∧W(y)→K(x,y))
或∀x (H(x) →∀y(W(y)→K(x,y)))
（2）∃x (H(x)∧∀y(W(y)→K(x,y)))
（3）∃x ∃y( H(x)∧W(y)∧ ﹃ K(x,y))
或﹃ ∀x ∀y(H(x)∧W(y)→K(x,y)) （4） ﹃ ∃x ∃y( H(x)∧H(y)∧L(x,y)) 或∀x ∀y(H(x)∧H(y)→ ﹃ L(x,y))
2.2 量词
说明：
（1）分析命题中表示性质和关系的谓词，要分别符号 化为一元和n(n ≥2)元谓词。 （2）根据命题的实际意义选用∀或∃。 （3）一般来说，当多个量词同时出现时，它们的顺序 不能随意调换。如： 在实数域上用L(x,y)表示x+y=10 命题：对于任意的x,都存在y使得x+y=10。 可符号化为：∀x∃yL(x,y) 真值为1。 若调换顺序后符号化为：∃y∀xL(x,y) 真值为0.
2.3 谓词公式
1. 原子公式：不出现命题联结词和量词的谓词命名式 P(x1,x2,…xn）。 2. 合式公式： （１）原子公式是合式公式； （２）若Ａ、Ｂ是合式公式，则 Ａ∧Ｂ、Ａ∨Ｂ、┐Ａ 、Ａ→ B、A↔B、 ┐B、 xＡ、xＡ是谓词公式
（3）只有有限次使用 （1 ）和（ 2 ）构成的公式才是合
2.5 谓词演算的等值演算
二、谓词演算的基本永真公式
5）量词分配等值式：
x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) xA( x) xB( x) x( A( x) B( x))
个体常项：具体的或特定，一般用a,b,c,…表示。

2-123 谓词逻辑(Predicate Logic)

2-123 谓词逻辑(Predicate Logic)

2-2.2 量词(quantifier)
定义：特性谓词 在讨论带有量词的命题函数时，必须确 定其个体域，为了方便，可使用全总个体域。 限定客体变元变化范围的谓词，称作特性谓 词。 利用特性谓词，对以上两个命题进行符 号化 (1) (x)( M(x)→F(x) ) (2) (x)( M(x)∧G(x) )
ax可以表示x是a类型的命题表达了客体的性质称为一元谓词可以表示x小于y类型的命题表达了客体之间的关系称为二元谓词可以表示点x在y与z之间类型的命题表达了客体之间的关系称为三元谓表示n元谓词在这里n个客体变元的顺序不能随意改动
第二章 谓词逻辑 Predicate Logic
前言
苏格拉底三段论(Socrates syllogism)： 所有人都是要死的。 苏格拉底是人。 所以苏格拉底是要死的。 （ Socrates, 古希腊哲学家,公元前470~前 399） (孔子,中国伟大哲学家,公元前551~前479)
定义2．存在量词(existential quantifier) 用符号 “ ” 表示。 x 表示存在个体域里的个体。 (x)P(x)表示存在个体域里的个体具有性质P。 符号“”称为存在量词，用以表达“某个”，“存在一 些”，“至少有一个”，“对于一些”等词。 The existential quantifier , a backward E is used to form propositions like （x）P(x), which we read as “there exists an x such that P(x),” “there is an x such that P(x),” or “for some x, P(x).” The compound proposition （x）P(x) has these truth values: （ x ） P(x) is true if P(x) is true for at least one x in U; （x）P(x) is false if P(x) is false for every x in

