2014-2015年甘肃省兰州一中高二上学期数学期中试卷带答案

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1已知为虚数单位，且，则的值为（） A B. C.-4 D. 2.过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（） A0条 B.1条 C.2条 D..3条 3双曲线的一条渐近线方程是( ) A. B. C. D. 4.下列命题错误的是 ( ) A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B.若命题，，则“”为： C.“ ”是“”的充分不必要条件 D.若或；q：或，则是的必要不充分条件. 5.曲线与曲线的（）A.焦点相同B.离心率相等C.准线相同D.焦距相等 6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（） A .12 B.19 C.14.1 D.30 7.如果命题p?q为真命题，p?q为假命题，那么（）A.命题p、q都是真命题B.命题p、q都是假命题C.命题p、q只有一个真命题D.命题p、q至少有一个是真命题 8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A. B.5 C. D. 9.已知p：关于x的不等式的解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A.(1，+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+) 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共1分，将答案写在答题卡上） 1的共轭复数是． 12.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线抛物线，两点，则弦的长是13.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 . 14.若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 . 兰州一中201-2015学年第一学期高二年级期末数学试题 答题卡（） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题分，共分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共1分） 11．__________________ 12．__________________ 13．14．__________________ 三、解答题（本题共5小题，共分） 15（10分），若， （）；（）的值 . 16.（10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点. （）若椭圆上的点两点的距离之和等于，椭圆的方程和焦点坐标； （）设点是（）中所得椭圆上的动点，17.（10分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围 18.（本题12分）、， 且过点. （1）求双曲线方程； （2）若点在双曲线上，求证：； （3）对于（2）中的点，求的面积. 19.（本题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P 点的切线交轴于点 （），求证； （），过M点的直线抛物线于A、B两点，若，求的值 兰州一中201-2015学年第一学期高二年级期末数学试题 答（） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题分，共分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B DD C C D B B 第II卷（非选择题） 三、解答题（本题共5小题，共分） 15．（10分）， …………………………….5分 （2）把Z=1+i代入，即， 得 …………………………….7分 所以 解得 所以实数,b的值分别为-3，4 …………………………….10分 16. （10分）解：（）椭圆C的焦点在x轴上， 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点所以椭圆C的方程为…………4分（）设 …………8分又 ………….10分17．（10分） 解： 即命题…………………………分 有实数根…，即…………………………分 因为为假命题，为假命题 则为真命题，所以为假命题，为真命题，：…………………………分 由 即的取值范围是： …………………………1分 18．（本题12分）， 又双曲线过点，解得 故双曲线方程为. ……………………………4分，，∴， ∴，，∴， 又点在双曲线上，∴， ∴，即. ……………………………8分 ,∴的面积为6． ……………………………12分 19．（本题12分）解（Ⅰ）证明：由抛物线定义知， …….2分 设过P点的切线 由 令得， 可得PQ所在直线方程为 ∴得Q点坐标为(0, )∴即|PF|=|QF| ………………………….6分 （Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)∴AB方程为　由得 M P Q y x F O A B M P Q y x F O A B。

甘肃兰州一中2014—2015学年度下学期期中考试高二数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是 （ C ） A ．三棱柱 B ．三棱台 C ．三棱锥 D ．正方体 2．有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数(0x y a a =>且1a ≠）在+∞（0，）上是增函数，1y=()2x 是指数函数，所以1y=()2x 在+∞（0，）上是增函数.以上推理中 （ A ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．函数cos sin y x x x =-的导数为（ B ）A ．cos x xB ．sin x x -C ．sin x xD ．cos x x -4．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++= （ C ）A ．219B ．220C ．221D ．2225．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()'(1ln )2f x f x x =+，则'(1)f 等于 （ B ） A ．e - B ．-1 C ．1 D ．e6．曲线2xy e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 （ D ）A ．292eB ．24eC ．22eD ．2e7．如果圆柱轴截面的周长l 为定值，则其体积的最大值为 （ A ）A ． 3()6l πB ．3()3l πC ．3()4l πD ．3()2lπ8．已知函数1ln ()x f x x +=在区间2(,)3a a +（0a >）上存在极值，则实数a 的取值范围是 （ D ）A ．(0,1)B ．2(,1)3C ．1(,1)2D ．1(,1)39．函数cos y x x =+的大致图象是(图中虚线是直线y x =) （ B ）A B C D10．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =,'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如右图所示，若两个正数,a b 满足(2)1f a b +<,则22b a ++的取值范围是 （ C ） A ． (-∞, -3) B ．(-∞, 12)∪(3,+∞)C ．1(,3)2D ．11(,)32第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．用反证法证明命题“若210x -=，则x =-1或x =1”时,应假设 x x ≠≠-1且1． 12．函数y =4=x 处的导数是.１－１613．曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为2x ＋y －1＝0． 14．函数32(x)2(1-)3(0)g ax a x ax a =+-<在区间,3a∞（-）内单调递减， 则a 的取值范围是 (－∞，－1]．三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下22⨯列联表： 解：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？ 