2019届中考数学一轮复习讲义第07讲整式方程(组)及应用

2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

中考数学专题复习《整式方程(组)的应用》经典题型讲解类型之一一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t，还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t，恰好装完．这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x辆车，依题意，得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点．【中考变形】1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是(C) A．25台B．50台C．75台D．100台【解析】设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是(100－x)台，根据题意可得x＝3(100－x)，解得x＝75.2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，则排骨的单价36－3x 2元/斤，根据题意，得3(1＋50%)x ＋2(1＋20%)⎝ ⎛⎭⎪⎫36－3x 2＝45， 解得x ＝2，则36－3x 2＝36－3×22＝15. ∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【中考预测】[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x ＋5×3x ＝30，解得x ＝1.2，∴3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．类型之二 二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4－2解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，可恰好将库存的纸板用完．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2 000，x ＋2y ＝1 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝400.答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】 利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想．【中考变形】1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．①②图Z4－3解：设信纸的纸长为x cm ，信封口的宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 4＋3.8，y ＝x 3＋1.4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28.8，y ＝11. 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；(2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝458(min)．∵5＜458，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．【中考预测】随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1)求p ，q 的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h ，行驶了11 km ，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ；小刚的里程数为10 km ，时间为12 min.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝12；(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min.则总费用是11p ＋12q ＝17(元)．类型之三 一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？解：(1)100－3 600－3 00050＝88(辆)． 答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆．(2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x )元，则⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x 50[(3 000＋x )－150]－x 50×50＝306 600， 解得x 1＝900，x 2＝1 200，∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元．【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费．【中考变形】1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10＋2(a －1)＝14，解得a ＝3. 答：此批次蛋糕属第3档次产品．⎝⎛⎭⎪⎫或：∵14－102＋1＝3，∴此批蛋糕属第3档次产品. (2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝1 080，解得x 1＝5，x 2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2．[2017·重庆B 卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg ，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【解析】(1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解．解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400－x)kg，依题意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.(2)由题意，得3 000×(1－m %)＋4 000×(1 ＋2m%)×(1－m%)＝7 000，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.【中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg.(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元．则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000＝－20(x－5)2＋4 500.当x＝5时，y取得最大值，最大值为4 500元．答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4 500元；(2)设每千克应涨价a元，则(10＋a)(400－20a)＝4 420.解得a＝3或a＝7，为了使顾客得到实惠，∴a＝3.答：每千克应涨价3元．。

