反比例函数与一次函数综合复习课
学习目标: 能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。
重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题 难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题 考点透视：
考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k 。
一、知识回顾 1．若反比例函数x
k
y =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝________． 2．反比例函数x
y 6
-
=的图象一定经过点(－2，________)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线x
y 3
-
=上，则y 1、y 2中较小的是________． 4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别P 、Q ，若矩形APOQ 的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________． 二、学习新知：
1.如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x
m
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-
x
m
<0的解集(直接写出答案)．
2．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10，tan ∠DOB ＝
3
1
． （1）求反比例函数的解析式：
（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （3）当△OCD 的面积等于
2
S
时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由． 解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴于点H ． ………1分
在Rt △OHB 中， HO ＝3BH ． ………………2分
由勾股定理，得 BH 2
＋HO 2
＝OB 2
． 又∵ OB ＝10．∴ BH 2
＋（3BH ）2
＝（10）2
．
第4题
∵ BH ＞0， ∴ BH ＝1，HO ＝3． ∴ 点B （－3，－1）． ………………………3分 设反比例函数的解析式为x
k y 1
=
（k ≠0）． ∵ 点B 在反比例函数的图象上， ∴ 反比例函数的解析式为x
y 3
=
． ……4分 （2）设直线AB 的解析式为y ＝k 2x ＋b （k ≠0）． 由点A 在第一象限，得m ＞0．
又由点A 在函数x
y 3
=
的图像上，可求得点A 的纵坐标为m 3．
∵ 点B （－3，－1），点A （m ，m
3
），
∴ ?????=+-=+-．，m b mk b k 31322 解关于k 2、b 的方程组，得???
???
?-==．，m m b m
k 312 ∴ 直线AB 的解析式为 m
m
x m y -+
=
31． ………………………5分 令 y ＝0， 求得点D 的横坐标为 x ＝m －3． 过点A 作A G ⊥x 轴于点 G ． S ＝S △BDO ＋S △ADO ＝
21DO ·BH ＋21DO ·G A ＝21DO （BH ＋G A ）＝???
?
??+-m m 31321． 由已知，直线经过第一、三、四象限， ∴ b ＞0时，即
03>-m
m
． ∵ m ＞0， ∴ 3－m ＞0．由此得 0＜m ＜3． ………………………6分
∴ S ＝21
（3－m ）（1＋m
3）． 即 S ＝m m 292-（0＜m ＜3） ………7分
（3）过A 、B 两点的抛物点线在x 轴上截得的线段长不能等于3．
证明如下：
S △OCD ＝21DO ·OC ＝2
1
︱m －3︱·m m -3＝()m m 232
-．
由 S △OCD ＝2
S
， 得 ()m m m m 29212322
-?=-． 解得 m 1＝1，m 2＝3． 经检验，m 1＝1，m 2＝3都是这个方程的根． ∵ 0＜m ＜3，
∴ m ＝3不合题意，舍去， ∴ A （1，3）． ……………………………8分 设过A （1，3）、B （－3，－1）两点的抛物线的解析式y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）．
∴ ???-=+-=++．，1393c b a c b a 由此得???-=+=．
，
a c a
b 3221
即 y ＝ax 2
＋（1+2a ）x+2－3a ． …………………………………9分
设抛物线与x 轴两交点的横坐标为x 1，x 2． 则 x 1＋x 2＝a a 21+-
，x 1·x 2＝a
a
32-． 令 ︱x 1－x 2︱＝3． 则 （x 1－x 2）－4x 1x 2＝9． 即 9324212
=-?
-??
?
