河北省2017中考数学复习第一单元数与式第3讲分式课件

考向探究
应考策略
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专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009~2017）
考点精讲
重难点突破
[解析] 本题考查学生理解文意的能力。A项，由文中 “对我来讲”“我内心明白”等内容可知，此项中“客 观公正”的表述有误；B项，应为“《偷书贼》这本书 对作者的意义，远远超过作者当初的想象”；C项，由 原文“不管别人怎么看这本书，不管评价是好是坏”可 知，作者并非十分在乎别人对《偷书贼》的评价。
加 键是寻找最简公分母
减
运
1.先观察各分母，能因式分解的先因式分解
算 找最 2.取各分母公因式的最高次幂（数字因式取最小公倍数）
简公 分母
3.对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最
简公分母的因式
化简 及求 值的 一般 步骤
有括号先计算括号内的，然后按照先乘除后加减的运 算顺序化简，最后代入数字求值. 温馨提示：1. 注意化简结果应为最简分式; 2. 求值时，必须保证所代数值使原分式的分母及运算 过程中分式的分母都不为0
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考
接着，轮到了爸爸。 又有一只手握紧了莉赛尔的手。她惊恐地朝旁边看去，鲁 迪·斯丹纳(莉赛尔的伙伴)紧张地咽着唾沫，目瞪口呆地 看着汉斯·休伯曼被当众鞭打。那鞭子的声音让莉赛尔头 晕目眩，她估计爸爸身上肯定被打得皮开肉绽了。他被打 了四鞭子，随后倒在地上。 那个犹太老人最后一次爬起来，继续向前走。他飞快地回 头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。 因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣地痛，他的膝盖也跪 疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这

分式的性质
1．(2013·绵阳)下列各式从左到右的变形正确的是( A )
A.x12－x＋12yy＝2x＋x－2yy
பைடு நூலகம்
B.0a＋.2a0＋.2bb＝2aa＋＋2bb
C．－xx＋－1y＝xx－－1y
D.aa＋－bb＝aa－＋bb
2．(2014·泰州)已知 a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代
【解析】第1题根据分式有意义的条件是分母不等于0；第2题 分式的值是0的条件是分子为0，分母不为0.
1．分式：形如BA(A，B 是整式，且 B 中含有字母， B≠0)的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论：(1)分式AB无意义的条件是 B＝0； (2)分式AB有意义的条件是 B≠0；(3)分式AB值为 0 的条 件是 A＝0 且 B≠0.
(x－2 1＋x＋1 1)·(x2－1)，其中 x＝
3－1 3.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进 行计算即可．
解：原式＝2（（xx＋＋11））＋（（x－x－1）1）·(x2－1)＝2x＋2＋x－1＝3x＋1，当 x＝ 33－1时，原式＝ 3
2．(2014·菏泽)已知 x2－4x＋1＝0，求2（xx－－41）－x＋x 6 的值．
(3)分式的乘除法：ab·dc＝________；ab÷dc＝________.
(4)分式的乘方：(ab)n＝________.
3. 化简： (1)aa－－3bb＋aa＋ －bb.
原式＝a－3ab－＋ba＋b＝2aa－ －2bb＝2（aa－ －bb）＝2
(2)1－a a÷aa22－ ＋1a.
原式＝1－a a÷（a＋a（1）a＋（1a）－1）＝1－a a·（a＋a（1）a＋（1a）－1）＝－1

应用能力．
【探解法】 分式的加减，关键是观察分母的异同，选择合理
的法则进行运算．若分母相同或互为相反数，采 用同分母分式加减进行运算，若分母不同，则化
异为同，转化为同分母分式进行运算．此题括号
3－2 x 1 － 里的数可以理解为： x－1 x－1 的结果，即转化
为同分母 分 式的减法 ， 分母不变 ， 分子相减 即 可．
通分
把异分母的分式化为 同分母 ________的分式，这一过程 叫做分式的通分
公因式 ； 1．约分的关键：确定分子、分母的__________ 最简公分母 ． 2．通分的关键：确定所有分式的_____________
3．确定最简公分母的方法：
最小公倍数 ； (1)最简公分母的系数，取各分母系数的____________ 最高次幂 (2)最简公分母的字母因式取各分母所有字母的 _________.
考点三 分式的运算与求值
分式的运算 分式的加减 法则
a b a b a c ad bc ＝ ; ＝ c c c b d bd a c ac ＝ b d bd n an a b ＝ b n ( n为正整数) a c a d ad ＝ ＝ b d b c bc
(4)分子、分母没有公因式的分式叫最简分式．
03
中考命题剖析
·题型一
运用分式的基本性质进行分式运算
·题型二
分式的化简与求值(重点)
题型一 运用分式的基本性质进行分式运算 考法一 考查分式的乘除(重点) 考题1 (2012•河北•10，3分)化简
1 A. x－1 2 C. x＋1
2 1 的结果是( x 2－1 x－1
C )
2 B. 3 x －1 D.2 x＋1

