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叠前时间偏移与叠前深度偏移摘要：偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。
按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。
这里主要讨论叠前偏移。
偏移方法分为时间域和深度域两类，时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。
这里主要介绍克希霍夫积分法叠前时间偏移、有限差分法叠前时间偏移、Fourier变换法叠前时间偏移三种叠前时间偏移方法。
在叠前深度偏移上面，主要根据其技术的发展历史，现状，及未来趋势进行叙述，并进行了不同偏移技术的成像对比。
关键字：叠前时间偏移叠前深度偏移克希霍夫积分法正文：一、引言偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。
按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。
偏移方法分为时间域和深度域两类。
时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。
从当前技术发展的状况看，目前国内应用的叠前偏移技术基本上可以概括为以下两类。
一种是基于波动方程积分解的克希霍夫积分法叠前偏移。
这种技术，在20世纪90年代以前就在研究，目前，随着多年来持续不断地改进和完善，已经成为一种高效实用的叠前偏移方法，它具有高角度成像、无频散、占用资源少和实现效率高的特点，能适应不均匀的空间采样和起伏地表，比较适合复杂构造的成像。
目前国际上有多种较为成熟的积分法叠前成像软件，是当前实际生产中使用的主要叠前深度偏移方法。
一种是基于波动方程微分解的波动方程叠前偏移。
这种技术目前在国内的应用还处于试验阶段。
叠前时间偏移与叠后时间偏移和叠前深度偏移一样，都是基于三大数学工具，即克希霍夫积分、有限差分和Fourier变换。
二、叠前时间偏移技术叠前时间偏移的可行性分为下面三个方面：①实现这种技术所需的软硬件成本合理。
（二）频率波数域波动方程偏移序：有限差分法是在时空域进行偏移，利用付氏变换可在频率波数域实现偏移。
1．偏移公式① 速度减半后的波动方程：042222222=∂∂-∂∂+∂∂tuV z u x u (6.4-67)② 对上式进行关于x 和t 的二维付氏变换，速度用常数，得0)4(22222=-+U k Vdz U d xω (6.4-77) 式中),,(ωz k U U x =是波场函数u(x,z,t)的二维付氏变换。
③ 求解（6.4-77），有两个解，分别对应着上行波和下行波。
偏移研究的是上行波的向下延拓问题，所以只取上行波解为：])4(exp[),0,(),,(21222z k Vj k U z k U x x x -=ωωω （6.4-78）物理意义：用地面波场的付氏变换),0,(ωx k U ,可求出地下任何深度处的波场的付氏变换),,(ωz k U x ，是频率波数域内的常速波场延拓公式。
④ 求地下任意深度处的波场u(x,z,t) 对（6.4-78）进行反付氏变换，得x x k t j x dk d e z k U t z x u x ωωπω)(),,(21),,(++∞+∞-∞+∞-⎰⎰=（6.4-79）⑤ 成像取t=0时刻的波场，由（6.4-79）得x x jk x dk d e z k U z x u x ωωπ+∞+∞-∞+∞-⎰⎰=),,(21)0,,(⎰⎰∞+∞-∞+∞-=π21x x x x dk d z k Vx k j k U ωωω]})4([exp{),0,(21222-+（6.4-80） 2．频波域波动方程偏移的特点优点：①利用快速付氏变换，偏移效率高。
②适合于大倾角的地区。
缺点：①速度横向变化大的地区不能用。
②必须注意采样间隔，以免出现假频。
