甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题

甘肃省庆阳市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 若复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·重庆期中) 极坐标方程所表示的图形是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆3. （2分）(2017·长春模拟) i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（）A . 0B . iC . 2iD . ﹣i4. （2分）执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2020高二下·吉林期中) 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A . 51B . 3C . 9D . 176. （2分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时的函数值为（）A . 58B . 60C . 62D . 647. （2分） (2017高一下·长春期末) 以下列函数中，最小值为的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·上饶期中) 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（）A . a、b、c都是奇数B . a、b、c都是偶数C . a、b、c中至少有两个奇数D . a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数9. （2分）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知，，若，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）A .B .C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复数的虚部是________14. （1分）在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则 |AB| =________．15. （1分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1 ， C2于A，B两点，则的最大值为________．16. （1分）曲线（α为参数）的离心率________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2018高二下·陆川期末) 设实部为正数的复数，满足 ,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若复数为纯虚数，求实数的值.18. （5分） (2016·连江模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（2）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．19. （5分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，设为的导数， .（1）求、、、的表达式;（2）猜想的表达式，并证明你的结论.20. （10分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．21. （10分） (2019高三上·上海月考) 若存在实数使得则称是区间的一内点．（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：22. （10分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

甘肃省庆阳市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2+2x+2≤0B . ∃x∈R，x2+2x+2≤0C . ∀x∈R，x2+2x+2＜0D . ∃x∈R，x2+2x+2＞02. （2分）以下向量中，可以作为直线的一个方向向量是（）A .B .C .D .3. （2分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）.A .B . 5C .D .4. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A . 内心B . 外心C . 垂心D . 重心5. （2分） (2016高二上·叶县期中) 若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2015高三上·泰安期末) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A .B .C . -1+D .7. （2分）(2019·朝阳模拟) 在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC= ，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A . 4B . 5C . 7D . 89. （2分）已知点F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是棱BC的中点，G是棱DD'的中点，则异面直线GB与B'E 所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·临汾模拟) 已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A . 3B . 6C . 2 ±3D . 2 +312. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 =1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________14. （1分）已知角α，β的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的________ 条件．15. （1分）已知正四棱锥P﹣ABCD的体积为，底面边长为2，则侧棱PA的长为________16. （1分）设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则=________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设命题p：方程=1表示双曲线；命题q：方程y2=（k2﹣2k）x表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线．（1）若命题p为真，求实数k的取值范围；（2）若命题（¬p）∧q是真命题，求实数k的取值范围．18. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：．（1）求曲线C的方程；（2）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为时，求直线l的方程．19. （10分） (2015高二上·福建期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．21. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长为2，B1在底面上的射影D在棱BC上，且A1B∥平面ADC1 ．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求平面ADC1与平面A1AB所成的角的正弦值．22. （5分）(2020·赤峰模拟) 已知椭圆过点且椭圆的短轴长为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于两点.试问轴上是否存在定点，使得，恒成立？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

