陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期末数学试卷一、选择题（12*5=60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+10023．（5分）某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．24．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．25．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．26．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．7．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）8．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行11．（5分）海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B． C． D．20km12．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）二、填空题（4*5=20分）13．（5分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为．14．（5分）已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为时，S n最大．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．18．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角为θ；（2）求||；（3）若=，=，作三角形ABC，求△ABC的面积．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．22．（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．3．（5分）某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．4．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【分析】直线x+y=0过圆x2+y2=1的圆心，截得的弦长为直径．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）在直线x+y=0上，∴直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为直径，即2r=2．故选：D．5．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．2【分析】利用等比数列定义直接求解．【解答】解：∵三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，∴b===1．故选：B．6．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．【分析】求出直线的斜率．然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tanα=，∴α=．故选：C．7．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．8．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行【分析】A用反证法易知命题正确；B直线l与平面α内的任意一条直线无公共点时，两直线的位置关系是平行或异面；C直线与平面相交时，有无数个点不在平面内；D两条平行线中的一条与一个平面平行，另一条与这个平面平行或在平面内．【解答】解：对于A，用反证法易知，直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，命题正确；对于B，若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线无公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面，B错误；对于C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以命题错误；对于D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误．故选：A．11．（5分）海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B． C． D．20km【分析】根据题意画出图形，找出∠ACB的度数，以及AC与BC的长，在三角形ABC中，利用余弦定理即可求出AB的长．【解答】解：根据题意画出图形，得出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，AC=BC=10km，在△ABC中，利用余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB=100+100﹣2×10×10×（﹣）=300，则AB==10km．故选：C．12．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．二、填空题（4*5=20分）13．（5分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为6．【分析】由已知中三棱柱的体积及俯视图中标识的棱柱的高，求出底面的高，即侧视图的宽，代入即可得到侧视图的面积．【解答】解：由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：3，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：2，侧视图的面积S=3×2=6．故答案为：6．14．（5分）已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．【分析】根据题意，由f（x）＞1，变形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的解析式为，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，综合可得：x的取值范围：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为7时，S n 最大．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到a n，解出a n≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令a n≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S 7最大．故答案为7．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．【分析】（1）画出约束条件的可行域，求出角点坐标，然后求解三角形的面积．（2）判断最优解，然后求解最值即可．【解答】解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为B（0，2），C（2，0），A（﹣2，0），三角形面积；…5分（2）z=2x+y经过可行域的C取得最大值，经过可行域A取得最小值，可求得z=2x+y的最大值为4，最小值为﹣4．…10分18．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角为θ；（2）求||；（3）若=，=，作三角形ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）由，（2﹣3）•（2+）=61，可求得=﹣6，利用向量夹角公式可得θ；（2）可先平方转化为向量的数量积．（3）由（1）知∠BAC=θ=120°，利用三角形面积公式可得答案；【解答】解：（1）由（2﹣3）•（2+）=61，得4||2﹣4﹣3||2=61，∵||=4，||=3，代入上式求得=﹣6．∴cos θ===﹣．又θ∈[0，π]，∴θ=120°．（2）∵|+|2=（+）2=||2+2+||2=42+2×（﹣6）+32=13，∴||=．（3）由（1）知∠BAC=θ=120°，||=||=4，||=||=3，=||||sin∠BAC∴S△ABC=×3×4×sin 120°=3．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．【分析】（1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=sinB，结合B为锐角可求，结合A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．【解答】解：（1），…（2分）∵B为锐角，sinB＞0，∴，∵由于A为锐角，∴．