第7讲整式的加减（1）一、知识梳理1.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【例1】.（1）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．（2）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（）A．3和2B．﹣a2和﹣52C．﹣a2b和ab2D．2ab和2xy【分析】利用同类项的定义判断即可．【解答】解：A、3和2是同类项；B、﹣52不含字母，与﹣a2不是同类项；C、a与b的指数不同，不是同类项；D、所含字母不同，不是同类项．故选：A．（3）如果3a2b2m﹣1与﹣2a2b m+2是同类项，则m的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+2，解得：m＝3．故选：B．（4）如果单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，那么a b的值是（）A．﹣6B．﹣8C．8D．﹣27【分析】先根据题意判断出单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，∴单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，则a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【变式训练1】.（1）下列各选项的式子中，与6ab3是同类项的是（）A．3ab6B．6a3b C．﹣6a2b2D．﹣ab3【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．b的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；B．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；C．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；D．是同类项，故本选项符合题意；故选：D．（2）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．32与23B．﹣5x2与36x2C．a3bc与23a3bc D．x2y与﹣0.9yx3【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答】解：A．所有的常数项都是同类项；B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项．故选：D．（3）已知﹣2x4y2n+5与5x m+1y是同类项，那么（）A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝﹣2C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意得：m+1＝4，2n+5＝1，∴m＝3，n＝﹣2，故选：B．（4）若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，∴单项式2a m+6b2n+1与a5b7是同类项，∴m+6＝5，2n+1＝7，解得m＝﹣1，n＝3，∴m+n＝﹣1+3＝2，故选：D．2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项的系数的各，且字母边同它的指数不变.【例2】.（1）计算2a2+3a2﹣a2的结果等于4a2．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：原式＝（2+3﹣1）a2＝4a2，故答案为：4a2．（2）下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【分析】先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．【变式训练2】.（1）计算﹣6ab+ab+8ab的结果等于3ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab，故答案为：3ab．（2）下面计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．4a2+2a3＝6a5C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意；B.4a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5与m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．﹣0.25ab+ab＝0，故本选项符合题意．故选：D．3.整式的加减【例3】.（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．（2）化简：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．（3）化简：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2．【分析】关键合并同类项法则计算即可．【解答】解：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2＝（7ab﹣7ab）+（﹣3a2b2+3a2b2）+（7﹣3）+（8ab2﹣5ab2）＝3ab2+4．【变式训练3】.（1）化简：3b+5a﹣2a+4b．【分析】根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．【解答】解：3b+5a﹣2a+4b＝5a﹣2a+3b+4b＝（5﹣2）a+（3+4）b＝3a+7b．（2）化简：8a2+4﹣2a2﹣5a﹣a2﹣5+7a．【分析】利用合并同类项法则计算可得答案．【解答】解：原式＝（8﹣2﹣1）a2+（﹣5+7）a+（4﹣5）＝5a2+2a﹣1．（3）化简：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab＝（4a2﹣2a2）+（3b2+4b2）+（2ab﹣ab）＝2a2+7b2+ab．二、课堂训练1．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；D．同类项与字母的顺序无关．故选：C．2．单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．1B．3C．6D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以m n＝23＝8．故选：D．3．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2xC．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ab2＝5a2b【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.5x﹣3x＝2x，故本选项符合题意；C.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；D.9a2b与﹣4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．5．写出单项式﹣a3b的一个同类项：a3b（答案不唯一）．【分析】根据同类项的概念解答即可．【解答】解：单项式a3b与单项式﹣a3b的是同类项，故答案为：a3b（答案不唯一）．6．