解：假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关16．(本小题8分)已知二次函数2()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在点(0,3)-处的切线与直线20x y +=平行．（1）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间； （2）求函数()()4g x xf x x =+在[]0,2x ∈的最值.解：(1) 由2()3f x ax bx =+-，可得()2f x ax b '=+.由题设可得(1)0(0)2f f '=⎧⎨'=-⎩即202a b b +=⎧⎨=-⎩.解得1a =,2b =-.所以2()23f x x x =--． 由题意得32()()42g x xf x x x x x =+=-+ 所以2()341(31)(1)g x x x x x '=-+=--.令()0g x '=，得113x =，21x =. 当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：所以函数()g x 的单调递增区间为(,)3-∞,(1,)+∞. （２）因为在21x =时函数()g x 有极小值为0.在113x =时函数()g x 有极大值427．又2)2(,0)0(==g g ，所以函数()g x 的最大值为2，最小值为0.17．(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解） 解：（∴13905145b -=-507bx -=-∴回归直线方程为715y x =+.（2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则ˆ75y≤． 即71575x +≤ 解得8.57x ≤∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转18．(本小题10分)若函数3()4f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()f x k =有3个不同的实根，求实数k 的取值范围． 解：f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得f ′(2)＝0 f (x )＝34- 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如图所示 ．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点， 所以 －43<k <283.19．(本小题10分)已知2()()f x ax a R =∈, ()2ln g x x =． （1）讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（2）是否存在实数a ，使得()f x ≥()+2(0)g x x >恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a 的取值范围；（3）若方程()()f x g x =在区间]e 上有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．解：（1）2()2ln ,(0,)F x ax x =-+∞其定义域为222(1)()2(0)ax F x ax x x x-'∴=-=> （i ）当a >0时，由ax 2-1>0得 x, 由ax 2-1<0得 0x <<故当a >0时，F (x )的递增区间为)+∞，递减区间为. （ii ）当0,()0(0)a F x x '≤<>时恒成立故当0,()(0,)a F x ≤+∞时在上单调递减. （2）即使()20F x x ≥>在时恒成立.（i ）当a≤0时，由（1）知当,().x F x →+∞→-∞则∴()20F x x ≥>在时不可能恒成立.， （ii ）当a>0时，由（1）可知min 1()11ln F x F a ==-=-11ln2a∴-≥只须即可 , ln 1a a e ∴≥∴≥ 故存在这样的a 的值，使得()()2()f x g x x R +≥+∈恒成立 a 的取值范围是[e ,+∞]（3）等价于方程22ln ()xa x x ϕ==在区间]e 上有两个不等解， ∵242ln 2(12ln )()x x x x x x ϕ-'==()x ϕ在区间上为增函数，在)e 上为减函数，max 1()x eϕϕ==，222ln 2ln 2()(2)42e e ϕϕϕ=<===，min ln 2()2x ϕϕ== 所以 a 的取值范围是ln 21[,)2e。

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么（ ）A ．命题p 、q 都是真命题B ．命题p 、q 都是假命题C ．命题p 、q 至少有一个是真命题D ．命题p 、q 只有一个真命题 2．过点P （2,4）且与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点的的直线有（ ） A ．0条 B ． 1条 C ．2 条 D ． 3条 3．双曲线22549x y -=-的一条渐近线方程是 ( )A ．230x y -=B ．320x y +=C ．940x y -=D ．490x y -= 4．曲线()2216106xym mm+=<--与曲线()2215959xn nny +=<<--的（）A ．焦距相等B ．离心率相等C ．准线相同D ． 焦点相同 5．设点()()()3,3,1,1,0,5,0,1,0A B C ，则AB 的中点到C 的距离为（ ） A ．134B ．132C ．534D ．5326．下列命题错误．．的是 ( ) A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”. B ．若命题:R p x ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：2R 10x x x ∀∈++≠，.C ．若命题p :1,x <-或1x >；命题q :2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.D ．“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.7．已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-r r ，且()()2ka b a b +⊥-r rr r ，则k 的值为（ ）A ． 1B ．75C ．35D ．158．已知线段AB 、BD 在平面α内，∠ABD =120°，线段AC ⊥α，如果AB =a ，BD =b ，AC =c ，则线段CD 的长为（ ） A ．222a b c ab +++ B ．222a b c ab ++- C ．222a b c ac ++- D ．222a b c ++ 9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 1、F 1分别是A 1B 1、C 1D 1 上的点，并且4B 1E 1＝4D 1F 1＝A 1B 1，则BE 1与DF 1所成角的余弦 值是（ ） A ．32B ．12C ．817D ．151710．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过第9题图点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 ( )A ． (1，+∞)B ．(1,2)C ．(1,1+2)D ．(2,1+2)第II 卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 11．已知点()3,1A ，在抛物线22y x =上找一点P ，使得PF PA +取最小值（F 为抛物线的焦点），此时点P 的坐标是 . 12．对于以下命题：①a b a b -=+r r r r是,a b r r 共线的充要条件；②对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若2OP OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r，则P 、A 、B 、C 四点共面. ③如果0<⋅b a ,那么a 与b 的夹角为钝角④若{},,a b c r r r 为空间一个基底，则{},,a b b c c a +++r r r r r r构成空间的另一个基底；⑤若23,246m a b c n a b c =-+=-+-u r r r r r r r r，则//m n u r r .其中不正确结论的序号是___________________. 13．