15整数指数幂与科学计数法

15.2.3 整数指数幂之科学计数法【学习目标】1 进一步熟练整数指数范围内的幂运算.；2能用科学计数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题； 【学习重难点】整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数； 【学习过程】 一．新知探索： 1、na-= (a ≠0，n 为正整数)2、计算（1）2214(2)xy z x yz --÷- （2）332223)2(n m n m --⋅3、用科学记数法表示下列问题中的数（1）光速约为300000000米/秒（2）太阳半径约为696000千米（3）目前我国人口约为1300000000人4、有了负整数指数幂后，那么：110.11010-== 2210.011010-==类似上面的方法：0.00001= =0.00025=2.5×0.0001= = 0035.0-=001.05.3⨯-= =归纳：绝对值小于1的数可用科学记数法表示为10na -⨯(110a ≤<,n 为正整数) 思考：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，第一个有效数字前面零的个数（包括小数点前的一个零与n 的关系是 。

例1、用科学记数法表示下列各数(1)0.000000123 (2)0000002.0-例2、计算（结果用科学记数法表示）（1）1220(310)(410)-⨯⨯⨯ （2）5234(210)(10)--⨯÷例3、地球的质量约为246.010⨯kg,一个质子的质量约为271.710-⨯kg ，地球的质量约是一个质子的质量的多少倍？二．当堂检测：1、用科学记数法表示下列数（1）0.000000001 （2）0.0012 （3） 0.000000345（4）-0.00003 （5）-0.00000001082、用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10－5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108，米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）A .1.2×103 米B .12×105米C .1.2×104米 D.1.2×105米 3、氢原子的半径为5.29×10－7毫米，合 米；4、人的头发的直径约7×10－5米，合 毫米；5、计算（1）63(210)(3.210)-⨯⨯⨯ （2）()119104.4102.2--⨯÷⨯(3) 6243(310)(10)---⨯÷ (4) ()()()2258103103104.5--⨯÷⨯÷⨯6、一个长方体的长为cm 3102⨯,宽为cm 2105.1⨯,高为cm 3102.1⨯,求它的体积.。

104
1 10 4
0.0001
2.1105
2
.1
1 10
5
2.10.0000
0.000021
把上式反过来写
0.0001
1 10 4
104
0.000021 2.10.00001
2.1 1 2.110 5 105
类似地，我们可以利用10的负整 数次幂，用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将它们表示
拓展延伸
用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n=
小结 今天你学到了什么？
同学们再见！
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
15.2.3整数指数幂 --科学计数法
复习：
科学记数法：绝对值大于10的数记成 a×10n的形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂， 用科学计数法表示一些绝 对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
解：1nm103m,1nm109m.
(103)3 (109)3 109 1027 1018
答：…
学了就用
用科学记数法表示：
（1）０.００００００675 = 6.75×10－7 （2）０.０００００００００99 = 9.9×10－10
（３）-０.００００００００61 ＝ - 6.1×10－9
用小数表示下列各数
一般地，10的－n次幂，在1前面有---n-----个0。

练一练（用科学记数法表示）
4）0.000001=5）-0.0000258=6）0.0000000238=
-2.58×0.00001
=-2.58×
=-2.58×
2.38×0.00000001
= 2.38×
= 2.38×
观察结果你发现了什么？
练一练（用科学记数法表示）
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数)
解：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C
随堂测试
随堂测试
4．下列等式正确的是 ( )①0.000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
179
10
1.02×106
3.9×107
51600
223600000ห้องสมุดไป่ตู้
a×10n中10的指数总比整数的位数少1.
练一练
4）600 000＝6×100 000＝6×_________.5）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89×_________.6）686＝6.86×100＝6.86×_______.
m个0
如果小数点后至第一个非0数字前有m个0
练一练（用科学记数法表示）

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂》是人民教育出版社出版的初中数学八年级上册第15章《指数》中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算性质，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

教材通过引入实际问题，引导学生探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和有理数的乘方有所了解。

但学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算性质产生困惑，特别是对于幂的乘方和积的乘方的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生通过实例探究整数指数幂的运算规律，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握整数指数幂的运算性质，能够熟练进行整数指数幂的运算。

2.过程与方法：通过探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算性质。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法，引导学生主动探究整数指数幂的运算规律。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究规律：引导学生通过小组合作学习，探讨整数指数幂的运算规律。

3.讲解示范：教师讲解整数指数幂的运算性质，重点讲解幂的乘方和积的乘方的运算规律。

4.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时给予反馈和指导。

5.总结拓展：引导学生总结整数指数幂的运算性质，为学生后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

七. 说板书设计板书设计如下：整数指数幂的运算性质1.幂的乘方：(a m)n=a mn2.积的乘方：(a m⋅b n)k=a mk⋅b nk八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。

