八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整指数幂科学记数法教案新版华东师大版

零指数幂与负整数指数幂【教学目标】1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性。

2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算。

【重点】零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算【难点】进行整数指数幂的运算【教学方法】自主学习，小组合作探究【教学过程】一、温故知新回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn a =n m )(a (m,n 是正整数)；（3）积的乘方： n m b a ⋅=m (ab) (m ，n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n a a -m a =÷ ( a ≠0，m,n 是正整数， m ＞n)；二、引入新课在12.1中介绍同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷ 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数。

当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m<n 时，情况怎样呢？我们应该怎样规定才能使同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷同样适用呢？三、探索新知探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况（m =n ）探究：在中，为什么a ≠0 ？你能运用几种方法运算？ 他们的结果一样吗？规定：)0(10≠=a a 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。

分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？022225555==÷-0333310101010==÷-)0(05555≠==÷-a a a a a 15522=÷1101033=÷)0(155≠=÷a aa探索2:我们再考察被除数的指数小于除数的指数的情况（ m＜n ）探究：你能运用几种方法运算吗？运算的结果一样吗？规定：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、巩固提升1.计算。

零指数幂与负整指数幂一、教学目标1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。

2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。

二、教学重点与难点1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。

2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。

三、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=∙（m,n 是正整数）；（2）幂的乘方：mnn m a a =)(（m,n 是正整数）；（3）积的乘方：m m m b a ab =)(（m 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：nm n m a a a -=÷（0≠a ，m>n,m,n 是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式nm n m a a a -=÷时，有一个附加条件：n m >且m,n 为正整数。

即被除数的指数大于除数的指数。

那么n m=或n m <时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)观察下列算式： 算式 同底数幂除法法则根据除法意义发现2255÷2255=-15522= 150=331010÷ 0331010=-1101033= 1100=55aa ÷（0≠a）55aa=-155=aa 10=a概括：由此启发，我们规定：)0(10≠=a a这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。

口算： （1）=02（2）=-024)2510(（3）=-0)10( （4）=-010探索二：负整指数幂的意义)(n m <观察下列算式： 算式同底数幂除法法则根据除法意义发现5255÷35255--=3525155= 33515=-731010÷4731010--=4731011010= 4410110=- )0(53≠÷a a a253--=aa2531aa a =221aa=-概括：由此启发，我们规定：nnaa1=-（0≠a，n 是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计一. 教材分析《华师大版八下数学》16.4.1节主要介绍零指数幂与负整指数幂的概念及其运算性质。

这部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和运算规则具有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生探究零指数幂和负整指数幂的定义和性质，并通过练习题帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方和指数幂的基本概念。

但零指数幂和负整指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立直观的认识，并通过大量的例题和练习题让学生熟悉和掌握相关概念和运算性质。

三. 教学目标1.理解零指数幂和负整指数幂的概念。

2.掌握零指数幂和负整指数幂的运算性质。

3.能够运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。

四. 教学重难点1.零指数幂和负整指数幂的概念。

2.零指数幂和负整指数幂的运算性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，利用具体案例让学生感受零指数幂和负整指数幂的应用，小组讨论，促进学生之间的交流和学习。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学课件。

2.准备典型例题和练习题。

3.准备教学道具和实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方和指数幂的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。

2.呈现（15分钟）利用课件展示零指数幂和负整指数幂的定义和运算性质，让学生直观地感受这两个概念。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，分析并解决典型例题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。

引导学生思考这两个概念在实际生活中的应用。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调零指数幂和负整指数幂的运算性质。

华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法教学设计一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节主要介绍了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。

这一节的内容是学生学习指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要意义。

教材通过例题和练习，帮助学生掌握零整数幂和负整数指数幂的运算规则，以及科学记数法的表示方法和转换方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了有理数、整数幂的基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对于负整数指数幂和科学记数法的理解可能存在一定的困难，因此需要通过实例和练习，帮助学生深入理解这两个概念。

三. 教学目标1.理解零整数幂和负整数指数幂的概念，掌握其运算规则。

2.掌握科学记数法的表示方法和转换方法。

3.能够运用零整数幂、负整数指数幂和科学记数法解决实际问题。

四. 教学重难点1.零整数幂和负整数指数幂的运算规则。

2.科学记数法的表示方法和转换方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，帮助学生理解和掌握知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入零整数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解零整数幂和负整数指数幂的运算规则，通过PPT课件和例题，帮助学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答疑问，进一步巩固知识。