…（6分）（2）由，得c=4…（8分）由余弦定理得：a2=9+16﹣12=13，∴．…（12分）20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．【分析】（Ⅰ）由余弦定理求得BD，再由正弦定理求得sin∠ABD的值；（Ⅱ）由余弦定理求得cosC，进而求得sinC，最后根据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=7，解得，由正弦定理，，所以=．（Ⅱ）在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC，所以7=4+4﹣2×2×2cosC，，因为C∈（0，π），所以，所以，△BCD的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．【分析】（1）等差数列{a n}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{b n}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+b n＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴∴…（4分）（2）∵…（6分）∴=…（8分）=…（11分）∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+b n＜2．…（14分）22．（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数．（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

黄陵中学2017—2018学年第二学期期末考试高二重点班文科数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程必过点（，），故只需计算，，并代入选项即可得正确结果．【详解】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线必过点（，），则==4，==6，A．y=x+1，当x=4时，y=5，不成立；B．y=2x﹣1，当x=4时，y=7≠6，不成立；C．y=1.6x﹣0.4，当x=4时，y=6，适合D．，当x=4时，y=6.1，不成立.故选：C【点睛】本题考查了最小二乘法的思想，线性回归方程的特点，理解最小二乘法，记住回归直线的性质是解决本题的关键．2. 复数的共轭复数是（）A i +2B i -2C -i -2D 2 - i【答案】B【解析】,所以其共轭复数为.3. 如图框图属于（）A. 流程图B. 结构图C. 程序框图D. 工序流程图【答案】A【解析】本框图显然属于顺序结构的流程图.4. 变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( )A. 16B. 17C. 15D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出，，，．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y的预报最大取值是10代入，即得答案．【详解】由题意得：，，，．则，，故回归直线方程为，由，得x≤14.90，故x的最大值是15．故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5. 下面使用类比推理恰当的是（）A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“”D. “” 类推出“”【答案】C【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【详解】对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选：C．【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度D. 假设三内角至多有二个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．7. 方程（t为参数）表示的曲线是（）.A. 一条直线B. 两条射线C. 一条线段D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：由于，所以当时，，当时，，所以方程（为参数）表示的曲线是表示直线，故选B.考点：直线的参数方程与普通方程的互化.8. 设，那么下列条件中正确的是（）.A. a＞ab＞ab2B.C. ab＞ab2＞aD.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出．【详解】∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．∴ab＞ab2＞a．故选：C．【点睛】熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键．9. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化10. 集合,,若,则的值为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】由题意，得，解得．考点：集合的运算．11. 已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是( )A. 若p，则qB. 若q，则pC. 若q，则pD. 若q，则p【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真同假作出判断.【详解】若命题“若p则q”为真则其逆命题，否命题真假不确定只有其逆否命题“若¬q则¬p”为真命题故选：B．【点睛】本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原则易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答本题的关键．12. 下列命题中的假命题是( )A. 任意x∈R，x3＞0B. 存在x∈R，sin x＝0C. 存在x∈R，lg x＝1D. 任意x∈R，2x＞0【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．【详解】对于A，当x≤0时，x3≤0，错误；对于B，当x=时，sin x＝0，正确；对于C，当x=10时，lg x=1，正确；对于D，任意x∈R，2x＞0，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，属于基础题．填空题（每小题4分，共20分）13. 集合,,若,则a的值为 _____.【答案】4【解析】【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【详解】∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．14. 已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，则p为_____.【答案】∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【解析】【分析】根据题意把全称命题改写为特称命题.【详解】∵命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，∴p为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0故答案为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【点睛】否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．15. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.【答案】必要不充分【解析】【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件【详解】∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件故答案为必要不充分【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．16. 已知，且，求的最小值________.【答案】16.【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题（5小题共70分)17. 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.【答案】见解析【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A．2B．﹣1C．5D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C．“”是“”的必要而不充分条件D．