(逻辑学课程课件)谓词逻辑

(逻辑学课程课件)谓词逻辑
例如：在F（x）和G（x，y）中，x，y都是自由个体变项； 在∀x F（x）和∃x ∀yG（x，y）中，x，y都是约束个体变项；∀xG（x，y）中，x是约束个体变项，y是 自由个体变项。
这样，为了确定一个个体变项是自由的还是约束词的辖域】。我们约定紧靠量词的括号内的符号表达式 是该量词的辖域，括号外的则不是；如果紧靠量词没有括号，那么，靠近量词的不包 含逻辑联结词的表达式是该量词的辖域，其他的则不是。例如：
命题形式经过解释，就成为命题。
一个命题形式的解释自然不是惟一的，而是无穷的。在不同的解释下，从命题 形式得到的命题可以出现不同的真假情况。
一个命题形式，如果在任一解释下都得到一个真命题，则称为【普遍有效式】。 一个命题形式，如果在至少一种解释下能得到真命题，则称为【可满足式】。
一个命题形式，如果在任一解释下都不能得到一个真命题，则称为【不可满足 式】。
二、量词
一个包含个体变项的谓词表达式不是命题。例如，例句（1）F（x）断定“x是 红的”，但由于x是个体变项，因而F（x）没有真假，不是命题。如何使F（x）这样 的表达式具有真假呢？有两种方法：
第一，用个体常项取代个体变项。例如令a表示“这朵牡丹”，那么F（a）就表 示“这朵牡丹是红的”，这是命题，有真假。这种方法称为解释，后面将对此进一步 解释。
上述各式的逻辑性质是直观的。但对较复杂的命题形式，难以凭直观作出断定， 这就需要新的方法。这正是谓词逻辑所要研究的。
有了谓词和量词的抽象以后，我们就获得了对自然语言及其表达的思维进行逻 辑分析和符号刻画的更有力的工具。
第二节 自然语言的谓词表达式
一、直言命题的表达式
将下列语句符号化： （1）所有的人都是要死的。 （2）有的天鹅是黑的。 （3）所有的宗教都不是科学。 （4）有的新闻报道不是真实的。 在（1）中，令P（x）表示“x是人”，D（x）表示“x是要死的”。则（1）式的 符号表达式是： ∀x （P（x）→ D（x）） 它的含义是，对所有客体x而言，如果x是人，那么x是要死的。注意，这里的含义 仅仅是：对所有客体x而言，如果x是人，那么x是要死的；至于作为人的x是否存在， 没有得到断定，即也可能存在，也可能不存在。 这样的表达是否反映了自然语言中全称命题的原意呢？确实，自然语言中当我们 断定“所有的人都是要死的”，除了断定上述符号式所断定的含义外，事实上我们还 断定“人是存在的”。但这不具有一般性。例如：“所有不受外力作用的物体都保持 匀速直线运动。”这个命题仅仅断定：对所有物体而言，如果它不受外力作用，那么 它保持匀速直线运动；至于不受外力作用的物体是否存在，没有得到断定。事实上， 这样的物体是不存在的。这说明，全称命题的语言形式自身并不包含主项存在的断定； 有的全称命题所包含的主项存在的断定，是语境附加的，例如，在词项逻辑中就是这 样。但是，为了不失一般性，全称命题的符号表达式不应包含主项存在的形式刻画。

谓词逻辑

谓词逻辑

值时,则这个式子表示“若x大于y 且y 大于z， 则x大于z” 。这是一个永真式。 如果H(x,y)解释为: “x是y的儿子”, 当x,y,z都指 人时，则这个式子表示“若x为y的儿子 且y 是 z的儿子，则x是z的儿子” 。这是一个永假式。 如果H(x,y)解释为: “x距y10米”, 当x,y,z为平面 上的点，则这个式子表示“若x距y10米且y距 z10米，则x距z10米” 。这个命题的真值将由 x,y,z的具体位置而定，它可能是1，也可能是0。
• 命题逻辑的局限性： 在命题逻辑中，命题是命题演算的基 本单位，不再对原子命题进行分解，因 而无法研究命题的内部结构、成分及命 题之间的内在联系，甚至无法处理一些 简单而又常见的推理过程。
第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）
• 例如，下列推理： 所有的人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的。 众所周知 , 这是真命题。但在命题逻辑 中,如果用P,Q,R表示以上三个命题，则上 述推理过程为：（P∧Q）R。借助命题 演算的推理理论不能证明其为重言式。
第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）
2.1 谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)
2.存在量词(The Existential Quantifiers) 对日常语言中的“有一个”、“有的”、 “存在着”、“至少有一个”、 “存在一 些”等词，用符号“”表示， ｘ表示存 在个体域里的个体， ｘＦ(ｘ)表示存在 个体域里的个体具有性质F.符号“”称为 存在量词. 例4：在谓词逻辑中将下列命题符号化. （1）一些数是有理数。 （2）有些人活百岁以上。
第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）
2.1 谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)