已知椭圆22162x y +=与双曲线2213x y -=的公共焦点为F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2的值为 .14．若椭圆221(0,0)mx ny m n +=>>与直线10x y +-=交于A ，B 两点，若1:2:m n =，则过原点与线段AB 的中点M 的连线的斜率为 ．兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题参考答案 （理科）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBADCBADC第II 卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）11．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 12．①③ 13．13 14．22三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，离心率为2，且过点()4,10-． （Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点()3,M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=u u u r u u u r.解析：（Ⅰ）由题意，可设双曲线方程为22x y λ-=，又双曲线过点()4,10-， 解得6λ=故双曲线方程为226x y -=. ……………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：6a b ==，23c =， ∴()123,0F -，()223,0F∴ ()1233,MF m =---u u u u r ，()2233,MF m =--u u u u r ， ∴2123MF MF m ⋅=-u u u u ru u u u u r ，又点()3,M m 在双曲线上， ∴ 296m -=， ∴23m =，即120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r .……………………………10分16．(本小题满分10分) 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB和BC 的中点，试在棱B 1B 上找一点M ，使得D 1M ⊥平面EFB 1.证明：分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ， 则A (1,0,0)，B 1(1,1,1)，C (0,1,0)，D 1(0,0,1)，E ⎝⎛⎭⎫1，12，0， M (1,1，m )．∴AC →＝(－1,1,0)，又E 、F 分别为AB 、BC 的中点，∴EF →＝12AC →＝⎝⎛⎭⎫－12，12，0. 又∵B 1E →＝⎝⎛⎭⎫0，－12，－1，D 1M →＝(1,1，m －1)， ∵D 1M ⊥平面FEB 1，∴D 1M ⊥EF 且D 1M ⊥B 1E .即D 1M →·EF →＝0，且D 1M →·B 1E →＝0. ∴⎩⎨⎧－12＋12＋(m －1)·0＝00－12＋(1－m )＝0，∴m ＝12.故取B 1B 的中点M 就能满足D 1M ⊥平面EFB 1.17．（本小题满分10分）已知定点A （1,0）和定圆B ：,x y x 015222=-++动圆P 和定圆B 相切并过A 点，（Ⅰ）求动圆P 的圆心P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）设Q 是轨迹C 上任意一点，求AQB ∠的最大值. 解析：（Ⅰ）设)y ,x (P ，则24>=+PB PA ,∴所以点P 的轨迹是以A ,B 为焦点，长轴长为4的椭圆所以点P 的轨迹方程是13422=+y x ……………………………………………………4分 （Ⅱ）设,n QB ,m QA ==则4=+n m2112616242242222=-+≥-=--+=-+=∠∴)n m (mn mn mn )n m (mn n m AQB cos当且仅当n m =时取“=”，),(AQB π0∈∠Θ，∴AQB ∠的最大值是3π.……………………………………………………10分 注：其它解答参考给分.18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,22ACB AC AA BC ∠====o .（Ⅰ）若D 为1AA 中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ； （Ⅱ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长.解法1：（Ⅰ）∵11190AC B ACB ∠=∠=o，∴1111B C AC ⊥，C 1B 1A 1BADC又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥，∴11B C ⊥平面ACC 1A 1.∴11B C CD ⊥……① 由D 为中点可知，12DC DC ==，∴22211DC DC CC +=即1CD DC ⊥……② 由①②可知CD ⊥平面11B C D ，又CD ⊂平面1B CD ，故平面1B CD 平面11B C D .………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知11B C ⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作1C E CD ⊥，交CD 或延长线或于E ，连EB 1，可知11B EC ∠为二面角B 1—DC —C 1的平面角，∴1160.B EC ∠=o由B 1C 1=2知，1233C E =， 设AD=x ，则2 1.DC x =+∵11DC C ∆的面积为1，∴13321212=⋅+⋅x ，解得2x =，即 2.AD = ……………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 C （0，0，0），A （1，0，0），B 1（0，2，2），C 1（0，0，2），D （1，0，1）即11(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DC CD ==-=u u u u r u u u r u u u r0101)1,0,1()1,0,1(;,0000)0,2,0()1,0,1(111=++-=-⋅=⋅⊥=++=⋅=⋅DC CD B C CD B C CD 由得由得1CD DC ⊥；又111DC C B C =I ，∴CD ⊥平面B 1C 1D .又CD ⊂平面B 1CD ，∴平面1B CD 平面11B C D …………………………………………6分（Ⅱ）设AD=a ，则D 点坐标为（1，0，a ），1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==u u u r u u u r，设平面B 1CD 的法向量为(,,)m x y z =u r. 则由,1,0220001-=⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅z z y ax x CD m CB m 令 得(,1,1)m a =-u r ， 又平面C 1DC 的法向量为(0,1,0)n =r，则由2121||||60cos 2=+⇒=a n m ο，即2a =， 故 2.AD = ………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公 共点，点,M N 是直线l 上的两点，且12,F M l F N l ⊥⊥． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．解析：(Ⅰ)依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．1122PF F F PF 、、构成等差数列，11222242a PF PF F F a ⇒=+==⇒=．又1c =，故23b =．从而，椭圆C 的方程为22143x y +=． …………………………………………4分MyO N lxF 1F 2xC 1B 1A 1 BA DC z(Ⅱ)将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得：01248)34(222=-+++m kmx x k ． ……………………5分 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=， 化简得：2243m k =+． …………………………6分 设1121km d F M k -+==+，2221k m d F M k +==+， …………………………8分（法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ， 则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k-⇒=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+mm m m 1814322+=+-=， …………………………10分又2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ． 当0=k 时，四边形12F MNF 是矩形，23S =．故四边形12F MNF 面积S 的最大值为23． ……………………………12分（法二）22222221222222()2(53)()()1111k m k mm k k d d k k k k -+++++=+==++++， 2221222223331111m k k m k mk d d k k k k --+++=⋅===++++．221212()MN F F d d ⇒=--22121224(2)1d d d d k =-+-=+．四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， ………10分。