命题“cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题3．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）抛物线的准线方程是（）A．B．C．y＝2D．y＝﹣25．（5分）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0”的是（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lnx+e x D．f（x）＝﹣x2+2x7．（5分）曲线y＝x•e x在x＝1处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．18．（5分）不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）9．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0D．a，b中只有一个为010．（5分）下列说法正确的是（）A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．ai是纯虚数（a∈R）C．如果复数x+yi（x，y∈R）是实数，则x＝0，y＝0D．复数a+bi（a，b∈R）不是实数11．（5分）已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是﹣2+i，3+2i，则向量所表示的复数的模为（）A．B．C．D．12．（5分）运行如图所示的程序框图．若输入x＝5，则输出y的值为（）A．49B．25C．33D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为．14．（5分）曲线y＝xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．（5分）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）（1）已知（2x﹣1）+i＝y﹣（3﹣y）i，其中x，y∈R，求x与y．（2）已知x2﹣y2+2xyi＝2i，求实数x，y的值．18．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f （y），f（3）＝1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．19．（12分）（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）；（2）；（Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程．20．（12分）设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求证：a＝2b；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．22．（12分）已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：复数z的共轭复数，可得z＝2﹣i，则|z|＝＝．故选：D．2．【解答】解：对于A，“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1≥0，命题A错误；对于B，“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题B 正确；对于C，时，，充分性成立；时，α＝kπ+或α＝kπ+，k∈Z，必要性不成立；是充分不必要条件，命题B错误；对于D，命题“cos x＝cos y，则x＝y”是假命题，则它的逆否命题也是假命题，∴命题D错误．故选：B．3．【解答】解：对于①，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，∴①错误；对于②，回归方程中，变量x增加1个单位时，y平均减少3个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程必经过样本中心点，∴③正确；对于④，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，∴④错误．综上，错误的命题个数是3．故选：D．4．【解答】解：整理抛物线方程得x2＝﹣8y，∴p＝4，∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y＝2，故选：C．5．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）＝，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣＝．故选：A．6．【解答】解：若“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）＝﹣x在（0，+∞）上为减函数，B中，f（x）＝x3在（0，+∞）上为增函数，C中，f（x）＝lnx+e x在（0，+∞）上为增函数，D是，f（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，故选：A．7．【解答】解：曲线y＝x•e x，可得y′＝e x+xe x，曲线y＝x•e x在x＝1处切线的斜率：e+e＝2e．故选：A．8．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选：D．9．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：B．10．【解答】解：如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等；满足复数相等的条件，所以A正确；ai是纯虚数（a∈R）；a＝0时复数是实数，所以B不正确；复数x+yi（x，y∈R）是实数，如果则x＝0，y＝0；只需y＝0，复数x+yi（x，y∈R）是实数，所以C不正确；复数a+bi（a，b∈R）不是实数，当b＝0时，复数是实数，所以D不正确．故选：A．11．【解答】解：向量＝+，∴所表示的复数＝﹣2+i+3+2i＝1+3i，||＝＝．故选：C．12．【解答】解：若输入x＝5，第一次执行循环体得到y＝9，执行否，则x＝9；第二次执行循环体得到y＝17，执行否，则x＝17；第三次执行循环体得到y＝33，执行是，则输出y＝33．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z＝x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max＝1+4×1＝5．故答案为：5．14．【解答】解：y′＝e x+x•e x+2，y′|x＝0＝3，∴切线方程为y﹣1＝3（x﹣0），∴y＝3x+1．故答案为：y＝3x+115．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4＝9⇒x max＝3．故答案为：316．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c＝3，∴a2+b2＝9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得：＝∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2＝5a2将4b2＝5a2代入a2+b2＝9，可得a2＝4，b2＝5∴双曲线标准方程是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．【解答】解：（1）根据复数相等的充要条件得，解得x＝，y＝4．（2）∵x2﹣y2+2xyi＝2i，∴，解得或．18．【解答】解：（1）f（9）＝f（3）+f（3）＝2，f（27）＝f（9）+f（3）＝3（2）∵f（x）+f（x﹣8）＝f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）19．【解答】解：（Ⅰ）（1），∴y′＝＝；（2）；（Ⅱ）设切点为T（x0，lnx0），∵，，解x0＝e，所以切点为T（e，1），切线的斜率为，故切线方程为．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵A（a，0），B（0，b），，即为（a﹣x M，0﹣y M）＝（x M﹣0，y M﹣b），即有a﹣x M＝x M，﹣y M＝（y M﹣b），所以，∴，解得a＝2b；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴椭圆E的方程为，即x2+4y2＝4b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x﹣2）+1，代入（1）得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由得，解得．从而x1x2＝8﹣2b2．于是解得b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．21．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．22．【解答】解：设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得（+kx0+2）+（2x0+k）i＝0．由复数相等的条件得+kx0+2＝2x0+k＝0，解得，或．∴方程的实根为x ＝或x ＝﹣，相应的k的值为k＝﹣2或k＝2．第11页（共11页）。