已知两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，则m+n的值是3．【分析】两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．【解答】解：∵两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，∴两个单项式是同类项，即m＝2，n＝1，∴m+n＝3．故答案为：3．7．化简：（1）x2y﹣3x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）＝8ab2+4．三、课后巩固1．已知﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（）A．1B．﹣1C．22021D．0【分析】利用同类项定义可得m﹣1＝n，m+n＝3，再计算（n﹣m）2021即可．【解答】解：由题意得：，解得：，则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故选：B．2．下列各式与2a2b是同类项的是（）A．2ab2B．C．a2b2D．﹣2ab【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：与2a2b是同类项的是．故选：B．3．若3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】单项式3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝1，m+n﹣1＝2，解方程即可求得m和n的值，从而得出结果．【解答】解：由题意知3x2y m与2x m+n﹣1y是同类项，所以有m+n﹣1＝2，m＝1，即n＝2，m＝1，m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab 【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．5．计算：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．（请写出中间步骤）【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．故答案为：（3﹣5），﹣2．6．若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝3．【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．7．化简：（1）5x+2y﹣3x﹣7y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7＝（3a2﹣2a2）+（3ab﹣3ab）+（7﹣5）＝a2+2．。

专题六 整式要点归纳1．单项式：式子5，π，－a2b ，3a ，3x3，y ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做＿＿＿，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．2．单项式的系数和次数：单项式中数字因数叫做这个单项式的＿＿＿；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的＿＿＿＿．3．多项式：n 个单项式的和叫做＿＿＿，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做＿＿＿＿．4．多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的＿＿＿，一个多项式中含有几项，最高次是几次就叫＿＿＿＿．5．多项式的排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列叫＿＿＿．反之，则称为＿＿．6．整式：单项式与多项式统称为＿＿＿，即整式⎧⎨⎩单项式，多项式。

典例讲解经典再现：一、用字母表示数在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，如，35×t 可以写成35·t 或35t ，但数与数相乘，“×”不可省略．字母与数相乘，一般要把数写在字母前，出现带分数的要先写成假分数． 例1 列式表示：(1)一本字典的售价是56元，n 本这样的字典的售价是＿＿＿元； (2)a 的平方的相反数是＿＿＿；(3)乙数比甲数小7%，甲数为x ，乙数表示为＿＿＿＿＿；(4)一个三位数，它的百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字分别为a 、b 、c ，则这个三位数为＿＿＿＿．(5)一个正方形的周长为c ，则这个正方形的边长为＿＿＿＿． [思路点拔](1)n 本字典的售价＝一本字典的售价×n； (2)先平方再写相反数；(3)乙数相当于甲数的(1－7%)；(4)三位数的表示方法：个位数字＋十位数字×10＋百位数字×100； (5)正方形的边长＝4正方形的周长；解：(1)56n ；(2)－a2；(3)(1－7%)x ；(4)100a ＋10b ＋c ；(5)4c ；二、单项式单项式识别标记：单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方运算，单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关，而次数只与字母有关；一个单项式的次数就是n ，就叫做n 次单项式． 项式．例2 判断下列各式中哪些是单项式，哪些不是?如果是单项式，请指出它的系数与次数．23bx -，223x y ，5π，y x -，225a b ，12a b -，3235a b -．【思路点拨】判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算 （包括乘方运算）和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数． 解：是单项式的有：23bx -，223x y ，5π，y x -，225a b ，3235a b -．23bx -的系数为-23，次数为2；223x y 的系数为23，次数为3；5π的系数为5π，次数为0； 225a b 的系数为25，次数为4；3235a b -的系数为35-，次数为5．【方法规律】单独的一个常数的次数为0，系数就是这个常数的本身． 三、多项式的识别几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 例3 请指出下列式子中的多项式：（1）31532xy x -+；（2）222x y +；（3）2ab a b +；（4）1x y -+；（5）592015ab -；（6）-20．【思路点拨】根据多项式是n 个单项式的和进行判断．（1）可看成是单项式312xy ，5x -，3+的和；（2）可看成单项式的和；（3）、（4）的分母中含有字母，不是多项式；（5）可看成52015ab 与92015-的和；（6）是单项式．解：多项式有（1）、（2）、（5）． 四、多项式的项和次数及升降幂排列多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；多项式里，每个单项式叫多项式的项，通常用“n 次n 项式”来叙述一个多项式．例4 指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式． （1）3223x x y xy y -+-； （2）533221a a a -+-+． 【思路点拨】根据多项式的项，多项式的次数的概念来解答．