DMch2-3

DMch2-3

第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 谓词逻辑（ Logic）
结
束
谢 谢!
第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） Logic）
2.7 谓词演算的推理理论
2.7.2证明举例 (Examples of proof) 证明举例 )
例1 证明苏格拉底三段论:凡是人都是要死的。苏格 证明苏格拉底三段论 凡是人都是要死的。 凡是人都是要死的 拉底是人。苏格拉底是要死的。 拉底是人。苏格拉底是要死的。 是人。 是要死的。 苏格拉底 苏格拉底。 设：M(x):x是人。D(x):x 是要死的。a:苏格拉底。 是人 前提： 则 前提：x(M(x)→D(x))，M(a）. → ， ） 结论： 结论： D(a) . 证明： 证明：① x (M(x)→D(x)) P → US ① ② M(a)→D(a) → P ③ M(a) T② ③ I11 ④ D(a) ② (直接证法 直接证法) 直接证法
第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 谓词逻辑（ Logic）
2.7 谓词演算的等价式与蕴含式
小结： 小结： 本节介绍了谓词演算的推理规则,并举例说明 本节介绍了谓词演算的推理规则 并举例说明 了它的应用. 了它的应用 深刻理解 四个推理规则,会应用它们推理证明 会应用它们推理证明. 四个推理规则 会应用它们推理证明 作业: 作业 P79: (1):b,d ,(2)；(3):a,b； ； ；
第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） Logic）
2.7 谓词演算的推理理论
2.7.1推理规则 推理规则(Rules of inference) ) 推理规则 在谓词演算中， 在谓词演算中，推理的形式结构仍为 H1∧H2∧H3∧....∧HnC ∧ 是永真式， 若 H1∧H2∧H3∧....∧Hn→C是永真式，则称由前提 ∧ 是永真式 H1,H2,H3,.…,Hn逻辑的推出结论 ，但在谓词逻 逻辑的推出结论C， 辑中, 均为谓词公式。 辑中 H1,H2,H3,.…,Hn , C均为谓词公式。 均为谓词公式 命题演算中的推理规则， 命题演算中的推理规则，可在谓词推理理论中应 用。

人工智能第3章谓词逻辑与归结原理

人工智能第3章谓词逻辑与归结原理

人工智能第3章谓词逻辑与归结原理
1、谓词逻辑是什么？
谓词逻辑（Predicate Logic）是一种通用的符号化语言，用来表达
和分析各种谓词命题（Propositional Statements）的逻辑关系。

它可以
用来表达抽象概念和客观真理，并以精确的形式描述这些概念和真理。

谓
词逻辑最重要的功能是，它能够发现和解决各种类型的逻辑问题，这在人
工智能中显得尤为重要。

2、归结原理是什么？
归结原理是一种认识论。

它提出的基本原则是，如果要获得B给定A，应当给出一个充分陈述，即必须提供一系列真实可信的参数，以及由此产
生B的能力证明，在这种情况下A必须是正确的。

因此，归结原理会被用
来推理。

例如，通过归结原理，如果一个具体的概念被认为是正确的，那
么人们可以得出结论，即所有概念的结果也是正确的。

数学逻辑中的一阶谓词逻辑和二阶谓词逻辑的语义

数学逻辑中的一阶谓词逻辑和二阶谓词逻辑的语义

数学逻辑是研究数学推理和证明方法的学科。

在数学逻辑中，谓词逻辑是一种非常重要的形式系统。

谓词逻辑用符号和符号之间的关系表示命题，并用符号中的“谓词”来描述对象的性质和关系。

在谓词逻辑中，一阶谓词逻辑和二阶谓词逻辑是两个重要的分支。

一阶谓词逻辑（First-order Predicate Logic）是最基础的谓词逻辑系统。

一阶谓词逻辑的语义是通过解释来给出的。

解释是对语言中的符号赋予具体含义的规则集合。

在一阶谓词逻辑中，可以定义一个解释为一个二元组I = (D,I_P)，其中D是指定解释领域的非空集合，I_P是一个函数符号I_P：P→P_D，其中P是谓词集合，P_D是P在解释下的解释集合。

