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冀教版初一数学下册《6.4 简单的三元一次方程组》课件

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七年级下册数学课件-《6.4简单的三元一次方程组》 冀教版

七年级下册数学课件-《6.4简单的三元一次方程组》 冀教版
河北教育出版社 七年级 | 下册
第六章 ·二元一次方程组
4.简单的三元一次方程组
河北教育出版社 七年级 | 下册
导入新课
情境引入
三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
求
三
个 小
物 的 年 龄
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁 的年龄之和比加菲猫大18岁
x 10 y 9 z 7
答：甲为10，乙为9，丙为7。
河北教育出版社 七年级 | 下册
课堂小结
简 单
含有三个未知数，并且含未知数的项 概念
的次数都是1的方程组，叫做三元一 次方程组。
的
三 元 一 次 方 程
通过消元，将“三元”转化为“二元”，
再将“二元”转化为“一元”，通过求
(D)
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不
一定要求每一个一次方程都含有三个未知数。
河北教育出版社 七年级 | 下册
（二）三元一次方程组的解法
复习旧知 问题1 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元 问题2 解二元一次方程组的基本方法有哪些？ 代入消元法 加减消元法 问题3 解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？ 通过代入消元法或加减消元法进行消元 求未知数的值 想一想 如何解三元一次方程组？
动
河北教育出版社 七年级 | 下册
讲授新课
（一）三元一次方程组的相关概念
互动探究 问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量：
流氓兔的年龄
等量关系：
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；

冀教版七年级下册数学 第6章 6.4 简单的三元一次方程组 习题课件

冀教版七年级下册数学 第6章 6.4 简单的三元一次方程组 习题课件
①＋②，得3x＋y＝1，④ ①＋③，得4x＋y＝2，⑤ ⑤－④，得x＝1， 把x＝1代入④，解得y＝－2， 把x＝1，y＝－2代入①，解得z＝3，
基础巩固练
则原方程组的解为
x＝1， y＝－2，
z＝3.
基础巩固练 (2)xxx＋－＋yy2＝＋y－0z＝.z＝－1，3，解：xxx＋＋－2yy＝＋y－0z＝z，＝－③1，3，②①
5 8 10 400 500 600
能力提升练
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8 200元， 问分别需甲、乙两种车各几辆？
解：设需甲种车m辆，乙种车n辆，根据题意得
5m＋8n＝120， 400m＋500n＝8 200，
解得mn＝＝180，，
答：需甲种车8辆，乙种车10辆．
能力提升练 (2)该市政府决定，可以调用甲、乙、丙三种车参与运送，
A．先消去 x，得2626yy＋－238z＝z＝61－，37 B．先消去 z，得23x8－x＋6y1＝8y＝－2115，
基础巩固练 C．先消去 y，得1111xx＋＋73zz＝＝299， D．先得 8x－2y＋2z＝1，再解
【答案】C
基础巩固练 x－z＝－4，
6．【2021·河北保定期末】把三元一次方程组 z－2y＝－1， x－2y＝－5， x＋y－z＝－1
综合探究练
音箱的数量之比为3∶2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多 接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元， B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、 多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为 ________元．
综合探究练
【点拨】设B盒中有蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，则
答案显示
基础巩固练
1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )

七年级数学下册课件(冀教版)简单的三元一次方程组

七年级数学下册课件(冀教版)简单的三元一次方程组

方法二：用加减法解方程组．
①＋②×2，得8x－11z＝25.④
①×3＋③×2，得16x－19z＝41.⑤
由④⑤，得
186x－x－1119z＝z＝245，1. 解得
x＝－1， z＝－3.
将
zx＝＝－－31，代入④，得y＝
1 2
.
x＝－1，
所以原方程组的解为
y＝
1 2
，
z＝－3.
4．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红 花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配 而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一 共用了2 900朵红花、3 750朵紫花，则黄花一共用了多少朵？
y＝2，
z＝3.
2 x＋y＋3 z＝1，①
解方程组：② 3x－2 y＋2z＝2，②
－4x＋4 y－z＝－1.③
解：由②＋①×2，得7x＋8z＝4.④
由③＋②×2，得2x＋3z＝3.⑤
由④⑤组成方程组，得
7 2
x＋8z＝4， x＋3z＝3，
解得
x＝－125， z＝135.
把
x＝－ z＝13
6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下
调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈
பைடு நூலகம்
有几种不同的购买方法？( D )
A．6
B．5
C．4
D．3
3 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；
当x＝0时，y＝－5，可列出关于a，b，c的三元一次方程组是( C )
0＝a＋b，
A. 0＝a－b，