解：（1）多项式3223x x y xy y -+-的项有3223x x y xy y -+-、、、次数是3，它为三次四项式； （2）多项式533221a a a -+-+的项有533221a a a -+-+、、、，次数是5，它为六次三项式． 【方法规律】像多项式3223x x y xy y -+-，每项的次数都是3，这样的多项式也叫齐次多项式． 例5 将多项式2233342x y xy y x +-+按照x 的降幂排列是（ ） A ．3223432y xy x y x -+++ B ．3223234x x y xy y ++- C ．2233342x y xy y x +-+ D ．2233342x y xy x y ++-【思路点拨】将多项式中某一项移动位置时，要连同前面的符号一起移动，将多项式按走一字母的升幂或 降幂排列，只与这个字母的指数有关，而与各项的次数无关，本题中的多项式共有四项： 23x y 、24xy 、3y -、32x ，其中x 的指数依次为2，1，0，3．解：B五、整式不论是单项式还是多项式，都是整式；分母中含有字母的式子不是整式；在整式中，字母与数相乘、字母 与字母相乘时通常省略乘号，且数字放到字母的前面，系数为带分数时写成假分数． 例6 判断下列各式子是否为整式：（1）22217a b c +； （2）33xy y +； （3）27184x y --； （4）5xy ； （5）-35．【思路点拨】判断一个式子是否为整式，关键要看它是不是单项式或多项式，代数式22217a b c +和5xy 不是整式．解：是整式的有：（2）、（3）、（4）．【方法规律】判断一个式子是单项式还是多项式．首先判断它是否是整式．若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中加乘运算的是多项式，不含加减运算的是单项式．例7 下列式子中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?xy π-，3m n +，15-，216a -+，13a b +，3nx y ，4yx +，0，1z ．【思路点拨】用单项式、多项式、整式的概念去判断． 解：单项式有： xyπ-，15-，0； 多项式有： 3m n +；216a -+；13a b +；整式有：xyπ-，3m n +，15-，216a -+，13a b +，0．一、用含字母的式子表示变化规律例 1 如图，是正方形格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．【思路点拨】寻找规律，正方形格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一列的部分和最右一列的 部分．除最右一列的小正方形个数 最右一列小正方形个数 合计小正方形个数 第1个图 1 = 12 3 = 1 + 2 4 = 12 + 1 + 2 第2个图 4 = 22 4 = 2 + 2 8 = 22+2 + 2 第3个图 9 = 32 5 = 3 + 2 14 = 32+3 + 2第72个图n2n+2n2 +n+2解：n2 +n + 2【方法规律】此题需逐一看图，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题， 体现了从特殊到一般的思想．二、由多项式的次数、项数、系数求字母的值m 次n 项式：即多项式的次数为m ，也就是多项式中次数最高的项的次数为m ，多项式的项数为n ，某项 的系数就是指它的数字因数．例2 多项式()731mx kx n x k +-++是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-6的值．【思路点拨】多项式的次数是单项式中次数最高项的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数．解：由题意可得：m=3，()37n --=-，n=2．且k=0， 所以m=3，n=2，k=0，m+n-k=5．例3 已知()211a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，求（a+l ）2的值．【思路点拨】由已知式子是五次单项式，可知2+a+l=5，则a=2，又因为a=2时，a-1≠0，所以a=2， 代入所求式即可求值．解：因为()211a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，所以1021 5.a a -⎧⎨++=⎩≠，所以a=2，则（a+l ）2=（2+l ）2=9．例4 已知关于x 的多项式3x4-（m+5）x3+（n-l ）x2-5x +3不含x3项和x2项，求2m+5n 的值．【思路点拨】要使式子不含x3项和x2项，则-（m+5）x3和（n-l ）x2都是0， 所以它们系数-（+5）和n-1均为0．解：依题意可知，-（m+5）=0，且n-1=0，则 m=-5，n=l ．所以 2m+5n=2×（ -5）+5×l=-5． 【方法规律】多项式不含某一项，则这项的系数为0． 三、求多项式的值求多项式的值分为三种：①直接代人求值；②间接代人求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代人 求值；③整体代人．例5 已知2321x x +=，求多项式2647x x +-的值．【思路点拨】根据所给的条件，不能求出x ，y 的具体值，但根据式子的特点，易发现用整体思想求解．解：因为3y2+2x=l ，所以 6y+4x=2，所以6y2+4x=2，所以()22647=2327275x x y x +-+-=-=-．【方法规律】本题运用整体代入思想求解，这种思想在解决数学问题时应用广泛．例6 已知()23|+2|=0a b -+，x 、y 互为相反数，c 、d 互为倒数，求3443b x y cd --+的值．【思路点拨】由条件可得a-3=0，6+2=0，x+y=0，cd=l ，把它们看成整体代入所求式中求值即可． 解：因为（a -3）2+|b+2| =0，所以 a=3，6=-2．又因为x ，y 互为相反数，c ，d 互为倒数，所以x+y=0，cd=0． 所以，原式=（-2）3-4（x+y ）+3cd=-8-4×0+3×1=-5．【方法规律】本题求代数式的值运用了非负数的性质、相反数、倒数的特点，同时隐含了整体思想． 四、整体知识的实际应用某超市出售一种商品，其原价为每件a 元，现有三种调价方案：（1）先提价20%；再降价．20%； （2）先降价 20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%． 用这三种方案调价，结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?【思路点拨】方案（1）先提价20%，再降价20%得，现价为每件a× （1+20%） × （1-20%）元． 方案（2）先降价20%，再提价20%得，现价为每件a×（l-20%）×（l+20%）元． 方案（3）先提价15%，再降价15%得，现价为每件a× （1+15%）×（1-15%）元． 解：依题意可知， 方案（1），（2），（3）的调价结果分别是： 每件（1+20%）（1 -20%）a=0．96a 元； 每件（1-20%）（l+20%）a=0．96a 元； 每件（1+15%）（1-15%）a=0．9775a 元．对比可知，前两种方案调价结果一样．这三种调价方案最后的价格与原价都不一样．【方法规律】正确理解问题中的数量关系，特别是要弄清问题中和、差、积、商及大、小、多、少、倍、几分之 几等词的含义，记住一些实际问题中常用的等量关系，如：路程=速度×时间，利润=售价-进价等可方便解题．A 中考链接1．下列用字母表示的数中不正确的是（ ）A ．温度由t ℃下降5℃后是（t-5） ℃B ．今年小薇m 岁，去年（m-1）岁，10年后（m+10）岁C ．小强用m 秒走n 米，他的速度为mn米/秒 D ． a 的25%加30可表示为a×25%+302．