中考数学《一次函数与反比例函数综合》复习课教案

《一次函数与反比例函数复习1》学习目标:1、巩固一次函数、反比例函数基础知识，构建知识体系。

2、通过一次函数、反比例函数的图像，归纳其性质。

3、构建一次函数、反比例函数应用的基本思路。

学习重点：一次函数、反比例函数的基本知识,性质的归纳。

学习难点：构建知识体系、基本思路的方式一、练习题1.直线y=5x-10过点(，0)、(0， )2.直线y+2x=1与x 轴的交点为，与y 轴的交点为。

3.已知函数()823y --=m x m 是正比例函数，则常数m 的值.4.已知一次函数y ＝kx-2，请你补充一个条件，使y 随x 的增大而减小。

5.若双曲线x 8y -=经过点A(m,-2m),则m 的值为.6.如果双曲线）（0k k y ≠=x经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点( ) A.(-2，-3) B.(3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2) 7.如图：过双曲线 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式。

二、拓展提升1. 在同一坐标系中，正比例函数y =(m-1)x 与反比例函数x m 4y =的图象大致位置不可能是( )x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) x k y =2、若反比例函数()0y <=k xk 的图象上有两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数3、如果反比例函数xm -=1y （m 为常数），当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（） A.m>0 B.m<0 C.m<1 D.m>14、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A (－4，－2)和点B (a ，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？三、课堂小结:本节课你收获了什么？。

20XX 年中考复习之函数、一次函数、反比例函数【课标要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想.⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系.⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.【知识回顾】1、 知识脉络（教材相应章节重要内容的结构与联系）2、考点详解（教材相应章节重要内容整理）1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。

在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。

对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数： 如果y=kx(k 是常数，k ≠0)，那么，y 叫做x 的正比例函数．5、正比例函数y=kx 的图象：过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．6、正比例函数y=kx 的性质(1)当k>0时，y 随x 的增大而增大(2)当k<0时，y 随x 的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．8、一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．9、一次函数y=kx+b的图象10、一次函数y=kx+b的性质（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小．3、典例剖析考点预测一：函数自变量和函数值的取值范围（以选择、填空出现）例1（20XX年包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x≠-2 D．x≤-2【分析】二次根式的被开方数不小于0得出x+2≥0.【解】由题意得x+2≥0,得x≥-2.【答案】B【说明】解决此类问题的关键含有自变量的式有意义.考点预测二：平面直角坐标系的特点（以选择、填空形式出现）例2（20XX年郴州市）点p(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(-3,-5) B．(5,3) C．(-3,5) D．(3,5)【分析】关于x对称所得点的横坐标不变,纵坐标变为它的相反数.【答案】D【说明】解决本题的关键是掌握平面直角坐标系的特点.考点预测三：认识函数的图象（以选择、填空题的形式出现）例3(20XX年黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【分析】从图象上可以看出小高走平路1千米用了3分钟,上坡路1千米用了5分钟,下坡路2千米用了4分钟,下班后变为2千米的上坡路,1千米的下坡路和1千米的平路,所以共用时间10+2+3=15.【解】B.【说明】解决本题的关键是掌握横轴与纵轴各表示的量及量与量的关系,从中获取信息并处理信息.考点预测四：一次函数、正比例函数和反比例函数的性质（选择题或填空题）例4（20XX年舟山）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2【分析】根据正比例函数的性质当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x1<x2时，y1>y2或当x1>x2时，y1<y2.【答案】C.例5（20XX年南宁市）在反比例函数1kyx-=的图象的每一条曲线上，y x都随的增大而增大，则k的值可以是（）A．1-B．0 C．1 D．2【分析】根据反比例函数的性质可知，1-k<0.【解】因为反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，所以1-k<0,k>1.【答案】D考点预测五：确定函数的解析式(以解答、选择题的形式出现)例6（20XX 年重庆市江津区）如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。

