新苏科版八年级数学下学期参考课件12.2二次根式的乘除(2)

分数计算 .
知2－讲
知识点 2 二次根式乘法法则的逆用(积的算术平方根)
1. 二次根式乘法法则的逆用 两个非负因数(式)的积的算 术平方根等于乘积中各个因数(式)的算术平方根的积， 即： ab = a· b (a ≥ 0，b ≥ 0).
2. 应用
知2－讲
(1)逆用二次根式的乘法法则实际是两个非负因数
例 2 化简：
知2－练
(1) (－7)×(－14)；
(2) 362+482；
(3) 0.49x5y6(x ≥ 0，y ≥ 0)；
(4) (a2+b2)2－(a2－b2)2 (a ≥ 0，b ≥ 0). 解题秘方：紧扣“二次根式乘法法则的逆用公式” 进行化简.
被开方数是乘积的形式
知2－练
解：(1) (－7)×(－14) = 7×14 = 2×72 = 2× 72 =7 2.
相除，根指数不变，即： a = b
ab(a ≥ 0，b > 0).
知3－讲
2. 二次根式的除法法则的推广 (1)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计
算，即：
a÷ b÷ c =
a÷b÷c =
a bc
(a
≥
0，b
>
0，
c > 0).
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除 以单项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为 商的根号外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数(式)，被开方数之商作为商的被开方数，
方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
例 3 计算：
知3－练
(1) 72；(2) 6
1 12÷
16；
(3)
4(a－1)3b÷ －

2a 8a＝ 16a2＝4a．
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．
自主探究:
逆用二次根式乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的
算术平方根的积．
自主合作：
二次根式中含有二次或高于二
次的因数或因式怎么化简？
（2） 1 ＝ 5 ＝ 5 ； 5 5 5 5
（3） 5y ＝ 5y 2x ＝ 10xy ． 18x3 18x3 2x 6x2
练习：化去分母中的根号．
（1） 3 ； 5
1
（2）
；
8
（3） 5b (a＞0， b≥0)． 12a3
像
8
，
1 3
1
， 不能作为二次根式的最后化简结果．
2
化简二次根式
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ； （3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例1 化简：
（1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b+c≥0)；
解：（1）当a≥0，b+c≥0时，
a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
（1） 4 ＝
25
4
， 25 ＝
；
（2） 9 ＝
， 9＝
；
16
16
（3） 49 ＝
100
，
49 100
＝
；
（4） 22 ＝
， 22 ＝
．
52
52
比较上述各式，你猜想到什么结论？
一般地，有 a ＝ a (a≥0， b＞0),

12.2 二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质：
反过来得 ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ；
（3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例 2 化简： 1 16
(1) 24×81； (2) （－121）×（－36）； x2y
(3) 172－82； (4) 12xy· 3 (x≥0，y≥0)．
12.2 二次根式的乘除（2）
例2 化简： （1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b≥0)；
解：（1）当a≥0，b≥0时， a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简：
（2） a2 (b＋c) (a≥0，b≥0)；
（3） a2b＋a2c (a≥0，b≥0)．
解：（2）当a≥0，b≥0时， a2 (b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当a≥0，b≥0时，
a2b＋a2c＝ a2 (b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)．
例 3 比较下列各组二次根式的大小： 1
(1)5 200和 2 3； (2)－5 6和－6 5. [解析] 对于任意两个正数，如果 a>b，那么必有 a＞ b.
当堂检测
1. 3 2 2 3
的值是（ A ）
A. 6 6 B.12 C.36 D.6 5 2. ( 2 3) 3 的值是（ B ） A. 9 B.3 6 C.8 D.6 3 3. 2x 3x 的值是（ A ） A. 6x B. 6x C.6x D.6x2

××
√
×
×
2 x2 y,
√
ab, 2
×
3xy ,
5
√
5(a2 b2)
√
12/12/2021
第二十五页，共二十八页。
计算(jì 303 222 21
23
2
suàn)：
解:原式 3 3082 5 2 32
(32)( 108 5)
2
2
二次根式 (gēnshì)的混合 运算，从左
向右依次计算 。
(31)( 1082) 3 4 2 3 2
解: (1 )1 24322323
(2) 2 7 1 59335
9259 5
(3) 4a3 22a2a
12/12/2021
2a a
第十五页，共二十八页。
化简 25x3 y4
解：由二次根式(gēnshì)的意义可知，
2 5 x 3y4 0 , y4 0 , x 0 .
25x3 y4 25 y4 x3
∴3≤x≤6。一般(yībān)情况下，a≥0，b≥0时，
与。（a≥0，b≥0）。一般(yībān)地，对于
No 二次根式的乘法，有。根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式
和根式按公式相乘。把
反过来，就可以得到:。一般(yībān)地，对二次根式
的除法，有：。最简二次根式
Image
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 苏科版
12/12/2021
第一页，共二十八页。
12章 二次根式 第
(gēnshì)
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除
12/12/2021
第二页，共二十八页。