一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，则这个两位数为（ ） A ．ab B ．a+b C ．10a+b D ．10ab 3．下列单项式中，书写不正确的有（ ）①2132a b ；②222x y ；③232x -；④2a b -．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在0，-1，-x ，13a ，3-x ，12x-，1x 中，是单项式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 的系数是1，次数是0B ．单项式22xy π-的系数是-2，次数是4C ．单项式24ab2c 的系数是2，次数是8D ．单项式42235a b -的系数是435-，次数是46． 下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．1x 是单项式C ．-m 是单项式D ．()13x y +是单项式7．在25x -+，2x x +，23a b +，1π-，231m +中，多项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列说法错误的是（ ）A ．m 是单项式也是整式B ．()12m n -是多项式也是整式C ．整式一定是单项式D ．整式不一定是多项式 9．用含字母的式子表示：（1）一个数工的一半与-3的和 是 ； （2）君怡从家里以每小时v 千米的速度去学校，共走了t 小时，则小明家离学校 千米；（3）学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书共 册；（4）三个连续偶数，中间一个为2n （n 为整数），则其他两个数分别为 ． 10．填表．单项式 0．2n 327m np -235r π 4222x y -系数 次数11． 有一块长xm ，宽为ym 的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m 人行道，形状如图所示，则这块草坪的实际绿化面积是 m2．12．下列各式：2x y ，11a -，1，25a b -，294x x --，6m -，253ab a b π-+，其中单项式有x 个，多项式有：y 个，整式有z 个，则：x+y+z= ．13．根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数： （1）买了单价为5元的钢笔x 支，则应付的钱为多少元? （2）边长为a 米的正方形面积为多少平方米?（3）三角形的底是3米，高是h 米，它的面积是多少平方米？ 14．当一2时，求下列多项式的值．（1）2352x x +；（2）-5x2+4x-2．B 冲刺中考15．—件服装降价10%后卖m 元，则原价为（ ）A ．99100m 元 B ．10100m 元 C ．109m 元 D ．10m 元16．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元， 之后的每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）A ．8a b -分钟B ．8a b + 分钟C ．81a b -⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 分钟D ．81a b -⎛⎫- ⎪⎝⎭分钟 17．如果（2－m ）x n y b是关于x 、y 的五次单项式，则m ，n 应满足的条件是（ ）A ．m=2，n=1B ．m ≠2，n=5C ．m=2，n=5D ．m ≠2，n=118．图①中是一个正方形，将图①中的正方形剪开得图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，则图③中共有7个正方形……，如此剪下去，则第n 个图形中正方形的个数是 ．19．观察下列算式：①1×3－22=3－4=－1；②2×4－32=8－9=－1；③3×5－42=15－16=－1；……把这个规律用含字母n 的式子表示出来 ．20．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A ．a+3b+2cB ．2a+4b+6cC ．4a+10b+4cD ．6a+6b+8c21．已知3||n-实验与x，y的一个单项式，且系数为－5，次数为4，则m= ，n= ．m x y22．某种药品前年的定价是a元，去年提价20%，今年又降价20%，今年的定价是元．23．观察下面的单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…根据你发现的规律，写出第7个式子是．24．一个关于x、y的二次三项式，其常数项是－5，其余各项系数都是1．（1）写出一个符合要求的多项式；（2）若2-++=，求出你所写的多项式的值．x y|2|(1)025．某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每月用水限定为7m3，超出部分按3元/m3收费，已知小华家上月用水a m3（超过7m3），那么小华家上月应交水费多少元（用含a的式子表示）？26．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）（3）桌面上有56本与（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．27．某汽车行驶时油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的关系如下表：行驶时间t（h）余油量Q（L）1 48－62 48－123 48－184 48－24 548－30（1）用含t 的整式表示Q ；（2）当122t =时，求Q 的值；（3）根据所列整式回答：汽车行驶前油箱中有多少升的汽油？ （4）油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时?28．电影院第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，问第二排有几个座位？第三排呢？若第n 排有x 个座位，x 是多少？C 决战中考29．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第i 行第j 列的数，如234a =，那么87a 是 ；2=_______i a ．30．观察下列单项式：－a ，2a 2，－3a 3，4a 4，－5a 5，…（1）写出第2019项和第2019项； （2）写出第m 项和第m+1项（m 为奇数）31．有足够多的每个面的面积为1cm 2的小正方体按下图的方式进行组合，则第4个图形的表面积为 cm 2，如此排下去，第n 个图形表面积为 cm 2．32．观察下列一列单项式的特点．22223241111,,,,24816x a x a x a x a --（1）请照此规律写出第8个单项式，它是n 次式？（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数是多少？次数为多少？33．已知4||1(2)m m x y +-是关于x 、y 的7次单项式，试求m 2+2m －3的值．34．如果关于x 的多项式42142ax x +-与35b x x +是同次多项式，求3212342b b b -++的值．35．若42|1|y x a b -+是关于a 、b 的六次单项式，则x 、y 满足什么条件？36．已知多项式212311452m x y xy x b +-+-+是六次四项式，单项式2592n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，求22m n +的值． 