总纲目录
栏目索引
考点一 分式有(无)意义的条件
中考解题指导 分式有(无)意义的条件是分式的有关概念的常 考点.
例1
(2017泰安模拟)函数y
=
x
1中2 ,x的取值范围
是 ( D)
A.x≠0 B.x>-2 C.x<-2 D.x≠-2
解析 由题意得x+2≠0,解得x≠-2.故选D.
总纲目录
变式1-1 若分式 3 有意义,则x的取值范围是 ( B )
总纲目录
栏目索引
知识点三 分式的运算
1.分式的乘除: · =ba dc , b÷adc = ba× dc= (bba≠0dc,c≠a0bdc,d≠0). 2.分式的乘方: ba= n bann (b≠0,n是正整数).
3.分式的加减:同分母分式相加减: ±ac = bc a(cc≠b0);异分母分式 相加减: ± = (b≠0,d≠0).
x 1
A.全体实数 B.x≠1 C.x=1 D.x>1
栏目索引
解析 分式有意义,则分式的分母不为零,即x-1≠0,解得x≠1. 变式1-2 当x=3时,分式x a 没有意义,则b = -3 .
xb
解析 根据分式无意义的条件可得x +b = 0,再将x=3代入, 得3+b =0,解得b = -3.
1 1
2· (xx11)=2 xx
·11 ( xx=11)x2
-1.
三、解答题
7.化简: xx284

x
2
2

÷
x2
x
4 4x
.
4
随堂巩固训练
栏目索引
解析
原式= x(x

,其中
1
a,b 满足 a+b- =0.
解:原式
(+)- (-)
2
=
=
2 - 2
1
+
÷
(- )
2
=

2 - 2


-
2 - 2
÷ =
.
1
1
2
2
将 a+b- =0,即 a+b= 代入得,
原式=2.
12/9/2021
第十一页，共十六页。
-
×

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3.[2018·鄂州] 先化简
乘方
,再将除法化为
(chéngfā
加减
(jiā
行
运算,遇到有括号的,先算括号里面的.
ng)
jiǎn)
注:①实数的各种运算律也适用于分式的运算;
乘法
,进行约分化简,最后进
②分式运算的结果要化成最简分式或整式
分式的
(1)分式的化简结果必须化为最简分式或整式,再代入数字求值;(2)对于分式化简求值题
化简求值
=-
-2
3
-2
,
+ 3 ≠ 0,
且 -2 ≠ 0,
≠ 0,
解得 x≠0 且 x≠-3 且 x≠2,
3×(-2)
故当 x=-2 时,原式=-
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第十二页，共十六页。
(-2)-2
3
=- .
2
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1.若分式
1
2-1
2.化简: 1+
有意义,则 x 的取值范围是
1
-1
1
有意义的 x 的取值范围

加 乘法法则
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即������������ ·������������ =④
������������ ������������
减
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即������÷������=������·⑤ ������
( D)
B.1+1������ D. 1
������-1
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3.[2018·滨州] 若分式������2-9的值为 0,则 x 的值为
.
������-3
[答案] -3 [解析] 因为分式值为 0,所以 x2-9=0 且
x-3≠0,所以 x=-3. c
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探究二 分式的化简求值
例 2 (1)[2016·包头] 化简(���1���+���1���)÷(������12-������12)·ab,其结果是 ( )
3 +������
C.������������������-������������2=���������-���������
2.分式-11-������可变形为
A.-������1-1
C.- 1
1+������
( C)
B.2������2+������=������
1 +������
D.-���������+��� ������=-������+������������
������+1
0,解得 x=1,故选 C. c
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(3)下列计算错误的是 (
A.00..27������������+-������������=27������������+-������������ C.������������--������������=-1

