原创新课堂七年级数学下册期中检测题新版浙教版-精选

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．607．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= ．12．(4分)若2n x =,则3n x = ．13．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 ． 14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解；②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-．以上结论正确的有 ．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 ．16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = ． 三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+-(2)22353(21)6xy x y xy --+18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AM C ∠的数量关系．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=[解答]解：325b b b =,故选项A 不合题意；3332x x x +=,故选项B 不合题意；221a a ÷=,故选项C 不合题意；326()a a -=,正确,故选项D 符合题意．故选：D ．2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：根据同位角的定义可知D 选项中1∠与2∠在直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,故是同位角．故选：D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [解答]解：①2xy =属于二元二次方程,故不符合题意；②34x y =符合二元一次方程的定义,故符合题意； ③12x y +=不是整式方程,故不符合题意；④24y x =属于二元二次方程,故不符合题意； ⑤312x y =-符合二元一次方程的定义,故符合题意；⑥1x y z +-=属于三元一次方程,故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选：B ．4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯ [解答]解：70.00000065 6.510-=⨯．故选：D ．5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠[解答]解：A 、C ABE ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；B 、BAC EBD ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；C 、ABC BAE ∠=∠只能判断出//EA CD ,不能判断出//EB AC ,故本选项错误；D 、BAC ABE ∠=∠,根据内错角相等,两直线平行,可以得出//EB AC ,故本选项正确．故选：D ．6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．60[解答]解：7a b +=,8a b -=,22()()7856a b a b a b ∴-=+-=⨯=．故选：C ．7．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -[解答]解：32()()x x -÷- 6()x x =÷-5x =-,故选：B ．8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3B ．3-C ．2D ．2- [解答]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中,得到2227a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②,得339a b +=,所以3a b +=．故选：A ．9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等[解答]解：A 、连结AB ,不是命题,符合题意；B 、对顶角相等,是命题,不符合题意；C 、相等的角是对顶角,是命题,不符合题意；D 、同角的余角相等,是命题,不符合题意；故选：A ．10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对[解答]解：设232015x x x x P +++⋯+=,232016x x x x Q +++⋯+=,则2342015x x x x P x +++⋯+=-,2342016x x x x Q x +++⋯+=- ()()M N P Q x Q P x ∴-=---PQ Px QP Qx =--+()Q P x =-2016x x =2017x =0x ≠,20170x ∴≠,M N ∴≠ 又当0x >时,20170x >,当0x <时,20170x <,∴无法确定M N -大于0还是小于0,故选：D ．二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= 70︒ ．[解答]解：12//l l ,13110∴∠=∠=︒,32180∠+∠=︒,270∴∠=︒,故答案为：70︒．12．(4分)若2n x =,则3n x = 8 ．[解答]解：2n x =,333()28n n x x ∴===．故答案为：813．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 423y x =- ． [解答]解：方程两边同时乘以12得：436x y +=, 移项得：364y x =-,系数化为1得：423y x =-, 故答案为：423y x =-．14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解； ②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-． 以上结论正确的有 ②③④ ．[解答]解：关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩．①将1a =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：44x y =⎧⎨=-⎩,将4x =,4y =-代入方程左边得：0x y +=,右边2=,左边≠右边,本选项错误；②将x y =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 即当x y =时,53a =-,本选项正确；③将原方程组中第一个方程3⨯,加第二个方程得：428x y +=,即24x y +=,不论a 取什么实数,2x y +的值始终不变,本选项正确； ④2211(3)(22)43(2)1122z xy a a a a a =-=-+--=++=+--, 即若12z xy =-,则z 的最小值为1-,此选项正确．故正确的选项有：②③④．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 120︒ ．[解答]解：//AB CD ,30CDB ∠=︒,30ABD CDB ∴∠=∠=︒,180ABC C ∠+∠=︒, BE 平分ABC ∠,223060ABC ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒,180********C ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：120︒16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = 3 ． [解答]解：32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①②①+②3⨯得：102239x m m =-⨯-+4255x m ∴=-③把③代入②得：423(55m - )23y m +=-+3455y m ∴=-3x y += ∴423435555m m -+-=3m ∴=故答案为：3．三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+- (2)22353(21)6xy x y xy --+ [解答]解：(1)原式219=--+6=；(2)22353(21)6xy x y xy --+33245632x y x y xy =-+-．18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [解答]解：(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,①-②4⨯得：1111y =-,解得：1y =-,把1y =-代入②得：2x =,则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；(2)方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②得：39y =,解得：3y =,把3y =代入①得：5x =,则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =． [解答]解：原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+, 当12x =,3y =时,原式15114=-+=-．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AMC ∠的数量关系．[解答]解：(1)如图1,延长AP 交CD 于点Q ,则可得到BAP AQC ∠=∠,则2()APC BAP DCP MAP MCP ∠=∠+∠=∠+∠,连接M P 并延长到点R ,则可得APR M AP AM P ∠=∠+∠,CPR MCP CMP ∠=∠+∠,所以APC AMC MAP MCP ∠=∠+∠+∠, 所以12APC AMC APC ∠=∠+∠,所以2120APC AMC ∠=∠=︒．(2)如图2,过P 作//PQ AB 于Q ,//MN AB 于N ,则//////AB PQ MN CD ,180APQ BAP ∴∠=︒-∠,180CPQ DCP ∠=︒-∠,AMN BAM ∠=∠,CMN DCM ∠=∠, AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠,2BAP BAM ∴∠=∠,2DCP DCM ∠=∠,1801803602()3602()3602APC APQ CPQ BAP DCP BAM DCM BAM DCM AMC ∴∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠,即3602APC AMC ∠=︒-∠．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[解答]解：设需安排x 名工人加工大齿轮,安排y 名工人加工小齿轮,8516:102:3x y x y +=⎧⎨=⎩,解得：2560x y =⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮．22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．[解答]解：(1)21404756x x -+22227070704756x x =-⨯+-+2(70)144x =--22(70)12x =--(7012)(7012)x x =-+--(58)(82)x x =--； (2)一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,∴这个长方形的长是：22(812)(2)(2)(6)(2)6a ab b a b a b a b a b a b ++÷+=++÷+=+,即这个长方形的长是6a b +．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= 1100101- (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯． [解答]解：(1)由所给的已知发现乘积的等于和,1111100101100101∴-⨯=-+, 故答案为11100101-+；(2)111111n n n n -⨯=-+++, 故答案为111n n -++； (3)111111111111111112018(1)()()()()11223342017201820182019223342018201920192019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯=-+-+-+-⋯-+=-+=-．。

最新浙教版七年级数学下册期中检测试卷含答案一、单选题1．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠52．方程2x+3y=7的正整数解有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3．下列命题中，是真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b25．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1D．8ab2÷（-2ab）=-4b第1页共5页8．下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．9．如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A．B．C．D．10．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，到直线b的距离是3 cm，那么直线a和b之间的距离是()A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm二、填空题11．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于E、F两点，EP平分∥AEF，过点F作PF∥EP；垂足为P，若∥PEF＝30，则∥PFC＝____．12．方程组的解是_____________．13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A为110°，第二次拐角∠B 为150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝___________度．14．计算：=________15．若，则________．三、解答题16．已知一个长方形的两边分别为、，它的周长为14，面积为10，求的值．第2页共5页。

(第3题)21最新浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b ．c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x +=－ B ．127x y-= C ．231x y -=- D ．3xy y += 3．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80o ，则∠2的度数是( ) A ．80oB ．120oC ．110oD ．100o4．下列计算正确的是( )A ．326·22a a a = B ．()437aa =C ．3262(3b)9b a a =－ D ．2325a a a +=5．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +3y =5的解，则m 的值是 ( ) A ．1 B ．1- C ．2- D ．26．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2．B ． ∠3＝∠4．C ．∠B ＝∠DCE ．D ．∠D+∠1+∠3＝180°． 7．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325x y y x =+⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =-⎧⎨-=⎩ D ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算22(4)(3)ab a b -⋅的结果是（ ）A. 4312a b -B. 3212a bC. 3248a b -D. 4348a b 9．下列整式乘法运算中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y +=--B ．222 ()x y x y =--C ．22()()b a b a b a +--=-D ．22 3+69a a a -=+（）10．一个正方形的边长若减小了cm 3，那么面积相应减小了392cm ，则原来这个正方形的边长为 （ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm（第6题）2413A DBC（第1题）acb 21二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2(3)x x y --= ．12．如图，已知直线AB ∥CD ，若∠1＝110º，则∠2＝ .13．已知22x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 14．请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩.15．如图△ABC 平移后得到△DEF,若AE=11，DB=5，则平移的距离是_______.16．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －15，则小正方形卡片的面积是 .三．解答题（共46分）17. 计算：（每小题3分，共6分） （1）532)2(y y y ⋅+-（2）(4)(1)(3)x x x x -++-18.解方程组：（6分）（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2） 223210x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（6分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)4(1)x x x x x ++----，其中2x =-.20.（本题5分）填空FA B C DE21 （第12题图）（图2） （图3）（图1）(第15题图)D EAB如图，点E 在直线DC 上，点B 在直线AF 上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠A ＝∠D ，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DME （ ） ∴∠1＝∠DME ∴BC ∥EF （ ）∴∠3＋∠B ＝180º（ ）又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠B ＝180º∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A ＝∠D （ ）21.（本题满分6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕．（1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果128C =∠，求AEB ∠的度数．22.（5分）操作探究：（图一）是一个长为 2m ．宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按（图二）的形状拼成一个正方形。

