高中数学《两条直线所成的角》导学案教学设计

直线与平面所成的角教案教学目标：1.理解直线与平面所成角的概念。

2.学会通过角的性质计算直线与平面所成角的大小。

3.能够应用直线与平面所成角的性质解决相关问题。

教学重点：教学难点：通过角的性质计算直线与平面所成角的大小。

教学准备：投影仪、PPT等教具。

教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾直线与直线所成角的概念及性质。

2.提问：直线与平面之间有什么关系？学生回答。

3.引导学生思考，直线与平面所成角有什么特点？学生讨论。

Step 2：定义及性质1.展示PPT，介绍直线与平面所成角的定义：在平面内，以一条线段与平面的法线为边，从线段的其中一端点起，可以画出一个角，称为直线与平面所成角。

2.介绍直线与平面所成角的性质：a.直线与平面所成角的大小只取决于直线与平面的夹角，与直线的长度无关。

b.直线与平面所成的角等于这条直线在平面上的投影与这条直线的夹角。

c.直线与平面所成角的度数范围是0°~180°。

Step 3：例题讲解1.案例一：已知一条直线与一个平面的夹角为60°，求直线在平面上的投影与这条直线的夹角。

解题思路：根据直线与平面所成角的性质，直线与平面所成的角等于直线在平面上的投影与直线的夹角。

所以，所求的角度为60°。

2.案例二：一根竖直的路灯杆上蜘蛛丝斜依在路灯杆上，它与平地成45°的角，它离地面高度为5米，求蜘蛛丝的长度。

解题思路：根据直线与平面所成角的性质，直线与平面所成的角等于直线在平面上的投影与直线的夹角。

所以，设蜘蛛丝的长度为x米，根据三角函数的定义，我们有tan 45°=5/x，解方程得x=5米。

Step 4：让学生自主探究1.将学生分成小组，每个小组选择一个与我们日常生活密切相关的例子，让学生尝试计算直线与平面所成角的大小，并讲解解题思路和方法。

Step 5：归纳总结1.学生回答问题：直线与平面所成角的度数范围是多少？直线与平面所成角的大小只与直线与平面的夹角有关吗？2.引导学生归纳总结直线与平面所成角的定义及性质。

直线与平面所成的角教学目标：1. 理解直线与平面所成的角的定义及其性质；2. 学会运用直角三角形的知识求解直线与平面所成的角；3. 能够运用直线与平面所成的角解决实际问题。

教学重点：直线与平面所成的角的定义及其性质，求解直线与平面所成的角的方法。

教学难点：直线与平面所成的角的求解，将实际问题转化为直线与平面所成的角的问题。

教学准备：直角三角形模型，平面模型，直线模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线与平面所成的角的概念，让学生思考在日常生活中遇到的直线与平面所成的角，如楼梯的扶手与地面的夹角等。

2. 引导学生观察直角三角形，让学生认识到直角三角形中的直角就是直线与平面所成的角。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成的角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所成的角，称为直线与平面的角。

2. 讲解直线与平面所成的角的性质：直线与平面所成的角是直线与平面内的所有角中最小的角。

3. 讲解求解直线与平面所成的角的方法：利用直角三角形，将直线与平面所成的角转化为直角三角形中的角。

三、实例分析（10分钟）1. 分析实例：楼梯的扶手与地面的夹角。

2. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。

3. 分析实例：墙角的直角。

4. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。

四、课堂练习（5分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 引导学生运用直线与平面所成的角的知识解决实际问题。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法。

2. 拓展思维：直线与平面所成的角在现实生活中的应用，如建筑设计、导航等。

教学反思：通过本节课的学习，学生应掌握直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法，并能运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察实例，培养学生的空间想象能力。

结合练习题和实际问题，提高学生的运用能力。

六、直线与平面所成的角的测量教学目标：1. 学会使用工具（如量角器）测量直线与平面所成的角；2. 理解测量直线与平面所成角的方法及其原理；3. 能够准确地测量直线与平面所成的角。