（三）克希霍夫积分偏移 1.用克希霍夫积分解求解波动方程 2．维波动方程克希霍夫积分解(x,y,z,t)P13图6.1-12 克希霍夫积分示意图如果围绕着震源的封闭曲面Q ，已知 Q 面上波动的位移位φ(x 1,y 1,z 1,t)及其对时间对空间的导数,且这些值是连续的没有奇点。
![[理学]地震勘探原理 第7章地震勘探资料解释的理论基础](https://uimg.taocdn.com/bef5d37d10a6f524ccbf8580.webp)
地震波逆时偏移方法研究地震波逆时偏移方法（Reverse Time Migration，RTM）是一种新型的地震成像方法，具有较高的精度和分辨率，广泛应用于油气勘探、地震地质研究等领域。
本文介绍了地震波逆时偏移方法的基础原理、算法和应用研究现状。
地震波逆时偏移方法是利用地震波在地下传播与反射的特性实现对地下结构的成像。
其基本原理是以地震波源为中心，将地震记录数据在时间轴上倒序反演到地震波源处，然后进行反射成像。
具体来说，地震波逆时偏移方法主要包括以下步骤：1、前向传播：在地震波源处施加指定波形的地震震源，将地震波信号传播到每个模型单元。
2、反演求解：根据反演方程，利用上一时刻网格单元中的压力场信息和速度模型，计算当前时刻的速度场和压力场。
同时，计算观测数据的残差，通过残差的逆时中心分散源分布对速度模型进行校正。
3、反向传播：反推每个时刻的波场信息，得到在地震波源处反射回来的应力波形，从而实现成像。
在地震波逆时偏移方法的实现中，需要采用适当的算法来计算速度模型和波场信息。
下面分别介绍常用的有限元方法、有限差分方法和偏移算法。
1、有限元方法有限元方法是一种数值方法，通过将地下结构离散化成有限个结构单元，采用形函数法和单元刚度矩阵计算波场信息。
有限元方法的优点是可以很好地处理波传播和反射现象，但计算量较大，需要较高的计算效率和处理力。
有限差分方法是一种数值离散方法，采用差分算子计算相邻单元间的差分，采用传播规则更新波场信息。
有限差分方法计算速度模型较为简单，但需要大量的内存和计算资源。
3、偏移算法偏移算法是一种基于波动方程的成像算法，具有较高的成像精度和分辨率。
偏移算法主要由反演、卷积、积分三个部分组成。
通过从地震数据中提取反射信息，根据波动方程求解反传波场信息，再与传播波场信息卷积运算得到成像结果。
地震波逆时偏移方法已经成为研究地下结构、油气田勘探等领域的重要工具。
目前，该方法在地震资料处理、反演成像、油气勘探等方面得到广泛应用。
处理三大基本手段之一偏移论文摘要地震偏移技术是现代地震勘探数据处理的三大技术之一，它是在过去古典技术上发展起来的，其它两大技术都是从其它相关学科引进地震中来的。
所以偏移技术具有地震勘探本身的特征。
但是地震偏移方法本身由于使用计算机而引起了许多革命性的变化。
这就使得它从研究简单的探测目标的几何图形进而发展成研究反射界面空间的波场特征，振幅变化和反射率等。
实践证明对于解释工作者，正确理解时间剖面的偏移现象和有关的偏移归位的一些原理、概念等问题对地震资料的解释是十分重要的。
下面简要介绍有关时间剖面的偏移现象，偏移迭加原理，偏移叠加、叠加偏移、叠前偏移、二维偏移和三维偏移基本概念论。
正文第一层、时间剖面的偏移现象一、经过动校正的时间剖面虽然能直观地反映地下界面，但不能完全真实地反映地下的构造形态。
由于时间剖面得到的是来自三维空间地震反射层的法线反射时间，而不是一个射线平面上来的。
反射波到达每个测点的时间减一个相应的时差△t（正常时差），变为该点的垂直时间t，这个、这个时间位于测点的正下方；因而记录点的位置与界面反射点的真实位置是有差别的。
二、当界面水平时，对水平界面的原始记录经过动校正后，把波形画在爆炸点与接受点之间的一半位置，即共中心点位置的正下方，反射同相轴所反映的界面段位置与真实界面的空间位置是基本相符的。
三、当界面倾斜时，实际上反射点并不在接收点的正下方。
如图1--1所示，仍然按水平界面时的情况进行动校正和共中心点显示，水平位置在BE的倾斜界面段（图1-1 a），在对应的水平迭加剖面上，同相轴水平位置却在AD处（图1-1 b）,向下倾方向偏移。
反射界面倾角越大，这种偏移现象越严重。