解释同样给出了变量的赋值方式，将变量映射到解释领域中的元素。

谓词逻辑的公式由语言中的常量、变量、谓词和逻辑符号组成，通过一组递归定义的规则来构建。

一阶谓词逻辑的语义可以通过“模型”来描述，模型是一个三元组〈D, I_P, I_FS〉，其中D是一个非空集合，I_P是P在模型下的解释集合，I_FS是F在模型下的解释集合。

一阶谓词逻辑中的命题公式的语义是通过赋值和解释进行定义的，一个公式在模型M中是真的，当且仅当它在M中对应的赋值结果是真的。

二阶谓词逻辑（Second-order Predicate Logic）是一阶谓词逻辑的扩展。

在二阶谓词逻辑中，除了一阶逻辑中的常量、变量、谓词和逻辑符号外，还引入了一个新的概念：谓词变元（Predicate Variable），表示谓词的参数是谓词变元。

在二阶逻辑中，谓词可以作为参数进行量化。

与一阶谓词逻辑不同，二阶谓词逻辑的语义需要通过解释和“代入”来给出。

解释在二阶谓词逻辑中同样包括解释领域和函数符号的解释，但还需要对谓词变元进行解释。

二阶逻辑中的公式的语义是通过赋值和代入来进行定义的，一个公式在给定的解释、代入和赋值下是真的，当且仅当它对应的代入和赋值的结果是真的。

总而言之，一阶谓词逻辑和二阶谓词逻辑在语义上有一些差别。

Predicate logic谓词逻辑课件

Predicate logic谓词逻辑课件

Predicate logic
• Bruce is a moose. • This sentence says something about an individual. • This individual is Bruce, and he has the property of being a moose. • Such sentences are called predications (谓语句)—— one predicates something (e.g. a property) of an individual.
•The smallest English sentence is formed by combining a verb with a subject.
•In Predicate Logic, the smallest proposition is formed by combining a predicate with an individual.
M (x) In this expression, x is not an individual constant but an individual variable. x does not stand for a particular individual but for any individual.(x stands for an arbitrary individual.)
“主目”这个术语，在这里用来指那些在语法术语中所讲的主语和宾语。
Predicate logic
• The individual terms that follow the predicate in an expression in predicate is called the arguments of that predicate. • If a predicate takes one argument, it is called a one-place predicate; if it takes two arguments, it is called a two-place predicate, and so on. • P(t) one-place predicate • P(t1, t2) two-place predicate • P(t1, t2…t3) three-place predicate • P(t1, t2, t3…tn) n-place predicate

离散数学_谓词逻辑

离散数学_谓词逻辑

(3) 当个体域为全体整数的集合时： 令P(x): x是正的。N(x): x是负的。则（3）符 号化为 （x）(P(x)∨N(x)) 当个体域为全总个体域时： 令I(x): x是整数。则（3）符号化为 （x）(I(x)(P(x)∨N(x))).
全称量词的一些重要性质： 设P是任意的命题，F(x)与A(x,y)均为谓词， 则有：
【例】设 P 表示命题：张辉是工人。 Q 表示命题：李明是工人。 仅仅从命题符号 P 和 Q 看不出张辉和李明 都是工人这一特性。 【例】 x=3 ? x+y=z ? f(x)=0 ?
第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）
2.1 谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)
2.1 谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression) 谓词：用来刻划个体的性质或个体之间的相互关系的词。 例如在下面命题中： （1）张明是个劳动模范。 （2）李华是个劳动模范。 刻划客体的性质 （3）王红是个大学生。 （4）小李比小赵高2cm。 （5）点a在b与c之间。 刻划客体之间的相互关系 （6）阿杜与阿寺同岁。 （7） x与y具有关系L。 “是个劳动模范”、“是个大学生”、“…比…高2cm”、 “… 在…与…之间”、“…与…具有关系L”都是谓词。
2.1 谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)

（2）当个体域为人类集合时： 令G(x): x活百岁以上。则（2）符号化为 （ x）G(x) 当个体域为全总个体域时： 令M(x): x是人。则（2）符号化为 （x） (M(x) ∧ G(x))
存在量词的一些重要性质： 设P是任意的命题，F(x)与A(x,y)均为谓词， 则有：

