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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山西省运城学院参赛队员(打印并签名) ：1. 生命科学系：李磊2. 生命科学系：张敏3. 应用化学系：韩海龙指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 09 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号关于卫星或飞船如何合理设置测控点摘要：随着科学技术的发展，我们的航天事业也在蒸蒸日上。
许多的卫星被发射到太空，如气象卫星，地球资源卫星，通信卫星，侦查卫星等。
为了使这些卫星进行正常运作，我们要对它们进行监测和管理，这就要在地球上选择合适的监测点。
为解决这个问题我们需要建立相应的数学模型。
我们设监测站和卫星的运行轨道为，以O 为圆心的同心圆。
一个监测站监控到的范围为弧长BC ，运用正弦定理求出弧长BC 所对的角度α，运用n=απ2就解决了当所有测控站与都与卫星运行轨道共面得问题。
地球自转的同时，卫星的运行轨道也随着地球自转的方向转动，由于转动速度不一样，就有一个经度差量，我们设为S 。
我们若还按监测范围相切的那样分布，运行轨道的有些部分就监测不到，我们要求出在一定的经度差S 时,监测不到的部分d 。
个人资料整理仅限学习使用2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式<包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人<包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料<包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是<从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为<如果赛区设置报名号的话）：所属学校<请填写完整的全名）：成都理工大学参赛队员(打印并签名> ：1.苏建龙2.黄雯丽3.傅戈平指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名>：白林日期：2009年9月13日赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号<由全国组委会评阅前进行编号）： 制动器实验台的控制方法分析摘要：本文通过对车辆制动系统研究中台试及路试过程中各特征量之间的相关物理特性分析，以能量守恒思想为主导，分别建立了描述台试及路试过程车辆速度及能量变化规律的数学模型，在保证车辆制动实际物理过程精确模拟再现的原则下，以两过程速度变化时刻一致及制动力时刻对等为约束，实现两过程的统一，从而展开对补偿电流和离散可观测量之间关系的研究。
问题一：对于台试模拟过程的分析，需要将车辆系统在制动前平动动能等效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有的转动动能，与此能量相对应的转动惯量被称为等效转动惯量。
因此，我们建立车辆平动动能与转动能动能的平衡方程，由此解得等效转动惯量为251.9989/equ J kg m =；问题二：依据转动惯量关于内径、外径及飞轮厚度的关系得到三种机械惯量：2/0083.30m Kg ，260.0166/kg m ，2120.0332/kg m ，可组成八种机械惯量。
2009年全国大学生数学建模竞赛河南赛区获奖情况
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛已圆满结束。
今年国有33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）、1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛。
全国甲组一等奖共216队，二等奖共820队；乙组一等奖共59队，二等奖共174队。
河南赛区共有50所院校、814个代表队参加比赛,共有14个队获得全国一等奖（其中甲组13个队，乙组1个队），51个队获全国二等奖（其中甲组43个队，乙组8个队）。
河南赛区甲组一等奖141个队，二等奖226个队，三等奖259个队；河南赛区乙组一等奖36个队，二等奖35个队，三等奖39个队。
详细获奖名单见下面附表。
2009年全国大学生数学建模竞赛河南赛区本科组获奖名单
2009年全国大学生数学建模竞赛河南赛区专科组获奖名单
