高中数学实数指数幂及其运算测试题(有答案)-word文档

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第三章 3.1 3.1.1一、选择题1．计算[(－2)2]－12 的结果是( )A.2 B ．－2 C ．22D ．－22[答案] C[解析] [(－2)2]－12＝[(2)2]－12＝(2)－1＝22.2．下列运算正确的是( ) A ．a ·a 2＝a 2 B ．(ab )3＝ab 3 C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 5[答案] C[解析] a ·a 2＝a 3，故A 错；(ab )3＝a 3b 3，故B 错；a 10÷a 2＝a 8，故D 错，只有C 正确．3．(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( )A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2[答案] C[解析] (36a 9)4·(63a 9)4＝(3a 32)4·(6a 3)4＝(a －12 )4·(a 12 )4＝a 4.4．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] A [解析] 36a 3＝613 ·a ≠2a ，3－2＝－6(－2)2≠6(－2)2，－342＝－4(－3)4×2. ∴以上等式都不成立，故选A.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( )A ．1B ．14C.22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2(3＋3)2＝2436＝23.6.481×923的值为( )A ．363 B ．3 C ．3 3 D ． 3[答案] A二、填空题7．64－23 的值是__________．[答案]116[解析] 64－23 ＝(26) －23 ＝2－4＝116.8．(a －1)2＋(1－a )2＋3(1－a )3＝____________. [答案] a －1[解析] 要使此式有意义，需a －1≥0，∴a ≥1. ∴原式＝a －1＋a －1＋1－a ＝a －1. 三、解答题9．(2013～2014学年度河南开封高一月考)计算： (1)3(－4)3－(12)0＋0.2512 ×(－12)－4；(2)(0.064)－13 －(－59)0＋[(－2)3] －43 ＋16－0.75＋(0.01) 12 .[解析] (1)3(－4)3－(12)0＋0.2512 ×(－12)－4＝－4－1＋12×(2)4＝－5＋12×4＝－3.(2)(0.064)－13 －(－59)0＋[(－2)3] －43 ＋16－0.75＋(0.01) 12 ＝[(0.4)3] －13 －1＋(－2)－4＋(24) －34 ＋[(0.1)2] 12＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝52－1＋116＋18＋110＝14380.一、选择题1．计算(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a－4b －53 )，得( )A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．32b 73[答案] A [解析] (2a－3b －23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53 ).2．要使4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．2≤a <4或a >4 C ．a ≠2 D ．a ≠4[答案] B[解析] 要使原式有意义，需满足：⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0a －4≠0，解得2≤a <4或a >4. 3．将3－22化简成不含根号的式子是( )A ．－212B ．－2－15 C ．－213D ．－223[答案] A[解析] ∵－22＝－(2)3＝－232 ， 原式＝(－232 )13 ＝－212 .故选A.4．若m <0，n >0，则m n 等于( ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2 D ．m 2n[答案] A[解析] ∵m <0，∴m ＝－m 2， ∴m n ＝－m 2n ，故选A. 二、填空题5．23×31.5×612的值为__________． [答案] 6.6．若x >0，则(2x 14 ＋332 )(2x 14－332 )－4x －12 (x －x 12 )＝__________.[答案] －23[解析] ∵x >0，∴原式＝(2x 14 )2－(332 )2－4x 12 ＋4＝4x 12 －33－4x 12 ＋4＝－27＋4＝－23.三、解答题7．将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)a a (a ＞0)；8．(2013～2014学年度海安县南莫中学高一期中测试)计算：＝32－1－94＋49＝－4736. (2)∵x 12＋x －12＝3，∴x ＋1x＝3， ∴x ＋x －1＝x ＋1x ＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7.(x 12－x －12)2＝(x －1x)2＝x ＋1x －2＝7－2＝5，∴x 12－x －12＝±5.9．求下列各式的值：(1)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23 －3π0＋3748； (2)(0.0081)－14－⎣⎡⎦⎤3×⎝⎛⎭⎫780－1×[81－0.25＋(338)－13 ]－12 －10×0.02713 . [解析](1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912 ＋⎝⎛⎭⎫110－2＋⎝⎛⎭⎫6427－23 －3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100.。