兰州市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 椭圆和双曲线的公共焦点为F1 ， F2 ， P是两曲线的一个交点，那么|PF1|•|PF2|的值是（）A . m﹣aB . m2﹣a2C .D .2. （2分）已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知命题：，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·西宁期末) 若满足，则（）A . -4B . 4C . 2D . -27. （2分）已知抛物线上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分） (2015高二下·赣州期中) 己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+ ≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，3）C . （﹣3，+∞）D . （﹣3，1）9. （2分）(2019·南昌模拟) 已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）“”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的（）A . 充分且必要条件B . 必要非充分条件C . 充分非必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）若S1＝， S2＝， S3＝，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S1＜S3＜S2D . S3＜S1＜S212. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设a＞0，b＞0，且不等式≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A . 4B . 0C . ﹣2D . ﹣4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·宜春期末) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=________．14. （1分）(2017·安徽模拟) 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为________．15. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于________．16. （1分）若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·济南期末) 计算：（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．18. （10分） (2018高二上·潮州期末) 已知等差数列的前项和为 ,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （10分） (2016高三上·福州期中) 如图，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，点D在线段BC 上．（1）若∠ADC= ，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．20. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA= ，求sinC的值．21. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .22. （10分） (2019高三上·德州期中) 已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．不等式≥﹣1的解集为( )A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．2．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于( )A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=( )A．B．7 C．6 D．【考点】等比数列．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．5．等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，则当S n取最大值时，n的值为( )A．6 B．7 C．6或7 D．不存在【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差数列{a n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴当S n取最大值时，n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．6．已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是( )A．a2＞b2B．＞C．ab2＞a2b D．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7．下列命题中正确的是( )A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C 正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D 不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．8．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．9．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=( )A． B． C．D．【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．10．已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ 取最小值时的∠POQ的大小为( )A．B．πC．2πD．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时k OB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．11．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( )A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．12．已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{a n} 的通项公式为( )A．a n=n﹣1 B．a n=n C．a n=n+1 D．a n=n2【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{a n} 的通项公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．