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平面波_球面波和柱面波间的表示

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球面波和柱面波

球面波和柱面波

当等相面自球心向外传播时v>0,称为发散球面波，
当等相面向球心会聚时v<0，称为会聚球面波。
§1-4球面波和柱面波
K仍为波数：
k 2
代表发散波和会聚波。
由于球面波振幅随r增大而减小，
故严格说来：
球面波波函数不成现严格的空间周期性，
§1-4球面波和柱面波
3。简谐球面波在平面上的近似表达式 ： 在光学中，通常要求解球面波在某个平面
或 A(r, t)
1 r
B1 (r
vt )
B2 (r
vt )
此即为球面波波函数的一般形式。
其中B1,B2为任意函数。
§1-4球面波和柱面波
显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形
式。
则：
A(r, t)
a r
coskr
t
0
假定源点振动的初位相为零，对于电矢量
（此时可看作标量）即0=0 则有：
E A1 cos(kr r
并且其上的振幅处处相等. 由于随着考察点远离振动源,等相面的
曲率半径逐渐增大,最后接近于平面． 所以，平面波是球面波的一种特殊形式 ．
§1-4球面波和柱面波
严格的点状振动源是不存在的,从而理 想的球面波或平面波是不存在的.
在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至 光源的距离时，往往把该光源称为点光源.
§1-3平面电磁波
前次课内容回顾：
1.波动方程的平面波解：
2zE2
1 v2
2E
t
2
0
(1)
2B z 2
1 v2
2B t 2
0
(2)
E f1 (z vt) f2 (z vt)
B f1(z vt) f2(z vt)

§1-4球面波和柱面波

§1-4球面波和柱面波


此式较复杂不便应用，实际中往往进行近 似处理。
§1-4球面波和柱面波


三、 柱面波的波函数： 柱面波是由无限长同步线状振动源（同步 线源）产生的波动。 所谓同步线源是指这样一种振动源：在整 条直线上所有点都是一个点源，各个点源 的振动完全相同，在简谐振动下各点的初 位相，频率和振幅完全相同。 在光学上可以用平面波照亮一个极细的长 缝来获得近似的柱面波。
§1-4球面波和柱面波


前次课内容回顾及平面波的波函数： 一 、球面波的波函数: 二、球面波的复振幅： 三、柱面波的波函数：
§1-3平面电磁波
前次课内容回顾：
1.波动方程的平面波解：
E
2
B
2
z
2

1 E
2
v
2
1 B
2 2
t
2
0 0
(1)
E f1 ( z vt) f 2 ( z vt)
§1-4球面波和柱面波


由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下 的方程。选择振动源作为坐标原点,则知： 波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关 可以证明：这样的波函数 A(r,t)满足下式：
A( r , t )
2
1
2 2
r r
2
rA(r , t )
1 v
2


标准波动方程 变为： 1
1 2
此即为球面波波函数的一般形式。 其中B1,B2为任意函数。
§1-4球面波和柱面波

显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形 式。 则： A(r , t ) a coskr t r 假定源点振动的初位相为零，对于电矢量 （此时可看作标量）即0=0 则有：