实数指数幂习题答案实数指数幂习题答案在数学学习中，实数指数幂是一个基础而重要的概念。

通过解答一些习题，我们可以更好地理解和掌握这个概念。

下面，我将为大家提供一些实数指数幂习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 计算以下实数指数幂：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^0 = 1（任何数的0次方都等于1）d) 1^5 = 1（任何数的1次方都等于它本身）2. 简化以下表达式：a) 4^2 × 4^3 = 4^(2+3) = 4^5 = 1024b) (2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12 = 4096c) (3^2)^(-2) = 3^(2×(-2)) = 3^(-4) = 1/81d) (5^(-2))^(-3) = 5^((-2)×(-3)) = 5^6 = 156253. 计算以下实数指数幂的值：a) 10^(-1) = 1/10 = 0.1b) 0.5^2 = 0.5 × 0.5 = 0.25c) (-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8d) 1.2^0 = 1（任何数的0次方都等于1）4. 解决以下实际问题：a) 一张纸的厚度是0.01毫米，折叠10次后的厚度是多少？第一次折叠后的厚度为0.01 × 2 = 0.02毫米第二次折叠后的厚度为0.02 × 2 = 0.04毫米...第十次折叠后的厚度为0.01 × 2^10 = 10.24毫米b) 一种细菌的数量每小时翻倍，开始时有100个细菌，经过5小时后有多少个细菌？经过5小时后，细菌的数量为100 × 2^5 = 3200个c) 某种物质的质量每小时减少50%，开始时有200克，经过3小时后剩下多少克？经过3小时后，物质的质量为200 × (1-0.5)^3 = 25克通过解答以上习题，我们可以更好地理解和应用实数指数幂的概念。

第四章 4.1.1实数指数幂及其运算A 级 基础巩固一、选择题1．化简4(3(－5)2)3的结果为( )A ．5B ． 5C ．－ 5D ．－52．若2＜a ＜3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1D ．－13．(多选题)下列各式运算正确的是( ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 184．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．x x －15．若m ＜0，n ＞0，则m n 等于( ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2 D ．m 2n二、填空题6．64－23的值是____．7．计算：2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝____．8．(1)4(x －4)4＝____； (2)7(x －7)7＝____． 三、解答题 9．化简下列各式： (1)4x 14(－3x 14y 13)6x －12 y －23 ； (2)(3a 2b )·a b 4ab 3．10．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4．B 级 素养提升一、选择题1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( ) A ．(－x )0.5＝－x (x ≠0) B ．6y 2＝y 13C ．⎝⎛⎭⎫x y －34＝4⎝⎛⎭⎫y x 3(xy ≠0)D ．x －13＝－3x2．下列式子中，错误的是( ) A ．(27a 3) 13÷0.3a －1＝10a 2B ．(a 23－b 23 )÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2] 12＝－1D ．4a 3a 2a ＝24a 113．若(3－2x )－34有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)4．化简3a a 的结果是( ) A ．a B ．a 12C ．a 2D ．a 13二、填空题5．已知a ＋1a ＝7，则a 2＋a －2＝____，a －a －1＝____．6．计算49－12＋3×⎝⎛⎭⎫1343233＝____． 7．若10x＝2,10y＝3，则10(3x -4y )2＝____．三、解答题 8．化简：a 43 －8a 13b4b 23 ＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a ． 9．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值．第四章 4.1.1实数指数幂及其运算A 级 基础巩固一、选择题1．化简4(3(－5)2)3的结果为( B )A ．5B ． 5C ．－ 5D ．