冀教版七年级下册数学 《简单的三元一次方程组》PPT教学课件2

冀教版七年级下册数学 《简单的三元一次方程组》PPT教学课件2

③
一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
3
2020/11/08
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数 PPT模板：
PPT素材：
PPT背景：
PPT图表：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
19
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/11/08
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程
17
一般都至少要用到202一0/11次/08．
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
2
2
y=1
③+④,得 2x=5
z
x
3 2
5
5
2
把 x=
代入③，得
2
5
z4
2
所以，原方程组的解是
x y
5 2 1
z
3
2
13
2020/11/08
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
14
2020/11/08

冀教版七年级数学下册《6.4 简单的三元一次方程组》习题课件

冀教版七年级数学下册《6.4 简单的三元一次方程组》习题课件

13．用两种消元法解方程组：
2 x＋4 y－3 z＝9，① 3 x－2 y－4 z＝8，② 5 x－6 y－5 z＝7.③
解： 方法一：用代入法解方程组．
把②变形为2y＝3x－4z－8，④
将④代入①，得2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9，
整理，得8x－11z＝25.⑤ 将④代入③，得5x－3(3x－4z－8)－5z＝7， 整理，得4x－7z＝17.⑥
a＝－1， 3 c＝ . 2
代入①，得b＝6.
1 2 因此x＝－1，y＝ ，z＝ . 6 3 x＝－1， 1 即原方程组的解为 y＝ ， 6 3 z＝ . 2
1 1 1 本题运用了换元法，将 ， ， 分别用a， x y z
b，c表示，将原方程组化为关于a，b，c的三元 一次方程组，求出a，b，c的值后，进一步再求 x，y，z的值，这种方法可使解题过程变简便．
元”，使解题过程变简便．
x＋y＝3，① 12．解方程组： y＋z＝5，② z＋x＝4.③
解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12， 所以x＋y＋z＝6.④
④－①，得z＝3.
④－②，得x＝1. ④－③，得y＝2.
x＝1， 所以原方程组的解为 y＝2， z＝3.
本题没有采用常规的消元方法求解，而是 利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题 过程带来了简便．
x＝－1， 1 将 代入④，得y＝ . 2 z＝－3 x＝－1， 所以原方程组的解为 1 y＝ ， 2 z＝－3.
14．如图是一个有三条边的算法图，每个“ 数，这个数等于它所在边的两个“ 请你通过计算确定三个“ 三个“ ”里应填入的数．
”里有一个
”里的数之和，

冀教版数学七下6.4《简单的三元一次方程组》课件

冀教版数学七下6.4《简单的三元一次方程组》课件
三元一次方程组 消元
消元
二元一次方程组
一元一次方程
小结
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
利用加减消元法或代入法消去一个未知数， 得到二元一次方程组，在解三元一次方程组时， 应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之 间的关系，灵活巧妙地消元，从而提高解题能力
课堂练习
P22 练习 （1），（2）
叫做三元一次方程组
辨
析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
①
x y z 17 3x y 7 z 2
x y 16 ② 3x y 2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知 但至少要有两个。 数的个数是三个
辨
析
x+y =20
④
③
x 2 y z 3 3 x y z 2 2 xy y z 11
z=1
求得第三个未知数的值
x=5
y= -1 z=1 结论
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
练习：
x-z= 4 x-y+z= 1
2x+3y+2z=17
③
① ②
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
解这个方程组
x+y+z= 108 x=y+2 y+z=x+12. ③
y+z=19
x+z=21
×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次
√
方程组中一共有 三个未知数
3x y 2 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 2 x y 3

新冀教版七年级下册数学教学PPT课件6.4 简单的三元一次方程组


知1－讲
导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项
的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故
1 1 1 A选项不是；B选项中 , ， 不是整式，故B选项不 x y z
是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
知1－练
① ．(填序号) 1 下列方程是三元一次方程的是________ ①x＋y－z＝1;
知2－讲
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤
ì y + 4z = 10, ï 联立④⑤，得 ï í
ì y = 2, ï ï 解得 í ï ï ï î z = 2. ï î 6 y + 5z = 22,
把y＝2代入③，得x＝8，
所以原方程组的解为 ì ï ï x = 8,
ï ï í y = 2, ï ï ï ï î z = 2.
知2－讲
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④ ④－②，得4x＋3y＝38，⑤，
ì x = 4 y, ì x = 8, ï ï ï 联立③⑤，得 ï í 解得 í ï 4 x + 3 y = 38, ï ï î ï î y = 2.
ì 2 x＋y＝1， ï ï ï í x＋z＝2， B. ï ï ï î y＋z＝0 ì 3 x＋4 y＝1， ï ï ï x y ï D. ï í － ＝2， ï 3 2 ï ï ï ï î x－y＝5
知1－练
3
若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是关于x，y， z的三元一次方程，则( A )
知1－讲
知识点
1
三元一次方程(组)的有关概念
定 义
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一