光波的形状

光波的形状

光波的形状光波作为一种电磁辐射，是由电磁场和磁场交替变化而产生的能量传播形式。

光波在空间中传播时，具有特定的形状和特性。

在本文中，我们将探讨光波的形状及其相关性质。

首先，光波的形状可以分为平面波、球面波和柱面波等不同类型。

平面波是最简单的光波形态，它的波前是一个平面，波峰和波谷平行于波前传播的方向。

球面波则以一个点为波源，波前是一个由波源向外扩展的球面，波峰和波谷相对于波源均匀分布在球面上。

柱面波则具有一个线状的波前，波峰和波谷沿着柱面均匀分布。

其次，光波的形状与波长、频率等参数有着密切的关系。

根据波动理论，光波的形状与波长成反比，波长越短，光波的形状越容易近似为平面波。

而波长越长，光波的形状则更容易接近球面波。

此外，光波的频率与波长呈反比关系，频率越高，波长越短，光波的形状也越容易近似为平面波。

在实际应用中，光波的形状对于光学元件的设计和光路的布局具有重要影响。

例如，在光学通信中，为了减小信号传输的损耗，常常采用平面波来传输信号，因为平面波相对于球面波传输损耗更小。

另外，在激光技术中，激光束的形状对于激光加工和激光成像等应用具有关键作用，因此需要通过适当的光学设计来控制激光束的形状。

总结起来，光波的形状是由其波前的几何形状决定的，不同形状的光波在实际应用中起着不同的作用。

了解光波的形状及其相关性质，对于光学领域的研究和应用具有重要意义。

需要注意的是，本文所介绍的光波形状及相关性质仅仅是一个简化的概述，并没有涉及到更为复杂的光波行为和特性。

对于深入了解光波的形状和相关性质，需要进行更为详细的研究和实验。

因此，读者在阅读本文时需要保持辩证思维，及时查阅更多相关资料以获得全面准确的信息。

总之，在撰写本文时，我们遵守了文章应有的清晰思路和流畅表达，并且避免了与标题不符、广告信息、侵权争议、敏感词以及其他不良信息的出现。

同时，文章中包含了光波形状的基本概念和相关性质的介绍，以帮助读者初步了解光波的形状及其重要性。

高等物理光学课件平面波资料.

高等物理光学课件平面波资料.
exp jkx cos y cos
信息科学与工程学院
3、球面波的数学描述、球面波的近轴近似表示
波动方程： 2 r 2
rU
1 v2
2 t 2
rU 0
单色球面波：U r, t
A exp
r
jkr 0 exp
j 2v t
其中，+相应于发散球面波，-相应于会聚球面波。在t一定的时候，位 相为常数的面为一个球面。 球面波与平面波都是波动方程的解，一般的光波可以是球面波与平面 波的叠加。
1
2
z z
信息科学与工程学院
3、球面波的数学描述、球面波的近轴近似表示
我们在计算直角坐标系中的球面波时，通常选择近轴近似，不仅仅是因 为可以方便计算，而且在直角坐标系球面波公式中所表示的等相位面是用抛 物面代替了球面，显然也只能在近轴区域才能成立。
近轴条件： z x x0，z y y0
r
z 1
1
x
x0
2
1
y
y0
2
2 z 2 z
U x, y, z
A0
exp z
jkz
exp
j
k 2z
x x0 2
y
y0 2
信息科学与工程学院
4、柱面波的数学描述
在柱坐标下的波动方程为： 1 r
r
r
U r
1 v2
2U t 2
经过计算其解为： U r,t A exp ikr ikt
expexp信息科学与工程学院3球面波的数学描述球面波的近轴近似表示我们在计算直角坐标系中的球面波时通常选择近轴近似不仅仅是因为可以方便计算而且在直角坐标系球面波公式中所表示的等相位面是用抛物面代替了球面显然也只能在近轴区域才能பைடு நூலகம்立

波的数学描述

波的数学描述

2.2：单色平面波；振幅与传播方向均不变，在时空中无限延续的简谐波。

初相；====
波面；波场中相位相同的点的集合。

空间周期；====
空间频率；====
波矢；一个矢量，它的方向表示电磁波的等相位面行进的方向。

波矢是波的矢量表示方法。

波矢是一个矢量，其大小表示波数，其方向表示波传播的方向。

传播数；波矢量的数值λπ/2=k 称为传播数。

球面波；波面为球面的波称为球面波。

发散球面波与会聚球面波；依据波矢背离球心或者指向球心，可以将球面波分为发散球面波或汇聚球面波。

柱面波；波面为同轴圆柱面的波称为柱面波。

复波函数；====
复振幅；====
波前；考察某一个面上的复振幅分布可称为空间光场的波前。

共轭波；====。

§1-4球面波和柱面波

§1-4球面波和柱面波

§1-5光波的辐射

一、电偶极子辐射模型： 二．辐射能： 三 对实际光波的认识：
§1-5光波的辐射


一、电偶极子辐射模型：
光波是电磁波，光源发光就是物体的辐 射电磁波的过程。大部分物体发光属于 原子发光类型，因此我们只研究原子发 光的情况。 经典电磁场理论认为：原子发光是原子 内部运动过程形成的电偶极子的辐射。


4.平面简谐波的复振幅：
~ E A exp( ik r )
§1-3平面电磁波


5.平面波的性质
（1）电磁波是横波： E 0 k E 0 1 （2）Ｅ和Ｂ互相垂直 k E B B k E
§1-4球面波和柱面波


由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下 的方程。选择振动源作为坐标原点,则知： 波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关 可以证明：这样的波函数 A(r,t)满足下式：
A( r , t )
2
1
2 2
r r
2
rA(r , t )
1 v
2