－5[解析] 原式＝4(352)3＝(523)34＝523 ×34＝512 ＝5．2．若2＜a ＜3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( C ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1[解析] ∵(2－a )2＝|2－a |＝a －2．4(3－a )4＝|3－a |＝3－a ，∴原式＝a －2＋3－a ＝1，故选C ．3．(多选题)下列各式运算正确的是( ABD ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18[解析] 对于A ，(－a 2b )2·(－ab 2)3＝a 4b 2·(－a 3b 6)＝－a 7b 8，故A 正确；对于B ，(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝－a 6b 9÷(－a 3b 6)＝a 6－3b 9－6＝a 3b 3，故B 正确；对于C ，(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·(－b 6)＝－a 6b 6，故C 错误；对于D ，易知正确，故选ABD ．4．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( D ) A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．x x －1[解析] 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝xx －1．5．若m ＜0，n ＞0，则m n 等于( A ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2D ．m 2n[解析] ∵m ＜0，∴m ＝－m 2， ∴m n ＝－m 2n ，故选A ． 二、填空题6．64－23的值是__116__．[解析] 64－23＝(26)－23＝2－4＝116．7．计算：2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝．[解析] 2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝12＋12＋2＋1－1＝22． 8．(1)4(x －4)4＝__⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥4，4－x ，x ＜4__；(2)7(x －7)7＝__x －7__．[解析] 当化简偶次根式时，需判断根式内式子的取值范围． 三、解答题 9．化简下列各式： (1)4x 14(－3x 14y 13)6x －12 y －23；(2)(3a 2b )·a b 4ab 3．[解析] (1)原式＝⎝⎛⎭⎫－4×3×16·x 14 ＋14 ＋12y 13 ＋23＝－2xy ． (2)原式＝a 23＋12 －14b 13－1－34＝a 1112b －1712．10．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4． [解析] 由2x －1＋2－x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2－x ≥0，即12≤x ≤2．故4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4＝(2x －1)2＋24(x －2)4＝|2x －1|＋2|x －2| ＝2x －1＋2(2－x )＝3．B 级 素养提升一、选择题1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( ABD ) A ．(－x )0.5＝－x (x ≠0) B ．6y 2＝y 13C ．⎝⎛⎭⎫x y －34 ＝4⎝⎛⎭⎫y x 3(xy ≠0)D ．x －13＝－3x[解析] 对于A ，若x ＜0，－x 无意义，故A 错误；对于B ，当y ＜0时，6y 2≠y 13，故B 错误；对于C ，由分数指数幂可得xy ＞0，则⎝⎛⎭⎫x y －34＝⎝⎛⎭⎫y x 34＝4⎝⎛⎭⎫y x 3，故C 正确；对于D ，x －13＝1x 13＝13x，故D 错误．2．下列式子中，错误的是( C ) A ．(27a 3) 13÷0.3a －1＝10a 2B ．(a 23 －b 23 )÷(a 13 ＋b 13 )＝a 13 －b 13 C ．[(22＋3)2(22－3)2] 12＝－1D ．4a 3a 2a ＝24a 11[解析] 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，故A 正确；对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13 ＋b 13＝a 13 －b 13 ，故B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 13 ＝(3＋22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 13(a ＞0)是正数，故C 错误；对于D ，原式＝ 4a3a52＝4a ·a 56＝a 1124 ＝24a 11，故D 正确． 3．若(3－2x )－34有意义，则实数x 的取值范围是( C )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)[解析]要使(3－2x ) －34有意义，需使3－2x ＞0，即x ＜32．4．化简3a a 的结果是( B ) A ．a B ．a 12 C ．a 2 D ．