3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。

【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。

【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。

（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。

2.1105
2
.1
1 10
5
2.10.0000
0.000021
把上式反过来写
0.0001
1 10 4
104
0.0000212.10.00001
1 2.1105
2.110 5
类似地，我们可以利用10的负整 数次幂，用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将它们表示
15.2.3整数指数幂 --科学计数法
复习：
科学记数法：绝对值大于10的数记成 a×10n的形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂， 用科学计数法表示一些绝 对值较小的数。
你会用小数表示以下各数吗？
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
B
C
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF〔SSS〕 E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
思考：你能用“边边边〞解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如以下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
❖ 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB

15.2.3整数指数幂（2）主备人：_刘老师_审核人_______学习重难点：1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

2.让学生体会从特殊到一般的方法。

☆预习自测☆我的疑惑：☆探究学习☆探究：1．用科学记数法表示：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个. 300000000用科学记数法表示是： 160000000000用科学记数法表示是：_______________________________ ________________________________ （3）8684000000= ；（4）-8080000000= . 8684000000用科学记数法表示是： -8080000000用科学记数法表示是：_______________________________ ________________________________ 2.填空：10-1=0.1； 10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ；3．你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：________________________ _1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001____________________________ ____________________________（3）0.001357 (4）-0.000000034____________________________ ____________________________2．想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成10n a -⨯的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于______ _____.☆ 训练检测 ☆-------把简单的题做好， 就是不简单！1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒 （2）1毫克= 千克（3）1平方厘米= 平方米 （4）1毫升= 升2.用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 .（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 .3.用科学计数法表示下列各数并保留2位小数：66500000； -89675000； 0.0000001； 0.000245； -0.000005706.4.计算：（1）2125)103()103(--⨯÷⨯ （2）)102.3()104(36⨯⨯⨯-5.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)36.写出原数：7.在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm ，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两位数字）☆ 能力训练 ☆挑战高手，我能行! 1.的值为多少？则若，则若a x x ,5a k 1621123k --+===2.已知a>0,试比较111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 与的大小.[错题整改区]☆ 自我反思 ☆。

人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂（2）科学计数法一等奖优秀教学设计人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册15.2.3整数指数幂(2)科学计数法一、内容和内容解析1.内容科学计数法2.内容解析本节教材是初中数学八年级第十五章第2节的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。

这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。

本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。

二、目标和目标解析1.目标（1）利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数；（2）体会科学记数法的好处，化繁为简的方法；2.目标解析新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。

借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1. 通过本节对科学计数法的学习，培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

2. 通过学生主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和实用性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、教学问题诊断分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

15.2.3整数指数幂（第2课时）
一、内容和内容解析
1.内容
“小于1的正数”的科学记数法
2.内容解析
“小于1的正数”的科学记数法，是整数指数幂运算法则的重要应用，它与“大于10的数”的科学记数法一起构建了完整的科学记数法的知识体系。

利用10的正整数指数幂的性质，我们得到：一个大于10的数可以表示为
a×10n（1≤a＜10,n是正整数）的形式，类似的，利用10的负整数指数幂，一个小于1的正数可以表示成a×10-n（1≤a＜10,n是正整数）的形式，通过类比前者的定义得到后者的定义，体现了类比的思想方法；这两个定义的得出都经历了观察特点、发现规律、具体验证、抽象定义的过程，通过回顾总结前者的研究方法，建立研究此类问题步骤的模型，再将此模型用于研究新问题，向学生渗透了数学建模的思想方法；从具体数的表示中抽象出“小于1的正数”的科学记数法定义，运用了“从特殊到一般”的数学方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用科学记数法表示小于1的正数。

二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解“小于1的正数”的科学记数法的定义，体会类比思想和数学建模思想。

（2）能用科学记数法表示小于1的正数。

（3）会用科学记数法和整数指数幂的运算性质进行运算和解决实际问题。

2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生通过类比“大于10的数”的科学记数法定义和研究方法，能得到“小于1的正数”的科学记数法的定义。