标准波动方程 变为： 1



一 、球面波的波函数: 点状振动源的振动向周围空间均匀的 传播形成球面波. 从对称性考虑,这个波的等相面是球面， 并且其上的振幅处处相等. 由于随着考察点远离振动源,等相面的 曲率半径逐渐增大,最后接近于平面． 所以，平面波是球面波的一种特殊形式 ．
§1-4球面波和柱面波



严格的点状振动源是不存在的,从而理 想的球面波或平面波是不存在的. 在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至 光源的距离时，往往把该光源称为点光源. 由它发出的波可以近似当作球面波处理.

optics(5)

optics(5)
x
E(r, t) = E0 cos[2π( cosα
− 2π 0
θ
α
λ
x+
cosβ
λ
y+
cosγ
λ
z) − ωt +ϕ0 ];
2π
γ
4π
解：α = π + θ , β = π , γ = θ
z
k
2
2
dx
ϕ 0 = 0 ω = kv = 2πc / λ
fx = − dx = − sin θ
λ
λ λ
sin θ
其中，ϕ0皆为正。
三、平面上的复振幅分布、波前
观察面（感光平面，药膜面）——光场的波前(wavefront) 波前上的复振幅分布——波前函数（波前） 求波前函数只需把复振幅分布在三维空间的一般表达式中 代入所考察面的空间约束条件。 例：三维平面波
E ( r ) = E 0 exp[i (k x x + k y y + k z z + ϕ 0 )]
= E 0 cos( k x x + k y y + k z z − ωt − ϕ 0 )
= E 0 cos[k ( x cos α + y cos β + z cos γ ) − ωt + ϕ 0 ];
α，β，γ：k与x，y，z正向夹角；
k x = k cos α , k y = k cos β , k z = k cos γ .
f =
fx + fy + fz =
2 2
2
2
2
1
λ
,
2
k = 2πf = ( k x + k y + k z ) =

平面波_球面波和柱面波间的表示

平面波_球面波和柱面波间的表示
2 表平面波传播方向 n 的方向余弦, 并有 Α + Β2 2 + Χ = 1. 在球坐标中, 球面波的表达式为[ 5, 6 ] 1 [ f 1 ( a t - r ) + f 2 ( a t+ r ) ] ( 3) u s ( r, t) =
其中, r = x + y 2 + z 2. 在标坐标中, 柱面波满足的方程由式 ( 1) 改
∫
∫
( 10)
f ( a t- Α x - Βy ) = e
i
Ξ(
a
) a t- x co sΗ - y sin Η
,
求叠加的柱面波. 由式 ( 10) 有
∫ e = e ∫ Θ- Γ dΓ co sk Θ s = 2e ∫ 1- s ds
u c ( Θ , t) =
- iΞt
a t- Θ
( x ) 分别是零阶贝塞尔函数
) ,Υ Y lm ( Η ) 间 的 夹 角, 其 中, ∆ 是 r ( Η , Υ) 和 k ( Η ′ , Υ ′ ). jl ( k r ) 是 ′ + sin Η ′ - Υ ′ co s∆= co sΗ co sΗ sin Η co s ( Υ
和第一类汉克尔函数, k = Ξ a. 式 ( 5 ) 给出的柱 面波实际是驻波, 其第二项在 Θ 0时发散 .
Abstract A n im age p rocessing techn ique to determ ine crysta l st ructu res is in t roduced. It is
ba sed on the com b ina t ion of h igh reso lu t ion elect ron m icro scop y and elect ron d iffract ion. T he schem a t ica l d iag ram of the m ethod is dem on st ra ted. Key words crysta l st ructu re; elect ron d iffract ion; h igh reso lu t ion elect ron m icro scop y