a 13[解析] 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12．二、填空题5．已知a ＋1a＝7，则a 2＋a －2＝__47__，a －a －1＝．[解析] 因为a ＋1a ＝7，则(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝49，变形可得a 2＋1a 2＝47；(a －a －1)2＝(a ＋a －1)2－4＝49－4＝45所以a －a －1＝±35． 6．计算49－12＋3×⎝⎛⎭⎫1343233＝__17__． [解析]原式＝7－1＋23×7－3×233＝7－1＝17．7．若10x ＝2,10y＝3，则10(3x -4y )2＝9．[解析] 由10x＝2,10y＝3，得1032x ＝(10x) 32 ＝232，102y ＝(10y )2＝32，∴10(3x -4y )2＝1032 x 102y ＝23232＝229．三、解答题 8．化简：a 43 －8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a ． [解析] 原式＝a 13 (a －8b )4b 23 ＋2a 13 b 13 ＋a 23 ÷a 13 －2·b 13 a 13·a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)(a 23＋2a 13b 13＋4b 23)4b 23 ＋2a 13 b 13 ＋a 23 ·a 13a 13 －2b 13 ·a 13 ＝a 13 ·a 13 ·a 13＝A ．9．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值． [解析] (1)x ＋y x －y－x －y x ＋y＝(x ＋y )2x －y －(x －y )2x －y ＝4xy x －y ．将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝4 12×2312－23＝4 13－16＝－2413＝－83． (2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4，∵a ＞b ＞0，∴a ＞b ． ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， ∴a －b a ＋b＝15＝55．。

实数指数幂及其运算必备知识基础练1.()4·()4等于()A.a16B.a8C.a4D.a2==a2a2=a2+2=a4.2.若,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.R,即,可得|2a1|=12a,所以12a≥0,即a≤.故选B.3.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.(1和(1B.C.不符合题意,(1和(1均符合分数指数幂的定义,但(1=1,(1=1;B符合题意,;C符合题意,;D不符合题意,和均符合分数指数幂的定义,但,=23=8.4.下列选项正确的是()A.(a>0)x2=1,则x=1x=y,则x<y,则x2<y2A,当a>0时,=(,故A正确;对于B,若x2=1,则x=±1,故B错误;对于C,取x,y均为负数且x=y,则无意义,故C错误;对于D,取x=2,y=1,则x<y,但是x2>y2,故D错误.故选A.5.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,∴α+β=2,αβ=.∴2α·2β=2α+β=22=,(2α)β=2αβ=.6.若5x=4,5y=2,则52xy=.2xy=(5x)2·(5y)1=42×21=8.7.求下列各式的值:(1)()÷;(2)(π+1)0+.原式=()÷.(2)原式=1+.关键能力提升练8.将化为分数指数幂,其形式是()A. B.C. D.(2=(2×=(=.9.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.(a>0)B.(y<0)C.(x≠0)D.[(x>0)A,因为(a>0),即A错误;对于选项B,因为=(y<0),即B错误;对于选项C,(x≠0),即C正确;对于选项D,[(x>0),即D正确.10.如果x=1+2b,y=1+2b,那么用x表示y等于()A. B. C. D.x=1+2b,得2b=x1,所以y=1+2b=1+=1+.故选D.11.已知a,b是实数,下列等式:①=a+b;②()2=a+b+2;③=a2+b2;④=a+b.其中一定成立的是.(填序号)=|b|,∴①不一定成立;②③一定成立;∵=|a+b|,∴④不一定成立.12.若a>0,b>0,则化简的结果为.1.13.(1)计算:+(32)0.(2)设a>0,化简:.(3)若,求的值.原式=+1+1+π=π+.(2)原式=;(3)若,则x+x1=4,x2+x2=14,故.学科素养创新练14.(2021河南高二月考)我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作,《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则,如用“”来表示“=x”,用“(甲⊥乙)三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3”.那么下列表述正确的序号是()①“”表示“=x6”;②“”表示“=x3”;③“(甲⊥乙)二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“(x+y)2=x2+2xy+y2”.A.①②③B.②③C.①③D.①②=x”,相当于同底数幂相除,底数不变,指数相减,所以①②正确;由“(甲⊥乙)三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3”可知⊥是加法,所以③是完全平方和公式,所以③正确.故选A.。