简单的三元一次方程组课件初中数学冀教版七年级下册


将x=9代入②中，得y=8
消去未知数x，方程 变成二元一次方程组
经检验，x=9，y=8，z=6合适原方程组.
x 9
所以原方程组的解是
y
8
z 6
四、典型例题
归纳总结
解三元一次方程的一般步骤： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组 成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一 次方程组; （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值;
由题意可x 得9到方程组：xx
y y
17 1
解得
y
8
答：甲为9岁，乙为8岁.
三、概念剖析
（一）三元一次方程（组）的概念
若此时正好甲的朋友丙来了，条件变成甲、乙、丙三人的年龄和是23， 甲比乙大1，甲年龄的2倍与乙年龄的和比丙大20，你能求这三个人的年龄吗？
解：设甲年龄为x，乙年龄为y，丙年龄为z，
x y z 23 由题意可得到方程组： x y 1
2x y z 20
这个方程组和前面的二 元一次方程组有什么区 分和联系呢？
三、概念剖析
未知数的项的次数都是1
11
1
x + y + z =23
含有三个未知数

像x+y+z=23这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次 数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
④+⑤×4，得：11x=44，x=4，
将x=4代入⑤，得：8-y=5，y=3，
将x=4，y=3代入②，得：4+3+z=15，z=8，
x 4
所以原方程组的解为
y
3
z 8
【当堂检测】

简单的三元一次方程组课件数学冀教版七年级下册

把 = −5代入①，得 a=3.
= 3,
因此 ቐ = −2，
= −5
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
消去 b
解：根据题意，得三元一次方程组
− + = 0， ①
ቐ 4 + 2 + = 3， ②
25 + 5 + = 60．③
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
③
= 4.
解：将③代入①②，得 ቊ 4 + + = 12，
4 + 2 + 5 = 22．
5
+

=
12，
即ቊ
6 + 5 = 22．
解这个方程组，得 ቊ = 2，
= 2．
①
+ + = 12，
ቐ + 2 + 5 = 22， ②
= 4.
③
把 y=2 代入③，得 x=8.
该怎么解决呢？
可以设3个未知数吗？
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
知识点1
三元一次方程组
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共
计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、
2元、5元的纸币各多少张？
问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
2．根据等量关系你能列出方程组吗？
= −3,
− − 1 = 0,
可得方程组ቐ − 2 + = 0, 解得ቐ = −4,
= −2.
2 − = 0.
3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与
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素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们
配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份 （50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量 （单位）
食物 A B C 铁 5 5 10 钙 20 10 10 维生素 5 15 5
分析：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、 y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所 含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、 C的份数. 解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该 食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维 生素，得方程组
④ ⑤ ④ ⑥
⑤+④,得
5 x 5 y 10 z 35, 10 y 30 z 70, 35 z 70.
通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C
种食物2份.
当堂练习
1.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ③ z＋x－y＝1.
第六章 二元一次方程组
6.4 简单的三元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
导入新课
复习引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入
消元
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程 中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 A . C .
x 1 x y 2 x z 10
x y 10 xz 2 y z 15
5 x 5 y 10 z 35, 20 x 10 y 10 z 70, 5 x 15 y 5 z 35.

(2)-×4,-,得
5 x 5 y 10 z 35, 10 y 30 z 70, 10 y 5 z 0.
④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10.
a＋b=1， 4a＋b=10. 解这个方程组，得 a=3， b=-2.
a=3， 把 代入①，得 c=-5, b=-2 a=3， 因此 b=-2， c=-5.
三 三元一次方程组的应用 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养 量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生
( D)
B . D .
x 3y 2z 1 2 x y 4 z 0 3x 2 y z 3
x y z 1 x 3y 4z 7 xyz 12
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不 一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元）
米老鼠的年龄
等量关系： 用方程表示等量关系. (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 x+y+z=26. (2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 x-1=y. (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 2x+z=y+18.
6 ， ,则x＝_____
3 y＝__8 ____，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②
求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何
z=6
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行 消元 ，把 “三元” 转化为 “二元”， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ， 进而再转化为解 一元一次方程 . 三元一次方 程组
消元
二元一次方 程组
消元
一元一次方 程
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
典例精析
x y z 23, 例1：解方程组 x y 1, 2 x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 类似二元一次方程组 的“消元”,把“三元” 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 化成“二元”. 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 =9 所以原方程的解是 x y=8
二 三元一次方程组的解
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各 个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23, x y 1, 2 x y z 20.
能不能像以前一样“消 元”，把“三元”化成 “二元”呢？
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26. 2x+z=y+18. 含三个未知数 未知数的次数都是1 x-1=y.
含两个未知数
未知数的次数都是1
二元一次方程
三元一次方程
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个 方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18.
一元一次方程
加减 化二元为一元 程组如何求解？
讲授新课
一 三元一次方程（组）的概念
问题引入
三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
互动探究
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？