5.拓展（10分钟）讲解科学记数法的表示方法和转换方法，通过案例和练习，帮助学生理解和掌握。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意零整数幂、负整数指数幂和科学记数法的运用。

华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16章是关于指数幂的学习，而16.4节是零指数幂与负整数指数幂的内容。

这部分教材主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，并能运用它们进行简单的运算和解决问题。

在编写教学设计时，需要充分理解教材的编写意图，深入研究教材内容，把握教学内容的逻辑结构和知识体系。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了有理数、代数、方程等数学知识，对数的概念和运算有一定的掌握。

但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能存在一定的困难，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。

2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算方法。

3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。

四. 教学重难点1.零指数幂的概念和运算。

2.负整数指数幂的概念和运算。

3.运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际操作，引导学生探究零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法。

同时，运用分组讨论和互助合作的学习方式，提高学生的参与度和合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，内容包括零指数幂和负整数指数幂的概念、运算方法和实际应用等。

2.实例和练习题：准备一些相关的实例和练习题，用于引导学生探究和巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出零指数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法，引导学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，互相交流，通过实例和练习题来巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）对学生的学习情况进行检查，对存在的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固知识。

17.4 零指数幂与负整指数幂1.零指数幂与负整指数幂教学目标：理解零指数幂与负整指数幂的含义；应用： 能简单的计算零指数幂与负整指数幂 教学重点：负指数幂的运算教学过程：1. 回顾同底数幂相除的法则一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a≠0，有m n m na a a -÷= ),0()3()3(55343546n m a a a a a n m ≠=÷=÷=-÷-=÷口算：同底数幂的除法法则。

除法的意义任何不等于零的数的零次幂都等于１)(1)1(.5)(1)14.3(.4)(1)414.12(.3)(1)75(.2)(1.1020000=+=-=-=-=a a π 例一()0210101(1)88(2)22⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭ 任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数． )0(1≠=-a a a n n用小数或分数表示下列各数3024(1)10;(2)78;(3)1.610---⨯⨯ 101)31()12()21(.2--+---计算).0)()(.6)30(sin )12005()1(.5,1)12.4;,1.3102005013≠=+-+-=-==---ab ba ab x x x x n n x （试证计算的取值范围；求若（则若如果代数式3x-3的负3次幂有意义，求x 的取值范围.3.课堂小结：本节的内容，零指数幂和负指数幂的运算法则分别是什么？4. 反馈练习 310102112)1(,,)384(,1,)1.0(,3,)21(,100)1(----------a 02)7()72)(3(-÷-- 12322)21()2(2)4(----⨯-+-+教学反思：。

16．4．1零整数幂与负整数指数幂一、教学目标：1．知道任何不等于零的零指数幂等于1.1（a≠0，n是正整数）.2.知道负整数指数幂na =na2．掌握整数指数幂的运算性质.二、重点、难点重点：掌握零整数幂与负整数指数幂的运算性质.难点：会进行整数指数幂的运算.三、教学过程：（一）知识回顾，导入新课1．口算：56÷54= （-3）5÷(-3)3=a4÷a3= a m÷a n= (a≠0,m＞n)2．回顾同底数幂的除法法则，a m÷a n=a m-n (a≠0,m＞n的正整数)思考：当被除数的指数大于除数的指数，又如何计算呢？分m=n,m ﹤n两种情况探究。

(二)自主探究,获得新知1.用同底数幂的除法运算方法及除法的意义两种方法计算下面各题：52÷52= 103÷103= a5÷a5= (a≠0)学生通过计算便可从中得出；任何不等于零的零次幂都等于1.用数学符号表示为：a0=1 (a ≠0)2.同样用以上两种方法计算：52÷55= 103÷107= a m÷a n= (m﹤n) 学生通过计算可以发现：任何不等于零的数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数。

1（a≠0，n是正整数）用数学符号表示为：a-n=na3．例1．计算：（1）3-2 （2）（31）0×10-2 4.例2.用小数表示下列各数：（1）10-4 （2）2.1×10-55. 知识延伸：正整数指数幂的相关运算性质：（1）同底数幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是整数)； 综合上面的学习，可以得出：a m ÷a n =a m-n 这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.四、随堂练习1.用小数或分数表示下列各数;（1）10-3=（2）70×8-2= （3）1.6×10-4= 2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.若x 3x-1=1,则x=4.若a 0=1,则a= 若（x-1）0=1,则x= 若（1-x x ）0=1，则x= 5.若10a =20,10b =5-1,求3a ÷3b 的值。