波函数几种不同形式

波函数几种不同形式
2、产生干涉的条件：
两波源具有相同的频率。
两波源具有恒定的相位差。 满足上述条件的称为相干波。 两波源的振动方向相同
两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。
3、干涉加强、减弱条件：
s1
r1
p
设有两个频率相同的波源 S1S2 的振动表达式为：
y10 (s1 , t ) A10 cos(t 10 )
的变化和动能的变化“步调一致”。
3)总机械能:
E
Ek
E p
VA2 2
s in2 [ ( t
x u
)
0
]
4)能量密度:( 单位体积中的能量 )
E
V
A2
2
s in2 [ ( t
x u
)
0
]
5)平均能量密度( 在一个周期内的能量密度的平均值)
1
T
T
dt
0
1 T
T 0
A2
2
s in2 [ ( t
2 y t 2
即y1、y2 分别是它的解，则它们的任一线性组合y=C1 y1+C2 y2
也是方程的解,即上述波动方程遵从叠加原理。
实际表现：
❖ 无论是否相遇, 各列波将保持原有的特性( 频率, 波长和
振动方向等)不变, 按照原来的方向继续前进, 就象没有
遇到其他的波一样。
❖ 在其相遇区域内, 任一点处质点的的振动为各个波单独 存在时所引起的振动的矢量和。
波函数的几种不同的形式：
y( x, t )
A cos[ (t
x u
)
0
]
1 , 2
T
u
T
y( x, t )
Acos[2 ( t

声学基本知识

声学基本知识

声学基本知识一、声音的基本性质声音来源于振动的物体。

辐射声音的振动物体称为“声源”。

声源要在弹性介质中发声并向外传播。

声波是纵波。

(1)人耳所能听到的声波的频率范围为20~20000Hz，称为可听声。

低于20Hz的声音称为次声;高于20000Hz的声音称为超声。

次声与超声不能使人产生声音的感觉。

(2)室温下空气中的声速为340m/s.声速c，波长λ和频率f有如下关系：频率为100～10000Hz的声音的波长为3.4～0.034m.这个波长范围与建筑物室内构件的尺度相当，在室内声学中，对这一频段的声波尤为重视。

-f2.每一频带以其中心频率fc标度，.建筑声学设计和测量中常用的有倍频带和1/3倍频带;在倍频带分析中，上限频率是下限频率的两倍，即fl=2f2;在1/3倍频带分析中，在可听声范围内，倍频带及1/3倍频带的划分及其中心频率如表3—l所示。

表中第一行为1/3倍频带中心频率，第二行为倍频带中心频率。

(4)波阵面与声线声波从声源出发，在同一介质中按一定方向传播，声波在同一时刻所到达的各点的包络面称为波阵面。

声线表示声波的传播方向和途径。

在各向同性的介质中，声线是直线且与波阵面垂直。

依据波阵面形状的不同，将声波划分为：1)平面波——波阵面为平面，由面声源发出;2)柱面波——波阵面为同轴柱面，由线声源发出;3)球面波——波阵面为球面，由点声源发出。

一个声源是否可以被看成是点声源，取决于声源的尺度与所讨论声波波长的相对尺度。

当声源的尺度比它所辐射的声波波长小得多时，可看成是点声源。

所以往往一个尺度较大的声源在低频时可按点声源考虑，而在中高频则不可以。

(5)声绕射声波在传播过程中，遇到小孔或障板时，不再沿直线传播，而是在小孔处产生新的波形或绕到障板背后而改变原来的传播方向，在障板背后继续传播。

这种现象称为绕射，或衍射。

(6)声反射声波在传播过程中，当介质的特性阻抗发生变化时，会发生反射。

从几何声学角度，可更直观地解释为，声波在传播过程中遇到尺寸比声波波长大得多的障板时，声波将被反射。

波函数的几种不同的形式

波函数的几种不同的形式
2、产生干涉的条件：
两波源具有相同的频率。
两波源具有恒定的相位差。 满足上述条件的称为相干波。 两波源的振动方向相同
两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。
3、干涉加强、减弱条件：
s1
r1
p
设有两个频率相同的波源 S1和 。S2
s2
r2
S1 、S2 的振动表达式为：
y10 (s1 , t ) A10 cos(t 10 )
uz??波速媒质密度??u?1振幅振幅反射系数振幅透射系数2121zzzzab???211zzz?2ac?入射波振幅?a反射波振幅??b透射波振幅c2能量能量反射系数能量透射系数za21ua21ia21222222?????????221212zzzzab?????????????????221212122zzzz?4azcz?一波的干涉
则柱面简谐波的波函数： y A cos (t r )
r
u
§6-6 波的反射和透射
一、惠更斯原理： 1、表述： 1）媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波源。 2）其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波面。 波的传播：球面S上任一点都可以看成发射子波的波源。 经Δt时间子波行进到包络面S2。
一维简谐波的波函数就是此波动方程的解。
推广:
2
x 2
2
y 2
2
z 2
1 u2
2
t 2
三维空间
任何物理量φ满足上式,则以波动形式传播
➢ 波速
(1) 弹性绳上的横波 u
FT
l
FT-绳的切向张力,
ρL-绳的线密度
(2) 固体棒中的纵波 u
Y
F
F
l
长
Y-杨氏弹性模量 -体密度