黄陵中学高新部2016-2017学年度第二学期期中考试高二文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式;④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关;⑤运用三段论推理时,大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是（）A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错3．推理过程“大前提:________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是( ）A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等4．下图所示的是“概率”知识的( )A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′（x0）＝0,那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0,所以x＝0是函数f(x）＝x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．用反证法证明“方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)至多有两个解"的假设中，正确的是( )A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解7．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的:①ab＝ba;②(ab）c＝a（bc);③若ab＝bc,b≠0，则a－c＝0；④若ab＝0,则a＝0或b＝0.对向量a，b，c,用类比的思想可得到以下四个结论：①a·b＝b·a；②（a·b)c＝a（b·c);③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中结论正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知x＞0，不等式x＋错误!≥2，x＋错误!≥3,x＋错误!≥4，…,可推广为x＋错误!≥n＋1，则a的值为（)A．n2B．n nC．2n D．22n－29．下列各数中，纯虚数的个数是( )2＋错误!，错误!i,0i,5i＋8,i（1－错误!)，0.618A．0 B．1C．2 D．310．下列命题中，正确命题的个数是（)①若x，y∈C，则x＋y i＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a＞b,则a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0。

黄陵中学2016~2017学年第二学期高二文科期末数学试题1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝ {3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i2. 执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]3. 设a ，b 是正实数，以下不等式：(1)a ＋1b ≥2；(2)2(a 2＋b 2)≥a ＋b ；(3)ab ≥2ab a ＋b ；(4)a ＜|a －b |＋b ，其中恒成立的有( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)4. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+5.下面使用类比推理恰当的是（ ）()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++A ．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B ．“若（a +b ）c=ac +bc”类推出“（a•b ）c=ac•bc”C ．“（a +b ）c=ac +bc”类推出“=+（c ≠0）”D ．“（ab ）n =a n b n ”类推出“（a +b ）n =a n +b n ”6．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-7. 下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2)2-B ．31(,)42- C ．(2,3) D ．(1,3)8.点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．等价条件10. 极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆11. 将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤12. 在下列命题中，正确命题的个数是（ ）①两个复数不能比较大小；②复数z=i ﹣1对应的点在第四象限；③若（x 2﹣1）+（x 2+3x +2）i 是纯虚数，则实数x=±1； ④若（z 1﹣z 2）2+（z 2﹣z 3）2=0，则z 1=z 2=z 3． A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二文科普通班月考试题数学第I卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了抽查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的自行车检查，这种抽样方法是A．简单随机抽样B．抽签法C．系统抽样D．分层抽样2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 ( ).A. 3B.210 5C．3 D.8 53．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是A．3.5 B．3 C．0.5 D．－34．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（）A．分层抽样 B.简单随机抽样 C．系统抽样 D．其它抽样方式5.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（）A.124B.136C.160D.166．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A.落在相应各组内的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本可分的组数D.该样本的样本容量7．一个容量为20的样本数据，数据的分组与各组内频数如下：(](](](](](]10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2。

则样本在(]10,50上的频率为（）A．90% B.70% C.50% D.25%8．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克9．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ).A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2D．直线l1和l2必定重合10．工人工资(元)依相应产值(千元)变化的回归方程为yˆ＝50＋80x，下列判断正确的是( ).A．产值为1 000元时，工资为130元B．产值提高1 000元时，工资提高80元C．产值提高1 000元时，工资提高130元D．当工资为250元时，产值为2 000元11．下列两个变量不是相关关系的是（）A．人的身高和体重B．降雪量和交通事故发生率C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间D．每亩施用肥料量和粮食亩产量12. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是：A.9B.39C.41D.5013. 为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8314.对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．直线必经过点(,)x y B ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a= 参考公式：回归直线方程中公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-第Ⅱ卷(非选择题，共58分)二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.） 15.为了了解1200名在校就餐的学生对学校食堂饭菜质量的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，采取选取的号码间隔一样的系统抽样的方法来确定所选取的样本，则抽样的间隔应该是k = 。