反比例函数与一次函数综合应用教案反比例函数与一次函数的综合应用学情分析：学生已经学过了反比例函数和一次函数，对其有一定的了解，但综合性有待提高。

本课程旨在针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复练。

教学目标：1.知识目标：理解一次函数、正比例函数、反比例函数的概念。

掌握一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。

2.能力目标：能够用待定系数法求解一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。

能够作出一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。

能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决综合题。

3.情感态度与价值观：通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。

教学重点：1.理解一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。

2.用待定系数法求解一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。

3.熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。

教学难点：1.灵活运用一次函数、正比例函数、反比例函数的知识解决综合题。

2.进一步利用数形结合的思想方法进行解题。

教学方法：讲练结合学情分析：学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质。

但是学生的计算能力、试图能力和分析能力有待提高。

因此，本课选择了稍微简单的综合题，旨在让学生提高能力的同时增强研究数学的自信心。

教学过程：一）源于中考，以点展面（导入）给定一个函数具有下列性质：①它的图象经过（－1，4）；②在每个象限内，函数y的值随自变量x的值增大而增大。

请写出一个符合上述条件的函数关系式。

设计意图：本题属于开放性试题，答案可以是反比例函数（一般学生）也可以是一次函数（好学生），由此引出本节课的内容，反比例函数与一次函数综合应用】二）综合应用，提升能力（新授课）1.例题分析若y = -4/x的图象与正比例函数y = kx(k≠0)的图象在第二象限的交点为A(－1，n)，如图所示。

1）求正比例函数的解析式。

（中等学生回答）2）确定该函数的图象与正比例函数y = kx的图象另一个交点B的坐标。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《反比例函数与一次函数、二次函数的综合试题复习》教学设计贵州省平塘县牙舟中学王茂林一．教材依据：人民教育出版社（义务教育课程标准实验教科书）数学九年级下册反比例函数。

二．设计理念：在《全日制义务教育数学课堂标准》中提出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验。

”因此，在本节课教学设计中,体现以下教学理念:1.在活动中学数学：本课设计了一系列数学活动，充分让学生参与，让学生在具体的活动中获得数学知识。

2.学有价值的数学：通过学习，让学生体会到用数形结合的思想解反比例函数与一次函数、二次函数的综合试题的主要性质，学会运用排出法解答选择题的方法。

3.人人都得到发展：学生通过教学活动，体验解题的全过程，并在过程中理过程方法通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数、一次函数、二次函数知识，进一步体验形成解决函数综合问题的策略及排出法解数学题技巧，发展实践能力和创新精神。

情感、态度与价值观1.感悟数形结合的数学思想方法，培养学生交流与合作的协作精神。

2.创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数与一次函数、二次函数综合复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合、排出法解数学题的思想方法。

3.从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。

教学重点掌握反比例函数与一次函数、二次函数综合题的解题技巧。

教学难点利用反比例函数、一次函数、二次函数的图像和性质、结合几何、代数知识解决综合性问题。

一次函数与反比例函数中考专题复习(二) 教学目标:1、灵活掌握一次函数与反比例函数的图象及性质。

2.熟练掌握待定系数法求一次函数，反比例函数解析式。

3.运用反比例函数解决某些实际问题。

4 .强化数形结合思想教学重、难点：重点：函数图象及性质，待定系数法求函数解析式难点：用函数解决实际问题教学过程：一、 通过“中考试题回顾”分析往几年中考命题方向（2014年云南）11、（3分）写出一个图像经过一、三象限的正比例函数 的解析式（关系式） 。

（2015年云南）10、（3分）函数 的自变量取值范围是 。

（2016年云南）8、（4分）函数 的自变量取值范围为 （ ）A 、B 、C 、D 、 (2014昆明) 8 .（3分）如图是反比例函数 (k 为常数，k ≠0)的图像，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是( ))0(≠=k kx y 7-=x y 21-=x y 2 x 2 x 2≤x 2≠x(2015年昆明）8．（3分）如图，直线 与 轴交于点A ，与反比例函数 的图像交于点C ，过点C 作CB ⊥ 轴于点B ，AO ＝3BO ,则反比例函数的解析式为 。