谓词逻辑表示知识的一般步骤

谓词逻辑表示知识的一般步骤

谓词逻辑（Predicate Logic）是一种形式化的逻辑体系，用于表示和推理关于事物及其关系的陈述。

表示知识的一般步骤如下：
1. 定义命题符号：确定用于表示事实和关系的基本命题符号。

这些符号通常表示对象、性质、关系等。

2. 定义谓词符号：引入谓词符号，用于描述对象之间的关系或属性。

谓词符号包含一个或多个参数，表示关系的参与者。

3. 定义量词：引入全称量词(∀) 和存在量词(∃)，用于表示某种性质或关系是否对所有对象成立或是否存在至少一个对象满足。

4. 建立谓词逻辑语句：使用定义好的命题符号、谓词符号和量词构建逻辑语句。

这些语句用于表示关于对象、关系和属性的陈述。

5. 表示规则和知识：使用谓词逻辑语句表示领域中的事实、规则和知识。

这可能涉及到使用特定的谓词符号和量词来表达领域特定的关系和规则。

6. 建立推理规则：定义基于谓词逻辑语句进行推理的规则。

这可能包括经典的逻辑规则、蕴含规则、量词约束等。

7. 应用推理规则：利用定义好的推理规则，对谓词逻辑语句进行推理，从而得到新的结论。

8. 知识库：将所有定义、事实、规则和推理结果组织成一个知识库。

知识库用于支持对领域知识的查询和推理。

这些步骤提供了一种形式化的方法来表示和推理关于世界的知识，谓词逻辑作为一种强大的逻辑体系在人工智能和计算机科学领域得到广泛应用。

谓词逻辑的概念与基本要素

谓词逻辑的概念与基本要素

谓词逻辑的概念与基本要素谓词逻辑（Predicate Logic），也称一阶逻辑（First-order Logic），是逻辑学中的一个重要分支。

它是对命题逻辑的扩展，通过引入谓词和变量，使得我们能够更加准确地描述自然语言的复杂逻辑关系。

本文将介绍谓词逻辑的概念与基本要素，帮助读者理解和运用这一逻辑工具。

一、概念1. 谓词逻辑的定义谓词逻辑是一种用来描述对象之间关系的逻辑系统。

它通过引入谓词和变量来表示命题中的主体和特性，以更加细致和准确的方式分析和推理。

2. 谓词谓词是用来描述对象特性或关系的符号。

在谓词逻辑中，谓词可以是单个个体或者多个个体之间的关系。

例如，谓词"P(x)"表示x具有性质P，谓词"R(x, y)"表示x与y之间存在关系R。

3. 变量变量用来表示命题中的主体，可以是个体、集合或其他对象。

变量在谓词逻辑中是可以被替换的，通过替换不同的变量，我们可以针对不同情况进行推理。

二、基本要素1. 基本命题在谓词逻辑中，基本命题由谓词和变量构成。

它们可以是简单的描述性语句，也可以是较为复杂的逻辑判断。

例如，命题"P(x)"表示x具有性质P，命题"R(x, y)"表示x与y之间存在关系R。

2. 量词量词用来限定变量的范围。

谓词逻辑中有两种常见的量词：全称量词（∀，表示“对于所有”）和存在量词（∃，表示“存在某个”）。

全称量词用来表示命题在所有情况下都成立，存在量词用来表示命题在某些情况下成立。

3. 逻辑连接词逻辑连接词用来连接不同的命题，以构成更复杂的逻辑表达式。

谓词逻辑中常见的逻辑连接词有：否定（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等值（↔）。

这些逻辑连接词能够帮助我们表达命题之间的逻辑关系。

4. 推理规则推理规则是谓词逻辑中用来推导新命题的方法。

常见的推理规则有：全称推理规则、存在推理规则、析取引入规则、蕴含引入规则和等值引入规则等。

谓词逻辑定义

谓词逻辑定义

谓词逻辑定义谓词逻辑（PredicateLogic）是一种语言学对语言句子和理解文本的有效工具，它可以帮助我们更好地审视概念和把握原则。

而它的定义，则是一种把句子的结构转化成可用来证明概念论断的形式的方式，因此也被称为“论证谓词”。

首先，谓词逻辑涉及定义一个符号语言，一种以符号标记句子的结构的文本。

比如对于一个简单的句子“杰克很高兴”，可以标记为p(Jack)，其中p表示“很高兴”。

在谓词逻辑中，用两个谓词连接起来组成一个子句，比如句子“如果Jack快乐，他就会笑”可以标记为[Happy(Jack)→Smile(Jack)]，表示“Jack如果快乐，他就会笑”。