高新部高二第四次学月考试文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ )A ．－ 错误!B ．错误!C ．错误!D ．－错误!2．等差数列{}n a 中，已知21=a ，1053=+a a ，则=7a ( )A ．5B ．6C ．8D ．103．下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（ ) A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②④4．已知直线错误!（t 为参数),下列命题中错误的是( ）A ．直线经过点（7,－1)B ．直线的斜率为错误!C ．直线不过第二象限D ．|t ｜是定点M 0(3，－4）到该直线上对应点M 的距离5．以t 为参数的方程错误!表示( ）A ．过点(1，－2)且倾斜角为错误!的直线B ．过点(－1，2)且倾斜角为错误!的直线D．过点（－1，2)且倾斜角为2π3的直线6．双曲线错误!－错误!＝1中,被点P（2,1）平分的弦所在的直线的方程是( )A．8x－9y＝7 B．8x＋9y＝25C．4x－9y＝6 D．不存在7．设a，b，c，d∈R，且a〉b，c〉d，则下列结论正确的是（) A．a＋c〉b＋d B．a－c>b－dC．ac>bd D。

错误!>错误!8．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是（) A．b－a〉0 B．a3＋b3<0C．b＋a>0 D。

a2－b2<09．曲线错误!的中心坐标为（）A．(－2,1）B．(－1,2)C．（1，－2) D．(1,2）10．直线x－错误!y＋4＝0与曲线错误!(θ为参数)的公共点有( ）A．0个B．1个C．2个D．3个11．若m＝2x2＋2x＋1，n＝（x＋1)2,则m，n的大小关系为( )A．m＞n B．m≥nC．m＜n D．m≤n12．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是( )A。

黄陵中学2016年高二数学下学期期末试卷（理有答案）2015-2016学年黄陵中学第二学期期终考试高二年级数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A＝{x|－1x≤2，x∈N}，集合B＝{2,3}，则A∪B等于()A．{2}B．{1,2,3}C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1,2,3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝&#61480;x－1&#61481;2B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx100 3．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()A．y＝x2B．y＝2|x|C．y＝log21|x|D．y＝sinx4．已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tanα＝()A.43B.34C．－34D．±345．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinBcsinC，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形6．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为()A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)7．i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．－1B．1C．－iD．i8．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项9．设二次不等式ax2＋bx＋1的解集为x－1x13，则ab的值为A．－6B．－5C．6D．510．命题“&#8704;x∈R，x2－3x＋2≥0”的否定是() A．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋20B．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋20C．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋2≤0D．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋2≥011已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A．2B．﹣1C．5D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C．“”是“”的必要而不充分条件D．命题“cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题3．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“∃x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x2＞1”C．命题“x≤1是x2+2x﹣3≤0的必要不充分条件”为假命题D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题5．（5分）（1﹣）（1+x）5的展开式中项x3的系数为（）A．7B．8C．10D．56．（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）＝sin x和余弦曲线g（x）＝cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝ax7+bx+﹣2，若f（2006）＝10，则f（﹣2006）的值为（）A．10B．﹣10C．﹣14D．无法确定8．（5分）函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f （2），则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤﹣2或a≥2C．a≥﹣2D．﹣2≤a≤2 9．（5分）若0＜a＜1，且函数f（x）＝|log a x|，则下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（2）＞f（）C．f（）＞f（2）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（2）10．（5分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）12．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP＝120°，S△POF＝（）A．B．2C．或D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）曲线y＝4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．14．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）＝0.84，则P（1≤ξ≤5）＝．15．（5分）在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．16．（5分）若规定E＝{a 1，a2，…，a10}的子集{，，…，a k}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x＝0处的切线方程．18．（12分）用反证法证明：如果，那么x2+2x﹣1≠0．19．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB＝3，AD＝2，求二面角E﹣AG﹣C的大小．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若对于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1．【解答】解：复数z的共轭复数，可得z＝2﹣i，则|z|＝＝．故选：D．2．【解答】解：对于A，“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1≥0，命题A错误；对于B，“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题B 正确；对于C，时，，充分性成立；时，α＝kπ+或α＝kπ+，k∈Z，必要性不成立；是充分不必要条件，命题B错误；对于D，命题“cos x＝cos y，则x＝y”是假命题，则它的逆否命题也是假命题，∴命题D错误．