甘肃省庆阳市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·延安期中) 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A . x=3，y=﹣1B . （3，﹣1）C . {3，﹣1}D . {（3，﹣1）}2. （2分）如果复数，则（）A .B . z的实部为1C . z的虚部为－1D . z的共轭复数为3. （2分）运行下图所示框图的相应程序,若输入a，b的值分别为和,则输出M的值是（）A . 0B . 1C . 2D . －14. （2分）已知（3x2+k）dx=16，则k=（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A . 19B . 26C . 7D . 126. （2分）在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 0或27. （2分） (2018高一上·台州月考) 函数（）．A . 是奇函数且在区间上单调递增B . 是奇函数且在区间上单调递减C . 是偶函数且在区间上单调递增D . 是偶函数且在区间上单调递减8. （2分） (2016高三上·武邑期中) 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）A . （1）（2）．B . （1）（3）．C . （2）（3）．D . （1）（2）（3）．10. （2分）下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·阳春月考) 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知定义在上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）-f(x)0，对任意正数a,b，若满足a<b，则必有（）A . af(a)f(b)B . bf(b)f(a)C . af(b)bf(a)D . af(b)bf(a)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对椭圆有结论一：椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（， 0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（， 0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是________14. （1分） (2018高三上·西安模拟) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．15. （1分） (2016高二下·张家港期中) 从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是________．16. （1分）(2017·广西模拟) 设函数f（x）= 若f（a）=10，那么a=________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (共6题；共60分)17. （5分）关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，△ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3⇒h=h1+h2+h3（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．19. （15分）已知．（1）化简f（α）；（2）当时，求f（α）的值；（3）若α是第三象限的角，且，求f（α）的值．20. （10分）(2018·许昌模拟) 如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．（1）求证：AC⊥PE；（2）求证：PF∥平面BNM．21. （10分）已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．22. （10分）已知函数f（x）= ﹣alnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

甘肃省镇原县镇原中学高二数学下学期期中试题理一、选择题（每小题5分 共60分）1、已知函数f (x )＝2x 2－4的图象上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则Δy Δx ＝( )A ．4B ．4xC ．4＋2Δx D.4＋2(Δx )22、已知曲线2x y =在点P 处的切线与直线042=--y x 平行，则点P 的坐标 为（ ）A.)1,1(B.)1,1(-C.)2,2(D. )2,2(-3．函数y ＝x ln(2x ＋5)的导数为( ) A ．ln(2x ＋5)－x 2x ＋5B ．ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5C ．2x ln(2x ＋5)D.x 2x ＋54、若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则limh →0hh x f h x )()(f 00--+的值为( )A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．05已知和式S ＝1p＋2p＋3p＋…＋npnp ＋1(p >0)，当n 趋向于∞时，S 无限趋向于一个常数A ，则A 可用定积分表示为( )dx X A ⎰1. B.⎰x p d xC.⎰⎝ ⎛⎭⎪⎫1x p d x D.⎰⎝ ⎛⎭⎪⎫x n p d x 6、已知y ＝f (x )是定义在R 上的函数，且f (1)＝1， f ′(x )>1，则f (x )>x 的解集是( ) A ．(0,1) B ．(－1,0)∪(0,1) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)7、函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．由a 确定8、f (x )是增函数已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪[3，＋∞)B ．[－3，3]C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－3， 3)9、若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上无极值，则实数b a ,一定满足的条件是（ ） A.032=-b a B.032≥-b a C.032≤-b a D.032>-b a10．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ． 3 C 4 D ．511、设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x ) －f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a ) g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x ) 12．