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小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
一、基本概念和知识1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
④能被5整除的数的特征：个位是0或5。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
练习及详解例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。
练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
小学五年级奥数题及答案：数的整除
五年级奥数题及答案：数的整除，题目难度适中，建议五年级的学生认真做完题后，再来查看正确的答案。
数的整除问题：
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元?
数的整除答案：
∵9□.2□元=9□2□分
28=4_7，
∴根据整除”性质2”可知
4和7均能整除9□2□。
4|2□可知□处能填0或4或8。
因为79_0，79424，所以□处不能填0和4;
因为7|9828，所叫□处应该填8。
又∵9828分=98.28元
98.28÷28=3.51(元)
答：每支钢笔3.51元。
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数的整除问题奥数题及答案1 试问，能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明. 考点：数的整除特征. 分析：根据题意，可采⽤假设的⽅法进⾏分析，100个⾃然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1⾄100的⾃然数中只有33个是3倍数，所以不能. 解答：假设能够按照题⽬要求在圆周上排列所述的100个数， 按所排列顺序将它们每5个分为⼀组，可得20组， 其中每两组都没有共同的数，于是，在每⼀组的5个数中都⾄少有两个数是3的倍数. ⼩学五年级数的整除问题奥数题及答案：从⽽⼀共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1⾄100的这100个⾃然数中只有33个数是3的倍数， 导致⽭盾，所以不能. 答：不能.数的整除问题奥数题及答案2 数的整除性规律 【能被2或5整除的数的特征】⼀个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除 【能被3或9整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24 3|24，则3|1248621。
⼜如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27 9|27，则9|372681。
【能被4或25整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如， 173824的末两位数为24，4|24，则4|173824。
43586775的末两位数为75，25|75，则25|43586775。
【能被8或125整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学奥数数的整除问题题⽬及答案 （1）2673135 （2）8990615496 【解题】（1）2673135=2，673，135，2+673+135=810。
因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。
（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2，109。
2.⼩学奥数数的整除问题题⽬及答案 从左向右编号为1⾄1991号的1991名同学排成⼀⾏，从左向右1⾄11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1⾄11报数，报数为11的'留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1⾄11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第⼀个⼈的最初编号是（）号。
考点：整除问题。
分析：第⼀次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学⽣最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学⽣的最初编号． 解：第⼀次报数后留下的同学最初编号都是11倍数； 第⼆次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数； 第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数； 所以最后留下的只有⼀位同学，他的最初编号是1331； 答：从左边数第⼀个⼈的最初编号是1331号。
3.⼩学奥数数的整除问题题⽬及答案 试问，能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。
五年级奥数数的整除问题及答案
奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
数学网为大家准备了奥数题，希望的五年级奥数题及参考答案：数的整除问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币
9□.2□元.□处数字相同，请问每支钢笔多少元?
解：∵9□.2□元=9□2□分
28=4×7，
∴根据整除"性质2"可知
4和7均能整除9□2□。
4|2□可知□处能填0或4或8。
因为79020，79424，所以□处不能填0和4;
因为7|9828，所叫□处应该填8。
又∵9828分=98.28元
98.28÷28=3.51(元)
答：每支钢笔3.51元。
五年级奥数题及答案：数的整除问题
【网络综合 - 小学奥数答案】
这篇《五年级奥数题及答案：数的整除问题》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的.同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。
考点：整除问题．
分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号．
解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；
第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；
所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；
答：从左边数第一个人的最初编号是1331号．
点评：根据他们的报数11，得出每次留下的学生的最初编号都是11的倍数，是解决这个问题的关键．
【五年级奥数题及答案:数的整除问题】。
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析.DOC数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5,63÷7=9一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b（b不等于0）,除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）,我们就说,a能被b整除（或者说b 能整除a）。
记作b｜a.否则,称为a不能被b整除,（或b不能整除a）,记作ba。
如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a,c｜b,那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10,2｜6,那么2｜（10＋6）,并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a,那么b｜a,c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a,c｜a,且（b,c）=1,那么bc｜a。
例如：如果2｜28,7｜28,且（2,7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。
即：如果c｜b,b｜a,那么c｜a。
例如：如果3｜9,9｜27,那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面,个位数字是偶数（包括0）的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
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它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b，除得的商c正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，，记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜，并且2｜。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b 与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且=1, 那么｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
文例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3整除的数的特征：各个数位数字之和能被3整除。
④能被4整除的数的特征：末两位数能被4整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8整除的数的特征：末三位数能被8整除。
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课《数的整除问题》试题附答案例1己知45|函函方.求所有满足条件的六位数酒药。
例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？己知整数应为有就被11整除.求所有满足这〈/PGN0004.TXT/PGN>个条件的整数。
例4把三位数遍接连重复地写下去，共写1993个冰，所得的数%b3ab・・・3a?恰是91的倍数,试求正二？‘7 '1993个3ab例5在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除, 且使这个数值尽可能的小。
答案例1己知45|好呵求所有满足条件的六位数酒季解：：45=5X9,・•・根据整除“性质2”可知5|xl993y,9区1993%二.y可取。
或5。
当y=0时，根据9|近痢及数的整除特征③可知x=5,当y=5时，根据9|酒药及数的整除特征③可知x=9.・.・满足条件的六位数是519930或919935。
例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2□元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？解，・・・9口.2□元二9口2口分28=4X7,・•・根据整除“性质2”可知4和7均能整除9口2口。
4I2口可知口处能填。
或4或8。
因为7卜9020,7*9424,所以口处不能填0和4；因为7I9828,所叫口处应该填8。
又・・・9828分=98.28元98.28-28=3.51（元）答：每支钢笔3.51元。
例3已知整数1a2a3a4a5翕E被11整除.求所有满足这</PGN0004.TXT/PGN> 个条件的整数。
解：・.T1la2a3a4a5a,・・・根据能被11整除的数的特征可知：1+2+3+4+5的和与5眈差应是11的倍数，即11I（15—5a）,或11I（5a-15）。
但是15—5a=5（3—a）,5a—15=5（a—3）,又（5,11）=1,因此111 （3—a）或11I（a—3）。