使用谓词逻辑的最大优势是它可以更清楚地定义概念和证明主张。

在谓词逻辑中，它可以将一个概念或者原理用符号表示，并且用精确陈述描述这些概念及其关系，比如我们可以把日常生活中经常遇到的“如果A，就B”这样的句子用谓词逻辑表示：[if A then B]，可以用来证明概念及其论断。

另外，使用谓词逻辑也可以使你对文中的概念有更深刻的理解。

比如我们可以用谓词逻辑来定义“偶然性”：[ A is true if and only if B is not true ]，这句谓词逻辑表明，当且仅当B不发生时，A 才会发生，它可以帮助我们更具体地理解文中的概念。

此外，谓词逻辑还可以帮助我们把握复杂的逻辑关系。

比如对于一个有三个以上的逻辑要素的论断，比如：如果A且B均为真，C才为真，我们可以用谓词逻辑来表述如下：[if A and B, then C]，而这可以帮助我们清晰地把握这一复杂的逻辑关系。

最后，谓词逻辑也有一些缺点。

首先，它有时可能无法解释抽象概念，或者概念之间有着复杂而精辟的联系，而谓词逻辑本身也有可能表达不出这些复杂的联系，所以我们必须小心使用谓词逻辑，使用时也应该考虑到本身的局限性。

总之，谓词逻辑是一种有效的表达句子结构和把握原理的工具，既可以帮助我们定义概念，用精确的陈述来定义概念和证明论断，也可以帮助我们把握复杂的逻辑关系。

谓词逻辑(PredicateLogic)

谓词逻辑(PredicateLogic)
Q：苏格拉底是人； R：苏格拉底是要死的。 前提：P,Q，结论：R。 则(P∧Q)→R表示上述推理， 这个命题公式不是重言式。
前言
在谓词逻辑中，如果 设： H(x)： x是人。
M(x)： x是要死的。 a： 苏格拉底。
前提：(x)(H(x) →M(x))，H(a) 结论：M(a) (x)(H(x)→M(x))∧H(a)M(a)
前言
主语
谓语
客（个）体
谓词
客体可以独立存在，它可以是具体的，也可 以是抽象的。
而用来描述客体的性质或关系的即是谓词。
为了刻画命题内部的逻辑结构，就需要研究 谓词逻辑（Predicate Logic）。
前言
比如： P：张三是大学生 Q：李四是大学生 以上这些命题都具备有一个共同的特征就是： x是大学生。 P(x)就可以代表这一类的命题。
第二章 谓词逻辑 Predicate Logic
前言
苏格拉底三段论(Socrates syllogism)： 所有人都是要死的。 苏格拉底是人。 所以苏格拉底是要死的。 （Socrates, 古希腊哲学家,公元前470~前 399） (孔子,中国伟大哲学家,公元前551~前479)
前言
在命题逻辑中，如果 设： P：凡人都是要死的；
P(x) ： x是大学生，a：张三， b：李四， P(a)：张三是大学生 P(b)：李四是大学生
2-1 谓词的概念与表示
2-1.1 谓词的概念 定义1：谓词（predicate） 在命题中，用以刻画客体词的性质或客体词之间关系
的词即是谓词，谓词相当于命题中的谓语部分。 例如： (1) 他是三好学生
比如L(x,y)表示“x小于y”，那么L(2,3)表示了 一个真命题“2小于3”。而 L(5,1)表示了一个假命 题“5小于1”