??+-a a a a ． 整理，得 7a 2
－4a ＋1＝0． ∵ Δ＝（－4）2
－4×7×1＝－12＜0， ∴ 方程7a 2－4a ＋1＝0无实数根．
因此过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3． ………………10分
三、巩固知识
中考宝典P40-41 18、19题 四、感受中考 20．（本题满分9分）（2009年）
如图，已知反比例函数y ＝ m
x
的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的
图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ．
(1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 23、（本题满分9分）（2008年）如图所示，一次函数y x m =+和反比例函数1
(1)m y m x
+=
≠-的图象在第一象限内的交点为(,3)P a ． ⑴求a 的值及这两个函数的解析式；
⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
20．（本题满分8分）（2010年） 已知点P （1，2）在反比例函数y =x
k
(0≠k )的图象上． （1）当x 2-=时，求y 的值；
（2）当1＜x ＜4时，求y 的取值范围．
（2011年）20、如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）． （1）求m 的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．
五、今年中考预测
与以往类同，都是利用交点坐标解题 六、课后练习
1．若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x
k y 2
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3），则k 1k 2=____________．
(,3)P a
O
x
y
2、已知反比例函数k
y x
=
的图象与直线y =2x 和y =x +1的图象过同一点，则k = ． 3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的方程kx+b=2
x
的
解为( )
A ．x l =1，x 2= 2 ；
B ．x l = -2，x 2= -1 ；
C ．x l =1，x 2= -2
D ．x l =2，x 2= -1 4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜0，或x ＞2
D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 5、已知120k k <<，则函数1y k x =和2
k y x
=
的图象大致是（ ）
6、.已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x
n y 1
+=的图象都经过A (－2，1)，则m ＝__，n ＝___． 7、.直线y ＝2x 与双曲线x
y 8
=
有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 8、已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限
9、观察函数x
y 2
-=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________； 当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 10、.函数x
y 2
=
在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数x
y 2
=
的图象的交点共有________个． 11、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m
y =的图象相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 12、已知一次函数x y 2=的图象与反比例函数x
k
y =
的图象交于M 、N 两点，且52=MN ．
（l ）求反比例函数的解析式；
（2）若抛物线c bx ax y ++=2
经过M 、N 两点，证明：这条抛物线与x 轴一定有两个交点； （3）设（2）中的抛物线与x 轴的两个交点为A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连结AC 、BC.若3tan tan =∠+∠CBA CAB ，求抛物线的解析式．
x
x
x
x
（D ）
第4题
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+-
二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
方案设计型 ㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型 例1．(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． 解:(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:?? ?=+=+3152183y x y x 解得:???==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得:???≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得:2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组)． 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸 的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 2.(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF； (2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2； (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF2=2BE2+2DF2. 【解析】 试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知 △AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出 CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2； （3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到 △ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF． 试题解析：（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG， ∴AF=AG，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠GAE=45°， 在△AGE与△AFE中， ， ∴△AGE≌△AFE（SAS）； （2）设正方形ABCD的边长为a． 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
? ? 中考复习教案——统计 中考要求及命题趋势 1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频数分布的意义和作用， 2、理解频数、频率的概念 3、掌握用扇形统计图表示数据，计算加权平均数，根据具体问题可选择合适的统计图表示数据的集中程度；计算极差和方差，并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题；样本估计总体的思想，用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差，根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰的表示自己的观点，对日常生活中的某些数据发表自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单的实际问题。 每年中考都考查总体、样本及样本容量等概念，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。 应试对策 1牢固掌握概念，并能掌握概念间的区别和联系，以及在实际问题中应用。 2统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 3要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，会读频率分布直方图，会分析图表，注重能力的培养、加大训练力度。 一、数据的代表 【回顾与思考】 ??中中中中中 ?中中中 ? ?中中中 ? ?中中?中中? 中中中中中 ?中中 - - 中中中 ? 数据的代表 ?? 【例题经典】 考查众数和中位数的概念
（2006 年临安市）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下： 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A ．19，20 B ．19，19 C ．19，20.5 D ．20，19 【点评】关键弄清众数和中位数的概念，明确众数可以是 1 个，多个， 也可以没有； 求中位数要把数据从小到大排列． 考查平均数的概念和计算公式 例 2 （2006 年泸州市）江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下： （1） 计算这 10 户家庭该月平均用水量； （2） 如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多 少立方米？ 【点评】关键是能够灵活运用公式求平均数． 考查极差、方差、标准差的概念及生活中的应用 例 3 在暑假开展的社会实践活动中， 小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出 A 、B 两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表： （1） 请你用统计表提供的数据完成上表；
第1课时 实数的有关概念 一、选择题 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 B = C ．22x +32x =52x D ．235 ()a a = 3.20XX 年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910? C ．312.910? D ．212910? 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 5.若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2 (3)-的结果是（ ） A ．6- B ．6 C ．9- D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ） B. 2π C.13 D. 1 2 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5 410 -?秒到达另一座山峰，已知光速为8 310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记．．．．数法．． 表示为（ ） A ．3 1.210?米 B ．3 1210?米 C ．4 1.210?米 D ．5 1.210?米 11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个 12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10km 二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
学生做题前请先回答以下问题 问题1：选择题答题标准动作分别是： ①_________________； 涂卡时，便于快速准确找到答案，同时避免看到具体的选项又回去审题做题，在犹豫中浪费时间 ②_________________； 帮助梳理思路，同时方便检查 ③_________________； 复杂几何图形题，思考过程有可能不是最终的结果，错了可以修改 ④_________________； 主要针对多个命题或选项进行判断的问题，往往根据命题或选项的正误打“√”或“×”（均在序号或选项右上角），最后看题目让选“正确”还是“错误”，再根据要求选答案 ⑤__________________________________． 问题2：中考数学填空题答题标准动作有： ①______________________________________．帮助梳理思路，同时方便检查． ②______________________________________．专注做题、统一誊写． ③抄写到答题卡时，答案_________书写．留有修改余地． ④抄写到答题卡时，__________________________．如果觉得答案有问题，可以换一种思路和方法来验证．修改时，直接将错误答案整体划掉，重新写上完整的正确答案即可． 问题3：选择填空解题策略中常用的两种方法分别是__________，______________． 问题4：测量类应用题在书写时一般分为哪三部分？ 中考数学套卷综合训练（三） 一、单选题(共19道，每道3分) 1.下列实数中，属于无理数的是( ) A.3.14 B. C. D. 答案：C 解题思路：
y x O 课时17．二次函数及其图象 【课前热身】 1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象， 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a ＞0，b ＜0，c ＞0B.a ＜0，b ＜0，c ＞0 C.a ＜0，b ＞0，c ＜0D.a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1.解析式： (1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ). (3)两根式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和
y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时，y 有最 _____值为________. 当x =_______时，y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中 h =____，k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系.