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)20190211( 3.14)()2π--+-+；(2)462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；(点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)(2)将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D (点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) (3)连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． (1)填空：BAN ∠= ︒；(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．(3ab 3)2＝9a 2b 6 C ．(x 2)3＝x 6D ．a •a 2＝a 3[分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．[解析]A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、(3ab 3)2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、(x 2)3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,(﹣3)*3＝﹣2,则a ﹣b ＝( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2[分析]根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． [解析]根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣(﹣1)＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣(﹣1)＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是( )A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角[分析]根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．[解析]∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B 是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为()A．32B．﹣12C．28D．24[分析]根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．[解析]∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则()A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4[分析]依据二元一次方程的定义求解即可．[解析]∵(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(a﹣b)B．(3a+b)(﹣3a﹣b)C．(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D．(﹣3a+b)(3a﹣b)[分析]平方差公式为(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．[解析]A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°[分析]根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF ＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．[解析]∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．[解析]①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,则k的值为()A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[解析]∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,∴﹣2(k﹣1)＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A．50B．60C．70D．80[分析]设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．[解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ． 二．填空题(共8小题)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [解析]0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．[分析]把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． [解析]移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式(2a ﹣3)a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． [分析]直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． [解析]∵(2a ﹣3)a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．[分析]先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． [解析]解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．[分析]根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．[解析]反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．[分析]解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．[解析]根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．[分析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．[解析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则(a ﹣5)(a +6)＝ ﹣29 ．[分析]直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．[解析]∵a 2+a ＝1,∴(a ﹣5)(a +6)＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)﹣12019+(π﹣3.14)0+(12)﹣2； (2)2x 4y 6﹣x 2•(﹣2xy 3)2．[分析](1)根据实数运算法则进行计算；(2)运用整式运算法则解答．[解析](1)原式＝﹣1+1+4＝4；(2)原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：(1){4x −y =30x −2y =−10(2){x 3−y 4=13x −4y =2．[分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解答](1){4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； (2)方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2(a ﹣b )2﹣(2a +b )(2a ﹣b )+3a 2]÷(a ﹣b ),其中a ＝﹣3,b ＝2．[分析]原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．[解析]原式＝[2(a 2﹣2ab +b 2)﹣(4a 2﹣b 2)+3a 2]÷(a ﹣b )＝(2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2)÷(a ﹣b )＝(a 2﹣4ab +3b 2)÷(a ﹣b )＝(a ﹣b )(a ﹣3b )÷(a ﹣b )＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°( 垂线的定义 )．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE ( 平行于同一条直线的两直线平行 )．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．[分析]由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．[解答]证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°(垂线的定义)．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．又∵BE∥CD．∴AF∥BE(平行于同一条直线的两直线平行)．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；(点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．)(2)将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2(点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．)(3)连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．[分析](1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；(2)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；(3)依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．[解析](1)如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；(3)四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价成本价(元/箱 销售价(元/箱) A 品牌20 32 B 品牌 35 50[分析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．[解析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)＝7800(元)．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．[分析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2)所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．[解析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2), ②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．(1)填空：∠BAN＝60°；(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．[分析](1)根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•(30+t),可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,可得t＝110；(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解析](1)∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•(30+t),解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣(180°﹣2t)＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣(180°﹣t)＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