课题：直线和平面所成的角教材：必修2 §2.3.1（第二课时） 授课教师： 张雅丽教学目标：（1）知识目标：①理解掌握直线和平面所成角的定义.②学生初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤.（2）能力目标：培养学生的概括能力和探索创新能力. （3）思想目标：学生进一步体会化归的数学思想方法. 教学重点：（1）直线和平面所成的角的定义的生成. （2）求直线和平面所成的角的方法步骤. 教学难点：求直线和平面所成的角的方法步骤 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体及传统教具 教学过程： 一、复习提问（一）直线和平面的位置关系有哪几种？（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交（二）直线与平面垂直的判定定理是什么？二、问题引入： ①如图，怎样刻画不同斜线1l 与2l 相对同一平面α的位置呢？②在生活中有没有必要研究直线与平面所成的角？举例说明 三、问题探讨1. 什么是平面的斜线？斜足？斜线段？斜线在这个平面内的射影？斜线和平面所成的角？平面的斜线 ：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线．从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角．斜线垂线 斜线与平面所成的角 射影规定：如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90︒)如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是 0︒ 的角．强调： （1）直线和平面所成的角的范围是：[]0,90︒︒ .（2）点P 的任意性（3）找直线与平面所成角的关键就是过直线上的任一点作出平面的垂线 四、例题精讲：例1：在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，试求直线1BD 与平面ABCD 所成的角的正切值。

aa解：，由正方体的性质可知，1DD ABCD ⊥平面，所以1BD 在平面ABCD 内的射影为BD . 由直线和平面所成角的定义，则1D BD ∠为1BD 与平面ABCD 所成的角 在1RtDBD 中，1tan 2D BD =，所以 直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为22.强调：（1）求直线和平面所成的角的步骤是先作再证后求. （2）求直线和平面所成的角的关键是作（找）斜线在平面内的射影. 变式：在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，求直线11AC 与截面11ABC D 所成的角.简解：过1A 作11AO C O ⊥交1AD 于点O ，易知：111AO ABC D ⊥截面， 所以1OC 为直线11AC 在平面11ABC D 内的射影. 由直线和平面所成角的定义，所以11AC O ∠即为直线11AC 与截面11ABC D 所成的角. 在11AC O 中，可知1130AC O ∠=︒.例2、四面体ABC S -，SC SB SA ,,两两垂直，,60,45︒=∠︒=∠SBC SBA M 为AB 的中点，求：（1）BC 与平面SAB 所成的角；（2）SC 与平面ABC 所成角的正弦值。

学校学科导学案
清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。

人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥泞；走过了失败，就走向了成功！
一个人只要心存希望，坚强坚韧，坚持不懈，勇往直前地去追寻，去探索，去拼搏，他总有一天会成功。