我校获奖名单。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目高教社杯全国大学生数学建模竞赛已经成为了我国大学生数学建模领域一项极具影响力的赛事之一。
作为一项旨在提高大学生数学建模能力和创新能力的比赛，其题目的设计非常关键。
从2009年开始，高教社杯全国大学生数学建模竞赛就引入了“数学、建模和计算机”三个方面相结合来设置竞赛题目，旨在充分体现创新性、实际性和时代性。
每年的竞赛题目独具特色，既注重基础，又注重应用，给参赛选手提供了一个广泛展示科技创新成果的舞台，极大地推动了我国大学生数学建模水平的提升。
以下是近几年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目：2019年：多元时空数据的融合与应用该题目要求选手用数据分析和模型建模技术进行多元时空数据融合，制作出能应用于数据分析、可视化和预测等领域的模型。
该题目考验选手的计算机应用能力和数据处理能力。
2018年：海洋环境与生态建设该题目需要选手从海洋生态、环境污染、资源利用、气候变化等方面出发，结合数学模型和计算机技术，探究关键问题。
选手要能积极运用大数据技术，分析丰富的海洋数据，并针对不同海洋问题给出行之有效的数学和计算模型。
2017年：共享单车智能管理与优化该题目以共享单车为研究对象，要求选手分析共享单车智能管理的效能，探究如何在现有的单车停放、调度、维修等方面研究出更优的管理模式，实现精准的数量分配和智能的管理系统。
以上三个题目从不同的角度出发，分别涉及了数据分析、海洋环境、共享单车等多个领域。
它们都融合了计算机技术和数学建模思想，是一道技术与创新相结合的精彩之作。
总体而言，高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目设计体现了需求实际、具有挑战性和创新性等特点，能够有效地提高大学生的数学建模和创新能力。
同时，它也为推进我国大学生数学建模水平的提升做出了重大贡献。
相信未来会有更多具有前瞻性和实践性的竞赛题目出现，让更多大学生通过数学建模实现梦想。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：卫星和飞船的跟踪测试摘要卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
本文通过建立空间直角坐标系，得到了卫星或飞船飞行的参数方程，并利用Matlab软件模拟出卫星飞行的轨迹图，借助图形，对卫星和飞船的跟踪测控问题进行建模，得到了在不同情况下对卫星或飞船进行全程跟踪测控所需建立测控站数目的一般方法。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，采用CAD制图法和解析三角形两种方法，分别计算出在所有测控站都与卫星或飞船运行轨道共面的情况下至少应建立12个测控站才能对其进行全程跟踪测控。
问题2:通过建立空间直角坐标系，给出卫星或飞船的运行轨道的参数方程。
同时，验证了其运行轨道在地球上的投影轨迹为一关于赤道平面对称的环形带状区域。
最后，给出对卫星或飞船可能飞行区域进行全部覆盖所需建立测控站的模型。
问题3:对于陆地上的观测点，通过对“神舟七号飞船”相关信息查询，进行几何角度的和长度计算，得出观测点能观测到的区域约为s,再计算出飞船可能飞行的面积，通过进一步的优化与计算得出陆地上的观测点能观测的区域为18.67%.关键词：轨道星下点测控点相对运动优化一、问题重述卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，实际上每个测控站的范围只考虑与地面成3度以上的空域。
往往要有很多个测控站联合测控任务。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？问题2:如果一个卫星或飞船的运行与地球赤道有固定的夹角，且在离地面为H的球面S上进行。
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题:出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。
假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲2006所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学参赛队员(打印并签名) ：1. 杨成成2. 尹雯雯3. 闫妍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘广臣日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排模型摘要：本文主要建立秩和比评价模型和非线性优化模型来研究医院眼科病床合理性安排的问题。