A ．B ．C ．D ．(2009年昆明) 19．（7分）如图，反比例函数y ＝ m x (m≠0)与 一次函数y ＝kx ＋b(k≠0) 的图象相交于A 、B 两点，点A 的坐标 为(－6，2)，点B 的坐标为 (3，n)．求反比例函数和一次函数 的解析式（2014年昆明）21、（8分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元。

（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品不大于B 种奖品的3倍。

设购买A 种奖品m 件，购4y x =4y x =-2y x =2y x =-3y x=-+(0)k y k x=≠买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量的取值范围，并确定最少费用W 的值。

初三年级数学教案：一次函数与反比例函数综合题教学目标及教学重点、难点教学重点：利用数形结合、分类讨论等思想方法解决一次函数与反比例函数的综合问题教学难点：灵活实现数形之间的转换教学过程（表格描述）教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，纵观近几年北京数学中考题，一次函数与反比例函数的综合问题是中考的一个热点. 这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考查同学们，所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分.我们今天这一讲就主要复习一次函数与反比例函数的综合问题，分为知识概要、关键内容、和典型例题三部分.通过中考热点引起学生的重视.新课一：知识概要包括一次函数与反比例函数的概念、表达式、图象和性质以及与方程不等式的联系，这些内容在之前章节中已经复习过了，今天我们主要探究两个函数的综合问题.综合问题所考查的关键内容有：二：关键内容1. 根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据函数表达式求相应点的坐标.2. 根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.3. 根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的综合问题（以形助数）.让学生在整体上对本节课的内容有所了解，明确本节课的教学重点.例题例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k&ne;0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B.（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值.本题考查的知识要素为：1. 一次函数、反比例函数的概念、图象及性质.2. 相似三角形的判定和性质.3. 待定系数法.4. 数形结合、分类讨论、方程思想.例2：如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）.（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n>0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x>0）的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.本题考查的知识要素：1. 一次函数、反比例函数的概念、图象及性质.2. 待定系数法.3. 数形结合、分类讨论.例3.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x>0）的图象G经过点A（4，1），直线l:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.本题考查的知识要素：1.一次函数、反比例函数的概念、图象及性质2.待定系数法3数形结合、分类讨论通过例1让学生体会数形结合、分类讨论在解决一次函数与反比例函数问题中的重要作用.在解决问题例1的过程中我们发现，例1更多的是利用了一次函数的图象和性质，而例2一次函数与反比例函数综合性更强，让学生再次感受解决函数综合题所用的思想方法.在一次函数与反比例函数的综合题中区域内整点个数问题也是我们经常会遇到的，通过例3让学生对这类问题有个深入理解.总结通过以上三个例题，希望能够让同学们对数形结合、分类讨论在一次函数和反比例函数综合题中所发挥的重要作用有个更深入的理解.1. 数形结合 ----点的坐标与线段之间的转化.2. 分类讨论------运动过程完整，不重不漏.3. 在解决综合题时，要充分挖掘已解决问题对未知问题的启发和帮助.通过总结让学生对本节课要掌握的思想方法再次巩固.作业在平面直角坐标系xOy中，A（-3，2），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移n（n>0）个单位，得到线段，且点，恰好都落在反比例函数y=（m&ne;0）的图象上.（1）用含n的代数式表示点，的坐标；（2）求n的值和反比例函数y=（m&ne;0）的表达式；（3）点C为反比例函数y=（m&ne;0）图象上的一个动点，直线与x轴交于点D，若，请直接写出点C点坐标.。