predicate机制

predicate机制

predicate机制English Answer:Predicate Mechanism.In computer science, a predicate is a logical expression that evaluates to either true or false. Predicates are commonly used in programming to control the flow of execution or to make decisions based on certain conditions.Predicate logic is a formal system for representing and reasoning about predicates. It provides a set of rules for combining predicates into more complex expressions and for determining the truth value of these expressions.Predicate mechanisms are used in a variety of programming languages and applications. For example, predicates can be used to:Check the validity of input data.Determine if a certain condition is met.Control the flow of execution in a program.Make decisions based on user input.There are two main types of predicates:First-order predicates are predicates that can be applied to any object in the domain of discourse.Higher-order predicates are predicates that can be applied to other predicates.Predicate mechanisms can be implemented in a variety of ways. One common implementation is to use a truth table, which is a table that lists all possible combinations of input values and the corresponding output values.Another common implementation is to use a decision tree,which is a hierarchical structure that represents thelogical relationships between different predicates.Predicate mechanisms are a powerful tool for representing and reasoning about logical expressions. They are used in a variety of programming languages and applications, and they can be implemented in a variety of ways.Chinese Answer:谓词机制。

谓词逻辑原子公式

谓词逻辑原子公式

谓词逻辑原子公式
谓词逻辑（predicate logic）中的原子公式是由一个谓词和一个或多个参数组成的语句，它描述了一个实体或事物之间的关系。

原子公式可以表示事实、状态或关系，是逻辑推理的基本单位。

例如，在一个简单的约翰和玛丽的家庭关系的领域中，可以定义一个谓词关系“父母”（parent）和两个参数“约翰”（John）和“玛丽”（Mary）。

那么“约翰是玛丽的父母”可以表示为一个原子公式：parent(John, Mary)
在谓词逻辑中，原子公式可以通过谓词符号和参数符号的组合来表示不同的事实或关系。

谓词符号表示关系或属性的名称，而参数符号表示实体或事物的名称。

原子公式还可以包括更多的参数，用来描述更复杂的关系。

例如，可以定义一个谓词关系“祖父母”（grandparent）和三个参数“约翰”、“玛丽”和“托尼”（Tony），那么“约翰是托尼的祖父母”可以表示为一个原子公式：
grandparent(John, Tony)
通过组合不同的谓词和参数，可以构建复杂的逻辑表达式和公式，用于描述更复杂的关系和推理。

谓词逻辑提供了一个严谨而灵活的语言，用来描述和推理各种知识和关系。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P1: 代表“杭州是一个城市”
P2: 代表“上海是一个城市”
P3: 代表“北京是一个城市”
………
ห้องสมุดไป่ตู้
事实上，上述命题只要用一个谓词CITY(X) 即可表示，其中X能够是杭州、上海、北京……，
上述三个命题变为：
P1: CITY(杭州)
P2: CITY(上海)
P3: CITY(北京)
（2）谓词能够代表变化着的情况，而命 题只能 代表某种固定的情况。
对命题而言，其值非真即假，不可变化。例如：
P：杭州是一个城市 P之值恒真
Q：鸵鸟会飞
Q之值恒假
然而，谓词值的真假却可因参数而异。例如：
P1：CITY(杭州)
P1之值为真
P2：CITY(鸵鸟)
P2之值为假
（3）能够利用谓词在不同的知识之间建立联系。
例如：
HUMAN(X) X是人
LAWED(X) X受法律管制
谓词逻辑（第一部分） （Chapter3PredicateLogic）
一阶谓词演确实是一种形式语言， 其全然目的在于把数学中的逻辑论证 符号化，之因此有用是其给出了一种
数学演绎方法：
旧知识 ——数学演绎— 新知识
参考书：
[1]俞瑞钊. 数理逻辑. 浙江大学出版社.
[2]Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. Academic Press, 1973.
最重要的三类谓词演算的相互关系：
命题演算 一阶谓词演算 二阶谓 词演算 【注】：本课程对二阶谓词演算不予 讨论。
3.1 谓词演算
3.1.1 命题逻辑及其局限性
命题：不带参数的谓词
谓词：带参数的命题
我们能够很容易地把客观世界的各种事实
表示为逻辑命题，用命题逻辑把各种命题写成 合适公式（WFF），也称“谓词公式”。例如：
表示：只要X犯了罪，X就要受到惩罚。那 个地方X不一定是人，能够是人，也能够是 某种动物。
进一步，还可把这两个高级知识单元联成更高级 的知识单元：
{[HUMAN(X) LAWED(X)]
[COMMIT(X) PUNISHED(X)]}
错误的理解：
“因为人人都受法律的管制，因此任何人犯 了罪一定要受到惩罚。”
需特别注意的是：谓词公式关于同名参 数置换的一致性要求使得不同论断之间能 够建立起内在联系。然而如此做的时候必 须特别小心，否那么很容易把意思搞错。
3.1.2 句法和语义
谓词逻辑的差不多组成部分：
谓词符号、变量符号、函数符号、常 量符号，并用（）、[ ]、{ }和，隔开，以 表示论域内的关系。例如：
晴天:
表示为 SUNNY
雨天： 表示为 RAINING
雾天： 表示为 FOGGY
“假设为雨天，那么非晴天” 表示为
RAINING SUNNY
“张三是工人”
表示为
ZHANG-SAN-IS-WORKER “毛泽东生于1893年” 表示为
MAO-TZETONG-IS-BORN-IN-EIGHTEENNINETY-THREE
注：上述连字符，只是为了便于阅读，可有可无。
由上述可知，表示知识的陈述性 形式称为命题。
带有参数的命题叫谓词，比起命 题来，谓词有更强的表达能力。谓词 逻辑能够表达那些无法用命题逻辑表 达的事实。因为：
（1）命题没有概括能力。
为了表达：“XX是一个城市”，那么有多少个城市 就要用多少个命题来表示：
正确的意思：
“假如【由于某个X是人而受到法律管制】， 那么那个人犯了罪就一定要受到惩罚。”
事实上，由第一判断推不出第二判断。例如：
(1) 晁盖劫了生辰纲，违犯了宋王朝的法律，
受到官府的追究。
(2) 高俅强抢民女，同样违犯了宋王朝的法律， 却能够横行无忌。
从第二判断看，能够解释得通：
(1) 晁盖是人而受到法律管制。对晁盖来说，
INROOM(ROBOT, R1)