(a) (b)图1—1 倾斜界面同相轴向下倾方向偏移（a）界面段的水平位置是BE (b)水平叠加剖面上同相轴的水平位置是AD图1-2 水平迭加剖面与时间偏移剖面的比较（a）深度剖面;（b）水平迭加剖面四、图1-2说明了偏移现象的严重性。
克希霍夫叠前时间偏移走时算法分析及应用李美梅【期刊名称】《内江科技》【年(卷),期】2016(037)001【总页数】2页(P30-31)【作者】李美梅【作者单位】胜利油田物探研究院【正文语种】中文本文对克希霍夫叠前时间偏移的走时算法进行对比分析，同时对三种走时算法进行速度适应性的分析，包括速度模型对比、算法对速度横向变化适应性的对比分析；同时将这三种克希霍夫走时算法在胜利油田xx工区进行实际资料应用，在应用中对比克希霍夫叠前时间偏移三种走时算法的方法特点。
叠前时间偏移是解决精细速度分析和复杂构造成像的有效手段之一, 从实现方式来说有Kirchhoff型和波动方程型[1]。
在进行叠前成像前，应掌握好各种偏移走时算法的特点，根据该地区资料地质特点以及处理任务,选择经济以及能满足成像需求的叠前偏移方法。
因此了解克希霍夫叠前时间偏移走时算法的特点及速度模型对各算法的适应性对实际资料应用有重要的指导意义。
在xx工区进行常用的Kirchhoff叠前时间偏移的三种走时算法成像应用分析。
Kirchhoff积分法叠前时间偏移是利用每一时刻处以上的均方根速度，计算炮点到反射点（或绕射点）及反射点（或绕射点）到接收点的旅行时，把绕射能量收敛到绕射顶点上。
此方法是基于双平方根方程的非零炮检距成像理论，假设炮点或成像点两侧的走时是对称的，基于绕射求和的偏移原理[2,3]。
基于射线理论成像的关键技术之一是求取激发点到接收点的射线路径，即射线追踪，射线追踪又可分为直射线追踪和弯曲射线追踪。
1.1 直射线旅行时计算法直射线追踪法基于双平方根理论[4,5]:t0是垂直传播时间；t是地震波从震源xm- h到检波点xm+ h的旅行时；h是半偏移距向量；v是均方根速度。
1.2 弯曲射线旅行时计算法为了提高旅行时计算精度，弯曲射线法利用层速度模型代替均方根速度模型计算三维旅行时，计算公式如下：式中：h为半偏移距；ci系数由计算。
式（3）中，ΔTi是地震波在第i层中的传播时间，系数ci都是由层速度推导出来的。
叠前深度偏移技术一、技术原理及主要技术内容叠前深度偏移技术已由克希霍夫积分法发展到波动方程法，同时还发展了其它的偏移方法，如：高斯束（Beam）偏移、相移屏偏移技术、转换波叠前深度偏移、各向异性叠前深度偏移等，现把上述各种方法分述如下：（1）克希霍夫积分法叠前深度偏移：该偏移方法一般由两部分组成：一部分是旅行时计算，另外一部分是克希霍夫积分处理。
偏移的精度主要取决于旅行时的精度。
旅行时计算建立在费马原理的基础上，即地下两点间的一切可能路径中实际路径对应于最小旅行时间。
它遵循倒转射线追踪机制，大多数情况下使用对应于体波而不是首波的射线，这样减少了偏移成像的畸变，且输出轨迹是灵活的。
新方法主要改进了原方法中单波至、不保幅的缺点，现在是计算多波至旅行时，并且具有振幅与相位保持特性，最具代表性的方法是由以色列PARADIGM公司发展的共反射角克希霍夫积分法，其原理与方法是：由成像点到地面采用照明式射线追踪；在每个射线均计算旅行时、观测位置、相位旋转因子、慢度；在特定倾角每对射线均是潜在反射；求和某成像点同一层的所有反射形成共反射成像道集；所有到达时的振幅与相位都是保持的。
高斯射线束（Gaussian Beam）偏移方法有别于常规的克希霍夫积分法深度偏移方法，目前只有Chevron公司使用它，它分多组射线束进行研究，采用Gaussian法振幅衰减与相位抛物线近似等。
具体讲它是将震源和接受点波场局部分解成“束”，并利用精确的射线追踪将这些束返回地下。
一个地面位置能发出几个束，不同的束对应不同的初始传播方向，每个束独立于其他束传播，且受单个射线管引导。
射线管可以重叠，所以能量能在成像位置、震源位置及接受点位置间以多个路径传播，因此高斯射线束偏移可处理多路径。
该种方法部分解决了常规克希霍夫积分法精度不高的问题。