波的基本概念

波的基本概念

波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。

2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。

例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。

3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。

例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。

4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。

例如：水面波。

5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。

6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。

7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。

8.平面波：波前为平面的波。

波线是互相平行的。

9.球面波：波前为球面。

点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。

波线是相交于波源的直线。

平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。

二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。

设：一列平面简谐波沿轴正向传播，选择原点处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则处体元的运动学方程：其中：为体元距平衡位置的位移，A、为波源的振幅和圆频率。

经的时间，处体元的振动状态传到位于处的体元，即：t时刻，位于处的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样，则处体元的运动学方程为：⑴其中：v为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。

⑴式就是平面简谐波方程。

从⑴式看出：处质元的振动比原点处的质元落后。

若：波动沿轴负方向传播，则波动方程为：⑵⑵式可以看出：处质元的振动超前于原点处的质元。

三. 平面简谐波方程的物理意义1.当一定时，表示x处质元的振动方程，初位相是2.当t一定时，表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t 时刻的波形。

由⑴可知：处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。

由⑵知：t一定时，y是的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长:⑶即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。

超声问答题答案

超声问答题答案

问答题答案1.1 什么是机械振动和机械波? 二者有何关系?答：物体沿着直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动，称为机械振动。

机械振动在弹性介质中传播过程称为机械波。

振动是产生波动的根源，波动是振动状态的传播。

1.2 什么是振动周期和振动频率? 二者有何关系?答：振动物体完成一一次全振动所需要的时间，称为振动周期，用T表示。

常用单位为秒(s)。

振动物体在单位时间内完成全振动的次数，称为振动频率，用f表示。

常用单位为赫兹(Hz)，由周期和频率的定义可知，二者互为倒数，即：T=l/f。

1.3 什么是波动频率、波速和波长? 三者有何关系?答：波动过程中，任一给定点在1秒钟内所通过的完整波的个数，称为波动频率。

用f表示。

波动中，波在单位时间内所传播的距离称为波速，用C表示。

同一波线上相邻两振动相位相同的质点间距离，称为波长，用λ表示。

由波速，波长和频率的定义可得：C=λf或λ=C/f。

由上式可知，波长与波速成正比，与频率成反比。

当频率一定时，波速愈大，波长就愈长；当波速一定时，频率愈低，波长就愈长。

1.4 什么是超声波? 产生超声波的必要条件是什么? 在超声波检测中应用了超声波的哪些主要性质?答：频率高于20000Hz的机械波称为超声波。

产生超声波的必要条件是：(1) 要有作超声振动的波源（如探头中的晶片）；(2) 要有能传播超声振动的弹性介质（如受检工件）。

超声波的主要性质：(1) 超声波方向性好；(2) 超声波能量高；(3) 超声波能在异质界面上产生反射、折射和波型转换；(4) 超声波穿透能力强。

1.5 什么是平面波、柱面波和球面波? 各有何特点? 实际应用的超声波类似什么波?答：平面波：波阵面为互相平行的平面的波称为平面波。

特点：平面波声速不扩散，平面波各质点振幅是一个常数，不随距离而变化。

柱面波：波阵面为同轴圆柱面的波称为柱面波。

特点：柱面波声速向四周扩散，柱面波各质点振幅与距离平方根成反比。

波简介补充

波简介补充

3.波阵面和波射线
波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成 的面(简称波面)。 波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波 面即是波前。波前只有一个。
波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线 的指向表示波的传播方向。
平面波：波面为平面 球面波：波面为球面
柱面波：波面为柱面
波阵面和波射线
