2015年湘教版数学八年级下册复习课件(精品全册一张ppt方便实用共107张PPT)

Ca B
2.勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
四、直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.

②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中，
AB =DE，
D
AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) F
E
五、 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C P
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
考点讲练
考点一 直角三角形的性质与判定
例1：如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，CB的延长线与
Rt△CDF，从而得到DE=DF，再利用角平
分线的判定定理证明AD是△ABC的角平 E
F
分线.
B
D
C
证明： 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
EB=FC，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ DE=DF.
∵DE⊥AB, DF⊥AC，
E
∴ AD是△ABC的角平分线.
B
A
F
D
C
优质 课件
八年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 直角三角形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、直角三角形的性质与判定

随堂练习
1.如图,l1//l2, l3⊥l4 ， ∠1=42°，那么∠2的
度数（ A ）
A 48°
分析
B 42°
C 38°
l4
D 21°
l3
1
先根据两直线平行，同位 角相等求出∠3，再根据
3 2
l1
直角三角形两锐角互余即
可求出∠2．
l2
2.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是 AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°， 则∠BPC的度数是（ B ）. A.150° B.130°
30 3
60° 东 D B
随堂练习
1.如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折
断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示,这棵树在
2
如图，取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC 斜边上的中线， 则有CD 1 AB BD. 2 又已知 BC 1 AB ， 2 所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
所以∠B=60°.
又Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， 所以∠A=30°. 在直角三角形中， 如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这 条直角边所对的角等 于30°.
∠C=90°，由三角形内角和
定理，可得∠A +∠B=90°.
结论
直角三角形的两个锐角互余.
02 探究2 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°，∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形 (直角三角形定义).

∴2x+3x= 180°,
解得 x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一 起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条， 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
练一练
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°_ ， ∠D=___5_0_°_.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= __1_6___.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°_，∠B=__8_0_°__.
第2章 四边形
八年级数学下（XJ） 教学课件
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结

数 （毫米汞
柱）
3
74.5
22 84.5
6
94.5
2 104.5
2 114.5
1 124.5
例2 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果 如下表：（分数均为整数，满分为100分）
分数段（分） 人数（人）
61～70 2
71～80 8
81～90 6
91～100 4
请根据表中提供的信息，解答下列各题：
（1）参加这次演讲比赛的同学共有___________2_人0 .
（ 2 ） 已 知 成 绩 在 91-100 分 的 同 学 为 优 胜 者 ， 那 么 ， 优 胜 率 为
_____2_0__%____.
（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？
（4）请将成绩频率分布图补充完整。
人数
分数段（分） 人数（人）
组中值（分） 82 87 92 97 102
频数 3
5 7 4 1
20名学生考试成绩的频数分布直方图
频 数 10 人
8
()
6
4
2
0
82 87 92 97 102
考试成绩(分)
(5) 已知成绩在95-100分的同学为优胜者，那么优胜率为多少?
4 1 100% 25%
20
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
频数 3
5 7 4 1
(3) 根据频数分布表如何求20名学生考试成绩的平均分?
(82 3 87 5 92 7 97 4 1021) 20 1815 20 90.75 (分)
(4) 根据频数分布表画出频数分布直方图.
20名学生考试成绩的频数分布表

小结归纳
C
性质定理：
B
30 D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：试着把上述性质的条件与结论调换， 仍然成立吗？
如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= 1 AB，那么
∠A等于多少？
2
C
B
D
A
如图，取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为
Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等
的线段？
C
Байду номын сангаас
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可知B∠B等于多少D 度？30
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的
度数是（ B ）.
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
解 因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
八年级数学下（湘教版） XJ全册精品教学课件
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2020/8/1
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°

构造三角形
直角三角形全等的判定
一边的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理
角平分线
角平分线的性质 角平分线的判定
常用方法：SAS，ASA，AAS，SSS
专用方法：HL 推理
本章总结提升
重点模块总结
模块1 直角三角形的性质
直角三角形是特殊的三角形,它的特殊性体现在哪里?其 中揭示线段倍分关系的是哪个性质?
本章总结提升
【归纳总结】 直角三角形是特殊的三角形,它的特殊性体现在 角上:两锐角互余;体现在线段上:一是斜边上的中线等于斜边的 一半,二是30°角所对的直角边等于斜边的一半.这三个定理是解 决有关直角三角形的边、角计算,特别是边的倍分关系问题中常 用的依据.
本章总结提升
模块2 直角三角形的判定
第一章 总结提升
知识结构关系 重点模块总结 综合重能点力模提块升总结
本章总结提升
知识结构关系
性质
互推
直角三角形