（2）波动方程法叠前深度偏移：该种方法研究多波至，易振幅与相位保持，精度高，但费机时，主要方法有有限差分法（FD）与相移校正法（PSPC），它们均基于单程波动方程、平方根算子向下延拓，并使用多个参考速度。
第三节 克希霍夫积分法波动方程偏移（Kirchoff Integral Wave Equation Migration ）克希霍夫积分偏移建立在波动方程积分解的基础上,这种偏移方法一般不受反射界面倾角的限制,但是偏移归位后的剖面上噪声干扰背景比较强. 本节要点：● 克希霍夫积分公式； ● 克希霍夫积分法偏移； ● 频率—波数域波动方程偏移；一 地震偏移的克希霍夫积分公式（Kirchoff Integralformula ） 如果介质是均匀的,各向同性和完全弹性的,纵波波动方程为:2222222221p p p px y z v t∂∂∂∂++=∂∂∂∂ (7-3-1)如图7-9所示,S 为其内部无源的任一闭曲面, 000(,,)M x y z 是s 内的任意观测点,(,,)Q x y z 是s 面上的任意点，已知闭合曲面的波动函数求曲面内部空间任意一点上的波场值的克希霍夫积分为：[]01111(,)4s p r p p M t p ds r n n r vr n t π⎧∂∂∂∂⎫⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎩⎭⎰⎰ 01111(,)4s r r p Q t ds r n n r vr n t v π⎧∂∂∂∂⎫⎛⎫=-+-⎨⎬ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎩⎭⎰⎰ （7-3-2） 其中n为闭合曲面s 的外法线，r 是从M 点到Q 点的距离：202020)()()(z z y y x x r -+++-=0rt t v=-在地震勘探中，我们的工作平面是地表面，此时闭合曲面s 可理想化为两部分：12s s s =+,1s 表示地表平面，2S 是无穷远处的边界面。
如图7-10所表示，当R ∞→（把无穷远处的边界面看成是一个半径趋于无穷大的半球面）时，Ω就代表下半空间区域。
因此可以认为2S 面上的扰动对M 点无贡献，因此（7-3-2）式的闭曲面积分仅与地面观测平面1S 有关，这时有：图7-9 内部无源的任一闭曲面 图7-10 闭合曲面1001111(,),4s r r p M t p Q t dS r n n r vr n t v π⎡∂∂∂∂⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰ （7-3-3） 在地平面上，因为外法线方向与坐标z 方向相反，因而z r ∂∂-=∂∂ 所以，（7-3-3）式又可以写成：1001111(,)()(,)4s r r p M t p Q t ds z r r z vr z t v π∂∂∂∂⎡⎤=---⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎰⎰ （7-3-4） 上式中含有⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂r p 项，但在偏移问题中，我们无法提供此值，所以为了用克希霍夫积分公式做偏移，必须从上式中消除此项。
4 偏移概述爆炸反射界面偏移方法偏移算法偏移参数输入数据状况偏移速度偏移原理克希霍夫偏移绕射求和振幅和相位因子克希霍夫求和有限差分偏移向下延拓差分算法隐式算法的合理近似逆时偏移频率空间域隐式算法频率空间域显式算法频率波数域偏移相移偏移Stolt偏移偏移算法小结克希霍夫偏移的应用孔径宽度偏移的最大倾角速度误差有限差分偏移的应用深度步长速度误差串联偏移逆时偏移频率空间域偏移的应用陡倾角隐式法深度步长速度误差陡倾角显式法外推滤波器的倾角限制速度误差频率波数域偏移的应用偏移的最大倾角深度步长速度误差Stolt拉伸因子环绕效应剩余偏移偏移其它方面的应用偏移与空间假频偏移与随机噪音偏移与剖面长度与地形有关的偏移习题附录D：偏移的数学基础波场外推和偏移常相位近似抛物线近似频率域隐式算法稳定显式外推法最佳深度步长频率波数域偏移剩余偏移参考文献4.0 概述偏移是使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，以此增强空间分辨率和得到地下界面的地震图像。