正如郑板桥所具有的人格和精神：“咬定青山不放松，立根原在破岩中。

千磨万击还坚劲，任尔东南西北风。

”
梦想在，希望在，人就有奔头；愿奋斗，勇拼搏，事就能成功。

前行途中，无论我们面对怎样的生活，无论我们遭遇怎样的挫折，只要坚定执着地走在充满希望的路上，就能将逆境变为顺境，将梦想变为现实。

实现人生的梦想，我们必须希望和拼搏同在，机遇和奋斗并存，要一如既往，永远走在充满希望的路上！。

两条直线所成的角一、教学目标(一)知识教学点一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式，两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题．(二)能力训练点通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力．(三)学科渗透点训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯．二、教材分析1．重点：前面研究了两条直线平行与垂直，本课时是对两直线相交的情况作定量的研究．两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到，教学时要讲请l1、l2的公式的推导方法及这一公式的应用．2，难点：公式的记忆与应用．3．疑点：推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据．三、活动设计分析、启发、讲练结合．四、教学过程(一)引入新课我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况，对于两条相交直线，怎样根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题．(二)l1到l2的角正切两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．图1-27中，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180°)．l1到l2的角有三个要点：始边、终边和旋转方向．现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角，设已知直线的方程分别是l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么θ=90°，下面研究1+k1k2≠0的情形．由于直线的方向是由直线的倾角决定的，所以我们从研究θ与l1和l2的倾角的关系入手考虑问题．设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2(图1-32)，甲图的特征是l1到l2的角是l1、l2和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角．tgα1=k1， tgα2=k2．∵θ=α2-α1(图1-32)，或θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)，∴tgθ=tg(α2-α1)．或tgθ=tg[π(α2-α1)]=tg(α2-α1)．可得即eq \x( )上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆．(三)夹角公式从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角(就是两条直线所成的角，简称夹角)就可以了，这时可以用下面的公式(四)例题解：k1=-2，k2=1．∴θ=arctg3≈71°34′．本例题用来熟悉夹角公式．例2 已知直线l1： A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0)，l1到l2的角是θ，求证：证明：设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则这个例题用来熟悉直线l1到l2的角．例3等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．解：先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰的顺序无关．设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则．因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ2．tgθ2=tgθ1=-3．解得 k3=2．因为l3经过点(-2，0)，斜率为2，写出点斜式为y=2[x-(-2)]，即 2x-y+4=0．这就是直线l3的方程．讲此例题时，一定要说明：无须作图，任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等，要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角．(五)课后小结(1)l1到l2的角的概念及l1与l2夹角的概念；(2)l1到l2的角的正切公式；(3)l1与l2的夹角的正切公式；(4)等腰三角形中，一腰所在直线到底面所在直线的角，等于底边所在直线到另一腰所在直线的角．五、布置作业1．(教材第32页，1．8练习第1题)求下列直线l1到l2的角与l2到l1的角：∴θ1=45°．l2到l1的角θ2=π-θ1=arctg3．2．(教材第32页，1．8练习第2题)求下列直线的夹角：∵k1·k2=-1，∴l1与l2的夹角是90°．(2)k1=1， k2=0．两直线的夹角为45°．∴l1与l2的夹角是90°．3．(习题三第10题)已知直线l经过点P(2，1)，且和直线5x+2y+3=0的夹角为45o，求直线l的方程．即3x+7y-13=0或7x-3y-11=0．4．等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在的直线l3的方程．解：这是本课例3将l1与l3互换的变形题，解法与例3相同，所求方程为：x-2y-2=0．六、板书设计。

直线与平面所成的角教学目标：1. 了解直线与平面所成角的概念及其几何特征。

2. 学会使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。

3. 能够运用直线与平面所成的角解决一些简单的问题。

教学重点：1. 直线与平面所成角的定义及其几何特征。

2. 测量直线与平面所成角的方法。

教学难点：1. 理解直线与平面所成角的定义，能够正确判断直线与平面所成的角。

2. 熟练使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。

教学准备：1. 三角板2. 量角器3. 教学课件或黑板教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：回顾直线与平面的位置关系，思考直线与平面可以形成哪些角。

2. 提问：什么是直线与平面所成的角？它具有哪些几何特征？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所形成的角。

2. 讲解直线与平面所成角的几何特征：它是直线与平面相交的特殊角，具有大小和方向。

3. 讲解测量直线与平面所成角的方法：使用三角板和量角器。

三、实例演示（5分钟）1. 演示如何使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。

2. 让学生分组进行实践，测量不同直线与平面所成的角。

四、课堂练习（5分钟）1. 布置练习题：测量给定直线与平面所成的角。

2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容：直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。