函数f (x )＝⎰t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值－323C ．有最小值－323，无最大值 D ．既无最大值，也无最小值二、填空题（每小题5分 共20分）13. 曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为_____．14.已知函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f M 处的切线方程是：13+-=x y ，则)1()1(/f f += .15．由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为 ．16、已知函数),(),()(2R b a b ax x x f ∈+=在2=x 时有极值，其图像在点))1(,1(f 处的切线与直线03=+y x 平行，则函数)(x f 的单调减区间是三、解答题(18小题10分，其余均12分，共计70分) 17. 已知函数的图象过点，且在点（）处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．18. 求下列函数的导函数：①；②．19. 实数取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．20. 已知函数在点处取得极值．求，的值；若有极大值，求在上的最小值．21. 求由抛物线与直线及所围成图形的面积．22. 已知函数．（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值．高二理科数学参考答案高二数学月考答案卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答C A B B B C C B CD C B案二、填空题13： 14： -5 15: 15 16: (0,2)三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】解：（1）∵的图象经过，∴，∴，．∵点（）处的切线方程为∴①，还可以得到，，即点满足方程，得到②由①、②联立得故所求的解析式是．（2）．，令，即．解得．当；当．故的单调增区间为，；单调减区间为18.【答案】解：①∵；∴；②∵，∴．19.【答案】解：（1）当复数的虚部等于零，即，求得，或，即，或时，复数为实数．（2）当复数的虚部不等于零，即，求得，且，即，且时，复数为虚数．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得，即当时，复数为纯虚数．20.【答案】解：由题，可得，又函数在点处取得极值.∴即化简得解得，.由知，令，解得，当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；由此可知在处取得极大值，在处取得极小值，由题设条件知得，此时，，因此在上的最小值21.【答案】解：设所求图形面积为，22.【答案】∵，∴，由题意得且，即，解之得，．∴，，令得，，列表可得+ - +↗极大值↘极小值↗∴当时，取极大值．∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值．。

甘肃省庆阳市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·金华模拟) 已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）A .B .C .D . 32. （2分）已知函数,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·海淀模拟) 若曲线C的参数方程为（参数），则曲线C（）A . 表示直线B . 表示线段C . 表示圆D . 表示半个圆4. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（）A . f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0）B . f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C . f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0）D . f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）5. （2分）已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b6. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 用数学归纳法证明 1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·汉中期中) 曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则a=（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）某种细胞每隔30分钟分裂1次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后，可得到的细胞个数为（）A . 512B . 511C . 1024D . 102310. （2分） (2016高三上·太原期中) 设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A .B . ﹣1C .D . 111. （2分）为x的整数部分。

甘肃省庆阳市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合， R为实数集，则（）A . [0,1]B . (0,1]C .D . 以上都不对2. （2分） (2017·东北三省模拟) 复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）A . ﹣5﹣2iB . ﹣5+2iC . 5﹣2iD . 5+2i3. （2分） (2019高三上·金台月考) 在中，，，，为边上一点，且，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·天津期末) 等差数列{an}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A . 9B . 10C . 11D . 125. （2分） (2019高三上·凤城月考) 在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双典线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称9. （2分） (2017高二下·黄山期末) 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A .B . 2C . 1D . 条件不够，不能确定10. （2分）函数y=﹣2ex•sinx的导数是（）A . ﹣2excosxB . ﹣2ex（sinx﹣cosx）C . 2exsinxD . ﹣2ex（sinx+cosx）11. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点12. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=sinx+λcosx的图像的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图像的一条对称轴是直线（）A . x=B . x=C . x=D . x=﹣二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．