图4.0-1分别显示了偏移前后的CMP叠加剖面。
在该叠加剖面中有一个侧翼有缓倾角地层包围的盐丘。
图4.0-1还给出了该盐丘的两个明显特征的示意图：一个是盐丘顶部得到的绕射双曲线D，另一个是偏离盐丘侧面的反射B。
偏移后，可以看到绕射波已收敛到盐丘的顶部P，而且倾斜同相轴也归位到靠近盐丘侧面的地下界面位置A。
相反，偏移后缓倾角地层的反射几乎没有变化。
图4.0-2是一个有各种类型构造特征的例子。
叠加剖面中有一个近水平反射区位于1.0s图4.0-1 CMP叠加剖面(a)偏移前，(b)偏移后；(c)明显绕射D及偏移前的倾斜同相轴(B)和偏移后的倾斜同相轴(A)处。
偏移后，这些同相轴几乎没有改变。
但在1.0s以下代表古侵蚀面的明显的不整合在叠加剖面上以复杂形态出现，而在偏移剖面上它却变得可以解释了。
叠加剖面上的“蝴蝶结”在偏移剖面上被解开了并变成了向斜。
在靠近3.0s 处的较深的同相轴是源于不整合上部的多次反射。
地震资料数字处理复习题一、名词解释（20分）1、速度谱把地震波的能量相对于波速的变化关系的曲线称为速度谱。
在地震勘探中，速度谱通常指多次覆盖技术中的叠加速度谱。
2、反滤波又称反褶积。
为提高纵向分辨率，去掉大地滤波器的作用，把延续几十至100ms的地震子波b（t）压缩成原来的震源脉冲形式，地震记录变成反映反射系数序列的窄脉冲组合的方法。
3、地震资料数字处理就是利用数字计算机对野外地震勘探所获得的原始资料进行加工、改进，以期得到高质量的、可靠的地震信息，为下一步资料解释提供可靠的依据和有关的地质信息。
4、数字滤波数字滤波是对离散化后的信号进行滤波，输入输出都是离散数据；数字滤波是用数学运算的方式通过数字电子计算机来实现滤波。
5、水平叠加将不同接收点接收到得来自地下同一反射点的不同激发点的信号，经动校正后叠加起来，这种方法可以提高信噪比，改善地震记录的质量，特别是压制一种规则干扰波效果最好。
6、叠加速度对一组共反射点道集上的某个同相轴，利用双曲线公式选用一系列不同速度来计算各道的动校正量，对道集内各道进行动校正，当取某一个速度能把同相轴校成水平直线（将得到最哈的叠加效果）时，则这个速度就是这条同相轴对应的反射波的叠加速度。
7、静校正把由于激发和接收时地表条件变化所引起的时差找出来，再对其进行校正，使畸变了的时距曲线恢复成双曲线，以便能够正确地解释地下的构造情况，这个过程叫做静校正。
8、动校正消除由于接受点偏离炮点所引起的时差的过程，又叫正常时差校正。
9、假频一个连续信号用过大的采样得到的离散序列实际上含有连续信号中高频成分的贡献。
这些高频成分折叠到离散时间序列中较低的频率。
这种现象是由连续信号采样不足引起的，称作假频10、亮点技术所谓“亮点”狭义地说是指地震反射剖面上由于地下油气藏存在所引起的地震反射波振幅相对增强的“点”。
利用地震反射波的振幅异常，同时也利用反射波的极性反转、水平反射的出现、速度的降低及吸收系数的增大等一系列亮点标识综合指示地下油、气藏的存在，进而直接寻找油、气藏的技术。
偏移方法可以根据不同的分类标准进行划分。
按照数据的维数，偏移方法可以分为二维偏移和三维偏移；根据偏移与叠加的先后顺序，偏移方法可分为叠后偏移和叠前偏移；按在时间域还是深度域实现偏移可分为时间偏移和深度偏移。
此外，基于射线理论的叠后偏移包括经典的偏移方法和早期的计算机偏移方法，如圆弧切线法、线段移动法等；而叠前偏移主要包括椭圆切线法和交会法等。
目前常用的叠前深度偏移方法有射线类偏移和波动方程类偏移两大类，其中射线类方法主要包括Kirchhoff偏移、高斯束偏移以及控制束偏移等；波动方程类方法主要包括单程波偏移和逆时偏移。
第五章偏移成像§5.1 偏移成像的基本原理§5.2 波动方程偏移§5.3 叠前偏移§5.4 偏移速度分析§5.5 深度偏移§5.6 三维偏移§5.7 二维和三维叠前深度偏移一．频率-波数域波动方程偏移二．克希霍夫积分法波动方程偏移三．有限差分法波动方程偏移四. 三种波动方程偏移方法的差异§5.2 波动方程偏移地震偏移成像技术发展至今，偏移方法各式各样，可谓琳琅满目。