针对问题1，首先确定4个评价病床安排合理性的指标，即术前准备时间占住院时间的比例、出院病人的平均住院日、病床使用率及病床周转次数。
根据附录所给病人信息，运用Excel进行数据处理，以周（星期）为单位，分别求出各评价指标的值。
然后建立秩和比评价模型综合评价该医院现有病床安排模型的优劣，结果显示该医院按照先来先服务的规则安排住院不是很合理，评价结果处于下、中、上三个档次的中档（其中有1个周处于下档）。
针对问题2，在现有病床数不变的情况下，要使病床安排尽量合理，也就是让所有病人的等待住院时间之和最小。
鉴于不同类眼科疾病的入院时间、术前准备时间等限制条件不同，将疾病手术分为白内障（单眼）、白内障（双眼）、其他眼科疾病（包括视网膜疾病和青光眼）及外伤四大类。
在不同约束条件下，以7月13日到9月11日这61天内四类病人的等待时间之和最小为目标函数建立非线性优化模型，并根据第二天的拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
对非线性优化模型所求解的结果，用秩和比法进行评价，结果显示，平均概率单位Y的值较问题1的结果增大，虽然总体处于中档，但没有处于下档的，并且使问题1中处于下档的变为上档，说明所建非线性优化模型比医院现有的病床安排模型更合理。
针对问题3，利用问题2的分析及非线性优化模型，求出第i天第j种病人的入院人数x，进而确定每个门诊病人的大致入院时间（具体结果见附录）。
ij针对问题4，仿照问题2，建立优化模型求解，目标函数不变，但约束条件发生改变。
鉴于白内障（双眼）手术要隔天做，因此设计了白内障（双眼）手术定在周一和周三、周二和周四、周三和周五做三种方案来求解。
结果显示，当白内障（双眼）手术安排在周二和周四做时，能保证所有患者的等待时间之和最小。
针对问题5，在问题2的基础上，从便于管理的角度出发，建立以病人的平均逗留时间最短为目标函数的优化模型来求解各类病床的分配比例。
结果显示，当白内障（单眼）的病床分配比例为0.22，白内障（双眼）的分配比例为0.28，其他眼科疾病的分配比例为0.35，外伤的病床分配比例为0.15时，所有病人的平均逗留时间最小。
关键词：病床合理安排；秩和比法；非线性优化模型；Lingo1 问题的提出医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
已知某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但要考虑手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。
因此通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用具有重要的现实意义。
需要解决的问题如下所示。
问题1 分析题目所给信息，确定合理的评价指标体系，来评价该医院病床安排模型的优劣。
问题2 就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并利用问题1中的指标体系对所建模型作出评价。
问题3 作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
在所建模型的基础上，根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时告知其大致入住时间区间。
问题4 若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题2，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题5 有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案。
就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2 条件的假设与符号的约定2.1条件的假设（1）在考虑病床安排时，不考虑手术条件的限制。
（2）假设白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
（3）假设所有外伤疾病均为急症，只要有病床位立即安排住院。
（4）除外伤之外，不考虑其它眼科疾病的急症。
（5）假设在考察时期内，每张病床每天都可以使用，不考虑病床的消毒、维修或其它原因，即平均病床工作日是一个常量。
（6）假设在研究的时期内医院病床数不发生变化，即恒为79张。
（7）在问题2中假设外伤病人都能立刻入院准备手术。
（8）在问题5中，不考虑床位全满的情况，并假设患者的等待时间不会超过一周。
（9）假设所有数据来源可靠、真实。