1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x

例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__

得分要领►求代数式的值的方法有两种：一种是直接代入 法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值，要从整体 上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体 上把握解题思路，寻求解题方法．
11
命题点2 整式运算
4．[2016·河北，2,3分]计算正确的是( )
A．(－5)0＝0
B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5
7
类型3 因式分解 【例4】[2017·潍坊中考]因式分解：x2－2x＋(x－2)＝ (x＋1)(x－2) . 【思路分析】原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．
技法点拨►提取公因式后多项式的项数应与原多项式的项数 相同．
8
六年真题全练 命题点1 代数式及其求值 1．[2013·河北，9,3分]如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为x， 淇淇猜中的结果应为y，则y ＝( ) A．2 B．3 C．6 D．x＋3
B 依题意可，得y＝ －x＝3.
9
2．[2016·河北，18,3分]若mn＝m＋3，则2mn＋3m－
5nm＋10＝
.
1 原式＝2mn＋3m－5mn＋10＝3m－3mn＋10＝3m－3(m＋3) ＋10＝3m－3m－9＋10＝1.
3．[2012·河北，15,3分]已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)
＋1的值为
.
1 ∵y＝x－1，∴x－y＝1，y－x＝－1.∴原式＝12＋ (－1)＋1＝1.
10
猜押预测►1.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为
10，则a2b＋ab2的值为( )
A．140
B．70 C．35
D．24
B 根据题意，得a＋b＝124＝7，ab＝10， ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70.

母
为公因式的系数；
b．取各个公因式的最低次幂作为公因
分式除以分式，把除 式的因式；
除法 式的分子、分母颠倒 c．如果分子、分母是多项式，则应先
运算 位置后，与被除式相 把分子、分母分解因式，再判断．
乘
(2)依据分式的基本性质BA＝AB÷÷CC(C≠0，
C为A，B的公因式)，约去公因式
式子表示 ab·dc＝ ac
2．下列分式中，最简分式是 A．xx22－ ＋11
B．xx2＋－11
(A )
C．x2－x22－xyx＋y y2
D．2xx2－＋3162
4
知识点二 分式的运算
• 1．分式的运算法则
运算
法则
分式乘分式，用分子 分式的乘除关键是约分
乘法 的积作为积的分子， (1)确定公因式：
运算 分母的积作为积的分 a．取分子、分母系数的最大公约数作
12
练习1 先化简，再求值：(x－1 1＋x＋1 1)·(x2－1)，其中x＝ 3. 解：原式＝x－1 1·(x＋1)(x－1)＋x＋1 1·(x＋1)(x－1)
＝x＋1＋x－1 ＝2x. 当x＝ 3时，原式＝2 3.
13
练习2 先化简：(xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4)÷x－x 4，并从0≤x≤4中选取合适的整数代 入求值．
15
易错点 注意隐含条件中的计算错误
例3
化简分式：(
x2－2x x2－4x＋4
－
3 x－2
x－3 )÷x2－4
，并从1,2,3,4这四个数中取一个合适
的数作为x的值代入求值．
错解：原式＝[xxx－－222－x－3 2]÷xx2－－34＝xx－ －32·x＋x2－x3－2＝x＋2.

课前双基巩固
考点聚焦
考点一 代数式
1.用 运 算 符 号 (加 、减 、乘 、除 、乘 方 、开 )连接 方 ① 或一个表示数的字母也叫代数 . 式 2.列 代 数 式 :把 问 题 中 与 数 量 有 关 的 词 ,用 语 含有数、字母和运算符号的式子表示 .关 出键 来是 找 出 问 题 中 的数量关系及公, 式 如路程 =速 度×时间,售 价=标价×折 扣 等 ;其 次 要 抓 住 一 些 关 键 词 ,如 语 :多 、 少、 大、 小、 增长、下降等 .
图3-3
=6.
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6.[2018· 河北 20 题] 嘉淇准备完成题目:化 简:( x2+6x+8)-(6x+5x2+2). 发现系数“ (1)他把“ ”印刷不清楚.
解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+ 8-6x-5x2-2=-2x2+6.
(2)( x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=( =5. -5)x2+6.
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������ 个 2
2.[2017· 河北 4 题]
2������ 3������
2×2× …×2 3+3+…+3 ������ 个 3
=
( B )
2������ ������ 3 ������ 2 3������
A.
B.
2������ 3������
C.
D.
3.[2013· 河北 9 题] 如图 3-2,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果为 y,则 y= ( B ) A.2 B.3 C.6 D.x+3