当n为奇数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．综上所述，a n=n+1．故选C．【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）13．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=﹣10．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．14．如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y画出图形：点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在点B处有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．15．已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和分别为S n，T n，且，则=．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．16．在等比数列{a n}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，则+++=﹣．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先把+++进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案为﹣【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质，属基础题．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．【解答】解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．18．（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．【考点】不等式的证明；曲线与方程．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通分后对分母使用基本不等式；（2）将4x2+y2+xy=1移项后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，从而得出∴xy≤．将所求式子两边平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【点评】本题考查了基本不等式的应用，是基础题．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出b n+1﹣b n为一个常数，从而证明数列{b n}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到b n，进而得到a n；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到T n，要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵b n+1﹣b n====2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2==，∴数列{C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．。

甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期中考试高二数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共36分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．)1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170 cm的参加篮球赛，不足170 cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588 B．480 C．450 D．120（第3题）4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球5．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成. 利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A．08 B．07 C．02 D．016. 两名运动员成绩的标准差分别是12,s s ，12,x x ,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ．12x x =，12s s <B ．12x x =， 12s s >C ．12x x >， 12s s >D ．12x x =， 12s s =7. 设集合M={x | x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M,或x ∈P”是“x ∈（M∩P ）”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. “若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝09. 在下列叙述中，正确的是 ①""q p ∧为真命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件 ②""q p ∧为假命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件③""q p ∨为真命题是""p ⌝为假命题的必要不充分条件 ④""p ⌝为真命题是""q p ∧为假命题的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④10．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是 A ．52 B ．32 C ．72 D ．4311．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 A. 6.517y x =+ B. 6.518yx =+ C. 6.517.5y x =+D. 6.527.5y x =+12. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 A ．31 B ．π2C ．21D ．32 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 91和49的最大公约数为 .14.下列说法中正确的是 （请将你认为正确的序号填在横线上） ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型． 15． 已知函数y ＝⎩⎨⎧-+，x ，x 232 流程图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填 ， ②处应填 ，若输入x ＝3，则输出结果为16.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.17. 10010011(2) = (10) = (8). 18. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是 .三、解答题（本题共4小题，共40分）19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ (2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？x ≤3,x ＞3 (第16题)20.（8分）假定在银行中存款10 000元，按11.25％的年利率，即一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.21. （12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为123,,x x x ，等级系数为5的乳制品记为12,y y ，现从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率.22. （12分）已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若""q p ∨为真命题，""q p ∧为假命题，求实数 m 的取值范围 ．