2.2 符号的约定ij a ：第i 天第j 类病的门诊人数，4,3,2,1,61,,2,1==j i ； ij x ：第i 天第j 类病的住院人数，4,3,2,1,61,,2,1==j i ； ij z ：第i 天第j 类病的出院人数，4,3,2,1,61,,2,1==j i ；i C ：第i 天代表周几（星期几）（7,,2,1 =i C ），61,,2,1 =i ； ij y ：第i 天第j 类病的等待住院人数，4,3,2,1,61,,2,1==j i ；ij t ：第i 天第j 类病人的等待入院时间，4,3,2,1,61,,2,1==j i ； j d ：第j 类病人的平均住院时间，4,3,2,1=j ；N ：考察的总人数；j α：第j 类病人占用病床的比例，4,3,2,1,61,,2,1==j i ；σ：术前准备时间占住院时间的比例.3 问题的分析原题附录给出了白内障、视网膜疾病、青光眼、外伤四类疾病的门诊时间、入院时间、手术时间及出院时间，由于日期的计算比较复杂，因此将门诊日期按实际划分成10个周，并把最早的门诊时间（7月13日）定为序号1，7月14日定为序号2，依次下去，所研究时期的最后日期（9月11日）定为序号61，使计算简单化。
（1）针对问题1，首先确定评价病床安排是否合理的指标为术前准备时间占住院时间的比例、出院病人的平均住院日、病床使用率及病床周转次数。
由于原题只给出7月13日到9月11日61天的统计数据，因此以周（星期）为单位，将61天根据实际情况划分成10个周，分别计算各个指标在一星期的数值。
鉴于第一个周只包括7月11日和13日两天的门诊时间，没有入院时间、手术时间和出院时间，所得结果必然存在很大误差，因此在计算各指标时不考虑这一周的结果。
然后利用秩和比法对已给的病床安排模型进行综合评价。
（2）针对问题2，要建立合理的病床安排模型，也就是求怎样安排病床以使所有病人的等待住院时间之和最小。
鉴于白内障手术做一只眼（单眼）的可以在周一、周三任意一天做，而白内障手术做两只眼的（双眼）只能在周一做第一只眼，周三做第二只眼，所以安排他们入院的时间也不相同。
而外伤疾病通常属于急症，只要病床有空位立即安排住院。
此外，由于对视网膜疾病和青光眼手术没有特殊的要求，且术前准备时间均为2-3天，所以可以将这两类眼科手术归为一类来处理。
根据以上分析，将眼科疾病手术分为白内障（单眼）、白内障（双眼）、外伤及其他眼科疾病四大类。
综上，要使病床安排尽量合理，建立优化模型来求解，目标函数为从7月13日到9月11日这61天内四类病人的等待时间之和最小。
然后，根据目标函数中的决策变量ij x （第i 天第j 类病人的入院人数）得到各类病人在第几天入院多少人。
鉴于同种疾病的术前准备时间（题中已给出）和术后观察时间（可根据附录中数据算出，用出院时间减去手术时间）相差不大，因此确定了入院时间和人数即可确定出院时间和病人数，进而来确定第二天安排哪些病人住院。
最后，采用与问题1相同的评价指标建立秩和比法模型对所建模型进行评价。
（3）针对问题3，本文将根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在问题2的基础上，采用非线性优化模型进行求解。
由于所设决策变量ij x 为第i 天第j 类病人的入院人数，不是入院时间，所以还要根据入院人数来进一步确定入院时间。
（4）针对问题4，仍采用优化模型来解决。
在目标函数不发生改变的基础上，安排白内障手术定在周一和周三、周二和周四、周三和周五做三种方案，使得约束条件发生变化。
然后根据所得结果，比较哪种方案最佳。
（5）针对问题5，从便于管理的角度看，各类病人占用病床的比例最好大致固定。
设四类病人的病床比例为i α，在比例确定的前提下，以所有病人在系统内的平均逗留时间最短为目标函数，建立非线性优化模型。
4 模型的建立及求解4.1 评价指标的计算根据问题1的分析，确定病床安排合理与否的评价指标[1]为术前准备时间占住院时间的比例、出院病人的平均住院日、病床使用率及病床周转次数。
下面对各个指标进行计算。
（1）术前准备时间占住院时间的比例术前准备时间占住院时间的比例是一个综合指标，既考虑了术前准备时间的长短对病床安排的影响，也兼顾了住院时间对它的影响。
设术前准备时间占住院时间的比例为σ，计算公式为同期住院时间数）期内术前准备时间（天=σ （1） （2）出院病人平均住院日出院病人平均住院日表示某时期内，住院患者平均住院时间的长短。
既是一个反映工作效率的指标，也是一个集效率、质量、管理一体的综合性指标，涉及到医院工作的方方面面。
因此，它是分析医院工作质量不可缺少的一个指标。
出院病人平均住院日=同期出院人数床日数期内出院病人占用总病 (2) (3)病床使用率病床使用率表示病床被利用的频率，反映了平均每天使用病床数与实际开放病床数的比率，正常最高使用率以93％为宜，是衡量病床安排合理性的一个重要指标。