判定
锐角的互余关系 斜边与斜边上中线的关系
边角关系 三边关系
30°角的性质 30°角的判定 勾股定理
互逆
勾股数 勾股定理的应用
有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形 两内角互余的三角形是直角三角形
本章总结提升 例 1 如图 1-T-1 所示,四边形 ABCD 是由 Rt△ABC 与等腰直角三 角形 ACD 拼成的,其中∠ACB=30°,∠ABC=90°,∠ADC=90°,E 为斜 边 AC 的中点,求∠BDE 的度数.
图 1-T-1
本章总结提升
[解析] 连接BE.首先根据E是Rt△ABC,Rt△ACD斜边AC的中 点,可得结论BE=DE=AC=CE,DE⊥AC,再根据等边对等角可 得∠ACB=∠EBC=30°,∠BDE=∠EBD,然后利用角的和差 关系计算出∠BED的度数,再根据三角形内角和定理可得 到∠BDE的度数.

针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和 利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他 们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间 的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大 利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8， 所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14， 解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3， 共 6 种方案；

图1-11
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12. 图1-12
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
∵△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∠1 +∠4 = 90°.
图1-13
又∵∠KHI = 90°， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即点D，H，E 在一条直线上. 同理，点E，I，F在一条直线上；点 F ，J，G 在一条直 线上； 点G ，K，D 在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG， 它的边长为(a + b)，它的面积为 (a + b)2 .
图1-13
又∵正方形DEFG 的面积为c2 + 4·1 ab ，
2
∴(a b)2 c2 4 1 ab.
2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论 由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形的两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
直角三角形的性质 ： 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半. 直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
本课节内容 1.2
直角三角形的性质 和判定（ Ⅱ ）
如图， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否 对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边 的平方呢？

【自主解答】在Rt△FDB中，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°. 在Rt△AED中，∵∠A=30°，DE=1，∴AE=2. ∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=2. 答案：2
【规律方法】直角三角形斜边上中线的作用
1.直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、 分问题的重要依据之一. 2.联想到直角三角形斜边上的中线，可以沟通角与角或线段与 线段之间的关系，把题设与结论有机地结合起来，使问题得以 圆满的解决. 3. 重要辅助线 ——(1)遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上 的中线为辅助线.(2)构造直角三角形，凸显斜边上的中线.
【知识归纳】判定直角三角形的两种方法 (1) 当已知条件是“三条边”或三边的比时，利用勾股定理的 逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 . (2) 如果三角形某一边的中线等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三角形.
命题新视角 用勾股定理解展开与折叠问题
【例】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB
【真题专练】 1.如图，一副分别含有30°角和45°角 的两个直角三角板，拼成如图所示图形， 其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，
则∠BFD的度数是(
A.15° B.25°
)
C.30° D.10°
2.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8， AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中 点，连接DE，则△CDE的周长为 ( )
.
【真题专练】 1.如图，点E在正方形ABCD内， 满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是 A.48 B.60 ( ) C.76 D.80
2.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m.一只 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行 m.

2）四个角都是直角。
O
B
C 3）两条对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角。
判定方法： 4）轴对称和中心对称。
1）是矩形，并且有一组邻边相等。
2）是菱形，并且有一个角是直角。
3）是平行四边形，并且有一组邻边相等
和有一个角是直角。
中心对称图形
在平面内，如果一个图形G绕一个点O旋转 180°，所得到的像与原来的图形G互相重 合，那么图形G叫作中心对称图形，
点O叫作图形G的对称中心，
此时也称图形G关于点O对称．
中心对称图形上，每一对应点 的连线段都经过对称中心，并 且被对称中心平分．
其他几个结论 1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半． 2.N边形的内角和等于（n－2）·180°， 其中n 是大于 2 的正整数．
3.任意多边形的外角和都等于360°.
B
M
当△ABC满足什么条件菱 C 形AQMP是正方形？
思考
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.
将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且
CE交AB于点F，求AF的长.
D
C
点拨：对于折叠
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等 A
图形入手进行分析.
B F
E
思考
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.
将矩形折叠，点A落在点C处，且CE交
A P
Q
已知：△ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q.
（1）线段QM、PM、AB 之间有什么关系？
B
M
QM+PM=AB
C
A