三、教学目标
（一）、知识与技能：
1、理解和掌握一次函数与反比例函数的表达式，图象及其性质。
2、能熟练运用待定系数法求函数的表达式；利用联立方程组思想求交点坐标；数形结合的思想求变量取值范围，转化思想等方法解决函数综合应用题。
（二）、过程与方法：
1、通过对零散知识点运用思维导图进行系统梳理，让学生对一次函数、反比例函数的知识体系结构化。
2、广东省近几年数学中考中一次函数与反比例函数综合题的考查情况表：
年份2012年2013年2014年
题号第17题第10题第23题
1、学生听
1、教师在此 活 动中，要重点关注的是：
（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；
（2）学生
是否高度重视，有主动积极参与到活动中来， 有种跃跃欲试的感觉。
教师对本
节课内容
1、（2011年湖南怀化中考题）正比例函数
y2x与反比例函数y1在同一坐标系中的
x
大致图像是（ B）
2、（2017湖南张家界中考题）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与ym
x
m≠0）的图象可能是（D）
针对引例题 2 类型的变式训练题：
3、（2011年浙江杭州中考题）函数y1x1和
引例 2：(2011 年贵州贵阳中考题)如图，反
k1
比例函数y1=x和正比例函数y2=k2x的图象
k1
交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若x＞k2x，
则x的取值范围是（C）A、-1＜x＜0
B、-1＜x＜1
C、x＜-1或0＜x＜1D、-1＜x＜0或x＞1
k1
解析：根据题意，若x＞k2x，则只须y1＞y2，
（2）并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

九年级数学第一轮专题复习教学案班级 姓名 书写质量 编号课 题一次函数与反比例函数命题人 完成日期月 日预计完成时间 30 得分 审核人实际完成时间分1、（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点， 则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．2、（2007浙江杭州）抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

3．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元． 4、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-5、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.①当2=x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 .④写出利润与销售量间的函数表达式.2 O4 2 3l 1y (万元) xl 2·Oxy A B2xyO32－4xy7．在直角坐标系中，有以A （－1，－1），B （1，－1），C （1，1），D （—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y ＝x 上方及直线y ＝－x ＋2a 上方部分的面积为S ． （1）求a ＝12时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．8、已知反比例函数y kx=的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点(2,1) (1)分别求出这两个函数的解析式.(2)这两个函数的图象是否有第二个交点,如果有,试求出这个交点的坐标;如果没有,请说明理由.(3)试判断点P(－1,5)关于x 轴的对称点，P ’是否在一次函数y=kx+m 的图象上.9、直线y=－x+1与坐标轴相交于A,B 两点,P(a,b)为双曲线1y 2x=点,PM ⊥x 轴,交AB 于点E,PN ⊥y 轴,交AB 于点F,(1)求E,F 两点坐标.(用a,b 的代数式表示) (2)求△EOF 的面积. (用a,b 的代数式表示)(3) △EOF 和△BOE 是否相似,如果相似,请证明;如果不相似,请说明理由. (4)不论点P 在双曲线第一象限部分上如何移动,证明∠EOF 是一个定值.九年级数学第一轮专题复习作业纸班级 姓名 书写质量 编号课 题一次函数与反比例函数命题人 完成日期月 日预计完成时间 30 得分 审核人实际完成时间分1、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

1 一次函数与反比例函数综合复习
一、复习目标：
1、通过复习一次函数和反比例函数的概念，性质和图象，使学生对一次函数和反比例函数有个整体认识，并掌握他们的区别；（重点）
2、会根据已知条件确定一次函数和反比例函数的解析式；（重难点）
3、掌握一次函数和反比例函数的大小比较（重难点）
4、会解决与一次函数和反比例函数有关的面积问题（重难点）
二、复习过程
1、知识要点
2、考点集锦考点1、常数与图象、性质的考查
题型1：1、
（2013年广州市）一次函数,1)2(x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是。

2、
（2013年福建厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，
则m 的取值范围是。

题型2：1、（2013年汕头市）已知210k k ,则是函数11x k y 和x k y
2
的图象大致
是（）1m y x。

《关于一次函数与反比例函数综合题复习》教学设计——以 2014 年广东中考第 23 题教学为例一、学情分析认知基础：函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。

经验基础：学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决综合实际问题。

二、教学任务分析据了解，各种版本的教材关于单元复习部分只是一个结构图，几个知识点罗列，然后就是全章复习课，复习课该怎么上，似乎没有固定的方式，很多老师习惯于知识梳理、例题讲评、巩固训练式的流程，由于要兼顾全课复习的容量与例习题的覆盖面，所以常常在复习课的教学中出现题量偏大、各个小题之间关联度不强等现象。