37．若2|3|24n m k x y --+是关于x 、y 的单项式，且系数为54，次数为3，求||m n k +-的值．38．当x=2，y=－2是，382015,mx ny ++=求当x=－4，12y =-时，式子33245018mx ny -+的值．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（）A.1B.C.D.3．不等式组2010xx-⎧⎨+>⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D ．4．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）A．70°B．60°C．45°D．30°5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.6．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°7．下列运算正确的是（ ）A ．5210()a a -=B ．6262144a a a a -÷⋅=-C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-8．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100 9．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣4＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定该方程根的情况10．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×10211．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是2S 甲=17，2S 乙=14.6，2S 丙=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．采取抽签方式，随便选一个 12．如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N.现有以下结论:①△DCF≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN∥EF,则AE=4-2;④当AE=1时,DH取得最小值32.其中正确的结论是__.(填写所有正确结论的序号)14．如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝，那么BP的长为_____．15．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=233，CD=3，则AC ________．16．同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，用两枚骰子的点数作为点的坐标，则点在第一象限角平分线上的概率是_____．17．对于反比例函数y＝4x，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2．其中所有正确结论的序号是____．18．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为________________ .三、解答题19．今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨? 21．甲、乙两地相距900km，乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h，如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少?22．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．23．阅读下列材料，解答后面的问题：1 21 ++132+=3-11 21 ++132++123+=2-1=11 21 ++132++123++152+=5-1（1）写出下一个等式；（2）计算121++132++123++…+110099+的值；（3）请直接写出（1101100+）+…121202119+）×（2120+100）的运算结果．24．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 20销售人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数，众数，中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 25．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A A B C B A C B B二、填空题13．①②④14．或715．63．16．1 617．①②18．三、解答题19．鸡有17只，兔有11只．【解析】【分析】设鸡有x 只，兔有y 只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设鸡有x 只，兔有y 只，依题意，得：282478x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1711x y =⎧⎨=⎩． 答：鸡有17只，兔有11只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【解析】【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可；（2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量；（3）利用样本估计总体可得结果.【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t).答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想．21．100【解析】【分析】设特快列车的平均速度是x，列出方程即可解答【详解】设特快列车的平均速度是xkm/h，900900，解得x=100-6x x3故答案为100km/h【点睛】此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键.22．（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解析】【分析】（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．23．（1）1111162132235265++++=+++++-1；（2）9；（3）2020．【解析】【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式；（2）利用题中的等式规律得到原式=1001-；（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【详解】（1）121++132++123++152++165+=6-1；（2）原式=2-1+3-2+2-3+…+100-99=100-1=10-1=9；（3）原式=（101-100+…+2120-2119）（2120+100）=（2120-100）（2120+100）=2120-100=2020．【点睛】本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）中位数为5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；（2）从均数，众数，中位数的角度分析.