2. 布置作业：巩固测量直线与平面所成角的方法，解决一些简单的问题。

教学反思：本节课通过讲解和实例演示，让学生掌握了直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。

在实践环节，学生能够独立使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角，解决了实际问题。

但在教学过程中，要注意引导学生正确理解直线与平面所成角的定义，避免混淆。

可以增加一些拓展练习，提高学生的应用能力。

六、直线与平面所成角的计算教学目标：1. 理解直线与平面所成角的计算方法。

人教B 版 数学 必修2：两条直线的位置关系(夹角)教学目的：1. 明确理解直线1l 到2l 的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线1l 到2l 的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线1l 到2l 的角及两直线夹角. 教学重点：两条直线的夹角. 教学难点：夹角概念的理解. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体 教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 2．斜率存在时两直线的平行与垂直： 二、讲解新课：1.直线1l 到2l 的角的定义：两条直线1l 和2l 相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线1l 按逆时针方向旋转到与2l 重合时所转的角,叫做1l 到2l 的角.在图中,直线1l 到2l 的角是1θ, 2l 到1l 的角是2θ.1l 到2l 的角θ：0°＜θ＜1８0°.2．直线1l 到2l 的夹角定义:如图，1l 到2l 的角是1θ, 2l 到1l 的角是π-1θ,当1l 与2l 相交但不垂直时, 1θ和π-1θ仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.补充：当直线1l ⊥2l 时,直线1l 与2l 的夹角是2π. 夹角α：0°＜α≤90°.说明: 1θ＞0, 2θ＞0,且1θ+2θ=π 3．直线1l 到2l 的角的公式:12121tan k k k k +-=θ.推导:设直线1l 到2l 的角θ，222111:,:b x k y l b x k y l +=+=.如果.2,1,012121πθ=-==+则即k k k k如果0121≠+k k ,设1l ，2l 的倾斜角分别是1α和2α， 则2211tan ,tan k k ==αα.由图（1）和图（2）分别可知)()(122112ααπααπθααθ-+=--=-=或)tan()](tan[tan )tan(tan 121212ααααπθααθ-=-+=-=∴或于是121212121tan tan 1tan tan tan k k k k +-=+-=ααααθ4．直线1l ，2l 的夹角公式: 12121tan k k k k +-=α根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0°，90°］范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以由1l 到2l 的角取绝对值而得到1l 与2l 的夹角公式.这一公式由夹角定义可得 三、讲解范例：例1 求直线23:,32:21-=+-=x y l x y l 的夹角(用角度制表示) 例2 求过点P （-5,3）且与直线x+2y-3=0的夹角为arctan2的直线l 的方程. 说明:上两例应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.例 3 等腰三角形一腰所在直线1l 的方程是022=--y x ,底边所在直线2l 的方程是01=-+y x ,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线3l 的方程例4 三角形的三个顶点是A (6，3)，B (9，3)，C (3，6)，求它的三个内角的度数. 四、课堂练习：1．求下列直线1l 到2l 的角与2l 到1l 的角：（1）1l ：y ＝21x ＋2；2l ：y ＝3x +7； (2) 1l ：x －y ＝5；2l ：x ＋2y －3＝0 2.求下列两条直线的夹角：（1）y ＝3x －1，y ＝－31x ＋４； （2）x －y ＝5；y ＝４.(3)5x －3y ＝9，6x ＋10y ＋7＝0.3．已知直线l 经过点P （2,1），且和直线5x ＋2y ＋3＝0的夹角等于45°，求直线l 的方程.五、小结 ：通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并区分与1l 到2l 的角的联系与区别，能够利用它解决一定的平面几何问题六、课后作业： 七、板书设计（略）。

主备人：审核：包科领导：使用时间：§5.1直线间夹角导学案【学习目标】 1. 理解空间两直线夹角的定义。

2. 掌握两直线夹角的算法。

【学习重点】两直线夹角的计算。

【学习难点】公式的应用。

【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。

3.带*号的为选做题。

【自主探究】1.当直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在内的角叫作两条直线的夹角.2.当两条直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，我们把直线l1和直线AB的夹角叫作3.两条异面直线所成的夹角的取值范围是4.设直线l1,l2的方向向量为s1,s2，当0≤〈s1,s2〉≤π/2时，直线l1与l2的夹角等于；当π/2 <〈s1,s2〉≤π时，直线l1与l2的夹角等于；即：两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但两者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角。