本节课主要以一节课一道中考题来进行对一次函数与反比例函数综合题的复习。

因此本节课教学目标定位为：1、知识与技能目标：（1）由一个点的坐标出发复习反比例函数、一次函数的基础知识。

（2）能利用两种函数的图像和性质解决相关问题。

2、过程与方法目标：（1）通过函数概念初步形成，利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

（2）经历两种函数图像及结合过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

3、情感态度与价值观目标：（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

（3）在复习两种函数的综合题时，感受复杂问题的逐个突破层次解决策略；体会数形结合思想、分类讨论思想。

教学重点：由一个点的坐标出发复习反比例函数、一次函数的基础知识。

教学难点：能利用两种函数的图像和性质解决相关问题。

x
y mx 2 与 x 轴交于点 B 1，0 ．
（1）求 k ， m 的值；
（2）过第二象限的点 P n， 2n 作平行于 x 轴的
直线，交直线 y mx 2 于点 C，交函数
y k x 0 的图象于点 D.
x
① 当 n 1时，判断线段 PD 与 PC 的数量
关系，并说明理由；
② 若 PD≥2PC ，结合函数的图象，直接写
三、教学重点及难点
1.重点 ： 一次函数与反比例函数的综合运用. 2.难点 ： 进一步利用数形结合的思想方法进行解题.
四、教学方法
讲练结合
五、教学过程
教师活动
学生活动
（一）源于中考，以点展面（导入）
一个函数具有下列性质：①它的图象经过
（－1，4）；②在每个象限内，函数 y 的值随自 变量 x 的值增大而增大；请你写出一个符合上述
《一次函数和反比例函数综合复习》教学设计
课题
一次函数和反比例函数综合复习
科目 教师
数学 高宗宫
教学对象 单位
一、教学内容分析
八年级学生
课时 1
昌平三中
本课程针对期末考试反比例函数与一次函数结合的题目进行复习练习.学生已经学过了反比例函 数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高.
二、教学目标
1.能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题. 2.经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数的图像和性质有进一步 的认识. 3.通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用.
S ADQ 6 S CON ，求 Q 点的坐标；
回忆旧知 思考、探究.
y
A O1 D

中考数学《一次函数与反比例函数综合》复习课教案反比例函数与一次函数综合复课研究目标：能够运用一次函数与反比例函数的图像与性质，解决一次函数与反比例函数的综合问题。

重点：熟练运用一次函数与反比例函数的图像与性质进行解题。

难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题。

考点透视：考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。

适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解，利用坐标计算不规则三角形的面积。

注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。

要求学生熟练掌握反比例函数的代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。

一、知识回顾1.若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 与一次函数 $y=3x+b$ 都经过点 $(1,4)$，则 $kb=$ ________。

2.反比例函数 $y=-\frac{k}{x}$ 的图像一定经过点 $(-2.\\underline{\qquad\qquad})$。

3.若 $y_1=\frac{2}{x}$，$y_2=\frac{3}{x}$，则 $y_1$ 与$y_2$ 中较小的是 $\underline{\qquad\qquad}$。

4.如图，反比例函数的图像在第一象限内经过点 $A$，过点 $A$ 分别向 $x$ 轴、$y$ 轴作垂线，垂足分别为 $P$、$Q$，若矩形 $APOQ$ 的面积为 $8$，则这个反比例函数的解析式为$\underline{\qquad\qquad}$。

二、研究新知3.若点 $A(7,y_1)$，$B(5,y_2)$ 在双曲线 $y=-\frac{1}{x}$ 上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系为$\underline{\qquad\qquad}$。

4.如图，已知 $A(n,-2)$，$B(1,4)$ 是一次函数$y=kx+b$ 的图像和反比例函数$y=AB$ 与$y$ 轴交于点$C$。

个性化教学辅导教案一．课前交流，了解学生上次课的复习情况二．知识总结一次函数与正比例函数1、若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例A=kB(k≠0)&2、函数图像及其性质函数图象性质经过象限…变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0|b＞0b=0[b＜0·k＜0b＞0`b=0~b ＜0@☆3、一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。