科学记数法课程标准分析了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n 的形式中,a是整数位数只有一位的数,n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数,体验科学记数法所带来的方便.教材分析1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识,为方便记数和为简化计算服务的,由于学生已经学习了有理数的乘方,具备了将数写成a×10n这种形式的基础,同时有理数的乘法学生已经熟练掌握,所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法,它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础,所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高,所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.学法分析学习本节要注意用对比的学习方法,如把一个大数用科学记数法表示,与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式,条件:1≤a<10,n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示,一般分两步:(1)确定a,a 大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n为正整数,它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点,是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同),10 000=,100 000=.学生先独立完成,然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的,每秒钟可传播300 000 000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗?教师引导:通过刚才对较大数字的读和写,感觉怎么样?请同学们畅谈感受,并进行归纳,对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦,那么能否想办法解决这个问题呢?也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢?小组讨论,尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么?学生讨论,归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?①1×105;②×105;③7.04×106.学生练习,独立完成,然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握,感受科学记数法的优势.投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确,并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习,完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为()×107平方千米 B.2.5×107平方千米C.2.5×106平方千米D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算.【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数,写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100. 【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业【备课资料】关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1 000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。

课 题：零指数幂与负整指数幂学习目标：1.探索零指数幂、负整指数幂的意义;2.会运用其意义进行有关的计算.学习重点：理解和应用零次幂与负整数指数幂的性质解题. 学习难点：零指数幂、负整指数幂的结果及探究过程. 学习方法：自主学习，合作探究. 学习过程：1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方：2、思考：在同底数幂的除法公式中，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.若被除数的指数不大于除数的指数，即当m = n 或m ＜n 时，情况又怎样呢？ (a ≠0，,m n 是正整数，m ＞n)；二、新授：探索新知1： 当m n =时，即被除数的指数等于除数的指数 同底数幂除法法则： 根据除法的意义： 发现：结论：零指数幂的意义： 练一练1：（1）0(2)___,-= （2）01()______,2--= （3） 01(1)_____,---=（4）0(3)_____,π-= （5）02(2015)1(2)_______,-+-⋅-= （6）下列运算正确的是（ ）A. 01a =B. 222)2a a =（C. 23a a a +=D. 2=（7）下列计算正确的是（ ）A. (8)80--=B. 1()(2)12-⨯-= C. 0(1)1--= D. 22-=-探索新知2: 当m ＜n 时，即被除数的指数小于除数的指数同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现：结论：负整数指数幂的意义： 练一练2：（1）1(2)--= ， -2-=（2） ， 0132--= ，01()2-= ， 11()2--= ， 21()2---= . （2）下列运算正确的是：（ ） A. 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 041= （3）下列运算正确的是：（ ） A. 030= B. 133-=- C.3=± D. 33--=-（4）计算：22112(2)()2--+---正确结果是：（ ）A.2B.-2C.6D. 10（5）下列个算式：01a =① 235a a a ⋅=② 2124-=-③ 2222x x x +=④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=⑤其中正确的是 .拓展延伸：m n m n a a a-÷=)0(155≠=÷a a a 1101033=÷15522=÷)0(05555≠==÷-a a a a a 0333310101010==÷-022225555==÷-352525555--==÷4737310101010--==÷)0(25353≠==÷--a a a a a 35252515555==÷4737310110101010==÷)0(125353≠==÷a aa a a a（1）03)1x -=（成立的条件是 （2）若代数式()331x -+有意义，求x 的取值范围.归纳：计算，要求在结果中不 出现负整数指数幂：3223()()a ab --三、课堂小结：谈谈本节课的收获1、 零指数幂的意义：2、 负整数指数幂的意义：3、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立.四、课堂作业：必做题：1.计算：（1）012()3-- （2）4013π-++（3）0222-+（4）20(2)1)3-----2.计算下列各题，要求在结果中不出现负整数指数幂：（1）322()x yz --（2）22213(2)()mn m n ----选做题：1.计算：（11012()31)2-⨯+-+（2）2015201(1)()22--+-⨯--（3）20232015-+--（4）0215()2----2.1112,____,,_____,100.0001,___.810x x x x x x -======若则若则若则3.计算下列各题，要求在结果中不出现负整数指数幂：（1）312222()()a b a b ---（2）23322(2)()m n mn ----教（学）反思：。