浙教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 12x y =-B. 112y x =-C. 212x y =-D. 2x z y =- 2.如图所示，∠B 与∠3是一对（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角 3.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg .则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ）A. 58.510-⨯B. 68510-⨯C. 68.510-⨯D. 40.8510-⨯ 4.下列计算中正确的是（ ）A. 623a a a ÷=B. 628()a a =C. 236a a a ⋅=D. 33323a a a += 5.二元一次方程52x y -=的一个解为（ ）A. 02x y =⎧⎨=⎩B. 13x y =⎧⎨=⎩C. 20x y =⎧⎨=⎩D. 31x y =⎧⎨=⎩6.若（x +2）(x +a )的积中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣27.下列因式分解正确的是（ ）A. ()ax bx x a b -=+B. 22(2)xy xy y y xy x -+-=--C. 21(1)(1)y y y -=+-D. 2269(3)a a a +-=+8.若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且360B A ∠=∠-︒，那么∠B 的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 60°或120°D. 30°或120°9.若关于x ，y 的二元一次方程组56mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是84x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组(2)25(2)26m a b nb m a b nb +-=⎧⎨++=⎩的解是（ ） A. 23a b =⎧⎨=⎩ B. 32a b =⎧⎨=⎩ C. 42a b =⎧⎨=⎩ D. 84a b =⎧⎨=⎩ 10.如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点H ，在边 BE 上取点 M 使BM=BC ，作 MN ∥BG 交 CD 于点 L ，交 FG 于点 N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-，连结AC ，记△ABC 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S ．若3a b =，则12S S的值为 （ ）A. 32B. 718C. 34D. 54二、填空题11.计算()32a b -⋅＝____．12.已知方程23y x +=用x 的代数式表示y ，则y = ___________．13.分解因式:m 2+4m ＝_____．14.如图，将边长为5个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移3个单位得到△A’B’C’，则四边形AA’C’C 的周长为 ___________．15.已知2m a =，3n a =，则32m n a -值为__________．16.如图，已知点C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若∠BCD=32∠BFD+10°，则BCD ∠的度数为__________．三、解答题17.计算:（1）021(4)()2--+（2）42(3-)3()a a b a b a b -÷ 18.解下列二元一次方程组:（1）4314y x x y =⎧⎨+=⎩ （2）251043(1)4x y x y +=⎧⎨-+=⎩19.先化简，再求值:2(23)(9)(4)x y x y x y +-++，其中x=32-，y ＝2． 20.如图，在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图．（1）过点B 画出AC 的平行线；（2）将△ABC 向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A’B’C’；21.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥CD 于点C ，BD 平分∠ADC 交AC 于点E ，∠1=∠2．（1） 请完成下面的说理过程．∵BD 平分∠ADC （已知）∴（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∴AD∥BC（）（2）若∠BCE=20°，求∠1的度数．22.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．23.为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．答案与解析一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 12x y =-B. 112y x =-C. 212x y =-D. 2x z y =-【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断．【详解】A 、12x y =-是二元一次方程，故本选项正确；B 、112y x =-，不是整式方程，故本选项错误；C 、212x y =-未知数x 的次数是2次，是二元二次方程，故本选项错误；D 、2x z y =-是三元一次方程，故本选项错误．故选:A ．【点睛】考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．2.如图所示，∠B 与∠3是一对（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】C【解析】【分析】 同位角:两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角:两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角:两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；对顶角:有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角．【详解】根据定义，知两个角是一对同旁内角．故选:C ．【点睛】考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg .则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ）A. 58.510-⨯B. 68510-⨯C. 68.510-⨯D. 40.8510-⨯【答案】A【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.000085=58.510-⨯故选A.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的性质.4.下列计算中正确的是（ ）A. 623a a a ÷=B. 628()a a =C. 236a a a ⋅=D. 33323a a a += 【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.624a a a ÷=，故错误；B.6212()a a =，故错误；C.235a a a ⋅=，故错误；D.33323a a a +=，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5.二元一次方程52x y -=的一个解为（ ） A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 13x y =⎧⎨=⎩ C. 20x y =⎧⎨=⎩ D. 31x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】分别将各组解代入方程组，能使方程左右相等的解才是方程的解．【详解】解:A 、把x=0，y=2代入方程，左边=0-2=-2≠右边，所以不是方程的解；B 、把x=1，y=3代入方程，左边=5-3=2=右边，所以是方程的解；C 、把x=2，y=0代入方程，左边=10-0=10≠右边，所以不是方程的解；D 、把x=3，y=1代入方程，左边=15-1=14≠右边，所以不是方程的解.故答案为B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握将x 、y 的值代入原方程验证是否为二元一次方程的解的方法是解答本题的关键．6.若（x +2）(x +a )的积中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣2 【答案】D【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再根据积中不含x 的一次项，让一次项的系数等于0，得关于a 的方程，再求解即可．【详解】解:2222222x x a x x ax a x a x a ，∵积中不含x 的一次项，∴2＋a ＝0，即a ＝－2，故选:D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 7.下列因式分解正确的是（ ）A. ()ax bx x a b -=+B. 22(2)xy xy y y xy x -+-=-- C. 21(1)(1)y y y -=+-D. 2269(3)a a a +-=+ 【答案】C【解析】【分析】运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解:A. ()ax bx x a b -=-，故A 选项不符合题意；B. 22(21)xy xy y y xy x -+-=---，故B 选项不符合题意；C. 21(1)(1)y y y -=+-，符合题意；D. 2269(3)a a a +-≠-，故D 选项不符合题意；故答案为C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．8.若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且360B A ∠=∠-︒，那么∠B 的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 60°或120°D. 30°或120° 【答案】D【解析】【分析】根据已知得出∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可．【详解】∵∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，∴∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180°，∵3∠A−∠B ＝80°，∴∠A ＝40°，∠B ＝40°或∠A ＝65°，∠B ＝115°故选:D ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意:如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．9.若关于x ，y 的二元一次方程组56mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是84x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组(2)25(2)26m a b nb m a b nb +-=⎧⎨++=⎩的解是（ ） A. 23a b =⎧⎨=⎩ B. 32a b =⎧⎨=⎩ C. 42a b =⎧⎨=⎩ D. 84a b =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】已知84x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组56mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解，将84x y =⎧⎨=⎩代入到56mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，再利用加减消元法求得m ，n 的值，从而得到关于a ，b 的二元一次方程组，再用加减消元法解方程组即可．【详解】∵84x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组56mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解 ∴845846m n m n -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得16m=11解得m=1116将m=1116代入①，得n=18 ∴(2)25(2)26m a b nb m a b nb +-=⎧⎨++=⎩即为22780221596a b a b +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，得8b=16解得b=2将b=2代入①，得a=3∴方程组(2)25(2)26m a b nb m a b nb +-=⎧⎨++=⎩的解是32a b =⎧⎨=⎩故选:B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题主要采用加减消元法解二元一次方程组，将原方程组中某个未知数的系数化为相等或相反数的形式，再将两个方程组相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解方程求出未知数值，再将求得的未知数的值代入任何一个方程，求出另一个未知数的值． 10.如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点H ，在边 BE 上取点 M 使BM=BC ，作 MN ∥BG 交 CD 于点 L ，交 FG 于点 N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-，连结AC ，记△ABC 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S ．若3a b =，则12S S 的值为 （ ）A. 32B. 718C. 34D. 54【答案】C【解析】【分析】结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出1S ，2S ，在将3a b =代入，即可求出12S S ． 【详解】解:由图可知:阴影部分的面积为222S a b ， △ABC 的面积为2111(2)()22AB BC a a b a ab S =⋅=⨯⨯-=-， 又∵3a b =，∴21222936a ab b b S b =-=-=，22222298a b b b b S =-=-=， ∴21226384S b S b ==， 故选择:C.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键二、填空题11.计算()32a b -⋅＝____．【答案】-6ab【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解:()()()=-36223a ab b ab -⨯=-⋅故答案为-6ab ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．12.已知方程23y x +=用x 的代数式表示y ，则y = ___________．【答案】32x -【解析】【分析】把x 看成已知数解关于y 的一元一次方程即可．【详解】移项得:32y x =-故答案为:32x -【点睛】本题考查二元一次方程方程中用一个未知数表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．13.分解因式:m 2+4m ＝_____．【答案】m (m +4)【解析】【分析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m 2+4m ＝m(m+4)．故答案为m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键14.如图，将边长为5个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移3个单位得到△A’B’C’，则四边形AA’C’C 的周长为 ___________．【答案】16【解析】【分析】根据图形平移的性质得到，''3CC AA ==，''AC A C =；又△ABC 是边长为5的等边三角形，得到''5AC A C ==，即可得出四边形''AA C C 的周长．【详解】∵△ABC沿边BC 向右平移3个单位得到'''A B C ∆∴''3CC AA ==，''AC A C =∵△ABC 是边长为5的等边三角形∴''5AC A C == ∴四边形''AA C C 的周长=''''AC A C AA CC +++=5+5+3+3=16 故答案为:16【点睛】本题考查了图形平移的性质，在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移只改变图形的位置，不改变它的形状、大小． 15.已知2m a =，3n a =，则32m n a -的值为__________． 【答案】89【解析】【分析】先逆用同底数幂除法法则、然后再运用幂的乘方的运算法则将32m n a -化成含有a m 和a n 的形式，然后代入即可解答．【详解】解:()()()()32323232238899m n m n m n aa a a a -=÷=÷÷=÷== 故答案为89． 【点睛】本题考查了逆用同底数幂除法法则和幂的乘方的运算法则，正确使用相关运算法则是解答本题的关键．16.如图，已知点C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若∠BCD=32∠BFD+10°，则BCD ∠的度数为__________．【答案】160°【解析】【分析】由角平分线的定义可得∠EDA=∠ADC 、 ∠CBE=∠ABE ，又由AB ∥ED ，则∠EDF=∠DAB, ∠DFE=∠ABF;设∠EDF=∠DAB=x, ∠DFE=∠ABF=y ，则∠DFA=x+y ；再根据四角形内角和定理得到∠BCD=360°-2（x+y ），最后根据∠BCD=32∠BFD+10°即可求解． 【详解】解:∵ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F∴∠EDA=∠ADC 、 ∠CBE=∠ABE又∵AB ∥ED∴∠EDA=∠DAB, ∠DEF=∠ABE设∠EDA=∠DAB=x, ∠DEF=∠ABE =y∴∠BFD=∠EDA+∠ADE=x+y∵在四边形BCDF 中, ∠FBC=x,∠ADC=y, ∠BFD=x+y∴∠BCD=360°-2（x+y ），∵∠BCD=32∠BFD+10° ∴∠BFD=x+y=100°∴∠BCD=360°-2（x+y ）=160° 故答案为160°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角等知识点，根据相关知识得到角之间的关系是解答本题的关键．三、解答题17.计算:（1）021(4)()2--+（2）42(3-)3()a a b a b a b -÷ 【答案】（1）5；（2）-ab ；【解析】【分析】（1）根据负指数幂及零指数幂的运算法则即可求解；（2）根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】（1）021(4)()2--+=1+4=5（2）42(3-)3()a a b a b a b -÷=3a²-ab-3a²=-ab ．【点睛】此题主要考查整式的运算，零指数幂和负指数幂.（1）能应用零指数幂和负指数幂的公式分别进行计算是解题关键；（2）中解题的关键是熟知整式的混合运算的运算顺序和法则．18.