谓词符号 常量符号
表示：机器人ROBOT在1号房间（ROOM1）内。
(1) 原子公式：由假设干谓词符号和项组成。 (2) 常量符号（项）：表示论域内的物体或实 体，能够是物、人、概念或情况。
(3) 变量符号（项） ：允许不必明确涉及是哪
一个实体，如INROOM(X, Y), X, Y即为变量。
(4) 函数符号：表示论域内的函数。例如函数
符号MOTHER可表示某人与他或她母亲的映射。 原子公式举例：
“李的父亲与他的母亲结婚”
MARRIED[father(LI), mother(LI)]
说明：
(1) 一般可用大写字母串表示谓词符号，如 INROOM, MARRIED。
(2) “大写字母＋数字短串”即可表示谓词符号， 也可作为常量符号。如，P1, Q2, …
(3) 常量符号与谓词符合的区别要通过上下文 来区分。
(4) 小写字母表示函数符号，如father, mother
(5) 原子公式的真、假。对已定义了某个解释 的一个原子公式，只有当其对应的语句在定义域 内为真时，才具有真值；反之，也成立。
3.1.3 连词和量词
原子公式是谓词演算的差不多“积木块”， 应用连词 （与）、 （或）、蕴涵（隐含）
COMMIT(X) X犯法
PUNISHED(X) X受法律制裁
前两个知识单元可联成一个高一级的知识单元：
第一判断：HUMAN(X) LAWED(X)
表示：人人都要受法律的管制。
直译：由于X是人，那么X那个人就要受法律管制。 后两个知识单元也可联成一个高一级的知识单元：
第二判断： COMMIT(X) PUNISHED(X)
或 (1)连词 表示“合取”，组成复合句子。例 如：
“我喜爱音乐和绘画”
LIKE(I, MUSIC) LIKE(I, PAINTING)
“李住在一幢黄色的房子里” LIVES(LI, HOUSE-1) COLOR(HOUSE-1,
YELLOW)
(2) 连词 表示“析取”，表示可兼有的 “或”。例如：
第二判断的前提成立，因此要治罪。
(2) 高俅同样是人而不受法律管制。而对高俅
来说，第二判断的前提不成立，故可逍遥法外。
更有甚者，第二判断还包括如此的意思：
“假如X不是人，那么X犯了罪就一定要受到惩 罚。”
例如：兔子犯罪要受到惩罚。
这是因为，如HUMAN(X)为假，那么不论 LAWED(X)如何，第二判断的前提自然为 真，其结论又必然为真。