【详解】（1）平均数314352678206.613214x⨯+⨯+⨯++++==+++⨯（万元）；该组数据中出现次数最多的是4，所以众数为：4万元；将这些数据按从小到大的顺序排列：3，4，4，4，5，5，6，7，8，20，处于中间位置的两个数字均为5，所以中位数为：5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由如下：因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性.【点睛】考核知识点：均数，众数，中位数.25．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，ADC E90 ACD CBE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），（2）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在Rt ABC 中，90,C B α∠=∠=o ，若BC m =，则AB 的长为（ ） A.cos m α B.cos m αg C.sin m αg D.tan m αg2．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC ＝50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°3．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝7，BC ＝5，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A. B.C.4D.4．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ，若DG ＝165，那么DE ＝( )A ．5B ．32C ．325D ．2855．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（ ）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）6．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是（ ）A ．1.1×1010mB ．7.9×1010mC ．2.5×1010mD ．2.5×1011m 7．下列运算正确的是（ ）A ．5210()a a -=B ．6262144a a a a -÷⋅=-C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-8．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x +=C ．()230011200x +=D ．30021200x += 9．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1 B ．4 C ．8 D ．﹣1610．下列运算正确的是( ) A.2(5)-＝﹣5B.(x 3)2＝x 5C.x 6÷x 3＝x 2D.(﹣14)-2＝16 11．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A.抛物线开口向下B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x =1D.抛物线经过点（2,3）12．一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．36 πcm 2B ．24πcm 2C ．18πcm 2D ．12 πcm 2二、填空题13．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）14．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____．15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．16．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．17．把数字0.000032用科学记数法表示为_____．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____．三、解答题19．（1）解方程：3211x x =-+； （2）求不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集 20．某电器销售商到厂家选购A 、B 两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A 型电视10台，B 型电视机15台；用30000元可购进A 型电视机8台，B 型电视机18台．(1)求A 、B 两种型号的液晶电视机每台分别多少元？(2)若该电器销售商销售一台A 型液晶电视可获利800元，销售一台B 型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A 、B 两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？21．计算：（1）|2﹣1|+（3.14﹣π）0+（12）﹣1+38-． （2）1x +22x x x -+÷2441x x x -++ 22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)23．计算：212sin 60332-︒++-（）24．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C 处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E 处，并拉直绳子，此时绳子末端D。

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】一、选择题8．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．8．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A． B．C．D．【答案】D【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D．4.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．1. （2019·怀化）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1【答案】 A.【解析】解：方程x-2=0，解得：x=2．故选A．11．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是【】A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩，故本题选：A．2. (2019·巴中) 已知关于x,y的二元一次方程组434ax yx byì-=ïí+=ïî的解是22xyì=ïí=-ïî,则a+b的值是( )A.1B.2C.－1D.0 【答案】B【解析】将22xyì=ïí=-ïî代入方程组,得:224624abì+=ïí-=ïî,解之,得:11abì=ïí=ïî,所以a+b＝2,故选B.3. （2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。