解下列二元一次方程组:（1）4314y x x y =⎧⎨+=⎩ （2）251043(1)4x y x y +=⎧⎨-+=⎩【答案】（1）28x y =⎧⎨=⎩；（2）521x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】【分析】（1）令方程组的两个方程分别为①和②，将①代入②即可求得x 的值，再将求得的x 的值代入①可求得y 的值；（2）令方程组的两个方程分别为①和②，先化简②得到③，①×2得到④，④-③可求得y 的值，将y 值代入①，即可求得x 的值；【详解】（1）4314y x x y =⎧⎨+=⎩①② 将①代入②，得7x=14解得x=2将x=2代入①，得y=8∴方程组的解为:28x y =⎧⎨=⎩ 故答案为:28x y =⎧⎨=⎩（2）251043(1)4x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②由②，得437x y -=③①×2，得41020x y +=④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得2x=5解得x=52故方程组的解为:521x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩故答案为:521x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，分别用到了代入消元法和加减消元法，代入消元法是将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解；当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．19.先化简，再求值:2(23)(9)(4)x y x y x y +-++，其中x=32-，y ＝2． 【答案】-25xy ，75【解析】【分析】先根据完全平方公式运算法则和多项式乘多项式运算法则，将整式去掉括号，再合并同类项，再将x=32-，y ＝2代入化简后的整式中．详解】原式=4x²+12xy+9y²-(4x²+xy+36xy+9y²) =4x²+12xy+9y²-4x²-37xy-9y²=-25xy当x=32-，y ＝2时，原式=-25×(32-)×2=75 故答案为:-25xy ，75【点睛】本题考查了整式的化简及求值，整式求值时，应先合并同类项，然后再把题目中所赋予的具体的值，代入到化简后的多项式中；代入数值时，应注意数字的符号；代入数值后，应遵循有理数的加减乘除乘方等运算法则以及运算顺序．本题应用到了完全平方公式运算法则及多项式乘多项式运算法则． 20.如图，在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图．（1）过点B 画出AC 的平行线；（2）将△ABC 向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A’B’C’；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点B 画出AC 的平行线EF 即可；（2）作出A 、B 、C 三点向右平移5格，向上平移2格后得到的点'A 、'B 、'C ，再连接'A 、'B 、'C ，'''A B C ∆即为所求．【详解】（1）如图所示，过点B 画出AC 的平行线EF ；（2）作出A 、B 、C 三点向右平移5格，向上平移2格后得到的点'A 、'B 、'C ，再连接'A 、'B 、'C ，△'''A B C ∆即为所求．【点睛】本题考查了作平行线和图形的平移作图，图形平移作图，首先确定平移的方向和平移的距离，找到构成图形的对应顶点，按照要求的方向和平移的距离平移各个关键点，最后连接平移后的点． 21.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥CD 于点C ，BD 平分∠ADC 交AC 于点E ，∠1=∠2．（1）请完成下面的说理过程．∵BD平分∠ADC（已知）∴（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∴AD∥BC（）（2）若∠BCE=20°，求∠1的度数．【答案】（1）∠2=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行；（2）35°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，及平行线的判定定理即可求证；（2）根据平行线的性质定理，可得∠ADC+∠BCD=180°，求得∠ADC度数，由（1）得∠1=∠2=∠3，即可求得∠1度数．【详解】（1）∵BD平分∠ADC（已知）∴∠2=∠3（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为:∠2=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行（2）∵AC⊥CD∴∠ACD=90°∵∠BCE=20°∴∠BCD=20°+90°=110°∵AD∥BC∴∠ADC+∠BCD=180°∴∠ADC=180°-110°=70°∵∠1=∠2=∠3=35°故答案为:35°【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，且a ＞b ．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为 ．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．【答案】（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）【解析】【分析】（1）已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a²+5ab+2b²，且大长方形纸板的面积为(a+2b)(2a+b)，所以2a²+5ab+2b²=(a+2b)(2a+b)； （2）已知图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组222()2426678a b a b ⎧+=⎨+=⎩，求得ab 的值，即可求得空白部分的面积． 【详解】（1）一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形∴大长方形纸板的面积为:2a²+5ab+2b² ∵由图可知大长方形纸板的面积为:(a+2b)(2a+b)∴2a²+5ab+2b²=(a+2b)(2a+b) 故答案为:(a+2b)(2a+b)（2）由已知得:222()2426678a b a b ⎧+=⎨+=⎩化简得2212113a b a b ⎧+=⎨+=⎩∴2()2121a b ab +-=∴ab=24∴空白部分的面积为:5ab=120（平方厘米）故答案为:120（平方厘米）【点睛】本题考查了因式分解在几何问题中的应用，根据面积和的方法可对代数式进行因式分解，利用面积差法求阴影部分图形的面积．23.为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．【答案】（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有3种购买方案，方程见解析【解析】【分析】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意列出方程，将b 用a 表示出来，根据a ，b 都为正整数，得出满足题意的a,b 的值．【详解】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得80012056001200805400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 2.530x y =⎧⎨=⎩ ∴医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶． 故答案为:医用口罩单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶 （2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意得 6a+2.5（1200-a ）+30b=5400 化简，得7a+60b=4800 ∴b=80-760a ∵a ，b 都为正整数 ∴a 为60的倍数，且a≤200∴6073ab=⎧⎨=⎩，12066ab=⎧⎨=⎩，18059ab=⎧⎨=⎩∴有三种购买方案故答案为:有3种购买方案，方程见解析【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，先找到题中未知量，根据题中的等量关系，列出方程，解方程，对方程的解进行检验，舍去不符合题意的解．。

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．33x x -=B ．()325x x =C ．235x x x ×=D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝110°，则∠2的度数为()A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°3．电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中AB DC ，BE FC ，点E ，F 在AD 上，且15A ∠=︒，65B ∠=︒，则制作时AFC ∠的度数是（）A ．50°B ．65°C ．80°D ．90°4．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．55．由方程组53x m y m -=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-7．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是()A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定8．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（aA ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 29．如果多项式4244x x M ++是完全平方式，那么M 不可能．．．是（）A ．6x B ．38x C ．1D ．410．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是()A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题11．已知4m n +=，5mn =，则多项式22m n mn +的值是________.12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是_______．13．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=︒，240∠=︒，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转________°14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1，OP 2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝________°.15．若代数式232x x ++可以表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，则2+a b 的值是________.16．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).17．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________．18．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于______．三、解答题19．化简（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭.（2）(2)(2)a b a b -+-+（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦20．已知方程组4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩的解恰好是方程11x y +=的解，求a 的值.21．如图，////DB FG EC ，60ABD ∠=︒，40ACE ∠=︒，AP 平分BAC ∠.（1）求BAG ∠的度数.（2）求PAG ∠的度数.22．已知实数x，y 满足222480x xy y -+--+=，求代数式xy 的最小值并指出取到最小值时的x ，y 的值.23．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF ∥DB ．(1)DG 与AB 平行吗？请说明理由．(2)若EC 平分∠FED ，求∠C 的度数．24．观察下列等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1，(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27，(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216，…(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b)(________)＝a 3＋b 3；(2)运用上述规律猜想：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到222()2a b a ab b +=++.（1）写出由图2所表示的数学等式：________.（2）写出由图3所表示的数学等式：________.（3）已知实数a ，b ，c 满足1a b c ++=，2221a b c ++=.①求ab bc ca ++的值.②求3333a b c abc ++-的值.参考答案1．C 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则依次进行计算即可得解．【详解】解：A.32x x x -=，故本选项错误；B.()326x x =，故本选项错误；C.235x x x ×=，故本选项正确；D.()2224x x =，故本选项错误．故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握各知识点是解决问题的关键．2．B 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=110︒，∴∠2=180︒−110︒=70︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．C【分析】根据三角形内角和定理，得∠AEB=100°，结合BE ∥FC ，得∠DFC =100°，进而即可求解．【详解】∵∠A=15°，∠B=65°，∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，∵BE ∥FC ，∴∠DFC=∠AEB=100°，∴AFC ∠=180°-100°=80°，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．4．A 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n+-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =-∴m 的值为2-．故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．5．C 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解．【详解】解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得，5x m =+由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=．故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．6．A 【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax 2-4ax+4a=a(x 2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.7．B 【分析】把M 与N 代入M-N 中计算，判断差的正负即可得到结果．【详解】解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a 2-a-12-2a 2+a+10=-a 2-2≤-2＜0，∵M ＜N ．故选B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C 【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．9．D【详解】A.当M=6x时，原式=42644x x x++=(x3+2x)2,故正确；B.当M=38x时，原式=423448x x x++=(2x2+2x)2,故正确；C.当M=1时，原式=42441x x++=(2x2+1)2,故正确；D.当M=4时，原式=42444x x++,不能变形为完全平方的形式，故不正确．故选D.10．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k=时，方程组为3563510x yx y+=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩得：2345xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x=，45y=代入310x ky+=得2431035k⨯+=解得10k=，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x\、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．