故选：B．3．【解答】解：对于①，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，∴①错误；对于②，回归方程中，变量x增加1个单位时，y平均减少3个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程必经过样本中心点，∴③正确；对于④，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，∴④错误．综上，错误的命题个数是3．故选：D．4．【解答】解：对于A，命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A对于B，命题“∃x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；对于C，x≤1时，x2+2x﹣3≤0不一定成立，即充分性不成立；x2+2x﹣3≤0时，﹣3≤x≤1，即x≤1成立，必要性成立，所以“x≤1是x2+2x﹣3≤0的必要不充分条件”，故C错误；对于D，命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为“若cos x＝cos y，则x＝y”，它是假命题，故D正确．故选：D．5．【解答】解：（1﹣）（1+x）5＝（1﹣）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），所以展开式中含x3的项的系数为：10﹣5＝5．故选：D．6．【解答】解根据题意，可得曲线y＝sin x与y＝cos x围成的区域，其面积为（sin x﹣cos x）dx＝（﹣cos x﹣sin x）＝1﹣（﹣）＝1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选：B．7．【解答】解：∵函数f（x）＝ax7+bx+﹣2，f（2006）＝10，∴f（2016）＝a×20167+b×2016+﹣2＝10，∴a×20167+b×2016+＝12，∴f（﹣2016）＝﹣2＝﹣（a×20167+b×2016+）﹣2＝﹣12﹣2＝﹣14．故选：C．8．【解答】解：∵函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴函数在区间（0，+∞）上是增函数∵f（a）≥f（2），∴a≤﹣2或a≥2故选：B．9．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）＝|log a2|＝|﹣log a||＝log af（）＝|log a|＝log af（）＝|log a|＝log a，∵0＜a＜1，函数f（x）＝log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2）故选：D．10．【解答】解：由函数y＝﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y＝f（x）的图象可能是B，故选：B．11．【解答】解：因为y＝上的导数为y′＝﹣＝﹣，∵e x+e﹣x≥2＝2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．12．【解答】解：由抛物线方程y2＝4x得：抛物线的焦点F（1，0），由∠OFP＝120°，可得FP所在直线的斜率为，∴直线FP所在直线方程为y＝（x﹣1），联立，解得或x＝3．结合题意可得x P＝3，∴，∴S△POF＝×|0F|×2＝．故选：A．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：∵y＝4x﹣x3，∴f'（x）＝4﹣3x2，当x＝﹣1时，f'（﹣1）＝1得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3＝1×（x+1），即x﹣y﹣2＝0．故答案为：x﹣y﹣2＝0．14．【解答】解：P（3≤ξ≤5）＝P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）＝0.84﹣0.5＝0.34，∴P（1≤ξ≤5）＝2P（3≤ξ≤5）＝0.68．故答案为：0.68．15．【解答】解：，令所以r＝2，所以x2的系数为（﹣2）2C52＝40．故答案为4016．【解答】解：∵27＝128＜211，而28＝256＞211，∴E的第211个子集包含a8，此时211﹣128＝83，∵26＝64＜83，27＝128＞83，∴E的第211个子集包含a7，此时83﹣64＝19，∵24＝16＜19，25＝32＞19，∴E的第211个子集包含a5，此时19﹣16＝3∵21＜3，22＝4＞3，∴E的第211个子集包含a2，此时3﹣2＝1，20＝1，∴E的第211个子集包含a1．∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）＝6x2+6ax+3b，∵函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，∴f′（1）＝0，f′（2）＝0．即，解得a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）得f（x）＝2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）＝6x2﹣18x+12，∴f（0）＝0，f′（0）＝12．∴切线的斜率k＝12．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：y﹣8＝12x，即12x﹣y+8＝0．18．【解答】证明：假设x2+2x﹣1＝0，则x＝﹣1±，要证：，只需证：，只需证：上式显然成立，故有．而﹣1﹣，综上，﹣1+，﹣1﹣，都与已知相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立．19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP，…（2分）又BP⊂平面ABP，…（3分）所以BE⊥BP，又∠EBC＝120°，因此∠CBP＝30°…（4分）（Ⅱ）以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得A（0，0，3）E（2，0，0），，，故，，，…（6分）设＝（x1，y1，z1）是平面AEG的一个法向量．由，得，取z1＝2，可得平面AEG的一个法向量＝（3，﹣，2）．…（8分）设＝（x2，y2，z2）是平面ACG的一个法向量．由，得，取z2＝﹣2，可得平面ACG的一个法向量＝（3，﹣，﹣2）．…（10分）所以cos＜＞＝＝．因此二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）＝2，g（0）＝2，f′（0）＝4，g′（0）＝4，而f′（x）＝2x+a，g′（x）＝e x（cx+d+c），故b＝2，d＝2，a＝4，d+c＝4，从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）＝x2+4x+2，g（x）＝2e x（x+1），由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，设F（x）＝f（x）+g（x）＝2e x（x+1）+x2+4x+2，则F′（x）＝2e x（x+2）+2x+4＝2（x+2）（e x+1），由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，即当x＝﹣2时，F（x）取得极小值，同时也是最小值，此时F（﹣2）＝2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2＝﹣2e﹣2﹣2，则k≤﹣2e﹣2﹣2．21．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2＝1；a＝﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3＝0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4＝0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d＝＝，φ满足tanφ＝，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|＝|5+a+4|＝17解得a＝8和﹣26，a＝8符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|＝|5﹣a﹣4|＝17，解得a＝﹣16和18，a＝﹣16符合题意．22．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x＝的二次函数，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4＝2x，解得x＝，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．。