14. （1分）已知sinα=﹣，且α为第四象限角，则tan（π﹣α）=________．15. （1分） (2018高二下·如东月考) 设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高三上·禅城月考) 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤ .其中判断正确的序号是________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （15分） (2016高二下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．18. （5分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，=60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.19. （10分） (2017高三下·正阳开学考) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an=+2成立．（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．20. （15分）(2017·北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M 在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．21. （10分）(2013·重庆理) 设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22. （10分）(2019·湖北模拟) 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的最小值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知函数()x x x f sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛'2πf 的值为（ ） A. 2πB. 0C. -1D. 12.用反证法证明命题：“a ，b ，c ，，，，11=+=+∈d c b a R d 且1>+bd ac ，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为A.a ，b ，c ，d 全为正数B. a ，b ，c ，d 全都大于等于0C. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数3. 262()x x-的展开式中3x 的系数为（ ）A. 90B.160C. -160D. -1204.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点…大前提 因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，…小前提所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，结论以上推理（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误5.若直线2-=kx y 与曲线x y ln 2=相切，则k =（ ）A. 3B.31 C. 2D. 216.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：322322=,833833=,15441544=,24552455=，则按照以上规律，若nn 8888=具有“穿墙术”，则n =（ ） A. 7 B. 35C. 48D. 637.())dx x x (210211---⎰的值是（ ）A. 314-πB.14-π C.312-πD.12-π8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A. 48B. 72C. 90D. 969.已知R a ∈，函数131)(23++-=ax ax x x f 的导函数)(x f '在()1,∞-上有最小值，若函数xx f x g )()('=，则( ) A.)(x g 在(1，＋∞)上有最大值 B. )(x g 在(1，＋∞)上有最小值 C.)(x g 在(1，＋∞)上为减函数 D.)(x g 在(1，＋∞)上为增函数10.某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）A.2426CAB. 22426C A C.2426A A D.262A11.设ABC ∆的三边长分别为c b a 、、，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321S S S S 、、、，内切球半径为R ，四面体ABC S -的体积为V ，则R =（ ）A.4321S S S S V +++ B.43212S S S S V +++ C.43213S S S S V +++ D. 43214S S S S V+++12.若定义在R 上的函数)(x f 满足1)0(-=f ,其导函数)(x f '满足1)(>>'k x f ,则下列结论中一定错误的是( )A.k k f 1)1(<B. 11)1(->k k f C. 11)11(-<-k k f D.1)11(->-k k k f二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线0=+By Ax 的系数， 则最多形成不同的直线的条数为____14. 用数学归纳法证明：“()()()()1231221-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++n n n n n n”．从“k n =到1+=k n ”左端需增乘的代数式为________15.若函数a e x x f x-=2)(恰有三个零点，则实数a 的取值范围是_______ 16.已知多项式()()772210522132x a x a x a a x x x ++++=-++Λ，则_______234567=-+-+-a a a a a a 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17.（10分）从6名运动员中选出4人参加1004⨯接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数： （1）甲、乙两人都不跑中间两棒； （2）甲、乙二人不都跑中间两棒．18.（12分） 已知函数b ax x x f +-=331)(，在点M ()()1,1f 处的切线方程为01039=-+y x ，求： （1）实数a ，b 的值；（2）函数)(x f 在区间[]3,0上的最值．19.（12分）在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3321的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项．20.（12分）已知数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和且n S 是a 2与n na 2-的等差中项，其中a 是不为0的常数．（1）求.321a a a ，，（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明．21.（12分）已知函数x x xe x f x-+-=)1ln()(．（1）求曲线)(x f y =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）证明：函数)(x f 在区间()1,0内有且只有一个零点．