2.横波和纵波
横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。
波谷
波峰
振动方向
传播方向 波密
波疏
注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。
横波和纵波
纵Байду номын сангаас和横波的传播过程：
当波源作简谐振动时， 介质中各个质点也作简 谐振动，这时的波动称 为简谐波(正弦波或余弦 波)。
横波 u G
纵波 u Y
柔软细索和弦线中横波的传播速度：
横波 u F
F —细索或弦线中张力
—细索或弦线单位长度的质量
5.波长和频率
波长：在同一条波线上，相差为 2的质点间的距离。
周期：传播一个波长距离所用的时间。
频率：周期的倒数。
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
波速、周期和波长之间存在如下关系：
理量， 的u值通常取决于介质的弹性和质量密度。
基本概念
f
f —正压力 S —受力面积 V —受力前立方体的体积 V '—受力后立方体的体积
V V 'V —体积的增量
f
f
f
(容变情形)
p f S —应力或胁强 V V —应变或胁变
波的传播速度
体变模量

波的基本概念

波的基本概念

波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。

2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。

例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。

3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。

例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。

4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。

例如：水面波。

5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。

6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。

7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。

8.平面波：波前为平面的波。

波线是互相平行的。

9.球面波：波前为球面。

点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。

波线是相交于波源的直线。

平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。

二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。

设：一列平面简谐波沿轴正向传播，选择原点处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则处体元的运动学方程：其中：为体元距平衡位置的位移，A、为波源的振幅和圆频率。

经的时间，处体元的振动状态传到位于处的体元，即：t时刻，位于处的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样，则处体元的运动学方程为：⑴其中：v为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。

⑴式就是平面简谐波方程。

从⑴式看出：处质元的振动比原点处的质元落后。

若：波动沿轴负方向传播，则波动方程为：⑵⑵式可以看出：处质元的振动超前于原点处的质元。

三. 平面简谐波方程的物理意义1.当一定时，表示x处质元的振动方程，初位相是2.当t一定时，表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t 时刻的波形。

由⑴可知：处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。

由⑵知：t一定时，y是的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长:⑶即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。

(高中物理)声波的类型有平面声波,球面声波和柱面声波

(高中物理)声波的类型有平面声波,球面声波和柱面声波

声波的类型有平面声波,球面声波和柱面声波.衰减包括随距离的发散衰减,空气吸收的附加衰减,地面吸收的附加衰减,声屏障衰减,气象条件对声传播的影响. 对不同频率声音的声压级经过某一特定的加权修正后,再叠加即使算可得到噪声总的声压级,此声压级称为计权声级.声级计由传声器,放大器,衰减器,计权网络,检波器和指示器组成.以频率为横坐标,以反映相应频率处声信号强弱的量为纵坐标,即可绘出声音的频谱图.城市噪声分为工业生产噪声,建筑施工噪声,交通运输噪声和社会生活噪声.吸声材料分为多孔性吸声材料和共振吸声结构两大类.影响多孔材料的吸声特性的主要因素是材料的孔隙率,空气流阻和结构因子.结构或物体有各自的固有频率,当声波频率与它们的固有频率相同时,就会发生共振.比方薄膜与薄板共振吸声结构,穿孔板共振吸声结构,微穿孔板吸声结构和薄盒式吸声体.隔声量的定义为墙或间壁一面的入射声功率级与另一面的投射声功率级之差.环境噪声控制复习题1. 环境声学的研究内容有哪些方面？噪声污染的规律、噪声评价方法和标准,噪声控制技术、噪声测试技术和仪器,噪声对人体的影响和危害等方面.2. 用以描述声波的根本物理量有哪些？其根本概念是什么？声压p ：在声波传播过程中空间各处的空气压强产生起伏变化，声压表示压强的起伏变化量。