参考答案高二数学答案第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分）13． 7 14． ③15． ?3≤x ， 23x y -= ， 516． 2 17． 147(10) ， 223(8)18． 01,2≥+∈∀x R x 使得三、解答题（共4题，共40分） 19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ 解：记事件A 为摸到白球；则（1）52451441)(=⨯⨯+⨯=A p …………………………4分（2）2595511441)(=⨯+⨯+⨯=A p …………………………4分 20. 解 直到型： 当型： 直到型21.（12分）解：（1）由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=，即0.35a b c ++=．因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==， 又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，于是0.350.150.10.1a =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． …………………………6分（2）从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x {}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”，则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率()40.410P A ==． ……………12分22.（12分） 解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2 …………………………2分 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 …………………………4分 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3. …………………………6分 因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 …………………………10分解得：m ≥3或1＜m ≤2. …………………………12分。

甘肃省兰州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2015高二上·河北期末) 已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A （0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是________．2. （1分）若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________命题．3. （1分）(2017·宝清模拟) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________4. （1分） (2016高二上·邗江期中) 若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2 ），则C的标准方程为________．5. （1分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是________6. （1分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为________7. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．8. （1分） (2018高二上·榆林期末) 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为________．9. （2分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是________ ；（2）实数k的取值范围是________10. （1分） (2017高一上·长春期中) 函数f（x）=（）的单调递减区间为________．11. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知P，Q分别为直线x+3y﹣9=0和x+3y+1=0上的动点，则PQ的最小值为________．12. （1分） (2015高二上·承德期末) 已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1 ， F2 ，且，则椭圆E的离心率是________．13. （1分） (2016高一下·商水期中) 若（tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ ，π]恒成立，则k的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求双曲线C： =1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．16. （15分） (2016高二下·辽宁期中) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a实数，e 是自然对数的底数）．（1）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．17. （5分）解不等式（Ⅰ）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点， .（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限．求点的坐标．19. （10分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为 .不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积取最大值时直线的方程.20. （15分） (2017高二下·株洲期中) 已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共12 页第12 页共12 页。

甘肃兰州一中 —上学期期中考试 高二数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）1. 算法共有三种逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构,在下列说法中正确的是( ) A.一个算法中只能含有一中逻辑结构 B.一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构 C.一个算法中必须含有以上三种逻辑结构 D.一个算法中可以含有以上三种逻辑结构2. 如图所示的程序框图中,输出S 的值为( )A.10B.12C.15D.18 3. 数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ）A ．651B ．217C ． 93D ．314．取一根长度为3m 的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于1m 的概率为( ) A.21 B.31 C.41D .不能确定 5. 已知0a >，函数2(),f x ax bx c =++若0x 满足关于x 的 方程20,ax b +=则下列为假命题的是则（ ）A. 0,()()x f x f x ∃∈≤R ，B. 0,()()x f x f x ∃∈≥RC. 0,()()x f x f x ∀∈≤RD. 0,()()x f x f x ∀∈≥R6.x 是12100,,,x x x 的平均值， 1a 是1240,,,x x x 的平均值，2a 是4142100,,,x x x 的平均值，则下列式子正确的是（ ）A .12235a a x +=B .12325a a x += C .12x a a =+ D .122a a x += 7．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x ym m +=--，则m 的范围为（ ） A ．（4,7） B .（5.5,7） C .(7,)+∞ D .(,4)-∞8. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：x2 4 5 6 8 y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为（ ）A. 6.517y x =+B. 6.518y x =+C. 6.517.5y x =+D. 6.527.5y x =+9．