22.（12分）已知函数21()ln 2,2f x m x x x m R =+-∈ （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <且12()0f x ax -≥恒成立，求实数a的取值范围.2018级高二学年下学期期中考试数学(理)试题一、选择题DBCACD ADDBCC 二、填空题13.18 14.()122+k 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛240e ， 16. 16- 三、解答题17.解：（1）先选跑中间的两人有24A 种，再从余下的6人中选跑1、4棒的有24A ，则共有1442424=A A 种．（2）用间接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法46A ，再去掉甲、乙跑中间的安排方法2422A A 种，它们的差是336种． 18．解：（1）；（2）当x ∈[0，3]时，f （x ）max =f （0）=4，．19.(1) n ＝8.(2)系数最大的项为第三项和第四项，即3437x T =，3247x T = 20.解：(1)由题意知S n ＝a －na n ， 当n ＝1时，S 1＝a 1＝a －a 1，解得a 1＝. 当n ＝2时，S 2＝a 1＋a 2＝a －2a 2，解得a 2＝. 当n ＝3时，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a －3a 3，解得a 3＝.(2)猜想：a n ＝(n ∈N *)证明：①当n ＝1时，由(1)知等式成立．②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时等式成立，即a k ＝，则当n ＝k ＋1时，又 则k k ka a S -=，11++-=k k ka a S ∴ak ＋1＝S k ＋1－S k ＝a －(k ＋1)a k ＋1－(a －ka k )，所以a k ＋1＝＝.即当n ＝k ＋1时，等式成立． 结合①②得a n ＝对任意n ∈N *均成立． 21. 解：当时，，由，得，故斜率，故切线方程是：；由题意可知，函数的定义域是，由知，，记，故，易知时，，故在区间递增，故，，故在区间内必存在，使得，故当时，，即，故递减， 当时，，即，故递增， 故当时，有最小值且为，，，而，故在区间内存在唯一零点，故函数在区间内有且只有1个零点．22.。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，计算i+i2+i3=（）A. -1B. 1C. -iD. i2.sin xdx=（）A. 0B. πC.D. 23.一辆汽车按规律s=at2+1作直线运动，若汽车在t=2时的瞬时速度为12，则a=（）A. B. C. 2 D. 34.若f（n）=1+++…+（n∈N*），则当n=2时，f（n）是（）A. 1+B.C. 1++++D. 非以上答案5.函数y=f（x）在定义域（-，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A. [-，1]∪[2，3）B. [-1，]∪[，]C. [-，]∪[1，2）D. （-，-]∪[，]∪[，3）6.凡自然数都是整数，而4是自然数所以4是整数．以上三段论推理（）A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一致D. 两个“整数”概念不一致7.用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为（）A. 5（5k-2k）+3×2kB. （5k-2k）+4×5k-2kC. （5-2）（5k-2k）D. 2（5k-2k）-3×5k8.设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A. 2B. 1C. 0D. -19.信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）A. 1B. 3C. 6D. 2710.已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．A. 2B. 6C. 4D. 811.二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系为（）A. 24B. 18C. 16D. 612.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种．A. AB. 43C. 34D. C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=______．14.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n-1（x））=______．15.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有______种．16.若（3x+1）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值的．18.已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值．19.设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间．20.曲线f（x）=x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程．21.在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．22.设函数f（x）=ln（x+a）+x2（Ⅰ）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=-1故i+i2+i3=i+（-1）+（-i）=-1故选：A．利用复数i的幂的运算，容易得到答案．本题考查复数幂的运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：sin xdx=-cos x=cos（）-cos=0，故选：A．由定积分、微积分基本定理得：sin xdx=-cos x=0，得解．本题考查了定积分、微积分基本定理，属简单题．3.【答案】D【解析】解：由s=at2+1，所以S′（t）=2at，又S′（2）=12，所以4a=12，所以a=3，故选：D．由导数的物理意义得：S′（t）=2at，又S′（2）=12，所以4a=12，所以a=3，得解．本题考查了导数的物理意义，属简单题．4.【答案】C【解析】解：由题意得，f（n）=1+++…+（n∈N*），∴当n=2时，f（2）=，故选：C．根据函数的解析式特点，把n=2代入求出f（2）即可．本题考查特殊的函数值，按照函数解析式的特点求值，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查演绎推理，属于基础题．要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：凡自然数都是整数，而 4是自然数所以4是整数．大前提：凡自然数都是整数是正确的，小前提：4是自然数也是正确的，结论：4是整数是正确的，∴这个推理是正确的，故选：A．7.【答案】A【解析】解：假设n=k时命题成立，即：5k-2k被3整除．当n=k+1时，5k+1-2k+1=5×5k-2×2k=5（5k-2k）+5×2k-2×2k=5（5k-2k）+3×2k故选：A．本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5k-2k能被3整除”时，为了使用已知结论对5k+1-2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5k-2k的情况．