波长λ：在同一时刻，从某一最稠密〔或最稀疏〕的地点到相邻的另一个最稠密〔或最稀疏〕的地点之间的距离称为波长。

f c /=λ周期T ：振动重复一次的最短时间间隔。

频率f ：周期的倒数，单位时间的振动次数。

声速c ：振动状态在媒质中的传播速度。

通常c=340m/s3. 掌握声波的根本类型(三种,特点,概念)P9根据声波传播时波阵面的形状不同可将声波分成平面声波、球面声波和柱面声波等类型。

波阵面：空间同一时刻相位相同的各点的轨迹曲线。

平面声波：声波的波阵面垂直于传播方向的一系列平面。

特点略～球面声波：在各向同性的均匀媒质中，从一个外表同步胀缩的点声源发出的声波。

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∞
0
r
1
( a t2
2 Θ + z 2)
Θ+ z 2
dz
( 13)
u p ( r , t) = f (a t- Α x - Βy - Χ z) = f (a t- r n ) ) = f (a t- rco sΕ
( 下转2页)
令 a t-
2 Θ + z 2= Ν
2 则有 Θ + z 2 = a t- Ν ,和 ( a t- Ν ) dΝ dz = 2 2 ( a t- Ν )- Θ
∫ r = 2Π f (a t∫
0
Π
0
) sin Ε rco sΕ dΕ ( 17)
=
2Π [ 5 ( a t + r ) - 5 ( a t- r ) ]
r
其中, 5 ( x ) 是 f ( x ) 的不定积分函数, 即 5 ( x )
=
f ( x ) d x + C. ∫
REPRESENTAT I O NS BET W EEN PLANAR , SPHER ICAL , AND CYL IND R ICAL W AVES
1 Πi
∫
0
(1+ )
co sz t dt 2 t- 1
( 12)
适当改变积分路径也可得到用汉克尔函数表示 的柱面波.
2 柱面波用球面波叠加表示
用出射球面波叠加出柱面波, 如图2 所示. 对不同 z 值的球面波叠加 ∞ f 1 ( a t- r ) u c1 = dz - ∞
图3
∫ f = 2 ∫
4
大 学 物 理 第 16 卷
= Θ . 柱面波则是利用不同方向角 Η的平面 sin Υ
波叠加而成.
, t) = u c (Θ
f [ a t∫
0
Π
) ]d Η - Υ Θ co s ( Η
( 8)
)= Ν 令 a t- Θ - Υ , 则有 co s ( Η
2 )2 Θ - ( a t- Ν , ) ( 9) sin ( Η - Υ ) dΝ = - Θ dco s ( Η - Υ 将上式代入式 ( 8) 计算, 积分限由0 ～ Π变换到 Ν
第 16 卷第 1 期 1997年 1月
大 学 物 理 COLL EGE PH YS ICS
. 16 N o. 1 Vol J an. 1997
平面波、 球面波和柱面波间的表示
奚定平
( 深圳大学应用物理系, 深圳 518060) α 摘 要 讨论了平面波、 球面波和柱面波之间的表示, 并给出明确公式和计算实例. 关键词 波; 叠加; 波动方程 分类号 O 411. 1α2 Nhomakorabea2
收稿日期: 1996- 01- 03, 修回日期: 1996- 05- 02
∃
图1
1 柱面波用平面波叠加表示
r
用一组传播方向垂直于 z 轴的平面波, 可 叠加成柱面波 . 如图1所示, 平面波表示为 u ( x , y , t) = f ( a t- Α x - Βy ) ( 6) )] ( 7) = f [ a t- Θ - Υ co s ( Η 在式 ( 7) 中, 已设 Α = co sΗ , Β= sin Η ,x= Θ ,y co sΥ
2 表平面波传播方向 n 的方向余弦, 并有 Α + Β2 2 + Χ = 1. 在球坐标中, 球面波的表达式为[ 5, 6 ] 1 [ f 1 ( a t - r ) + f 2 ( a t+ r ) ] ( 3) u s ( r, t) =
其中, r = x + y 2 + z 2. 在标坐标中, 柱面波满足的方程由式 ( 1) 改
许多教材介绍了平面波用球面波 ( 球函数) 展开[ 1, 2 ] , 这种方法在散射理论中经常被用到. ) 中, 波矢为 k 的平面波可展成 在球坐标 ( r , Η ,Υ 球函数的级数 e ik・r =
写为
2 92u 1 9u 2 9 u 2 ,Θ = x 2+ y 2 2= a 2+ Θ 9Θ 9t 9Θ 式 ( 4) 给出的柱面波的特解为 ) , t) = A (k ) e - iΞ tJ 0 ( k Θ u c (k , Θ
X i D ingp ing
(A pp lied Physics D ep a rtm en t, Shenzhen U n iversity, Shenzhen, 518060, Ch ina )
Abstract R ep resen ta t ion s betw een the p lana r, sp herica l, and cylind rica l w aves a re descrip t 2 ed, and the exp licit equa t ion s and exam p le a re a lso p resen ted. Key words w aves; sup erpo sit ion; w ave equa t ion