几何光学的成像方法我们到底应该选区哪些方法来进一步学习哪？？成像原理流行或淘汰已经被淘汰正在流行以波动方程为基础的成像方法（叠后）Kirchhoff积分法有限差分法F-K 法及其变形三种方法各有异同，分别讲述！√X§5.2 波动方程偏移（叠后）一．频率-波数域波动方程偏移采用爆炸反射面的理论。
为了成像，要求通过上行波反向外推重构地震波场！假定z轴垂直向下为正，测线沿x轴，则u(x,z,0)表示偏移后的真实剖面，而u(x,0,t)是未偏移的输入叠加剖面。
在均匀各向同性完全弹性介质中，用半速度代替地震波传播速度，则标量波动方程变为：0)(42222222=∂∂+∂∂−∂∂z ux u v tu （5.2.1）⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫−⇔∂∂−⇔∂∂−⇔∂∂⇔u k z u u k x u u tu k k u t z x u z x z x ~~~),,(~),,(222222222ωω（5.2.2）对（5.2.1）式进行傅里叶变换并利用（5.2.2）式有)(42222=+−z x k k v ω（5.2.3）0)(42222222=∂∂+∂∂−∂∂zux u v t u （5.2.1）正号代表上行波，负号是下行波。
1．Stolt偏移法0~)(4~22222=++∂∂u k k v t u z x 设为的二维傅里叶变换，对（5.2.1）式进行上述变换得到：),,(~t k k u zx),,(t z x u 0~~222=+∂∂u tu ω0)(42222=+−z x k k v ω2212zx z k k k v+±=ω022=+ωr 特征方程针对上行波ti eω为微分方程一特解将代入上式有：0)(42222=+−z x k k v ω其中A与t无关。
叠加偏移成像技术
1.多次覆盖技术的意义。
在野外采用多次覆盖的观测方法，在室内将野外观测的多次覆盖原始记录经过抽取共中心点或共深度点或共反射点道集记录、速度分析、动静校正、水平叠加等一系列处理的工作过程，最终得到基本能够反映地下地质形态的水平叠加剖面或相应的数据体，这一整套工作称为共反射点叠加法，或称为水平叠加技术。
多次覆盖是当今地震勘探野外作业中最基本的工作方法。
多次覆盖资料既是野外工作的最终成果之一，也是室内资料处理和各种反演工作最基础、最原始的资料。
多次覆盖技术最早是由梅恩提出的，它的基本思想是按照一定的观测系统对地下某点的地质信息进行多次观测，这样可以保证即使有个别观测点受到干扰也能得到地下每一点的有效信息，从而使原始记录有了质量保证。
多次覆盖技术的最突出的作用是能够有效地压制随机噪声，提高信噪比，比如经过n 次覆盖，信噪比是原来信号的√n倍。
从而突出反射波，压制干扰波，提高信噪比，为地震资料处理解释提供较高质量的地震资料。
2.比较三大类偏移方法的优劣势。
目前，所说的三大类偏移方法指的是Kirchhoff积分法、有限差分法和频率-波数域偏移法。
下面将对这三类方法的优点和不足进行简单的比较。
（1）偏移孔径的差异
Kirchhoff积分法一般需要根据偏移剖面上的倾角确定偏移范围，即孔径。
这个孔径在理论上可以取成满足90°倾角的要求。
但实际上总是取得小一些。
特别是浅层一般取±25°以内即可。
深层的孔径要大一些，但是要以最大倾角为依据。
否则，或者增加工作量，或者增强偏移噪声。
频率-波数域偏移没有孔径限制，因此它可以自然满足±90°倾角偏移。
它与Kirchhoff 积分法的控制孔径的方式不同，频率-波数域偏移法可以通过在频率-波数域中的二维滤波来控制偏移孔径。
有限差分法可以通过数值的粘滞性来控制孔径，其实质也是一种二维滤波。
另外，有限差分法常用的是一种近似方程。
它的实际偏移范围是受方程本身限制的。
根据所用的方程不同，它的偏移孔径应当分别为±15°，±45°，±60°等等。
超过它们所允许的角度范围应当用数值粘滞性来滤除，否则将产生偏移噪声。
（2）对速度模型的适应性不同
进行偏移，要事先给出所需要的速度模型。