2 指数幂的运算性质必备知识基础练知识点一 利用指数幂的运算性质求值1．[(－3)2]12－100的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．42．下列各式正确的是( )A ．3－8 ＝－2B ．12（－3）4＝3－3C ．4x 3＋y 3＝(x ＋y )34D ．(n m)2＝n 2m 123．计算：(1)(0.25)－12－[－2×(13)0]2×[(－2)3]－23 ＋10(2－3 )－1－10×30.5；(2)(7＋43 )12 －8118 ＋3235－2×(18)－23 ＋32 ×(4－13 )－1.知识点二 利用指数幂的运算性质化简 4．已知a >0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 325．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b－53)的结果是( )A ．－32 b 2B ．32 b 2C ．－32 b 73D ．32 b 736．已知10x ＝2，10y＝3，则103x －4y 2＝________．知识点三 条件求值问题7．已知a 12＋a －12＝3，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 32－a－32a 12－a－12关键能力综合练1．下列各式中成立的一项是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a 3b 13 B ．12（－2）4＝3－2 C ．34 ＝32 D ．4a 3－b 3＝(a －b )342．已知a >0，b >0，则a 3b 23ab 2（4a b ）4a －13b13＝( )A ．ab 3B ．a 13b－3C ．ab －3D ．a 2b －53．若2x ＝7，2y ＝6，则4x －y＝( )A ．3649B ．76C ．67D ．49364．0.027－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 －2＋2560.75－3－1＋2×70的值是( )A ．105B ．33C ．69136D ．－235．如果x ＝1＋2b，y ＝1＋2－b，那么用x 表示y ，则y ＝( ) A ．x ＋1x －1 B ．x ＋1x C ．x －1x ＋1 D ．xx －16．(易错题)已知x ＋x －1＝4(0<x <1)，则x 2－x －2x 12＋x－12＝( )A ．6B ．6C ．－42D ．8 7．(3 ＋2 )2 018×(3 －2 )2 019＝________． 8．(探究题)已知a ＝3，则11＋a14＋11－a14＋21＋a12＋41＋a的值为________． 9．(1)求值：259 －⎝ ⎛⎭⎪⎫827 13－(π＋e)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14 －12 ； (2)化简a 3b 2·3ab 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 14b 124·3b a .核心素养升级练1．(多选题)已知a ＋a －1＝3，下列各式中正确的是( ) A ．a 2＋a －2＝7 B ．a 3＋a －3＝18 C ．a 12＋a －12＝±5 D ．a a ＋1a a＝252．(核心素养—数学运算)(1)化简：3a 23a －3·（a －5）－12（a －12）13(式子中的字母均为正数).(2)已知x 12＋x －12＝7 ，求x ＋x －1x 2＋x －2－3的值．§2 指数幂的运算性质必备知识基础练1．答案：B解析：[(－3)2]12－100＝(32)12－1＝3－1＝2. 2．答案：A解析：A ：因为(－2)3＝－8，所以3－8 ＝－2，因此本选项正确； B ：因为12（－3）4＝1234＝33 ，所以本选项不正确；C ：因为4x 3＋y 3＝(x 3＋y 3)14≠(x ＋y ) 34，所以本选项不正确；D ：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫n m 2＝n 2m －2，所以本选项不正确．故选A.3．解析：(1)(0.25)－12－[－2×(13)0]2×[(－2)3]－23 ＋10(2－3 )－1－10×30.5＝[(12 )2]－12 －(－2×1)2×(－2)－2＋10×12－3－10×312 ＝2－4×14 ＋10(2＋3 )－103 ＝21.(2)(7＋43 )12 －8118 ＋3235－2×(18)－23 ＋32 ×(4－13 )－1＝[(2＋3 )2]12－(34)18＋(25)35－2×(2－3)－23＋213×(22)13＝2＋3 －3 ＋8－8＋2＝4. 4．答案：C 解析：a 2a ·3a 2＝a 2a ·a23＝a 2a53＝a 2a 56 ＝a 76，故选C. 5．答案：A解析：(2a －3b－23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)＝2a 3b23·－3ba4a 4b53＝－6b13a4·a 4b 534＝－32b 2.6．答案：229解析：103x －4y 2＝103x2 －2y ＝103x2102y ＝（10x）32（10y ）2 ＝23232 ＝229. 7．