达成目标（2）的标志是：学生能用科学记数法表示一些小于1的正数。

达成目标（3）的标志是：学生能将一些用科学记数法表示的数进行乘除和
1/ 5。

最后，我会继续关注学生们在课后对整数指数幂知识点的掌握情况，通过作业、小测验等形式，了解他们的学习进度，并及时给予反馈和指导。我相信，在师生共同努力下，我们一定能更好地掌握这一重要的数学工具。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：整数指数幂的定义、性质及运算规则。
-重点讲解：
-整数指数幂的定义，特别是底数、指数的概念及其关系；
-同底数幂的乘除法则，包括相同指数和不同指数的情况；
-幂的乘方与积的乘方法则，如何将幂的乘方转化为指数的乘法；
-运用整数指数幂解决具体问题，特别是生活中的实际应用。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：整数指数幂在实际生活中的应用。
2.引导与启发：提出开放性问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题。
（五）实践活动（用时10分钟）
1.设计简单的实验操作，让学生亲身体验整数指数幂的运算过程。
2.学生通过实验操作，加深对整数指数幂概念的理解。
（六）成果分享（用时5分钟）
今天我们在课堂上学习了整数指数幂这一章节，整体来看，学生们对这一概念的理解还是比较顺利的。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对整数指数幂的概念和运算规则有了更直观的认识。不过，我也注意到，有些学生在掌握同底数幂的乘除法则以及幂的乘方与积的乘方法则时，还是存在一定的困难。
在讲授过程中，我尽量使用简单明了的语言和具体的例子来解释这些规则，但显然，对于部分学生来说，这些内容仍然具有一定的挑战性。我想，在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，采用更多元化的教学方法，比如增加一些互动环节，让学生在实际操作中感受指数运算的规律。
1.各小组选择代表分享讨论成果和实验操作体验。
2.将成果记录在黑板上或投影仪上，以便全班同学共同学习。

五、作业布置
为了巩固学生对整数指数幂的理解和应用，以及提升他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第15.2.3节后的练习题1、2、3，重点在于理解和运用整数指数幂的定义和基本运算规则。
-设计一些生活情境题目，让学生运用整数指数幂解决实际问题，如计算一个电脑病毒在几小时内可以感染多少台电脑。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，分享自己对本节知识的理解和感悟。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调整数指数幂的定义、性质和运算规则，以及其在实际生活中的应用。
3.归纳总结：通过本节课的学习，学生掌握了整数指数幂的基本概念，能够运用指数法则进行基本运算，并能够将整数指数幂应用于解决实际问题。同时，培养了学生的观察能力、抽象思维能力和团队合作能力。
2.培养学生通过具体实例抽象出数学规律的能力，让学生能够解决实际问题时运用整数指数幂。
Hale Waihona Puke -学生可以通过实际问题，如面积、体积计算，引入并运用整数指数幂的概念。
-学生能够将整数指数幂应用于解决科学计数法表示较大或较小数值的问题。
3.使学生能够理解并应用负整数指数幂的概念，并掌握其与正整数指数幂的关系。
-学生能够理解a^0=1（a为非零整数）的定义，并掌握a^(-n) = 1/(a^n)的性质。
（二）过程与方法
1.引导学生通过数学探究活动，观察、发现并总结指数幂的规律，培养他们的观察力和归纳能力。
-通过小组合作，让学生经历探索指数幂规律的过程，通过实际操作促进对概念的理解。
-安排学生通过数形结合的方式，如使用数轴或图形的面积和体积变化，直观感受指数增长和减少的规律。
2.使用问题驱动的教学方法，激励学生提出问题，思考问题，解决问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

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2.用科学记数法填空： （1）1微秒＝__1_×__10_-秒6 ； （2）1毫克＝__1_×_1_0_-3_克＝___1_×_千10克-6 ； （3）1微米＝__1_×__1_0_-4厘米＝____1_×_10米-6； （4）1纳米＝__1_×__1_0-_3微米＝____1_×_1_0米-9 ； （5）1平方厘米＝___1_×_1_0_-平4 方米； （6）1毫升＝ __1×__1_0-_3 升=___1_×__1_0立-6方米.
＝（3.5×103）×10－９
＝35×103＋（－9）
＝3.5×10－6 答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
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随堂练习
1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有 效数字。 （1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-890690
2、写出原来的数,并指出精确到哪一位？
(1)（-1×10）－2
(2)-7.001×10－3
3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发
丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（
）米。
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达标检测
1、计算：（结果用科学记数法表示）
(1). 3105 5 103 (2). 1.8 1010 9 105 (3). 2 103 2 1.6 106
用a ×10n 表示的数，其有效数字由a来确 定，其精确度由原数来确定。
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例3：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10－5= 0.000072
（2）-1.5×10－4= 0.00015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点点向左移动n位。
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例4：纳米技术是21实际的新兴技术， 1纳米＝10－９米，已知某花粉的的直径是3500 纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多 少米？ 解：3500纳米＝3500×１０－９米