11．20【分析】将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．【详解】解：∵4m n +=，5mn =∴()225420m n mn mn m n +=+=⨯=．故答案是：20【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．5【分析】直接将解代入方程即可求出m.【详解】把23x y =⎧⎨=-⎩代入得，291m -=，5m ∴=.【点睛】本题考查方程的解的概念，给出方程的解，只需将解代入方程计算即可.13．20.【分析】先根据邻补角的定义得到360∠=︒，根据平行线的判定当b 与a 的夹角为40︒时，//b c ，由此得到直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．【详解】解：如图：∠=︒∵1120∠=︒-︒=︒∴318012060∠=︒∵240∠=∠=︒时，直线b与直线c平行∴当3240︒-︒=︒．∴可将直线b绕点A逆时针旋转604020故答案是：20【点睛】本题考查了旋转的定义、平行线的判定、邻补角定义、角的和差等知识点，注意图形中的隐含条件．14．40【分析】根据平行线的性质可得∠P1AP2=∠P2，接下来依据三角形的外角的性质可得∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，即可解出答案.【详解】根据题意得：P1A∥P2B.∴∠P1AP2=∠P2=70°.∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，∴∠P1OP2=70°-30°=40°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的的外角性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及三角形的的外角性质.【分析】将2(1)(1)x a x b -+-+展开，然后和232x x ++对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．【详解】解：∵()()222(1)(13)221x a x b x a x x a x b -+-+=++-+-+=++∴2312a ab -=⎧⎨-++=⎩∴56a b =⎧⎨=⎩∴25+26=17a b +=⨯．故答案是：17【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于a 、b 的二元一次方程组是解决问题的关键．16．5()4a b +【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +，故答案为5()4a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.17．3或5-试题解析：()()()22222116214,x m xy y x m xy y -++=-++()2124,m ∴-+=±⨯解得：3m =或 5.m =-故答案为3或 5.-18．4【分析】把m-n 2=1变形为n 2=m-1，利用非负数的性质可得出m 的取值范围，再将令y=()22141m m m +-+-将代数式转化为只含字母m 的函数，通过函数的增减性即可得出结果．【详解】解：∵m ﹣n 2=1，即n 2=m-1≥0，∴m≥1，令y=()()2222141=6-3=+3-12m m m m m m +-+-+∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3∴m>-3时，y 随着m 的增大而增大∵m≥1，∴当m=1时，y 取得最小值：()213-124y =+=∴代数式22241m n m ++-有最小值：4故答案为：4【点睛】本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，重点是要将条件m ﹣n 2=1，转化为n 2=m-1，即利用非负数的性质得出m 的取值范围，又可将后面代数式中的n 2用含m 的式子进行替换，此时就可以用配方法并结合m 的取值以及函数关系式就可得求出最小值．19．（1）－243；（2）2244a ab b -+；（3）322333x x y xy y +++.【分析】（1）根据负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则逐一计算出结果，再进行有理数的乘法计算，最后计算加减即可得解；（2）将式子写成完全平方的形式，再利用完全平方公式计算即可得解；（3）先将括号里面的乘方、多项式乘以多项式计算出结果，再合并同类项，同时外面的负指数幂转化为正指数幂、除法转化为乘法，然后三项式乘以二项式每一项乘以每一项，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭12791=--⨯+243=-；（2）(2)(2)a b a b -+-+()22a b =-+2244a ab b =-+；（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦()()2222221144244844x xy y xy y x xy x xy y x y =-++--++-+÷+()()222x xy y x y =++⋅+32222322x x y x y xy xy y =+++++322333x x y xy y =+++．【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及到的知识点有负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则、有理数的加减乘除法则、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的负指数幂、整式的除法等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．20．40.【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再将其代入11x y +=得出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩①②①6⨯-②得，51821a y -=②4⨯-①3⨯得，921a x +=∴方程组的解为：92151821a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵11x y +=∴9518112121a a +-+=∴40a =．【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．21．（1）60︒；（2）10︒【分析】（1）直接利用平行线的性质进行推导求解即可；（2）根据平行线的性质、角的和差、角平分线的性质进行推导即可得解．【详解】解：（1）∵//DB FG∴60BAG ABD ∠=∠=︒；（2）∵//FG EC∴40CAG ACE ∠=∠=︒∵60BAG ∠=︒∴100BAC CAG BAG ∠=∠+∠=︒∵AP 平分BAC∠∴1502BAP BAC ∠=∠=︒∴10PAG BAG BAP ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．22．当x y ==xy取得最小值12.【分析】观察各项，然后拆项、凑出完全平方公式，根据非负数的最小值时进行分析求解．【详解】解：∵222480x xy y -+--+=∴()()221212224x y xy -++-+=-∴((22224x y xy -+-=-∵(20x -≥，(20y -≥∴2240xy -≥∴12xy ≥∴当x y ==xy 取最小值12．【点睛】此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式．能够通过拆项凑出完全平方式、并根据非负数的最小值时进行求解是解题的关键．23．(1)DG 与AB 平行，理由见解析；(2)∠C ＝65°．【分析】（1）根据EF ∥DB 可得∠1=∠D ，根据∠1=∠2，即可得出∠2=∠D ，进而判定DG ∥AC ；（2）根据EC 平分∠FED ，∠1=50°，即可得到∠DEC=12∠DEF=65°，依据DG ∥AC ，即可得到∠C=∠DEC=65°．【详解】(1)DG 与AB 平行．理由如下：∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；(2)∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝12∠DEF＝12×(180°﹣50°)＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．24．(1)a2－ab＋b2；（2）a3－b3；（3）2y3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．【详解】(1)（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为：a2－ab＋b2；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，故答案为：a 3－b 3，(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3＋y 3－(x 3－y 3)＝x 3＋y 3－x 3＋y 3＝2y 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．25．（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）2222()222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①0；②1.【分析】（1）根据数据表示出正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（2）根据数据表示出阴影正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再用大正方形的面积减去其他八小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（3）①根据（1）的结论变形为()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=，代数求值即可得解；②在①的基础上即可求得()()3322323a b c a b a b c ab ac c a bc bc ++++--++--=的值．【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a b c++∴大正方形的面积可表示为()2a b c ++∵观察图形可知九小部分的面积和为222a b c ab ab ac ac bc bc++++++++222222a b c ab ac bc=+++++∴由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）∵阴影正方形的边长为a b c--∴阴影正方形的面积为()2a b c --∵阴影正方形的面积还以表示为大正方形的面积减去其他八小部分的面积：()()222222222222a b c bc b a b c c a b c a b c bc ab ac---------=+++--∴由图3所表示的数学等式：()2222222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①∵由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++∴()()2222222ab ac bc a b c a b c ++=++-++∴()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()2222211022a b c a b c ab ac bc ++-++-++===，即0ab bc ca ++=；②∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()()33322231101a b c a b c ab ac b a b c bc c a ++++--++-⨯-==-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．。

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯ 3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠= 4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C. ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4 B. 2 C. 0D. 47.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )x＝456x+B.30x＝456x-C.306x-＝45xD.306x+＝45x8.多项式(2)(21)2(2)x x x+--+可以因式分解成()(2)x m x n++，则m n-的值是（）A. 2B. -2C. 5D. -59.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND.M，N的大小由a的取值范围10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式1xx-有意义的x的范围是________．12.已知长方形的面积为2249a b-，其中长为23a b+，则宽为__________．13.如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．14.若方程组3522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，则a= ．15.若代数式()()211x m x n++++可以化简为223x x+-,则m n+=_________.16.若x、y均为非负整数，且124128x y+⋅=，则x y+=__________．A .30三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩ (2) 3422x x x+=--． 19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数．(2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 理由．22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，答案与解析一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：.A 不是同类项，不能合并，故选项错误；B . 236(2)8a a -=-，故选项正确；C .235x x x ，故选项错误；D .624x x x ÷=，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 7=7×10-7． 故选C ．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠=【答案】C【解析】【分析】 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．【详解】A 、当∠1=∠2时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；B 、当∠1=∠3时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；C 、当∠2=∠3时，依据内错角相等，两直线平行，能得到AB ∥CD ，故符合题意；D 、当∠2+∠3=180°时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行是解题的关键．4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质变形即可. 【详解】解：∵1()2S a b h =+ 将等式的两边同时除以1()2a b +，得 2S h a b=+ 故选B.【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C . ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【详解】A 、()()24551x x x x --=-+，此项错误 B 、2332x x x-=-，此项错误 C 、()[]()22223(23)23x x x ---=-=+，此项正确 D 、2222(2)(2)442222222x x x x x x x x x x x x x -+---=-=-=-++++++，此项错误 故选：C ．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4B. 2C. 0D. 4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A. 30x ＝456x + B. 30x ＝456x - C. 306x -＝45x D.306x +＝45x 【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键． 8.