解析：(1)将a 12＋a －12＝3两边平方，得a ＋a －1＋2＝9，所以a ＋a －1＝7. (2)对(1)中的式子两边平方，得a 2＋a －2＋2＝49，所以a 2＋a －2＝47.(3)a 32－a－32a 12－a－12＝（a 12－a －12）·（a ＋a －1＋a 12·a －12）a 12－a－12＝a ＋a －1＋1＝8.关键能力综合练1．答案：C解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a 3b －3，A 错误；12（－2）4＝1224＝32 ，B 错误；34 ＝()41312＝()41213＝32 ，C 正确；(a －b )34＝4（a －b ）3 ≠4a 3－b 3，D 错误．故选C. 2．答案：C解析：a 3b23ab2（4ab ）4a －13b 13＝a 3b 2a 13b 23ab 4a －13b13＝a 32ba 16b 13a 23b133＝a 53b43a 23b 133＝ab －3.故选C. 3．答案：D解析：2x ＝7，2y ＝6，则4x －y＝22x －2y＝22x22y ＝4936.故选D. 4．答案：B解析：由题意得：0.027－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 －2＋2560.75－3－1＋2×70＝(0.3)3×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13 －(－6)2＋()2834－13 ＋2＝(0.3)－1－36＋26－13＋2＝103 －36＋64－13 ＋2＝33.故选B. 5．答案：D解析：y ＝1＋2－b＝1＋12b ＝1＋1x －1 ＝x x －1 ，故选D.6．答案：C解析：∵x ＋x －1＝4(0<x <1)，则x <x －1， ∴x 12＋x －12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12＋x －122 ＝x ＋2＋x －1＝4＋2 ＝6 ， x －x －1＝－（x －x －1）2 ＝－（x ＋x －1）2－4 ＝－23 ，则x 2－x －2x 12＋x －12 ＝（x ＋x －1）（x －x －1）x 12＋x －12 ＝4×（－23）6＝－42 ．故选C. 7．答案：3 －2解析：(3 ＋2 )2018×(3 －2 )2 019＝[(3 ＋2 )(3 －2 )]2 018×(3 －2 )＝12 018×(3 －2 )＝3 －2 .8．答案：－1 解析：11＋a 14＋11－a14＋21＋a12＋41＋a＝ 2（1＋a 14）（1－a 14）＋21＋a 12 ＋41＋a ＝21－a 12 ＋21＋a 12＋41＋a＝4（1－a 12）（1＋a 12）＋41＋a ＝41－a ＋41＋a ＝8（1－a ）（1＋a ） ＝81－a2 . 因为a ＝3，所以原式＝－1. 9．解析：(1)259 －⎝ ⎛⎭⎪⎫827 13－(π＋e)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14 －12 ＝53 －23 －1＋2＝2.核心素养升级练1．答案：ABD解析：由a ＋a －1＝3得(a ＋a －1)2＝9， 化简得a 2＋a －2＝7，故A 正确；由a 3＋a －3＝(a ＋a －1)(a 2－a ·a －1＋a －2)得a 3＋a －3＝3×(7－1)＝18，故B 正确； 由(a 12＋a－12)2＝a ＋2a 12·a－12＋a －1＝5，且a >0，得a 12＋a －12＝5 ，故C 错误；由(a a ＋1a a)2＝a 3＋a －3＋2＝18＋2＝20，且a >0，得a a ＋1a a＝25 ， 故D 正确．因此选A 、B 、D.2．解析：(1)原式＝[a 23·(a －3)12]13 ·(a 52·a－132)12＝a 29·a－12·a 54·a－134＝a－518·a－2＝a －4118.(2)因为x 12＋x－12＝7 ，所以(x 12＋x－12)2＝7，所以x ＋x －1＝5，则(x ＋x －1)2＝25，x2＋x －2＝23，整体代入得x ＋x －1x 2＋x －2－3 ＝523－3 ＝14.。

《实数指数幂及其运算》习题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－5)xB ．y ＝e x (e≈2.718 28)C ．y ＝－5xD ．y ＝πx ＋22．方程3x －1＝19的解为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－13．如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( )A ．a 2<a3B ．a 0.1<a 0.2C ．a－2<a －3D ．a－0.1>a－0.24．已知3x ＝10，则这样的x( )A ．存在且只有一个B ．存在且不只一个C ．存在且x<2D ．根本不存在5．若函数y ＝(p 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是( )A ．|p|>1B ．|p|< 2C ．|p|> 2D ．1<|p|< 26．下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝－(13)xC ．y ＝3x ＋(13)xD ．y ＝－3x7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 8．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c>a>bB ．c>b>aC ．a>b>cD ．b>a>c9．下列各式正确的是( )A ．1.30.1<1B ．1.72.5>1.73C ．