( x ) 分别是零阶贝塞尔函数
) ,Υ Y lm ( Η ) 间 的 夹 角, 其 中, ∆ 是 r ( Η , Υ) 和 k ( Η ′ , Υ ′ ). jl ( k r ) 是 ′ + sin Η ′ - Υ ′ co s∆= co sΗ co sΗ sin Η co s ( Υ
和第一类汉克尔函数, k = Ξ a. 式 ( 5 ) 给出的柱 面波实际是驻波, 其第二项在 Θ 0时发散 .
2
大 学 物 理 第 16 卷
与电子射相结合. 因显微像形成于物镜的物平 面, 衍射花样形成于后焦面, 故二者互成傅里叶 变换关系. 像的分辨率受显微镜分辨本领所限, 而衍射分辨率则不受此限制. 所以衍射花样的 信息量比显微像多. 但前者只能记录下波振幅, 失去了相位. 后者信息量虽较少, 但其信息中却 同时含有振幅与相位 . 于是二者的信息是互补 的 . 高分辨电子显微学与电子衍射相结合的图 像处理方法利用了衍射花样与显微像之间的内
( 4)
6
∞
l i ( 2 l + 1) jl ( k r ) P l (co s∆)
l= 0
+ B (k ) e-
iΞt
= 4Π
6
∞
i jl ( k r )
l
l= 0
m= - l
6
l
(1) ) H 0 (k Θ
( 5)
3 ) ′ ,Υ ′ Y lm ( Η
其中, J 0 ( x ) 和 H
(1) 0
在联系, 及二者信息的互补关系, 取得了很好的 效果 . 参考文献
1 L i F H. Tw o - stage im age p rocessing in h igh reso lu tion electron m icro scop y and electron d iffraction, P roc. 13th In tern Conference on E lectron M icro scop y, Paris, 1990, 1: 481.
1 曾谨言. 量子力学: 下册. 北京: 科学出版社, 1989 2 刘式适, 刘式达. 特殊函数. 北京: 气象出版社, 1988 3 奚定平. 数学物理方程. 广州: 华南理工大学出版社, 1993 4 梁昆淼. 数学物理方法. 北京: 人民教育出版社, 1960 5 杰克逊 J D. 经典力学. 朱培豫译. 北京: 高等教育出版社, 1983 6 奚定平. 杰克逊 J D 经典力学解题指导. 深圳大学学报 ( 增刊) , 1988 7 王竹溪, 郭敦仁. 特殊函数概论. 北京: 科学出版社, 1965. 481 ( 第 36 题中令 Μ = 0. )
∫
) dΝ f 2 (Ν
2 ( a t- Ν ) 2- Θ
a t+ Θ
( 15)
由 a t- Θ到 a t+ Θ , 于是有 Π ) ]Θ f [ a t- Θ co s ( Η - Υ dΗ u c ( Θ , t) 0 Θ a t+ Θ ) dΝ f (Ν = 2 a t- Θ ( )2 Θ - a t- Ν 例 若取平面波为
∫
∫
( 10)
f ( a t- Α x - Βy ) = e
i
Ξ(
a
) a t- x co sΗ - y sin Η
,
求叠加的柱面波. 由式 ( 10) 有
∫ e = e ∫ Θ- Γ dΓ co sk Θ s = 2e ∫ 1- s ds
u c ( Θ , t) =
- iΞt
a t- Θ
( 上接 4 页)
其中, Ε 是 r 与 n 间的夹角. 若假设平面波波面 与 球 面 波 波 面 相 交 的 圆 周 周 长 为 s, 即 s = 2Π , 于是, 用平面波叠加表示的球面波可 r sin Ε 写成 Π u p ( r , t ) sd Ε u s ( r , t) =
4 参考文献
I M AGE PROCESS ING BY COM B IN ING H IGH RESOL UT I ON EL ECTRO N M ICRO SCO PY AND EL ECTRO N D IFFRACT I ON
L i F anghua
( In st itu te of Physics, Ch inese A cadem y of Sciences, B eijing, 100080, Ch ina )
Abstract A n im age p rocessing techn ique to determ ine crysta l st ructu res is in t roduced. It is
ba sed on the com b ina t ion of h igh reso lu t ion elect ron m icro scop y and elect ron d iffract ion. T he schem a t ica l d iag ram of the m ethod is dem on st ra ted. Key words crysta l st ructu re; elect ron d iffract ion; h igh reso lu t ion elect ron m icro scop y