☆4、同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。

当 时，两直线垂直。

@当 时，两直线相交。

当 时，两直线交于y 轴上同一点。

☆5、特殊直线方程：X 轴 :直线 Y 轴 :直线与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线反比例函数的概念、图象、性质 《1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质?>3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。

k 的符号k ＞0 .k ＜0 图像的大致位置|经过象限第 象限 第 象限性质在每一象限内,y 随x 的增大而 在每一象限内,y 随x 的增大而oyxy xo三．'四．典型例题例1某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。

一次函数与反比例函数综合复习一、知识梳理：（一）一次函数：（二）反例函数：1. 反比例函数的定义及解析式一般地，函数y ＝k x 或y ＝kx －1(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数．(1)反比例函数y ＝k x的自变量 （x ≠0）.(2)反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积总等于已知常数k .(3)反比例函数解析式的确定求反比例函数的解析式可用待定系数法．由于反比例函数的解析式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象 反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是双曲线． 因为x ≠0，k ≠0，相应地y 值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x 轴和y 轴，但永不与x 轴、y 轴相交．（2）反比例函数的性质反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象总是关于原点对称的双曲线，它的位置和性质受k 的符号的影响．(a)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第一、三象限，如图所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(b)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第二、四象限，如图所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)3.反比例函数中比例系数k 的几何意义反比例函数y ＝k x (k ≠0)中k 的几何意义：从双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点向两 坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k |.理由：如图①和图②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线P A 、PB 所得的矩形P AOB 的面积S ＝P A ·PB ＝|y |·|x |＝|xy |.∵y ＝k x，∴xy ＝k ，∴S ＝|k |，即过双曲 线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k |，同理可得S △AOB ＝12|xy |＝12|k |.二、典型例题：1. 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 .2. 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式.3. 如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝x －1，且与直线l 2：y ＝mx ＋ 1 2交于P (－1，0)．(1)求直线l 1、l 2的解析式；(2)直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…①求点B 1，B 2，A 1，A 2的坐标；②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C 到达A n 处时，运动的总路径的长．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标． （3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BE CD的值；如果不存在，请说明理由．5. 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤86. 如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ． 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④7. 如图，已知双曲线y ＝k x经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．三、巩固提高：1. 如图，已知双曲线y ＝k x(k <0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．42. 已知点A 为双曲线y ＝k x图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连结OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为________．3. .如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (－1,2)， B (1，－2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A ．x <－1或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．－1<x <0或0<x <1D ．－1<x <0或x >14. 如图，直线l 和双曲线y ＝k x(k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连结OA 、OB 、OP .设△AOC 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 35. 设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a －1b的值为________6. 若双曲线y ＝k x与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．27. 某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2,3)D ．(－4,6)8. 将反比例函数y ＝1x(x >0)的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得到图象的函数解析式是( )A ．y ＝－5x (x >0)B ．y ＝5x (x >0)C ．y ＝－6x (x >0)D ．y ＝6x(x >0) 9. 如图，点A 、B 是双曲线y ＝3x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂 线．若S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝________.10. 如图是三个反比例函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为( ) A ．k 1>k 2>k 3 B ．k 2>k 3>k 1 C ．k 3>k 2>k 1 D ．k 3>k 1>k 211. 已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x在同一直 角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或x ＞3C ．－1＜x ＜0D ．x ＞312. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y ＝2k ＋1x的图象上，若点A 的坐标为 (－2，－2)，则k 的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－3213. 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y ＝－2x ＋6的图象无公共点，则这个反比例函数的解析式是________(只写出符合条件的一个即可)．14. 如图所示，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过 A 、E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝________.15. 双曲线y 1＝1x ，y 2＝3x在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD CE＝________.16. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？17. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝kx在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝1 2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长．。

1中考数学人教版专题复习：一次函数（反比例函数）的综合应用考纲要求考向预测 分值 1. 掌握一次函数、反比例函数图象的性质。

2. 能够运用两函数的知识解决综合性问题。

主要是利用一次函数、反比例函数的性质，分析并讨论与几何图形的综合问题。

两函数的综合，主要是考查两函数图象的交点问题，求两函数解析式问题，难度一般。

3～8分 一次函数与反比例函数综合问题基本解题过程：审明题意，确定方向，完成解答，总结归纳。

（1）要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标，要确定一次函数的解析式要知道或求出两个点的坐标，要解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点坐标。