速度模型要适合实际的地下地层的速度变化。
因此，我们总是希望偏移方法能够适应速度的变化。
在这方面，有限差分的适应性最强。
因此它可以在一个差分网格内取一个速度，另一个差分网格内取另外一个速度来计算。
频率-波数域法偏移有两种实现方法，即Stolt法和Gazdag相移法。
由于Stolt法在波场外推时每次都是从地面观测的结果向下外推，所以他要求在每次外推时对全测线适用一个平均常速度值。
为了适应速度变化，要在偏移前对未偏移的剖面进行时深转换。
当然，这是一种近似办法，并不能正确的反映速度实际的空间变化。
相移法深度方向上变化，但不能沿水平方向适应速度变化。
因为他的每次向下外推是从上一次的外推结果计算的，所以每次可以改变一个速度。
由于Kirchhoff积分法需要在一个很大的孔径内进行一次计算，而在这个孔径内只能是常数。
因此，该方法原则上是不能变速的，不过目前已经有多种速度可以变化的改进算法。
以上的讨论，或者是在（x，t）域，如有限差分法和Kirchhoff积分法那样进行偏移；或者
是在（F,K）域，如频率-波数域那样进行偏移。
我们称它们为三种基本偏移方法。
另外，在（x，w）域进行的傅里叶方法和横向滤波法，可以在横向上和垂向上实现变速。
（3）偏移成像的综合效果
偏移剖面的最终效果是受各种因素制约的。
有的能够进行定量分析，有的无法做定量分析。
影响偏移效果的因素有：所用方程的精确度、方法对速度模型的适应性和计算方法与参数。
方程越准确，原则上应当越有好的偏移效果。
如果所有的方程能够满足实际介质倾角与绕射现象的成像，即使使用的是近似方程，也不会对偏移效果有显著的影响。
如果所用的方程不能满足上述要求，则偏移效果不佳。
对各阶方程的成像振幅的误差进行分析，说明方程越精确，成像方程的保真度越高。
从这个角度看，应当使用准确度高的方程。
Kirchhoff积分法的主要优势是计算效率较高，能够适应不同的观测系统，对输入地震数据没有特殊要求，处理方式方便灵活，非常适合做目标成像。
Kirchhoff积分由于其固有理论的缺陷，存在假频、深层分辨率降低、振幅关系保持不好等不足之处。
保幅性差是Kirchhoff积分法的最大缺憾。
Kirchhoff积分法偏移公式的振幅补偿是用几何地震学推导出来的，Kirchhoff积分法和频率-波数域方法所用的是准确方程。
而有限差分法是近似方程。
但如果在有限差分法中使用高阶方程，如五阶偏移方程，也能基本满足振幅保真的要求。
方法对速度模型的适应性越好，偏移效果越佳。
在假定速度模型是真实的情况下，方法对速度模型不能适应会引起全面的偏移误差，如位置不准，振幅不保真，波形特征不好，偏移噪声增强等。
在速度的适应性方面，有限差分方法最好，相移法次之，Kirchhoff积分法较差。
当然，在（x，w）域采用傅里叶变化求导数的方法和横向滤波方法都能比较好的适应速度空间的变化。
应当指出，这种适应一般也是指速度变化不剧烈方面。
当速度变化剧烈时，还要采用深度偏移的方法。
计算方法与所采用参数不同对偏移效果产生不同的影响。
如有限差分法会产生频散，孔径选择得不当会使Kirchhoff积分法偏移效果降低。
水平方向采样不足时各种方法的偏移剖面上出现假频现象的主要原因。
偏移剖面的最终效果是综合性原因造成的，不能以一种因素来决定使用何种方法进行偏移处理工作。
偏移方法的效率是能否推广使用的一个重要因素。
由于现在地震数据处理是一个工业性的过程，它要日复一日、年复一年地进行大量的重复工作。
因此，效率就显得尤为重要。
在同样偏移效果的前提下肯定是选用效率高的偏移算法进行偏移处理。
从总的方面来说，Stolt的频率域法效率最高，其次是Kirchhoff积分法，再次是相移法，有限差分效率是比较低的，尤其是高阶方程的有限差分效率更低。
从偏移的效果和效率来全面考虑偏移成像问题，我们可以考虑分别使用下面的方法进行偏移处理。
在地质结构比较完整，速度比较简单，没有明显的空间变化时可以考虑使用Stolt的F-K 偏移法或Kirchhoff积分法。
在地质结构比较复杂，速度在空间上变化比较大的地区应当使用有限差分法。
如果倾角不大，一般可以使用15°偏移方程。
如果倾角大，应当使用高阶偏移方法。