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）A .12 B .13 C .14 D .15 10. 以半径为1的圆内任一点为中点作弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是（ ）A .12 B .13 C .14 D .1511. “3x ≠或5y ≠”是“15xy ≠”的（ ）A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件12．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．2(0,)2B ．3(0,)3C ．2[,1)2D ． 3[,1)3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2014-2015学年兰州一中高二上学期期中考试数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共36分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．)1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170 cm的参加篮球赛，不足170 cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588 B．480 C．450 D．120（第3题）4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球5．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成. 利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．016. 两名运动员成绩的标准差分别是12,s s ，12,x x ,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ．12x x =，12s s <B ．12x x =， 12s s >C ．12x x >， 12s s >D ．12x x =， 12s s =7. 设集合M={x | x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M,或x ∈P”是“x ∈（M ∩P ）”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. “若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝09. 在下列叙述中，正确的是①""q p ∧为真命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件 ②""q p ∧为假命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件 ③""q p ∨为真命题是""p ⌝为假命题的必要不充分条件 ④""p ⌝为真命题是""q p ∧为假命题的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④10．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是 A ．52 B ．32 C ．72 D ．4311．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 A. 6.517y x =+ B. 6.518y x =+C. 6.517.5y x =+D. 6.527.5y x =+12. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 A ．31 B ．π2C ．21D ．32第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 91和49的最大公约数为 .14.下列说法中正确的是 （请将你认为正确的序号填在横线上） ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大； ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确； ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型． 15． 已知函数y ＝⎩⎨⎧-+，x ，x 232 流程图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填 ， ②处应填 ，若输入x ＝3，则输出结果为16.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.17. 10010011(2) = (10) =(8).18. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是 .三、解答题（本题共4小题，共40分）x ≤3,x ＞3(第16题)19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？20.（8分）假定在银行中存款10 000元，按11.25％的年利率，即一年后连本带息将变为11 125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.21. （12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为123,,x x x ，等级系数为5的乳制品记为12,y y ，现从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率.22. （12分）已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若""q p ∨为真命题，""q p ∧为假命题，求实数 m 的取值范围 ．参考答案高二数学答案第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分）13． 7 14． ③15． ?3≤x ， 23x y -= ， 516． 2 17． 147(10) ， 223(8)18． 01,2≥+∈∀x R x 使得三、解答题（共4题，共40分） 19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ 解：记事件A 为摸到白球；则（1）52451441)(=⨯⨯+⨯=A p …………………………4分（2）2595511441)(=⨯+⨯+⨯=A p …………………………4分20. 解 直到型： 当型：21.（12分）解：（1）由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=，即0.35a b c ++=．因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==， 又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==， 于是0.350.150.10.1a =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． …………………………6分（2）从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x {}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”，则A直到型当型包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率()40.410P A ==． ……………12分22.（12分） 解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2 …………………………2分若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 …………………………4分 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3. …………………………6分 因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 …………………………10分 解得：m ≥3或1＜m ≤2. …………………………12分。