多项式(2)(21)2(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A. 2B. -2C. 5D. -5 【答案】C【解析】【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m 与n 的值，则可求得答案．【详解】∵（x+2）（2x-1）-2（x+2）=（x+2）（2x-1-2）=（x+2）（2x-3），∴m=2，n=-3．∴m-n=2-（-3）=5；故答案为：C ．【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式（x+2）是关键．9.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND. M，N的大小由a的取值范围【答案】A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C ＝45°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、 填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式 1x x -有意义的x 的范围是 ________ ． 【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】【分析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b-+ ()()232323a b a b a b+-=+ 23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．13.如图所示，把长方形ABCD 沿EF 折叠，若∠1＝48°，则∠AEF 等于______．【答案】114°【解析】【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2=∠3=12（180°-∠1）=12×（180°-48°）=66°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠2=180°， ∴∠AEF=114°， 故答案为114°． 【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°． 14.若方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，则a= ． 【答案】8．【解析】【详解】解：∵x 、y 互为相反数，∴x=-y ．解方程组352{2718x y a x y a x y ①②③-=+=-=-把③分别代入①、②可得82{518y a y a -==-解得a=8，考点：二元一次方程组的解．15.若代数式()()211x m x n ++++可以化简为223x x +-,则m n +=_________.【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出关于m ，n 的等式，进而得出答案．【详解】∵（x+1）2+m （x+1）+n=x 2+2x+1+mx+m+n ，=x 2+（2+m ）x+m+n+1，由代数式（x+1）2+m （x+1）+n 可以化简为x 2+2x-3， ∴2213m m n ＝＝+⎧⎨++-⎩， 解得：04m n ⎧⎨-⎩＝＝， 故m+n=-4．故答案为-4．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出关于m ，n 的等式是解题关键．16.若x 、y 均为非负整数，且124128x y +⋅=，则x y +=__________．【答案】3或4或5或6【解析】【分析】先把2x+1•4y 化为2x+1+2y ，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x ，y 均为非负整数，求出x ，y ，即可求出x+y ．【详解】∵2x+1•4y =128，∴2x+1+2y =128，∴x+1+2y=7，∴x+2y=6，∵x ，y 均为非负整数，∴x=6，y=0；x=4，y=1；x=2，y=2；x=0，y=3；∴x+y=3，4，5，6．故答案为：3或4或5或6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 【答案】(1) x-2；(2) 62x --，-3．【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=2x 2+3x-2x-3-2x 2+1=x-2；（2）原式=-9x 2-6x-1+9x 2-1=-6x-2， 当16x =时，原式=-1-2=-3． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2) 3422x x x+=--． 【答案】(1) 21x y =-⎧⎨=⎩； (2)115x = 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②得：x=-5y+3③，把③代入①得：-10y+6-3y=-7，解得：y=1，把y=1代入③得：x=-2，则方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩； （2）去分母得：3-x=4x-8， 解得：115x =， 经检验115x =是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】5【解析】解：原式=()()()()22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----． 取a=2，原式23521+==-． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．【答案】BDE C ∠=∠．理由见解析．【解析】【分析】由题意可知AD ∥FG ，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE ∥AC ，即可推出结论． 【详解】BDE C ∠=∠．理由如下：AD BC ⊥，FG BC ⊥，//AD FG ∴，13∴∠=∠， 12∠=∠，23∴∠=∠，//DE AC ∴，BDE C ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、垂直的性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数． (2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 的理由． 【答案】（1）70DAB ∠=︒；（2）理由见解析．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可； （2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC ，根据角平分线定义得1122EAB DAB ABF ABC ∠=∠∠=∠，，求出∠EAB=∠ABF ，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）//AD EC ，180C DAC ∴∠+∠=︒，40C ∠=︒，140DAC ∴∠=︒，AB 平分DAC ∠，1702DAB DAC ∴∠=∠=︒； （2）理由是：AD//EC ，DAB ABC ∴∠=∠，AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，1122EAB DAB ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，， EAB ABF ∴∠=∠，AE //BF ∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．【答案】（1）原计划每天加工20个；（2）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部【解析】【分析】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意可得，现在加工240个比原计划加工200个少用2天，据此列方程求解；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方形纸板有1000张，长方形纸板有2000张列方程组求解．【详解】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得，2002004021.5x x+-=，解得：20x，经检验：20x是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天加工20个；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，由题意得，21000 432000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：200400mn=⎧⎨=⎩．答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，【答案】（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；②1x y=． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得； ②先根据面积公式可得xy 与ab 的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【详解】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则245230x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得205x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则22x y a x y b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得()3x y a b +=+13x y a b +∴=+ 则1个小长方形周长与大长方形周长之比为()()2123x y a b +=+，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3； ②由题意得：313xy ab =由①建立的方程组可得：()()31223xy x y x y =++()()229x y x y xy ∴++=化简得()20x y -= 0x y ∴-=x y ∴=，即1x y=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．。

浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②⑤3．如图，下列条件能判断a//b 的有（）A ．∠2＝∠4B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．下列计算中，错误的是（）A ．（a 2）3÷a 4＝a 2B ．235()(2)52x x x-⋅-=C ．（a ﹣b ）（﹣a+b ）＝﹣a 2﹣b 2D ．（x ﹣1）（x+3）＝x 2+2x ﹣35．如果（2ambm +n ）3＝8a 9b 15成立，则（）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝6，n ＝26．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则可列方程组（）A ．18030%x y y x+=⎧⎨=⎩B ．18030%x y x y+=⎧⎨=⎩C ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．18030%x y y x +=⎧⎨-=⎩7．已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°8．若3y ﹣2x+2＝0，则9x÷27y 的值为（）A ．9B ．﹣9C ．19D ．19-9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．54x y =⎧⎨=-⎩D ．54x y =-⎧⎨=⎩10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A ．16B ．20C ．24D ．32二、填空题11．2(2)a b -=______．12．已知二元一次方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ：_________________.13．已知（x ﹣9）与（x+p ）的乘积中不含x 的一次项，则常数p 的值为___．14．在直角三角形ABC 中，AB ＝8，将直角三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF ，此时，EG ＝3，则图中阴影部分的面积是___．15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是_____度．16．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题17．计算或化简：（1）0213(32)()2---+（2）（﹣2a 2）3+3a 2•a 418．解下列方程组：（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC 的三个要点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将ABC 平移．使点A 点平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的DEF ；（2）DEF 的面积为______．（3）在网格中画出一个格点P，使得12BCP DEFS S．（画出一个即可）20．两个边长分别为a和b的正方形（12a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足什么数量关系；②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，故选C．2．D【详解】分析：根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．详解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．点睛：本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．3．A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b，故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b，故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】直接根据整式乘除的运算法则进行判断即可．【详解】A 、原式＝a 6÷a 4＝a 2，故A 正确，不合题意；B 、原式＝235(2)52x x x --=g ，故B 正确，不合题意；C 、原式＝﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ）＝﹣a 2+2ab ﹣b 2，故C 错误，符合题意；D 、原式＝x 2+2x ﹣3，故D 正确，不合题意；故选：C ．5．A 【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m ，n 的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm +n ）3＝8a 9b 15，∴3m ＝9，3（m+n ）＝15，解得m ＝3，n ＝2，故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m ，n 的方程是解题关键.6．B 【解析】【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km 2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18030%x y x y +=⎧⎨=⎩.故选B ．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.7．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】∥，所以∠2=∠1+30°，因为m n所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y﹣2x+2＝0，∴3y﹣2x＝﹣2，∴2x﹣3y＝2，则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝32＝9．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【详解】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，∴9010x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得：54xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组．10．B【解析】【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，依据图表，运用列举法算即可求解．