因此，在计算时公式可化简为。

【合作探究】1.如图1，在正方体中，直线AD1与B1C是______直线，所成角为_______.(图1) (图2) (图3)2.如图2，在棱长为2的正方体中，E为A1B1中点，求异面直线AE与B1C所成角的余弦值?3.如图3，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1E 1=D 1F 1=41A 1B 1,求BE 1与DF 1所成角的余弦值?【巩固提高】1. 如图4，正四棱锥S-ABCD 的高SO=2，底边长AB =。

求异面直线BD 和SC 之间的夹角?※2．如图5，在三棱锥S —ABC 中，∠=∠=∠=︒SAB SAC ACB 90，AC =2，【课堂小结】__________________________________________________________________________________________________________________________。

空间两条直线所成的角教学设计教学目标：1.知识目标：了解空间中两条直线所成角的概念和性质，熟练掌握相关定理；2.能力目标：能够应用所学知识解决实际问题；3.情感目标：培养学生对数学学科的兴趣和自信心。

教学重点：1.掌握空间两条直线所成角的定义；2.理解并掌握空间两条直线所成角的性质和相关定理；3.能够应用所学知识解决实际问题。

教学难点：1.熟练掌握空间两条直线所成角的性质和相关定理；2.能够结合实际问题应用所学知识解决问题。

教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直尺、三角板等；2.学生准备：教材、笔记本、铅笔、橡皮等。

教学过程：Step 1 引入新知1.教师可以通过视频或图片等方式，引导学生观察空间中的两条直线相交的情况，并提问：两条直线的相交部分有什么特点？2.引导学生思考，激发学生的兴趣，然后告诉学生这两条直线的相交部分叫做角。

Step 2 规定1.教师向学生传达定义：空间中的两条直线相交，在所在面上形成一个角。

这个角是由两条直线的公共点和这两条直线所在面上相对的两条线段组成的，其中一条线段是两条直线的公共部分，另一条线段是两条直线在同一侧的两条线段。

2. 示意图 on the board: 正确描述和画出一个角。

3.引导学生形成两条直线所成角的概念。

Step 3 规定和练习1.教师向学生介绍两条直线所成角的性质：两条直线所成角的大小只与两条直线所在面上相对的两条线段有关，与这两条直线在空间中的位置无关。

2. 通过示意图 on the board 以及具体的例子，引导学生进行实际测量。

3.教师出示一组图形，让学生观察并说出是否为两条直线所成角，如果是，说明成立的理由是什么。

引导学生发现两条直线所成角的一些特殊情况。

a)两条直线重合；b)两条直线平行；c)两条直线互相垂直。

Step 4 相关定理1.学生先自学教材相关定理，然后教师给出例题，引导学生运用相关定理解答问题。

Step 5 拓展练习1.教师布置一些拓展练习，要求学生运用所学的知识解决实际问题。

《2.3.1 两直线的交点坐标》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两直线的交点坐标从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况，在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.【教学目标与核心素养】【教学重点】：能用解方程组的方法求两直线的交点坐标【教学难点】：会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系【教学过程】一、情境导学在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点直线相关的距离问题等。

二、探究新知 两条直线的交点1.已知两条直线的方程是l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,设这两条直线的交点为P,则点P 既在直线l 1上,也在直线l 2上.所以点P 的坐标既满足直线l 1的方程A 1x+B 1y+C 1=0,也满足直线l 2的方程A 2x+B 2y+C 2=0,即点P 的坐标就是方程组{A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0的解.2.方程组的解一组无数组 无解 直线l 1和l 2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l 1和l 2的位置关系 相交 重合平行点睛：如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解. 1.直线 x+y=5与直线x-y=3交点坐标是( )A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1) 解析:解方程组{x +y =5,x -y =3,得{x =4,y =1.因此交点坐标为(4,1).答案:B 三、典例解析例1.直线l 过直线x ＋y －2＝0和直线x －y ＋4＝0的交点，且与直通过直线与二元一次方程的关系，提出运用方程研究直线位置关系得问题，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。