0.3－0.1>1D ．1.70.3<0.93.110．若a>1，－1<b<0，则函数y ＝a x ＋b 的图像一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x 的图像可能是( )12．函数y ＝2x ＋2－x的奇偶性是________．13．函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图像关于________对称．14．y ＝a x －2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________． 15．比较下列各组数的大小．16．将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)17．设12<(12)b <(12)a <1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a1.答案 B2.答案 D3.答案 C4.答案 A5.答案 C6.答案 D7.答案 D8.答案 A9.答案 C10.答案 A11.答案 B12.答案偶函数13.答案y轴14.答案(2,4)15.答案16.答案17.答案 C。

2.1.1 指数与指数幂的运算知识清单1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，na n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．习题专练一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________． 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________． 4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝()23m n +；②(b a)2＝12a 12b ；③6(－3)2＝()133-；④34＝132.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22yx a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．知识清单1．x n ＝a (n >1，n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a | 4.(1)na m (2)1m na(3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r习题专练 1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2. 2．1解析 原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 3．1212-⎛⎫⎪⎝⎭解析 ∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.4．12a解析 12a .5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6(－3)2>0，()133-<0，③错． 6．1解析 ①中，当a <0时，()322a ＝[()122a ]3＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5.9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦·()12xy ·(xy )－1 ＝13x ·23y16x16y-·12x-·12y-＝13x ·13x -＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2；当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 (－3<x <1)－4 (1≤x <3).12．解 原式＝()1321123333842aa b b a b a-++÷1133132a b a-×13a＝()1321123333842aa b b a b a -++·1311332aa b-·13a ＝()33113382a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a (a －8b )a －8b＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.。

第三章 3.1 3.1.1 实数指数幂及其运算一、选择题1．计算[(－2)2]－12 的结果是( )A ． 2B ．－ 2C ．22D ．－22[答案] C[解析] [(－2)2]－12 ＝[(2)2]－12 ＝(2)－1＝22.2．下列运算正确的是( ) A ．a ·a 2＝a 2 B ．(ab)3＝ab 3 C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 5[答案] C[解析] a ·a 2＝a 3，故A 错；(ab)3＝a 3b 3，故B 错；a 10÷a 2＝a 8，故D 错，只有C 正确．3．(36a9)4·(63a9)4的结果是( )A．a16B．a8 C．a4D．a2 [答案] C[解析] (36a9)4·(63a9)4＝(3a32)4·(6a3)4＝(a 12)4·(a12)4＝a4.4．