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . （1）求k 的取值范围; （2）试说明1x <0，2x <0； （3）若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点，点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知， （1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k 2+1）＞0， 即-12k+5＞0 ∴k ＜512 （2）∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1＜0，x 2＜0。 （3）依题意，不妨设A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-（x 1+x 2）=-（2k-3）， OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1， ∵ OA+OB=2OA?OB -3， ∴ -（2k-3）=2（k 2+1）-3， 解得k 1=1，k 2=-2． ∵ k ＜512 ∴ k=-2． 类型二 几何综合题 如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）； （2）设∠AOB=α，当线段AB 、与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
中考数学复习必备教案 几何初步及平行线、相交线 知识点回顾 知识点 1:立体图形与平面图形 1. 常见的立体图形:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。平面图形:长方形、正方形、三角形、圆等。 2. 主视图、俯视图与左视图 : (1从物体的 _____观察,看到物体的正面的图形称为主视图. (2从物体的 ______向下观察,看到物体的顶面的图形称为俯视图. (3从物体的 _______观察,看到物体的左面的图形称为左视图. 物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图. (4常见几何体的三视图:
3.几种常见几何体的展开图: 1.圆柱展开图:上、下底面为 ________,侧面是 ________,长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。 2.圆锥展开图:底面是 _______,侧面是 ________,扇形的弧长是底面圆的周长。 3.棱柱展开图:上、下底面是 _____________,侧面都是 _________。 4.棱锥展开图:底面是 __________,侧面都是 ________,这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。 4. 正方体的表面展开图 : 把正方体的表面展开成平面图形后, 有很多种形状, 如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形,那么正方体的表面展开图共有 11种不同的情况。我们可以将则 11种图形分类:
(1 “一·四·一” 型,中间一行 4个作侧面,两边各 1个分别作上下底面, ? 共有 6种.如图(1——(6 . (2 “二·三·一” (或一·三·二型,中间 3个作侧面,上(或下边2? 个那行, 相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共 3种.如图(7——(9 . (3 “二·二·二”型,成阶梯状.如图(10 . (4 “三·三”型,两行只能有 1个正方形相连.如图(11 . 例 1、 (2009年内蒙古包头将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是( 【解析】本题考查图形的展开与折叠中, 正方体的常见的十余种展开图有关内容, 可将这四 A . (1 (2 (5 (4 (3
苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................
(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 2018年中考数学专题训练试卷及答案 目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55) 圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95) 42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为 ． 中考数学复习教案 有理数及其运算 一、中考要求： 1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 二、知识要点： 1．整数与分数统称为有理数．有理数 2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0． 4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 6．乘积为 1的两个有理数互为倒数． 7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数． 8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0． 9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5． 10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0． 14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 16．有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数) 2019版中考数学专题复习 专题一 数与式（3）二次根式学案 【学习目标】 1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简； 2．能够比较熟练进行二次根式的运算； 3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题． 【重点难点】 重点：二次根式的性质应用及运算． 难点：二次根式的应用． 【知识回顾】 1.函数y= 中自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥－ B.x ≥ C .x ≤－ D.x ≤ 2.下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. 326 C.23131 D.225353 4.计算 123 5.若实数x,y 满足22(4)0x y ，则xy 的值是 。 6.计算 2 332 18438222 【综合运用】 1.下列根式属最简二次根式的是（ ） A. 21a B.12 C. 8 D.27 2.下列计算正确的是（ ） A.234265 842 C.27 3＝3 233 21 x -12121212 28621 a -325 = 3.函数31x y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥3 B.x ≤3 C.x ≤3且x ≠1 D.x ＜3且x ≠1 4.化简 1018 23 5.计算(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 【直击中考】 1. 若211a a , 则a 的取值范围（ ） A.a ＞1 B.a ≥1 C.a ＜0 D.a ≤1 2. 下列根式中能与3合并的二次根式为（ ） A. 32 B.24 C.12 D.18 3. 已知52,52a b ，则227a b 的值为 。 4.计算：（3＋2－5)(3―2―5) 5.若－3≤x ≤2时，试化简│x －2│＋(x ＋3)2 ＋x 2 －10x ＋25 【总结提升】 1. 请你画出本节课的知识结构图。 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)2018年中考数学专题训练试卷及答案
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