数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．8.【答案】D【解析】解：（a+i）2i=（a2+2ai-1）i=-2a+（a2-1）i＞0，a=-1．故选D．注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0本题的计算中，要注意到相应变量的范围．9.【答案】C【解析】解：信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有=6，故选：C．由排列组合及简单的计数问题得：只需将这3种不同颜色的旗子全排即可．本题考查了排列组合及简单的计数问题，属简单题．10.【答案】D【解析】解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，取3个，故有C30+C31+C32+C33=8个满足这个关系式的集合；故选：D．由题意知集合X中的元素必有1，2，另外可从3，4，5中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．本题是考查集合的子集关系．11.【答案】D【解析】解：由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是•2=8，∴n=4，故它的第三项的二项式系为=6，故选：D．由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是•2=8，求得n的值，可得它的第三项的二项式系数的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：由题意，每个冠军都有3种可能，因为有四项比赛，所以冠军获奖者共有3×3×3×3=34种可能故选：C．每个冠军都有3种可能，因为有四项比赛，根据乘法原理，可得冠军获奖者的可能情况．本题以实际问题为载体，考查计数原理，解题的关键是利用每个冠军都有3种可能．13.【答案】R（S1+S2+S3+S4）【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．14.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n-1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n-1（x））=故答案为：观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙．15.【答案】34【解析】【分析】所有的选法共有=35种，其中选出的4人全是男生的方法有1种，由此求得选出的4人中既有男生又有女生的不同的选法．本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．【解答】解：所有的选法共有=35种，其中选出的4人全是男生的方法有1种，故选出的4人中既有男生又有女生的不同的选法共有35-1=34种，故答案为：34．16.【答案】54【解析】解：根据题意，展开式中各项系数的和是（3+1）n=256，∴n=4；该二项式的通项公式是T r+1=•（3x）r•14-r，令r=2，得：•（3x）2=•9•x2=54x2；∴展开式中x2项的系数是54．故答案为：54．根据展开式中各项系数的和求出n的值，再由通项公式T r+1求出展开式中x2项的系数．本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应弄清二项式系数、展开式中各项的系数是什么，是基础题．17.【答案】解：=．【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．18.【答案】解：设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得（+kx0+2）+（2x0+k）i=0．由复数相等的条件得+kx0+2=2x0+k=0，解得，或．∴方程的实根为x=或x=-，相应的k的值为k=-2或k=2．【解析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：易知f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），则．当f′（x）＞0，即x＞1时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＜0或0＜x＜1时，函数f（x）单调递减．故函数函数f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（-∞，0），（0，1）．【解析】首先确定函数的定义域，再求出函数的导数f′（x），判断导数f′（x）的符号，求出函数f（x）的单调区间．本题考查了利用导数求解函数的单调区间，属于中档题目．20.【答案】解：设切点A的坐标为（m，m3）y'=3x2∴y'|x=m=3m2=3，解得m=±1而切点坐标为（1，1）或（-1，-1），斜率为3∴曲线y=x3在A处的切线方程为y=3x-2或y=3x+2【解析】先求出曲线y=x3在x=m处的导数，然后求出切点坐标，根据点斜式直线方程即可求出切线方程．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题．21.【答案】证明：假设A≥60°，∵A是不等边三角形ABC的最小角，∴B＞A≥60°，C＞A≥60°，∴A+ B+ C＞180°，与三角形内角和等于180°矛盾，∴假设错误，原结论成立，即A＜60°．【解析】利用反证法．假设A≥60°，从而可得三内角和大于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾．本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．22.【答案】解：（Ⅰ），依题意有f'（-1）=0，故．从而．f（x）的定义域为，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0．从而，f（x）分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）f（x）的定义域为（-a，+∞），．方程2x2+2ax+1=0的判别式△=4a2-8．（ⅰ）若△＜0，即，在f（x）的定义域内f'（x）＞0，故f（x）无极值．（ⅱ）若△=0，则a=或．若，，f′（x）=．当时，f'（x）=0，当时，f'（x）＞0，所以f（x）无极值．若，，，f（x）也无极值．（ⅲ）若△＞0，即或，则2x2+2ax+1=0有两个不同的实根，．当时，a2＞a2-2，则a∴，x1+a=＜0，∴x1＜-a，∵a，a2＞a2-2，∴．＜0，∴x2＜-a，从而f'（x）在f（x）的定义域内没有零点，故f（x）无极值．当时，a2＞a2-2，∵，．∴x1+a=＞0，＞0，∴x1＞-a，x2＞-a，f'（x）在f（x）的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知f（x）在x=x1，x=x2取得极值．综上，f（x）存在极值时，a的取值范围为．由于x1+x2=-a，x1x2=，则f（x）的极值之和为．【解析】（I）先求函数定义域，然后对函数求导，由题意可得，f′（-1）=0，代入可求a，代入a的值，分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，求解即可．（II）由题意可得在区间（-a，+∞）上，f′（x）=0有根，结合一元二次方程根的存在情况讨论该方程的△=4a2-8，求a的取值范围，结合a的取值，把极值点代入函数f（x）可得，本题考查利用导数研究函数的极值及单调性，解题时若含有参数，要对参数的取值进行讨论，而分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用．。