（2）比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，相反，函数值小，注意反比例函数的断点——x≠0（取值范围不为零）。

示例 （四川巴中）如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）。

若反比例函数y ＝xk 1（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F 。

设直线EF 的解析式为y ＝k 2x ＋b 。

（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －xk 1＞0的解集。

2思路分析：（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（6，4），再确定A 点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1＝6，即得反比例函数解析式；然后利用反比例函数解析式确定F 点的坐标和E 点的坐标，再利用待定系数法求直线EF 的解析式；（2）利用△OEF 的面积＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF 进行计算；（3）观察函数图象，一次函数图象都在反比例函数图象上方时即为k 2x ＋b ＞xk 1的解集。

答案：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x ；把x ＝6代入y ＝6x得y ＝1，则F 点的坐标为（6，1）；把y ＝4代入y ＝6x 得x ＝32，则E 点坐标为（32，4），把F （6，1）、E （32，4）代入y ＝k 2x ＋b 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+4231622b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=5322b k ，∴直线EF 的解析式为y ＝－23x ＋5；（2）△OEF 的面积＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF ＝4×6－12×4×32－12×6×1－12×（6－32）×（4－1）＝24－3－3－274＝18－274＝454； （3）不等式k 2x ＋b －xk 1＞0的解集为32＜x ＜6。

《反比例函数与一次函数》复习教案【复习目标】掌握反比例函数与一次函数综合题中常见的题型及解答思路，计算机巧。

熟悉综合题中分类讨论思想、参数思想、数形结合思想。

教学过程：一、例题精讲例．直线x y 23=与双曲线x k y =的交点A 的横坐标为2 (1) 求k 的值(2) 如图，过点P (m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线xk y =（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N.① 连接OM ，当OA ＝OM 时，直接写出PN －PM 的值② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论变式1：直线OA: y=-2x 与双曲线k y x =的交点A 的横坐标为-2 (1) 求k 的值 (2) 如图，过点P(m ，4)（m<0）作x 轴的垂线交双曲线ky x =（x<0）于点M ，交直线OA 于点N① 连接OM ，当OM ＝OA 时，直接写出M 的坐标.② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论.变式2. 直线OA: y=-2x与双曲线kyx=的交点A的横坐标为-2(1) 求k的值(2) 如图，过点P(-2，m)（m＞0）作y轴的垂线交双曲线kyx=（x<0）于点N交直线OA于点M,试比较PM与PN的大小，并证明你的结论.【方法归纳】：二、当堂检测1．如图，一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与反比例函数myx=（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标2. 已知点A （1，c ）和点B （3，d ）是直线1y k x b =+与双曲线2k y x=（2k ＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ．若AM=BM ，求点B 的坐标．（2）若点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线2k y x=（2k ＞0）于点N ．当PN NE 取最大值时，有PN=12，求此时双曲线的解析式．三、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获？四、课后作业1．如图，直线1y ax b =+与反比例函数2k y x=相交于A 、B ，与y 轴，x 轴分别交于C 、D ，若A(1，4)、D(5，0)（1） ① 求1y 、2y 的解析式② 若2y ＞1y ≥0，直接写出x 的取值范围 （2）过A 作AE ⊥y 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F ，直线AE 与直线BF 相交于G ，求证：△AGB ∽△EGF（3）H 为射线CD 上一动点（不与A 、B 重合），过H 作HM ⊥EG 于M ，直线HM 交2y 于N ，求MH MN的取值范围2.如图，已知一次函数23y x =-+的图象与 x 轴交于点 A ，与反比例函数y= -5/x 的图象交于 B 、C 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点.(1)当 x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值；(2)过点 P 作x 轴的平行线与反比例函数y= -5/x 的图象相交于点 D.求△PAD 的面积的最大值；(3)在反比例函数y= -5/x 的图象上找点 E ，使∠BCE 为直角，直接写出点E 的坐标.。