(2014～2015学年度河北刑台二中高一上学期月考)下列命题中正确命题的个数为( )①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x 43＋y；④3－5＝652. A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B[解析] ∵a∈R，∴a2－a＋1>0，∴(a2－a＋1)0＝1，只有②正确．5．(2014～2015学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)设a>0，将a2a·3a2写成分数指数幂，其结果是( )A．a 32B．a12C．a 56D．a76[答案] D [解析]a2a·3a2＝a2a53＝a2a56＝a76 .6.481×923的值为( )A．363 B．3C．3 3 D． 3 [答案] A[解析] 481×923＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝376＝363.二、填空题7．64－23的值是__________．[答案]116[解析] 64－23＝(26)－23＝2－4＝116. 8．(2014～2015学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)计算：2－12＋402＋12－1－1－50＝____.[答案] 2 2[解析] 2－12＋402＋12－1－1－50＝12＋12＋2＋1－1＝2 2.三、解答题9．计算：(1)343－(12)0＋0.2512×(－12)－4；(2)(0.064)－13－(－59)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋(0.01)1 2 .[解析] (1)343－(12)0＋0.2512×(－12)－4＝－4－1＋12×(2)4＝－5＋12×4＝－3.(2)(0.064)－13－(－59)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋(0.01)12＝[(0.4)3]－13－1＋(－2)－4＋(24)－34＋[(0.1)2]12＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝52－1＋116＋18＋110＝14380.10．计算：(1)(214)12－(－9.6)0－(338)23＋(1.5)－2；(2)设x 12＋x－12＝3，求x＋x－1及x12－x－12的值．[解析] (1)(214)12－(－9.6)0－(338)23＋(1.5)－2＝[(32)2]12－1－[(32)3]23＋(23)2＝32－1－94＋49＝－4736.(2)∵x 12＋x－12＝3，∴x＋1x＝3，∴x ＋x －1＝x ＋1x ＝(x ＋1x)2－2＝9－2＝7. (x 12 －x －12 )2＝(x －1x)2＝x ＋1x －2＝7－2＝5，∴x 12 －x －12 ＝±5.一、选择题1．计算(2a －3b －23)·(－3a －1b)÷(4a －4b －53)，得()A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．32b 73[答案] A [解析](2a －3b －23)·(－3a －1b)÷(4a －4b －53)2．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)若a<14，则化简44a－12的结果是( )A．1－4a B．4a－1 C．－1－4a D．－4a－1 [答案] A[解析] ∵a<14，∴4a－1<0.∴44a－12＝1－4a，故选A．3．将3－22化简成不含根号的式子是( )A．－212B．－2－15C．－213D．－223[答案] A[解析] ∵－22＝－(2)3＝－232，原式＝(－232)13＝－212.故选A．4．若m<0，n>0，则m n等于( ) A．－m2n B．－m2n C．－mn 2D．m2n [答案] A[解析] ∵m<0，∴m＝－m2，∴m n＝－m2n，故选A．二、填空题5．23×31.5×612的值为__________．[答案] 6[解析] 原式＝2×312·(32)13·(22×3)16＝2×312×313×2－13×316×213＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.6．(2014～2015学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)计算259＋⎝⎛⎭⎪⎫2764－13＋(0.1)－1－π0＝________.[答案] 12[解析] 259＋⎝⎛⎭⎪⎫2764－13＋(0.1)－1－π0＝53＋⎝⎛⎭⎪⎫34－1＋⎝⎛⎭⎪⎫110－1－1＝53＋43＋10－1＝12.三、解答题7．将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)a a(a＞0)；(2)13x5x22；(3)⎝⎛⎭⎪⎪⎫4b －23－23(b ＞0). [解析](3)原式＝[(b －23)14]－23＝b －23×14×(－23)＝b 19.8．求下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23－3π0＋3748； (2)(0.0081)－14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713. [解析](1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.＝⎝ ⎛⎭⎪⎫310－1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23－12－10×310 ＝103－13×1－3＝0.。