【详解】解：兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，路线如下图所示，逐一列举如下：则行走的路线的种数有：1-2-3-4-5-6；1-2-7-4-5-6；1-2-7-8-5-6；1-2-7-8-9-6；1-10-7-4-5-6；1-10-7-8-5-6；1-10-7-8-9-6；1-10-11-8-5-6；1-10-11-8-9-6；1-10-11-12-9-6；13-10-7-4-5-6；13-10-7-8-5-6；13-10-7-8-9-6；13-10-11-8-5-6；13-10-11-8-9-6；13-10-11-12-9-6；13-14-11-8-5-6；13-14-11-8-9-6；13-14-11-12-9-6；13-14-15-12-9-6；共20种，故选：B ．【点睛】本题主要考查用列举法计算．解题的关键是数形结合，有序列举，不重不漏；11．2244a ab b -+【解析】【分析】直接根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：222(2)44a b a ab b -=-+．故答案为：2244a ab b -+．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．12．432x y -=【解析】【分析】根据等式的性质变形即可得解.【详解】3x+2y=4，可得2y=4-3x ，所以y=432x-．故答案是432xy -=．13．9．【解析】【分析】先计算()()()2999x x p x p x p -+=+--再由乘积中不含x 的一次项，可得90p -=从而可得答案．【详解】解：∵()()()2999x x p x p x p-+=+--又∵9x -与x p +的乘积中不含x 的一次项，∴90p -=9p ∴=故答案为：9.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．14．39．【解析】【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，再利用梯形的面积公式求解即可【详解】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，所以图中阴影部分的面积是：()18386392⨯-+⨯=．即：图中的阴影部分的面积为39．故答案是：39．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．15．10或130【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，∠1比∠2的3倍少20度，可得出答案．【详解】①当∠1＝∠2时，∵13220∠=∠-︒，∴13120∠=∠-︒，解得∠1＝10°；②当∠1+∠2＝180°时，∵13220∠=∠-︒，∴23220180∠+∠-︒=︒，解得∠2＝50°，∴11802130∠=︒-∠=︒；故答案为：10或130．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠1与∠2的两边分别平行，得到∠1与∠2相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．16．2010x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先将34x y =⎧⎨=⎩代入111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩，方程同时×5，与方程11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩相比较，即可得出方程组的解．【详解】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，∴方程组1112255a x b y c ax b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2010x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的含义．17．（1）6；（2）﹣5a6．【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算，再进行加减即可求解；（2）先分别计算积的乘方，同底数幂乘方，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）原式＝3﹣1+4＝6；（2）原式＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）32ab=⎧⎨=-⎩；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行化简，再利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）24 3213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，将a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程组的解是32 ab=⎧⎨=-⎩；（2）111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②化简①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，将x＝3代入②得，y＝5，故原方程组的解是15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组的步骤是解题的关键．19．（1）见详解；（2）7；（3）见详解【解析】【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据12BCP DEFS S=，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）S1=a2－b2，S2=2b2－ab；（2）S1+S2=210；（3）S3=32．【解析】【分析】（1）边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，就是S1，两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积即为S2；（2）将S1＋S2转化为（a2−b2）＋（2b2−ab），即求出a2＋b2−ab的值即可，再变形为（a＋b）2−3ab，整体代入计算即可；（3）推出S3=12(S1+S2)，进而即可求解．【详解】（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，所以S1=a2－b2，图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，所以S2=2b2－ab；（2）S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab=(a+b)2-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；（3）由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)∵S1+S2=a2+b2－ab=64，∴S3=12(S1+S2)=12×64=32．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，适当的等式变形是解决问题的的关键．21．（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．【详解】解：（1）平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠，∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，然后根据题意列出方程求解即可；（2）①依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可；②依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，解得：x＝150．答：成人票售出150张．（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴50（a﹣b）+20b＝7700，∴50a﹣30b＝7700，∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6，又∵5a﹣3b＝770，∴5377086a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：16620 ab=⎧⎨=⎩∴b的值为20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23．（1）∠DEQ＝60°；（2）①t的值为10s；②当边BG∥HK时，t的值为6s或42s．【解析】【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题；（2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BG∥HK时，延长延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案.【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝12∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴3t＝30，∴t＝10s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，∴3t＝30°﹣2t，∴t＝6s．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM＝180°，∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，∴3t+2t﹣30°＝180°，∴t＝42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的性质，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解.。

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. 55a a a ⋅=B. ()236a a -=C. 824a a a ÷=D. 336a a a ÷=2. 如图，B 的内错角是（ ）A. 1∠B. 2∠C. 3∠D. 4∠3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. x y -B. 0x y m +-=C.230x+= D. 21x y -=4. 某种细菌的直径是0.00000024m ，将0.00000024用科学记数法表示为（ ） A. 72.410-⨯B. 82.410-⨯C. 60.2410-⨯D. 82410-⨯5. 如图，下列给出的条件能判断//AB CD 的是（ ）A. 180A B ︒∠∠=+B. A C ∠=∠C. 180A C ︒∠+∠=D. B D ∠=∠6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. ()3(3)a b b a +-B. 111(1)33⎛⎫+-- ⎪⎝⎭C. ()x y -（-x+y)D. ()()a b a b7. 已知2m a =，4n a =，则32m n a -=( ) A. 12-B.12C. 1D. 28. 若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ）A. -3B. -2C. -1D. 19. 下列语句：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）同位角相等；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行；（5）平行于同一直线的两直线平行，其中命题正确的个数是（ ） A .B. 1C. 2D. 310. 已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N的大小关系是（ ）A. MNB. M N >C. M N <D. 无法确定二、填空题（每题4分，共6题，共24分）11. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝_________12. 计算：()32a b=______13. 已知210x y --=，用含x 的代数式表示y ，则y =____ 14. 已知关于,x y 的二元一次方程组2224x y kx y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y +=的解，则k 的值为___________．15. 有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=16. 若关于,x y 的二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解33x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的二元一次方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是__________- 三、解答题（共7题，共66分）17. 计算： （1）()0233π---（2）()2232(35)aabab --18. 解方程组 （1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）33223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩19. 已知实数x 满足2210x x --=，求式子()()()()221422x x x x x --++-+的值． 20. 如图，已知 EB ∥DC ，∠C ＝∠E ，点 A ，B ，C 三点共线，求证：∠A ＝∠EDA ．21. 某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元,加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．22. 如图1，小明用1张边长为a 的正方形，2张边长b 为的正方形，3张边长分别为,a b 的长方形纸片拼成一个长为()2a b +，宽为()a b +的长方形，它的面积为()()2a b a b ++，于是，我们可以得到等式()()2223+b a b a b a ab ++=+请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得结论，解决下面的问题：已知22210,40a b c a b c ++=++=，求ab bc ac ++的值．（3）小明又用4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张边长分别为,a b 的长方形纸片拼出一个长方形，那么该长方形的长为__________，宽为__________；23. 回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a …，第n 个数记为n a ，则67________;____a a == （2）观察下列运算过程：231222...2n S =+++++①①2⨯得2312222...2n S +=++++②②-①得121n S +=-参考上面方法，求（1）中数列的前n 个数的和S ．答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. 55a a a ⋅= B. ()236a a -=C. 824a a a ÷=D. 336a a a ÷=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算：mn m n a a a +=，和同底数幂的除法运算：m n m n a a a -÷=，以及幂的乘方：()nmmn a a =，对选项进行逐一计算即可求得结果.【详解】对A ：56a a a ⋅=，故A 错； 对B ：计算正确；对C ：826a a a ÷=，故C 错； 对D ：331a a ÷=，故D 错； 故选：B.【点睛】本题考查幂的运算，属基础题. 2. 如图，B 的内错角是（ ）A. 1∠B. 2∠C. 3∠D. 4∠【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即可得到答案.【详解】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截， 两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间， 具有这样位置关系的一对角叫内错角.可知B ∠的内错角是4∠. 故选：D.【点睛】本题考查内错角定义，属基础题. 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. x y - B. 0x y m +-=C.230x+= D. 21x y -=【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的方程并且所含数的最高次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程，再对各选项进行逐一判定即可求得. 【详解】对A ：无等式关系，不是方程； 对B ：含有三个未知数，不属于二元方程； 对C ：未知数在分母上，不属于整式方程； 对D ：满足二元一次方程的定义. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次方程的判定，属基础题.4. 某种细菌的直径是0.00000024m ，将0.00000024用科学记数法表示为（ ） A. 72.410-⨯ B. 82.410-⨯C. 60.2410-⨯D. 82410-⨯【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，对于较小正数，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数的相反数. 