二次根式的化简要求满足以下两条:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式, 也就是说“被开方数不含分母”.
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或 因式,也就是说“被开方数的每一个因 数或因式的指数都小于2”.
练习:
1 7 2
6
2 1 1 1
26
3 40
45
4 m5n4 5 m4n3
化简:15 1 2245
11 5 2 24 5 1 5 235315 235 5
2.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
4 12
8
2 45 3
2 20
4
3 a 2 (a2) a1
2 a1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
例1.计算或化简:
(1) 15 ( 2 )
3
24 3
(3) 1 5
(4) 1 2 3
(5) 8 20
二次根式化简后,被开方数不含分 母,并且被开方数中所有因式的幂的 指数小于2,像这样的二次根式称为 最简二次根式.
下列哪些是最简二次根式：
2 5、 36、 12、 27
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:12:24 AM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/261 Leabharlann 1 1 22 1

教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 苏科版
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第12章 二次根式(gēnshì)
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除
第二页，共二十八页。
复习回顾
二次根式(gēnshì)
被开方数(bèi kāi fānɡ shù)a≥0 根指数为2
( a)2 a（a≥0）
(2)2323 3 32 6 8 22 2 22 2
(3) 27 2 73x9x3x 3x 3x3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求(yāoqiú)最后结果的分母 中不含根式。
第二十三页，共二十八页。
最简二次根式
1、被开方数(bèi kāi fānɡ shù)不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数(yīnshù)或因式。
5y2 x x
5xy2 x
第十六页，共二十八页。
计算(jì suàn)：
(1) 4 2 (2) 4 2
93
93
(3) 16 4 (3) 16 4
25 5
25 5
有什么(shén me)发现？
第十七页，共二十八页。
根据你发现(fāxiàn)的规律填空：
(1) 2 = 2
我们把满足上述两个条件的二次根式(gēnshì)，叫做最简二次
根式。
二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成 最简二次根式的形式。
第二十四页，共二十八页。
探究
下列根式(gēnshì)中，哪些是最简二次根式(gēnshì)？
12a, 18, x2 9, 5x3y, 27abc,
××
√
×
×
2 x2 y,
练习
计算(jì suàn)：

苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
化去分母中的根号:
(1) 2 3
(2) 1 5
(3) 2y (x 0, y 0) 3x
解:(1)
2
2
3
6
3 3 3 3
(2)
1 5
5
5
5 5 5
(3)
2y
2y
3x
6xy
3x 3x 3x
3x
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
化去分母中的根号:
(1) 1 27
5b
(2)
(a 0,b 0)
72a3
(3) 2 7 5
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
交流 尝试
化去分母中的根号：
(1) m (m 0) m
解：当m>0时,
m
2
m
m
mm
(2) m n mn
12.2 二次根式的乘除
(1) a ?(a1_._想_,b一__想_):
b 自主学习
(2) a ?(a ___,b ___) b
1
2.小组讨论如何去掉3 中被开方数中的分母呢?
一般地，二次根式运算的结果中，被开方数
中应
不含能开得尽方的因数或因式.
例如:不能有象 8, a3 , b5, (a b…)3 …
3x 3x 3x 3x
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
完成P159练习1
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
尝试 交流

2 4 a b a b5 5x x 06 8
3
7 1
2
知识检测
4 xy x2 2xy y2 x y 0
x y
xy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 ab 1 1 0 a b
ab
思维拓展
1．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2
2=
3
2 2 3
=
3(32 1) 3 32 1

3(32 1) 32 1

3 32 1
= 3 3 8
同理可得：4 4 4 4
15
15
5
5 5 5
24
24
，……
通过上述探究= =你能猜测出： a
a= a2 1
b
合作探究
• 当 a 0,b 0 时
a b
ab bb
ab b2

ab b2
ab b
例题讲解
• 例7：化去根号内的分母：
1 2 2 2 1
3
3
3 2 y x 0, y 0
3x
练一练
• 化去根号内的分母：
1 2 2 3 1
5
7
3 2x x 0, y 0
12.2 二次根式的除法（2－2）
复习回顾
• 1。快速计算：
1 27 2 48 8
3
复习回顾
3
51
3 4
120
11
6
2
复习回顾
• 2准确化简：
1 3 2 1 9
64
16
3
16x 81y2
4
64a2c 225b2
合作探究

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
你还有哪些困惑？
谢 谢!
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:37:26 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
化简：
（1） x 3－ x 2 y (x≥0，x－y≥0)； （2） x3＋2x2y＋xy2 (x≥0，y≥0)．
12.2 二次根式的乘除（2）

12.2二次根式乘除（2）
1.二次根式除法法则是什么？
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
思 考：如何化去 的被开方数中的分母呢?
=
=
=
=
试一试 ：如何化去 的被开方数中的分母呢?
结 论 ：当（a≥0，b＞0）时, 这样就可以把被开方数中的分母化去.
例2：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
练习：
练习：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（ ）＝ 4
（ ）＝ 10
（
）＝ a－1
练习： 2.把下列各式的分母有理化：
例3.化简：
拓展：
m>5
练习：如图，在Rt△ABC中,∠C=900， ∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
想一想：
如果上面 首先化成 化去分母中的根号呢?
,那么该 怎样
==
=
结 论 : 当（a≥0，b＞0）时,
=
=
=
例1：计算： 解：
在二次根式的运算中， 最后 结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求 写成最简的二次根式的形式.
1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 2.被开方数不含分母； 3.分母中不含有根号。 Nhomakorabea解：
B
A
C
思考题：
思考题：
解：由题意得：
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式：