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第十五章 15.2.5整数指数幂
知识点1：负整数指数幂和零指数幂
1. 负整数指数幂的意义:当n是正整数时,a-n= (a≠0),即是说,a-n(a≠0)是a n的倒数.
2. 零指数幂的意义:任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a0=1(a≠0).
知识点2：科学计数法
科学记数法的表达形式为:a×10n,其中a是整数位只有一位的数,即1≤
|a|<10,而n的确定分为两种情况:①当原数的绝对值小于1时,n是负数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的一个零);②
当原数的绝对值大于10时,n等于原数的整数位数减1.
考点1：负整数指数幂的运算
【例1】(1)= ; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2= .
点拨:(1)利用a-n=,即可求解.
(2)已知(x+x-1)2=32,应用完全平方公式展开可以解答.
解:(1)==-.
(2)(x+x-1)2=32,
1。

第2课时◇教学目标◇【知识与技能】能用科学记数法表示数. [^@~#*]【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】通过学习感受数学与生活的密切联系,开阔学生视野,感受数学的简洁美. ◇教学重难点◇【教学重点】能用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】科学记数法的格式以及指数的确定方法.◇教学过程◇一、情境导入江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的,每一滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克.这样小的数写起来太麻烦了,有没有其他的记法?二、合作探究探究点1 用科学记数法表示数典例1 某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-5[解析] 0.00000095=9.5×0.0000001=9.5×10-7.[答案] A[&~@#*]探究点2 用科学记数法表示大数典例2 地球的平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为( ) [%~^@*]A.0.6371×107B.6.371×106C.6.371×107D.6.371×103[*^@#%][解析] 用科学记数法写成a×10n的形式,主要是确定a×10n中的a和n.因为1≤a<10,所以从6371000中确定出a=6.371,再确定10的指数.6371000=6.371×106.[答案] B三、板书设计科学记数法科学记数法◇教学反思◇[#~^@%]本节课的内容是用科学记数法表示绝对值较小和较大的数,内容比较简单,注意师生互动,提高学生的思维效率;针对学生的问题,用相应的练习巩固,关键是通过练习让学生讨论发现指数的确定方法,让学生理解数学在社会实践中的应用.专题提升四 一元一次方程的易错点及应用解一元一次方程的易错点易错点1 移项不变号导致错误1．解方程：9－2x ＝7－5x.易错点2 去括号漏乘导致错误2．解方程：3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．易错点3 去分母漏乘导致错误3．解方程：x －1－x 3＝x ＋26－1.易错点4 分母小数化整数多乘导致错误4．解方程：0.1x －0.20.5－x ＋10.2＝1.一元一次方程的应用5．有一包糖果，分给幼儿园某班的小朋友，如果每个小朋友分到6颗，则恰好有一个小朋友没有分到糖果；如果每个小朋友分到5颗，则多出5颗．那么这个班有小朋友的人数为( )A ．8人B ．10人C ．11人D ．22人6．(杭州中考)林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)7．某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车的售价相同.2月份的销售量比1月份增加了10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为____________元．8．为迎接国庆节的到来，某市准备用灯饰美化红旗路，采用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的2 3 .(1)A，B两种灯笼各需多少个？(2)已知A，B两种灯笼的单价分别为40元和60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？9．一个三位数，三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数减去一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数两个数字与百位数字相同，而得到的这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序颠倒，求原来的三位数．利用一元一次方程解决方案决策问题10．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的付款金额一样多．11．已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．参考答案专题提升四一元一次方程的易错点及应用1．x＝－232.x＝53.x＝－274．x＝－435.C6.B7.8808．(1)A灯笼120个，B灯笼80个；(2)120×40＋80×60＝9600元．9．设百位数字为x，则十位数字为(x－2)，个位数字为24－x－(x－2)＝26－2x，根据题意，得[100x＋10(x－2)＋(26－2x)]－(10x＋x)＝100(26－2x)＋10(x－2)＋x，解得x＝9，∴x－2＝7，26－2x＝8.∴原来的三位数是100×9＋10×7＋8＝978.答：原来的三位数是978.10．(1)方案1：5x＋200(x>10)；方案2：4.5x＋225(x>10)．(2)购买50本时，两种方案实际付款一样多．11．方案一：若购买A，B两种型号的电脑．设购买A型电脑x台，则购买B型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x＋4000(36－x)＝100500，解得x＝－21.75.经检验，x＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．方案二：若购买A，C两种型号的电脑．设购买A型电脑x台，则购买C型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x＋2500(36－x)＝100500，解得x＝3.∴36－x＝36－3＝33(台)．经检验，x＝3符合题意，即购买A型电脑3台，C型电脑33台．方案三：若购买B，C两种型号的电脑．设购买B型电脑x台，则购买C型电脑(36－x)台．根据题意，得4000x＋2500(36－x)＝100500，解得x＝7.∴36－x＝36－7＝29(台)．经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．Unit 2 This is my sister.第一课时Section A (1a－2d)A 基础起航Ⅰ.用括号中所给单词的适当形式填空。