【详解】根据科学记数的要求可知， 0.00000024=72.410-⨯ 故选：A.【点睛】本题考查科学记数法的写法，属基础题. 5. 如图，下列给出的条件能判断//AB CD 的是（ ）A. 180A B ︒∠∠=+B. A C ∠=∠C. 180A C ︒∠+∠=D. B D ∠=∠【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，即可求得结果. 【详解】根据题意可知，A ∠与C ∠是一对同旁内角， 则由180A C ︒∠+∠=，可判断//AB CD 故选：C.【点睛】本题考查平行线的判定，属基础题. 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. ()3(3)a b b a +- B. 111(1)33⎛⎫+--⎪⎝⎭ C. ()x y -（-x+y) D. ()()a b a b【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差的结构特征：()()a b a b +-，对各选项进行逐一判断即可. 【详解】对A ：不满足平方差的结构特征； 对B ：111(1)33⎛⎫+--⎪⎝⎭111133⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，不满足平方差的结构特征； 对C ：()x y -（-x+y)()()x y x y =---，不满足平方差的结构特征； 对D ：()()a b a b ()()a b a b =-+-，满足平方差的结构特征. 故选：D.【点睛】本题考查平方差的结构特征，属基础题. 7. 已知2m a =，4n a =，则32m n a -=( ) A. 12-B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 分析】根据幂的运算公式逆运算即可求解. 【详解】∵2m a =，4n a = ∴32m n a -=()()32m n a a ÷=321248162÷=÷=故选B.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的公式逆运算. 8. 若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】∵x 的值比y 的相反数大2， ∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3. 故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.9. 下列语句：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）同位角相等；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行；（5）平行于同一直线的两直线平行，其中命题正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线公理对（1）进行判断，根据平行线的性质对（2）进行判断，根据直线间的位置关系对（3）（4）进行判断，根据平行公理的推论对（5）进行判断，即可得到答案.【详解】（1）中：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； （2）中，应为：两直线平行，同位角相等，错误；（3）中，应为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误； （4）中，应为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，错误； （5）中：平行于同一直线的两直线平行，正确. 故选：C .【点睛】本题考查平行线中平行公理、平行公理的推论、平行线的性质，属基础题. 10. 已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N 的大小关系是（ ）A. MNB. M N >C. M N <D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据换元法将，设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+，则M xy =，()()20152015N x a y a =+-，作差即可求得大小关系.【详解】设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+， 则M xy =，()()()20152015201520125N x a y a xy a y x a =+-=+--， ()2015201512015=M N a y x a a a -=---由于1232015,,,...a a a a 均为负数所以12015a a -为负数，则120150M N a a -=-<，M N <.故选：C.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题.二、填空题（每题4分，共6题，共24分）11. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝_________【答案】80° 【解析】 【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB 的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D 的度数． 【详解】解：∵∠AEC =100°， ∴∠CEB=180°-∠CEA=80°； 又∵AB ∥DF ，∴∠CEB=∠D=80°； 故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 12. 计算：()32a b =______【答案】63a b 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方，即可求得结果. 【详解】()32a b=()()33263a b a b ⋅=故答案为：63a b .【点睛】本题考查幂的运算，属基础题.13. 已知210x y --=，用含x 的代数式表示y ，则y =____ 【答案】12x - 【解析】 【分析】通过移项，将不含y 的项移到等式右边，再将y 的系数化为1，即可求得答案. 【详解】由210x y --=，移项得21y x =-，所以12x y -=. 故答案为：12x -. 【点睛】本题考查代数式，需熟悉代数式的定义，并对代数式进行正确变形，属基础题.14. 已知关于,x y 的二元一次方程组2224x y k x y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y +=的解，则k 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到336x y k +=,于是有2x y k +=，再利用4x y +=构造以k 为未知数的一元一次方程，易求出k 的值．【详解】解：由方程组2224x y k x y k +=⎧⎨+=⎩得：336x y k += ∴2x y k +=∴4x y +=又∵4x y +=∴24k =∴2k =故答案是2【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．15. 有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=【答案】70【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16. 若关于,x y 的二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解33x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的二元一次方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是__________- 【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩，变形为()()1122213213a x y c a x y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩（1），将33x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩，得到11223333a c a c +=⎧⎨+=⎩（2），利用换元法，即可容易求得结果. 【详解】将方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩， 变形()()1122213213a x y c a x y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩（1），将33x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩， 得到11223333a c a c +=⎧⎨+=⎩（2）， 设21,3x m y n -==，故可得1122a m n c a m n c +=⎧⎨+=⎩(3) 再由（3）和（2）比较可得：3,3m n ==，则21333x y -=⎧⎨=⎩，解得 则21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查用换元法解二元一次方程组..三、解答题（共7题，共66分）17. 计算：（1）()0233π---（2）()2232(35)a ab ab --【答案】（1）89；（2）3233610a b a b -+ 【解析】【分析】 （1）根据实数的运算法则中()010a a =≠，1p p a a-=（p 为正整数，0a ≠），即可计算； （2）根据整式的乘法中的单项式与多项式相乘的运算公式：()m a b c ma mb mc ++=++，即可计算.【详解】（1）()0233π---218139=-= （2）()2232(35)a ab ab --()()22232325a ab a ab =-+--3233610a b a b =-+【点睛】本题考查实数的运算和整式的乘法运算，属基础题.18. 解方程组（1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）33223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）将方程组中的①式与②式相加，消掉y ，求出x ；再将求出的x 代入①式，求出y 即可；（2）将方程组中的②式等式两边都乘6，得到③式，将③式与①式相减消掉x ，求出y ；再将y 代入①式，即可求出x .【详解】（1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：714x =，2x =将2x =代入①式得429y ⨯+=，1y =，故方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩ （1）33223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② 将②式等式两边都6⨯得：3212x y +=③，由③-①得：39y =，3y =将3y =代入①式得：333x -=，2x =故方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查用消元法求解二元一次方程组的解，要求认真计算，属基础题.19. 已知实数x 满足2210x x --=，求式子()()()()221422x x x x x --++-+的值．【答案】化简结果：2483x x --，代数式的值为：1.【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项可得化简的结果，再由2210,x x --=可得：221x x -=，整体代入代数式求值即可得到答案．【详解】解：()()()()221422x x x x x --++-+ 22244144x x x x x =-+--+-2483,x x =--2210,x x --=221x x ∴-=，∴ 上式()2=423x x -- 413=⨯-=1.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体思想，代数式的值，掌握整式的加减乘除运算是解题的关键． 20. 如图，已知 EB ∥DC ，∠C ＝∠E ，点 A ，B ，C 三点共线，求证：∠A ＝∠EDA ．【答案】证明见解析【解析】分析】根据平行线的性质得ABE C ∠=∠，再根据ABE E ∠=∠可得//ED AC ，即可得证A EDA =∠∠．【详解】∵//EB DC∴ABE C ∠=∠∵C E ∠=∠∴ABE E ∠=∠∴//ED AC∴A EDA =∠∠．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．21. 某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．【答案】(1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可； （2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．22. 如图1，小明用1张边长为a 的正方形，2张边长b 为的正方形，3张边长分别为,a b 的长方形纸片拼成一个长为()2a b +，宽为()a b +的长方形，它的面积为()()2a b a b ++，于是，我们可以得到等式()()2223+b a b a b a ab ++=+请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知22210,40a b c a b c ++=++=，求ab bc ac ++的值．（3）小明又用4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张边长分别为,a b 的长方形纸片拼出一个长方形，那么该长方形的长为__________，宽为__________；【答案】（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）23a b +或2a b +；2a b +或23a b +【解析】【分析】（1）先从整体表达出正方形的总面积：()()a b c a b c ++++，各个小的矩形的面积之和为：222222a b c ab ac bc +++++，总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和，即可得出答案；（2）利用（1）中所得的结论和已知条件：22210,40a b c a b c ++=++=，进行整体运算即可得到结果； （3）根据题意可知拼出的长方形的总面积为：22438a b ab ++，再用因式分解法即可求出答案.【详解】（1）根据总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和可得： 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）由（1）可知：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++将22210,40a b c a b c ++=++=代入上式，可得：2104022ab ac abc =+++，则22260ab ac bc ++=，故30ab ac bc ++=；（3）根据题意可知拼出的长方形的总面积为：22438a b ab ++，根据因式分解法可得：()()22438223a b ab a b a b ++=++，故根据几何意义可得：该长方形的长为2a b +或23a b +，宽为23a b +或2a b +.【点睛】本题考查对完全平方公式和因式分解的几何意义的理解，应该从整体和部分两方面理解其几何意义，属中档题.23. 回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a …，第n 个数记为n a ，则67________;____a a ==（2）观察下列运算过程：231222...2n S =+++++①①2⨯得2312222...2n S +=++++②②-①得121n S +=-参考上面方法，求（1）中数列的前n 个数的和S ．【答案】（1）①486；②1458；（2）31n S =-【解析】【分析】（1）通过观察可发现其规律为：13n n a a -=，即可求出答案；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中12121232323n S -=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯①，①3⨯得：123323232323n S =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯②，②-①即可求得答案.【详解】通过观察可发现其规律为：13n n a a -=，故653486a a =⨯=，7631458a a =⨯=；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中12121232323n S -=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯①①3⨯得：123323232323n S =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯②②-①得：2232n S =⨯-31n S =-【点睛】本题考查数字类规律探究问题，要求通过观察、归纳等方法，发现所给信息中蕴含的本质规律或特征，属中档题.。